새로운 계절이동평균필터가 추가된 X-11방법과
SEATS방법 비교 연구: 한국의 경제시계열 중심으로
심규호
1)․ 강근석
2) 요약신호추출방법(Signal Extraction in ARIMA Time Series: SEATS)은 스페인 중앙은행에 의해 개발되 어 유럽국가에서 많이 사용되고 있는 계절조정방법이다. 시계열의 모형이 알려져 있는 경우 안 정적인 계절조정결과를 도출하는 등의 장점을 가지고 있어 X-11 방법과 같이 사용되고 있다. 최 근에 X-13-ARIMA에서 제공하고 있는 계절이동평균필터(×, ×, ×, ×)가 불규칙한 변 동이 많고 다양한 변동이 존재하는 한국의 경제 시계열에 적합한가라는 의문 속에서 새로운 계 절이동평균필터( ×, ×)가 개발되었다. 본 연구에서는 새롭게 개발된 계절이동평균을 이용 하여 SEATS 방법과 안정성 비교를 수행하였다. 그 결과 일부 시계열에서 새로운 이동평균필터를 사용할 때 SEATS 방법보다 안정적임을 확인할 수 있었으며, 이는 새로운 계절이동평균필터의 유 용성을 다시 한번 확인시켜준다고 할 수 있다. 주요용어 : 계절조정, 계절필터, 신호추출, TRAMO-SEATS, X-13-ARIMA
1. 서론
스페인 중앙은행에서 개발한 SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series) 방법은 계절이동평균방법의 단점을 보완할 수 있는 계절조정방법으로, 최근 미국과 유럽 일부 국가에서 계절조정 방법으로 도입하여 많이 사용하고 있다(Hood 외, 2000). 신호추출방법인 SEATS는 계열이 가지고 있는 추세, 순환, 계절 등의 모형이 잘 알려 져 있고 이를 모형화할 수 있는 경우 X-11의 이동계절필터보다 안정성 측면에서 장 점을 가질 수 있다고 알려져 있다(Hood 외, 2000). 이와 관련하여 이한식(2010)은 한 국의 주요 거시경제지표에 대하여 X-11과 SEATS 방법을 각각 적용하고, 계절조정 계열의 안정성, 멱등성 등을 토대로 두 방법의 유용성에 대한 비교분석을 실시하였다. 연구 결과 모형 분석에 기초를 둔 SEATS 방법이 계절조정의 일관성 측면에서 더 우 수하다는 최근의 연구 결과와 일치함을 밝혔다. 하지만, SEATS 방법의 우월성에 대 한 일반적인 결론을 도출할 수는 없고 X-11 방법만을 적용하는 것보다 두 방법을 같 이 병행해야 함을 언급하였다. 이에 더하여, SEATS 방법의 이론적 적합성과 X-11 방법의 실증적 적합성을 결합시킬 수 있는 새로운 차원의 계절조정방법에 관한 연구 가 필요함을 강조하였다. Hood 외(2000)는 SEATS와 X-13-ARIMA의 계절조정 분석 성능에 대해 모의 시계열(simulated series)을 이용하여 전반적으로 비교분석하였다. 1) (35220) 대전광역시 서구 한밭대로 713 통계센터 6층 통계개발원 조사연구실
2) 교신저자: (06978) 서울시 동작구 상도로 369, 숭실대학교 정보통계보험수리학과, 교수. E-mail: [email protected]
비교적 큰 불규칙 성분(irregular component)에 대해 두 방법 모두에서 비슷한 결과를 보였으나 일반적으로 큰 불규칙 성분에서는 SEATS 방법이, 4개년도의 자료만 사용했 을 때는 X-11 방법이 더 좋은 결과를 보이는 것으로 나타났다. Findley(2005)는 X-13-ARIMA와 SEATS의 향후 개발 방향에 대해 조명하면서 SEATS는 계절조정과 관련된 옵션을 자유롭게 선택할 수 있지만 분석에 미치는 영향을 판단하여 분석자들 이 신중하게 그 옵션을 선택할 것을 요구하였으며, SEATS 분석 결과의 안정성을 검 증할 다양한 분석기법의 개발이 필요할 것이라고 언급하였다.
이와 비교하여 계절이동평균필터(seasonal moving average filters)는 계절조정분야 에서 계절성을 제거하기 위한 목적으로 오랜 기간 동안 사용되어 왔다. 이를 적용한 X-11 방법의 확장된 프로그램인 X-13-ARIMA는 × , × , × , × , × 계절 이동평균필터를 제공하고 있다(U.S. Census Bureau, 2011). 그러나 그동안 한국의 계 절조정 연구자들 중에는 × , × 과 같은 계절이동평균필터가 제공되지 않는 이유 에 대해 많은 의문을 가지고 있었다. 그리고 선진국과는 변동성의 크기나 주기가 다 른 우리나라 동향자료에 기존의 계절이동평균필터를 적용했을 때의 분석 결과의 타당 성에 대해서 의문을 제기하였다(전백근, 2001; 박유성 외, 1998). 이에 대해 심규호 외 (2016)는 현재 제공되고 있는 × , × , × , × , × 계절이동평균필터의 가중 값 생성알고리즘에 대해 살펴보고, 이들을 생성하는데 필요한 이론적 배경을 알아보 았다. 또한, 이러한 연구 결과를 바탕으로 현재 제공되고 있지 않는 × , × 에 대 한 계절이동평균필터 가중값을 작성하고, 실제 시계열자료에 적용해 보았다. 마지막으 로 적용결과를 바탕으로 우리나라 월간동향자료에 미치는 영향과 계절조정 안정성 등 에 대해 논의한 결과를 바탕으로 새로운 필터의 필요성에 대해 언급하였다. 계절조정된 계열의 품질은 계열이 가지고 있는 계절성의 크기와 이상값, 조업일수 등의 효과의 크기에 따라 다른 결과를 나타낸다. 따라서 SEATS와 X-11 방법이 가지 고 있는 계절성 제거 방법에 대한 차이점에 대해 정확하게 분석할 필요가 있다. 특히 × , × 계절이동평균필터와 SEATS 방법을 이용한 이 논문의 분석결과는 SEATS와 X-11 방법의 차이점을 분석하는데 더욱 중요한 정보를 제공할 것이라고 판단된다.
