• 검색 결과가 없습니다.

2020 날선유형 확률과통계 답지 정답

N/A
N/A
Protected

Academic year: 2021

Share "2020 날선유형 확률과통계 답지 정답"

Copied!
80
0
0

로드 중.... (전체 텍스트 보기)

전체 글

(1)I.. 정답 및 풀이 011. 경우의 수. . 답. 002. 답. . .S이므로 SŸA. ∴ S. 순열과 조합 001. 답. 순열과 조합. 확인!. 1. 본책 6쪽~8쪽. 012. ㈎ : , ㈏ : , ㈐ : . 답. . 구하는 경우의 수는 명의 학생에서 중복을 허용하여 명을 택 하는 중복순열의 수와 같으므로. . . .œA.  !!. 013 003. 답. . 을 허용하여 개를 택하는 중복순열의 수와 같으므로 . 답. . 구하는 세 자리 자연수의 개수는 , , , , 의 개에서 중복.  !!. 004. 답. .šA. . 014.  !!. 답. . 개의 문자 중 /이 개 있으므로 구하는 경우의 수는. 005. 답. ! ! . .  !@!@. 006. 답. 015. . 답. . 개의 숫자 중 이 개, 가 개 있으므로 구하는 경우의 수는.  !@!@. 007. 답. ! !@! . . 명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는. 016. 답. ㈎ : , ㈏ : , ㈐ : . 017. 답. .  !! 이때 원탁에 둘러앉는 한 가지 방법에 대하여 정삼각형 모양의 탁 자에서는 서로 다른 경우가 다음 그림과 같이 가지씩 존재한다. . . . .  . . )$이므로. .  .  . O. . 따라서 구하는 경우의 수는 @. 018. 답. . )$이므로. . 008 . 답. . S (∵ S). .™A. 019 009. 답. . )$$이므로. O. 010. 020. 답. . .이므로 OšAšA. . . .. . 답. 답. . )$$이므로. O. . ∴ O. S (∵ S) I. 경우의 수. 1.

(2) 확인!. 021. 답. 정답 및 풀이. . 도전!. @ )$ @ . 022. . )$$. . 023. 본책 9쪽~18쪽. 033 답. 유형 연습하기. 답. ④. 단계 1 부부끼리 이웃하므로 묶어서 원순열의 수 구하기. 부부인 명을 한 사람으로 생각하여 명이 원탁에 둘러앉는 경 우의 수는. 답. .  !. @@ )$$ @@ . 단계 2 부부끼리 자리를 바꾸는 경우의 수 구하기. 부부끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 각각 !. 024. 답. . @ )$$ @ . 따라서 구하는 경우의 수는 @@@@. 034 025. 답. . 답. . ", #, $를 제외한 나머지 명이 원형으로 둘러서는 경우의 수는. 구하는 경우의 수는 서로 다른 개에서 중복을 허용하여 개를.  !. 택하는 중복조합의 수와 같으므로. 명의 여학생 사이사이의 개의 자리에 ", #, $의 명의 자리. )$$. . 를 정하는 경우의 수는 1@@. . 026. 답. . 구하는 경우의 수는 서로 다른 개에서 중복을 허용하여 개를. 따라서 구하는 경우의 수는 @. 택하는 중복조합의 수와 같으므로 @@@ )$ @@@ . . 035. 답. ⑤. 조건 ㈎에서 ", #, $끼리, %, &, '끼리, (, ), *끼리는 각각. 027. 답. . 구하는 경우의 수는 서로 다른 개에서 중복을 허용하여 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 @ )$$ @ . 서로 이웃하므로 경우의 수는  !@!@!@! 조건 ㈏에서 "와 *가 서로 이웃하는 경우는 Œ "*의 순서로 앉을 때, "의 왼쪽으로 #, $가 앉는 경우의 수는 ! *의 오른쪽으로 (, )가 앉는 경우의 수는 !. 028. 답. . 구하는 해는 Y, Z, [ 중에서 중복을 허용하여 개를 택하는 중 복조합의 수와 같으므로 @ )$$ @ . 나머지 세 명 %, &, '가 앉는 경우의 수는 ! 따라서 구하는 경우의 수는 @@  *"의 순서로 앉을 때, Œ과 마찬가지로 경우의 수는  Œ, 에서 구하는 모든 경우의 수는  

(3)  . 029. 답. ㄷ. 036 030. 답. ㄹ. 031. 답. ㄱ. 032. 답. ㄴ. 답. . 단계 1 기준이 되는 영역을 칠하는 경우의 수 구하기. 서로 다른 가지의 색 중에서 작은 원의 내부의 세 영역을 칠할 가지의 색을 택하는 경우의 수는 $ 택한 가지 색으로 작은 원의 내부의 영역을 칠하는 경우의 수. 2. 정답 및 풀이. 는  !. 원순열의 수이므로.  !.

(4) 나머지 가지 색으로 작은 원의 바깥쪽의 세 영역을 칠하는 경 우의 수는 ! 따라서 구하는 경우의 수는. 작은 원의 색이 정해지면 바깥쪽은 원순열의 수가 아니다.. @@. 따라서 구하는 경우의 수는 @. 042. 답. 순열과 조합. 단계 2 바깥쪽의 영역을 칠하는 경우의 수 구하기. ④. 단계 1 원순열의 수 구하기. 037. 답. . 가운데 삼각형을 칠하는 경우의 수는 . 1. 명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는  !! 단계 2 순서는 같지만 회전시켰을 때 일치하지 않는 경우의 수 구하기. 나머지 개의 삼각형을 칠하는 경우의 수는  !. 원탁에 앉는 한 가지 방법에 대하여 정사각형 모양의 탁자에서. 따라서 구하는 경우의 수는. 회전했을 때 일치하지 않는 경우가 다음 그림과 같이 가지씩. @. 존재한다.. 다각형 모양의 탁자는 원순열과 다르니까 조심 ! . 038. 답. . $. . . . . . . . . 서로 다른 가지 색 중에서 가지의 색을 택하는 경우의 수는 . . .  . . . . 따라서 구하는 경우의 수는 !@. 택한 가지 색 중에서 가운데 영역을 칠하는 경우의 수는  나머지 영역을 칠하는 경우의 수는  !. 날선 특강. 정다각형 모양의 탁자에 둘러앉는 경우의 수. 따라서 구하는 경우의 수는. 정다각형 모양의 탁자에 둘러앉는 경우, 회전시켰을 때 일치하지. @@. 않는 자리의 수는 정다각형의 한 변에 앉는 사람의 수와 같다.. 039. 답. ④. 단계 1 삼각뿔대의 밑면을 칠하는 경우의 수 구하기. 삼각뿔대의 두 밑면을 칠하는 경우의 수는 밑면 두 개는 서로 다르다. 1@ 단계 2 원순열의 수를 이용하여 옆면을 칠하는 경우의 수 구하기. 두 밑면을 제외한 개의 옆면을 칠하는 경우의 수는. 043. 답. ②. 명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는  !! 원탁에 앉는 한 가지 방법에 대하여 육각형 모양의 탁자에서 회 전했을 때 일치하지 않는 경우가 다음 그림과 같이 가지씩 존 재한다. .  !. . 따라서 구하는 경우의 수는. . @. . . . . . . 040. 답. .  . 정육각뿔의 밑면을 칠하는 경우의 수는 .  . . . . . . . . . 밑면을 제외한 개의 옆면을 칠하는 경우의 수는. 따라서 경우의 수 O!@이므로.  !. O !@ !  ! @.   . . . .   . . . 따라서 구하는 경우의 수는 @. 044. 답. . 명의 사람을 각각 ", #, $, %, &라 하고, 빈 자리를 9라 하. 041. 답. ①. 면 구하는 경우의 수는 ", #, $, %, &, 9를 정삼각형 모양의. 정육면체의 한 면에 하나의 숫자를 새겨 넣고 마주보는 면에 숫. 탁자의 자리에 배치하는 경우의 수와 같다.. 자를 새겨 넣는 경우의 수는 . 명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는. 남은 개의 옆면에 나머지 숫자를 새겨 넣는 경우의 수는.  !.  !. 원탁에 앉는 한 가지 방법에 대하여 정삼각형 모양의 탁자에서 I. 경우의 수. 3.

