2020년 7월 8일 질문답변

(1)

C1.

저번 주 수업에서 무한등비급수에서 닮음비 쓸 때 넓이의 비... (생략)

A1.

1.

아래 그림과 같이 두 명의 아쌤이 직사각형 안에 갇혀 있습니다. 분홍색 직사각형 안에, 주황색 직사각형 안에... ㅋ

2.

위의 그림에서 분홍색 직사각형과 주황색 직사각형은 닮음비가   입니다. 넓이의 비는   이죠. 왜와 이? 직사각형의 넓이는 가로와 세로의 곱인데, 가로와 세로가 _ 배 됐기 때문이죠. 여기서 이해가 안 되시 는 분들이 있던데, 천천히 생각해보시길... ㅋ

3.

 × 하던 직사각형의 넓이가 반씩 줄어  × 가 됐다! 이 말입니다!

4.

구분구적법! 아쌤은 졸라구 작은 정사각형이 모여서 위의 그림과 같이 여러분 눈에 보이고 있습니다.

5.

_{분홍색 직사각형 안에 있는 아쌤의 면적이  라면, 주황색 직사각형 안에 있는 아쌤의 면적은 }    입니다.

6.

_{아쌤을 이루고 있는 졸라구 작은 정사각형들의 가로와 세로의 길이가 모두 }   배 됐기 때문이죠. ㅋ

7.

이런 문제가 여러분이 배웠던 중학교 교과서에 있답니다. 하찮은 문제집 따리엔 없는 이야기일 수 있지 만... 이래서 킹과서 위주로 공부해야 된다! 이 말입니다! ㅋ

8.

정리하자면, 닮음비가   인 닮은 도형 안에 갇혀 있는 아쌤의 면적의 비는 _{ }_{이 된다! 이 말입니} 다!

9.

예를 들어, 닮음비가   인 두 직사각형  ,  가 있다고 합시다. 직사각형  의 가로의 길이와 세로의 길이가 각각 , 라면 직사각형  의 가로의 길이와 세로의 길이는? ▶ , 

10.

직사각형  의 넓이는  × 라면 직사각형  의 넓이는? ▶  × 

(2)

C2.

무한등비급수 도형에서의 활용 질문. 재작년 아쌤 무한등비급수 특강에서... (생략) 2009 교육과정 미적분1 2단원 ●●●○○

5-44.

그림과 같이 한 변의 길이가 인 정사각형 ABCD에서 두 선분 AD , D C 의 중점을 각각 P, Q이 라고 하고, 두 선분 AQ_, CP_의 교점을 D_이라고 하자. 이때, 사각형 D P_D_Q_의 넓이를 _이라고 하자. 선분 BD_을 대각선으로 하는 정사각형을 BC_D_A_이라고 하 자. 두 선분 AD, DC의 중점을 각각 P, Q라고 하 고, 두 선분 AQ, CP의 교점을 D라고 하자. 이때, 사각형 DPDQ의 넓이를 라고 하자. 선분 BD를 대각선으로 하는 정사각형을 BCDA라고 하자. 두 선 분 AD, DC의 중점을 각각 P, Q이라고 하고, 두 선분 AQ, CP의 교점을 D이라고 하자. 이때, 사각 형 DPDQ의 넓이를 이라고 하자. 이와 같은 과정 을 계속하여 얻은 번째 사각형의 넓이를 이라고 할 때, 급수



   ∞ 의 합을 구하시오.

(3)

3.

몬난이 사각형은 삼각형 두 개로 쪼개서 넓이를 구했죠? 이것도 다 중학교 기하 특강에서 했던 이야기!

4.

삼각형 D D_P_의 넓이를 구해서 배를 하면 _을 구할 수 있습니다.

5.

삼각형 D D_P_의 넓이는 삼각형 D D_A_{의 넓이의 }   배입니다. 왜와이? 높이는 같은데, 밑변의 길이가 _ 배임. 근데 높이가? 이런 썅! 선분 AA의 길이를 구해야 되겠습니다. ▶ AA   ▶ DA   

6.

삼각형 AAD과 삼각형 D QA는 AA 닮음입니다. ▶ QD  D A     ▶ AA  DA    ▶   _ ▶  _ 

7.

엇? 정사각형 ABCD의 한 변의 길이가 저절로 나옴. 개꿀. ㅋ

8.

_{한 변의 길이가 인 정사각형에 갇혔던 아쌤이 한 변의 길이가 }   인 정사각형에 축소된 것을 상상하셈. 아쌤을 이루고 있는 졸라구 작은 정사각형들의 가로와 세로의 길이가 모두 _배 됨. ㅋ

9.

_ _{ }   _ ▶ __{ }   _, ⋯, _{  }_{ }   _

10.

_

   ∞     _ _  _

(4)

C3.

무한등비급수 도형에서의 활용 질문. 재작년 아쌤 무한등비급수 특강에서... (생략) 2009 교육과정 미적분1 2단원 ●●●○○

5-47.

그림과 같이 AB  , AD  인 직사각형 ABCD의 한 대각선에 의하여 만들어지는 두 직각삼각형 의 내부에 두 변의 길이의 비가   인 두 직사각형을 긴 변이 대각선 위에 놓이면서 두 직각삼각형에 각각 내접하 도록 그리고, 새로 그려진 두 직사각형 중 하나에 색칠하 여 얻은 그림을 _이라고 하자. 그림 _에서 새로 그려 진 두 직사각형 중 색칠되어 있지 않은 직사각형에 그림 을 얻는 것과 같은 방법으로 만들어지는 두 직사각형 중 하나에 색칠하여 얻은 그림을 라고 하자. 이와 같은 과정을 계속하여 번째 얻은 그림 _에 색칠되어 있는 부분의 넓이를 이라고 할 때,

lim

 → ∞ 의 값을 구하시 오.

A3.

1.

이 문제는 기출문제집에 나오는 국민문제 아닙니까? ㅋ

(5)

3.

사각형 ABCD 안에 갇힌  녀석을 구해보도록 하겠습니다. ㅋ

4.

아래 그림에서 을 구하기 위해서는 무엇이 필요한가요? ▶ FG, HG ▶ HG   (  ) ▶ FG  

5.

미지수를 잡았으면 그 다음에 초 안에 _{BF  }   , G D  가 보여야 정상입니다.

6.

그래도 설명해야 되니깐 질문을 주신 거겠죠? ㅋ

7.

삼각형 ABD 와 삼각형 FBE , 삼각형 G HD 는 모두 AA 닮음입니다. ▶ AB  AD     ▶ FB  EF    , HG  G D     ▶ _{BF  }   , G D  

8.

BD  BF  FG  G D_{▶   }  __  ▶  _ 

9.

_{높이가 인 직사각형에 갇혔던 아쌤이 높이가 }  __ 인 직사각형에 축소된 것을 상상하셈. 아쌤을 이루고 있는 졸라구 작은 정사각형들의 가로와 세로의 길이가 모두 _배 됨. ㅋ

10.

 _   ▶  _  , ⋯,    _  

11.

_

   ∞      _ _  _