친절하고
명쾌하고
쉬운물리Ⅱ
수능개념
Ⅰ
. 운동과 에너지
1. 힘과 운동
(1) 운동의 표현 ···1
(2) 운동 법칙 ··· 9
(3) 포물선 운동과 원운동 ···13
(4) 충돌 ···21
(5) 가속 좌표계와 관성력 ···25
(6) 단진동 ···29
2. 열에너지
(1) 열과 온도 ···33
(2) 이상 기체와 상태 방정식과 기체의 분자 운동 ···37
(3) 열역학 제1법칙 ···41
(4) 열역학 제2법칙과 엔트로피 ···45
Ⅱ
. 전기와 자기
1. 전하와 전기장
(1) 전기장과 전위 ···49
(2) 축전기의 전기 용량과 유전체 ···53
(3) 축전기의 연결 ···57
2. 전류와 자기장
(1) 전류에 의한 자기장과 자기력 ···61
(2) 전자기 유도 ···65
(3) 로런츠 힘 ···69
(4) 자기 쌍극자와 자체유도 상호유도 ···73
(5) 전자기 진동 ···77
Ⅲ
. 파동과 빛
1. 파동의 발생과 전달
(1) 파동의 표시와 파동의 진행과 중첩 ···81
(2) 파동의 성질 ···85
(3) 빛의 회절과 간섭, 도플러 효과 ···89
2. 빛의 이용
(1) 광학기기의 구조와 원리 ···93
(2) 전자기파, 레이저, 편광의 원리와 이용 ···101
Ⅳ
. 미시 세계와 양자 현상
1. 물질의 이중성
(1) 플랑크의 양자설, 빛의 입자성 ···105
(2) 입자의 파동성, 전자 현미경 ···109
2. 양자 물리
(1) 불확정성 원리, 슈뢰딩거 방정식 ···113
(2) 원자와 주기율표, 양자 터널 효과 ···116
Ⅰ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 01. 운동의 표현 (1) 1. 스칼라와 벡터 ① 스칼라(scalar) : 길이, 질량, 시간, 속력, 온도 등 크기만 나타내는 물리량 ② 벡터(vector) : 변위, 속도, 가속도, 힘, 운동량, 충격량 등 크기와 방향을 함께 나타내는 물리량 ③ 벡터의 표현 : 벡터는 문자 위에 화살표를 쓴다. , , , ④ 벡터의 특징 : 벡터는 옮겼을 때 겹치면 같은 벡터이다. 2. 벡터의 합성 ① 벡터의 덧셈 a. 나란한 두 벡터의 합성 b. 나란하지 않은 두 벡터의 합성 * 합성한 벡터의 크기
cos ② 벡터의 뺄셈 : a. 변위 : 위치의 변화량 b. 상대속도 : 움직이는 관찰자(나)가 움직이는 상대방(너)를 보는 속도 3. 벡터의 분해 : 하나의 벡터를 같은 효과를 갖는 둘 이상의 벡터로 나타내는 것을 벡터의 분해라고 하 며, 주어진 벡터를 대각선으로 하는 평행사변형을 그리면 이웃한 두 변이 성분 벡터가 된다. 그러나 보통은 직교 좌표상의 , 성분으로 분해한다.
예제 1 다음 중 방향을 함께 표현해야 하는 물리량은? ① 길이 ② 속력 ③ 가속도 ④ 에너지 예제 2 크기가 각각 1N인 두 힘이 한 점에서 작용하고 있다. 두 힘의 사잇각이 각각 0°, 90°, 180°일 때 합 력의 크기를 구하라. 예제 3 다음 중 동일한 한 쌍의 벡터를 골라라. MEMO
예제 4 다음 네 힘의 합력의 크기는 몇 N인가? 단, 눈금 한 칸의 크기는 1N이다. 예제 5 크기가 각각 1N인 두 힘이 한 점에서 작용하고 있다. 두 힘의 사잇각이 각각 60°, 120°일 때 합력의 크기를 각각 구하라. [정답] [예제 1] ③ [예제 2] 0° : 2N, 90° :
N, 180° : 0 [예제 3] [예제 4]
N [예제 5] 60° :
N, 120° : 1NⅠ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 01. 운동의 표현 (2) 1. 이동 거리와 변위 ① 이동 거리 : 물체가 실제로 이동한 거리 ② 변위 : 위치의 변화량, 처음 위치와 나중 위치를 연결한 선의 길이가 변위의 크기이고, 방향이 변위 의 방향이다. 2. 속력과 속도 ① 속력 : 물체의 시간에 대한 이동 거리, 단위는 m/s이다. ② 속도 : 물체의 시간에 대한 변위, 단위는 m/s이다. 3. 자동차의 속도계(?) 4. 평균 속도와 순간 속도 ① 평균 속도 : P점과 Q점을 잇는 직선의 기울기로 어느 시간 간격 동안의 평균적인 속도를 의미한다. ② 순간 속도 : 어느 한 순간의 속도로 한 점의 접선의 기울기를 의미한다. 그림에서 P점에서의 접선의 기울기가 P점에서의 순간 속도를 뜻한다. ③ 평균 속력과 평균 속도 평균 속력 = 총 시간총 거리 평균 속도 = 총 시간총 변위
평균
평균
5. 등속도 운동 ① 등속도 운동 : 빠르기와 방향이 일정한 운동 ② 에스컬레이터, 무빙 워크, 컨베이어 벨트의 운동 등 6. 등가속도 직선 운동 ① 가속도 : 단위 시간 동안의 속도의 변화량
(단위 :
s
s
m
=
s
m
=ms
) ② 가속도 운동 : 빠르기가 변하거나 방향이 변하는 운동 ③ 등가속도 운동 : 가속도가 일정한 운동 ④ 등가속도 직선 운동 : 가속도가 일정하면서 직선상에서 운동하는 경우 7. 그래프의 해석 ① 위치-시간 그래프 : 접선의 기울기 변화로 속도의 변화를 파악한다. <등속도 운동> ② 속도-시간 그래프 : 접선의 기울기 변화로 가속도의 변화를 파악한다. 또한 그래프의 밑넓이로 이동 거리나 변위를 파악한다. <등속도 운동> <등가속도 운동>③ 가속도-시간 그래프 : 그래프의 밑넓이로 속도의 변화를 파악한다. 8. 등가속도 직선 운동 식 ① ② ③ 예제 1 직선상에서 운동하는 물체의 변위의 크기와 시간의 관계 그래프가 그림과 같다. (1) 출발 후 4초 때까지 평균 속력은 몇 m/s인가? (2) 4초 때의 순간 속력은 몇 m/s인가? 예제 2 어떤 물체가 정지 상태에서 10 m/s2의 가속도로 10초 동안 운동하였다. 10초 후의 속도의 크기는? 예제 3 20 m/s의 초속도로 동쪽으로 진행하던 물체가 등가속도 직선 운동을 하여 8초 후에 12 m/s의 속도가 되 었다.(단, 동쪽 방향을 (+) 방향으로 하자.) (1) 이 물체의 가속도는? (2) 이 운동에서 속도가 0이 될 때까지 걸린 시간은? (3) 이 운동에서 6초 후의 속도는?
