물리학과 첨단기술 JULY/AUGUST 20 1 9 41 저자약력 안종열 교수는 POSTECH에서 박사학위(2000)를 한 후 2006년부터 성균 관대학교 물리학과에 근무하고 있다. 안성준 박사는 성균관대학교에서 박사학위(2017)를 한 후 2017년부터 성 균관대학교에서 박사후연구원으로 근무하고 있다.
패턴, 대칭성, 그리고 고체
안 성 준·안종 열
그림 1. 마음이 편안해지는 사진들과 불편해지는 사진들. 그림 2. 자연에서 찾아볼 수 있는 대칭성과 인공적으로 만들어낸 대칭성. ‘마음이 편안해지는 사진 모음’, ‘안구정화 사진 모음’ SNS나 인터넷 커뮤니티 게시판에 잊을 만하면 한 번씩 올 라오는 제목의 글들이다. 대개 이런 글들을 보면 질서정연하게 가지런히 정렬된 물건들의 사진들이 게시되어 있다. 이런 글들 은 많은 사람들의 공감을 반영하듯, 많은 수의 ‘좋아요’를 받는 다. 잘 정렬된 패턴은 마음에 편안함을 주고, 그 자체로 아름 답기도 하다. 이러한 편안함과 아름다움이 세대와 문화를 넘어 선 공감을 얻는다는 것이다. 물론 이런 글에는 글쓴이의 의도 와는 다른 장난스러운 네티즌들의 댓글이 꼭 달려있다. ‘불편 해지는’ 사진과 함께…. 질서정연하게 정렬된 물건들을 보면서 편안함과 아름다움을 느끼는 것은 대칭성의 개념을 적용하여 설명할 수 있다. 대칭 성이란 간단히 말하자면, 어떤 대상을 변환시키고 난 후의 결 과가 그 전과 구별할 수 없는 경우를 의미한다. 자연에 존재하 는 것들 중에서 인간이 아름다움을 느끼는 것들의 대부분이 각자 자신만의 독특한 대칭성을 지니고 있다. 예를 들어, 나비 의 양쪽 날개 무늬와 아름다운 외모를 가지는 배우들의 얼굴 은 거울대칭성을 지니고 있고, 나뭇가지에 가지런히 붙어있는 나뭇잎들은 병진대칭성, 많은 꽃들이 각자 자기 나름의 회전대 칭성을 지니고 있으며, 눈 결정은 회전대칭성과 확장대칭성을 지니고 있다. 문명의 발달 초기부터 사람들은 이런 대칭성이 주는 아름다움에 주목하여 토기의 장식, 고분의 벽화, 옷감의 직조 등에 다양한 패턴의 무늬를 넣어왔다. 이 유구한 전통은 지금까지도 이어져 내려와 집의 벽지, 외벽과 바닥의 타일, 길 가의 보도블록, 성당의 스테인드글라스 등 일상생활 속 여러 곳에서 수많은 대칭성들을 찾아볼 수 있다. 대칭과 패턴은 단순히 아름다울 뿐만 아니라 매우 효율적이 다. 만약 그것이 아름답기만 했다면 오늘날처럼 널리 사용되는 일은 아마 없었을 것이다. 패턴이 가지는 효율성은 보도블록의 예시를 통해 잘 알 수 있는데, 매우 넓은 공간도 빈틈없이 균 일하게 채우기 위한 블록의 모양은 한 가지 종류면 충분하다. 또한 Windows 95 시절에 사용하던 바탕화면 무늬 또한 효율 성의 훌륭한 한 예시가 될 수 있다. 그 시절 컴퓨터의 성능과물리학과 첨단기술 JULY/AUGUST 20 1 9 42 그림 3. 패턴이 가지는 효율성. 보도블록, Windows 95의 배경 무늬들. 그림 4. 소금의 모습과 원자모형, 결정을 이루는 두 요소인 격자와 기저(격자+기저 =결정). 그림 5. 격자들이 가질 수 있는 회전대칭성의 예시 및 72도 회전대칭 격자가 불가 능한 이유. 저장장치의 용량은 지금과 비교하자면 부족하기 짝이 없었다. 본인도 그때에 사용했던 (나름 큰돈을 들여 장만했던 고사양) 컴퓨터의 성능을 기억나는 대로 적어보자면, RAM이 32메가바 이트, HDD가 3.2기가바이트 정도였다. 그와 비교하면 요즘 컴 퓨터의 RAM의 용량은 대략 500∼1000배, HDD의 용량은 대략 1000∼2000배 정도로 발전했다. 부족한 용량과 성능의 낭비없이 바탕화면을 아름다운 모양으로 알뜰히 채우기 위해서 는 어쩌면 작은 그림이 규칙적으로 반복되는 패턴으로 표현하 는 것이 당시 개발자들이 선택할 수 있는 최선이었을지도 모 른다. 대칭과 패턴의 효율성은 고체물리학의 연구와 밀접한 연관이 있다. 