(5) 정답 및 풀이. 확인!. 회전했을 때 일치하지 않는 경우가 다음 그림과 같이 가지씩 B. 존재한다. &. 9 ". & %. #. $. B. %. D $. 9 ". B C. #. D. 따라서 구하는 경우의 수는. D. @. B D C D U B C C D. 즉, 개의 문자 사이사이의 개의 틈에서 문자가 바뀌거나 바. 045. 답. 뀌지 않는 것의 가지 중에서 택할 수 있다.. ④. 단계 1 중복순열의 수를 이용하여 전체 경우의 수 구하기. 따라서 구하는 경우의 수는 서로 다른 개에서 개를 택하는 중 복순열의 수와 같으므로. 회전목마, 고속열차, 관람차 중에서 중복을 허용하여 세 번을. .. . 택하는 중복순열의 수는 .. . 단계 2 고속열차를 연달아 탑승하는 경우의 수 구하기. 고속열차를 연달아 번만 탑승하는 경우의 수는 $@!. . 고속열차를 연달아 번 탑승하는 경우의 수는  따라서 구하는 경우의 수는  

(6)  . 046. 답. 전체 경우의 수  고속열차를 연달아 타는 경우의 수. 049. 답. ④. 단계 1 만들 수 있는 신호의 개수를 중복순열의 수를 이용하여 구하기. 램프 개가 각각 켜지거나 꺼져서 만들 수 있는 신호의 개수는 켜짐   램프 한 개 이므로 램프 개는  .  꺼짐 단계 2 램프가 모두 꺼진 경우 생각하기. 램프가 모두 꺼진 경우는 신호에서 제외해야 하므로 구하는 신 호의 개수는. ④. 모두 꺼진 경우는 한 가지 뿐이다.. . 명의 학생이 종류의 햄버거 중에서 각각 하나씩 선택하는 경 우의 수는 . .. 050. 명의 학생이 종류의 음료수 중에서 각각 하나씩 선택하는 경. 두 모스 부호 u, - 중에서 중복을 허용하여. 우의 수는. 개를 택하여 만들 수 있는 신호의 개수는 .˜A. . 개를 택하여 만들 수 있는 신호의 개수는 .™A. . .. . 따라서 구하는 경우의 수는 . 답. . . . .  @  @ . ⋮ O개를 택하여 만들 수 있는 신호의 개수는 .OŠAA 즉, 두 모스 부호를 개, 개, U, O개 택하여 만들 수 있는 신. 047. 답. . 호의 개수는 , , U, O이므로 O개 이하로 만들 수 있는 신. 명의 학생이 줄넘기와 배드민턴 중에서 한 종목씩 신청하는 경. 호의 개수는 

(7) 

(8) AU<

(9) O. 우의 수는. O일 때, 

(10) 

(11) 

(12) 

(13) . . .. O일 때, 

(14) 

(15) 

(16) 

(17) 

(18) 

(19) . 줄넘기와 배드민턴을 신청한 인원이 각각 명, 명 또는 명, . 따라서 자연수 O의 최솟값은 이다.. 명인 경우의 수는 !@$@$@@ 줄넘기와 배드민턴을 신청한 인원이 각각 명, 명 또는 명,  명인 경우의 수는. 051. 답. ⑤. 단계 1 조건에 따라 천의 자리와 일의 자리가 될 수 있는 숫자 구하기. !@$@. 천의 자리의 숫자가 될 수 있는 것은. 따라서 구하는 경우의 수는. , , , , 의 개.  

(20)  . 일의 자리의 숫자가 될 수 있는 것은. 가장 큰 자리에는 이 올 수 없다.. , , 의 개. 048. 답. . 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키도록 나열하면. 4. 정답 및 풀이. 단계 2 중복순열의 수를 이용하여 백의 자리와 십의 자리의 숫자들을 택하. 는 경우의 수 구하기.

(21) 9의 원소 C는 :의 원소 , 에 대응할 수 있다. 단계 1  G C 의 값이 될 수 있는 경우의 수 구하기. 백의 자리의 숫자, 십의 자리의 숫자를 택하는 경우의 수는. . . . . 특별한 조건이 없는 자리에는 모든 숫자를 사용할 수 있다.. 따라서 구하는 짝수의 개수는 @@ 자연수의 개수. 날선 특강. , , , U, O ƒOƒ 의 O

(22) 개의 숫자에서 중복을 허용하여 만들 수 있는 N자리 자연수의 개수는O@O

(23) .N. 단계 2  중복순열의 수를 이용하여 나머지 함숫값이 될 수 있는 경우의 수. 구하기. 집합 :의 원소 , , 의 개에서 중복을 허용하여 개를 택하 여 9의 원소 B, D, E에 대응시키면 되므로 . . . . 답. ③. 대응할 수 있다.. 따라서 구하는 경우의 수는 @. 056 052. 9의 원소 B, D, E는 :의 원소 어느 것에나. 답. . 9에서 :로의 함수는 :의 원소 , 의 개에서 중복을 허용하. 자연수가 의 배수이려면 일의 자리와 십의 자리의 수가. 여 개를 택하여 9의 원소 B, C, D, E, F, G, H에 대응시키면. , , , 의 네 개 중 하나이어야 한다.. 되므로 9에서 :로의 함수의 개수는 .. 만의 자리의 숫자가 될 수 있는 것은 , , , U, 의 개. 치역이 \^인 함수의 개수는 . 천의 자리의 숫자와 백의 자리의 숫자를 택하는 경우의 수는. 치역이 \^인 함수의 개수는 . , , , U, 의 개에서 중복을 허용하여 개를 택하는 중복. 따라서 구하는 함수의 개수는. 순열의 수와 같으므로. . . . . . 따라서 구하는 의 배수의 개수는. 057. @@. 조건 ㈎에서 G   또는 G  . 답. ③. 조건 ㈏에서. 053. 답. ①. 네 개의 숫자 , , , 에서 중복을 허용하여 만들 수 있는 네 자리 자연수의 개수는 @.@ , 을 제외한 두 개의 숫자 , 에서 중복을 허용하여 만들 수 있는 네 자리 자연수의 개수는 . .. 따라서 구하는 자연수의 개수는 . 054. Œ G  일 때 G  의 값이 될 수 있는 수는 , , , 의 개 G  , G  , G  의 값이 될 수 있는 수는 , 의 개에서 중복을 허용하여 개를 택하면 되므로 .. . 즉, 함수 G의 개수는 @  G  일 때 G  의 값이 될 수 있는 수는 , 의 개 G  , G  , G  의 값이 될 수 있는 수는 , , , 의 개 에서 중복을 허용하여 개를 택하면 되므로. 답. ④. 세 개의 숫자 , , 에서 중복을 허용하여 만들 수 있는 네 자 리 자연수 중에서 보다 작은 자연수의 개수는 . 꼴인 경우 ..  . 꼴인 경우 ..   . 꼴인 경우 ..   . 꼴인 경우 ..   . 꼴인 경우 .. 따라서 구하는 자연수의 개수는 

(24) 

(25) 

(26) 

(27) . 055. Y이면 G Y y G  , Y이면 G Y ƒ G . 답. ②. .. . 즉, 함수 G의 개수는 @ Œ, 에서 구하는 함수 G의 개수는 

(28) . 058. 답. . 단계 1 같은 것이 있는 순열의 수를 이용하여 개의 문자를 일렬로 나열하. 는 경우의 수 구하기. 개의 문자 B, B, B, C, C, D를 일렬로 나열하는 경우의 수는 !  !@!. 개의 문자 중에 B가 개, C가 개. 단계 2 양 끝이 서로 같은 문자인 경우의 수 구하기. I. 경우의 수. 5. 순열과 조합. 순열의 수와 같으므로. G C

(29) 이므로 G C 의 값이 될 수 있는 수는 , 의 개이다.. 1. , , , , , 의 개에서 중복을 허용하여 개를 택하는 중복.