2. 새로운 계절이동평균필터(3×7, 3×11)와 SEATS방법
2.1 새로운 계절이동평균필터(3×7, 3×11)시계열에 대칭이동평균필터(symmetric moving average filters)를 적용할 때 가능 한 자료의 길이가 우리가 사용하고자 하는 필터의 길이보다 짧게 되면 계열의 끝 부 분에서 문제가 발생한다. 이러한 경우 비대칭이동평균(asymmetric moving average) 이 사용된다. X-11에서 현재 사용하고 있는 가중값은 미국 센서스국 내부에서 발행한 Musgrave의 1960년 연구보고서에서 나온 가중값이다. 많은 연구자들이 Musgrave가 제안한 계절이동평균필터의 가중값 작성에 대해 근사적인 방법으로 연구를 시도하였
다. 이와 관련하여 비대칭이동평균을 구하는 방법으로 Musgrave 방법, 최량선형비편향 추정(best linear unbiased estimate) 방법, 평균제곱수정 최소화(minimization of the mean square revision) 방법, Kenny와 Durbin 방법(Kenny & Durbin, 1982) 등이 연구 되었다. 최근 호주통계청에서는 기존 미국 센서스국의 작성방법을 이용하여 근사적인 비대칭이동평균의 가중값을 제시하였다(ABS, 2005). 이 방법에서는 시계열의 과거 값 과 미래 값의 수식 전개를 이용하여 기존의 가중값 작성을 시도하였다. 심규호(2014)는 Doherty(2001)가 제안한 평균제곱수정 최소화방법을 사용하여 Musgrave 방식의 × , × 비대칭계절이동평균가중값을 최초로 작성하였다. 작성 된 × , × 비대칭계절이동평균가중값의 계수는 <표 2.1>과 <표 2.2>에 주어져 있다. 이 가중값들은 대칭계절이동평균필터를 적용한 후 비대칭계절이동평균필터의 적용이 필요한 시계열의 끝부분에 순차적으로 곱하는 방법으로 반복 적용된다. 예를 들어, <표 2.1>에서 마지막 행이 × 대칭이동평균의 가중값을 나타내며, 사용할 수 있는 자료의 개수가 8개인 경우의 가중값은 으로 표시된 행에 있는 값들로 주어 진다. month 0 0 0 0 0.127 0.178 0.229 0.232 0.235 0 0 0 0.088 0.139 0.189 0.192 0.195 0.198 0 0 0.061 0.111 0.161 0.163 0.166 0.168 0.170 0 0.047 0.097 0.146 0.148 0.150 0.152 0.153 0.108 0.048 0.095 0.143 0.143 0.143 0.143 0.143 0.095 0.048 <표 2.1> 3×7 비대칭 계절이동평균 가중값 month 0 0 0 0 0 0 0.087 0.120 0.153 0.156 0.158 0.161 0.164 0 0 0 0 0 0.068 0.101 0.133 0.135 0.137 0.140 0.142 0.144 0 0 0 0 0.053 0.086 0.118 0.119 0.121 0.123 0.125 0.127 0.128 0 0 0 0.042 0.074 0.105 0.107 0.108 0.110 0.111 0.113 0.114 0.116 0 0 0.033 0.064 0.096 0.097 0.098 0.099 0.100 0.101 0.103 0.104 0.105 0 0.028 0.059 0.090 0.091 0.092 0.093 0.094 0.095 0.096 0.097 0.097 0.068 0.030 0.061 0.091 0.091 0.091 0.091 0.091 0.091 0.091 0.091 0.091 0.061 0.030 <표 2.2> 3×11 비대칭 계절이동평균 가중값
심규호 외(2016)는 새로 작성된 계절이동평균필터 가중값들을 X-13-ARIMA에 탑 재하여 한국의 경제시계열인 산업생산지수와 서비스업생산지수 자료 등 16개 시계열 을 분석하였다. 분석 방법에 따라 차이가 있지만 분석 결과 “알콜음료제조” 등의 일부 계열에서 × 또는 × 계절이동평균필터가 계절성분을 더욱 잘 분해한다고 분석 되었다. 또한, 이동계절성이나 품질진단을 통한 분석에서 × , × 계절이동평균에 의해 이동계절성이 잘 분해되는 계열이 있음을 확인할 수 있었다. 추가적으로 슬라이 딩-스팬(sliding-span) 분석과 리비전 히스토리(revision history) 분석에서도 상당수의 계열에서 기존 계절이동평균필터에 비해 안정적인 구간을 보여주었다. 이는 × 과 × 계절이동평균필터를 이용한 분석결과가 다른 계열보다 안정적으로 나타난다면 이 계열은 × 과 × 을 이용하여 분석해야 됨을 보여준다고 할 수 있다. 일반적으 로 비교적 긴 필터( × )가 계절조정계열의 안정성을 보이는 경향이 있지만 상대적 으로 필터가 짧은 × 과 × 에서 안정적인 결과를 보이는 계열들은 × , × 을 사용하는 것이 바람직하다고 볼 수 있을 것이다. 2.2 SEATS 방법
