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초등수학 학습부진학생 지도를 위한 소고
류 성 림 (대구교육대학교)
Ⅰ. 서 론
학생들은 추상화하고 일반화하며 추론하고 기억하는 등의 지적 능력에서뿐만 아니라 자신감과 이 해하려는 의지 등의 성향에서도 개인차가 있다. 이와 같이 학생들의 다양한 인지적 능력 및 성향, 관 심 등의 정의적 면의 차로 인해 학습 내용을 한번 배우고도 이해할 수 있는 학생이 있는 반면, 정상 적인 속도로는 이해하지 못하여 복습과 재교육 등을 반드시 필요로 하는 학생도 있다. 일반적으로 학습 부진아들은 후자에 속한다고 볼 때, 그들만을 위한 특별한 교육이 이루어져야 할 것임은 누구 나 동감하고 있는 사실이다. 특히 성격상 계통성이 강한 학문인 수학은 기초적인 내용을 바탕으로 새로운 내용을 통합해 가야하므로 기초 학습, 즉 선수 학습이 결손되어 있는 상태가 방치된 채 학습 을 진행시켜 나간다면 수학 학습 부진은 치유할 수 없는 상황으로까지 발전하게 될 것이다. 특히 어 릴 때의 학습 부진은 자라면서 자연스럽게 해결되는 것이 아니라 인간의 전 생애에 걸쳐 좋지 않은 영향을 미칠 수 있다. 따라서 학습 부진아들에 대한 특별한 지도는 장차 사회의 낙오자들을 최소화 하기 위해 필수 불가결한 것이다(류성림, 2000). 학생들이 수학 내용을 이해하는데 어려움을 갖는다 면, 교사는 그들의 어려움을 진단하여 적절한 보충 지도를 해주어야 할 것이다. 물론 가장 중요한 것 은 학생들의 어려움을 미리 파악하여 수업 시간에 잘 지도해 줌으로써 부진이 발생하지 않도록 하는 것이다. 따라서 교사는 교과서를 잘 분석하여 인지적 장애를 최소화할 수 있는 방안을 마련하는 것 이다. 여건이 허락한다면 외국 교과서를 면밀히 분석하여 대안적이고 효율적인 지도 방법을 찾아보 는 것도 하나의 방법이 될 수 있다. 또 테크놀로지를 적절히 활용하여 도움을 주는 방법도 고안할 필요가 있다. 아무리 교사가 지도를 잘 한다고 해도 지식을 이해하고 좋은 문제해결자가 되는 것은 학생들의 몫이다. 따라서 그들이 어떤 학습 전략을 활용하면 좋은 효과를 거둘 수 있을 것인가에 대 한 연구도 할 필요가 있다. 본 글에서는 이러한 측면을 고려하여 문제해결의 다양한 방법의 구안, 학생들이 오류를 가장 많이 범하고 있는 분수에 대해 외국 교과서를 분석하여 오류를 줄여 줄 수 있는 방안을 고찰하며, RPV-HECC라는 자기조절전략 방법에 대해 소개하고자 한다.Ⅱ. 수학 학습부진의 요인
학생들은 다양한 이유로 인해 수학적인 성취능력이 기대치 이하이다. 그들은 수학을 배우는 것에 있어 성공하지 못하는 이유에 대해 질문을 받으면, 많은 사람들이 자신이 “절대 수학을 이해하지 못 해서”라거나 “수학이 너무 추상적이고 자신들과 관련이 없기 때문에 절대 좋아하지 않아서”라고 대 답한다. 이러한 이유들은 일반적으로 환경적인 요인과 개인적인 요인 및 수업적 요인으로 구분할 수 있다. 학습 부진의 원인에 대한 많은 연구가 이루어져 왔고, 이러한 연구에서는 학습 부진의 원인을 다 음과 같이 여러 가지 측면에서 제안하고 있다(권점례, 2009). 변 인 요 인 내 용 학생 변인 인지적 요인 ◦선행 학습의 결손 ◦학습 방법의 미숙 ◦사고력의 미흡 정의적 요인 ◦학습 의욕과 흥미 부족 ◦부정적 자아 정체감 ◦정서 불안 환경 변인 가정환경 요인 ◦부모의 무관심 ◦경제적 빈곤 ◦결손 가정의 불화 학교 환경 요인 ◦급우 간의 인간관계◦교사에 대한 불만 수업 변인 교수 학습 요인 ◦획일적인 교육과정 ◦과다한 학습 내용 ◦지도 방법의 부적절 <표 1> 학습 부진의 요인Ⅲ. 수학 학습부진아 지도 방안