(30) 확인!. 정답 및 풀이. Œ 양 끝의 문자가 B인 경우. 따라서 구하는 경우의 수는. 양 끝에 B를 하나씩 나열하고 가운데에 B, C, C, D를 일렬로 개 중에 C가 개 나열하는 경우의 수는. @!@!. !  !. 062.  양 끝의 문자가 C인 경우 양 끝에 C를 하나씩 나열하고 가운데에 B, B, B, D를 일렬로 개 중에 B가 개 나열하는 경우의 수는. Œ, 에서 구하는 경우의 수는  

(31)  . 059. 답. 꾸어 생각하여 ", ", ", , , , 을 일렬로 배열한 후 다시 첫 번째, 두 번째, 세 번째 "를 각각 , , 로 바꾸면 된다. !  !@!. 063. 답. . 개의 자음 I, Q, Q, O, T, T를 한 문자로 생각하고, 개의 모음 B, J, F를 다른 한 문자로 생각하였을 때, 자음이 모음보다 앞에. ①. 맨 앞의 문자 B, 맨 뒤의 문자 D를 제외한 개의 문자 B, B, C, C, C, D를 일렬로 나열하는 경우의 수는 !  !@!. 060. ③. 홀수 , , 의 순서가 정해져 있으므로 , , 를 모두 "로 바. ∴. !  !. 답. 오도록 나열하는 경우의 수는  이때 자음끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 !  !@! 모음끼리 자리를 바꾸는 경우의 수는 ! 따라서 구하는 경우의 수는. 답. . @. CMPTTPN에 있는 개의 문자를 일렬로 나열하는 경우의 수는 !  !@! 개의 T를 한 문자 "로 생각하여 개의 문자 C, M, P, ", P, N. 064. 답. ③. 단계 1 다섯 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 인 경우 구하기. 을 일렬로 나열하는 경우의 수는. 다섯 자리 자연수 중에서 각 자리의 수의 합이 인 경우는 각. !  !. 자리의 수가 , , , ,  또는 , , , ,  또는 , , , , . 따라서 구하는 경우의 수는 . 일 때이다. 단계 2 각각의 경우의 수를 구하여 더한다.. Œ 각 자리의 수가 , , , , 인 경우 날선 특강. 이웃하는 경우의 순열. 이웃하지 않는 경우의 순열의 수를 구할 때. 다섯 자리 자연수는 뿐이므로 경우의 수는   각 자리의 수가 , , , , 인 경우. (전체 경우의 수)(이웃하는 경우의 수)를 이용하는 것은 개가. 만의 자리의 숫자가 될 수 있는 것은 , 의 개. 이웃하지 않는 경우에만 해당됨에 주의한다.. 나머지 개의 숫자를 일렬로 나열하는 경우의 수는 !  !. 061. 답. ①. 즉, 다섯 자리 자연수의 개수는 @. 단계 1 순서가 정해진 것을 같은 것으로 놓고 나열하기. Ž 각 자리의 수가 , , , , 인 경우. 할아버지, 할머니, 아버지의 순서는 정해져 있으므로 모두 "로. 만의 자리의 숫자가 될 수 있는 것은 의 개. 생각하고, 어머니, 딸, 아들의 순서도 정해져 있으므로 모두 #. 나머지 개의 숫자를 일렬로 나열하는 경우의 수는. 로 생각하여 개의 문자 ", ", ", #, #, #를 일렬로 나열하는. !  !@!. 경우의 수는 A. !  !@!. 단계 2 원래의 것으로 돌려놓고 경우의 수 구하기. 개의 " 중에서 가장 뒤의 것은 아버지로 앞의 개는 각각 할. 즉, 다섯 자리 자연수의 개수는 @ Œ_Ž에서 구하는 자연수의 개수는 

(32) 

(33) . 아버지, 할머니로 순서를 정하여 바꾸고, 개의 # 중에서 가장 뒤의 것은 어머니로 앞의 개는 각각 딸, 아들로 순서를 정하여. 065. 바꾼다.. 일곱 개의 숫자 , , , , , , 을 일렬로 나열하는 경우의. 6. 정답 및 풀이. 답. ②.

(34) 수는. 

(35) 

(36) 

(37) . 이때 맨 앞자리에 이 오는 경우의 수는 개의 숫자 , , , ,. 068. , 을 일렬로 나열하는 경우의 수와 같으므로. 개씩 먹는 횟수를 B, 개씩 먹는 횟수를 C라 하면. !  !@!. B

(38) C에서 순서쌍 B, C 는 ,  또는 ,  또는. 따라서 구하는 자연수의 개수는 . 이때 개씩 번에 먹는 경우의 수는 . 066. 답. 답. . 1. ,  또는 , . 개씩 번, 개씩 번에 먹는 경우의 수는. !  !. 개씩 번, 개씩 번에 먹는 경우의 수는. !  !@!. 개씩 번, 개씩 번에 먹는 경우의 수는. !  !. ④. 여섯 장의 카드  ,  ,  ,  ,  ,  를 일렬로 나열하는 경우의 수는 !  !@!. 따라서 구하는 경우의 수는. 이때 보다 큰 자연수의 개수는. 

(39) 

(40) 

(41) . 꼴인 경우. Œ . , , 를 일렬로 나열하는 경우의 수는 !  !. 069. 답. . 조건 ㈎에서 꼴인 경우.  . DBCE이므로 B

(42) C

(43) ED

(44) . , 를 일렬로 나열하는 경우의 수는. 조건 ㈏에서. !. Bƒ, Cƒ, Eƒ이므로 B

(45) C

(46) Eƒ. Ž . 꼴인 경우. 뿐이므로 경우의 수는 . 즉, D

(47) ƒ이므로 Dƒ Œ D일 때. Œ_Ž에서 보다 큰 자연수의 개수는 

(48) 

(49) 이므. B

(50) C

(51) E이고 BƒCƒEƒ인 순서쌍 B, C, E 는. 로  

(52) 

(53)  . , ,  또는 , ,  또는 , , . 따라서 은 번째 수이다.. 세 자연수 , , 로 만들 수 있는 순서쌍의 개수는 ! 세 자연수 , , 로 만들 수 있는 순서쌍의 개수는. 067. 답. 순열과 조합. !  !@!. !  !. ③. 단계 1 조건을 만족시키는 경우 구하기. 조건 ㈎, ㈏를 모두 만족시키고, BƒCƒDƒE인 네 자연수 B, C, D, E의 순서쌍 B, C, D, E 는 , , ,  또는 , , ,  또는 , , ,  또는 , , , . B, C, D, E가 될 수 있는 네 자연수를 먼저 찾는다.. 단계 2 각각의 경우의 수 구하기. 네 자연수 , , , 으로 만들 수 있는 순서쌍의 개수는 !  ! 네 자연수 , , , 로 만들 수 있는 순서쌍의 개수는. 세 자연수 , , 으로 만들 수 있는 순서쌍의 개수는. !  !. 따라서 구하는 순서쌍 B, C, E 의 개수는 