고체물리학의 주요 연구대상은 결정이다. 결정은 원자나 이온들이 규칙적으로 배열하고 있는 고체 상태의 물질을 의미 한다. 결정(crystal)은 격자(lattice)와 기저(basis)의 조합으로 나타나는데, 격자는 결정의 주기(결정이 가지는 병진 대칭성) 를, 기저는 반복되는 기초 단위를 의미한다. 비유하자면 격자 는 타일의 크기와 모양을 나타내고, 기저는 각각의 타일에 그 려진 동일한 그림을 의미한다고 할 수 있고, 이 타일들을 촘촘 히 붙여서 배열하면 반복되는 무늬를 가지는 거대한 벽(결정) 을 얻어낼 수 있게 된다. 거대한 벽을 반복되는 타일(격자)과 타일 내부 그림(기저)의 조합으로 이해하고 나면, 그 벽이 아무 리 거대하다 하더라도 단 한 장의 타일(단위격자)만 분석하면 그 벽 전체(결정 전체의 물성)를 정확히 알 수 있게 된다. 이 것이 현대 고체물리학의 기본적인 물성 연구 방식이다. 앞서 언급한 대로 결정은 격자가 가지는 병진대칭성으로 정 의되지만, 격자의 형태에 따라서 각기 고유의 회전대칭성 또한 가질 수 있다. 예를 들어, 격자의 형태가 일반적인 평행사변형 인 경우, 그 결정은 180도 회전변환에 대한 대칭성을 가질 수 있다(결정을 180도 회전시키게 되면 원래 결정과 구별할 수 없게 된다). 또한, 격자의 형태가 정사각형인 경우엔 90도의 회전변환에 대한 대칭성을 가질 수 있고, 정육각형인 경우엔 60도 회전변환에 대해 대칭성을 가질 수 있다.(그림 5에서도 보이듯 격자 자체로는 180, 90, 60도의 회전대칭성을 가지고 있더라도, 기저의 구조에 따라서 해당 각도의 회전대칭성을 항 상 가지는 것은 아니다.) 결정이 가질 수 있는 회전대칭성은 총 5가지이고, 가능한 회전 각도는 각각 360도, 180도, 120 도, 90도, 60도(1-, 2-, 3-, 4-, 6-fold symmetry라고도 표현) 이다. 그 외의 다른 회전대칭성을 가지는 결정은 존재할 수 없 으며, 억지로 72도 회전대칭(5-fold symmetry) 격자를 구성해 본다 한들, 정오각형들로 그려진 네 번째 그림에서 보이는 것 처럼 결정의 필요조건인 병진대칭성을 만족하지 못함을 알 수 있다. 1982년, 이스라엘의 물리학자 다니엘 셰흐트만(Daniel Shechtman) 박사에 의해 관측된 한 장의 전자선 회절 사진 (그림 6(a) 왼쪽 사진, 금속 합금을 급 냉각한 시료를 측정)이 고체 물리학 및 결정학계에 엄청난 파장을 불러왔다. 전자선 회절 장비는 X-선 회절 장비와 함께 결정의 연구를 함에 있어
물리학과 첨단기술 JULY/AUGUST 20 1 9 43 (a)
(b)
그림 6. Daniel Shechtman 박사의 독특한 회절 패턴과 Penrose tile. 그림 7. 그래핀 준결정의 발견. 전자선 회절패턴, 투과 전자 현미경 분석, Stampfli-Inflation tile이 가지는 프랙탈 구조의 확장대칭성. 가장 중요한 장비 중 하나이다. 결정에 전자선을 쪼여주면, 결 정 시료에 부딪혀 회절된 전자들이 스크린에 일정한 회절 패 턴을 형성하는데, 이 회절 패턴들은 고체의 결정구조를 간접적 으로 보여준다. 그림 6(a)의 오른쪽 두 그림들은 각각 90도와 60도 회전대칭을 가지는 시료에서 측정된 회절 패턴들이다. 회절 패턴 역시 90도와 60도의 회전대칭성을 가지는 것을 볼 수 있다. 하지만 셰흐트만 박사의 실험결과를 자세히 살펴보 면, 회절 패턴이 36도의 회전대칭성을 가지는 것을 확인할 수 있다(실제로는 72도의 회전대칭성을 가진다). 위의 단락에서 언급한 내용처럼, 고체 결정은 5가지(360, 180, 120, 90, 60 도) 이외의 회전대칭성을 가질 수 없다는 것이 당시 학계의 상 식과도 같은 것이었는데 이를 정면으로 부정하는 실험결과가 나온 것이다. 