여기서는 간단하게 분수에서의 오류를 개선하기 위한 방안과 RPV-HECC라는 자기조절전략 방법 에 대해 알아보고자 한다. 1. 수학에서의 오류 진단과 교정지도 수학 학습 부진아에게서 오류를 진단하여 처방하는 일은 기본적인 것이다. 오류의 정의는 일반적 으로 ‘잘못되어 이치에 어긋남’, ‘이치에 틀린 인식’, ‘착오’ 등으로 기술하고 있다. 오류의 개념을 명확 히 정의하기는 어렵지만 오류는 학습하는 과정에서 무엇인가 잘못되어 교정을 필요로 하는 징후이다오류 유형 지도단원 지도내용 오류내용 분석 F-C-1 분수와소수 개념과동치 ․분모, 분자의 개념 미이해, 분모는 전체를 같은 크기로 나눈 개수이며 분자는 부분임을 미이해 (예) 색칠된 부분을 분수로 나타내시오. → F-C-2 분수와소수 개념과동치 ․분모는 전체를 같은 크기로 나눈 수의 개수임을 미이해 (예) 색칠된 부분을 분수로 나타내시오. → F-E-1 분수와소수 개념과동치 ․분수에 대한 개념이 확립되지 못함 ․특정한 숫자를 분수와 분자에 주는 것으로 간단히 연결하는 오류 (예) 분수를 간단히 하거나 간단한 형태로 바꿀 때 모든 3은 1이 되고 모든 4는 2가된다. = <표 2> Ashlock의 분수관련 오류 유형 (류성림, 1993). 물론 모든 오류를 한 번에 찾는 것은 어려운 일이다. 그러나 지도교사는 영역별로 어 떤 오류가 많이 일어나는지에 대해 알고 있다면 대처하기가 쉬울 것이다. 때에 따라 학습 중에 일어나 는 오류를 진단하고 이에 대한 적절한 지도 방법을 알고 교정 지도를 하는 것은 매우 중요한 일이다. 학생들이 수학문제를 해결하는 과정에서 보이는 오류는 단순한 실수에 의한 경우가 있을 수 있다. 가령 기초적인 사실을 잠시 기억하지 못하는 경우나 부주의로 인하여 다른 연산을 실행하는 경우, 자릿수를 제대로 찾지 못한 경우 등이 있다. 그러나 최근 연구 결과에 의하면 학생들이 보이는 대부 분의 오류가 단순한 실수에 의한 것이 아니라고 한다. 즉 주의력을 가지고 침착하게 계산한다 해도 알고리즘 자체에 체계적으로 오류가 있는 경우가 많다고 한다. 학생들이 하는 단순한 실수로 문제를 풀 때 더욱 집중하고 세밀한 부분까지 신경을 쓰도록 지도할 수 있다. 그러나 학생이 어떤 체계적인 오류를 가지고 있다면 오류를 정확하게 교정해주어야 한다. 수학의 모든 영역에서 오류는 나타나고 있다. 여기서는 수와 연산 영역 중 가장 오류를 많이 범하 고 부진을 겪고 있는 분수와 관련하여 오류의 유형 및 지도 방안에 대해 간략히 언급하고자 한다. Ashlock(2006)은 그의 저서 「Error Patterns in Computation Using Error Patterns to Improve Instruction(9th Ed.)」에서 분수 관련 오류 유형을 다음과 같이 분류하였다(엄재엽, 류성림, 2009).