(54) 

(55)   D일 때 B

(56) C

(57) E이고 BƒCƒEƒ인 순서쌍 B, C, E 는 , ,  뿐이므로 구하는 순서쌍 B, C, E 의 개수는  Œ, 에서 구하는 순서쌍 B, C, D, E 의 개수는 

(58) . 070. 답. ⑤. 단계 1 반드시 거쳐야 하는 점을 적절히 정하기. !  !. 주어진 도로망을 다음 그림의 도로망과 같이 나타내면 " 지점. 네 자연수 , , , 으로 만들 수 있는 순서쌍의 개수는. 에서 # 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수와 같다. #. !  ! !  ! 따라서 구하는 순서쌍 B, C, D, E 의 개수는. 3. 1. 네 자연수 , , , 으로 만들 수 있는 순서쌍의 개수는. 2 ". I. 경우의 수. 7.

(59) 확인!. 정답 및 풀이. 이때 세 지점 1, 2, 3를 잡으면 " 지점에서 # 지점까지 최단 거리로 가는 경우는. 1, 2 중 하나와 3 지점은 반드시 지난다.. 074. 답. . 단계 1 지날 수 없는 지점에 숫자 을 표시하기. " → 1 → 3 → #, " → 2 → 3 → #. 오른쪽 그림과 같이 지날 수 없는 지점에. 단계 2 각각의 최단 거리로 가는 경우의 수 구하기. #. 숫자 을 표시한다.. . Œ " → 1 → 3 → #으로 가는 경우의 수는.  . ! ! @ @!@@ !@! !.  ".  " → 2 → 3 → #으로 가는 경우의 수는. 단계 2 출발 지점에서 도달할 수 있는 방법이 한 가지뿐인 지점에 숫자 을. ! ! @ @!@@ !@! !@!. 표시하기. Œ, 에서 구하는 경우의 수는. 오른쪽 그림과 같이 " 지점에서 이르는. 

(60) . 방법이 한 가지뿐인 지점에 숫자 을 표 시한다.. 071. 답. . ". " → 1 → 2 → #로 가는 경우의 수는.         . 하기. 합의 법칙에 따라 각 지점의 합을 구해 답. #. 단계 3 합의 법칙에 따라 각 지점에 도달할 수 있는 경우의 수를 차례로 구. ! ! @@ @@ ! !@!. 072.     . 보면 오른쪽 그림과 같다.. ②. 따라서 구하는 경우의 수는 이다.. Œ " → 1 → #로 가는 경우의 수는 ! ! @ @ ! !@!.      ".                        . #. .     .  " → 2 → #로 가는 경우의 수는 ! @!@ !@!. 075. Ž " → 1 → 2 → #로 가는 경우의 수는. 답. . ! ! @ @!@@ ! !. 오른쪽 그림과 같이 합의 법칙에 따 라 각 지점에 도달할 수 있는 경우. . . . Œ_Ž에서 구하는 경우의 수는. 의 수를 구해 보면 " 지점에서 #. . . . 

(61) . 지점까지 최단 거리로 가는 경우의 ".  . . .   #.     . .  . 수는 이다.. 073. 답. 다른 풀이. . 오른쪽 그림과 같이 크기가 같은 정육. #. 1. 가 모두 닿는 점을 1라 하면 " 지점 ". 갈 때, 점 1를 지나지 않으면 주어진 문제의 조건과 같이 큰 정. !  !@!@!. " → 1 → #, " → 2 → #, Œ " → 1 → #로 가는 경우의 수는 ! ! @ @ !@! !  " → 2 → #로 가는 경우의 수는 ! ! @ @ ! !@!. Ž " → 3 → 4 → #로 가는 경우의 수는.  " → 1 → #로 가는 경우의 수는 !@!. @@. !  !. Œ, 에서 구하는 경우의 수는. Œ_Ž에서 구하는 경우의 수는. . 

(62) 

(63) . 8. 정답 및 풀이. ". "→3→4→#. 서리를 따라 # 지점까지 최단 거리로. Œ " → #로 가는 경우의 수는. 2. 점까지 최단 거리로 가는 경우는. 들었다고 가정하자. 개의 정육면체. 육면체의 겉면을 따라 갈 수밖에 없다.. # 1. 3, 4를 잡으면 " 지점에서 # 지. 면체 개를 쌓아 올려 정육면체를 만. 에서 출발하여 작은 정육면체들의 모. 오른쪽 그림과 같이 네 지점 1, 2, 4 3.

(64) 단계 1 중복조합의 수를 이용하여 각각의 과일을 나누어 주는 경우의 수 구. ②. 오른쪽 그림과 같이 합의 법칙에 따라 각 지점에 도달할 수 있는 경우의 수를 구해 보면 " 지점 에서 # 지점까지 최단 거리로.                    "  . #. 가는 경우의 수는 이다.. 하기. 사과 개를 명의 사람에게 나누어 주는 경우의 수는 . 순열과 조합. 답. ) $. 오렌지 개를 명의 사람에게 나누어 주는 경우의 수는 . ) $. @  @. 1. 076. 배 개를 명의 사람에게 나누어 주는 경우의 수는. 077. 답. ⑤. . 오른쪽 그림과 같이 합의 법칙에 따라 각 지점에 도달할 수 있는 경우의 수를 구해. " . 보면 " 지점에서 # 지점까지 최단 거리.   .   . 로 가는 경우의 수는 이다. . 078. 답. .   .    .     #. 대칭이동하면 오른쪽 그림과 같다. 구하는 경우의 수는 ". @@  @@. 단계 2 곱의 법칙을 이용하여 모든 경우의 수 구하기. 구하는 경우의 수는 @@. 080. 답. ③. 서로 다른 개에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 구. . 주어진 도로망을 12“에 대하여. ) $. #   . 지점에서 # 지점까지 최단 거. . 리로 가는 경우의 수와 같으므. ". 로 합의 법칙에 따라 각 지점. 2       #                "   1   . 하는 경우의 수는 . ) $$. 081. 답. @@  @@. ③. 세 가지 색의 장미를 송이씩 포함하고 남은 송이를 세 가지 색의 장미 중에서 택하면 된다.. 에 도달할 수 있는 경우의 수를 구해 보면 이다.. 따라서 구하는 경우의 수는 서로 다른 개에서 개를 택하는 중. 다른 풀이. 오른쪽 그림과 같이 세 지점 $„,. 복조합의 수와 같으므로. 2. #. #. $m, $f을 잡으면 " 지점에서 출 $„. 발하여 두 지점 1와 2를 잇는. . $m. 도로 위의 최소 한 지점을 거쳐 # 지점까지 최단 거리로 가는. ". 경우는 ")Z)#)Z)#,. 1. $f. ". ) $$. 082. 답. @  @. . 샤프 자루를 명의 학생에게 자루 이상씩 나누어 주는 경우. ")Z)$„)Z)#, ")Z)1)Z)$m)Z)#, ")Z)$f)Z)#. 는 다음과 같이 두 가지 경우가 있다.. Œ<")Z)#)Z)#으로 가는 경우의 수는. Œ 샤프를 한 학생에게 자루, 나머지 두 학생에게 각각 자루. @ < ")Z)$„)Z)#으로 가는 경우의 수는 ! ! @ @ ! ! Ž<")Z)1)Z)$m)Z)#으로 가는 경우의 수는 ! @@  ! <")Z)$f)Z)#으로 가는 경우의 수는 @. !  !. 씩 나누어 주는 경우의 수는 $ 이때 연필을 나누어 주는 경우의 수는 샤프 자루를 받은 학 생을 제외하고 샤프 자루를 받은 명의 학생에게 연필 자 루를 자루 이상씩 나누어 주어야 한다. 미리 자루씩 나누 어 주면 나머지 연필 자루를 명의 학생에게 중복하여 나 누어 주는 경우의 수는  ) $$ 즉, 구하는 경우의 수는 @  샤프를 두 학생에게 각각 자루씩, 나머지 한 학생에게 자 루를 나누어 주는 경우의 수는 $$. Œ~ 에서 구하는 경우의 수는. 이때 연필을 나누어 주는 경우의 수는 샤프 자루를 받은 학. 

