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관로에서의 손실

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1. 서론

소화수가 불타는 물질에 필요한 만큼의 물을 분사하려면 노즐 팁이나 헤드에서 처음부터 충분 한 운동 에너지를 가져야 한다_{. 이런 유출량과 운동 에너지는 펌프가 배관이나 소방 호스를 통해} 서 제공한다_{. 배관이나 소방 호스의 지름과 길이, 연결부, 밸브 및 호스 내부 표면에서의 조도는} 호스 내에서 에너지 손실을 야기시킨다_{. 따라서 펌프에서는 추가적으로 필요한 에너지를 공급해} 야 한다_{. 배관이나 소방 호수에서의 에너지 손실은 흐르는 유체의 점성과 이 유체가 흐름 경로를} 따라 반복적으로 나타나는 운동량의 변화 때문에 일어난다_{. 즉, 배관의 길이에 따라서 생기는 마} 찰손실과 배관부속품에서 일어나는 국부손실이다_{. 이 손실에 영향을 주는 근본적인 것은 유체의} 운동 에너지 _   _이다. [표 5-1] Hydraulic Engineers Daniel Bernoulli Antoine de Chezy Julius Weisbach M.H.Darcy J.T.Fanning Osborne Reynolds Robert Manning John R. Freeman Gardner S. Williams Allen Hazen Mansfied Merriman 1738 1775 1855 1857 1877 1890 1890 1892 1905 1905 1916 Horace W. King Fred C. Scobey J.Nikuradse R.J.S.Piggott Emest W. Schoder Arthur N. Vanderlip C.F.Colebrook C.M.White Hunter Rouse Lewis F.Moody A.T.Ippen 1929 1930 1933 1933 1935 1935 1939 1939 1943 1944 1944

2. 원관속의 층류

단면이 일정한 곧은 원관속을 점성유체가 층류로 흐를 때 그 속도 분포_{, 유량 및 압력 강하 사} 이의 관계는 이론적으로 구할 수 있고_{, 이 이론식은 실험값과도 잘 일치한다.} [그림 5-1]에서 보는 바와 같이 반지름 인 원관속에 반지름 , 미소길이 인 원주모양의 자 유체에서 관 중심축의 길이  방향으로 미소원통에 미치는 힘은 원통의 단면에 외부유체가 미치 는 압력에 의한 힘과 원통의 측면에 있어서 이것을 둘러싸는 유체 사이에 일어나는 전단력의 두

가지를 생각할 수 있다_{. 그리고 이 흐름도 정상 유동이므로 여기에 미치는 힘의 대수합은 0이 되} 어야 한다_. [그림 5-1] 원관속의 층류의 속도분포 및 전단응력의 분포도 따라서 다음의 평형 방정식이 성립한다_. _{   }         _ _ ··· (5-1) 여기서 _   는 흐름의 방향에 대한 압력 기울기이다_{. 원관속의 층류유동은 직선운동이므로 압} 력 는 만의 함수이고 반지름 의 방향으로는 일정하다. 따라서 식 (5-1)에 전단응력 는    일 때 _{0이 되고,} 과 함께 증가하여   _인 관벽에 있어서 최대값 max가 된다. Newton의 점성 법칙 _{   }   를 식 _{(5-1)에 대입하여 정리하면 다음과 같다.} _ _ _ 여기서 는 흐름방향의 압력강하이고_, 과는 관계가 없다_{. 따라서 위 식을} 에 대해 적분 하면



_  _ _



    _ _  이 된다_{. 경계 조건으로}   _일 때   이므로 이 경계조건을 넣어 적분상수를 구하면 다음 식과 같다_.   _ _  ··· (5-2) 식 _{(5-2)로부터 원관속의 층류운동의 속도분포는 [그림 5-1]에 나타낸 바와 같이 회전포물선임} 을 알 수 있다_{. 최대속도는 관의 중심 (}  )에서 나타나며 그 관계식은 다음과 같다.

max     _ 반지름이 인 관 중심에서의 최대유속을 max, 반지름 인 곳의 유속을 라 하면, 속도 분포 식은 다음과 같다_.   max  



_{  }   _ 



_{··· (5-3)} [그림 5-1]에서 미소 단면적을 통과하는 유량 는   이므로 위 식에서 식 _{(5-2)를 대입하여 원관의 단면적 전체에 대해 적분하면 다음과 같다.} 



    _ _



     _  _ ··· (5-4) 그런데 관의 길이 에 대한 압력 강하를 라고 하면 _{ }    _ 이므로 이 식을 식 _(5-4)에 대입하고 반경 를 직경 로 대치하면 유량 는 _{ }    _{}  ··· (5-5) 이 된다_{. 식 (5-5)를Hagen-Poiseuille의 방정식}이라 한다_{. 원관속의 평균속도를} 라 하면 연속 방정식에서  _이므로   _ _   _max ··· (5-6) 이 된다_{. 식 (5-6)에서 알 수 있듯이 평균속도는 최대 속도의 }   과 같다_{. 또 식 (5-5)에서 압력} 강하 는 다음과 같다_.   _   _  ··· (5-7) 식 _{(5-7)에서 알 수 있는 바와 같이 점성으로 인한 압력손실} 는 유체의 점성 , 관의 길이  및 유량 에 비례하고 관지름 의 _{4제곱에 반비례한다. 경사관로인 경우에는 점성으로 인한} 손실이 압력 에너지 와 위치 에너지 의 합으로 나타난다_{. 따라서 유량 는 식 (5-4)에 의해} 다음과 같다_.