F-E-2 분수와소수 개념과동치 ․어떤 나머지를 무시하면서 주어진 두개의 분자와 분모를 새로운 분자를 결정 하기 위해 더 큰 숫자를 더 작은 숫자로 나누어 결과를 분자로 쓰고 더 큰 수자 를 새로운 분모로 나타냄 (예) = A-F-1 분수와소수 덧셈 ․분자는 분자끼리 분모는 분모끼리 더하는 오류(예) + = A-F-2 분수와소수 덧셈 ․분자끼리는 덧셈을 하고 분모끼리는 곱셈을 하는 오류 (예) + = A-F-3 분수와소수 덧셈 ․분모가 다른 분수의 덧셈은 분모가 같게 통분하여야 한다는 것은 이해하고 있 으나 통분 방법을 알지 하는 오류 (예) + = + = S-F-1 분수와소수 덧셈 ․대분수의 뺄셈에서 자연수는 자연수끼리 빼고, 분자는 큰 수에서 작은 수를 빼는 오류 (예) 3 - 2 = 1 S-F-2 분수와소수 뺄셈 ․대분수의 뺄셈에서 자연수는 자연수끼리 빼고 분모와 분자는 큰 수에서 작은 수를 빼는 오류 (예) - = S-F-3 분수와소수 뺄셈 ․대분수의 뺄셈에서 가분수로 고치는 방법에서 자연수를 자연수부분을 분자로 고치고 자연수는 없애야 하는데 그렇지 못하는 오류 (예) + = + = M-F-1 분수와소수 곱셈 ․앞 분수의 분자와 뒤 분수의 분모를 곱하여 일의 자리에 쓰고 앞 분수의 분모 와 뒤 분수의 분자를 곱하여 십의 자리에 쓰는 오류 (예) × = 132 M-F-2 분수와소수 곱셈 ․분수와 자연수의 곱셈에서 분수의 분모와 분자 모두에 자연수를 곱하는 오류(예) × 6 = D-F-1 분수와소수 나눗셈 ․첫 번째 분자를 두 번째 분자로 나누어 분자의 위치에 기록하고, 첫 번째 분 모를 두 번째 분모로 나누어 분모에 기록하는 오류. 이 때 나누어떨어지지 않으 면 몫만 쓰기도 한다. (예) ÷ = D-F-2 분수와소수 나눗셈 ․제수의 역수를 곱하는 대신 피젯수의 역수를 곱하는 오류(예) ÷ = × =
※ 위의 표에서 F는 분수(Fraction), C는 개념(Concept), E는 동치(Equivalent)를 의미하며, A는 덧셈 (Addition), S는 뺄셈(Subtraction), M은 곱셈(Multiplication), D는 나눗셈(Division)을 의미한다.
2. 분수 개념의 교정지도 위의 오류에 대한 적절한 교정 지도를 위한 방법을 몇 가지 제안하면 다음과 같다. 여기서는 현재 의 초등학교 수학 교과서와 외국의 사례를 중심으로 간략히 비교하면서 살펴보기로 한다. (1) F-C-1에 대한 교수계획 현재 분수의 개념은 2007 개정 교육과정에서는 2학년 2학기에서 다루고 있다. 교과서의 일부를 소 개하면 다음과 같다. 우리나라 교과서가 개념이나 원리를 탐구하고 익히는데 잘 구성되어 있는 편이 다. 여기서는 간단히 몇 가지만 교정하여 지도하면 부진아에게 도움이 될 것 같은 부분을 소개하고 자 한다.
