2 1
중등수학
정답과 해설
수와 식의 계산
I
3
⑴ 5/6=5/6=0.8333… 무한소수 ⑵ 7/8=7/8=0.875 유한소수 ⑶ 1/11=1/11=0.0909… 무한소수 ⑷ -3/10=-(3/10)=-0.3 유한소수 ⑸ 4/9=4/9=0.444… 무한소수 ⑹ -6/19=-(6/19)=-0.3157… 무한소수I
1
유리수와 순환소수
8쪽 유한소수와 무한소수의 구분1.
1
⑴ 유한 ⑵ 무한 ⑶ 무한2
⑴ 유 ⑵ 무 ⑶ 유 ⑷ 무 ⑸ 유 ⑹ 무3
⑴ 0.8333.c3, 무 ⑵ 0.875, 유 ⑶ 0.0909.c3, 무 ⑷ -0.3, 유 ⑸ 0.444.c3, 무 ⑹ -0.3157.c3, 무Ⅰ
9쪽 순환소수의 표현2.
1
⑴ 순환소수이다 ⑵ 순환소수이다 ⑶ 순환소수가 아니다2
⑴ ◯ ⑵ \ ⑶ ◯ ⑷ \ ⑸ ◯3
⑴ 5, 0.5^. ⑵ 94, 0.89^.4^.4
⑴ 5, 3.5^. ⑵ 46, 1.4^.6^. ⑶ 27, 0.02^.7^. ⑷ 384, 0.3^.84^. ⑸ 267, 7.2^.67^. ⑹ 375, 1.13^.75^. 10쪽~11쪽 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있는 분수3.
1
풀이 참조2
⑴ 2, 5, 있다 ⑵ 7, 없다. ⑶ 2, 있다 ⑷ 3, 없다.3
⑴ 4/25, 4 5^2, 유한소수 ⑵ 17/33, 3\1117 , 순환소수 ⑶ 21/88, 21 2^3\11, 순환소수 ⑷ 27/40, 2^3\527 , 유한소수 ⑸ 9/28, 9 2^2\7, 순환소수 ⑹ 9/80, 2^4\59 , 유한소수4
⑴ 11, 11 ⑵ 7 ⑶ 3 ⑷ 13 ⑸ 3, 3 ⑹ 7 ⑺ 211
⑴ 3/8= 3 2 3 = 3\5 3 2 3 \5 3 = 375 10 3 = 375 1000 =0.375 ⑵ 2/25= 2 5 2 = 2 3 5 2 \2 2 = 8 10 2 = 8 100 =0.08 ⑶ 7/50= 7 2\5 2 = 7\2 2\5 2 \2 = 14 2 2 \5 2 = 14 10 2 = 14 100 =0.14 ⑷ 9 200 =2^3\5 9 2 = 9\5 2^3\5 2 \5 = 45 2 3 \5 3 = 45 10 3 = 45 1000 =0.0454
⑶ 3 2\3^2\5^2 약분 1 2\3\5^2 분모의 소인수가 2나 5뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연 수 3을 곱한다. ⑷ 11 5^2\11\13 약분 1 5^2\13 분모의 소인수가 2나 5뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연 수 13을 곱한다. ⑹ 3 140 분모를 소인수분해 3 2^2\5\7 분모의 소인수가 2나 5뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연 수 7을 곱한다. ⑺ 39 630 약분 13 210 분모를 소인수분해 13 2\3\5\7 분모의 소인수가 2나 5뿐이 되도록 하는 가장 작은 자연 수 3\7=21을 곱한다. 12쪽~13쪽 순환소수를 분수로 나타내기(1)4.
1
2.2222…, 2.2222…, 2, 22
⑴ 10, 9, 9, 3/5 ⑵ 100, 99, 205 99 ⑶ 1000, 999, 999, 37/15 ⑷ 1000, 999, 3151 9993
⑴ 100, 10, 90, 90, 45/83 ⑵ 1000, 10, 990, 990, 17/55 ⑶ 1000, 100, 900, 900, 450974
⑴ ㄴ ⑵ ㅂ ⑶ ㄹ ⑷ ㄱ ⑸ ㅁ ⑹ ㄷ5
⑴ 8/9 ⑵3 4/313 ⑶ 277 90 ⑷ 11029 ⑸ 13455Ⅰ. 수와 식의 계산
3
5
⑴ x=0.8^.로 놓으면 10x=8.8888.c3 - x=0.8888.c3 9x=8 ∴ x=8/9 ⑵ x=0.1^.23^.으로 놓으면 1000x=123.123123.c3 - x= 0.123123.c3 999x=123 ∴ x= 123 999 =33341 ⑶ x=3.07^.로 놓으면 100x=307.7777.c3 - 10x= 30.7777.c3 90x=277 ∴ x= 277 90 ⑷ x=0.26^.3^.으로 놓으면 1000x=263.6363.c3 - 10x= 2.6363.c3 990x=261 ∴ x= 261 990 =11029 ⑸ x=2.43^.6^.으로 놓으면 1000x=2436.3636.c3 - 10x= 24.3636.c3 990x=2412 ∴ x= 2412 990 =134551
⑷ 2.5^.9^.= 259-2 99 = 25799 ⑸ 3.4^.27^.= 3427-3 999 = 3424999 ⑹ 0.4^.5^.=45/99=5/11 ⑺ 4.5^.16^.= 4516-4 999 = 4512999 = 15043332
⑴ 0.65^.= 65-6 90 =59/90 14쪽 순환소수를 분수로 나타내기(2)5.
1
⑴ 6, 2/3 ⑵ 99 ⑶ 173 ⑷ 2, 257 ⑸ 3, 999, 3424 999 ⑹ 5/11 ⑺ 15043332
⑴ 6, 59/90 ⑵ 65, 586, 293 45 ⑶ 23, 2323990 ⑷ 17, 990, 1767, 589 330 ⑸ 47/90 ⑹ 3161990 ⑺1 7/5101
⑴, ⑶, ⑷, ⑹ 분수로 나타낼 수 있으므로 유리수이다. ⑵, ⑸ 순환소수가 아닌 무한소수이므로 유리수가 아니다.2
⑵ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. ⑸ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. ⑺ 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. 15쪽 유리수와 소수의 관계6.
1
⑴ ◯ ⑵ \ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ \ ⑹ ◯2
⑴ ◯ ⑵ \ ⑶ ◯ ⑷ ◯ ⑸ ◯ ⑹ ◯ ⑺ \ ⑵ 6.51^.= 651-65 90 =586/90=293/45 ⑶ 2.34^.6^.= 2346-23 990 = 2323990 ⑷ 1.78^.4^.= 1784-17 990 = 1767990 =589/330 ⑸ 0.52^.= 52-5 90 =47/90 ⑹ 3.19^.2^.= 3192-31 990 = 3161990 ⑺ 0.473^.= 473-47 900 = 426900 = 711501
⑵ 5^3\5^8=5^3^+^8=5^1^1 ⑸ 3^5\3\3^8=3^5^+^1^+^8=3^1^4 ⑹ x^3\x^6\x^2=x^3^+^6^+^2=x^1^1 ⑺ a^3\a^5\a^2\a^2=a^3^+^5^+^2^+^2=a^1^2 ⑻ 2^4\2^2\2^3\2^5=2^4^+^2^+^3^+^5=2^1^42
⑵ x^3\y^4\x^4=x^3\x^4\y^4=x^3^+^4\y^4=x^7y^4 ⑷ a^4\b^4\a\b^3=a^4\a\b^4\b^3=a^4^+^1\b^4^+^3=a^5b^7 ⑸ a^3\a\b^2\a^5\b^4 =a^3\a\a^5\b^2\b^4 =a^3^+^1^+^5\b^2^+^4=a^9b^6 ⑹ x\y^3\x^2\y^4\x^5 =x\x^2\x^5\y^3\y^4 =x^1^+^2^+^5\y^3^+^4=x^8y^7I
2
식의 계산
16쪽 지수법칙(1)7.
1
⑴ 1, 10 ⑵ 5^1^1 ⑶ y^9 ⑷ 4, 4, 9 ⑸ 3^1^4 ⑹ x^1^1 ⑺ a^1^2 ⑻ 2^1^42
⑴ 7, 12 ⑵ x^7y^4 ⑶ 3, 5, 5, 8 ⑷ a^5b^7 ⑸ a^9b^6 ⑹ x^8y^72
⑵ (7^2)^3\7^2 =7^2^\^3\7^2=7^6\7^2=7^6^+^2=7^8 ⑶ (a^4)^2\(a^2)^5 =a^4^\^2\a^2^\^5=a^8\a^1^0=a^8^+^1^0=a^1^8 ⑷ (3^3)^5\(3^2)^4 =3^3^\^5\3^2^\^4=3^1^5\3^8=3^1^5^+^8=3^2^33
⑵ (x^2)^5\y^3\(y^3)^4=x^1^0\y^3\y^1^2=x^1^0\y^3^+^1^2=x^1^0y^1^5 ⑶ (x^2)^3\(y^4)^2\(x^2)^5 =x^6\y^8\x^1^0 =x^6\x^1^0\y^8 =x^6^+^1^0\y^8 =x^1^6y^8 ⑷ (a^3)^4\b^2\(a^2)^3\b =a^1^2\b^2\a^6\b =a^1^2\a^6\b^2\b =a^1^2^+^6\b^2^+^1 =a^1^8b^3 ⑸ x^2\(y^4)^3\(x^4)^5\(y^2)^8 =x^2\y^1^2\x^2^0\y^1^6 =x^2\x^2^0\y^1^2\y^1^6 =x^2^+^2^0\y^1^2^+^1^6 =x^2^2y^2^8 ⑹ (a^2)^4\(b^2)^3\(a^2)^2\b^5 =a^8\b^6\a^4\b^5 =a^8\a^4\b^6\b^5 =a^8^+^4\b^6^+^5 =a^1^2b^1^1 17쪽 지수법칙(2)8.
1
⑴ 2, 12 ⑵ 10^9 ⑶ x^2^1 ⑷ 5^1^82
⑴ 5, 15, 15, 16 ⑵ 7^8 ⑶ a^1^8 ⑷ 3^2^33
⑴ 6, 8, 6, 8, 6, 8, 11, 8 ⑵ x^1^0y^1^5 ⑶ x^1^6y^8 ⑷ a^1^8b^3 ⑸ x^2^2y^2^8 ⑹ a^1^2b^1^120쪽 단항식의 곱셈
11.
1
⑴ x, 15xy ⑵ a^4, 28a^9 ⑶ -1/3, y^3, -3x^3y^5 ⑷ 3, 3, -8, 3, -8a^7b^32
⑴ 21xy ⑵ -1/3a^2b ⑶ -2a^5b^8 ⑷ -x^3y^4 ⑸ 50xy^2 ⑹ -81a^4b^6 ⑺ 24a^5b^9 ⑻ 80x^5y^1^2 ⑼ -12x^7y^62
⑶ 1/2a^3b^4\(-4a^2b^4)=1/2\(-4)\a^3\a^2\b^4\b^4 =-2a^5b^8 ⑷ 2x^2\1/4xy^3\(-2y)=2\1/4\(-2)\x^2\x\y^3\y =-x^3y^4 ⑸ 2x\(5y)^2 =2x\5^2y^2 =2\25\x\y^2 =50xy^2 ⑹ (-3ab)^3\3ab^3 =(-3)^3a^3b^3\3ab^3 =-27\3\a^3\a\b^3\b^3 =-81a^4b^61
⑷ a^5/a=a^5^-^1=a^4 ⑹ 4^2/4^1^5= 1 4^1^5^-^2 =4^1^31 ⑻ x^9/x/x^3=x^9^-^1/x^3=x^9^-^1^-^3=x^52
⑵ (x^5)^2/(x^4)^3=x^1^0/x^1^2= 1 x^1^2^-^1^0 =x^21 ⑶ (a^4)^6/(a^2)^1^2=a^2^4/a^2^4=1 ⑸ (b^3)^6/(b^7)^2/b^3=b^1^8/b^1^4/b^3=b^1^8^-^1^4^-^3=b ⑹ (a^5)^3/(a^2)^4/(a^3)^3=a^1^5/a^8/a^9=a^1^5^-^8/a^9=a^7/a^9= 1a^9^-^7 =a^21
18쪽 지수법칙(3)
9.
1
⑴ 9, 5 ⑵ 1 ⑶ 8, 4 ⑷ a^4 ⑸ 1 ⑹ 1 4^1^3 ⑺ 2, 2, 2 ⑻ x^52
⑴ 15, 12, 15, 12, 3 ⑵ 1 x^2 ⑶ 1 ⑷ 12, 6, 12, 6, 4 ⑸ b ⑹ 1 a^2 19쪽 지수법칙(4)10.
1
⑴ 16, 4 ⑵ 27b^3 ⑶ x^5y^5 ⑷ 9, 6 ⑸ a^4b^2 ⑹ x^3^0y^1^8 ⑺ 7 ⑻ 36b^4 ⑼ -32a^1^0b^1^52
⑴ 6 ⑵ y^1^281 ⑶ x^1^4y^2^1 ⑷ 10, 15 ⑸ x^2^4y^3^0 ⑹ - a^1^527
⑺ 36, 6, 25, 4 ⑻ b^1^0 32a^5 ⑼ 16x^89y^1^4
1
⑵ (3b)^3=3^3b^3=27b^3 ⑸ (a^2b)^2=a^2^\^2b^2=a^4b^2 ⑹ (x^5y^3)^6=x^5^\^6y^3^\^6=x^3^0y^1^8 ⑻ (-6b^2)^2=(-6)^2b^2^\^2=36b^4 ⑼ (-2a^2b^3)^5=(-2)^5a^2^\^5b^3^\^5=-32a^1^0b^1^52
⑵ ( y^33)^^4=y^3^\^4 3^4 =y^1^281 ⑶ ( x^2y^3 )^^7=x^2^\^7y^3^\^7 =x^1^4y^2^1 ⑷ (- y^2 x^3 )^^5=(-1)^5\ y^2^\^5x^3^\^5 =-y^1^0x^1^5 ⑸ (- y^5 x^4 )^^6=(-1)^6\ y^5^\^6x^4^\^6 =y^3^0x^2^4 ⑹ (- a^53)^^3=(-1)^3\a^5^\^3 3^3 =-a^1^527 ⑺ ( 6x^3
5y^2 )^^2=6^2x^3^\^25^2y^2^\^2 =36x^625y^4 ⑻ ( b^22a )^^5=b^2^\^5
2^5a^5 =32a^5b^1^0 ⑼ (- 3y^7
Ⅰ. 수와 식의 계산
5
2
⑴ 2x^6y/8x^2y^2= 2x^6y8x^2y^2 =2/8\ x^6yx^2y^2 =4yx^4 ⑵ (-24x^3y^2)/6x^2y= -24x^3y^2
6x^2y =-246 \x^3y^2 x^2y =-4xy ⑶ 9a^2b^5/3/4ab=9a^2b^5/ 3ab
4 =9a^2b^5\ 43ab =9\4/3\a^2b^5\ 1
ab
=12ab^4
⑷ 5a^6b/(-1/2a)^^2=5a^6b/ a^24
=5a^6b\ 4a^2 =5\4\a^6b\ 1a^2 =20a^4b
3
⑵ 6a^9b^2/(-2a^3)/b=6a^9b^2\(- 1 2a^3 )\1/b =6\(-1/2)\a^9b^2\ 1a^3\1/b =-3a^6b⑶ (3xy^3)^2/7/6x/3/7xy^4=9x^2y^6/ 7x6 /3xy^47 =9x^2y^6\ 67x \3xy^47 =9\6/7\7/3\x^2y^6\1/x\ 1xy^4 =18y^2 22쪽 단항식의 곱셈과 나눗셈의 혼합 계산
13.
1
⑴ 4, a^3b^2, 4, a^3b^2, 4, a^3b^2, 12ab ⑵ -8a^3, -8a^3, 8, a^3, 3a^4 ⑶ 8, -4a^2b^3, 8, 4, 8, a^2b^3, -4a^2b^42
⑴ x^3 ⑵ -7/2a ⑶ -96xy ⑷ 6 y^2 ⑸ 12a^6 ⑹ -x^7y^6 ⑺ - 50 x^3y^2 ⑻ x^3y^6 21쪽 단항식의 나눗셈12.
1
⑴ 3a^5, 3, a^5, 5a ⑵ x^3,-2x^4y ⑶ 4/3, x^5, 8x^3
⑷ 4a^8b, 5/4, a^8b, 20b
a^6
2
⑴ x^44y ⑵ -4xy ⑶ 12ab^4 ⑷ 20a^4b
3
⑴ x^2y^2, 4x, 4, x^2y^2, 2y^7 ⑵ -3a^6b ⑶ 18y^2⑺ (2ab^2)^3\3a^2b^3 =2^3a^3b^6\3a^2b^3 =8\3\a^3\a^2\b^6\b^3 =24a^5b^9 ⑻ 5xy^6\(-4x^2y^3)^2 =5xy^6\(-4)^2x^4y^6 =5\16\x\x^4\y^6\y^6 =80x^5y^1^2 ⑼ 3/8x^4y\(-2xy)^3\(2y)^2 =3/8x^4y\(-2)^3x^3y^3\2^2y^2 =3/8\(-8)\4\x^4\x^3\y\y^3\y^2 =-12x^7y^6
2
⑴ 4x\3x^3/12x=4x\3x^3\ 1 12x =4\3\1/12\x\x^3\1/x=x^3 ⑵ 7a^2b/(-12ab^2)\6b=7a^2b\(- 1 12ab^2 )\6b =7\(-1/12)\6\a^2b\ 1 ab^2 \b =-7/2a ⑶ 2x^2y/1/8xy\(-6y)=2x^2y\ 8 xy \(-6y) =2\8\(-6)\x^2y\ 1 xy \y =-96xy ⑷ 2y/(-4xy^5)\(-12xy^2) =2y\(- 1 4xy^5 )\(-12xy^2) =2\(-1/4)\(-12)\y\ 1xy^5 \xy^2=y^26 ⑸ (-2a^2)^4\3b/4a^2b =16a^8\3b/4a^2b=16a^8\3b\ 1 4a^2b =16\3\1/4\a^8\b\ 1 a^2b =12a^6 ⑹ 36x^9y^7\(-y)/(-6xy)^2 =36x^9y^7\(-y)/36x^2y^2=36x^9y^7\(-y)\ 1 36x^2y^2 =36\(-1)\1/36\x^9y^7\y\ 1 x^2y^2 =-x^7y^6 ⑺ (5x^2)^2/(-2x^3y)^3\16x^2y =25x^4/(-8x^9y^3)\16x^2y=25x^4\(- 1 8x^9y^3 )\16x^2y =25\(-1/8)\16\x^4\ 1
x^9y^3 \x^2y=-x^3y^250 ⑻ (x^2y^3)^2\ xy^2
25 /(-1/5xy)^^2 =x^4y^6\ xy^2
25 /x^2y^225 =x^4y^6\xy^225 \x^2y^225 =1/25\25\x^4y^6\xy^2\ 1
23쪽~24쪽 다항식의 덧셈과 뺄셈
14.
1
⑴ 4x, 6x+2y ⑵ b, a+8b ⑶ 5x+2y ⑷ -7a-4b ⑸ -4x+y ⑹ 4a+16b ⑺ x-6/5y2
⑴ 3y, 3y, 2x+7y ⑵ 6a, 6a, 15a+b ⑶ -7a-11b ⑷ 11x+8y ⑸ x-y ⑹ -20a+11b ⑺ -1/2x+4/5y3
⑴ 1/2a-5/6b ⑵ 6x-21/ /3y ⑶ 17/20x+7/10y ⑷ 1/6x+5/3y ⑸ -7/12a+5/6b4
⑴ 13x-8y ⑵ 4a ⑶ 5x ⑷ 7x-6y ⑸ 2a+2b+21
⑸ (2x-3y)+2(-3x+2y) =2x-3y-6x+4y =2x-6x-3y+4y =-4x+y ⑹ 2(5a+2b)+3(-2a+4b) =10a+4b-6a+12b =10a-6a+4b+12b =4a+16b⑺ (1/3x-4/5y)+(2/3x-2/5y)=1/3x-4/5y+2/3x-2/5y =1/3x+2/3x-4/5y-2/5y =x-6/5y
2
⑸ 4(x+y)-(3x+5y) =4x+4y-3x-5y =4x-3x+4y-5y =x-y ⑹ (-6a+5b)-2(7a-3b) =-6a+5b-14a+6b =-6a-14a+5b+6b =-20a+11b⑺ (1/4x+1/5y)-(3/4x-3/5y)=1/4x+1/5y-3/4x+3/5y =1/4x-3/4x+1/5y+3/5y =-1/2x+4/5y
3
⑵ -7x+10y 12 + 3x-6y4 = -7x+10y+3(3x-6y)12 = -7x+10y+9x-18y12 = 2x-8y12 =1/6x-2/3y ⑷ x+2y2 -x-2y3 =3(x+2y)-2(x-2y)6= 3x+6y-2x+4y6 = x+10y6 =1/6x+5/3y
26쪽 (단항식)\(다항식)
16.
1
⑴ 2ab ⑵ 4y^2 ⑶ -4a^2 ⑷ 3xy2
⑴ 2x^2+2x ⑵ -10y+15y^2 ⑶ -2ab-4a ⑷ 4x^2-3xy ⑸ 8a^2+12a ⑹ -6x^2-8xy ⑺ 6a^2-4ab ⑻ -4a^2+8ab+28a ⑼ 10x^2+15x-5xy ⑽ -xy+3y^2-6y2
⑻ 4a(-a+2b+7)=-4a^2+8ab+28a ⑼ 5x(2x+3-y)=10x^2+15x-5xy ⑽ (4x-12y+24)\-1/4y=-xy+3y^2-6y ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③ ① ② ③4
⑶ 7x+[2y-{3x-(x-2y)}] =7x+{2y-(3x-x+2y)} =7x+{2y-(2x+2y)} =7x+(2y-2x-2y) =7x-2x =5x ⑸ -a-[3a-{2b-(5-6a)+7}] =-a-{3a-(2b-5+6a+7)} =-a-{3a-(6a+2b+2)} =-a-(3a-6a-2b-2) =-a-(-3a-2b-2) =-a+3a+2b+2 =2a+2b+2 25쪽 이차식의 덧셈과 뺄셈15.
1
⑴ ◯ ⑵ \ ⑶ ◯ ⑷ \ ⑸ ◯ ⑹ \2
⑴ 4x, 4x^2+2x-2 ⑵ -2x^2+2x-3 ⑶ 2x^2+2x-3 ⑷ -7x^2-4x+1 ⑸ 7x, 7x, 8x^2-3x-5 ⑹ x^2+3x+13 ⑺ 12x^2+7x+5 ⑻ 18a^2-11a+22
⑷ 3(-4x^2-x)+(5x^2-x+1) =-12x^2-3x+5x^2-x+1 =-12x^2+5x^2-3x-x+1 =-7x^2-4x+1 ⑻ 2(4a^2-3a-4)-5(-2a^2+a-2) =8a^2-6a-8+10a^2-5a+10 =8a^2+10a^2-6a-5a-8+10 =18a^2-11a+2Ⅰ. 수와 식의 계산
7
27쪽(다항식)/(단항식)
17.
1
⑴ b, -6a^2b, -6a^2+b ⑵ 5x+3 ⑶ 3a-2 ⑷ -2y+3 ⑸ -3b+2a ⑹ -xy-6y2
⑴ 2/b, 2/b, 2/b, 6a-10b ⑵ 8x+24 ⑶ 15ab+10a ⑷ -20x-12y ⑸ -20a-10b ⑹ -4x+12y1
⑷ (8xy-12x)/(-4x)= 8xy-12x-4x = 8xy -4x --4x12x =-2y+3 ⑸ (6b^2-4ab)÷(-2b)= 6b^2-4ab -2b = 6b^2 -2b --2b4ab =-3b+2a ⑹ (2x^2y^2+12xy^2)/(-2xy)= 2x^2y^2+12xy^2 -2xy = 2x^2y^2-2xy +-2xy12xy^2
=-xy-6y
2
⑵ (4x^2+12x)/x/2=(4x^2+12x)\2/x =4x^2\2/x+12x\2/x =8x+24 ⑶ (3a^2b^2+2a^2b)/ ab 5 =(3a^2b^2+2a^2b)\ab5 =3a^2b^2\ 5 ab +2a^2b\ab5 =15ab+10a ⑷ (5x^2+3xy)/(-x/4)=(5x^2+3xy)\(-4/x) =5x^2\(-4/x)+3xy\(-4/x) =-20x-12y ⑸ (16a^2b+8ab^2)/(-4/5ab) =(16a^2b+8ab^2)\(-54/ab) =16a^2b\(-54/ab)+8ab^2\(-54/ab) =-20a-10b ⑹ (3x^2y-9xy^2)/(-3/4xy) =(3x^2y-9xy^2)\(-43/xy) =3x^2y\(-43/xy)-9xy^2\(-43/xy) =-4x+12y 28쪽 덧셈, 뺄셈, 곱셈, 나눗셈이 혼합된 식의 계산18.
1
⑴ 6a, 3 2b, 2b3 , 6a, 12b, -2a^2+3a+12b⑵ -5a, -5a, 6a^2, -a, 6a^2, -6a^2+8a-2 ⑶ 4x^2y^2, 4x^2y^2, 4x^2y^2, 6x, y, 6x, 2x^2-3x-y
2
⑴ 4a^2-5ab ⑵ 2x^2-x-6 ⑶ 3x^2+x ⑷ 6a^2+6ab+6a ⑸ 2a^2-3ab-3a+1 ⑹ -2x-3y+32
⑴ 3a^2+(a^3-5a^2b)/a =3a^2+ a^3a -5a^2ba =3a^2+a^2-5ab =4a^2-5ab ⑵ x(2x-3)+(6x^2-18x)/3x =2x^2-3x+ 6x^23x -18x3x =2x^2-3x+2x-6 =2x^2-x-6 ⑶ 2x(3x+1)-(3x^3y+x^2y)/xy =6x^2+2x-( 3x^3yxy +x^2yxy ) =6x^2+2x-(3x^2+x) =6x^2+2x-3x^2-x =3x^2+x ⑷ 2a(3a-2b+4)-(a^2-5a^2b)/a/2 =6a^2-4ab+8a-(a^2-5a^2b)\2/a =6a^2-4ab+8a-(a^2\2/a-5a^2b\2/a) =6a^2-4ab+8a-(2a-10ab) =6a^2-4ab+8a-2a+10ab =6a^2+6ab+6a ⑸ (9a^2b^2-27a^3b^2)/(-3ab)^2+a(2a-3b) =(9a^2b^2-27a^3b^2)/9a^2b^2+2a^2-3ab = 9a^2b^29a^2b^2 -27a^3b^29a^2b^2 +2a^2-3ab =1-3a+2a^2-3ab
=2a^2-3ab-3a+1
⑹ (12x^2-32x^2y)÷(2x)^2-(25y^2-10xy)÷(-5y) =(12x^2-32x^2y)÷4x^2-(25y^2-10xy)÷(-5y) = 12x^2
4x^2 -32x^2y4x^2 -(-5y -25y^2 10xy-5y ) =3-8y-(-5y+2x)
=3-8y+5y-2x
부등식과 연립방정식
II
3
⑴ x 3x-1의 값 대소 비교 4 3x-1-<4의 참, 거짓 1 3\1-1=2 < 4 참 2 3\2-1=5 > 4 거짓 3 3\3-1=8 > 4 거짓 주어진 부등식의 해는 1이다. ⑵ x -x+3의 값 대소 비교 2 -x+3-<2의 참, 거짓 1 -1+3=2 = 2 참 2 -2+3=1 < 2 참 3 -3+3=0 < 2 참 주어진 부등식의 해는 1, 2, 3이다. ⑶ x -4x+1의 값 대소 비교 -3 -4x+1<-3의 참, 거짓 1 -4\1+1=-3 = -3 거짓 2 -4\2+1=-7 < -3 참 3 -4\3+1=-11 < -3 참 주어진 부등식의 해는 2, 3이다.II
1
일차부등식
32쪽 부등식과 그 해1.
1
⑴ ◯ ⑵ ◯ ⑶ × ⑷ ×2
⑴ > ⑵ < ⑶ -< ⑷ -< ⑸ > ⑹ -<3
풀이 참조 33쪽 부등식의 성질2.
1
⑴ > ⑵ > ⑶ 2, > ⑷ -9, <2
⑴ -<, -<, -< ⑵ > ⑶ >, >, > ⑷ -<3
⑴ <, <, < ⑵ < ⑶ -> ⑷ <2
⑵ a>b 3/2a>3/2b ∴ 3/2a-2>3/2b-2 ⑷ a->b -a/5-<-b/5 ∴ 7-a/5-<7-b/5 ×3/2 -2 34쪽 부등식의 해와 수직선3.
1
⑴ ⑵ ⑶ ⑷ ⑸ ⑹ ⑺ ⑻2
⑴ x->6 ⑵ x<-5 ⑶ x>-2 ⑷ x->-9 ⑸ x-<3 ⑹ x<4 ⑺ x-<-1 ⑻ x>8 35쪽 일차부등식 풀기4.
1
⑴ x-5, ◯ ⑵ x, ◯ ⑶ 3, × ⑷ -3x+1, ◯2
⑴ 3, 1, ⑵ x-<-2, ⑶ x<-3, ⑷ x->-2,3
⑴ 3x, 2, 12, -2 ⑵ x->-1 ⑶ x<-3 ⑷ x-<2 ⑸ x->52
⑵ 3x+1-<-5 3x-<-5-1 3x-<-6 ∴ x-<-2 ⑶ -4x+2>14 -4x>14-2 -4x>12 ∴ x<-3 ⑷ -5x-1-<9 -5x-<9+1 -5x-<10 ∴ x->-2 1을 우변으로 이항하기 양변을 정리하기 ÷3 2를 우변으로 이항하기 양변을 정리하기 ÷(-4) 양변을 같은 음수로 나누면 부등호의 방향이 바뀐다. -1을 우변으로 이항하기 양변을 정리하기 ÷(-5)3
⑵ 9+2a<9+2b 2a<2b ∴ a<b ⑶ -4a+6-<-4b+6 -4a-<-4b ∴ a->b ⑷ -2/3a+1>-2/3b+1 -2/3a>-2/3b ∴ a<b -9 ÷2 -6 ÷(-4) -1 ×(-3/2) ÷(-5) +7II. 부등식과 연립방정식
9
3
⑵ 5-x->2-4x -x+4x->2-5 3x->-3 ∴ x->-1 ⑶ -8-2x>2x+4 -2x-2x>4+8 -4x>12 ∴ x<-3 ⑷ 2x-1-<9-3x 2x+3x-<9+1 5x-<10 ∴ x-<2 ⑸ 6x-9->3x+6 6x-3x->6+9 3x->15 ∴ x->5 -4x를 좌변으로, 5를 우변으로 이항하기 양변을 정리하기 ÷3 2x를 좌변으로, -8을 우변으로 이항하기 양변을 정리하기 ÷(-4) -3x를 좌변으로, -1을 우변으로 이항하기 양변을 정리하기 ÷5 3x를 좌변으로, -9를 우변으로 이항하기 양변을 정리하기 ÷32
⑵ x/2-1->3/4 x+2 2x-4->3x+8 -x->12 ∴ x-<-12 ⑶ x/2+3<x/6+2/3 3x+18<x+4 2x<-14 ∴ x<-7 ⑷ x/5-1> x-5 3 3x-15>5(x-5) 3x-15>5x-25 -2x>-10 ∴ x<5 ⑸ x+32 -<x+65 5(x+3)-<2(x+6) 5x+15-<2x+12 3x-<-3 ∴ x-<-13
⑵ 1.1x-0.7->0.5x-1 11x-7->5x-10 6x->-3 ∴ x->-1/2 ⑶ 0.4x+1.5<0.9x-0.5 4x+15<9x-5 -5x<-20 ∴ x>4 ⑷ 1.2x-2-<0.8x+0.4 12x-20-<8x+4 4x-<24 ∴ x-<6 ⑸ 3.6x-1.4->2.4x+1 36x-14->24x+10 12x->24 ∴ x->2 ⑹ 0.05x+0.1>0.2x-0.15 5x+10>20x-15 -15x>-25 ∴ x<5/3 이항하여 정리하기 ÷(-1) 양변에 분모 2, 4의 최소공배수 4 곱하기 이항하여 정리하기 ÷2 양변에 분모 2, 6, 3의 최소공배수 6 곱하기 괄호 풀기 이항하여 정리하기 ÷(-2) 양변에 분모 5, 3의 최소공배수 15 곱하기 괄호 풀기 이항하여 정리하기 ÷3 양변에 분모 2, 5의 최소공배수 10 곱하기 양변에 10 곱하기 이항하여 정리하기 ÷6 양변에 10 곱하기 이항하여 정리하기 ÷(-5) 양변에 10 곱하기 이항하여 정리하기 ÷4 양변에 10 곱하기 이항하여 정리하기 ÷12 양변에 100 곱하기 이항하여 정리하기 ÷(-15) 36쪽~37쪽 복잡한 일차부등식 풀기5.
1
⑴ 6, -6, 1, 2/1 ⑵ x-<1 ⑶ x-<-5/3 ⑷ x-<3 ⑸ x>-12
⑴ 6, 8x, 6, 6 ⑵ x-<-12 ⑶ x<-7 ⑷ x<5 ⑸ x-<-13
⑴ 10x, 10x, -9, -5 ⑵ x->-1/2 ⑶ x>4 ⑷ x-<6 ⑸ x->2 ⑹ x<5/34
⑴ a, 5+a 3 , 5+a3 , 12, 7 ⑵ 3 ⑶ 11 ⑷ -21
⑵ 4(x-3)+8-<1-x 4x-4-<1-x 5x-<5 ∴ x-<1 ⑶ 1-(4+8x)->-2(x-1)+5 -3-8x->-2x+7 -6x->10 ∴ x-<-5/3 ⑷ 2(x-3)-<x-3(x-2) 2x-6-<-2x+6 4x-<12 ∴ x-<3 ⑸ 4-2(x+2)<3x+5 -2x<3x+5 -5x<5 ∴ x>-1 괄호를 풀어 정리하기 이항하여 정리하기 ÷5 괄호를 풀어 정리하기 이항하여 정리하기 ÷(-6) 괄호를 풀어 정리하기 이항하여 정리하기 ÷4 괄호를 풀어 정리하기 이항하여 정리하기 ÷(-5)4
⑵ 2x-1>-a에서 2x>-a+1 ∴ x> -a+12 이 해가 x>-1이므로 -a+12 =-1 -a+1=-2, -a=-3 ∴ a=3 ⑶ 6x+3->2x+a에서 4x->a-3 ∴ x-> a-3 4 이 해가 x->2이므로 a-3 4 =2, a-3=8 ∴ a=11 ⑷ -3(x+4)->4x-a에서 -3x-12->4x-a -7x->-a+12 ∴ x-< a-127 이 해가 x-<-2이므로a-127 =-2, a-12=-14 ∴ a=-2
38쪽~39쪽 일차부등식의 활용 (1)
6.
1
⑴ 2x-6 ⑵ 2x-6-<40 ⑶ x-<23 ⑷ 232
73
⑴ 풀이 참조 ⑵ 1000x+500(10-x)-<7000 ⑶ x-<4 ⑷ 4자루4
5장5
⑴ 풀이 참조 ⑵ 50000+5000x>75000+3000x ⑶ x>25/2 ⑷ 13개월 후6
8개월 후7
⑴ 풀이 참조 ⑵ 700x>550x+1440 ⑶ x>48/5 ⑷ 10송이8
6권1
⑵ (크지 않다.)=(작거나 같다.)=(이하이다.) 2x-6-<40 ⑶ 2x-6-<40에서 2x-<46 .t3 x-<232
어떤 자연수를 x라 하면 4x+2>5x-6 .t3 x<8 따라서 가장 큰 자연수는 7이다. [ 확인] 4x+2에서 4\7+2=30 4x+2>5x-6 5x-6에서 5\7-6=293
⑴ 펜 연필 개수(자루) x 10-x 총가격(원) 1000x 500(10-x) ⑶ 1000x+500(10-x)-<7000에서 1000x+5000-500x-<7000 500x-<2000 ∴ x-<4 ⑷ x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2, 3, 4이다. 따라서 펜은 최대 4자루까지 살 수 있다. [ 확인]펜을 4자루 사면 1000\4+500\6=7000(원) 펜을 5자루 사면 1000\5+500\5=7500(원)
4
엽서를 x장 산다고 하면 엽서 우표 개수(장) x 16-x 총가격(원) 900x 300(16-x) (엽서의 총가격)+(우표의 총가격)<8000(원) 이어야 하므로 부등식을 세우면 900x+300(16-x)<8000 900x+4800-300x<8000 600x<3200 ∴ x<16/3 x는 자연수이므로 부등식의 해는 1, 2, 3, 4, 5이다. 따라서 엽서는 최대 5장까지 살 수 있다. [ 확인]엽서를 5장 사면 900\5+300\11=7800 (원) 엽서를 6장 사면 900\6+300\10=8400 (원)
5
⑴ 보아 재혁 현재 저축액(원) 50000 75000 x개월 후 저축액(원) 50000+5000x 75000+3000x ⑶ 50000+5000x>75000+3000x에서 2000x>25000 ∴ x>25/2 ⑷ x는 자연수이므로 부등식의 해는 13, 14, 15, …이다. 따라서 보아의 저축액이 재혁이의 저축액보다 많아지는 때 는 13개월 후이다. [ 확인] 12개월 후 보아: 50000+5000\12=110000 (원) 재혁: 75000+3000\12=111000 (원) 13개월 후 보아: 50000+5000\13=115000 (원) 재혁: 75000+3000\13=114000 (원)6
x개월 후의 현아와 지호의 저축액을 각각 구하면 현아 지호 현재 저축액(원) 15000 8000 x개월 후 저축액(원) 15000+1000x 8000+2000x ( x개월 후 지호의 저축액)>( x개월 후 현아의 저축액) 이어야 하므로 부등식을 세우면 8000+2000x>15000+1000x 1000x>7000 ∴ x>7 x는 자연수이므로 부등식의 해는 8, 9, 10, …이다. 따라서 지호의 저축액이 현아의 저축액보다 많아지는 때는 8개월 후이다. [ 확인] 7개월 후 지호: 8000+2000\7=22000 (원) 현아: 15000+1000\7=22000 (원) 8개월 후 지호: 8000+2000\8=24000 (원) 현아: 15000+1000\8=23000 (원)7
⑴ 집 앞 꽃집 꽃 도매 시장 장미 x송이의 가격(원) 700x 550x 왕복 교통비(원) 0 1440 ⑶ 700x>550x+1440에서 150x>1440 ∴ x>48/5 ⑷ x는 자연수이므로 부등식의 해는 10, 11, 12, …이다.II. 부등식과 연립방정식
11
따라서 장미를 10송이 이상 살 경우에 꽃 도매 시장에서 사는 것이 유리하다. [ 확인] 9송이 살 때 집 앞 꽃집: 700\9=6300 (원) 꽃 도매 시장: 550\9+1440=6390 (원) 10송이 살 때 집 앞 꽃집: 700\10=7000 (원) 꽃 도매 시장: 550\10+1440=6940 (원)8
공책을 x권 산다고 하면 집 앞 문구점 할인점 공책 x권의 가격(원) 1000x 700x 왕복 교통비(원) 0 1500 (집 앞 문구점에서 사는 비용)>(할인점에서 사는 비용) 이어야 하므로 부등식을 세우면 1000x>700x+1500, 300x>1500 ∴ x>5 x는 자연수이므로 부등식의 해는 6, 7, 8, …이다. 따라서 공책을 6권 이상 살 경우에 할인점에서 사는 것이 유리 하다. [ 확인] 5권 살 때 집 앞 문구점: 1000\5=5000 (원) 할인점: 700\5+1500=5000 (원) 6권 살 때 집 앞 문구점: 1000\6=6000 (원) 할인점: 700\6+1500=5700 (원)1
⑴ 올라갈 때 내려올 때 거리 xkm xkm 속력 시속 3km 시속 4km 시간 x/3시간 x/4시간 ⑶ x/3+x/4-<7/2의 양변에 12를 곱하면 4x+3x-<42, 7x-<42 ∴ x-<6 [ 확인] (올라갈 때 걸린 시간)+(내려올 때 걸린 시간) =6/3+6/4=7/2(시간)2
⑴ 갈 때 물건을 사는 데 걸린 시간 올 때 거리 xkm xkm 속력 시속 4km 시속 4km 시간 x/4시간 30/60=1/2(시간) x/4시간 ⑶ x/4+1/2+x/4-<2의 양변에 4를 곱하면 x+2+x-<8, 2x-<6 ∴ x-<3 [ 확인] ( 갈 때 걸린 시간)+( 물건을 사는 데 걸린 시간 )+( 올 때 걸린 시간) =3/4+1/2+3/4=2(시간) 40쪽 일차부등식의 활용 (2)7.
1
⑴ 풀이 참조 ⑵ 7/2, 3+x/x /4-<7/2 ⑶ x-<6 ⑷ 6km2
⑴ 풀이 참조 ⑵ 2, x/4+1/2+x/4-<2 ⑶ x-<3 ⑷ 3km2
⑴ x 1 2 3 … y 4 1 -2 … 해: (1, 4), (2, 1) ⑵ x 1 2 3 4 5 … y 7 5 3 1 -1 … 해: (1, 7), (2, 5), (3, 3), (4, 1) ⑶ x 1 2 3 4 … y 7 4 1 -2 … 해: (1, 7), (2, 4), (3, 1) ⑷ x 1 2 3 4 … y 6 4 2 0 … 해: (1, 6), (2, 4), (3, 2)II
2
연립방정식
41쪽 미지수가 2개인 일차방정식8.
1
⑴ × ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ 5x-y-6, ◯ ⑺ y, ×2
풀이 참조1
x 2 3 4 5 6 … y 2 4 6 8 10 … x 1 3 5 7 9 … y 3 4 5 6 7 … 연립방정식의 해: (3, 4)2
⑵ {x+2y=5 2x-y=4 x=1, y=2 대입 { 1+2\2=5 2\1-2not=4 ⑶ {4x-y=2 -x+y=1 x=1, y=2 대입 { 4\1-2=2 -1+2=13
⑴ {x+ay=-7 bx+y=14 x=3, y=5 대입 { 3+5a=-7 3b+5=14 5a=-10 ∴ a=-2 3b=9 ∴ b=3 42쪽 미지수가 2개인 연립일차방정식
9.
1
풀이 참조2
⑴ 1, 2, 1, 2, ◯ ⑵ \ ⑶ ◯1
⑵ {x+y=14 …㉠ x-y=6 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 x+y=14 - x-y=6 2y=8 ∴ y=4 y=4를 ㉠에 대입하면 x+4=14 ∴ x=10 ⑶ {x-2y=-3 …㉠ -x+4y=9 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠+㉡을 하면 x-2y=-3 + -x+4y=9 2y=6 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x-6=-3 ∴ x=3 ⑸ {x+y=7 …㉠ 3x-2y=1 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠\2+㉡을 하면 2x+2y=14 + 3x-2y=1 5x =15 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 3+y=7 ∴ y=4 ⑹ {5x-3y=1 …㉠ 3x+5y=21 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠\5+㉡\3을 하면 25x-15y=5 + 9x+15y=63 34x =68 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 10-3y=1, -3y=-9 ∴ y=31
⑵ 괄호가 있는 방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면 {3x-3y+5y=2 x+2y=6 { 3x+2y=2 …㉠ x+2y=6 …㉡ ⑵ {ax+y=11 -2x+by=4x=3, y=5 대입 { 3a+5=11 -6+5b=4
3a=6 ∴ a=2 5b=10 ∴ b=2 ⑶ {ax+3y=9 x-by=18
x=3, y=5 대입 { 3a+15=9 3-5b=18
3a=-6 ∴ a=-2 -5b=15 ∴ b=-3
1
⑵ {5x-2y=-9 …㉠ y=-x+1 …㉡ ㉡을 ㉠에 대입하면 5x-2(-x+1)=-9 5x+2x-2=-9, 7x=-7 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 y=1+1=2 ⑶ {2x=-3y+2 …㉠ 2x-y=10 …㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 (-3y+2)-y=10 -4y=8 ∴ y=-2 y=-2를 ㉠에 대입하면 2x=6+2 ∴ x=4 ⑸ {2x-y=-8 …㉠ 3x+2y=-5 …㉡ ㉠에서 y를 x에 대한 식으로 나타내면 y=2x+8 …㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 3x+2(2x+8)=-5 3x+4x+16=-5, 7x=-21 ∴ x=-3 x=-3을 ㉢에 대입하면 y=-6+8=2 ⑹ {x-3y=4 …㉠ 2x-y=3 …㉡ ㉠에서 x를 y에 대한 식으로 나타내면 x=3y+4 …㉢ ㉢을 ㉡에 대입하면 2(3y+4)-y=3 6y+8-y=3, 5y=-5 ∴ y=-1 y=-1을 ㉢에 대입하면 x=-3+4=1 43쪽 대입법을 이용하여 연립방정식 풀기10.
1
⑴ 2x, 2, 3, 3, 6 ⑵ x=-1, y=2 ⑶ x=4, y=-2 ⑷ 2y+5, 2y+5, 7, -2, -2, 1 ⑸ x=-3, y=2 ⑹ x=1, y=-1 44쪽 가감법을 이용하여 연립방정식 풀기11.
1
⑴ +, 7, 2, 2, 4, 4 ⑵ x=10, y=4 ⑶ x=3, y=3 ⑷ -40, 27, -35, -70, 2, 2, 18, -4 ⑸ x=3, y=4 ⑹ x=2, y=3 45쪽~46쪽 복잡한 연립방정식 풀기12.
1
⑴ 5x-2y, 9, 1, 1, 4, 21/ ⑵ 3, 2 / x=-2, y=4 ⑶ x=5, y=-32
⑴ 12, 2, 3, 8, 6, 2, 2, 4, 16/3 ⑵ 2, 8 / x=4, y=2 ⑶ x=10, y=12 ⑷ x=6, y=-6 ⑸ x=4, y=03
⑴ 10, 5, -2, -2, 6, 6, 18, 14 ⑵ 3, 4, 2 / x=-1, y=1⑶ x=2, y=2 ⑷ x=10, y=13 ⑸ x=1, y=1
4
⑴ 3, -12, 2, 5 / x=-3, y=2 ⑵ x=-1, y=3 ⑶ x=3, y=2II. 부등식과 연립방정식
13
y를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 3x+2y=2 - x+2y=6 2x =-4 ∴ x=-2 x=-2를 ㉡에 대입하면 -2+2y=6, 2y=8 ∴ y=4 ⑶ 각 방정식의 괄호를 풀고 동류항끼리 정리하면 {5x+5y-2x=0 2x-2y+3y=7 { 3x+5y=0 …㉠ 2x+y=7 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠-㉡\5를 하면 3x+5y=0 - 10x+5y=35 -7x =-35 ∴ x=5 x=5를 ㉡에 대입하면 10+y=7 ∴ y=-32
⑵ 3x-2y=8 x/4+y/2=2×4
{ 3x-2y=8 …㉠ x+2y=8 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠+㉡을 하면 3x-2y=8 + x+2y=8 4x =16 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 4+2y=8, 2y=4 ∴ y=2 ⑶ x / 2-y/3=1 x/5-y/4=-1
×20 ×6
{
3x-2y=6 …㉠ 4x-5y=-20 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠\4-㉡\3을 하면 12x- 8y=24 - 12x-15y=-60 7y=84 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 3x-24=6, 3x=30 ∴ x=10 ⑷ 3 / 2x+y=3 x/3+y/4=1/2×12 ×2
{
3x+2y=6 …㉠ 4x+3y=6 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠\3-㉡\2를 하면 9x+6y=18 - 8x+6y=12 x =6 x=6을 ㉠에 대입하면 18+2y=6, 2y=-12 ∴ y=-6 ⑸ -x/4+y/5=-1 x/2+y/3=2×6 ×20
{
-5x+4y=-20 …㉠ 3x+2y=12 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠-㉡\2를 하면 -5x+4y=-20 - 6x+4y=24 -11x =-44 ∴ x=4 x=4를 ㉡에 대입하면 12+2y=12, 2y=0 ∴ y=03
⑵ {0.3x+0.4y=0.1 0.2x-0.1y=-0.3×10 ×10
{ 3x+4y=12x-y=-3 …㉡…㉠ y를 없애기 위하여 ㉠+㉡\4를 하면 3x+4y=1 + 8x-4y=-12 11x =-11 ∴ x=-1 x=-1을 ㉡에 대입하면 -2-y=-3, -y=-1 ∴ y=1 ⑶ {1.2x+0.7y=3.8 0.6x-0.2y=0.8
{ 12x+7y=38 …㉠ 6x-2y=8 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡\2를 하면 12x+7y=38 - 12x-4y=16 11y=22 ∴ y=2 y=2를 ㉡에 대입하면 6x-4=8, 6x=12 ∴ x=2 ⑷ {-0.05x+0.04y=0.02 0.04x-0.03y=0.01
{ -5x+4y=2 …㉠ 4x-3y=1 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠\3+㉡\4를 하면 -15x+12y=6 + 16x-12y=4 x =10 x=10을 ㉠에 대입하면 -50+4y=2, 4y=52 ∴ y=13 ⑸ {0.04x+0.03y=0.07 0.1x+0.2y=0.3
{ 4x+3y=7 …㉠ x+2y=3 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡\4를 하면 4x+3y=7 - 4x+8y=12 -5y=-5 ∴ y=1 y=1을 ㉡에 대입하면 x+2=3 ∴ x=1
4
⑴ x/3-y/2=-2 0.2x+0.5y=0.4{
2x-3y=-12 …㉠ 2x+5y=4 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 2x-3y=-12 - 2x+5y=4 -8y=-16 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 2x-6=-12, 2x=-6 ∴ x=-3 ⑵ x/2+y/3=1/2 0.01x-0.03y=-0.1{
3x+2y=3 …㉠ x-3y=-10 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡\3을 하면 3x+2y=3 - 3x-9y=-30 11y=33 ∴ y=3 y=3을 ㉡에 대입하면 x-9=-10 ∴ x=-1 ×10 ×10 ×100 ×100 ×10 ×100 ×10 ×6 ×100 ×647쪽
A=B=C 꼴의 방정식 풀기
13.
1
⑴ 3x+2y, x-2y / x=2, y=-1 ⑵ x=3, y=1 ⑶ 4x-y, 3x+y / x=2, y=1 ⑷ x=3, y=12
⑴ x-y 2 , x-3y3 x=3/2, y=-1/2 ⑵ -x+4y 2 , 2x+y5 x=6, y=3 ⑶ x-y 3 , 3x-y2 x=-1, y=-71
⑴ 3x+2y=x-2y=4 {3x+2y=4 …㉠ x-2y=4 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠+㉡을 하면 3x+2y=4 + x-2y=4 4x =8 ∴ x=2 x=2를 ㉡에 대입하면 2-2y=4, -2y=2 ∴ y=-1 ⑵ 3x+y=4x-2y=10 {3x+y=10 …㉠ 4x-2y=10 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠\2+㉡을 하면 6x+2y=20 + 4x-2y=10 10x =30 ∴ x=3 x=3을 ㉠에 대입하면 9+y=10 ∴ y=1 ⑶ 4x-y=x+5=3x+y {4x-y=x+5 x+5=3x+y { 3x-y=5 …㉠ -2x-y=-5 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 3x-y=5 - -2x-y=-5 5x =10 ∴ x=2 x=2를 ㉠에 대입하면 6-y=5 ∴ y=1 ⑷ x+2y=4x-3y-4=3x+y-5 {x+2y=4x-3y-4 x+2y=3x+y-5 { -3x+5y=-4 …㉠ -2x+y=-5 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠-㉡\5를 하면 -3x+5y=-4 - -10x+5y=-25 7x =21 ∴ x=3 x=3을 ㉡에 대입하면 -6+y=-5 ∴ y=1 ⑶ 0.3x+0.4y=1.7 2/3 x+1/2 y=3{
3x+4y=17 …㉠ 4x+3y=18 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠\4-㉡\3을 하면 12x+16y=68 - 12x+ 9y=54 7y=14 ∴ y=2 y=2를 ㉠에 대입하면 3x+8=17, 3x=9 ∴ x=3 ×6 ×102
⑴ x-y 2 =x-3y3 =1 x-y 2 =1 x-3y 3 =1x-y=2 …㉠ x-3y=3 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 x- y=2 - x-3y=3 2y=-1 ∴ y=-1/2 y=-1/2을 ㉠에 대입하면 x+1/2=2 ∴ x=3/2 ⑵ -x+4y 2 = 2x+y5 =3 -x+4y 2 =3 2x+y 5 =3
-x+4y=6 …㉠ 2x+y=15 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠-㉡\4를 하면 -x+4y=6 - 8x+4y=60 -9x =-54 ∴ x=6 x=6을 ㉡에 대입하면 12+y=15 ∴ y=3 ⑶ x-y 3 =3x-y2 =2 x-y 3 =2 3x-y 2 =2
x-y=6 …㉠ 3x-y=4 …㉡ y를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 x-y=6 - 3x-y=4 -2x =2 ∴ x=-1 x=-1을 ㉠에 대입하면 -1-y=6 ∴ y=-7 ×3 ×2 ×5 ×2 ×2 ×3 48쪽~49쪽 연립방정식의 활용 (1)
14.
1
⑴ 풀이 참조 ⑵ {x+y=20 2000x+3000y=48000 ⑶ x=12, y=8 ⑷ 12송이2
⑴ 풀이 참조 ⑵ {x+y=35 2x+4y=94 ⑶ x=23, y=12 ⑷ 23마리, 12마리3
⑴ 10y+x ⑵ {x+y=9 10y+x=10x+y+9 ⑶ x=4, y=5 ⑷ 454
⑴ 풀이 참조 ⑵ {x-y=40 x+14=3(y+14) ⑶ x=46, y=6 ⑷ 46세, 6세II. 부등식과 연립방정식
15
1
⑴ 튤립 장미 전체 개수(송이) x y 20 총가격(원) 2000x 3000y 48000 ⑶ {x+y=20 2000x+3000y=48000÷1000 { x+y=20 …㉠ 2x+3y=48 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠\2-㉡을 하면 2x+2y=40 - 2x+3y=48 -y=-8 ∴ y=8 y=8을 ㉠에 대입하면 x+8=20 ∴ x=12 [ 확인]
전체 꽃의 수: 12+8=20 (송이) 전체 금액: 2000\12+3000\8=48000 (원)
2
⑴ 오리 토끼 전체 동물 수(마리) x y 35 다리 수(개) 2x 4y 94 ⑶ {x+y=35 2x+4y=94÷2 { x+y=35 …㉠ x+2y=47 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 x+ y=35 - x+2y=47 -y=-12 ∴ y=12 y=12를 ㉠에 대입하면 x+12=35 ∴ x=23 [ 확인]
동물 수: 23+12=35 (마리) 다리 수: 2\23+4\12=94 (개)
3
⑶ {x+y=9 10y+x=10x+y+9에서{ x+y=9-9x+9y=9
÷9 {x+y=9 …㉠
-x+y=1 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠+㉡을 하면 x+y=9 + -x+y=1 2y=10 ∴ y=5 y=5를 ㉠에 대입하면 x+5=9 ∴ x=4 [ 확인]
각 자리의 숫자의 합: 4+5=9 각 자리의 숫자를 바꾼 수: 54=45+9
4
⑴ 아버지 아들 현재 나이(세) x y 14년 후의 나이(세) x+14 y+14 ⑶ {x-y=40 x+14=3(y+14) { x-y=40 …㉠ x-3y=28 …㉡ x를 없애기 위해 ㉠-㉡을 하면 x- y=40 - x-3y=28 2y=12 ∴ y=6 y=6을 ㉠에 대입하면1
⑴ 버스를 탈 때 걸어갈 때 거리 xkm ykm 속력 시속 60km 시속 4km 시간 x/60시간 y/4시간 ⑶ x+y=48 x/60+y/4=3/2 ×60 { x+y=48 …㉠ x+15y=90 …㉡ x를 없애기 위하여 ㉠-㉡을 하면 x+ y=48 - x+15y=90 -14y=-42 ∴ y=3 y=3을 ㉠에 대입하면 x+3=48 ∴ x=45 [ 확인]전체 거리: 45+3=48 (km) 전체 걸린 시간: 45/60+3/4=3/2(시간)
2
⑴ A코스 B코스 거리 xkm ykm 속력 시속 3km 시속 6km 시간 x/3시간 y/6시간 ⑶ y=x+6 x/3+y/6=3 ×6 { y=x+6 …㉠ 2x+y=18 …㉡ ㉠을 ㉡에 대입하면 2x+(x+6)=18, 3x=12 ∴ x=4 x=4를 ㉠에 대입하면 y=4+6=10 [ 확인]B코스의 거리: 10=4+6 (km) 전체 걸린 시간: 4/3+10/6=3 (시간) x-6=40 ∴ x=46 [ 확인]
현재 아버지와 아들의 나이의 차: 46-6=40(세) 14년 후 아버지의 나이: 46+14=60 3×(14년 후 아들의 나이): 3×(6+14)=60 같다. 50쪽 연립방정식의 활용 (2)
15.
1
⑴ 풀이 참조 ⑵ 3/2, x+y=48 x/60+y/4=3/2 ⑶ x=45, y=3 ⑷ 3km2
⑴ 풀이 참조 ⑵ y=x+6 x/3+y/6=3 ⑶ x=4, y=10 ⑷ 10km일차함수
III
1
⑴ x 1 2 3 4 … y 6 7 8 9 … x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함 수이다. ⑵ x 1 2 3 4 … y 1 1, 2 1, 3 1, 2, 4 … y의 값이 2개 이상 대응하는 x의 값이 있으므로 y는 x의 함 수가 아니다. ⑶ x 1 2 3 4 … y 1 2 3 0 … x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함 수이다. ⑷ x 1 2 3 4 … y -1, 1 -2, 2 -3, 3 -4, 4 … x의 값 하나에 y의 값이 2개씩 대응하므로 y는 x의 함수가 아니다. ⑸ x 1 2 3 4 … y 1 2 2 3 … x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함 수이다. ⑹ x 1 2 3 4 … y 1 1 1, 3 … x의 값 하나에 y의 값이 대응하지 않거나 2개 이상 대응하는 x의 값이 있으므로 y는 x의 함수가 아니다. ⑺ x 1 2 3 4 … y 1, 2, … 2, 4, … 3, 6, … 4, 8, … … x의 값 하나에 y의 값이 2개 이상 대응하므로 y는 x의 함수III
1
일차함수와 그 그래프
54쪽~55쪽 함수의 뜻1.
1
표는 풀이 참조 ⑴ ◯ ⑵ \ ⑶ ◯ ⑷ × ⑸ ◯ ⑹ \ ⑺ \ ⑻ ◯2
⑴ 표는 풀이 참조, y는 x의 함수이다. ⑵ y=10x3
⑴ 표는 풀이 참조, y는 x의 함수이다. ⑵ y=60/x4
⑴ 표는 풀이 참조, y는 x의 함수이다. ⑵ y=12-x5
⑴ y=3x ⑵ y=500x ⑶ y=4/x ⑷ y=40/x ⑸ y=24-x ⑹ y=80-x56쪽 함숫값
2.
1
⑴ 1, -5 ⑵ 2, -10 ⑶ 3, -152
⑴ -2, -4 ⑵ 4, 2 ⑶ 8, 13
⑴ -3, -1 ⑵ 0, 2 ⑶ 4, 64
⑴ 14 ⑵ -7 ⑶ 75
⑴ -6 ⑵ 9 ⑶ 36
⑴ 0 ⑵ -1 ⑶ 1Ⅲ
가 아니다. ⑻ x 1 2 3 4 … y 1 1/2 1/3 1/4 … x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함 수이다.2
⑴ x (개) 1 2 3 4 … y(g) 10 20 30 40 … x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함 수이다. ⑵ (물건의 무게)=(물건 한 개의 무게)\(물건의 수)이므로 y=10x3
⑴ x(cm) 1 2 3 4 … y(cm) 60 30 20 15 … x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함 수이다. ⑵ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)\(세로의 길이)이므로 60=xy ∴ y=60/x4
⑴ x(cm) 1 2 3 4 … y(cm) 11 10 9 8 … x의 값 하나에 y의 값이 오직 하나씩 대응하므로 y는 x의 함 수이다. ⑵ (남은 길이)=(전체 길이)-(잘라 낸 길이)이므로 y=12-x5
⑴ (정삼각형의 둘레의 길이)=3\(한 변의 길이)이므로 y=3x ⑵ (연필의 가격)=(연필 한 자루의 가격)\(연필의 수)이므로 y=500x ⑶ (전체 우유의 양)=(사람 수)\(한 명이 마시는 우유의 양) 이므로 4=xy ∴ y=4/x ⑷ (시간)=(거리) (속력) 이므로 y=40/x ⑸ (밤의 길이)=24-(낮의 길이)이므로 y=24-x ⑹ (남은 쪽수)=(전체 쪽수)-(읽은 쪽수)이므로 y=80-xIII. 일차함수
17
4
⑴ f(2)=7\2=14 ⑵ f(-1)=7\(-1)=-7 ⑶ f(2)+f(-1)=14+(-7)=75
⑴ f(6)=-36/6=-6 ⑵ f(-4)=- 36 -4 =-(-9)=9 ⑶ f(6)+f(-4)=-6+9=36
⑴ f (1/2)=2\1/2-1=1-1=0 ⑵ f(0)=2\0-1=-1 ⑶ f (1/2)-f(0)=0-(-1)=12
⑷ (시간)=(거리) (속력) 이므로 y= 100x ⑸ (정사각형의 둘레의 길이)=4\(한 변의 길이)이므로 y=4x ⑹ (원의 넓이)=pai\(반지름의 길이)^2이므로 y=paix^2 57쪽 일차함수의 뜻3.
1
⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ ⑷ x^2-2x, × ⑸ 5/x, × ⑹ 2/3x-2, ◯2
⑴ 5000+1000x, ◯ ⑵ 1000x+50, ◯ ⑶ 200-3x, ◯ ⑷ 100 x , × ⑸ 4x, ◯ ⑹ paix^2, ×1
⑴ x … -2 -1 0 1 2 … y=x … -2 -1 0 1 2 … y=x+2 … 0 1 2 3 4 … 0 Z Z Y Y Z Y 58쪽~59쪽 일차함수의 그래프와 평행이동4.
1
풀이 참조2
그래프는 풀이 참조 ⑴ 4 ⑵ -43
그래프는 풀이 참조 ⑴ 3 ⑵ -34
⑴ y=5x+2 ⑵ y=4x-4 ⑶ y=-6x+3 ⑷ y=-8x-5 ⑸ y=13x-1/ ⑹ y=1/2x+4/3 ⑺ y=-5/2x+3/2 ⑻ y=-3/4x-1/4 ⑵ 0 Z Y Z ՊրᙦY Z ՊրᙦY ⑶ x … -2 -1 0 1 2 … y=-3x … 6 3 0 -3 -6 … y=-3x+3 … 9 6 3 0 -3 … 0 Z Y Z Y Z Y ⑷ 0 Z Y Z ՊրᙧY Z ՊրᙧY2
0 Z Y Z Y Z Y Z Y3
0 Z Y Z ՋրᙧY Z ՋրᙧY Z ՋրᙧY x … -4 -2 0 2 4 … y=1/2x … -2 -1 0 1 2 … y=1/2x-3 … -5 -4 -3 -2 -1 … x … -6 -3 0 3 6 … y=-1/3x … 2 1 0 -1 -2 … y=-1/3x-2 … 0 -1 -2 -3 -4 …2
⑸ y=0일 때, 0=2/3x-4, 2/3x=4 ∴ x=6 x=0일 때, y=2/3\0-4=-4 x절편: 6, y절편: -4 ⑹ y=0일 때, 0=-1/2x+4, 1/2x=4 ∴ x=8 x=0일 때, y=-1/2\0+4=4 x절편: 8, y절편: 4 ⑺ y=0일 때, 0=-3/5x-3, 3/5x=-3 ∴ x=-5 x=0일 때, y=-3/5\0-3=-3 x절편: -5, y절편: -3 60쪽 일차함수의 그래프의 x절편과 y절편5.
1
⑴ -2, 2 ⑵ 2, -1 ⑶ 2, 4 ⑷ -2, -62
⑴ 1, -2, 1, -2 ⑵ -2, 10 ⑶ 3, 12 ⑷ -3, -6 ⑸ 6, -4 ⑹ 8, 4 ⑺ -5, -3 62쪽 일차함수의 그래프의 기울기7.
1
⑴ +4, 1 ⑵ +2, 3/2 ⑶ -2, -2/3 ⑷ -4, -22
⑴ 4 ⑵ 3/2 ⑶ -53
⑴ 7, 3, 1 ⑵ -4, -5, -1/5 ⑶ -1, 3, 2/31
⑴ 0 Z Y ⑵ 0 Z Y ⑶ 0 Z Y ⑷ 0 Z Y ⑸ 0 Z Y 61쪽 일차함수의 그래프 그리기 (1)6.
1
그래프는 풀이 참조 ⑴ 3, -6, 3, -6, 3, -6 ⑵ 1, 3 ⑶ -2, -2 ⑷ 4, -2 ⑸ 4, 6 63쪽 일차함수의 그래프 그리기(2)8.
1
그래프는 풀이 참조 ⑴ 4, 4, 6, 4, 6 ⑵ -3, -3, -5, -3, -52
그래프는 풀이 참조 ⑴ 3, 2 ⑵ 2/3, -4 ⑶ -3/4, 11
⑴ 0 Z Y ⑵ 0 Z Y2
⑴ 일차함수 y=3x+2의 그래프의 y절편이 2이므로 점 (0, 2)를 지난다. 또 기울기가 3이므로 (0, 2) x축의 방향으로 1만큼 증가 y축의 방향으로 3만큼 증가 (1, 5) 즉, 두 점 (0, 2), (1, 5)를 지나 므로 그래프를 그리면 오른쪽 그 림과 같다. ⑵ 일차함수 y=3/2x-4의 그래프의 y절편이 -4이므로 점 (0, -4)를 지난다. 또 기울기가 3/2이므로 (0, -4) x축의 방향으로 2만큼 증가 y축의 방향으로 3만큼 증가 (2, -1) 즉, 두 점 (0, -4), (2, -1)을 지나므로 그래프를 그리면 오른 쪽 그림과 같다. ⑶ 일차함수 y=-3/4x+1의 그래프의 y절편이 1이므로 점 (0, 1)을 지난다. 0 Z Y 0 Z YIII. 일차함수