셰흐트만 박사는 이 결과를 면밀히 분석하였고, 이를 고체의 새로운 상태인 준결정(quasicrystal)이라 명명하고 실험결과를 담은 논문을 학회지에 발표하였다. 하지만 실험 결 과가 너무 충격적인 나머지 결정학계에 쉽게 받아들여지지 않 았다. 소속 연구실에서 퇴출당하기도 하였고, 당시 학계의 권 위자였던 라이너스 폴링(Linus Pauling) 교수에게서 ‘준결정은 없고 준과학자만 있다’는 강도높은 비판을 듣기도 하였다. 하 지만 뒤이어 발표된 논문에서 폴 스타인하트(Paul Steinhardt) 와 도브 레바인(Dov Levine)이 펜로즈 타일(Penrose tile, 그림 6(b))의 개념을 적용하여 셰흐트만 박사의 결과를 뒷받침해주 었고, 비슷한 실험 결과들이 속속들이 발표됨에 따라, 셰흐트 만 박사의 준결정 실험 결과는 결국 학계의 인정을 받게 되었 고 결국 그는 2011년 노벨 화학상을 수상하기에 이른다. 펜로 즈 타일은 준결정의 구조와 회절 패턴을 설명해주는 구조로서 그 형태가 매우 독특하다. 결정을 구성하는 격자 구조가 병진 대칭성을 기반으로 하여 한 가지의 도형으로 공간을 채우는 형태를 가지는데 반해, 펜로즈 타일은 서로 다른 두 종류의 마 름모꼴을 이용하여 공간을 채우면서 72도의 회전대칭성을 가 진다. 또한 비슷하게 생겼지만 완벽히 동일하지는 않은 모양들 이 자주 등장하는데, 이것(회전대칭성 및 준주기성-quasiperio- dicity)이 준결정이 가지는 독특한 구조적 특징이라고 할 수 있 다. 이후로도 준결정에 관한 연구는 활발히 진행되어, 다양한 합
물리학과 첨단기술 JULY/AUGUST 20 1 9 44 금에서의 준결정 상태가 보고되었으며, 최근에 본인의 연구그 룹에서는 그래핀을 기반으로 하는 새로운 패러다임의 2차원 준결정을 발견하여 발표한 바 있다. 그래핀은 탄소 한 층으로 이루어진 2차원 물질로서 60도의 회전대칭성을 가지는 육각 격자구조의 물질인데, 서로 다른 두 장의 그래핀이 30도 비틀 려 적층된 구조를 성장시킴으로써 결과적으로 30도 회전대칭 성을 가지는 2차원 그래핀 준결정을 세계 최초로 발견하였다. 셰흐트만 박사의 실험결과를 뒷받침했던 펜로즈 타일처럼, 30 도 회전대칭성을 가지는 2차원 그래핀 준결정은 Stampfli- Inflation tile이라는 구조를 가진다. 전자선 회절 패턴에서 30 도 회전대칭성을 가짐을 확인할 수 있었고, 투과 전자 현미경 (transmission electron microscopy, TEM) 사진을 분석하여 준결정이 가지는 Stampfli-Inflation tile 구조를 직접적으로 확 인할 수 있었으며, 그래핀 준결정이 프랙탈(fractal) 구조의 확 장대칭성(self-similarity, expanding symmetry)을 가진다는 것
또한 확인할 수 있었다. 대칭성은 아름답다. 나아가 물리학자에게 대칭성은 새로운 자연현상을 이해할 수 있게 해주며, 새로운 접근방법을 제시해 주기에 진정으로 아름답다. 이 글을 읽어 주실 많은 독자분들의 마음속에 바쁘신 와중 에도 자연 속에 존재하는, 그리고 사람들이 만들어낸 다양한 대칭의 아름다움을 즐길 수 있는 작은 여유가 자리잡길 기원 합니다. 긴 글 읽어주셔서 감사합니다. * 아태이론물리센터의 <크로스로드>지와의 상호 협약에 따라 크로스로드에 게재되는 원고를 본 칼럼에 게재합니다. 본 원고의 저작권은 아태이론물리센 터와 원저작자에게 있습니다. * ‘과학과 미래 그리고 인류’를 목표로 한 <크로스로드>는 과학 특집, 과학 에세이, 과학 유머, 과학 소설, 과학 만화 등 다양한 장르의 과학 글을 통해 미래의 과학적 비전을 보여주고자 아시아 태평양 이론물리센터(Asia Pacific Center for Theoretical Physics)에서 창간한 과학 웹 저널입니다. http://crossroads.apctp.org/