우리나라의 교과서에서는 부분과 전체에 대한 크기를 알도록 지도하면서 전체에 대한 부분의 비 교만을 강조하고 있고, 모양과 크기가 다른 것이 전체가 1이라는 개념에 대해서는 소홀히 다루는 경 향이 있다. 그러나 싱가폴 교과서(2학년B)에서는 전체가 1이라는 것을 매우 강조하고 있다 이것은 후에 같은 수가 나타내는 분수가 모양과 전체의 크기에 따라 다른 상대적인 개념이라는 것을 놓치게 되는 오개념을 가져올 가능성이 있다. 따라서 다음의 활동과 같이 전체가 1이라는 것을 강조하면서 각 부분이 단위분수로 그림 안에 기록하여 이해를 도울 필요가 있다. 이렇게 하면 우리의 교과서 85쪽도 다음과 같이 각 부분 안에 단위 분수를 기록한 후 색칠한 부 분을 나타내게 하면 나중에 분수의 덧셈을 이해하는데도 도움이 될 것이다. 그리고 전체 1에 대한
부분임을 이해하는데도 도움이 될 것이다. 색칠한 부분이 나타내는 분수가 다른 것에 ◯표 하시오. ⇒ 각 부분 안에 분수를 써 넣고 ( )에 색칠한 부분이 나타내는 분수를 써 넣고 분수가 다른 것 은 몇 째 번인지 말해 보시오. 교과서 88쪽의 탐구활동은 패턴블록이나 분수타일을 활용하면 도움이 되는 중요한 활동이다. 앞의 종이접기 활동 대신에 이러한 교구를 활용하는 것도 도움이 된다. 이때 활동을 할 때 전체가 1인 모 양을 다른 모양 조각으로 모두 채우는 활동을 하게 하여 전체가 모두 몇 조각으로 나누어지는지를 알게 한 다음 교과서와 같은 활동을 하게 하면 부분의 크기를 이해하는데 도움이 될 것이다. 예를 들면, 다음과 같이 활동을 한다. ☞ 도형 라 모양은 도형 다 모양을 몇 개로 덮을 수 있습니까? 도형 라를 전체로 볼 때 도형 다 의 크기를 분수로 나타내시오.
➡
☞ 도형 다 모양은 도형 가 모양을 몇 개로 덮을 수 있습니까? 도형 다를 전체로 볼 때 도형 가 의 크기를 분수로 나타내시오.➡
(2) F-E-1과 F-E-2에 대한 교수계획
이 오개념은 동치분수에 대한 이해가 부족한 경우이다. 이때는 다음과 같이 전체와 부분을 같은 비율로 나누므로 분모와 분자에 각각 같은 수의 배를 한다는 것을 이해시킬 필요가 있다. 다음은 싱 가폴의 교과서(3학년B)의 예이다.
(3) A-F-1, A-F-2, A-F-3에 대한 교수계획
분수의 덧셈에서 보통 많이 범하는 오류로서 체계적 절차를 무시한 경우가 많고 자신만의 알고리 즘을 잘못 형성하여 나타나는 것이 대부분이다. 즉, 분모끼리 더하고 분자끼리 더하는 오류를 기본적 으로 많이 범하고 있다. 이러한 학생들에게는 다음과 같이 두 가지 사실을 지도할 필요가 있다. 첫째, 예컨대, “ +는 얼마라고 생각합니까?”라는 물음에 +=이라고 잘못 답하는 경 우 와 의 크기를 비교해 봄으로써 쉽게 틀렸다는 것을 확인할 수 있도록 하는 습관을 갖게 해 야 한다. 위 그림에서 “결과가 어떻게 두 분수의 합보다 더 적을 수 있을까?”라는 사실을 주지시킴으로써 분모끼리 더하면 안 된다는 것을 상기시켜 주어야 한다. 둘째, 다음으로는 하나의 그림에서 다음과 같이 분모가 같은 두 분수를 나타내게 한 다음 두 분수
의 합이 얼마인가를 충분히 이해시킨 후 위와 같은 활동을 할 필요가 있다. 싱가폴의 3학년 B 교과 서(Lu Jitan, 2007)에서는 이러한 활동을 많이 시키고 있으나 우리나라의 교과서에서는 이 활동이 부 족한 편이다. □□ ? □□ □□ □□ □□ ? □□ □□ □□ □□ □□ ? □□ □□ 이 활동을 한 후에는 다음과 같이 공통분모를 쉽게 만들 수 있는 분수의 덧셈을 지도하는 것이 바람직하다(싱가폴, 3학년B).