SEATS는 시계열에 존재하는 비관측성분(unobserved component)의 최소평균제곱 오차(minimum mean square error: MMSE)를 추정하여 계절조정을 수행하는 대표적 인 모형 기반 ARIMA 접근법으로(Maravall, 2008), Gomez와 Maravall(1998)에 의해 개발되어 일부 유럽국가에서 사용되고 있다. SEATS는 Wiener-Kolmogorov 필터를 이용하여 구성성분에 대한 최소평균제곱추정값을 도출하게 된다. 일반적으로 SEATS 에서 사용되는 Wiener-Kolmogorov 필터는 X-11 필터와 유사하게 계절이동평균필터 로 표현될 수 있다. 또한 Wiener-Kolmogorov 필터를 주파수 영역으로 분석하게 되면 X-11과 유사한 band-pass 필터 구조를 가진다(Kaiser & Maravall, 2001). 그러나 이 동평균방법 중에서도 고정된 band-pass 필터를 계절성 제거에 사용하게 되면 거짓된 결과, 과대, 과소 추정의 위험이 발생할 수 있다. SEATS 방법을 예를 들어 간단하게 설명하기 위해 전진연산자(forward operator) 와 후진연산자(backward operator)
를 가지는 Wiener-Kolmogorov 필터를 라 하자. 그러면 계절성이 없는 계열은 과 같은 필터를 적용하고, 계절성이 있는 계열은 과 같은 필터를 적용하게 된다. 즉, 계열이 가지고 있는 주기의 특성에 따라 다른 형태의 필터를 적용 하게 되는 것이다. 추정 방법을 설명하기 위해 다음과 같은 가법 모형을 가정하자.
위에서 는 계절조정(seasonal adjusted)된 성분(“신호(signal)”라고도 함), 는 계 절성분(seasonal component)이다. 위에서 로 표현하기도 하는데, 는 추세 (또는 추세-순환), 는 불규칙성분이다. 이와 같은 가법모형을 우리가 관심이 있는 신호 와 잡음형태의 로 다시 정의하면 다음과 같다.
또는 위의 식에서 각 연산자는 차수 와 차수 에 대해 ⋯ 와 ⋯ 로 주어진다. 그리고 와 는 각각 분산 와 를 가 지는 백색잡음(white noise)이다. 의 관측값을 라고 한다면 우리의 목적은
를 최소화하는 를 얻는 것이다. 즉, 에 대한 최소평균제곱오차의 추 정값을 구하는 것이다. 이 경우 , , 이라 두면, , , 그리고 로 다시 쓸 수 있다. 여기서 는 분산 을 가지는 백색잡음이다. 가 시계열 성분 중 하나이고 ( ), 분산의 비율 을 라고 나타내면(예를 들면, ), 전진연산자 를 사용하여 대칭필터는 다음과 같이 표현될 수 있다(Whittle, 1963).
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3. 새로운 가중값의 실증적 적용 및 평가
3.1 모형의 평가 방법 X-11과 SEATS 방법에서는 슬라이딩-스팬(sliding-span) 분석과 리비전 히스토리 (revision history) 분석, QS(quality control statistics) 통계량을 이용하여 계절조정 계열의 안정성 평가방법을 공통적으로 제공하고 있다. 각각의 계절조정 방법이 계절 조정을 하는 단계에서는 다양한 통계량을 제공하고 있으나, 서로 다른 모형을 사용하 고 있기 때문에 비교 가능한 통계량은 많지 않은 실정이다. 슬라이딩-스팬 분석은 시 계열을 중복되는 개의 부분적 구간(span)으로 나누어 각각을 계절조정함에 따라 공 통되는 시점(겹치는 시점)의 계절요인, 계절조정계열의 전기비 등이 얼마나 안정적인 가를 비교 분석하는 방법이다. 이 분석은 이동표본구간에 따라 계절요인과 계절조정 계열의 전월비(month-to-month change)가 이동표본구간에 따라 어떻게 달라지는가에 대한 결과를 제공한다. 분석방법을 간략하게 설명하면, 를 월의 계절요인 차이에 대한 백분율의 최대값이라 하고, 를 월에 대한 계절조정계열에 대한 전월비의 최대값이라고 정의하면, 슬라이딩-스팬분석의 안정성 판단기준은 <표 3.1>과 같이 주 어진다. 표에서 는 가 이상인 구간의 비율을 의미하며, 는 가 이상인 구간의 비율을 의미한다(Findley 외, 1990). 이동표본구간의 길이는 시계열 길이와 계절이동평균필터 종류에 따라 달라진다. 시계열자료가 충분하면(15년 이상) 4 개의 구간이 일반적으로 사용된다.<표 3.1> 슬라이딩-스팬 분석 조정 여부 정리 , 조정 필요여부 ≤ , ≤ 조정 필요 없음 ≤ , ≤ 조정이 약간 필요함 , 조정이 요구됨 시계열은 계열이 추가됨에 따라 모형에 변화를 주게 된다. 리비전 히스토리 분석은 새로운 자료가 추가됨에 따라 계절조정계열이 기준시점 이후 얼마나 변화하는가를 분 석하는 방법이다. 안정성이 높을수록 평균절대수정(average absolute revision)의 값이 작게 된다. X-13-ARIMA는 계절조정계열로부터 한 시점에서 초기 추정값과 최근 추 정값 사이의 리비전(수정)을 계산해낸다. 안정적인 결과를 보이는 계열은 재 추정된 계 절조정계열과 계절조정계열 전월비의 리비전 정도가 작게 된다. 마지막으로 QS 통계량은 2013년부터 X-13-ARIMA/SEATS 프로그램에 추가된 안 정성평가 진단통계량이다. SEATS 분석프로그램에 SEATS의 안정성을 평가하기 위해 작성되었다가 X-13-ARIMA와 SEATS가 통합되면서 추가되었다. QS 통계량은 계절 성이 없다는 가정을 검정해준다(U.S. Census, 2013). 구체적으로 계절 차분(lag)에 해당 하는 양의 자기상관(positive autocorrelation)값이 통계적으로 유의한지를 검정 해준다. 