_{ }      _  ··· (5-8) 예제 _{기름이 0.02m³/s 의 유량으로 직경 50cm인 배관 속을 흐르고 있다. 길이 400m에 대한} 손실수두는 약 몇 m 안가?(단, 기름의 점성계수는 0.103N·s/m², 비중은 0.9이다.) 풀이_{    비중 } 물의비중량 액체의비중량 _{ } _     × ×  ×   ×  ×  ×   _m

3. 관과 호스의 마찰손실

1) 원관에서의 마찰손실

유동하고 있는 유체의 전에너지는 운동에너지_{, 위치에너지, 압력에너지 등의 총합으로서} Bernoulli는 유동방향의 각 위치에서 계산한 전에너지는 일정하다고 정의한다. Bernoulli가 유도한 에너지 방정식은 유체가 유동 중에 에너지의 손실이 전혀 없는 것으로 가정하여 유도한 식으로서 실제에서는 적용하기가 어렵다_. [그림 5-2]에서 보는 바와 같이 관내에 유동되는 유체의 압력(에너지)은 단면 ①과 단면 ② 사이를 유동하는 동안 ₍ )만큼의 손실이 발생하며 Bernoulli의 정리에 의하면 _   _   _ _   _   _ _{ }  이 되며_{, 또 관의 지름이 일정하므로 연속방정식에 의하여}  가 되어 위 식은 다음과 같이 쓸 수 있다_. _ _    _      

[그림 5-2] 관 마찰손실 따라서 이 이론에 의하면 관내에 유동되는 유체는 유동거리에 관계없이 압력손실이 전혀 발행 하지 않는 결과가 된다_{. 그러나 유동하는 모든 유체는 특별한 경우를 제외하고는 대부분이 난류유} 동에 의한 상호충돌과 점성에 의한 마찰의 영향으로 에너지 손실이 크게 발생하게 된다_{. 이러한} 제반손실의 총합을 _이라고 할 때 _{Bernoulli 방정식은 다음과 같이 쓸 수 있다.} _   _     _   _     _{ }  _ _    _ _{ }      ··· (5-9) 식 _{(5-9)에서 단면적이 일정한 수평관로이면 속도수두 항과 위치수두 항은 0이 되어 마찰손실} 즉_{, 손실수두는 압력에너지의 감소로 나타난다. 그러나 관속의 난류는 그 운동기구가 복잡하므로} 층류처럼 분석하기는 곤란하다_{. 길이가} 인 직관속의 흐름에 의한 압력강하  을  로 표시하고 관벽(  )에 있어서의 전단응력을 이라 하면 이 식은 다음과 같이 된다_. _{ }    ··· (5-10) 이 식은 압력의 차원을 가지므로 양변에 이것과 동일한 차원의 동압 ₍)로 나누면 그 몫은 Euler 수가 된다. 이것을 Euler 수 대신 로 표시하면 이 식으로부터 다음 식을 얻을 수 있다_.  _    _  _       _  _  _{  }   _  ··· (5-11)

이 식을 _{Darcy-Weisbach의 식이라 하고 무차원수} 를 관마찰계수_{(Friction Factor)라 한다. 이}

식은 매끈한 원관 속의 난류에 대하여 성립한다_{. 또한 식 (5-11)에 의한 실험결과에서 다음과 같}

① 압력손실은 관의 길이에 비례한다_. ② 압력손실은 거의 속도의 제곱에 비례한다_. ③ 압력손실은 거의 관의 지름에 반비례한다_. ④ 압력손실은 관 내부 표면조도_{(Roughness)에 크게 영향을 받는다.} ⑤ 압력손실은 유체의 특성 즉, 밀도와 점도의 영향을 받는다_. ⑥ 압력손실은 압력의 영향을 받지 않는다_. 여기서 관마찰계수 를 구하기 위하여 관내 층류유동에서 _{Hagen-Poiseuille 식을 변형하여 보자.}   _  위 식에서   _이므로 이를 대입하여 위 식을 정리하면 다음과 같다_. _{ }    __ _   __ _ _  이 결과를 _{Darcy-Weisbach 식과 같게 놓으면 다음과 같다.} _{  }   _   __ _ _  따라서 관마찰계수 는   __ ··· (5-12) 이 된다_{. 따라서} 층류흐름의 마찰계수는 단순히 _{Reynolds 수로 64를 나눈 값과 같고 원관의 상대} 조도에는 관계가 없다는 결론을 얻는다_{. 그러나 난류흐름에서는 층류에서처럼 해석적 풀이로 마찰계} 수를 얻을 수 없고 이것을 계산하는데 가장 유용한 자료는 실험에서 얻고 있다_. 관 마찰에 대한 실험적 연구는 많은 학자들에 의해 이루어져 관 마찰계수 에 관한 실험식들이 다음과 같이 제시되었다_{. 미국의 Saph와 Schoder들의 관 마찰에 대한 실험치에서 관마찰계수} 

를 _{Reynolds 수와 연관시켜 실험식을 발표한 것은 독일의 Blasius이다. 즉, Blasius식은 다음과 같}

다_.      ··· (5-13) Blasius의 식은 [그림 5-3]에서 나타난 바와 같이    × 인 ② 영역에서 실험값들과 잘 일치하고 있다_.

 ① ② ③ [그림 5-3] 관마찰계수와  수와의 관계 또한 _{Reynolds 수가 더 큰 ③ 영역에서 실험결과와 잘 일치하는 실험식은 Nikuradse의 식이다.}      ··· (5-14) 이 식은   인 범위에 대하여 적용된다. 또 Reynolds 수가 3⨯10³~3⨯10⁶의 범위에서 사용하는 실험식은 _{Kármán-Nikuradse의 식이 있다.}   



log_   



  ··· (5-15)

Nikuradse는 거친 관(Sand-Roughened Pipe)에서 상대조도(Relative Roughness) 가 마찰

계수에 미치는 영향을 실험하여 각 조도에 대한 마찰계수와 _{Reynolds 수와의 관계를 도시하였다.} 그는 두 개의 다른 크기의 관을 사용하여 지름이 동일한 모래 알맹이를 관의 내벽에 붙여 그 평균 지름_{(또는 절대조도)을} 라 하고 각각의 관지름 에 대하여 상대조도 의 관마찰계수 에 대 한 영향을 조사하여 _{[그림 5-4]와 같은 결과를 얻었다.} 의 값에 대하여 와 _{Re의 곡선들이 실제관의 지름에 관계없이 한 곡선상에 연결되고 있음} 을 알 수 있으며_{, 이로써} 는 _Re와 의 함수임을 더욱 명백히 밝혔다_. 이와 같이 _{Nikuradse의 실험결과는 절대조도 (})보다 오히려 상대조도가 더 중요함을 알아냈 다_{. 즉, 동일한}  값에 대하여 와 를 바꿔 가며 측정한 결과_{, 거의 다 한 개의 곡선상에 일치} 하고 있음을 알았다_.