(4) 분수의 단위화 전략을 활용한 문제해결 분수의 문제를 해결하다보면 알고리즘의 적용이 잘 못되는 경우가 있을 수 있다. 예를 들어 앞의 표에서 오류 M-F-2는 × 6 = 와 같이 분수와 자연수의 곱에서 자연수를 분모와 분자에 모 두 곱하는 오류를 흔히 범하는데 다음과 같이 단위화(unitizing) 전략을 활용하여 답을 점검하거나 대안적인 해결 방법으로 지도할 수도 있겠다. [문제] 수지는 20개의 양초를 가지고 있다. 이 중에서 를 민호에게 주었다. 민호에게 준 양초는 몇 개일까? [풀이 1] 분수로 해결하면 다음과 같다. × = × = =8 따라서 민호에게 8개를 주었다. [풀이 2] 단위화 전략으로 해결하면 다음과 같다. 20 5단위 → 20 1단위 → 20÷5=4 2단위 → 4×2=8 따라서 민호에게 8개를 주었다. 3. RPV-HECC의 자기조절 전략 우수한 문제 해결자는 좋은 전략적 학습자이고 학습 장애를 가진 학생은 나쁜 전략적 학습자임을 안다. 여기에 우수한 문제 해결자와 열등한 문제 해결자를 구별 짓는 몇 개의 다른 특징이 있다. 우 수한 문제 해결자는 보통 동기부여가 잘 되어 있고, 지속적으로 노력한다. 그들은 그들의 감정을 조 절하고 적절하게 자신만만하다. 그들은 그들의 주의를 적절하게 집중하고 자발적이며 스스로 조절한 다. 반면, 열등한 문제 해결자는 동기부여가 잘 되어 있지 않고, 쉽게 포기한다. 그들은 전략이 결핍 되어 있거나 제한된 목록만을 가지고 있으며, 만약 그들이 전략을 획득했다면 그들은 전략을 적절하 게 선정, 조직, 사용하는 데에 어려움을 겪는다. 그들은 자기조절을 잘 하지 못하며 잘못을 발견, 수 정하지 못한다. <표 3>은 우수한 문제 해결자와 그렇지 못한 해결자 사이의 현저한 차이를 보여주 고 있다.
우수한 열등한 ․ 다양한 전략 ․ 제한된 전략 ․ 메타 인지적 접근 ․ 미성숙한 메타 인지 능력 ․ 동기 부여가 잘 된 ․ 낮은 동기 부여 ․ 기억 능력 ․ 주의, 기억, 언어 문제 ․ 발전된 언어 ․ 충동적인 ․ 적절한 자신감 ․ 불명확한 문제 접근 ․ 주의 집중이 잘된 ․ 문제점을 발견, 수정하지 못하는 ․ 자발적, 자기 조절적 ․ 문제 표현에 어려움을 겪는 ․ 우수한 일반화 능력 ․ 열등한 일반화 능력 <표 3> 우수한 문제 해결자와 열등한 문제 해결자 사이의 차이점 수학 문제 해결 교재의 내용의 중점은 인지 과정과 문제 해결에 우수한 학생들이 사용하는 자기 조절 전략이다. 학생들은 효과적일 뿐만 아니라 효율적인 절차나 전략들을 사용하는 방법을 반드시 배워야 한다. 다음은 자기조절 전략의 순서이다. 약칭 RPV-HECC가 하나의 방법이다(Montague, 2006). 이것은 특히 문장제를 해결할 때 유용하다.
∙R = Read for understanding ∙P = Paraphrase-in your own words ∙V = Visualize-draw a picture or diagram ∙H = Hypothesize - make a plan
∙E = Estimate - predict the answer ∙C = Compute - do the arithmetic
∙C = Check - make sure everything is right.