(65) 

(66) 

(67) . 생 명에게 모든 연필을 주어야 하므로 가지이다. 즉, 구하는 경우의 수는 @. 079. Œ, 에서 구하는 경우의 수는 답. ①. 

(68)  I. 경우의 수. 9.

(69) 확인!. 083. 답. 정답 및 풀이. B

(70) C

(71) D에서 B"

(72) , C#

(73) , D$

(74) 로 놓으면. ④. ", #, $는 모두 음이 아닌 정수이고 "

(75) #

(76) $. 단계 1 중복조합의 문제임을 이해하기. "

(77) #

(78) $의 음이 아닌 정수해의 개수는 ", #, $의. 다항식 Y

(79) Z

(80) [

(81) X 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는. 개에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로. 개의 문자 Y, Z, [, X 중에서 개를 택하는 중복조합의 수와. . 같다.. E

(82) F

(83) G

(84) H에서. 단계 2 중복조합의 수를 이용하여 서로 다른 항의 개수 구하기 )$$. ) $. E%

(85) , F&

(86) , G'

(87) , H(

(88) 로 놓으면. @@  @@. %, &, ', (는 모두 음이 아닌 정수이고 %

(89) &

(90) '

(91) (. 084. 답. %

(92) &

(93) '

(94) (의 음이 아닌 정수해의 개수는 %, &, ',. ④. (의 개에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로. 다항식 B

(95) C

(96) D

(97) E 의 전개식에서 나타나는 항은 B, C, D, E. ) $$. @@  @@. 의 차수의 합이 이어야 한다.. . 따라서 동류항이 아닌 것은 ④이다.. 즉, 구하는 순서쌍의 개수는 @  B

(98) C

(99) D, E

(100) F

(101) G

(102) H일 때. 085. 답. 마찬가지로 순서쌍 B, C, D 의 개수는  ) $. ④. 주어진 다항식의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는 개의 문자. 순서쌍 E, F, G, H 의 개수는  ) $. B, C, D에서 O개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 )O 이때 )O이므로 )OO

(103) $OO

(104) $. 즉, 구하는 순서쌍의 개수는 @ Ž B

(105) C

(106) D, E

(107) F

(108) G

(109) H일 때. . 마찬가지로 순서쌍 B, C, D 의 개수는. O

(110)  @ O

(111) .  @. . . O

(112)  O

(113)  @. 답. ) $$. @  @. 순서쌍 E, F, G, H 의 개수는  ) $. ∴ O. 086. @  @. 즉, 구하는 순서쌍의 개수는 @ Œ_Ž에서 구하는 순서쌍의 개수는. ⑤. 

(114) 

(115) . 다항식 B

(116) C 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는 개의 문 자 B, C에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 . ) $$. 다항식 Y

(117) Z

(118) [ 의 전개식에서 서로 다른 항의 개수는 개 의 문자 Y, Z, [에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 . ) $$. @  @. 이때 다항식의 두 인수 B

(119) C 과 Y

(120) Z

(121) [ 은 각각의 전개. 088. 답. ⑤. B

(122) C

(123) D

(124) E

(125) F의 음이 아닌 정수해의 개수는 B, C, D, E, F 의 개에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 . ) $. @@  @@. 식에 동시에 포함되는 문자가 없으므로 구하는 서로 다른 항의. 089. 개수는. Y

(126) Z

(127) [L의 음이 아닌 정수해의 개수는 Y, Z, [의 개에서. @. L개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 . 087. 답. . 단계 1 B

(128) C

(129) D, E

(130) F

(131) G

(132) H의 값 구하기. 답. . ) LL

(133) $LL

(134) $. L

(135)  @ L

(136) .  . L

(137)  L

(138)  @ ∴ L. B, C, D, E, F, G, H는 자연수이므로. 즉, 방정식 Y

(139) Z

(140) [이고 Y, Z, [는 자연수이므로. B

(141) C

(142) Dy, E

(143) F

(144) G

(145) Hy. Y9

(146) , Z:

(147) , [;

(148) 로 놓으면. 즉, 다항식의 두 인수 B

(149) C

(150) D와 E

(151) F

(152) G

(153) H의 값은 각각 ,. 9, :, ;는 모두 음이 아닌 정수이고 9

(154) :

(155) ;.  또는 ,  또는 , 이다.. 따라서 9

(156) :

(157) ;의 음이 아닌 정수해의 개수는 9, :, ;. 단계 2 각각의 순서쌍의 개수 구하기. Œ B

(158) C

(159) D, E

(160) F

(161) G

(162) H일 때. 10. 정답 및 풀이. 의 개에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 )$$. . @  @.

(163) 090. 답. 092. ⑤. Y, Z, [가 모두 음이 아닌 정수이므로 Y

(164) Z

(165) [y이다.. )$. .  Y

(166) Z

(167) [의 음이 아닌 정수해의 개수는 )$. . 만족시키는 경우의 수 구하기. 는 9의 원소 , , , , 의 개에서 중복을 허용하여 개를. 순열과 조합. Œ Y

(168) Z

(169) [의 음이 아닌 정수해의 개수는. 단계 1  중복조합의 수를 이용하여 G  ƒ G  ƒ G  ƒ G  ƒ G  를. 택하여 작은 순서대로 G  , G  , G  , G  , G  에 대응. 1. 따라서 Y

(170) Z

(171) [ƒ의 음이 아닌 정수해의 개수는 다음과 같다.. ③. 답. G  ƒ G  ƒ G  ƒ G  ƒ G  를 만족시키는 함수의 개수. 시키면 되므로. Ž Y

(172) Z

(173) [의 음이 아닌 정수해의 개수는 @  )$ @  Y

(174) Z

(175) [의 음이 아닌 정수해의 개수는 )$$. @  @.  Y

(176) Z

(177) [의 음이 아닌 정수해의 개수는 )$$. . @  @. )$$. . 단계 2  중복조합의 수를 이용하여 G  ƒ G   G  ƒ G  ƒ G  를. 만족시키는 경우의 수 구하기. G  ƒ G   G  ƒ G  ƒ G  를 만족시키는 함수의 개수 는 9의 원소 , , , , 의 개에서 중복을 허용하여 개를 택하여 작은 순서대로 G  , G  , G  , G  에 대응시키면 되므로. Œ~에서 구하는 순서쌍 Y, Z, [ 의 개수는 

(178) 

(179) 

(180) 