[그림 5-4] Nikuradse의 관마찰계수

어느 정도 조도가 바뀌어도 _{Reynolds 수가 증가하여 어느 Reynolds 수에서 매끈한 관의 마찰계}

수가 직선에서 분리될 때까지는 매끈한 관에서와 동일한 결과를 얻게 된다_{. 이와 같은 유동영역을}

매끈한 영역_{(Smooth Zone)이라고 한다. 곡선이 수평을 이루는 즉,} 의 값이 _{Reynolds 수에 무관}

한 영역을 거칠은 영역_{(Rough Zone)이라 하고, 이 두 영역의 중간영역을 천이영역(Rransition} Zone)이라고 한다. 난류유동에서 유체의 유동방향에 수직한 운동이 발생한다 하여도 관벽에 가까워짐에 따라 곧 바로 없어져 버린다_{. 그러므로 아무리 높은 난류운동이라 하여도 벽의 아주 가까운 곳에서는 극히} 얇은 층류층이 존재하여 여기에서는 난류가 아닌 층류운동이 된다_{. 이 층류유동 층은 Reynolds} 수가 증가함에 따라 더욱더 얇아진다_. 매끈한 유동영역에서 이 층류층은 아주 두껍게 나타나며 거칠은 유동영역에서 층류층은 관 내 부표면이 조도에 비하여 무시하여도 된다_{. 이러한 거친 관내의 난류유동에서 마찰과 충돌에 의하} 여 저항력 즉_{, 항력(Drag)이 발생하여 압력손실을 가져오게 되는 것이다.} Nikuradse의 실험결과는 아주 균일한 조도를 갖는 관을 사용하였기 때문에 실용관의 경우와는 차이가 난다_{. 그러므로 Nikuradse 선도는 실용관에는 적용하기가 어렵다. 미국의 엔지니어인} Lewis F. Moody(1880~1953)는 깨끗한 신품관을 구입하여 실험한 결과를 [그림 5-5]와 같이 발 표하였는데 마찰계수 계산에 가장 널리 사용하는 자료로 입증되고 있다_.

[그림 5-5] Moody 선도

실험결과에서 표면의 조도는 유동에 큰 영향을 미치고 있는 것으로 나타났으며_{, 거칠은 유동영}

종합하여 _{Moody는 관마찰계수} 에 대한 다음과 같은 실험식을 제시하였다_.   



_{   }    _   



··· (5-16) 식 _{(5-16)은 Moody 선도와 비교하여 Reynolds 수가 4000과}  사이에서  ≦ 인 경우 는 ± 의 오차를 가져온다_{. [그림 5-6]은 관의 지름과 조도와의 관계를 각종 재질의 관에 대하} 여 그림으로 나타낸 것이다_. [그림 5-6] 관지름과 상대조도 낡은 관 그리고 새 관을 사용함에 따라 변질되거나 부착물에 의하여 표면 조도와 관 직경이 변화를 일으킬 것에 대비한 관 마찰의 추정문제는 유체와 관의 화학적 성질에 따라 변하기 때문 에 매우 어려운 일이다_. 오래 사용해 온 관이나 변화를 고려한 관 마찰계수를 구하는 데 있어서는 _{Moody 선도가 아무}

런 역할을 하지 못한다_{. 오직 가능하다면 현재 설치된 관으로부터 얻는 경험적 지식에 의해 실정} 에 알맞은 마찰계수를 예측하는 일이다_. 예제 _{직경25cm 의 매끈한 원관을 통해서 물을 초당 100L}를 수송 하고 있다. 관의 길이 5m에 대한 손실수두 는 약 몇 m인가?(층류이며, 관마찰계수 는 0.03이다.) 풀이 _{  × }   × _    × _ × _{ × }     [m] _{ }    _{ × }  ×   [m/s]

2) 체지식

18세기 체지(Antoine de Chezy)는 관 흐름에서 수두손실을 계산하는 공식을 개발하였다. 초기 에 유도한 관 마찰손실 계산식은 오늘날에도 사용되고 있다_.  _{× }  ··· (5-17) 여기서, ：평균속도(ftsec) ：벽의 조도를 나타내는 마찰계수 ：수력반경(_{  }    _주변길이면적 ) ：내경 ：수력구배의 경사

3) 하젠-윌리암의 식(Hazen-William's Equation)

현장기술자들이 이용할 수 있는 무디선도_{(Moody Diagram)가 나오기 오래 전에도 이미 관수로} 흐름에 실험결과로 얻어진 공식들이 많이 있었다_{. 이들은 현재 거의 사용되지 않고 있으나} 하젠-윌리암의 공식은 아직까지 사용되고 있다_. _{  }   여기서, _：마찰계수 [m] ：유량 [/min] ：조도계수 ：관의 안지름 [cm]    여기서, ：평균 속도 [ftsec] ：벽의 조도를 나타내는 마찰계수 ：내경[inch]