[수능 기출] 그림은 일정한 속력으로 원형 트랙을 달리는 자동차 A, B가 0초일 때 각각 P 지점과 Q 지점을 통과하 는 것을 나타낸 것이다. 10초일 때 A는 P에서 Q에, B는 Q에서 P에 각각 도달하였다. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄴ, ㄷ MEMO [정답] [예제 1] (1) 5m/s (2) 15m/s [예제 2] 100 m/s [예제 3] (1) -1m/s2 (2) 20s (3) 14m/s [수능 기출 ] ②
Ⅰ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 02. 운동의 법칙 1. 힘 ① 물체에 힘이 작용하면 물체의 모양이나 크기가 변할 수 있다. ② 물체에 힘이 작용하면 물체의 운동 상태가 변할 수 있다. ③ 힘의 3요소 : 작용점, 힘의 크기, 힘의 방향 ④ 힘의 단위 : N(뉴턴) 2. 알짜힘(=합력) : 한 물체에 두 개 이상의 힘이 작용할 때 각 힘의 방향을 고려하여 합성한 힘 3. 운동의 제1법칙(=관성의 법칙) ① 정의 : 외부로부터 물체에 힘이 작용하지 않거나 작용하더라도 힘의 합력이 0이면, 운동하고 있는 물체는 계속 등속도 운동을 하고, 정지해 있는 물체는 계속 정지해 있다. ② 관성은 질량에 비례한다. 큰 바위는 질량이 커서 움직이기 힘들다. 큰 유조선은 선착장에 도달하기 훨씬 이전부터 속도를 줄여야 한다. ③ 관성의 예 a. 버스가 갑자기 출발하면 승객의 몸이 뒤로 쏠린다. b. 100m 달리기 선수가 결승선에서 바로 멈추기 힘들다. c. 망치 머리를 끼울 때 망치 자루를 잡고 바닥에 부딪친다.4. 운동의 제2법칙(=가속도의 법칙) ① 물체에 알짜힘이 작용할 때에는 힘의 방향으로 가속도가 생긴다. ② 이 때 가속도의 크기는 작용하는 힘의 크기에 비례한다. (
∝
) ③ 질량에는 반비례한다. ( ∝
) ④ 가속도의 법칙
(단위 : kg․m/s2 = N ) 5. 운동 방정식 ① 운동 방정식 : 알짜힘(=합력)에 의한 물체들의 운동을 해석하여, 물체의 가속도와 물체에 작용하는 알짜힘을 구할 수 있다. ② 유형 1 ③ 유형 26. 운동의 제3법칙(=작용-반작용의 법칙) ① A와 B가 손바닥을 맞대고 있다. 이 때 A가 B를 힘껏 밀었다. ➡ A가 B를 미는 힘(작용)은 B가 A를 미는 힘(반작용)과 크기는 같고 방향이 반대인 힘의 쌍이다. B A ②
AB
BA ③ 작용-반작용의 예 a. 대포의 포탄이 나가면서 대포 포신이 뒤로 밀린다. b. 배에서 노를 저어 배가 앞으로 나아간다. c. 태양과 지구 사이에는 서로 당기는 힘이 있다. d. 양(+) 전기와 양(+) 전기는 서로 밀어낸다. 7. 작용-반작용과 평형의 구별 ① 평형 : 두 개 이상의 힘이 한 물체에 작용할 때 합력이 0인 상태 ② 작용-반작용과 평형의 구별 : 작용-반작용의 쌍은 작용점이 서로 다른 물체에 있고, 평형쌍은 작용점 이 한 물체에 있다. ③ 적용해 보기 a. 저울위에 놓인 물체 b. 천장에 매달린 물체예제 1 망치로 대패의 머리를 두드려 대패의 날을 빼는 것과 같은 원리로 설명되는 현상을 <보기>에서 모두 고 르면? ㄱ. 노를 저어 배를 움직인다. ㄴ. 삽으로 흙을 퍼서 멀리 던진다. ㄷ. 돌부리에 발이 걸려 넘어진다. ㄹ. 활시위를 당겨 화살을 날려보낸다. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄹ 예제 2 그림은 마찰이 없는 수평면 위에 놓여진 물체에 오른쪽으로 10N의 일정한 힘이 작용하는 것을 나타낸 것이다.
➡
10N A B 2kg 3kg 물체 A, B의 운동에 대한 설명으로 옳은 것만을 <보기>에서 있는 대로 골라 기호로 쓰시오. ㄱ. A의 가속도의 크기는 2m/s2이다. ㄴ. B에 작용하는 합력의 크기는 6N이다. ㄷ. B가 A를 미는 힘의 크기는 6N이다. 예제 3 다음 중 평형 관계인 두 힘은? ① 몸이 벽에 가하는 힘과 벽으로부터 몸이 받는 힘 ② 지구가 태양을 끌어당기는 힘과 태양이 지구를 끌어당기는 힘 ③ 책상 위에 놓인 책의 중력과 책상면이 책을 수직으로 떠받치는 힘 ④ 수평면에 놓인 물체가 면을 누르는 힘과 수평면이 물체를 수직으로 떠받치는 힘 ⑤ 배에 탄 사람이 나루터의 말뚝에 매어 놓은 줄을 당기는 힘과 줄이 사람을 당기는 힘 [정답] [예제 1] ④ [예제 2] ㄱ, ㄴ, ㄷ [예제 3] ③Ⅰ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 03. 포물선 운동과 원운동 (1) 1. 자유 낙하 운동 ① 중력만을 받아 낙하하는 물체의 운동 ② 자유 낙하 운동의 표현 : 물체를 가만히 잡고 있다가 놓았을 경우 처음 위치를 원점으로 하고 연직 아랫방향을 (+)방향으로 하면, 이 때의 운동 은 인 등가속도 직선 운동이다. ③ 자유 낙하 운동 식 *
*
*
2. 연직 상방 운동 ① 처음 속도 로 연직 위로 던져진 물체의 운동 ② 물체를 연직 위로 속도 로 던졌을 때 연직 윗방향을 (+)방향으로 하면, 초속도 와 가속도 의 방향이 반대이므로 인 등가속도 직선 운 동이다. ③ 따라서 식으로 정리하면 다음과 같다.
예제 1 높이가 20m인 건물의 옥상에서 어떤 물체를 자유 낙하시켰다.(단, 공기의 저항은 무시하고, 중력 가속 도는 10m/s2이다.) (1) 물체가 바닥에 떨어질 때까지 걸린 시간은 몇 초인가? (2) 물체가 바닥에 떨어져 충돌하는 순간의 속도는 몇 m/s인가? 예제 2 어떤 물체를 초속도 로 연직 위로 던졌을 때 물체가 올라간 최고 높이가 5m였다.(단, 공기의 저항은 무시하고, 중력 가속도는 10m/s2이다.) (1) 물체의 초속도는 몇 m/s인가? (2) 물체가 최고점에 도달할 때까지 걸린 시간은 몇 초인가?3. 수평으로 던진 물체의 운동 ① 수평으로 던진 물체의 운동 : 공기의 저항을 무시한다면 높은 곳에서 수평 방향으로 던져진 물체가 받는 힘은 중력뿐이므로 등가속도 운동을 한다. ② 속도의 수평 성분은 일정하고, 수직 성분은 자유 낙하와 같이 일정하게 증가한다. 즉, 수평 방향으 로는 등속도 운동이고, 연직 방향으로는 중력 가속도로 운동하는 등가속도 운동이다. ③ 높이 인 곳에서 수평 방향으로
의 속력으로 던졌을 때 지면에 도달하는 데 걸린 시간() ➡
④ 시간 동안 수평 도달 거리()
4. 비스듬히 위로 던진 물체의 운동 ① 운동의 표현 : 수평면과 각 를 이룬 방향으로 초속도 로 비스듬히 던진 물체는 포물선 운동을 하며, 등속도 운동(수평 방향)과 연직 위로 던진 물체의 운동(연직 방향)을 합한 운동과 같다. ② 최고점에서의 속도() : 최고점에서는 연직 방향의 속도()가 0이고 수평 방향의 속도()만 있다. cos③ 최고점 도달 시간() : 연직 방향의 속도가 0이 되는 데 걸리는 시간을 구한다. sin ➡ sin ④ 최고점의 높이() : 연직 방향의 속도가 0이 될 때까지 올라간 높이를 구한다. sin ➡ sin ⑤ 수평 도달 거리() : 최고점 도달 시간의 2배가 되는 시간 동안 수평 방향으로 등속 운동한 거리를 구한다. cos × sin sin ⑥ 수평 도달 거리를 최대로 하는 발사각 : 수평 도달 거리 sin 에서 sin의 값이 최대가 되는 = 45°에서 가장 멀리 날아간다. ⑦ 발사각의 합이 90°로 던진 두 경우는 수평 도달 거리가 같다. * 포물선 운동 정리 ★★★★★ 1. 포물선 운동의 종류 : 수평으로 던진 물체의 운동, 비스듬히 던진 물체의 운동 2. 포물선 운동 : 방향 ➡ 등속도 운동, 방향 ➡ 등가속도 운동 3. 방향으로 푸는 것 : 수평 도달 거리 4. 방향으로 푸는 것 : 시간, 높이