자기조절 전략을 가르치는 것은 학생들의 행동을 조절하거나, 적합한 결정을 만들거나, 독립적인 문제 해결을 할 수 있는 학생이 되도록 돕는다. ① 문제를 스스로 읽어라!(이해를 위해) 말하기: 문제를 읽어라. 만약 내가 이해할 수 없다면, 다시 읽어라. 질문하기: 내가 문제를 읽고 이해했는가? 점검하기: 내가 문제를 풀듯이 이해를 위해서 했는가? ② 바꾸어라!(당신만의 언어로) 말하기: 중요한 정보에 밑줄을 그어라. 문제를 나만의 언어로 바꾸어 놓아라. 질문하기: 내가 밑줄 그은 것이 중요한 정보인가? 질문은 무엇인가? 내가 찾은 것은 무엇인가? 점검하기: 질문과 정보가 조화로운가? ③ 시각화하라!(그림이나 다이어그램) 말하기: 다이어그램을 그려라. 문제 부분들 사이에 연관성을 보여라.
질문하기: 이 그림은 문제에 적합한가? 내가 관계들을 보였는가? 점검하기: 그림은 문제 정보를 향하여 있는가? ④ 가설을 세워라!(문제 해결을 위한 계획) 말하기: 얼마나 많은 단계와 연산이 필요한지 결정하라. 연산 기호(+,-,×,÷)를 써라. 질문하기: 내가 만약 …한다면, 나는 무엇을 얻게 될 것인가? 만약 내가 …한다면, 다음에 내가 할 일은 무엇인가? 얼마나 많은 단계가 필요할 것인가? 점검하기: 계획이 앞뒤가 맞는가? ⑤ 추측하라!(답을 예상하라!) 말하기: 특정 수 주변으로, 머릿속으로 문제를 해결하고 어림잡은 값을 써라. 질문하기: 수를 늘리거나, 줄였는가? 어림잡은 값을 썼는가? 점검하기: 중요한 정보를 사용하였는가? ⑥ 계산하라!(산술을 하라!) 말하기: 바른 순서대로 연산을 하라 질문하기: 어림잡은 값과 계산 값을 비교했을 때 어떠했는가? 나의 답이 앞뒤가 맞는가? 십진 법 기호나 화폐단위가 알맞은 자리에 있는가? 점검하기: 모든 연산이 잘 이루어졌는가? ⑦ 검토하라!(모든 것을 올바르게 만들어라.) 말하기: 올바르다고 확신할 수 있는지 계획을 검토하라. 계산을 검토하라. 질문하기: 매 단계를 검토했는가? 계산을 검토했는가? 나의 답은 맞는가? 점검하기: 모든 것이 맞는가? 아니라면 되돌아가, 필요하다면 도움을 청하라. <박교사의 교정적인 수학 수업 지도 사례> 박교사는 그의 4학년의 교정적인 수학 수업에 18명의 학생들이 있다. 모든 학생들은 수학적인 단 어 문제 해결에 어려움을 느낀다. 박교사는 첫 세 과제를 해결하는 동안 학생들에게 과정들과 전략 들을 안내했고, 학생들은 박교사가 수학문제를 해결하는 것을 관찰했다. 네 번째 과제가 되었을 때, 모든 학생들이 치료를 위한 기억으로부터 인지적인 과정들에 대해 100%의 표준에 도달했다. 그들은 또한 말하고, 답하고, 질문하고, 문제 절차에 대해 편안해졌고, 벽에 붙여놓은 도표들과 그들의 공부 책자에 의지하지 않게 되었다. 박교사는 학생들이 이전의 수업을 하는 동안에 여러 번 문제해결의 모델이 되었다. 때에 따라서 개개인의 학생들은 과정을 통해 그를 안내했다. 박교사는 학생들이 그들의 문제를 풀기 전에 한 번 더 문제를 설계하는 계획을 세운다. 그는 영사 기에 수학 문제의 슬라이드를 둔다. 다음은 앞의 RPV-HECC 방법에 의한 해결 과정을 시범보이는