：관의 단위길이당 에너지 손실   여기서, ：체적유량 [gpm] ：내경 [inch]   __  여기서, ：마찰저항 [lbin_⋅ft] ：체적유량 [gpm] ：벽의 조도를 나타내는 마찰계수 _{  } _   ：내경 [inch]    _  ×  ··· (5-18) 여기서, ：마찰저항 [bar/m] ：체적유량 [min] ：벽의 조도를 나타내는 마찰계수 ：내경 [mm] 하젠_{-윌리암 식은 60[}℉](15.56[℃]) 근처의 물에서만 사용할 수 있다. 왜냐하면 유체의 물리 적 성질들에 관한 항이 들어 있지 않기 때문이다_{. 이 식은 건전한 이론 기반을 실제로 가지고 있} 지는 않지만 C 계수의 현명한 선택은 아주 좋은 결과로 받아들여진다_{. [표 5-3]에서처럼 하젠} 윌리암의 식은 거친관 흐름보다는 부드러운 관 흐름에서 훨씬 좋은 모델이다_{. 흐름속도} C가 측정 된 점에 가깝고 관의 조도가 지나치지 않으면 하젠_{- 윌리암 공식은 좋은 결과를 얻을 수 있다.} 하젠_{-윌리암 식은 실험식으로 다음의 경우만 사용하는 것이 좋다.} ① 유체의 물이다. ② 물의 비중량은 62.4[lbft_{](1000kgfm}_])이다. ③ 물의 온도 범위는 ℉ ∼ ℉ ℃ ∼ ℃ 이다_. ④ 유속은 ftsec ∼ ftsec msec ∼ msec이다_.

   ×  ×   × × ··· (5-19) 여기서, ：마찰 손실에 따른 압력 강하 [MPa] ：유량 [min ] ：관의 내경 [mm] ：관의 조도계수  ：등가 길이[m]

예제 _{압력을 0.58MPa 에서 0.53MPa 로 변환시켜 유량을 2배로 흘려보낼 때 하젠-월리엄식을 적용하여 계} 산 하면 수압차는 얼마인가? 풀이 ⊿  ×  __{× }  에서 조건 중    가 동일 하고 유량만 2배로 증가 유량  일 때 압력차 ⊿      MPa 를 대입 하면, 0.05 : _⊿    ⊿  × × ∴ ⊿  MPa

(1) 조도계수(

C

₎

[표 5-2] 관의 조도계수() 아주 매끈하고 신형인 관   콘크리트(거친관)   오래되고 심하게 부식된 관   파이프 종류 의 수치

비라이닝 주조관(Unlined Coat) 또는 덕타일주철관(Ductile Cast Iron Pipe)

100 흑관(Black Steel, 건식 및 준비작동식)

흑관(Black Steel, 습식 및 일제살수식)

120 아연 도금관(Galvanized Steel Pipe)

플라스틱 라이닝관(Plastic Lined Pipe) 150 세멘트라이닝 주조관 또는 덕타일관(해수용) 140

동관(Copper Tube) 150

파이프 종류 부식정도 비라이닝 주철관 가볍다 보통이다 심하다 10년 경과 150 90 75 15년 경과 100 75 60 20년 경과 95 65 55 30년 경과 85 55 45 50년 경과 75 50 40 비라이닝 주철관(신형) 120 시멘트라이닝 주철관 140 비트마스틱-에나멜 라이닝 주철관 140 시멘트 아스베스토스 140 플라스틱라이닝관 145 FRP 160 PVC 150

6. 관로의

부차적 손실

지금까지는 단면적이 일정한 곧은 관에서의 손실을 알아보았지만 단면적의 변화로 인한 부차 적 손실_{(Minor Loss)도 무시할 수 없다. 관로의 단면적 변화는 관의 입구와 출구, 밸브, 이음부분,} 곡관_{, 점차확대 또는 축소부분과 급격한 확대 또는 축소부분 등이 있다. 부차적 손실은 일반적으} 로 두 가지 형태로 나타내고 있다_{. 첫째는 속도수두항으로서 표시하고 여기에 적당한}  값을 정하 는 일이다_. _{  }   ··· (5-34) 여기서 를 부차적 손실계수라 하며_{, Reynolds 수의 증가에 따라 감소한다고 보지만 근본적으} 로는 관로단면의 기하학적 모형에 좌우된다_{. 둘째 방법은 곧은 관로에서의 손실에 해당하는 관} 길이로 나타내는 것이다_{. 즉, Darcy 방정식에서 보면}  _ _    _   _  ··· (5-35) 여기서 을 등가길이라 한다. 등가길이 을 실제의 관 길이에 더하여 줌으로써 부차적 손실 을 고려하여 되는 것이다_.

1)

급확대

관로의 손실

유로단면이 갑자기 확대된 부분에서는 와류가 발생하고 마찰손실이 크기 때문에 속도수두가 줄어든 양만큼 압력수두가 상승하지 못한다_. (a) (b) [그림 5-10] 돌연확대 부분에서의 흐름 발생된 큰 와류가 사라지면서 다시 정상난류로 회복되는 거리는 관 지름의 약 _{50배 정도 된다.} 정상난류로 회복되는 단면을 _{②로 하고 확대되기 전의 상류단면을 ①로 잡아 [그림 5-10] (a)와} 같이 단면 _{①, ② 사이의 검사면(Control Surface)을 생각해 보자.} 지금 흐름은 큰 와류에서 작은 와류로 바뀌면서 흐르고 관벽의 마찰력은 와류에 의한 전단력에 비하여 작기 때문에 생략할 수 있다_{. 따라서 ① 단면과 ② 단면에서 전압력차는} _ 가 되며 이 힘은 단위시간당 운동량의 변화와 동일하므로 다음 식과 같이 나타낼 수 있다_.    ··· (5-36) 단면 _{①과 ② 사이의 손실수두를} _로 하면 베르누이 방정식에 의하여 다음과 같은 식을 얻을 수 있다_. _ _  _   _  _   _··· (5-37) 다음과 같이 정리된다_. _    _       _    _ 그런데  이므로 _{ }     _ _{ }    _   ··· (5-38) 여기서 연속방정식에 의해 이므로 이것을 식 (5-38)에 대입하면 다음 식과 같다.