(181) . @@@  @@@. . ) $. @@@  @@@. 따라서 구하는 함수의 개수는 . 091. 답. . 조건 ㈎에서 B

(182) C

(183) D

(184) E이므로 BB

(185) , CC

(186) , DD

(187) , EE

(188) 로 놓으면 B, C, D, E은 모두 음이 아닌 정수이고 B

(189) C

(190) D

(191) E. 093. . 답. :의 원소 , , , , 의 개에서 중복을 허용하여 개를 택 하여 큰 수부터 G  , G  , G  , G  에 대응시키면 되므로 . ) $. @@@  @@@. B

(192) C

(193) D

(194) E의 음이 아닌 정수해의 개수는 B, C, D, E 의 개에서 개를 택하는 중복조합의 수와 같으므로 @@  )$$ @@. 094. ④. 답. 9에서 :로의 함수의 개수는 .. 조건 ㈏에서 DE이므로 DE인 순서쌍 B, C, D, E 의 개. 집합 9의 임의의 두 원소 B, C에 대하여 BC이면. 수를 구하면. G B ƒ G C 를 만족시키는 함수의 개수는. Œ DE일 때 B

(195) C의 음이 아닌 정수해의 개수와 같으므로 )$$. . ) $$. @  @. 따라서 구하는 함수의 개수는 . .  DE일 때. 함수의 개수. 날선 특강. B

(196) C의 음이 아닌 정수해의 개수와 같으므로. 집합 9\, , , U, S^에서 집합 :\, , , U, O^으로의 함. )$$. 수 중에서. Ž DE일 때 B

(197) C의 음이 아닌 정수해의 개수와 같으므로 )$$.  DE일 때 B

(198) C의 음이 아닌 정수해의 개수와 같으므로 )$. . Œ~에서 구하는 순서쌍의 개수는  

(199) 

(200) 

(201) .   참고. 방정식 B

(202) C

(203) D

(204) E을 만족시키는 순서쌍 중에서 DE. 인 것과 DE인 것의 개수는 서로 같다.. ⑴ 일대일함수의 개수 의수. 1S 단, OyS. O. ⑵ 함수의 개수 수. 서로 다른 O개에서 S개를 택하는 순열. 서로 다른 O개에서 S개를 택하는 중복순열의. .S. O. ⑶ BC이면 G B G C 를 만족시키는 함수 G의 개수 서로 다른 O개에서 S개를 택하는 조합의 수 $S 단, OyS. O. ⑷ BC이면 H B ƒH C 를 만족시키는 함수 H의 개수 서로 다른 O개에서 S개를 택하는 중복조합의 수 )S. O. I. 경우의 수. 11.

(205) 확인!. 실전!. 정답 및 풀이. 따라서 구하는 경우의 수는. 기출 문제 정복하기.  본책 19쪽~21쪽. 095. 답. 099. ②. 답. . 여학생 명이 원탁에 둘러앉는 경우의 수는. 각각의 점은 튀어나오거나 그렇지 않은 가지 경우이고 점자는.  !!. 개의 점으로 구성되어 있으므로 가능한 문자의 개수는. 이때 명의 남학생이 여학생 사이에 앉아야 하고, 각각의 여학. . 생 사이에 앉은 남학생의 수는 모두 다르므로 각각 명, 명, 명. 그런데 적어도 하나의 점은 튀어나와야 하므로 구하는 문자의. 이어야 한다.. 개수는 . .. 따라서 각각의 여학생 사이에 앉는 남학생의 수를 정하는 경우 의 수는 ! 마지막으로 남학생 명을 개의 자리에 배열해야 하므로 ! 따라서 구하는 경우의 수는 !@!@!. 답. 답. ②. B, C에서 중복을 허용하여 만들 수 있는 자리 문자열의 개수는 .. . 이때 !@!@!@!이므로 O. 096. 100. 이때 문자열에 포함된 B와 C의 개수가 서로 같은 경우의 수는 B, B, B, C, C, C를 일렬로 나열하는 경우와 같으므로. ③. 서로 다른 가지 색을 모두 사용하여 각 영역을 칠하는 경우의. !  !@!. 수는 !. 따라서 구하는 경우의 수는. 이때 주어진 그림은 ±만큼 회전할 때마다 처음의 그림과 일. . 치하므로 세 가지씩 서로 같은 경우이다. 따라서 구하는 경우의 수는. 097. 답. 101. ! . 답. ⑤. 개의 문자 B, B, C, C, D, D, D를 일렬로 나열한 경우의 수는 !  !@!@!. . 서로 다른 가지 색 중에서 한 가지 색을 "라 하면. 이때 문자 B끼리 이웃하도록 나열하는 경우의 수는 개의 B를. Œ 색 "를 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 , 인 면에 칠. 한 문자 "라 하면 개의 문자 ", C, C, D, D, D를 일렬로 나열. 할때. 하는 경우의 수와 같으므로. 마주보는 면에 칠하는 색을 정하는 경우의 수는 . !  !@!. 두 밑면을 제외한 개의 옆면을 칠하는 경우의 수는. 따라서 구하는 경우의 수는.  !@. . 즉, 구하는 경우의 수는 @  색 "를 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 , 인 면에 칠 할때. 102. 마주보는 면에 칠하는 색을 정하는 경우의 수는 . 짝수 , , 의 순서가 정해져 있으므로 , , 을 모두 "라 하. 두 밑면을 제외한 개의 옆면을 칠하는 경우의 수는. 면 , , , , ", ", "를 일렬로 나열한 후 첫 번째 "는 ,.  !. 두 번째 "는 , 세 번째 "는 로 바꾸면 된다.. 즉, 구하는 경우의 수는 @. 따라서 구하는 경우의 수는. 답. . Œ, 에서 구하는 경우의 수는 

(206) . 098. 답. 103. . , , , , 의 숫자가 각각 하나씩 적힌 장의 카드를 세 사람. 답. !  !. ③. 학교를 ", 문구점을 #, 집을 $, 공. 에게 남김없이 나누어 주는 경우의 수는  . 사 중인 교차로를 9라 하고 주어진. 이때 카드에 적힌 숫자의 합이  이상이 되도록 나누어 주는. 도로망을 강변길에 대하여 대칭이동. 경우는 \, , , ^, \^, \ ^ 또는 \, , , ^, \^, \ ^. 하면 네 점 ", #, $, 9의 대칭점은. 또는 \, , , , ^, \ ^, \ ^를 각각 세 사람에게 나누어 주는. 차례로 ", #, $, 9이므로 오른쪽. 경우의 수는 @!

(207) . 그림과 같다.. . 12. 정답 및 풀이. $ 9 " #. 1 강변길. # 9 " $.

(208) 이때 구하는 경우의 수는 " → 1 → # → $의 최단 거리로 이. D

(209) E의 음이 아닌 정수해의 개수는. 동하되 9 지점을 지나지 않는 경우의 수와 같다.. . )$$. @.  BC일 때 순열과 조합. Œ " → 1 → # → $으로 가는 경우의 수는. D

(210) E의 음이 아닌 정수해의 개수는. ! ! @  !@! !@!. )$$. .  " → 1 → # → 9 → $으로 가는 경우의 수는. 1. Ž BC일 때. ! ! ! @ @ @  !@! ! !. D

(211) E의 음이 아닌 정수해의 개수는 ). . Œ, 에서 구하는 경우의 수는. Œ~ Ž에서 구하는 순서쌍 B, C, D, E 의 개수는. .  