[수능 기출 1] [수능 기출 2] 그림은 평면에서 운동하는 물체의 시간에 따른 속도를 서로 수직인 x, y축 방향의 성분 Vx, Vy로 각각 나타낸 것이다. 0초에서 4초까지 이 물체의 운동에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? <보 기> ㄱ. 가속도의 크기는 일정하다. ㄴ. 운동 경로는 직선이다. ㄷ. 평균속도의 크기는 5 m/ s이다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ [정 답] [예제 1] (1) 2초 (2) 20m/s [예제 2] (1) 10m/s (2) 1초 [수능 기출 1] ④ [수능 기출 2] ①
Ⅰ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 03. 포물선 운동과 원운동 (2) 1. 등속 원운동 물체가 원둘레를 따라 일정한 속력으로 회전하는 운동이며, 물체의 속도의 크기는 일정하지만, 속도의 방향이 계속해서 변한다. 즉, 물체의 가속도의 크 기는 일정하지만, 가속도의 방향이 일정하지 않으므로 가속도가 일정하지 않 은 운동의 일종이다. 2. 각속도와 선속도 ① 각속도() : 1초 동안에 물체가 회전하는 각도이다. ➡ (단위 : rad/s) ② 선속도() : 1초 동안에 물체가 이동하는 호의 크기이며, 선속도는 각속도에 반지름을 곱한 것과 같 다. ➡ (단위 : m/s) 3. 주기와 진동수 ① 주기() : 물체가 원둘레를 따라 한 번 회전하는 데 걸리는 시간이다. ➡ (단위 : s) ② 진동수() : 단위 시간 동안에 물체가 회전하는 수이며, 주기의 역수와 같다. ➡ (단위 : Hz) * 등속 원운동의 개념 ① 같이 돌면 각속도가 같다. (A = B = C)예제 1 그림과 같이 반지름이 20cm인 원궤도를 1초에 5번씩 회전하는 물체가 있다. 이 물체의 ① 진동수, ② 주기, ③ 각속도, ④ 속력은 각각 얼마인가? 4. 구심 가속도와 구심력(求心力) ① 등속 직선 운동에서는 속도의 변화가 없기 때문에 가속도가 0이다. 그러나 등속 원운동에서는 속력 은 변하지 않지만, 매순간마다 방향이 변하므로 속도가 변하여 가속도를 가진다. 그러면 등속 원운동 하는 물체의 가속도를 구해 보자. ② 등속 원운동하는 물체가 그림 (가)와 같이 시간
동안에 점 A에서 점 B로 이동하면서 속도가
에서
로 변했다고 하자. 이 때 그림 (나)와 같이 점 A에서의 속도
과 점 B에서의 속도
를 한 점 F에 평행 이동시켜서 △DEF를 그리면 선분 DE는 속도의 변화량
가 된다. ③ 그림에서 △ABC와 △DEF는 서로 닮은 삼각형이므로
이다. 여기서
가 매우 짧다면
은 물체가
동안 이동한 거리와 같으므로
이며, 이 값을 위의 식에 대입하여 정리하면
를 얻는다. 여기에
를 대입하면,
가 된다.④ 이 때 가속도의 방향은
의 방향과 같고, 시간
를 극히 짧게 하면
는
과 직각을 이루므 로
는
과 같은 방향이 된다. ⑤ 따라서 가속도의 방향은 원의중심을 향한다. 이 가속도를 구심 가속도라고 한다. 물체가 원운동을 할 때 원의 중심 방향으로 구심 가속도가 생기는 것을 알았다. 운동하는 물체에 가 속도를 생기게 하기 위해서는 힘이 필요한데, 이 힘을 구심력이라고 한다.
구심력
5. 구심력의 종류 ① 장력이 구심력의 역할을 하는 경우 ② 만유 인력이 구심력의 역할을 하는 경우 ③ 마찰력이 구심력의 역할을 하는 경우 ④ 받침쇠의 무게가 구심력의 역할을 하는 경우 6. 등속 원운동 실험 ① 그림과 같이 유리관에 실을 통과시킨 후, 한쪽에는 고무 마개를 매달고 다른 쪽 끝에는 동일한 받 침쇠 여러 개를 매단다. ② 고무 마개를 회전시킬 때는 반지름을 일정하게 유지시키고, 이 때 클립의 위치가 변하지 않도록 일 정한 속력으로 회전시킨다. ③ 고무 마개의 질량만을 변화시키면서 필요한 받침쇠의 질량(개수)을 측정한다. ④ 주기는 변화시키지 않고 반지름만을 변화시키면서 필요한 받침쇠의 질량(개수)을 측정한다. ⑤ 주기만을 변화시키면서 필요한 받침쇠의 질량(개수)을 측정한다. 실험 결과 ① 회전반지름이 일정할 때, 주기의 제곱은 받침쇠의 개수에 반비례한다. ② 회전반지름이 일정할 때, 선속력의 제곱은 받침쇠의 개수에 비례한다.7. 케플러의 법칙 ① 케플러의 제1법칙(타원 궤도의 법칙) * 케플러는 화성의 공전 궤도가 원이 아니며, 공전 속력도 일정하지 않음을 알고 있었다. * 그는 등속 원운동을 여러 개 결합시켜 행성의 운동을 설명하려는 종래의 생각을 포기하였으며, 마침 내 행성들이 타원 궤도를 따라 운동한다는 사실을 밝혔다. * 이것을 케플러의 제1법칙이라고 한다.(1605년 발표) ② 케플러의 제2법칙(면적-속도 일정의 법칙) * 케플러는 행성들이 등속 원운동을 하는 것이 아니라 태양에 가까울수록 빠르게, 멀수록 느리게 운동 한다는 사실을 발견 * 같은 시간 동안 행성이 A에서 B, C를 거쳐 D까지 이동하였다면 빗금친 부분의 면적이 같다는 것이다. * 이것을 케플러의 제2법칙이라고 한다.(1602년 발표) ③ 케플러의 제3법칙(조화의 법칙) * 행성의 공전 주기 의 제곱은 타원 궤도의 장반경 의 세제곱에 비례한다. * 케플러 제3법칙(1619년 발표) [정 답] [예제 1] ① 진동수 : 5Hz ② 주기 : 2s ③ 각속도 :
rad/s ④ 속력 :
m/sⅠ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 04. 충돌 1. 운동량 ① 운동하는 물체의 질량과 속도의 곱을 운동량이라고 한다. ②
(단위 : kg․m/s) 2. 충격량 ① 물체에 작용한 힘과 작용한 시간의 곱을 충격량이라고 한다. ②
(단위 : N․s) 3. 운동량과 충격량의 관계 ①
∴
② 충격량은 운동량의 변화량이다. 4. 반발 계수 ① 물체를 바닥에 떨어뜨리면 탁구공이나 테니스공처럼 잘 튀어 오르는 물체도 있고, 찰흙과 같이 바 닥에 달라붙어 튀어 오르지 않는 물체도 있다 이것은 물체가 반발하는 정도가 서로 다르기 때문에 나타나는 현상이다. ② 반발 계수() : 물체가 충돌할 때 얼마나 반발이 잘 되는지 알아보기 위해서 충돌 전후의 속도를 비 교한다. 이를 수치로 나타낸 것이 반발 계수이다. 반발 계수() = 충돌 후의 상대 속도충돌 전의 상대 속도 = ′ ′ ′ ′ ③ 바닥과 물체의 충돌 : 높이 인 곳에서 자유 낙하하는 공이 바닥에 충돌하기 직전의 속도는 역학적 에너지 보존에 의해 ➡
바닥과 충돌한 물체가 다시 튀어 올라 ′에 도달했다면 바닥에서의 물체의 속도 ′는 ′
′이다. 따라서 반발 계수 식에 적용하면
′5. 충돌의 종류 당구공처럼 딱딱한 공끼리의 충돌은 거의 완전 탄성 충돌에 가까운 것으로 볼 수 있다. 그리고 원자 들이나 분자들 사이의 충돌도 탄성 충돌인 경우가 많다. 이에 비해 비탄성 충돌에서는 운동 에너지가 보존되지 않는다. 그 이유는 충돌 과정에서 처음 운동 에너지의 일부가 다른 형태의 에너지(열에너지나 소리 에너지 등)로 전환되기 때문에 충돌 후의 총 운동 에너지는 충돌 전의 총 운동 에너지보다 작아 진다. 또한, 충돌한 후 두 물체가 서로 달라붙어 함께 운동하는 완전 비탄성 충돌에서는 운동 에너지의 손실이 최대가 될 수 있다. 그러나 비탄성 충돌이나 완전 비탄성 충돌에서 운동 에너지가 보존되지 않 는 경우에도 그 계의 총 에너지는 보존된다. 예제 1 벽에 10m/s의 속력으로 충돌한 공이 7m/s의 속력으로 튕겨 나왔다. 이 때 공과 벽의 반발 계수는 얼마 인가? 예제 2 다음 그림과 같이 두 물체가 정면 충돌하였다. 두 물체 사이의 반발 계수가 0.5이면, 충돌 후 두 물체 의 속도는 각각 몇 m/s인가?