   _    _    _  ··· (5-39) 따라서 단면이 급확대되는 유동의 경우 충돌과 마찰에 의한 부차적 손실계수 _k는     _    ··· (5-40) 이 됨을 알 수 있다_{. 돌연 확대되는 단면의 비 }이 극히 작을 때는 (≪) 식 (5-40) 에서 k ≈ 이 되고 _이 최대가 되어 손실이 크게 일어나는 것을 알 수 있다_. 예제 _{지름이 75mm에서 100mm로 급격히 확대되는 관속을 물이 30}/s의 유량으로 흐르고 있다. 이때 손실 수두는 몇 m인가? 풀이 유속과 부자적 손실계수는 _{ }    _{ × }  ×   m/s 



_{  } _ _



  



 



_ _ _



_ 



 



_{ }

_

_



_ 



_{ } 돌연확대에 의한 손실수두 _은 __  _   × _{ × }   m

2)

급축소

관로의 손실

단면적이 급격히 축소될 때는 _{[그림 5-11} ]에서와 같이 흐름은 단면적 까지 일 차 로 축소되었다가 단면적 까지 확대된다. 단 면 적 에서 까지 축소되는 사이의 에너 지 변환은 거의 안정하여 미소한 와류를 동 반 할 뿐이며 그 손실은 매우 적어 무시할 수 있 다_. 그러나 에서 로 확대되는 사이에 는 속도수두를 압력수두로 바꾸는 과정이고 그 사이의 에너지 변환은 불안정하여 그 손실은 에서  사이에서 발생하는 손실보다 훨씬 크다. 그래서 에서 로의 확대손실에 대하여 식 (5-39) 를 적용하면 손실수두는 _은 다음과 같다_. [그림 5-11] 돌연축소 부분에서의 흐름

   _    _  ··· (5-41) 식 _{(8-8)에서 }라 놓으면 연속방정식에 의하면  이므로 손실수두 은   _    _   _     _     _  ··· (5-42) 으로 된다_{. 여기서 }를 수축계수(Coefficient of Contraction)라 하고,   _    을 돌연 축소관의 부차적 손실계수라 한다_{. 수축단면의 비에 따라} 는 결정되며 독일의 _{Weisbach는 실험} 을 통하여 _{[표 5-6]과 같은 결과를 발표하였다. 돌연축소 관로에서는 [그림 5-12]에서와 같이 축} 소된 관의 입구 접합형태에 따라  값이 크게 변화한다_.

[표 5-6] 돌연축소 관로의 수축계수 __ 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 _ 0.61 0.62 0.63 0.65 0.67 0.70 0.73 0.77 0.84 1.00 _   _{0.41 0.38 0.34 0.29 0.24 0.18 0.14 0.089 0.036 0} [그림 5-12] 돌연축소 관로의 입구형상에 따른 부차적 손실계수 예제 _{단면적이 0.5m² 에서 0.3m²로 돌연축소 하는 관의 수축계수}



 가 0.685 이고 유량이 0.5m³/s 라고 하 면 급격한 축소에 의한 손실수두는 몇 m 인가? 풀이 축소부분의 유속은 _{ }    _ m/s _



_ _   



 _  



_    



 × _{ × }   m

3)

점차 확대

관의 손실

관로의 단면적이 에서 로 완만하게 확대될 때에는 관류의 속도가 에서 로 감소하기 때문에 압력은 하류로 갈수록 올라간다_{. 확대관로의 흐름은 팬이나 회전차통로, 풍동 또는 벤투리} 계 등에서도 볼 수 있다_. _{  }        _    _ _

[그림 5-13] 점차 확대관로

4)

곡관

손실

관이 완만하게 굽은 부분을 곡관이라 한다_{. 이 부분을 흐를 때에는 그림과 같이 일부에 와류가} 생겨 손실을 가져온다_. [그림 5-14] 곡관의 흐름 [표 5-7] 곡관의 손실계수 벽 면   1 2 4 6 10 매끈한면 15 22.5 45 60 90 0.03 0.045 0.14 0.19 0.21 0.03 0.045 0.09 0.12 0.13 0.03 0.045 0.08 0.095 0.10 0.03 0.045 0.08 0.085 0.085 0.03 0.045 0.07 0.07 0.105 거친면 90 0.51 0.30 0.23 0.18 0.20 ※ 매끈한 벽면：  × 거친 벽면_{：  ×}

5)

엘보우

의 손실

그림과 같이 만곡부에서 흐름이 벽으로부터 박리하기 때문에 소용돌이가 생기고_{, 이로 인한 손} 실이 생긴다_. [그림 5-15] 엘보우(Elbows)

[그림 5-16] 엘보우의 손실계수,  원형단면의 엘보우의 에 의한 바이스바흐_{(Weisbach)식은 다음과 같다.}   sin_     sin _

6)

등가길이

앞절에서 부분적 손실에서 관 마찰손실로 환산하기 위한 등가길이를  _  _{로 표시했으나} 직열관에서도 다른 관로를 하나의 관로로 통일해서 생각할 수 있는 등가길이_(Equivalent Length)를 구할 수 있다. 직경 _{, 길이} _인 관에서의 손실수두와 같은 크기의 손실수두를 갖는 직경 인 관에서의 길이 라 하면 다음 관계식이 성립한다. _ _   _   _   _   _   _   _    연속방정식에서 _  _   _  _   _  _ _  _  ··· (5-43) 이다_{. 따라서 직경} 인 관에서의 손실수두는 직경 인 관 길이에 등가길이 를 더하여 손실