(212) 

(213) .  . 104. 답. . 107. 원의 접점을 연결해 직사각형으로 만들면 오른쪽 그림과 같다. 따라 " 서 합의 법칙에 따라 각 지점에 도 달할 수 있는 경우의 수를 구해 보 면 " 지점에서 # 지점까지 최단. .   . .    . . . 명의 사람이 의자에 앉는 경우의 수는 ! . 명의 사람이 앉은 의자를 ▒로 나타내면 " ▒ # ▒ $ ▒ %.    . 답. . . ", #, $, % 네 자리에 배치할 빈 의자의 개수를 각각 B, C, D, E. #. 라 하면. 거리로 가는 경우의 수는 이다.. B

(214) C

(215) D

(216) E 단, By, Cy, Dy, Ey. 105. B

(217) C

(218) D

(219) E 단, B, C, D, E는 음이 아닌 정수. CC

(220) , DD

(221) 로 놓으면 답. ①. Y, Z, [, X가 음이 아닌 정수이므로 Y

(222) Z

(223) [

(224) Xy 따라서 Y

(225) Z

(226) [

(227) Xƒ의 음이 아닌 정수해의 개수는 다음과. 합의 수와 같으므로 )$. 같다.. . Œ Y

(228) Z

(229) [

(230) X의 음이 아닌 정수해의 개수는 . 즉, B, C, D, E 중에서 중복을 허용하여 개를 택하는 중복조. ) $. @@  @@. 따라서 구하는 경우의 수는 @.  Y

(231) Z

(232) [

(233) X의 음이 아닌 정수해의 개수는 . ) $. Ž Y

(234) Z

(235) [

(236) X의 음이 아닌 정수해의 개수는 . ) $. @  @. 108. 답. . 단계 1 색의 일부 또는 전부를 사용하는 경우의 수 구하기. Œ 가지 색이 사용된 경우. Œ~Ž에서 구하는 순서쌍 Y, Z, [, X 의 개수는. B, C, D에 사용될 색을 택하여 칠하는 경우의. 

(237) 

(238) . 수는 . 106. 답. ②. D. 1  . C.  가지 색이 사용된 경우. 네 명의 학생 ", #, $, %가 받은 초콜릿의 개수를 각각 B, C, D,. B, C, D, E에 사용될 색을 택하여 칠하는 경. E라 하면 구하는 경우의 수는 방정식 B

(239) C

(240) D

(241) E을 만족. 우의 수는. 시키는 자연수 B, C, D, E의 순서쌍의 개수와 같다.. . 각 학생은 적어도 개의 초콜릿을 받아야 하므로 BB

(242) , CC

(243) , DD

(244) , EE

(245) 이라 놓으면. D. 1  . Ž 가지 색이 사용된 경우 B, C, D, E, F에 사용될 색을 택하여 칠하는. 즉, B, C, D, E 중에서 중복을 허용하여 개를 택하는 중복조. 경우의 수는. 합의 수와 같으므로 )$$. @@  @@. C B E C. B

(246) C

(247) D

(248) E 단, B, C, D, E은 음이 아닌 정수. . C B D. . 1  . D ……90%. C B F E. 단계 2 전체의 경우의 수 구하기. 이 중에서 BC를 만족시키는 순서쌍의 개수는. Œ~ Ž에서 구하는 경우의 수는. Œ BC일 때. 

(249) 

(250) . ……10%. I. 경우의 수. 13.

(251) 확인!. 109. 답. 정답 및 풀이. . 이항정리. 단계 1 조건을 단순화하여 나타내기. G B y G C y G D y G E y G F 이므로 G B H B ,  G C H C ,  G D H D ,  G E H E ,  G F H F 로 놓으면 H B yH C yH D yH E yH F. 110. 본책 22쪽. B

(252) BC

(253) BC

(254) C. 답. B

(255) C $B

(256) $BC

(257) $BC

(258) $C B

(259) BC

(260) BC

(261) C. UA㉠. 이때 ƒ G Y ƒA YB, C, D, E, F 이므로 ƒ G B ƒ에서 ƒH B ƒ . . . . .  ƒ G F ƒ 에서  ƒ G F ƒ . . ∴  ƒH Y ƒ YB, C, D, E, F. . . ∴  ƒH F ƒ. 111. 답. YY

(262) YY

(263) Y. Y $ Y

(264) $ Y 

(265) $ Y  . UA㉡.

(266) $ Y  

(267) $ Y  

(268) $  . L. ㉠, ㉡에서 ;\ ]L는 ƒLƒ인 자연수^라 할 때, 구하. YY

(269) YY

(270) Y. 는 함수 G의 개수는 9에서 ;로의 함수 H 중에서 ㉠을 만족시 키는 것의 개수와 같다.. ……70%. 112. 단계 2 중복조합의 수를 이용하여 함수의 개수 구하기. 답. . . B 의 전개식의 일반항은. 구하는 함수의 개수는 )$. @@@@  @@@@. ……30%. $S S B S$S S  SBS. . BSB에서 S. ∴ S. . 따라서 B 의 계수는 $@@  . 113. 답.  . Y

(271) Z 의 전개식의 일반항은 $S YS Z S$S SYSZS. . YSZSYZ에서 S 따라서 YZ의 계수는 $@. 114. 답. . $

(272) $

(273) $

(274) $

(275) $

(276) $

(277) $

(278) $. . 115. 답. . $$

(279) $$

(280) $$

(281) $$. . 116. 답. . $

(282) $

(283) $

(284) $. . 117. 답. . $

(285) $

(286) $

(287) $$$$$. .  $$

(288) $$

(289) $$

(290) $$. 

(291) 

(292) 

(293) . 118. 답. B

(294) BC

(295) BC

(296) BC

(297) C. 주어진 파스칼의 삼각형에서 B

(298) C B

(299) BC

(300) BC

(301) BC

(302) C. 14. 정답 및 풀이.

(303) 119. YYZ

(304) YZYZ

(305) YZYZ

(306) Z. 답. 주어진 파스칼의 삼각형에서 . . . . . . . YZ Y

(307) Y Z

(308) Y Z

(309) Y Z.

(310) Y Z 

(311) Y Z 

(312) Z  YYZ

(313) YZYZ

(314) YZYZ

(315) Z. 125. 답. [Y

(316). L  ] 의 전개식의 일반항은 Y. . ②. $S Y S[. L S ] $S L SYS Y. YSY에서 S. ∴ S. . 120. 이때 Y 의 계수가 이므로. 답 $. . $S

(317) O$SO$S이므로. O. ∴ L ∵ L. $

(318) $$. Y

(319)  의 전개식의 일반항은. $S

(320) O$SO$S이므로. . $S Y S  S$S . $

(321) $

(322) $$

(323) $$. 122. $S  이때 계수가 유리수이려면. 답 $. S

(324) S   S . YS. YS S, , , AUA, . S 의 값이 정수이어야 하므로 . S, , . $S

(325) O$SO$S이므로. O . . . O . 답. 따라서 Y

(326)  의 전개식에서 계수가 유리수인 항은. $

(327) $

(328) $

(329) $$

(330) $

(331) $. Y, Y, 상수항이므로 O. $

(332) $$. 127. 답. ⑤. 단계 1  Y  Y

(333)  의 전개식의 일반항 구하기. 도전!. 유형 연습하기. Y 의 전개식의 일반항은 $S YS  S Y

(334)  의 전개식의 일반항은 $T YTT 본책 23쪽~25쪽. 123. 답. ②. 단계 1 이항정리를 이용하여 일반항 구하기. 따라서 Y  Y

(335)  의 전개식의 일반항은 . $S@$T  S TYST 단계 2 Y의 동류항을 모두 더하여 계수 구하기. Y

(336) B 의 전개식의 일반항은 . $S YS  S@$T YTT. $SYSBS$S BS YS. S

(337) T를 만족시키는 S, T의 순서쌍 S, T 는. 단계 2 조건에 따라 적절한 S의 값 구하기. ,  , ,  , , . S. 따라서 구하는 Y의 계수는. Y. . Y 에서 S. 즉, Y의 계수는 $ B B. . $@$@  @

(338) $@$@  @

(339) $@$@  @. YSY에서 S 즉, Y의 계수는 $ B B. 