예제 3 그림과 같이 마찰이 없는 수평면 위에 질량 인 A B 와 질량이 2인 공 C 를 일직선상에 놓은 후, 공 A를 오른쪽 방향으로 속도 로 운동시켰다. (단, 모든 충돌은 탄성 충돌이라고 가정한다.) (1) 공 A가 공 B와 충돌한 후, A와 B는 각각 어떤 운동을 하는가? (2) 공 B가 공 C와 충돌한 후 각 공은 어떤 운동을 하는가? (3) 총 충돌 횟수는 몇 회인가? (4) 충돌이 모두 끝난 후 공 B의 운동 상태를 설명하여라. 예제 4 벽으로부터 10m 떨어진 위치에서 공을 비스듬히 던졌더니, 공이 벽 에 수직으로 충돌한 후 벽으로부터 5m 지점에 떨어졌다. (1) 벽에 충돌하기 직전의 속력은 충돌 직후의 속력의 몇 배인가? (2) 공과 벽의 반발 계수는 얼마인가? 6. 평면상에서의 충돌 ① 당구를 칠 때 두 당구공이 충돌할 때처럼 두 물체가 비스듬히 충돌하여 충돌 전후의 운동이 평면상에서 일어날 때는 각 물체의 운동량을 방향으로 분해하여 운동량 보존 법칙을 적용한다.
② 평면상에서의 충돌 두 물체의 충돌에 운동량 보존의 법칙을 적용하면 다음과 같다. 이 때 방향으로 운동량 보존의 법칙을 적용하면 다음과 같고, 방향으로 운동량 보존의 법칙을 적용하면 다음과 같다. 예제 5 마찰이 없는 평면 위에서 작은 구 A 가 질량이 같은 정지해 있는 구 B 에 2m/s의 속도로 충돌하여, 그림과 같이 A 는 충돌 전의 운동 방향으로부터 왼쪽으로 30°방향, B 는 충돌 전 A 방향으로부터 오른쪽으로 60°방향으 로 나아갔다. 충돌 후 A B 의 속도의 크기는 각각 얼마인가? [정 답] [예제 1] 0.7 [예제 2] 2kg : 왼쪽으로 5m/s, 4kg : 오른쪽으로 5m/s [예제 3] (1) A는 정지, B는 오른쪽으로 (2) B는 왼쪽으로 , C는 오른쪽으로 (3) 3회 (4) B는 정지한다. [예제 4] (1) 2배 (2) 0.5 [예제 5] A의 속력은
m/s, B의 속력은 1m/sⅠ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 05. 가속 좌표계와 관성력 1. 상대 속도 ① 상대 속도 : 운동하고 있는 좌표계를 기준으로 하여 다른 물체의 운동을 관찰한 속도 ② 상대 속도식 : A B B A ③ 물리Ⅱ에서의 상대 속도는 평면상의 상대 속도임을 잘 이해해야 한다. * 영희가 보는 철수의 속도 2. 관성 좌표계 ① 지상에서 똑바로 위로 던진 공은 다시 제자리로 돌아온다. ② 등속도로 움직이는 기차 안에서 공을 똑바로 위로 던져도 지상에서와 마찬가지로 제자리로 돌아온다. ③ 위의 두 경우에 관측되는 현상은 동일하다. ④ 이처럼 정지해 있는 곳이나 등속도로 움직이는 곳을 관성 좌표계 또는 관성계라고 한다. ⑤ 모든 관성계에서의 물리 법칙은 정지한 곳에서와 똑같이 성립한다.3. 가속 좌표계 ① 가속 좌표계 : 버스나 기차 등 가속도 운동(속력이 변하거나, 방향이 변하는 운동)하는 장소 ② 가속 좌표계에서는 관성의 법칙이 성립하지 않는다. ③ 가속 좌표계에서는 관성력이 작용한다. 4. 관성력의 예 - 버스 손잡이 일정한 가속도로 운동하는 버스의 손잡이를 차 밖에 있는 관찰자[그림 1]와 차 안에 있는 관찰자[그림 2] 가 관찰한다면 각각에 대해서 다음과 같이 표현할 수 있을 것이다. [그림 1] [그림 2] ① 차 밖에 있는 관찰자[그림 1] 물체에 작용하는 힘은 중력 와 실이 물체에 작용하는 힘 뿐이다. 그러므로 이 두 힘의 합력이 물체를 앞으로 가속시키므로 가 된다. 따라서 아래와 같이 표현할 수 있다. ② 차 안에 있는 관찰자[그림 2] 관찰자에게 물체는 정지 상태를 유지하고 있으므로 관찰자가 뉴턴의 운동 법칙을 적용하기 위해서는 물체에 작용하는 합력을 상쇄시키는 관성력 ′을 도입할 필요가 있다. ′ ➡ ′ 이와 같이 가속 좌표계에서 가정한 힘 ′을 관성력이라고 한다. ③ 관성력의 방향 : 관성력의 방향은 가속되는 물체계의 가속도의 방향과 반대이다. ④ 관성력의 크기 : 관성력의 크기는 가속되는 물체계의 가속도의 크기에 비례한다.
5. 관성력의 예 - 엘리베이터 6. 원심력(遠心力) ① 구심력에 관한 관성력으로서, 구심력과 크기가 같고, 방향은 반대이다. 따라서 원심력은 구심력과 작 용 반작용의 관계가 아니며, 가속도 운동하는 물체계 내에서만 느끼는 관성력의 일종이다. ② 회전하는 원판 위에 매달린 물체를 볼 때[그림 1]에는 밖에 있는 관측자에게 탄성력이 구심력으로 작용하여 물체가 등속 원운동하는 것처럼 보인다. ③ 원판 위의 관측자[그림 2]에게는 탄성력과 원심력이 평형을 이루어 물체가 정지해 있는 것처럼 보인다. [그림 1] [그림 2] ④ 원심력의 크기 = 구심력의 크기 ⑤ 방향은 구심력의 반대 방향으로 작용한다.
예제 1 그림과 같이 서로 직교하는 교차로에서 철수는 동쪽으로 4m/s의 일정한 속력으로, 영희는 3m/s의 일정 한 속력으로 북쪽을 향해 달리고 있다. 서로 떨어진 거리가 20m가 되었을 때를 0초로 한다. (1) 철수와 영희가 가장 가까워졌을 때의 거리는 몇 m인가? (2) 철수와 영희가 가장 가까워졌을 때까지 걸린 시간은 몇 초인가? 예제 2 오른쪽으로 속력이 점점 증가하는 등가속도 직선 운동을 하는 버스가 있다. 버스 안에 있던 A가 들고 있던 공을 가만히 놓았을 때, A와 B가 본 공의 운동 경로를 순서대로 고른 것은? (단, 공기의 저항은 무시한다.)