을 구함으로써 포함하게 된다_. 예제 _{부차적 손실계수가 5인 밸브를 관마찰계수가 0.035이고, 관지름이 3cm인 관으로 환산 한다면 관의 등} 가(상당)길이[m]는 얼마인가? 풀이  _    × _{}    [m]

7) 병열관 및 직열관에서의 손실

관로가 한 점에서 여러 개로 갈라졌다가 다시 하나의 관로로 합쳐진 관을 병렬관로_(Parallel Pipes)이라 한다. [그림 5-17]에서 보는 바와 같이 A점에서 유체가 가지는 에너지는 어느 경로를 갈 것이든지 간에 같으면 다시 _{B점에서의 유체를 생각하면 어느 경로를 통하여 흘러 왔던 간에} 같은 에너지를 갖는 유체로 된다_. [그림 5-17] 병열관로 즉_{, 경로에 관계없이 단위중량의 유체가 손실로 잃는 에너지와 같아야 하므로 각 관로의 손실} 수두는 같다_{. 따라서 병열관에서는 다음과 같은 방정식이 성립한다.} _ _ _{ }  _ _   _ _··· (5-44)  ··· (5-45) 식 _{(5-44)에서 부분적 손실을 무시하고 손실수두를 유량으로 표현하면 다음 식과 같다.}

   _   _   _   _   _   _    _  _   _ __   __            __       __     여기서 각항의 계수를  __{이라 놓으면 방정식은 다음과 같이 간단히 표현된다.}    ··· (5-46) 따라서 관 특성이 주어지면   는 결정되고 총유량을 알면 식 _{(5-45), 식 (5-46)을 연립방정} 식으로 풀어서 를 각각 구할 수 있다.

7. 수력구배선과 에너지선

에너지 손실을 동반하는 흐름의 베르누이의 정리는 다음과 같다_. _   _     _   _     여기서, ：압력[kgfm_] ：평균유속[msec] ：임의의 기준수면에서의 높이[m] _：1에서 2까지 사이의 에너지 손실을 수두로 환산한 것으로부터 손실수두이다.

1) 수력구배선(Hydraulic Grade Line, HGL)

관로 중심의 위치수두 에 압력수두 _

 

를 더한 높이의 점을 맺은 선을 수력구배선이라 한다_.

2)

에너지선

_{(Energy Line, EL)}

수력구배선에서 속도수두 _   _{을 더하여 얻은 선을 에너지선이라 한다.} ※ 균일한 직관로에서 손실이 마찰손실 뿐이면 수력구배선은 직선이 되고, 이것이 수평선과 이루는 각을 라 하면   tan를 상당구배라 한다_{. 이것은 관마찰계수, 속도의 대소, 즉 유량에 따라 변한다. 또 일반} 적으로 관의 굵기가 변하든가 수직이 아닐 때에는 수력구배선은 곡선이 된다_.

[그림 5-18] 수력구배선과 에너지선

소방펌프자동차에서 소화수를 흡입하여 소방호스를 통해 방출시킬 때 다음과 같이 표현된다_.

엔진 압력_{() + 속도압력() = 속도압력() + 노즐 압력() + 마찰손실()}

 ··· (5-47)

01

소방호스의 마찰손실에 대한 설명으로 가장 옳은 것은? ① 마찰손실은 호스길이에 반비례한다. ② 호스지름이 클수록 마찰손실이 크다. ③ 속도가 빠를수록 마찰손실이 크다. ④ 마찰손실은 호스의 거칠기(조도)와 무관하다.

02

다음 관 유동에 대한 일반적인 설명 중 올바른 것은?1) ① 관의 마찰손실은 유속의 제곱에 반비례한다. ② 관의 부차적 손실은 주로 관벽과의 마찰에 의해 발생한다. ③ 돌연확대관의 손실수두는 속도수두에 비례한다. ④ 부차적 손실수두는 압력의 제곱에 비례한다.

03

다음 설명 중 맞는 것은? ① 에너지선은 항상 수력 기울기선 아래에 있다. ② 질량과 속도의 곱을 운동량이라 한다. ③ 베르누이 방정식은 질량보존의 법칙을 나타낸다. ④ 레이놀즈수의 물리적 의미는 점성력과 표면장력의 비를 나타내는 것이다.

04

직경 5cm_{의 수평원관에 10}℃의 물이 평균속도 0.6ms로 흐를 때 레이놀즈 수와 유동 상태는?(단, 10 ℃일 때 물의 동점성계수는  ×  m_s이다.) ① 22.9(층류) ② 22.9(난류) ③ 22900(층류) ④ 22900(난류) 풀이 _{  }    _{ × }   ×   (난류)

05

평행한 평판 사이로 유체가 압력차에 의해 층류로 흐르고 있을 때, 유체가 받는 전단응력은 어떻게 변화 되는가? 정답 1. ③ 2. ③ 3. ② 4. ④

연습문제｜25 ① 중심에서 0이고, 벽면으로 직선형태의 응력변화를 가진다. ② 중심에서 벽면으로 곡선형태의 응력변화를 가진다. ③ 벽면에서 0이고, 중심으로 직선형태의 응력변화를 가진다. ④ 벽면에서 중심으로 곡선형태의 응력변화를 가진다. 풀이 중심에서 0이고 직선형태의 응력변화를 가진다.

06

지름 400mm_{의 원관으로 100}m _{떨어진 곳에 물을 수송하려고 한다. 2시간에 300}m_{의 물을 보내기 위} 하여 극복해야하는 압력손실은 약 몇 인가?(단, 관마찰계수는 0.02이다.)2) ① 27.5 ② 275 ③ 2750 ④ 27500 풀이 _{  × }   × _    × _× _   m     ×    ≒  _{ }    _{ × }_{× }  ×   ms

07

관에서의 마찰 손실이 달시(Darcy)의 식으로 표현될 때, 마찰계수 , 직경 , 유속 , 길이 인 관에 서의 손실수두와 같은 크기의 손실수두를 갖는 마찰계수 , 직경 , 유속 인 관의 길이 는? ①_   _   _    ②_   _   _    ③_   _   _    _④ _   _   _    풀이 _{× }   × _   _{× }   × _  ⇒_에 관한 식으로 정리.