다음 절에서는 위에서 설명한 세 가지 분석방법(슬라이딩-스팬, 리비전 히스토리 분 석, QS 통계량)을 이용하여 새로 작성된 × , × 계절이동평균필터와 SEATS 방 법을 이용한 계절조정계열의 안정성을 평가하였다. 3.2 새로운 가중값을 포함하는 X-11과 SEATS의 비교 분석 계절이동평균필터 기반의 계절성 제거에 대한 영향력을 비교해 주는 F 검정들은 SEATS 모형을 적합할 때는 사용할 수 없으므로, 새로운 가중값을 포함하는 X-11과 SEATS의 비교 분석에 슬라이딩-스팬 분석과 리비전 히스토리 분석, QS 통계량을 이용하였 다. SEATS와 X-11의 비교를 위해 공통 ARIMA모형을 gMSR(global moving seasonality ratio)에 의한 계절이동평균의 항수를 자동으로 하고, ARIMA 자동모형선 택을 이용하여 분석한 후 각각의 계열에 대한 ARIMA 초기모형을 결정하였다. gMSR 은 불규칙에 대한 계절성의 비율()로 그 크기에 따라 계절이동평균필터 선택의 기 준이 된다. 그 다음 선택된 ARIMA 모형을 X-13-ARIMA와 SEATS에서 공통적으로 사용하고, X-13-ARIMA에서는 × , × 으로 계절이동평균필터를 고정하여 분석한 다음 결과를 비교하였다. 새로운 가중값의 안정성을 비교하기 위해 통계청에서 생산하고 있는 경제 관련 지 수의 월별자료를 사용하였다(<표 3.2> 참조). 생산동향에 해당하는 “음료 제조업”, “알콜음료 제조업”, “과실, 채소 가공 및 저장 처리업”, “식료품 제조업”, “광업”, “전기 업”, “가스업”, “연탄제조업”, “제제 및 목재가공업”, “나무제품 제조업”, “담배 제조 업”, “수산물 가공업”, “육류 가공업”을 사용하였으며, 서비스업동향에 해당하는 “숙박 및 음식점업”, “여가 서비스업”, “전문·과학·기술서비스업” 자료를 사용하였다. 대부분
의 원계열들은 계절성이 비교적 뚜렷한 시계열을 선택하였으며 모든 초기분석은 X-13-ARIMA의 결과를 이용하였다. <표 3.3>에는 × 에 대한 슬라이딩-스팬 분석결과가 주어져 있다. 알콜음료와 광 업생산, 수산물 가공업, 숙박 및 음식점업을 제외하고 × 의 결과가 SEATS의 결과 보다 전체(All)에 해당하는 전체 구간에서의 변동은 작게 나타났다. 또한 <표 3.4>에 는 × 필터에 대한 슬라이딩-스팬 분석결과가 주어져 있다. 광업생산을 제외하고 × 의 결과가 SEATS의 결과보다 전체구간에서의 변동이 작게 나타났다. 일부구간에서 SEATS가 더 좋게 나타나는 구간과 새로운 계절이동평균필터가 더 좋게 나타나는 구간이 역전되기도 하지만 전체구간에서 안정성에 대해서는 새로운 계 절이동평균필터가 더 좋게 나타나는 시계열이 많았다. 이는 새로운 계절이동평균필터 가 전체 구간에서 안정적으로 계절조정에 적용된다는 것을 의미한다고 할 수 있다. 번호 시계열 이름 시작연월 종료연월 대분류 1 음료수 1975.01 2016.07 산업생산동향 2 알콜음료 1975.01 2016.07 3 과일생산 1975.01 2016.07 4 식료품생산 1975.01 2016.07 5 광업생산 1975.01 2016.07 6 전기업 1975.01 2016.07 7 가스업 1990.01 2016.07 8 연탄제조업 1975.01 2016.07 9 제재 및 목재가공업 1975.01 2016.07 10 나무제품 제조업 1975.01 2016.07 11 담배 제조업 1975.01 2016.07 12 수산물 가공업 1975.01 2016.07 13 육류 가공업 1975.01 2016.07 14 숙박 및 음식점업 2000.01 2016.07 서비스업동향 15 여가 서비스업 2000.01 2016.07 16 과학기술 2000.01 2016.07 <표 3.2> 분석에 사용된 시계열 계절 이동평균 Span 음료수 알콜 음료 과일 생산 식료품 생산 광업 생산 전기업 가스업 연탄 제조업 × Span 1 30.71 28.59 44.3 19.36 47.71 18.2 123.66 109.6 Span 2 30.42 28.07 46.57 18.84 47.7 17.92 121.51 104.96 Span 3 32.64 28.95 44.92 18.73 49.58 18.37 120.41 98.27 Span 4 32.78 28.35 42.04 17.38 52.72 18.34 118.39 88.06 All 33.25 29.11 46.81 19.36 52.73 18.43 123.66 109.6 SEATS Span 1 32.98 26.97 33.96 15.15 46.43 18.26 131.85 120.47 Span 2 36.42 26.92 36.11 19.8 45.96 18.42 133.52 115.92 Span 3 37.07 26.96 35.28 21.13 50.65 19.55 143.38 105.93 Span 4 37.07 25.88 34.3 21.21 50.65 19.14 130.59 85.42 All 37.43 27.18 36.12 21.33 50.69 19.56 144.07 120.47 <표 3.3> 3×7에 대한 슬라이딩-스팬 결과