➡
운동 방향A
B
<보 기> ㄱ. ㄴ. ㄷ. ㄹ. ① ㄱ, ㄴ ② ㄱ, ㄷ ③ ㄱ, ㄹ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄹ [정답] [예제 1] (1) 12m (2) 3.2초 [예제 2] ⑤Ⅰ. 운동과 에너지
1. 힘과 운동 06. 단진동 1. 단진동 : 아래 그림과 같이 등속 원운동하는 물체에 평행 광선을 비추면 물체의 그림자는 직선 위를 주기적으로 왕복하는 운동을 한다. 이와 같이 주기적으로 왕복하는 운동을 단진동이라고 한다. 고등학교 과정에서는 용수철 진자와 단진자를 공부하게 된다. 2. 단진동의 여러 물리량들 ① 단진동의 변위와 속도 그림에서 물체가 처음 위치에서 나중 위치로 이동할 때 스크린의 그림자 상에서의 변위 는 sin sin 로 표현할 수 있다. 또한 변위를 시간에 대해 미분하면 속도를 구할 수 있으므로 cos 가 된다. ② 단진동의 가속도 가속도는 속도를 시간에 대해 미분하면 되므로 sin 가 된다. ③ 복원력 : 단진동하는 물체의 질량을 이라 하면, 단진동하는 물체에 작용하는 힘인 복원력 는 다음 과 같이 평형점으로부터의 변위 에 비례하며, 변위의 증가 방향과 반대이다. 3. 용수철 진자 ① 용수철을 잡아당기거나 압축시켰다가 놓으면 용수철은 원래의 상태로 되돌아가려는 탄성력에 의해 주 기적인 왕복 운동, 즉 단진동을 한다. 이러한 운동을 하는 진자를 용수철 진자라고 한다. ② 탄성 한계의 범위 내에서 원래 길이에서
만큼 늘어나거나 압축된 용수철에 작용하는 탄성력
는
가 된다. 이것을 훅의 법칙이라고 한다. ③ 여기서 비례 상수
를 용수철 상수 혹은 탄성 계수라고 하며, (-) 부호는 탄성력
가 변위
와 반대 방향으로 작용하여 원래 상태로 되돌아가려는 복원력을 의미한다. ④ 용수철 상수가
인 용수철에 질량이
인 추를 매달면, 추는 그림 ㉯와 같이 용수철의 탄성력과 추에 작용하는 중력이 평형을 이루는
에서 멈춘다. 이때
의 관계가 성립한다. ⑤ 평형을 이루고 있는 추를 그림 ㉰와 같이 아래로
만큼 더 잡아당겼다가 놓으면 추는 평형 위치 O 를 중심으로 진동한다. 추가 평형 위치에서
만큼 떨어진 곳을 지날 때 받는 힘
는
이다. 그러므로 추는 평형점으로부터 변위의 크기에 비례하고, 변위와 반대 방향인 복원력을 받는다. ⑥ 평형점에서는 복원력이 없어지지만 관성에 의해 용수철은 압축 된다. 이 때에는 변위의 방향이 반대로 되어 탄성력이 아래쪽으 로 작용하여 주기 운동을 하게 된다. ⑦ 용수철 진자의 추의 가속도
는 운동 방정식
에서
가 된다. ⑧ 따라서
가 되고, 단진동의 주기
이므로,
이다.4. 단진자의 개념과 주기 ① 추를 실에 매달고 옆으로 당겼다가 가만히 놓으면 중력의 영향으로 좌우로 왕복 운동, 즉 단진동을 계속한다. 이와 같이 단진동하는 추를 단진자라고 한다. ② 단진자에 작용하는 힘은
sin
이며, (-)부호는 힘의 방향이 변위의 방향과 반대라는 것을 나 타낸다. ③ 각
가 매우 작으면sin ≈
로 쓸 수 있으므로 단진자에 작용하는 힘
는
sin
가 되며, 이 힘은 복원력임을 알 수 있다. ④ 여기서 비례상수
는
이고, 또
이므로 단진자의 주기
는
이다. ⑤ 즉, 단진자의 주기는 진자의 길이에만 관계가 있고, 진폭이나 추의 질량과는 관계가 없다. 이것을 진 자의 등시성이라고 한다. 5. 진자와 역학적 에너지 종류 위치 에너지 운동 에너지 역학적 에너지 용수철 진자
+
단진자
+
예제 1 그림과 같이 한끝이 벽에 고정되어 있고 길이가 50cm인 용수철에 질량 2kg인 물체를 연결하여 20cm만큼 잡아당겼다가 가만히 놓았다. 다음 물음에 답하여라. 단 용수철 상수는 5000N/m이고, 용수철의 질량과 마찰은 무시한다. (1) 물체의 최대 속력은 몇 m/s인가? (2) 이 용수철 진자의 주기는 몇 초인가? [수능 문제 1] 그림 (가)는 정지해 있던 그네가 점 A에서 출발하여 최저점 B를 지나 점 C까지 운동하는 것을 나타낸 것이다. , 는 그네 속도 의 성분이며, 각각 오른쪽과 위쪽을 양(＋)의 방향으로 한다. 그림 (나)는 그네가 A에서 C까지 운동할 때의 , 를 각각 시간에 따라 나타낸 그래프이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 모든 저항은 무시한다.) <보 기> ᄀ. 그림 (나)에서 점선은 를 나타낸다. ᄂ. 그네가 A에서 C까지 가는 데 걸리는 시간은 1초이다. ᄃ. B에서 방향의 가속도는 모두 0이다. ① ᄀ ② ᄂ ③ ᄃ ④ ᄀ, ᄂ ⑤ ㄱ, ㄷ [정 답] [예제 1] (1) 10m/s (2) 초 [수능 문제 1] ①
Ⅰ. 운동과 에너지
2. 열에너지 01. 열과 온도 1. 온도와 열 ① 온도 : 물체의 차갑고 뜨거운 정도를 수치로 나타낸 물리량 a. 섭씨 온도 : 물의 어는점을 0℃, 끓는점을 100℃로 정하고 그 사이를 100등분한 온도 b. 화씨 온도 : 물의 어는점을 32°F, 끓는점을 212°F로 정하고 그 사이를 180등분한 온도 c. 절대 온도 : 가장 낮은 온도를 0K로 정하고 섭씨 온도와 같은 눈금 간격으로 정한 온도 d.
,
,
② 열 : 물체의 온도나 상태를 변화시키는 에너지의 한 종류 [단위 : J, cal] 2. 온도계의 종류 ① 접촉식 온도계 : 물체에 접촉하여 온도를 측정하는 온도계 ; 저항 온도계, 열전쌍 온도계, 갈릴레이 온도계, 액정 온도계, 바이메탈 온도계 ② 비접촉식 온도계 : 물체에 직접 접촉하지 않고 온도를 측정하는 온도계 ; 적외선 온도계, 귀 체온계 3. 열의 이동과 열평형 ① 열평형 상태 : 고온의 물체와 저온의 물체를 접촉시키면 고온의 물체에서 저온의 물체로 열이 이동하 여 두 물체의 온도가 같아지는데 이를 열평형 상태라고 한다.4. 열용량과 비열 ① 열용량() : 어떤 물체의 온도를 1K(또는 1℃) 올리는 데 필요한 열에너지의 양으로, 물체에 열량 를 공급했을 때 온도가 만큼 증가했다면, 이 물체의 열용량은 다음과 같다. [단위 : cal/K] ② 비열() : 어떤 물질 1kg의 온도를 1K(또는 1℃) 올리는데 필요한 열량, 즉 질량이 인 물체의 온도 를 만큼 높이는 데 의 열량이 필요했다면 이 물체의 비열은 다음과 같다. [단위 : cal/g․K] 위의 식으로 를 얻을 수 있다. ③ 같은 물질이라도 상태에 따라 다르며, 물질의 특성으로 물질의 종류에 따라 다르다. 비열이 클수록 같 은 조건에서 온도 변화가 적다. 5. 고체의 비열 측정 ① 실험 결과 : 열량계의 찬물에 뜨겁게 달구어진 금속시료를 넣으면 금속은 열에너지를 잃어 온도가 내려가고, 찬물은 열에너지를 얻어 온도가 올라간다. 금속과 찬물이 열평형 상태가 되면 더 이상의 온도 변화가 없게 된다. ② 금속 시료가 잃은 열량 = 찬물이 얻은 열량 ➡ : 금속의 비열 : 금속의 질량 : 금속의 처음 온도 : 열평형 온도 : (열량계 속의) 찬물의 비열 : 찬물의 질량 : 찬물의 처음 온도
6. 열의 전도 ① 열의 전도 : 물질을 구성하는 입자들의 직접적인 이동 없이 물질 내에서 이웃한 분자들 간의 충돌에 의해 온도가 높은 곳에서 낮은 곳으로 열이 이동하는 현상 ② 전도되는 열량 : 길이가 , 단면적이 인 금속 막대 양쪽 끝의 온도가 일 때 초 동안 막대를 통하여 전달되는 열량 는 다음과 같다. ( : 열전도율) ③ 여러 가지 물질의 열전도율 물질 열전도율 물질 열전도율 물질 열전도율 알루미늄 237 구리 398 유리 0.72 석면 0.083 물 0.61 공기 0.026 7. 열의 대류 : 공기나 물과 같은 유체들의 밀도차에 의한 순환 운동으로 열이 이동하는 현상 8. 열의 복사 ① 열이 중간 매질을 거치지 않고 직접 전달되는 현상 ② 전구나 난로에 손을 가까이하면 따뜻하게 느껴지지만, 중간에 책과 같은 것으로 전구나 난로를 가 리면 즉시 따뜻함이 사라진다. 이것은 열이 중간 물질을 이용하지 않고 직접 공간을 통해 전달된다는 것을 알려 주는데, 이러한 열의 이동을 열의 복사라고 한다.