08

0.02m_{s의 유량으로 직경 50cm인 주철 관속을 기름이 흐르고 있다. 길이 1000m에 대한 손실수두는} 몇 m인가?(단, 기름의 점성계수는 0.103N⋅sm_{, 비중은 0.9이다.)} ① 0.15 ② 0.3 ③ 0.45 ④ 0.6 풀이 _{ }    _{ ×  ×  × }  ×  ×  ×    

09

직경 25cm의 매끈한 원관을 통해서 물을 초당 100를 수송하고 있다. 관의 길이 5m에 대한 손실수두 는 약 몇 m_{인가?(단, 관마찰계수} 는 0.03이다.)3) 정답 5. ① 6. ② 7. ④ 8. ① 정답 9. ② 10. ④ 11. ② 12. ③

① 0.013 ② 0.13 ③ 1.3 ④ 13 풀이 _{  × }   × _    × _ × _{ × }     m _{ }    _{ × }  ×   ms

10

하겐-포아젤(Hagen-Poiseuille)식에 관한 설명으로 옳은 것은? ① 수평 원관 속의 난류 흐름에 대한 유량을 구하는 식이다. ② 수평 원관 속의 층류 흐름에서 레이놀즈수와 유량과의 관계식이다. ③ 수평 원관 속의 층류 및 난류 흐름에서 마찰손실을 구하는 식이다. ④ 수평 원관 속의 층류 흐름에서 유량, 관경, 점성계수, 길이, 압력강하 등의 관계식이다.

11

그림과 같은 물탱크에서 원형형상의 출구를 통해 물이 유출되고 있다. 출구의 형상을 동일한 단면적의 사각형으로 변경했을 때 유출되는 유량의 변화는?(단, 사각 및 원형 형상 출구의 손실계 수는 각각 0.5 및 0.04이다.) 풀이 ① 0.00044m_{s만큼 증가한다.} ② 0.00044m_{s만큼 감소한다.} ③ 0.00088m_{s만큼 증가한다.} ④ 0.00088m_{s만큼 감소한다.}

12

관내에 흐르는 유체의 흐름을 구분하는 데 사용되는 레이놀즈수의 물리적인 의미는? ① 관성력/중력 ② 관성력/탄성력 ③관성력/점성력 ④ 관성력/압축력

13

관 마찰계수가 일정할 때 배관 속을 흐르는 유체의 손실수두에 관한 설명으로 옳은 것은? ① 관 길이에 반비례한다. ② 유속의 제곱에 비례한다. ③ 유체의 밀도에 반비례한다. ④ 관 내경의 제곱에 반비례한다. 풀이 달식방정식에 의해서 _   × _  × _  참고.

14

그림과 같이 안지름 10cm_{, 바깥지름 18}cm인 매끈한 동심 2중관 (Annular Pipe)에 물이 가득 차 흐르고 있다. 동심관에 흐르는 물의 평균 유속이 1ms라 하면 길이 100m에 대하여 손실수두는 약 몇 m인가?

연습문제｜27 (단, 동점성계수는    m_{s, 관마찰계수   이다.)}4) ① 1.2 ② 2.4 ③ 5.2 ④ 4.8 풀이 수 력 반 지 름 ( 이 중 동 심 관 ) _{ }      _ m _{  × }  ×  × _    × _{ × } × _{ × }   m  m

15

길이 100m_{, 직경이 50}mm인 상대조도 0.01인 원형 수도관 내에 물이 흐르고 있다. 관내 평균 유속이 2ms에서 4ms로 2배 증가하였다면 압력손실은 몇 배로 되겠는가?(단, 유동은 마찰계수가 일정한 완 전 난류로 가정한다.) ① 1.41배 ② 2배 ③ 4배 ④ 8배 풀이 _∝ 유속이 2배가 되면 손실은 4배가 된다.

16

직경 4cm_{이고 관 마찰계수가 0.02인 원관에 부차적 손실계수가 4인 밸브가 장치되어 있을 때 이 밸브} 의 등가길이(상당길이)는 몇 m_인가?5) ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 풀이 등가길이 Le _   × _  m

17

기름이 0.02m_{s의 유량으로 직경 50cm인 주철관 속을 흐르고 있다. 길이 1000m에 대한 손실수두는} 약 몇 m인가?(단, 기름의 점성계수는 0.103N⋅sm_{, 비중은 0.9이다.)} ① 0.15 ② 0.3 ③ 0.45 ④ 0.6 풀이 (하겐-포아젤 방정식) _{ } _   _{ × }_{×  × }  ×  ×  ×   m

18

관지름 , 관마찰계수 , 부차손실계수 인 관의 상당길이 는? 정답 13. ② 14. ① 15. ③ 16. ④ 정답 17. ③ 18. ③ 19. ① 20. ② 21. ②

① _{× } ② _×  ③ _{ × } ④  × _

19

지름이 인 관에 물이 0.3[m_{s]의 유량으로 흐를 때 길이 500[m]에 대해서 손실수두가 17[m]이다.} 이때 관마찰계수가 0.011이라면 관의 지름 d는 약 몇 [cm_]인가? ① 28 ② 30 ③ 32 ④ 34 풀이 (달시방정식) _{  × }   × _     × _ × _{ × } _ _{ }   _ _    × _ × _   _{ ×}  ×      _{}        

20

액체가 지름 4[mm]의 수평으로 놓인 원통형 튜브를  ×  m_{s 의 유량으로 흐르고 있다. 길이} 1[m_]에서의 압력강하는 몇 [kPa_]인가? (단, 유체의 밀도와 점성계수는    × kgm_{   N⋅sm}_이다.)6) ① 7.59 ② 8.59 ③ 9.59 ④ 10.59 풀이 (하겐포아젤 방정식) _{ }    _{ × }  ×  ×  ×  ×    Pa  kPa