(340) . 단계 3 B의 값 구하기. BB이므로 BB, B B   ∴ B A ∵ B

(341) . . 128. 답. . . YB 의 전개식의 일반항은 . $S YS B S$S B SYS. Y

(342)  의 전개식의 일반항은. 124. 답. ④. . $T YTT$T TYT. 

(343) Y 의 전개식에는 Y항이 없다.. 따라서 YB  Y

(344)  의 전개식의 일반항은. 

(345) Y 의 전개식에서 Y의 계수는 $. . 

(346) Y 의 전개식에서 Y의 계수는 $. YSTY에서 S

(347) T. 따라서 

(348) Y 

(349) 

(350) Y 

(351) 

(352) Y 의 전개식에서 Y의 계수는. 이때 S, T는 ƒSƒ, ƒTƒ인 정수이므로 S, T의 순서쌍. 

(353) . S, T 는 ,  , , . $S B SYS@$T TYT$S@$T B STYST. I. 경우의 수. 15. 이항정리. 121. 126 답 $. 2. . $ L에서 L.

(354) 확인!. 정답 및 풀이. 

(355) Y

(356) 

(357) Y 

(358) AUA

(359) 

(360) Y . Y의 계수가 이므로. . 

(361) Y \ Y

(362)  ^ 

(363) Y . BB, BB. . B B

(364) B

(365)  . 

(366) Y  

(367) Y. Y. 이때 Y의 계수는 

(368) Y 의 전개식에서 Y의 계수와 같다.. ∴ B ∵ B는 실수. 따라서 구하는 값은 $. . . . . $@$@ B @

(369) $@$@ B @ . . @B@

(370) @ B @. 날선 특강. 129. 답. ⑤. 등비수열의 합. 첫째항이 B, 공비가 SA S

(371)  인 등비수열의 첫째항부터 제AO항까. 단계 1 이항계수의 합에서 규칙성을 찾아 식을 정리하기. 지의 합을 4O이라 하면. 색칠한 부분의 모든 수의 합은. 4O. $

(372) $

(373) $

(374) AUA

(375) $

(376) $

(377) $

(378) $

(379) AUA

(380) $. B SO B SO.  S S.  $

(381) $

(382) $

(383) AUA

(384) $

(385) $

(386) $

(387) AU

(388) $ $  $

(389) $

(390) $

(391) AUA

(392) $

(393) $

(394) $

(395) AU

(396) $ $  $

(397) $

(398) AUA

(399) $

(400) $

(401) $

(402) AU

(403) $ $. 132. 답. ③. 단계 1 이항계수의 성질을 이용하여 주어진 식을 간단히 하기.  $

(404) $

(405) AUA

(406) $

(407) $

(408) $

(409) AU

(410) $ $. $

(411) O$

(412) O$

(413) AUA

(414) O$O. ⋮. O. $

(415) $$.  O$

(416) O$

(417) O$

(418) O$

(419) AUA

(420) O$O O$. . O 단계 2 부등식 풀기. 130. 답. 즉, 주어진 부등식은 ƒOƒ. ③. $

(421) $

(422) $

(423) $

(424) AUA

(425) $. . $

(426) $

(427) $

(428) $

(429) AUA

(430) $ $

(431) $

(432) $

(433) AUA

(434) $. ∴ ƒOƒ 이때 , , 이므로 O. $

(435) $

(436) AUA

(437) $. 133. ⋮. 집합 "\, , , U, , ^의 부분집합 중에서. $

(438) $. 원소의 개수가 인 것의 개수는 $. $. 원소의 개수가 인 것의 개수는 $. 답. ③. ⋮. 131. 답. 원소의 개수가 인 것의 개수는 $. . 

(439) Y O의 전개식의 일반항은 O$SYS이고 . ƒOƒ인 경우에 Y 항이 나오므로 

(440) Y 의 전개식에서 Y의 계수는 $ 

(441) Y 의 전개식에서 Y의 계수는 $ ⋮. 따라서 원소의 개수가 홀수인 부분집합의 개수는 $

(442) $

(443) $

(444) $

(445) $. . 134. ③. $

(446) $. . $

(447) $

(448) $. 

(449) Y 의 전개식에서 Y의 계수는 $. . 따라서 구하는 Y의 계수는. . $

(450) $

(451) $

(452) $

(453) $

(454) $

(455) $. 답. $

(456) $

(457) $

(458) $ $

(459) $

(460) $

(461) $

(462) $. . . $

(463) $

(464) $

(465) $

(466) $

(467) $

(468) $. . $

(469) $

(470) $

(471) $

(472) $

(473) $. 따라서 구하는 수의 합은. $

(474) $

(475) $

(476) $

(477) $. 

(478) 

(479) 

(480) 

(481) 

(482) . $

(483) $

(484) $

(485) $

(486) $

(487) $. ⋮ $ 다른 풀이. 첫째항이 

(488) Y, 공비가 

(489) Y인 등비수열의 합을 이용하면. 16. 정답 및 풀이. 135. 답. ⑤. $SO$OS이므로. O. $$에서 $

(490) @$@$

(491) @$.

(492) . $$에서 @$

(493) @$@$

(494) @$. 위 식의 양변에 Y을 대입하면 $

(495) $@

(496) $@

(497) AUA

(498) $@. ⋮ 따라서 구하는 값은. 

(499) 

(500) 

(501)  $

(502) AUA

(503) $@. $

(504) @$

(505) @$

(506) @$

(507) AUA

(508) @$. 

(509)  

(510) $

(511) AUA

(512) $@. .  $

(513) $

(514) $

(515) $

(516) AUA

(517) $. 따라서 을 으로 나눈 나머지는 이다.. . @ . 140. 다른 풀이. SO$SOO$S이므로. ②. . 

(518) Y 

(519) Y  

(520) Y 의 전개식에서. $

(521) @$

(522) @$

(523) @$

(524) AUA

(525) @$.  $

(526) $

(527) $

(528) AUA

(529) $

(530) $

(531) @$

(532) AUA

(533) @$.  $

(534) $

(535) $

(536) AUA

(537) $

(538)  $

(539) $

(540) AUA

(541) $. 

(542) @ 

(543) . 좌변과 우변의 Y  의 계수를 비교해 보자. 

(544) Y 의 전개식의 일반항은 $S SYS$SYS이므로 좌변의 일반항은 $S YS@$T YT$S@$TYS

(545) T 단, S, , , U, , T, , , U, . @. 을 만족시키는 S, T의 값을 각각 대입하면. S

(546) T  답. ③. Y. 자신을 제외한 명 중에서 명, 명, …, 명을 택하는 경우의. . 의 계수는. 2. 136. . $@$

(547) $@$

(548) $@$

(549) AUA

참조

관련 문서

http://zuaki.tistory.com 답지

이때 최빈값과 평균이 서로

이때 최빈값과 평균이 서로

답지

http://zuaki.tistory.com

계급의 크기가 10분으로 같고 상대도수의 총합도 1로 같으므로 각각의 그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 서로 같다..

http://hjini.tistory.com 답지

http://hjini.tistory.com 답지