것이다. “내가 이 문제를 푸는 것처럼 내가 생각하고 하는 모든 것을 말하는 것을 주의 깊게 보세요. [문제] 선반위에 도넛이 8상자가 있습니다. 각각의 상자에는 15개의 도넛이 있습니다. 민수는 그 중에서 45개의 도넛을 집었습니다. 몇 개의 도넛이 남았을까요? ① 먼저, 내가 이해를 위해 문제를 읽을께요. 말하기: 문제를 읽어라. 그래, 내가 그것을 할게. [그는 문제를 읽는다.] 만약 그것을 이해하지 못한다면, 다시 읽을게. 음, 내가 그것을 이해한다고 생각하지만 확실하게 하기 위해 다시 한 번 읽을께. [그는 다시 문제를 읽는다.] 질문하기: 문제를 읽고 이해했나요? 네, 명확하게. 점검하기: 내가 문제를 풀듯이 이해를 위해서. 좋아, 난 이해했어. ② 다음으로, 내가 나만의 단어로 그 문제를 바꾸어 놓을게. 말하기: 나만의 단어로 문제를 놓을게. 이 아이가 45개의 도넛을 집는다. 8상자가 있다. 각각 의 상자에는 15개의 도넛이 있다. 몇 개가 남았나? 중요한 정보에는 밑줄을 그어라. 난 8상자와 각각에는 15개가 있다와 45개를 집는다에 밑줄을 그을 것이다. 질문하기: 내가 중요한 정보에 밑줄을 그었니? 보자, 그래 그랬구나. 문제가 무엇이니? 문제는 ‘몇 개의 도넛이 남았나?’이다. 내가 무엇을 찾고 있니? 난 남은 도넛의 숫자를 찾 고 있다. 점검하기: 저 정보는 질문에 부합한다. 난 상자의 숫자와 각각의 상자 안의 도넛의 숫자와 아 이들이 택한 숫자를 알고 있다. 난 남은 숫자를 찾기를 원한다. ③ 그리고 나서 난 그림과 표를 만듦으로써 그것을 시각화할 것이다. 말하기: 그림을 그리고 표를 만들어라. 음, 난 8개의 상자와 각각의 상자에 15개를 그려 넣을 것이다. 그리고 나서 오른쪽에 ‘45개가 남았다’고 써 넣을 것이다. 질문하기: 그 그림은 그 문제에 적합한가? 그래, 난 그것이 그 이야기를 말해줄 것을 믿는다. 점검하기: 그 그림은 문제 정보에 대비된다. 확실하게 정확한 숫자를 넣을게. 8상자, 15, 45. 그 래. ④ 자 난 문제를 풀기위해 계획을 세움으로써 가설을 세울 것이다. 말하기: 얼마나 많은 단계와 조작이 필요한지를 결정해라. 잘 보거라. 먼저 난 상자안의 도넛 의 전체 숫자 찾기를 원한다. 그리고 나서 난 아이들이 선택한 45개를 뺄 필요가 있 다. 좋아, 8×15 그리고 나서 45를 빼라. 좋아. 그러면 곱하고 나서 빼라. 이제 내가 연 산 기호를 쓸 것이다: ×, －. 질문하기: 만약 내가 8×15를 계산한다면, 나는 전체 도넛의 숫자를 구할 것이고, 그리고 나서 전체 숫자로부터 45를 뺄 것이다. 그리고 남은 도넛의 숫자를 얻을 것이다. 몇 번의 단계가 필요한가? 2단계.
