(1)◦ 자신이 선택한 유형 가 형 나 형(‘ ’ /‘ ’ )의 문제지인지 확인하시오.
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 기입하시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와 답을,
정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에‘0’이 포함되면 그 ‘0’도 답란에 반드시
표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을 참고,
하시오 배점은 점 점 또는 점입니다. 2 , 3 4 .
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
일 때 상수, 의 값은? [2 ]점
①
②
③
④
⑤
2.
두 행렬
,
에 대하여
를 만족시키는 행렬
는? [2 ]점
3.
수열
이
를 만족시킬 때,
lim
→∞
의
값은? [3 ]점
①
②
③
④ ⑤
4.
이차정사각행렬
의 , 성분
가 아래와 같이 정의될 때 행렬,
의 모든 성분의 합은? [3 ]점
학년도 월 고 전국연합학력평가 문제지
2010
4
3
수리 영역
(
나 형
)
제
2
교시
성명
수험번호
3
1
2
수리 영역
나 형
5.
에 대하여
×
×
× ⋯ ×
일 때,
상수 의 값은 단? ( ,은 자연수이다.) [3 ]점
①
②
③
④
⑤
6.
이 아닌 세 실수 , , 가
를 만족시킬 때,
×
의 값은? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
7.
다음은 ‘, 가 이 아닌 양의 실수일 때,
이면
이다.’ ⋯⋯ ＊가 성립함을 증명한 것이다.
증명
[ ]
이고 가정에서
이므로
가
( )
또는
이다.
( )ⅰ
일 때,
( ) 이고나
( ) 이다.나
( )ⅱ
일 때,
( ) 이고다
( )다 이다.
따라서( ), ( )ⅰ ⅱ 에 의하여
이므로＊가 성립한다.
위 증명에서 가 나 다 에 알맞은 것은( ), ( ), ( ) ? [3 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
②
③
④
⑤
3
나 형
수리 영역
8.
행렬
과 이차정사각행렬
에 대하여 보기 에서 옳은< >
것만을 있는 대로 고른 것은 단? ( ,
는 영행렬이다.) [3 ]점
보 기
.
ㄱ 일 때,
이 존재한다.
.
ㄴ 일 때,
이면
이다.
.
ㄷ 일 때,
이면 영행렬이 아닌 행렬
가 존재한다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
9.
다음 두 조건을 모두 만족시키는 모든 양의 실수의 곱은?
단
( , 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [3 ]점
가
( )
나
( )
① ②
③
④
⑤
10.
모든 항이 양수인 두 수열
,
에 대하여
,
,
은
이 순서대로 등차수열을 이루고,
,
,
은 이 순서대로
등비수열을 이룰 때 일반항,
과
을 구하는 과정이다 단. ( ,
,
,
)
,
,
은 이 순서대로 등차수열을 이루므로
⋯⋯ ㉠
이다.
,
,
은 이 순서대로 등비수열을 이루므로
이고,
＞,
＞이므로
,
⋯⋯ ㉡
이다.
또한, ㉠, ㉡에서 얻어진
의
양변을
로 나누면
이므로
은 ( )가 수열이다.
그러므로
,
,
에서
이므로
( )나 이다.
따라서,
( )다 이다.
위 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? [4 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
① 등차
② 등비
③ 등차
④ 등비
⑤ 등차
4
수리 영역
나 형
11.
수열
에 대하여
∞
⋯
이
수렴할 때,
lim
→∞
의 값은? [3 ]점
①
②
③
④ ⑤
12.
두 수열
,
에 대하여 보기 에서 옳은 것만을 있는 대로< >
고른 것은? [3 ]점
보 기
.
ㄱ
lim
→∞
이면
lim
→∞
이다.
.
ㄴ
lim
→∞
이면 lim
→∞
이다.
수열
.
ㄷ
이 수렴하면 수열
,
은 각각 수렴한다.
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
13.
첫째항이 이고 공비가
인 등비수열
에 대하여 대각선의
길이가
인 정사각형의 넓이를
이라 하자.
∞
라 할 때,
의 값은? 단( , ,는 서로소인 자연수이다.) [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
14.
두 이차정사각행렬
,
가
,
를 만족시킬 때 보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은, < > ?
단
( ,
는 단위행렬이다.) [4 ]점
보 기
.
ㄱ
이 존재한다.
.
ㄴ
.
ㄷ
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
5
나 형
수리 영역
15.
연립부등식
≦
≧ 의 해, 가 나타내는 영역의
넓이를
이라 할 때,lim
→∞
의 값은 단? ( ,은 자연수이다.) 점[4 ]
① ② ③
④ ⑤
16.