9. 열팽창 : 모든 물질은 열을 받으면 온도가 올라가고 정도의 차이는 있지만 그 부피가 팽창한다. 이것은 물체에 열을 가하면 분자 운동이 활발해지고 그 결과 분자 사이의 간격이 넓어지기 때문이다. 이것을 열팽창이라고 한다. 아래 그림은 교량(다리)의 이음매 부분으로 더운 여름에 열을 받아 도 다리가 휘어지는 것을 방지하기 위해 만들어 놓은 부분이다. 10. 고체의 선팽창 11. 고체의 부피 팽창 ≒
Ⅰ. 운동과 에너지
2. 열에너지 02. 이상 기체와 상태 방정식, 기체의 분자 운동 1. 압력 ① 단위 면적()을 수직으로 누르는 힘()이다. [단위 : N/m2 = Pa] ② 대기압 : 공기의 무게에 의한 압력 1기압 = 760 mmHg = 1.013×105N/m2 = 1013 hPa 2. 보일의 법칙 : 기체의 온도가 일정할 때 기체의 부피는 압력에 반비례한다. 압력이 일 때의 부피를 , 압력이 ′일 때의 부피를 ′라 하면 보일의 법칙은 다음과 같이 표현된다. ′ ′ 3. 샤를의 법칙 : 기체의 압력이 일정할 때 기체의 부피는 절대 온도에 비례한다. ′′ 일정 4. 보일-샤를의 법칙 : 기체의 압력과 온도가 동시에 변할 때 일정량의 기체의 부피는 절대 온도에 비례하 고, 압력에 반비례한다. ′′ ′ = 일정5. 이상 기체 상태 방정식 : 보일-샤를의 법칙을 기체 상수 로 나타낸 식을 이상 기체의 상태 방정식이 라 하며, mol의 이상 기체에 대한 보일-샤를의 법칙은 이 되므로 다음과 같이 나타낼 수 있다. 6. 아보가드로 법칙 : 모든 기체는 기체의 종류에 관계없이 같은 온도, 같은 압력에서 같은 부피 속에는 같은 수의 분자를 포함한다. 7. 이상 기체와 실체 기체 ① 실제 기체는 온도가 높고 압력이 작아 밀도가 작을 때는 이상 기체와 비슷하지만, 온도가 낮고 압력 이 높아 밀도가 커지면 이상 기체와 차이가 난다. ② 실제 기체는 압력이 커지면 어느 압력에서 갑자기 액체로 변하여 부피가 아주 작아진다. ③ 실제 기체는 온도가 낮거나 압력이 높으면 보일-샤를 법칙이 성립하지 않는다. 8. 기체 분자 운동과 압력 : 개의 분자들이 한 벽면에 가하는 압력 는 기체 분자의 질량 과 기체 분 자의 평균 속력 에 다음과 같은 관계가 있다.
k ( : 기체의 밀도)9. 기체 분자 운동과 온도 ① 기체 분자 1개의 평균 운동 에너지 : 기체 분자 1개의 평균 운동 에너지는 절대 온도에만 관계한다.
에서
∴
k
(는 볼츠만 상수로 이다, : 기체상수 : 아보가드로수) ② 기체 분자 1개의 평균 속력 : 기체의 평균 속력은 질량이 작을수록 크고, 절대 온도가 높을수록 크다. [맥스웰의 분포]
[수능 문제 1] 그림은 단열 밀폐 용기에 자유롭게 움직일 수 있는 칸막이를 핀으로 고정 시켜 부피가 같은 두 부분 A, B로 나눈 것을 나타낸 것이다. A, B에는 각 각 단원자 분자 이상기체 2몰, 1몰이 들어 있다. 핀을 제거하여도 칸막이는 이동하지 않고 그대로 있었다. A와 B에 서 값이 같은 물리량을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 칸막이 를 통한 열과 기체의 이동은 없다.) <보 기> ᄀ. 압력 ᄂ. 온도 ᄃ. 기체 분자 한 개의 평균 운동 에너지 ① ㄱ ② ᄃ ③ ᄀ, ᄂ ④ ㄱ, ᄃ ⑤ ᄂ, ᄃ[수능 문제 2] 그림은 질량이 같은 두 피스톤으로 나누어진 실린더의 A, B 부분에 같은 수의 이상기체 분자가 들어있는 모습을 나타낸 것이다. 수평한 지면 위에 놓여 있 는 실린더의 안과 밖의 온도는 모두 같고, 두 피스톤은 정지해 있다. A 부분의 물리량이 B 부분의 물리량보다 큰 것을 <보기>에서 모두 고른 것 은? (단, A, B 부분의 기체는 외부로 방출되지 않고, 실린더와 피스톤 사이의 마찰은 무시한다.) [3점] <보 기> ᄀ. 분자 한 개의 평균 운동 에너지 ᄂ. 압력 ㄷ. 부피 ① ᄀ ② ᄂ ③ ᄃ ④ ᄀ, ᄂ ⑤ ㄱ, ㄷ [수능 문제 3] 그래프는 온도가 -40℃인 얼음에 열을 가하는 동안 열량에 따른 온도를 나타낸 것이다. 이 그래프에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 모든 열손실은 무시한다.) <보 기> ᄀ. 물의 비열은 얼음보다 크다. ᄂ. 0℃ 물을 100℃ 수증기로 만드는데 필요한 열은 240kcal이다. ᄃ. -40℃ 얼음이 110℃의 수증기가 될 때까지 상태 변화는 두 번 일어난다. ① ᄀ ② ᄂ ③ ᄀ, ᄂ ④ ㄱ, ᄃ ⑤ ᄂ, ᄃ [정답] [수능 문제 1] ① [수능 문제 2] ③ [수능 문제 3] ④
Ⅰ. 운동과 에너지
2. 열에너지 03. 열역학 제1법칙 1. 기체가 하는 일 (1) 기체가 하는 일 : 실린더 안의 기체가 일정한 압력 를 유지하면서 단면적이 인 피스톤을 만 큼 밀어 팽창하였을 때, 기체가 피스톤에 작용한 힘 이므로 일의 정의에 따라 기체가 피스 톤에 대하여 한 일 는 다음과 같다.
(2) 기체의 부피 변화와 일의 관계 ① 기체가 팽창할 때 : 기체가 외부에 대해 일을 하므로 기체가 한 일은 (+)이다. ➡ ② 기체가 압축될 때 : 기체가 외부로부터 일을 받으므로 기체가 한 일은 (-)이다. ➡ ③ 압력-부피 그래프 : 압력-부피 그래프에서 그래프의 밑넓이는 기체가 한 일(부피 증가) 또는 기체가 받은 일(부피 감소)을 의미한다. 2. 이상 기체의 내부 에너지 (1) 내부 에너지 : 물체를 구성하는 모든 분자들의 운동 에너지와 분자 사이의 인력에 의한 위치 에너지 의 합을 그 물체의 내부 에너지라고 한다. 분자의 운동 에너지를 k, 위치 에너지를 p, 물질을 구 성하는 분자수를 이라고 하면, 실제 기체의 내부 에너지는 k p와 같다. (2) 이상 기체의 내부 에너지 : 이상 기체는 분자들 사이의 인력이 존재하지 않으므로 인력에 의한 위치 에너지는 무시할 수 있다. 따라서 이상 기체의 내부 에너지는 이상 기체 분자의 운동 에너지의 총합 과 같다.
k
이상 기체 몰에는 개의 분자가 있으므로 몰의 단원자 이상 기체의 내부 에너지는 다음과 같다.3. 열역학 제1법칙 (1) 외부에서 기체에 가해준 열을 , 기체가 외부에 한 일 라고 하면 기체의 내부 에너지 변화량 는 다음과 같다.