21

동점성계수가  ×  m_{s 인 유체가 안지름 10[cm]인 원관 내에 [ms]로 흐르고 있다. 관의} 마찰계수가   이며 등가길이가 200[m_{]일 때의 손실수두 몇 [}m_{]인가?(단, 비중량은 9800} [_]이다.) ① 2.24 ② 6.58 ③ 11.0 ④ 22.0 풀이 (달시 방정식) _{  × }   × _    × _× _{ × }   m

22

수평 배관 설비에서 상류 지점인 A지점의 배관을 조사해 보니 지름 100[mm_{], 압력 0.45[}MPa_{], 평균} 유속 1[ms]이었다. 또 하류의 B 지점을 조사해 보니 지름 50[mm], 압력 0.04[MPa]이었다면 두 지점 정답 22. ② 23. ① 24. ①

연습문제｜29 사이의 손실수두는 약 몇 [m_]인가? ① 4.34 ② 5.87 ③ 8.67 ④ 10.87 풀이 (수정 베르누이방정식)  × _   _{ × }   × _   _{ × }   _ _     _____{  }   _{×   ms}

23

지름 30cm인 원형 관과 지름 45cm인 원형 관이 급격하게 면적이 확대되도록 직접 연결되어 있을 때 작은 관에서 큰 관 쪽으로 매초 230L의 물을 보내면 연결부의 손실수두는 약 몇 m인가? (단, 면적이 에서 로 급확대될 때 작은 관을 기준으로 한 손실계수는 (     _이다.)7) ① 0.025 ② 0.125 ③ 0.135 ④ 0.167 풀이   _{을 구하라.} _{ }  ×   ×   ms_{ }  ×   ×   ms _{    }   _ × _      _ _ × _{ × }     m

24

그림과 같은 펌프가 물을 낮은 저수조에서 높은 저수조로 직경 20cm인 관을 통하여 350m_{hr로 전달} 한다. 관마찰 손실은 대략  _  (: 관내 평균 유속)이고, 펌프 동력과 효율이 각각 90와 75%일 때 두 수조의 높이차는 약 몇 m_{인가?(단, 물의 비중량은 9790}_{이고, 기타 부차 손실은 무시} 한다.) ① 8.7 ② 18.7 ③ 38.7 ④ 58.7 정답 25. ④ 26. ④

25

그림과 같은 큰 탱크에 연결된 길이 100m_{, 직경 20}cm인 원관에 부차적 손실계수가 5인 밸브 A가 부착 되어 있다. 탱크 수면으로부터 관 출구까지의 전체 손실수두에 가장 가까운 것은?(단, 관 입구에서의 부 차적 손실계수는 0.5, 관 마찰계수는 0.02이고, 평균속도는 이다.)8) _{  × }   × _    × _× _   _  에서 그러므로 5+0.5+10=15.5이다 ① _ ②  _ ③ _ ④  _

26

부차적 손실계수  인 관 부속품에서의 손실수두가 2m라면 이때의 유속은 약 몇 ms인가? ① 4.43 ② 5.43 ③ 6.43 ④ 7.43 풀이 __{× }      × _{ × }     ms

27

관내의 흐름에서 부차적 손실에 해당되지 않는 것은? ① 곡선부에 의한 손실 ② 직선 원관 내의 손실 ③ 유동단면의 장애물에 의한 손실 ④ 관 단면의 급격한 확대에 의한 손실 풀이 부차적 손실의 종류로는 직선에서 생기는 주손실외의 손실로서 급확대관손실, 급축소관손실, 밸브, 및 부속류에서의 손 실이 있다.

28

원관에서의 유체 흐름에 대한 일반적인 설명으로 맞는 것은?9) ① 수평 원관에서 일정한 유량의 물이 층류상태로 흐를 때 관직경을 2배로 하면 손실수두는 1/2로 감소한다. ② 원관에서 유체가 층류로 흐를 때 평균속도는 최대속도의 1/2이다. ③ 원관에서 유체가 층류로 흐를 때 속도는 관중심에서 0이고 관벽까지 직선적으로 증가한다. ④ 수평 원관 속의 층류흐름에서 압력손실은 유량의 반비례한다. 풀이 정답 27. ③ 28. ③ 29. ④ 30. ① 정답 31. ② 32. ④

연습문제｜31 층류일 때



_{평균속도  최대속도 × }  



(하겐포아젤 방정식) _{ }  

교과목 평가에 따른 레포트 (14주차)

(위탁) (학번 : ) (성명 : )

(

⋇ 6월 17일 16시까지 문제의 정답을 제 메일(s0212@hanmail.net)로 보내주세요, 그리고

보낸 학생의 (주간, 위탁)란에 표기 ⋎ 하고

파일명은 학번과 이름(예:202024020홍길동)

입니

다.

문제 1. 연습문제를 참고하세요 다음 관 유동에 대한 일반적인 설명 중 올바른 것은? 정답 ( ) ① 관의 마찰손실은 유속의 제곱에 반비례한다. ② 관의 부차적 손실은 주로 관벽과의 마찰에 의해 발생한다. ③ 돌연확대관의 손실수두는 속도수두에 비례한다. ④ 부차적 손실수두는 압력의 제곱에 비례한다. 문제 2. 연습문제를 참고하여 풀이과정을 작성하세요 직경 4cm이고 관 마찰계수가 0.04인 원관에 부차적 손실계수가 4인 밸브가 장치되어 있을 때 이 밸브 의 등가길이(상당길이)는 몇 m인가? 정답 ( ) ① 4 ② 6 ③ 8 ④ 10 풀이 등가길이 Le _   _ × _  m