점검하기: 그 계획은 이치에 맞다. 만약 그렇지 않다면 도움을 청해라. 그것은 이치에 맞다. ⑤ 다음 나는 답을 예상함으로써 추측할 수 있다. 말하기: 숫자를 속삭여라. 머리로 문제를 풀어라. 그리고 어림값을 써라. 8을 반올림하여 계산 하기 쉬운 10이라 생각하고 15를 곱하여라. 그것은 쉽다: 150. 45를 반올림하여 50을 정하고 150에서 빼면 그것은 100이다. 아마도 약 100개의 도넛이 남아있어야만 한다. 100을 써넣어라. 질문하기: 반올림하거나 버림 하였나? 나는 반올림만 했다. 그러나 좋다. 내가 측정값을 쓸까? 그래. 점검하기: 내가 사용한 모든 중요한 정보다. 두 단계. ⑥ 좋아. 이제 내가 산수를 함으로써 계산한다. 말하기: 옳은 방법으로 조작을 하여라. 좋아, 먼저 곱해라: 8×15. 좋아 [산수적인 생각으로 명백 히 하다], 120. 그리고 빼라: 120-45. [산수적인 생각으로 명백히 해라]. 내 답은 75이다. 질문하기: 내 답은 내 어림값은 비교하여 어떠한가? 음, 나쁘진 않다. 반올림하여서 나의 측정 값은 더 되었다. 나의 답은 이치에 맞는가? 그래, 75개의 도넛이 남았다. 점검하기: 모든 연산들은 옳은 방법으로 이루어졌다. ×, －. ⑦ 그래. 좋아, 이제 내가 진짜로 확인해볼게. 만약 답이 옳다면. 말하기: 계산을 확인해 봐라. 보자. 나는 곱셈의 순서를 바꾸고 더함으로써 뺄셈을 계산할 것이 다. [계산을 확인한 것을 증명해라] 75+45=120. 질문하기: 모든 과정을 확인했나? 그래. 옳은 숫자를 사용했나? [문제로 돌아와서 다시 숫자를 확인해라]. 그래, 난 옳은 숫자를 사용했다. 계산은 확인했나? 그래, 맞다. 내 답은 옳 은가? 그래, 답은 옳다. 점검하기: 이제 나는 다시 내 자신을 확인할 것이다. 나는 모든 것을 옳게 했다. 답은 옳다. 나 는 문제로 돌아갈 필요가 없다. 그리고 도울 필요가 없다.
Ⅳ. 결 론
최근 학교 수학교실에서는 수학 학습부진아 또는 기초학력 미달자가 발생하지 않도록 많은 노력 을 기울이고 있다. 많은 노력을 기울였음에도 불구하고 부진아가 발생했다면 그에 따른 지도 방법 등을 연구하여 부진을 해소해줄 필요가 있다. 본 연구에서는 초등수학교실에서 부진아가 발생하지 않도록 또는 이미 발생한 부진아를 위한 지 도 방법에 대해 간략히 고찰해 보았다. 초등 수학에서 오류가 가장 많이 발생하는 내용 영역으로는 분수를 들 수 있다. 분수에서 오류의 진단과 교정지도 방법에 대해 국내외 문헌과 교과서를 연구하 여 제시하였다. 구체적으로는 교과서를 재구성하여 지도하는 방법과 RPV-HECC라는 자기조절전략방법에 대해 소개하였다. 앞으로 이러한 방법에 관한 실천적 연구를 하여 부진 학생에게 도움을 주는 방안의 연구가 필요 하다.
참 고 문 헌
교육과학기술부 (2009). 수학 2․2. 서울: 두산동아(주). 권점례 (2009). 학습부진학생 보정프로그램 운영 방법. 금릉초등학교 연수자료. 류성림 (1993). 중학생의 기하 증명 능력과 오류에 대한 연구. 한국교원대학교 대학원 석사학위논문. 류성림 (2000). 수학 학습 부진의 요인과 교육적 치료 방법에 대한 고찰. 한국수학교육학회지 시리즈 E <수학교육 논문집>, 10, pp.59-80. 엄재엽․류성림 (2009). 초등학생의 분수 계산에서 나타나는 오류의 유형 분석. 초등교육연구논총, 25(2), pp.67-91. 대구교육대학교 초등교육연구소.Ashlock, R. B. (2006). Error Patterns in Computation Using Error Patterns to Improve Instruction(NINTH EDITION).
Lu Jitan (2007). New Syllabus Primary Mathematics 2B. Shinglee Publishers Pte Ltd. Lu Jitan (2007). New Syllabus Primary Mathematics 3B. Shinglee Publishers Pte Ltd.
Montague, M. (2006). Self-Regulation Strategies for Better Math Performance in Middle School. In M. Montague & A. K. Jitendra (Eds), Teaching Mathematics to Middle School Students with Learning Difficulties (pp.89-107). The Guilford Press.