➡
(2) 열역학 제1법칙은 열에너지를 포함한 넓은 의미에서의 에너지 보존 법칙이다. (3) 이상 기체의 변화 과정 ① 정적 과정 : 기체의 부피가 일정하게 유지되면서 기체의 온도와 압력이 변하는 과정으로, 부피가 일정하면 기체가 하는 일이 0이므로 을 열역학 제1법칙 에 대입하면 다음과 같다. (기체가 흡수한 열에너지가 모두 내부 에너지 증가에 사용된다.) ② 정압 변화 : 기체의 압력이 일정하게 유지되면서 기체의 온도와 부피가 변하는 과정으로, 압력이 일정할 때 기체가 하는 일은 이고, 열역학 제1법칙 에 대입하면 다음과 같다. (기체가 흡수한 열에너지를 내부 에너지 변화와 일에 사용한다.) ③ 등온 과정 : 기체의 온도를 일정하게 유지하면서 기체의 압력과 부피를 변화시키는 과정으로 온도 변화가 이므로 내부 에너지 변화량도 0이다. 열역학 법칙을 다음과 같이 표현할 수 있다. (기체가 흡수한 열에너지가 모두 일에 사용된다.)④ 단열 과정 : 외부와 열의 출입을 차단하고 기체의 압력과 부피를 변화시키는 과정으로 열의 출입이 없으므로 이고, 열역학 법칙으로 표현하면 다음과 같다. ➡ (열의 출입이 없을 때, 외부에 일 한만큼 내부 에너지는 감소하고, 온도가 낮아진다.) 예제 1 다음 그림과 같이, 한쪽 끝이 자유롭게 움 직일 수 있는 밀폐된 실린더 안에 들어 있 는 일정량의 이상 기체를 그래프와 같이 A → B → C 의 경로를 따라 변화시켰다.(단, 두 곡선 a, b는 ‘압력×부피’가 일정하다) 기체의 변화에 대한 설명 중 옳은 것을 모 두 골라라. <보 기> ᄀ. A→B 과정에서 기체는 외부로부터 열을 받았다. ᄂ. A→B 과정에서 기체는 외부에 일을 하였다. ᄃ. B→C 과정에서 기체의 온도는 증가하였다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ 예제 2 다음 중 기체의 내부 에너지가 감소하는 변화는 어느 것인가? ① 정압 팽창 ② 등온 팽창 ③ 단열 팽창 ④ 단열 압축 ⑤ 등온 압축
예제 3 일정량의 기체가 그래프와 같이 화살표를 따라 변화하고 있다. 다 음 물음에 답하라. (1) 기체가 정압 팽창하는 동안 외부에 한 일은 몇 J인가? (2) 기체의 내부 에너지가 감소하는 구간은 어디인가? (3) 기체가 외부에서 열을 흡수하는 구간은 어디인가? MEMO [정 답] [예제 1] ② [예제 2] ③ [예제 3] (1) 800J (2) D → A (3) A → B → C → D
Ⅰ. 운동과 에너지
2. 열에너지 04. 열역학 제2법칙과 엔트로피 1. 가역 현상과 비가역 현상 ① 가역 현상 : 물체가 외부에 아무런 영향도 남기지 않고 처음의 상태로 되돌아가는 현상으로 이상적 인 진자의 단진동과 같이 마찰이 없거나 공기의 저항을 무시할 때 가능하다. (예) 마찰이 없는 경우 단진자의 진동 ② 비가역 현상 : 어떤 현상이 한쪽 방향으로는 자연적으로 일어나지만 반대 방향으로는 자연적으로 일어나지 않는 현상으로, 대부분의 자연 현상은 비가역 현상이고, 열의 흐름은 비가역 현상의 대표 적인 예이다. (예) 물에 떨어뜨린 잉크가 확산되는 현상, 방 안에 향수 냄새가 퍼지는 현상 2. 열역학 제2법칙 ① 무질서도 : 입자들의 무질서한 정도를 나타낸 것 ② 엔트로피 : 자연 현상의 무질서도를 나타내는 물리량, 자연 현상은 엔트로피가 증가하는 방향으로 진행한다. ③ 열역학 제2법칙의 또다른 표현 - 열은 높은 온도의 물체에서 낮은 온도의 물체로 저절로 이동하지만 그 반대로는 결코 저절로 이 동하지 않는다. - 마찰이 있는 면 위에서 물체를 운동시키면 물체의 운동 에너지는 마찰에 의해 물체를 구성하는 분자의 열운동 에너지로 전환되고, 물체는 결국 정지한다. 역으로 물체를 구성하는 분자들의 열운- 효율이 100%인 열기관은 결코 만들 수 없다. 열기관이 일을 하는 과정에서 열은 주변에 존재하는 더 낮은 온도의 계로 저절로 흘러가 버리고 이것을 막을 방도가 없기 때문이다. - 냉동기는 저열원에서 고열원으로 열을 옮기는 장치이지만 스스로 이동하는 것이 아니고 열을 옮 기기 위해서는 외부에서 냉동기에 일을 해 주어야 한다. ④ 클라우지우스(Clausius)의 표현 a. 절대 온도가
인 열역학적 계가 열
를 흡수하면 그 계의 엔트로피
는
만큼 증 가한다. b. 우주의 총 엔트로피는 감소하지 않으며, 외부와 단절된 고립계에서 일어나는 열역학적 과정은 엔 트로피가 증가하는 방향으로 일어난다. ⑤ 볼츠만(Boltzmann)의 표현 a. 열현상이 한가지 방향으로만 일어나는 이유 ➡ 계를 이루는 구성 입자의 무질서한 운동 때문 b. 자연에서 일어나는 변화의 방향 ➡ 확률이 높은 방향 c.
ln
(
: 볼츠만 상수,
: 분자들이 배열할 수 있는 경우의 수) 3. 스털링 엔진 ① 현재 쓰고 있는 엔진처럼 폭발 행정이 없기 때문에 소음도 적고, 열효율도 40%로 높은 엔진 ② 스털링 엔진의 작동 원리 [과정 1] [과정 2] [과정 3] [과정 4] a. 고열원(D)에 기체가 모이면서 가열된다. b. 가열된 공기가 팽창하여 파워 피스톤을 민다. c. 저열원(P)에 모인 기체가 냉각된다. d. 냉각된 기체가 수축하면서 파워 피스톤이 내려 온다.③ 스털링 엔진의 장점 a. 자연적으로 존재하는 에너지를 이용할 수 있다. b. 하나의 엔진에 고온부와 저온부가 동시에 접촉할 수 있으면 작동된다. 그래서 반드시 연료를 태워 야 할 필요가 없다. c. 여름철 뜨거운 햇볕 ➡ 고온부로 활용, 겨울철 차가운 외부 기온 ➡ 저온부로 활용 ④ 스털링 엔진의 이용 a. 공해가 없는 자동차 엔진 b. 선박의 주기관 또는 보조 기관 c. 우주 항공용 d. 컴퓨터 내부회로 열을 식히는 냉각팬을 작동 [수능 문제 1] ‘흡수한 열을 모두 일로 전환시킬 수 있는 열기관을 만들 수 없다’라고 표현될 수 있는 물리 법칙이 있다. 이 법칙으로 설명할 수 있는 현상을 <보기>에서 모두 고른 것은? <보 기> ᄀ. 방 전체로 퍼진 향수 분자가 저절로 향수병으로 돌아가지 않는다. ᄂ. 물에 떨어뜨린 잉크 방울이 골고루 퍼진 후 저절로 잉크 방울로 되지 않는다. ㄷ. 솥의 일부분이 저절로 뜨거워지면서 나머지 부분이 차가워지지는 않는다. ① ᄀ ② ᄂ ③ ᄃ ④ ᄀ, ᄂ ⑤ ᄀ, ᄂ, ᄃ
[수능 문제 2] 그림은 일정량의 이상 기체의 압력과 부피가 변하는 과정을 나 타낸 것이다. 이 기체에 대한 옳은 설명을 <보기>에서 모두 고 른 것은? < 보 기 > ㄱ. A 에서 B 로 변할 때 외부에 일을 한다. ㄴ. B 에서 C 로 변할 때 외부로부터 열을 흡수한다. ㄷ. C 보다 D 에서 온도가 낮다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄱ, ㄷ ⑤ ㄴ, ㄷ [수능 문제 3] 그림은 일정량의 이상 기체의 상태가 A → B → C로 변할 때 압력에 따른 온도를 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? [3점] <보기> ㄱ. 기체의 부피는 A일 때가 B일 때보다 작다. ㄴ. 기체의 평균 운동 에너지는 A일 때가 C일 때보다 작다. ㄷ. B → C 과정에서 기체가 흡수한 열량은 기체가 외부에 한 일과 같다. ① ㄴ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ [정답] [수능 문제 1] ⑤ [수능 문제 2] ⑤ [수능 문제 3] ①
Ⅱ. 전기와 자기
1. 전하와 전기장 01. 전기장과 전위 1. 쿨롱의 법칙 ① 전기력의 크기 : 두 전하 사이에 작용하는 전기력의 크기는 두 전하 사이의 거리의 제곱에 반비례 하고 두 전하량의 곱에 비례한다. ② 쿨롱의 법칙 : 두 전하의 전하량이 각각 이고 둘 사이의 거리가 일 때 전기력의 크기는 로 나타낼 수 있고, 는 비례 상수이다. ( 9×109 N․m2/C2이다.) 2. 전기장 ① 전기장 : 전기력이 미치는 공간을 말하며, 방향을 가지고 있는 물리량이다. ② 전기장의 세기 : 단위 양전하(+1C)를 전기장 내에 놓았을 때, 이 단위 양전하에 작용하는 힘의 크기 를 전기장의 세기라 한다. [단위 : N/C] ③ 전기장의 방향 : 전기장 내에서 단위 양전하가 받는 힘의 방향3. 전기력선 ① 전기력선 : 전기장 내에 (+) 전하를 놓았을 때 전하가 힘의 방향으로 이동하며 그리게 되는 경로를 가상으로 그린 선 ② 전기력선의 성질 * (+)에서 나와서 (-)로 들어간다. * 교차되거나 분리되지 않는다. * 촘촘하면 전기장이 세다. * 전기력선의 한 점에서 그은 접선의 방향이 그 점에서의 전기장의 방향이다. 4. 전위의 개념 : 우리가 시험 문제에서 만나는 회로는 위에서 보는 그림으로 제시되어 높낮이를 모르므 로 항상 옆에서 보는 습관을 들여야 한다. 아래 그림에서 저항이 세 개가 직렬로 연결되어 있는 회로 를 옆에서 보게 되면 오른쪽 그림처럼 생각할 수 있다. 5. 전기장에서의 전기적 위치 에너지 ① (+) 전하 주위의 전위 : 전하를 전기장 내의 기준점으로부터 어떤 점까지 이동시키는 데 필요한 일 의 양으로, 그 전하가 가지는 전기적 위치 에너지가 전위이다. 따라서 (+) 전하 주위는 전위가 높다. ② (-) 전하 주위의 전위 : (-) 전하 주위는 전위가 낮다.