두 수열
,
이
을 만족시킬 때,
보기 에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은 점
< > ? [4 ]
보 기
.
ㄱ
ㄴ.
ㄷ. lim
→∞
① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ ㄴ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
17.
그림과 같이 크기가 °인 ∠의 이등분선 위에
인
점
을 잡아 점
을 중심으로 하고 반직선와 에 접하는
원
을 그릴 때 원,
과 반직선,와의 접점을 각각
,
이라 하자.
점
을 지나고 반직선와 에 접하는 두 원 중에서 큰 원의
중심을
, 원
와 반직선 , 와의 접점을 각각
,
라
하고 원,
과 원
가 만나는 점을 각각
,
이라 할 때,
사각형
의 넓이를
이라 하자.
점
를 지나고 반직선와 에 접하는 두 원 중에서 큰 원의
중심을
, 원
과 반직선 , 와의 접점을 각각
,
이라 하고 원,
와 원
이 만나는 점을 각각
,
라 할 때,
사각형
의 넓이를
라 하자.
이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 도형의 넓이를
이라 할 때,
lim
→∞
의 값은? 점[4 ]
①
②
③
④
⑤
6
수리 영역
나 형
단답형
18.
의 값을 구하시오. [2 ]점
19.
무한수열
이 수렴하도록 하는 모든 정수
의 합을 구하시오. [3 ]점
20.
이 자연수일 때, 에 대한
이차방정식
의 두 근을
,
이라 하자.
이 때,
의 값을 구하시오. [3 ]점
21.
그림과 같이 자연수를 다음 규칙에 따라 나열하였다.
규칙
[ ] 행에는 , , 의 개의 수를 차례대로 나열한다.
규칙
[ ] 행에 나열된 수는 열에 , 열부터는 행에
나열된 각 수에를 곱하여 차례대로 나열한다.
[열] [열] [열] [열] [열] ⋯
[행]
[행]
[행]
⋮ ⋮
행에 나열된 모든 자연수의 합을
라 할 때,
×
이다 이 때. ,의 값을 구하시오. [3 ]점
22.
,
,, ,⋯ 으로 정의된 수열
에
대하여
은 자리 정수이다 이. 때, 의 값을 구하시오.
단
( , 으로 계산한다.) [3 ]점
7
나 형
수리 영역
23.
⋯
의 전개식에서
의 계수를
구하시오. [4 ]점
24.
다음 순서도에서 인쇄되는
의 값을 구하시오. [4 ]점
시작
←
←
←
←
←
≦
예
아니오
25.
그림과 같이 ∠ °이고 선분 의 길이가
인 직각
삼각형의 꼭짓점에서 빗변 에 내린 수선의 발을라
하자 세 선분. , , 의 길이가 이 순서대로 등차수열을
이룰 때 선분, 의 길이를 구하시오. [4 ]점
지선다형
5
26.
다음 두 조건을 모두 만족시키는 실수, 에 대하여 점,가
나타내는 도형의 길이의 최댓값은? 점[3 ]
가
( ) ≦
나 행렬
( )
은 역행렬이 존재하지 않는다 단. ( , 은
실수이다.)
① ② ③
④ ⑤
8
수리 영역
나 형
27.
, 에 대한 연립방정식
이
이외의 해를 갖도록 하는 두 실수 , 에 대하여 의 최댓값은?
점
[4 ]
①
②
③
④ ⑤
28.
수렴하는 무한수열만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? [4 ]점
보 기
.
ㄱ
ㄴ.
ㄷ.
① ㄱ ② ㄴ ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
29.
서로 다른 세 자연수 , , 가 다음 세 조건을 모두 만족시킬 때,
의 값은? [4 ]점
가
( ) , , 는 이 순서대로 등비수열을 이룬다.
나
( ) ( ,단 은 자연수이다.)
다
( )
① ② ③
④ ⑤
단답형
30.
어느 고등학교 학년 학생3 명을 대상으로 수학과 영어 과목에
대한 방과 후 교육활동을 실시하기 위해 희망조사를 하였다 차에. 1
희망한명의 학생을 대상으로 차 희망조사를 하였더니 학생 수가2
표와 같았고, ,차 각 조사에서 수학과 영어 과목을 동시에 희망한
학생은 없었다.
단위 명
( : )
구분 차 차
수학
영어
계
차 조사에서 수학을 희망한 학생 중 ％가 차 조사 때 영어로,
영어를 희망한 학생 중 ％가차 조사 때 수학으로 과목을 바꾸어