<표 3.3>에는 × 과 SEATS의 슬라이딩-스팬 결과가 주어져 있다. 값이 작을수 록 안정적인 결과를 보여준다. <표 3.1>의 슬라이딩-스팬 조정여부에 의하면 알콜음 료, 식료품생산 등의 몇 개의 계열을 제외하고 나머지 계열은 조정이 필요함을 의미 하나 본 논문에서는 비교를 위한 결과이기 때문에 절대적인 값 비교만 수행하였다. 분석 결과 음료수, 식료품생산, 전기업, 가스업, 제재 및 목재가공업, 나무 제품 제조 업, 육류가공업, 여가서비스업, 과학기술의 전체 계열에 해당하는 “All”의 값에서 × 이 작음을 알 수 있다. 계절 이동평균 Span 제재 및 목재 나무 제품 담배 제조업 수산물 가공업 육류 가공업 숙박 및 음식점업 여가 서비스업 과학 기술 × Span 1 31.19 18.65 39.28 29.05 31.65 22.5 30.52 48.55 Span 2 29.36 18.99 39.07 25.26 31.22 22.77 31.23 48.47 Span 3 29.36 19.04 40.15 24.27 31.25 22.99 32.04 48.18 Span 4 29.9 19.53 41.51 24.53 30.28 23.23 31.89 48.65 All 31.26 19.73 42.15 29.05 32.29 23.25 32.04 49.05 SEATS Span 1 33.77 22.72 31.15 22.64 35.58 22.72 34.01 55.43 Span 2 34.33 20.87 31.19 22.43 35.82 22.58 33.54 55.78 Span 3 35.83 19.6 32.53 24.15 36.08 20.76 33.89 57.48 Span 4 31.79 19.17 32.14 23.84 35.56 21.52 34.65 53.43 All 35.83 22.72 32.53 24.28 36.38 23.24 34.73 57.8 <표 3.3> 3×7에 대한 슬라이딩-스팬 결과(계속) 계절 이동평균 Span 음료수 알콜 음료 과일 생산 식료품 생산 광업 생산 전기업 가스업 연탄 제조업 × Span 1 28.03 26.51 41.2 17.64 45.37 16.31 122.47 105.97 Span 2 28.68 27.05 40.7 17.95 44.59 16.59 119.4 104 Span 3 30.28 27.15 35.5 17.75 46.04 17.61 116.84 98.22 Span 4 31.16 27.01 32.7 16.22 46.86 17.64 116.58 85.85 All 31.37 27.20 41.7 18.13 46.86 17.64 122.47 106.23 SEATS Span 1 32.98 26.97 33.96 15.15 46.43 18.26 131.85 120.47 Span 2 36.42 26.92 36.11 19.8 45.96 18.42 133.52 115.92 Span 3 37.07 26.96 35.28 21.13 50.65 19.55 143.38 105.93 Span 4 37.07 25.88 34.3 21.21 50.65 19.14 130.59 85.42 All 37.43 27.18 36.12 21.33 50.69 19.56 144.07 120.47 <표 3.4> 3×11에 대한 슬라이딩-스팬 결과
<표 3.4>에는 × 과 SEATS의 슬라이딩-스팬분석 결과가 주어져 있다. 광업생 산, 담배제조업, 수산물가공업, 과일생산을 제외하고 × 의 결과가 SEATS의 결과 보다 전체 구간에서의 변동이 작게 나타났다. 일부 구간에서 SEATS가 더 좋게 나타 나는 구간과 새로운 계절이동평균필터가 더 좋게 나타나는 구간이 역전되기도 하지 만, 전체 구간에서 안정성에 대해서는 새로운 계절이동평균필터가 더 좋게 나타나는 시계열이 많았다. 계절 이동평균 Span 제재 및 목재 나무제품 담배 제조업 수산물 가공업 육류 가공업 숙박 및 음식점업 여가 서비스업 과학 기술 × Span 1 28.12 17.4 35.9 27.25 30.39 21.63 29.26 47.79 Span 2 28.31 17.37 33.96 21.84 30.4 21.69 29.93 47.29 Span 3 30.05 17.98 33.75 19.07 30.29 21.93 30.88 47.5 Span 4 29.46 17.37 35.24 21.26 30.04 22.19 30.65 47.8 All 30.25 18.36 38.54 27.25 32.27 22.19 31.1 48.46 SEATS Span 1 33.77 22.72 31.15 22.64 35.58 22.72 34.01 55.43 Span 2 34.33 20.87 31.19 22.43 35.82 22.58 33.54 55.78 Span 3 35.83 19.6 32.53 24.15 36.08 20.76 33.89 57.48 Span 4 31.79 19.17 32.14 23.84 35.56 21.52 34.65 53.43 All 35.83 22.72 32.53 24.28 36.38 23.24 34.73 57.8 <표 3.4> 3×11에 대한 슬라이딩-스팬 결과(계속)
AARH
of Seasonally Adj. of Changes in Adj.AARH of TrendAARH
AARH of Changes in
Trend. 계절이동평균 × SEATS × × SEATS × × SEATS × × SEATS ×
음료수 1.475 1.402 1.328 1.559 1.678 1.436 1.898 1.813 1.927 0.750 0.702 0.766 알콜음료 1.165 1.025 1.052 1.392 1.309 1.202 1.575 1.330 1.524 0.492 0.342 0.446 과일생산 3.515 4.907 3.790 3.536 4.867 4.353 3.241 4.811 3.242 1.324 0.910 1.393 식료품생산 0.883 0.782 0.872 1.062 0.960 1.082 1.040 1.128 1.055 0.433 0.547 0.443 광업생산 2.108 1.533 1.713 2.205 1.434 1.865 2.585 2.351 2.457 1.066 0.694 1.046 전기업 0.818 0.825 0.918 0.708 0.943 0.702 1.005 0.839 1.045 0.448 0.293 0.483 가스업 2.805 3.021 3.231 2.091 2.152 2.258 3.230 3.023 3.560 1.724 1.734 1.944 연탄제조업 7.023 5.407 5.949 4.610 3.479 3.835 7.046 5.321 6.417 2.798 2.361 2.679 제재 및 목재가공업 1.302 0.979 1.016 1.516 1.049 1.269 1.927 1.660 1.917 0.937 0.990 0.948 나무제품 제조업 1.400 0.694 1.071 1.538 0.853 1.308 2.246 1.868 2.166 1.002 0.978 1.020 담배 제조업 2.853 2.583 2.605 2.991 2.524 2.376 3.754 3.179 3.528 1.425 2.111 1.520 수산물 가공업 3.983 3.192 3.988 3.661 2.972 3.567 3.536 3.347 3.551 1.355 0.733 1.394 육류 가공업 2.289 2.410 2.334 2.555 2.854 2.611 2.734 2.714 2.760 1.310 0.778 1.339 숙박 및 음식점업 0.576 0.62 0.461 0.558 0.613 0.486 0.736 0.67 0.697 0.266 0.182 0.281 여가 서비스업 0.908 1.055 0.729 1.143 0.854 1.123 1.091 1.047 1.033 0.281 0.411 0.273 과학기술 1.038 0.954 0.937 1.327 1.139 1.185 1.066 0.978 1.100 0.485 0.203 0.488 작은 값을 가지는 시계열의 수 4 8 4 3 9 5 2 13 1 4 11 1 <표 3.5> 리비전 히스토리 분석 결과 다음으로 <표 3.5>에는 리비전 히스토리 분석 결과가 주어져 있다. 표에서 AARH 는 평균절대수정이력(Average Absolute Revision History)을 의미한다. 표에서는 계절 조정된 계열의 계절성(of Seasonality Adj.), 계절조정된 계열의 변동(of Changes in Adj.), 추세계열(of Trend), 추세의 변동(of Changes in Trend)의 4가지 평균절대수정 이력에 대한 결과를 제공하고 있다. 계절조정된 이후의 계절성과 그 변동, 원계열의 추세와 추세의 변동에 대한 변화도를 측정해 준다. 리비전 히스토리 분석에서는 평균 절대수정이력의 값이 작을수록 안정성이 높은 계절조정계열임을 알려준다. 분석결과 를 보면 과일생산, 전기업, 가스업, 육류가공업에서 × 을 적용한 계절조정계열이 안 정적으로 나타났다. 숙박 및 음식점업, 여가서비스업, 과학기술에서는 × 의 평균절 대수정이력이 안정적임을 알 수 있다. 나머지 계열들에서는 SEATS를 적용한 평균절 대수정이력이 안정적으로 나타났다. 마지막으로 QS통계량 분석결과가 <표 3.6>에 주어져 있다. QS 통계량은 계절성 이 없다는 가정을 검정해 준다. 유의한 결과가 나타나면 이는 계절성이 남아 있다는 것을 의미한다. 이 분석에서는 계절조정된 계열의 QS 통계량의 유의성을 판단하여 유 의한 계열을 나열하였다. 연탄제조업은 모든 계절이동평균에서 유의한 결과가 나타나 계절성분이 완전히 제거되지 않은 것으로 나타났다. 또한 과학기술 계열은 × 를 제 외한 모든 계절이동평균에서 유의하게 나타났으며, × 는 5개의 계열에서 유의한 결과를 나타내었다. 긴 길이의 계절이동평균을 사용했을 때는 계절성분이 계절조정된
계열에 잔존할 가능성이 크다. 따라서 QS 통계량의 산출이 계절성분의 잔존여부의 판 단을 기반으로 하는 것을 보았을 때, 긴 계절이동평균에서는 QS 통계량이 유의한 결 과를 보이는 계열이 많이 나타났을 것으로 보인다. SEATS에서는 유의하게 도출된 계열이 나타나지 않았다. QS 통계량은 SEATS 방법에서 ARIMA 모형을 기반으로 한 계절조정결과의 안정성을 분석해주는 통계량으로 출발하였다. 따라서 기존의 계절 이동평균을 적용한 계열은 잘 적합되지 않은 결과를 보여주는 것으로 판단된다. 계절 이동평균을 적용했을 때 SEATS와의 적합도에서 차이를 보이는 문제는 향후 상세한 비교분석이 필요한 부분이라고 판단된다. <표 3.6> QS 통계량 분석 결과 × × × × × SEATS 유의한 계열의 수 1 2 2 2 5 0 유의한 계열 연탄제조업 연탄제조업 과학기술 연탄제조업 과학기술 연탄제조업 과학기술 연탄제조업 과학기술 숙박 및 음식점업 여가 서비스업 과일생산 없음 이 절에서는 SEATS와 새로운 계절이동평균필터인 × , × 을 비교하였지만, SEATS는 필터의 종류를 자동으로 찾아주고 필터의 종류를 지정할 수 없기 때문에 직접적인 비교는 힘들 수 있다. 하지만 SEATS에서 자동으로 찾아진 계절성의 주기 와 × , × 필터를 비교했을 때 × , × 가 더 좋은 안정성을 보인다면 × , × 을 사용해야 할 것으로 판단된다.
4. 결론
스페인 중앙은행에서 개발되어 유럽국가에서 많이 사용되고 있는 SEATS 방법은, 계열이 가지고 있는 추세, 순환, 계절 등의 모형이 잘 알려져 있고 이를 모형화할 수 있는 경우 X-11의 이동계절필터보다 안정성 측면에서 장점을 가질 수 있다고 알려져 있다. 한편 계절조정의 대표적 프로그램인 X-13-ARIMA에 대해 심규호 외(2016)는 × , × 계절이동평균필터를 새로 추가하고, 안정성을 기존의 계절이동평균필터들 과 비교분석하고 새로운 필터들의 필요성을 언급하였다. 본 논문에서는 X-13-ARIMA 에 새로 추가된 × , × 계절이동평균필터의 안정성을 추가로 평가하기 위하여 신 호추출 방법인 SEATS방법과 비교분석을 하였다. 일반적으로 현재 사용되는 두 가지 주요 계절성분 추출방법인 X-11의 계절이동평균필터방법과 SEATS의 신호추출방법 의 직접적인 비교는 쉽지 않지만, 본 논문에서는 현재 두 방법에서 모두 사용가능한슬라이딩-스팬 분석과 리비전 히스토리 분석, QS 통계량을 이용하여 계절조정 품질 측면에서 비교하였다. 구체적으로 16개의 실제 계열을 이용하여 SEATS와 × , × 계절이동평균필 터를 분석 비교한 결과, 4개 계열(과실 및 채소, 전기업, 가스업, 육류가공업)에서 × 계절이동평균필터에서 안정성이 더 좋은 것으로 나타났다. 또한 × 계절이동 평균필터는 2개 계열(과학기술, 숙박 및 음식점업)에서 안정성이 더 좋은 것으로 나타 났다. 나머지 계열(10)에서는 SEATS의 신호추출방법이 좋은 것으로 나타났다. 다만, SEATS에서 안정성이 좋게 나온 10개 계열 중에는 × , × , × 계절이동평균 등 을 적용하였을 때는 안정성 평가 결과가 다를 수 있다. 새로 추가된 × , × 계절 이동평균에 대해 안정성이 높게 나온 6개의 계열이 있다는 것은 이 계열들을 계절 조 정할 때는 SEATS방법을 사용하는 것에 주의해야 한다는 것을 알려준다. 계열이 가지고 있는 계절성, 이상값, 조업일수, 명절효과 제거 등의 사전조정에 따 라 분석의 결과가 달라질 수 있다고 생각되나, ARIMA 모형과 다른 조건을 동일하게 하였을 때 안정성이 높게 나온다는 것은 큰 의미가 있다고 판단된다. 미국 센서스국 에서는 X-11의 계절이동평균필터 적용 결과와 SEATS의 신호추출방법을 적용한 결 과의 비교를 위해 새로운 안정성 검정 통계량의 개발과 검정방법 통합 분석을 추가하 고 있다. 향후 이러한 방법들을 적절하게 적용하여 우리나라 경제시계열에 어떠한 방 법이 적합한지에 대한 연구가 지속되어야 할 것이다. 자연적으로 수집되는 계열들은 일반적으로 노이즈, 구조변화, 이상값 등으로 인해 모형화가 어려운 문제일 수 있다. 이러한 성분들이 혼재된 실제 계열들을 비교 연구 에 사용하였을 때 분석 결과에 영향을 미칠 가능성이 크다. 또한 X-11의 계절이동평 균필터와 SEATS 필터의 성격은 매우 다르며 각각의 필터의 특성을 연구한 결과는 많지 않다. 최근 두 계절조정방법 프로그램이 통합되면서 계절조정계열의 안정성평가 에 대한 연구는 다양한 각도로 많이 이루어지고 있다. 하지만 두 프로그램을 이용한 계절조정계열의 안정성을 제대로 평가하려면 각각의 두 필터의 특성에 대한 연구가 필요하다. 따라서 계열의 특성에 따른 추출방법 장단점의 일반화문제를 해결하기 위 해서는 이러한 성분들을 배제하고 다양한 시계열 모형을 바탕으로 임의 생성된 시뮬 레이션 자료 등을 이용한 추가 연구가 향후 필요할 것으로 판단된다. (2016년 7월 19일 접수, 2016년 10월 5일 수정, 2016년 11월 1일 채택)
감사의 글
본 논문의 질적 향상에 기여를 해 주신 세 분의 심사위원들께 감사를 드린다.참고문헌
박유성, 최현희 (1998). 한국형 X11ARIMA 프로시저에 관한 연구, <응용통계연구>. 심규호, 강근석 (2016). X-13-ARIMA에서의 새로운 계절이동평균필터 개발 연구, <응용통계연구>. 심규호 (2014). 한국 경제시계열에 적합한 계절이동평균필터 개발연구, 숭실대학교 박사학위논문. 이한식 (2010). X-13A-S 프로그램을 이용한 계절조정방법 분석, <응용통계연구>. 전백근 (2001). 산업생산통계의 계절조정방법에 관한 연구, 중앙대학교 박사학위논문. ABS(Australian Bureau of Statistics) (2005). An Introductory Course on TimeSeries Analysis: Electronic Delivery. Catalogue No. 1346.0.55.001, Time Series Analysis Section.
Doherty, M. (2001). The Surrogate Henderson Filters in X11, Australia & New Zealand Journal of Statistics, Vol 43, No. 4, 385-392.
Findley, D.F. (2005). Some Recent Developments and Directions in Seasonal Adjustment, Journal of Official Statistics, Vol. 21, No. 2, 343-365.
Findley, D.F., Monsell, B.C., Bell, W.R., Otto, M.C. and Chen, B.C. (1998). New Capabilities and Methods of the X-12-ARIMA Seasonal Adjustment Program, Journal of Business and Economic Statistics, 16, 127–177.
Findley, D.F., Monsell, B.C., Shulman, H.B. and Pugh, M.G. (1990). Sliding Spans Diagnostics for Seasonal and Related Adjustments, Journal of the American Statistical Association, 85, 345–355.
Gomez, V. and Maravall, A. (1998). Seasonal Adjustment and Signal Extraction in Economic Time Series, Working Paper, Bank of Spain.
Hood, C.C., Ashley, J.D. and Findley, D.F. (2000). An Empirical Evaluation of the Performance of TRAMO/SEATS on Simulated Series, Proceedings of the American Statistical Association, Business and Economic Statistics Section, American Statistical Association: Alexandria, VA 171-176.
Kaiser, R. and Maravall, A. (2001). An Application of TRAMO/SEATS: Changes in Seasonality and Current Trend-Cycle Assessment, Bank of Spain.
Kenny, P.B. and Durbin, J. (1982). Local trend estimation and seasonal adjustment of economic and social time series. Journal of Royal Statistical Society Series A, 145, 1-41.
Maravall, A. (2008). Notes on Programs TRAMO and SEATS: SEATS Part, Bank of Spain.
Musgrave, J.C. (1964a). A Set of End Weights to End all End Weights, Unpublished Working Paper. US Department of Commerce.
Musgrave, J.C. (1964b). Alternative Sets of Weights for proposed X-11 seasonal factor curve moving averages, Unpublished Working Paper. US Department of Commerce.
U.S. Census Bureau. (2011). X-12-ARIMA Reference Manual Version 0.3, Statistical Research Division, U.S. Census Bureau.
U.S. Census Bureau. (2013). X-13-ARIMA/SEATS Reference Manual Version 1.1, Statistical Research Division, U.S. Census Bureau.
Wallis, K.F. (1982). Discussion on paper by Kenny and Durbin, Journal of Royal Statistical Society Series A, 145, 29-32.
Whittle, P. (1963). Prediction and Regulation by Linear Least-Squares Methods, London: English Universities Press.
A comparative study of SEATS method with a modified
X-11 method by adding new seasonal moving average
filters: Based on Korean economy time series
Kyuho Shim
1)· Gunseog Kang
2)Abstract
SEATS(Signal Extraction in ARIMA Time Series) method developed by Bank of Spain is one of commonly used seasonal adjustment methods with X-13-ARIMA. This method especially produces stable seasonal adjustment results when the time series model is well known. Recently in order to handle Korean economic time series that usually have higher irregularity and more various seasonality, two new seasonal moving average filters, × and × , are developed and adopted to X-13-ARIMA.
In this study, SEATS method and a modified X-11 method with two new filters are compared in aspect of their stability and reliability. The result shows that some series are more stable when using new seasonal moving average filters than using SEATS method. This fact assures once again the utility of the newly proposed filters.
Key words : Seasonal Adjustment, Filters, Signal Extraction, SEATS
1) Methodology Division, Statistical Research Institute, 6F, Statistical Center, 713 Hanbatdaero, Seo-gu, Daejeon, 35220, Korea. E-mail: [email protected]
2) (Corresponding author) Professor, Dept. of Statistics and Actuarial Science, Soongsil University, 369 Sangdoro, Dongjak-gu, Seoul, 06978, Korea. E-mail: [email protected]