6. 균일한 전기장 내에서의 전위 ① 균일한 전기장 : 평행한 두 금속판을 같은 크기의 서로 다른 전하 로 대전시키면, 두 금속판 사이에는 균일한 전기장이 형성된다. ② 균일한 전기장 내에서의 힘과 일 : 두 금속판 사이의 거리가 이 고, 전기장의 세기가 인 균일한 전기장에 (+) 전하 를 놓으면, 이 전하는 의 힘을 받으며, 전기장과 반대로 만큼 등속 이동시킬 때 필요한 일 는 가 된다. ③ 따라서 전기장의 식은 다음과 같이 두 가지로 표현할 수 있다. [참고 자료] 등고선 사회 시간에 배우던 등고선이 전위의 개념을 잡는데 도움을 줄 것이다. 그림처럼 등고선의 간격이 좁은 곳은 가파른 경사를 가 진 곳이고, 등고선의 간격이 넓은 곳은 완만한 경사를 가진 곳 이란 것도 알 수 있다. 7. 등전위선 그리기 실험과정 (1) 모눈종이 위에 먹지를 깔고 알루미늄 포일을 올려놓은 후 직류 전원에 연결된 전극 A, B를 고정 시킨다. (2) 두 전극 사이에 일정한 간격으로 전위가 같은 점들을 표시하고, 검류계를 사용하여 전위가 같은
실험결과 A 점으로 갈수록 전위가 높아지는 등전위선이 그려진다. 8. 등전위선 ① 등전위선 : 전기장 내에서 전위가 같은 점을 연결한 선을 등전위선이라고 한다. ② 등전위선과 전기력선 : 등전위선은 전기력선과 항상 수직이다. 등전위선 위에서 전하를 이동시키는 데 하는 일은 0이다. 에서 ③ 등전위선과 전기장의 세기 : 등전위선들 사이의 간격이 좁은 곳은 전기장의 세기가 강하고, 등전위 선들 사이의 간격이 넓은 곳은 전기장의 세기가 약하다.
Ⅱ. 전기와 자기
1. 전하와 전기장 02. 축전기의 전기 용량과 유전체 1. 축전기 ① 축전기 : 분리되어 있는 두 도체에 전하를 저장할 수 있는 장치 ② 충전과 방전 : 축전기에 전하가 모이는 것을 충전이라 하며, 모인 전하를 방출하는 것을 방전이라고 한다. ③ 평행판 축전기 : 두 개의 도체판을 평행하게 만든 축전기 ④ 축전기의 충전과정 : 전하가 저장되지 않은 상태에서 두 도체판에 직류 전원을 연결하면 두 도체판 사이의 전위차가 직류 전원의 전위차와 같게 될 때까지 자유 전자가 이동하여 한쪽 도체판은 로, 다른 쪽은 로 대전된다. 2. 축전기의 전기 용량 ① 축전기의 전하량 : 축전기에 충전되는 전하가 증가하면 두 극판에 저장되 는 전하량이 증가하는데 이에 따라 극판 사이의 전기장의 세기가 커지면 서 전위차도 증가한다. ② 전하량과 전위차의 관계 : 충전된 전하량 와 극판 사이의 전위차 사 이에는 의 관계가 성립한다. 이 때 는 비례 상수로 축전기의 전 기 용량이다. ③ 전기 용량의 단위 : 패럿(F)을 사용하는 데, 1F은 두 극판 사이의 전위차를 1V 높이는 데 1C의 전 하량을 충전시켜야 하는 전기 용량이다. 보통은 마이크로패럿(F)을 많이 쓰는데 1F F 이다. ④ 축전기의 전기 용량 : 전하를 저장할 수 있는 능력, 평행판 축전기의 전기 용량 는 극판의 면적 에 비례하고, 두 극판 사이의 간격 에 반비례한다. ( : 유전율)[원통형 축전기] [여러 가지 축전기] 3. 축전기의 이용 [키보드의 자판] [마이크] [터치 스크린] 4. 축전기의 구조와 활용 원통형 축전기 구면 축전기 가변 축전기 축전기와 유전체를 원통으로 말 아서 만든 것. 카메라 플래시 등 에 사용 반지름이 다른 두 개의 구면으 로 구성되어 있는 것. 스피커에 사용 손잡이를 돌리면 판의 넓이가 달라져 축전기의 전기 용량을 조절. 라디오에 사용
5. 유전체와 전기장 ① 축전기 사이에 유전체를 넣으면 유전체가 극성, 비극성 유전체에 관계없이 축전기 내부에서 가해진 전기장의 세기를 감소시키는 역할을 한다. ② 극성 유전체를 넣었을 경우 - 외부 전기장이 없을 때 : 자유롭게 배열되어 있다. ③ 극성 유전체를 넣었을 경우 - 외부 전기장()을 걸어 주었을 때 : 외부 전기장에 의해 정렬이 되 고, 그로인해 새로운 전기장(′)이 생성된다. 6. 유전체와 축전기의 전기 용량 ① 그림 (가)와 같이 축전기에 일정한 전위차를 걸어주면 축전기에 전하가 충전된다. (가) (나) ② 그림 (나)와 같이 축전기에 유전 상수가 인 유전체를 넣으면, 앞서 살펴본 바와 같이 전기장의 세 기가 감소한다. ③ 에서 전기장의 세기가 감소하면, 전위차도 감소한다. ④ 하지만, 축전기에는 전지를 연결하여 전위차를 일정하게 유지하도록 하였으므로 축전기에는 더 많 은 전하가 충전되어 전위차를 일정하게 할 것이다. ⑤ 에서 전하량이 증가하였으므로 축전기의 전기 용량도 커지게 된다.
* 참고 1 - 유전 상수의 측면에서 생각해 보자. 축전기의 전기 용량 식은
이다. 여기서
은 유전 체의 유전율로 진공의 유전율
를 이용하면 다음과 같이 표 현할 수 있다.
여기서
는 유전 상수 또는 비유전율이라고 하는데, 진공의 유전 상수가 1이고 다른 물질의 유전 상수는 1보다 크다. 따 라서 유전체를 넣게 되면
값이 증가하게 되어 축전기의 전 기 용량이 커지게 된다. * 참고 2 - 전지를 제거한 경우를 생각해 보자. 축전기를 전지로 충전시킨 후 전지를 제거한다. 이때 축전기의 전위차를 측정하기 위해 전위차계를 연 결한다. 전지를 제거한 후 축전기에 유전체를 넣으면 전위차가 감소하는 것을 알 수 있다. 이때는 전지가 없으므로 전위차를 일정하게 유지시켜주지 못한다. 대신 축전기에 모였던 전하량은 일정 하다. 따라서
에서 축전기의 전기 용량
는 증가하게 된다. 7. 축전기의 내전압 ① 축전기에는 두 극판 사이에서 방전되지 않고 견딜 수 있는 최대 전압이 표시되어 있는데 이 전압을 내전압이라고 한다. ② 축전기에서 두 극판 사이의 전압을 점점 높이면 유전체가 파괴되면서 축전기의 기능을 잃게 된다. 축전기 내의 유전체가 파괴되지 않고 견딜 수 있는 전기장의 최댓값을 유전 강도라고 한다.Ⅱ. 전기와 자기
1. 전하와 전기장 03. 축전기의 연결 1. 축전기의 연결 (1) 직렬 연결 (2) 병렬 연결2. 축전기에 저장되는 에너지 ① 축전기에 전지를 연결하면 전하가 이동하여 전위차가 생기고 축전기에 전기 에너지로 저장된다. ② 축전기에 전하량 가 충전되는 동안 축전기의 전위는 0에서 로 되고 이때까지 축전기에 충전된 전기 에너지는 그래프의 밑넓이와 같다. (단위 : J) [수능 문제 1] 그림은 균일한 전기장 내에서 전하량이 같은 두 양(＋)전하의 이동 경로 (가)와 (나)를 나타낸 것이다. 경로 (가)는 점 P → 점 Q, (나)는 점 R → 점 S이다. 점선은 4V에서 9V까지의 등전위면을 나타낸 것이다. 이에 대한 설명으로 옳은 것을 <보기>에서 모두 고른 것은? (단, 두 전하 사이에 작용하는 전기력과 전자기파 발생은 무시한다.) <보 기> ㄱ. 전기장의 방향은 P에서 Q로 향하는 방향이다. ㄴ. 전기력이 양(＋)전하에 한 일은 (가)와 (나)가 같다. ㄷ. (나)를 따라 이동시켰을 때 양(＋)전하의 평균 속력과 평균 속도의 크기는 같다. ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ
