2020 수학만 중 2-1 중간 답지 정답

알찬

기출

문

제

집

2

중

0

2

수학 2-1_중간

핵심 잡기

개념 Check 4~5쪽 ⑴ _2@\55 =_2@1 ⑵ _2\3@\53 =_2\3\51 ⑶ ₁₂7 =_2@\37 ⑷ 13₄₀=_2#\513 ⑴ 0.4^5^= 45₉₉=₁₁5 ⑵ 0.2^79^= 279₉₉₉=₁₁₁31 ⑶ 1.2^06^= 1206-1₉₉₉ =1205₉₉₉ ⑷ 10.52^= 1052-105₉₀ =947₉₀

2

-2

3

-2

Ⅰ

.

수와 식의 계산

1

유리수와 순환소수

3

① 1.010101y의 순환마디는 01이다. ③ 0.310310310y의 순환마디는 310이다. ④ 0.141414y의 순환마디는 14이다. ⑤ 14.20222022y의 순환마디는 2022이다. 따라서 바르게 짝 지은 것은 ②이다.

4

15₁₁=1.363636y이므로 순환마디는 36이다.

5

14 13=1.076923076923y이므로 순환마디는 076923이고, 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. / x=6 8 15=0.5333y이므로 순환마디는 3이고, 순환마디의 숫자 의 개수는 1개이다. / y=1 / x+y=6+1=7

6

① 4.0222y=4.02^ ② 1.123123123y=1.1^23^ ③ 4.564564564y=4.5^64^ ⑤ 3.90787878y=3.907^8^ 따라서 옳은 것은 ④이다.

7

5 12=0.41666y=0.416^

8

8 13=0.6^15384^이므로 순환마디는 615384이고, 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. 200=6\33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 1이다.

9

0.1^428735^의 순환마디는 1428735이고, 순환마디의 숫자의 개수는 7개이다. 34=7\4+6이므로 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자부터 34번째 자리의 숫자까지의 합은 {1+4+2+8+7+3+5}\4+1+4+2+8+7+3 =30\4+25=145

10

2 35=0.05^71428^이므로 소수점 아래 두 번째 자리부터 순환 마디 571428이 반복된다. 28=1+6\4+3이므로 소수점 아래 28번째 자리의 숫자는 순환마디의 세 번째 숫자인 1이다. / a=1 90=1+6\14+5이므로 소수점 아래 90번째 자리의 숫자 는 순환마디의 다섯 번째 숫자인 2이다. / b=2 / a+b=1+2=3

11

5 7=0.7^14285^이므로 순환마디는 714285이고, 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. 52=6\8+4이므로 f1+f2+y+f52 ={7+1+4+2+8+5}\8+7+1+4+2 =27\8+14=230

12

3 40= 3 2#\5= 3\5@ 2#\5\5@= 75 1000=0.075 / a=5@, b=75, c=0.075

본문

1

ㄱ, ㄷ, ㅂ. 유한소수 ㄴ, ㄹ, ㅁ. 무한소수 따라서 무한소수는 ㄴ, ㄹ, ㅁ의 3개이다.

2

① 0.222는 유한소수이다. ② 3@=0.6^은 순환소수이므로 무한소수이다. ③ 2.53^은 순환소수이므로 무한소수이다. ④ 0.111y=0.1^은 순환소수이다. ⑤ 0.123456y은 순환소수가 아니다. 따라서 옳지 않은 것은 ①, ③이다.

나

오고

또 나

오는 문제

6~10쪽 19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 2 18. 11. 14. 오전 11:53

본 문 정 답

13

① ₂₀6 =₁₀3 =_2\53 ② 14₅₀=₂₅7 =_5@7 ③ _2#\714 =_2@1 ④ _2#\3\5@12 =_2\5@1 ⑤ _2@\3@\521 =_2@\3\57 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 것은 ⑤이다.

14

ㄱ. 2 15= 2 3\5 ㄴ. 3 125= 3 5# ㄷ. 7 11 ㄹ. 21 120= 7 40= 7 2#\5 ㅁ. 35 48= 5\7 2$\3 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ㄴ, ㄹ이다.

15

(A의 타율)=17₅₀=_2\5@17 (B의 타율)=₄₉6 =2\3_7@ (C의 타율)=14₄₈=₂₄7=_2#\37 (D의 타율)=₄₂5 =_2\3\75 (E의 타율)= 3 18=6!= 12\3 따라서 타율을 유한소수로 나타낼 수 있는 선수는 A이다.

16

1 3과 4 5 사이에 있는 분수 중에서 분모가 15인 분수를 A 15 라 하면 5 15< A 15< 12 15 / 5<A<12 이때 ₁₅A=_3\5A 를 유한소수로 나타낼 수 있으려면 A는 3 의 배수이어야 한다. 따라서 A=6, 9이므로 구하는 분수는 6 15, 9 15의 2개이다.

17

₄₈₀5 \A=₉₆1\A=_2%\31 \A가 유한소수가 되려면 A 는 3의 배수이어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다.

18

㈎에 의해 x는 9의 배수이다. ㈎, ㈏에 의해 x는 2와 9의 공배수, 즉 2\9=18의 배수이 어야 한다. 따라서 x는 18의 배수 중 가장 작은 두 자리의 자연수인 18 이다.

19

9 42= 3 14= 3 2\7, 11 24= 11 2#\3이므로 두 분수에 어떤 자 연수 A를 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 A는 3과 7의 공배수, 즉 3\7=21의 배수이어야 한다. 따라서 A의 값이 될 수 있는 것은 ③이다.

20

_2@\3\x9 =_2@\x3 이 유한소수가 되려면 x는 소인수가 2 나 5로만 이루어진 수 또는 3의 약수 또는 이들의 곱으로 이루어진 수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 10 미만의 자연수는 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8의 7개이다.

21

₁₂₀x =_2#\3\5x 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어 야 한다. 이때 22<x<30이므로 x=24, 27 ! x=24일 때, _{2#\3\5 =5!} 24 @ x=27일 때, _{2#\3\5 =}27 ₄₀9 따라서 !, @에 의해 x=27, y=40이므로 x+y=27+40=67

22

₂₁₀12 \N=₃₅2 \N=_5\72 \N이 순환소수가 되려면 N 은 7의 배수가 아니어야 한다.

23

_2@\5\a7 이 순환소수가 되려면 기약분수의 분모가 2 또는 5 이외의 소인수를 가져야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 한 자리의 자연수는 3, 6, 9이 므로 구하는 합은 3+6+9=18

24

① x=3.1^48^ ⇨ 1000x-x ② x=2.57^ ⇨ 100x-10x ④ x=9.312^ ⇨ 1000x-100x ⑤ x=4.32^8^ ⇨ 1000x-10x 따라서 바르게 연결된 것은 ③이다.

25

순환소수 0.32^5^를 x라 하면 x=0.3252525y y ㉠ ㉠의 양변에 1000㈎ _{을 곱하면} 1000 ㈎ _{x=325.252525y y ㉡} ㉠의 양변에 ㈏10 을 곱하면 10 ㈏ _{x=3.252525y y ㉢} ㉡-㉢을 하면 990㈐ _{x= 322}㈑ / x= 161 495 ㈒

26

④ 1000x-10x를 이용하여 분수로 나타낼 수 있다.

27

① 1.89^= 189-18₉₀ =171₉₀=19₁₀ ② 2.8^6^= 286-2₉₉ =284₉₉ ③ 0.5^47^= 547₉₉₉ ④ 0.45^7^= 457-4₉₉₀ =453 990= 151 330 ⑤ 2.45^7^= 2457-24₉₉₀ =2433 990= 811 330 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

28

0.3^= 3₉=3!의 역수는 3이므로 a=3 0.13^= 13-1₉₀ =12₉₀=₁₅2 의 역수는 15₂이므로 b=15₂ / ab=3\ 15₂=45₂

0

4

수학 2-1_중간 본문

1

6 36=6!= 12\3 은 무한소수이므로 36◆6=-1 7 25= 7 5@ 은 유한소수이므로 25◆7=1 14 56=4!= 12@ 은 유한소수이므로 56◆14=1 / {36◆6}-{25◆7}+{56◆14} =-1-1+1 =-1

2

3₇=0.4^28571^이므로 순환마디는 428571이고, 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. ㄱ. 순환마디의 숫자의 개수가 6개이므로 f{n}=f{n+6}이다. ㄴ. 소수점 아래 첫 번째 자리부터 순환마디가 시작되고, 순 환마디에 0이 없으므로 f{n}=0을 만족시키는 자연수 n은 없다. ㄷ. 20=6\3+2이므로 f{1}-f{2}+f{3}-f{4}+y+f{19}-f{20} ={4-2+8-5+7-1}\3+4-2 =11\3+2 =35 따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.

3

유한소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수 가 2 또는 5뿐이어야 한다. 분수 3 4, 3 5, 3 6, y, 350을 기약분수로 나타냈을 때, 분모 의 소인수가 2 또는 5뿐이려면 분모는 소인수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 3\(소인수가 2나 5로만 이루어진 수)의 꼴이어야 한다. ! 소인수가 2로만 이루어진 수: 2@, 2#, 2$, 2% @ 소인수가 5로만 이루어진 수: 5, 5@ # 소인수가 2나 5로만 이루어진 수: 2\5, 2@\5, 2#\5, 2\5@ $ 3\(소인수가 2나 5로만 이루어진 수): 2\3, 2@\3, 2#\3, 2$\3, 3\5, 2\3\5 !~$에 의해 분수 3_{4 ,} 3_{5 ,} 3_{6 , y, 50 을 소수로 나타낼} 3 때, 유한소수의 개수는 16개이다.

4

7 110\aB= 7 2\5\11\aB가 유한소수가 되려면 a는 소인 수가 2나 5로만 이루어진 수 또는 7의 약수 또는 이들의 곱 으로 이루어진 수이어야 하고, b는 11의 배수이어야 한다. 이때 a, b는 4 이상 15 이하인 자연수이므로 a=4, 5, 7, 8, 10, 14이고, b=11이다. 따라서 aB= 11₄ , 11₅ , 11₇ , 11₈ , 11₁₀, 11₁₄의 6개이다.

100점

따라잡기

11쪽

29

0.545454y=0.5^4^= 54₉₉=₁₁6 / x=6

30

0.3^6^= 36₉₉=₁₁4 이므로 a는 11의 배수이어야 한다. 따라서 a의 값이 될 수 있는 가장 작은 자연수는 11이다.

31

3![ 1₁₀+₁₀₀1 +₁₀₀₀1 +y] =1₃{0.1+0.01+0.001+y}=1₃\0.111y =1₃\0.1^=1₃\1₉=₂₇1 / a=27

32

도윤이는 분자를 제대로 보았고, 나연이는 분모를 제대로 보았다. 0.1^3^= 13₉₉ 이므로 처음 기약분수의 분자는 13이다. 0.18^= 18-1 90 = 17 90 이므로 처음 기약분수의 분모는 90이다. 따라서 처음 기약분수는 13₉₀이므로 13₉₀=0.14^

33

11₃₀=x+0.01^에서 x=11₃₀-0.01^= 33₉₀-₉₀1=32₉₀=0.35^

34

어떤 자연수를 A라 하면 2.1^A-2.1A=0.2이므로 19 9 A-21 10A=5! 이 식의 양변에 90을 곱하면 190A-189A=18 / A=18 따라서 어떤 자연수는 18이다.

35

① 0.8^=0.888y>0.8 ② 0.5^=0.555y>0.5^0^=0.505050y ③ 0.4^=0.444y>0.39^=0.3999y ④ 0.25<0.2^5^=0.252525y ⑤ 0.14^=0.1444y>0.1^4^=0.141414y 따라서 옳은 것은 ②이다.

36

0.x^= x₉이므로 3₄<x₉< 5₆에서 분모를 4, 9, 6의 최소공배 수인 36으로 통분하면 27 36< 4x 36< 3036 / 27<4x<30 따라서 이를 만족시키는 한 자리의 자연수 x는 7이다.

37

④ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.

38

ㄴ. 순환소수가 아닌 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ㄷ. 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. ㄹ. 기약분수에서 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이면 이 수는 유한소수이다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㅁ이다. 19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 4 18. 11. 14. 오전 11:53

본 문 정 답

1

⑴ 11 15\N= 11 3\5\N이 유한소수가 되려면 기약분수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다. 따라서 N은 3의 배수이어야 한다. ⑵ 42 55\N= 2\3\7 5\11 \N이 유한소수가 되려면 기약분 수로 나타냈을 때, 분모의 소인수가 2 또는 5뿐이어야 한다. 따라서 N은 11의 배수이어야 한다. ⑶ 가장 작은 자연수 N은 3과 11의 최소공배수인 33이다.

2

⑴ 민서가 소수로 나타낸 분수는 0.6^1^= 61₉₉이고, 민서는 분 자를 제대로 보았으므로 처음 기약분수의 분자는 61이다. ⑵ 진영이가 소수로 나타낸 분수는 3.14^= 314-31₉₀ =283 90이고, 진영이는 분모를 제대로 보 았으므로 처음 기약분수의 분모는 90이다. ⑶ 처음 기약분수는 61₉₀이므로 61₉₀=0.67^

3

ㄱ. 0.444y의 순환마디는 4이므로 0.4^이다. yy ① ㄴ. 2.531531531y의 순환마디는 531이므로 2.5^31^이다. yy ② ㄷ. 7.9858585y의 순환마디는 85이므로 7.98^5^이다. yy ③ ㄹ. 1.01235235235y의 순환마디는 235이므로 1.012^35^이 다. yy ④

서술형

문제

12~13쪽

5

주어진 보기는 라, 파, 솔이므로 이와 같은 음이 반복해서 나오게 하려면 0.5^34^를 입력해야 한다. 즉, 0.5^34^= 534₉₉₉=178 333 을 입력해야 한다.

6

0.a^b^-0.b^a^= 5₁₁ 이므로 10a+b 99 -10b+a 99 = 45 99 10a+b-{10b+a}=45, 9a-9b=45 / a-b=5 이때 a, b는 한 자리의 자연수이고 a>b이므로 a-b=5를 만족시키는 순서쌍 {a, b}는 {6, 1}, {7, 2}, {8, 3}, {9, 4} 이다. 단계 채점 기준 배점 ① 0.444y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나타내기 2점 ② 2.531531531y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나타_내기 2점 ③ 7.9858585y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나타내 기 2점 ④ 1.01235235235y의 순환마디를 쓰고, 순환소수로 나_타내기 2점

4

1 7과 3 5 사이에 있는 분수 중에서 분모가 35인 분수를 a 35라 하면 5 35< a 35< 21 35, 즉 6 35, 7 35, y, 2035의 15개이 다. yy ① 이때 a 35= a 5\7 를 유한소수로 나타낼 수 있는 분수는 a가 7의 배수인 _{35 ,} 7 14_{35 의 2개이다.} yy ② 따라서 유한소수로 나타낼 수 없는 분수는 15-2=13(개)이다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 분모가 35인 분수의 개수 구하기 3점 ② 유한소수로 나타낼 수 있는 분수의 개수 구하기 3점 ③ 유한소수로 나타낼 수 없는 분수의 개수 구하기 2점

5

₁₈₀x =_2@\3@\5x 가 유한소수가 되려면 x는 9의 배수이어 야 한다. yy ① 이때 20<x<30이므로 x=27 x=27일 때, 27 180= 3 20 이므로 y=20 yy ② / x-y=27-20=7 yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① x의 조건 구하기 3점 ② x, y의 값 각각 구하기 4점 ③ x-y의 값 구하기 1점

6

순환소수 0.12^6^을 x라 하면 x=0.1262626y y ㉠ ㉠의 양변에 1000을 곱하면

1000x=126.262626y y ㉡ yy ①

㉠의 양변에 10을 곱하면

10x=1.262626y y ㉢ yy ②

㉡에서 ㉢ 을 변끼리 빼면 990x=125 / x=125_{990 =198} 25 yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① ㉠의 양변에 1000을 곱하기 2점 ② ㉠의 양변에 10을 곱하기 2점 ③ 주어진 순환소수를 기약분수로 나타내기 4점

7

1.71^\ b_a=1.5^에서 171-17₉₀ \_ab=15-1₉ 77 45\ b a= 14 9 yy ① / b_a=14₉ \45₇₇=10₁₁ yy ② 따라서 a=11, b=10이므로 a-b=11-10=1 yy ③

0

6

수학 2-1_중간 본문 단계 채점 기준 배점 ① 순환소수를 분수로 나타내어 식 세우기 3점 ② aB를 구하기 3점 ③ a-b의 값 구하기 2점

8

어떤 자연수를 a라 하면 0.5^a-0.5a=3이므로 9%a-2!a=3 yy ① 이 식의 양변에 18을 곱하면 10a-9a=54 / a=54 따라서 어떤 자연수는 54이다. yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 어떤 자연수를 a로 놓고 식 세우기 4점 ② 어떤 자연수 구하기 4점

9

기본 1.273273273y의 순환마디는 273이므로 1.2^73^ yy ① 순환마디의 숫자의 개수는 3개이고 80=3\26+2이므로 소수점 아래 80번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 7이다. yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 순환소수를 간단히 나타내기 2점 ② 소수점 아래 80번째 자리의 숫자 구하기 4점 발전 ₁₃2=0.1^53846^이므로 순환마디는 153846이고, 순 환마디의 숫자의 개수는 6개이다. 100=6\16+4이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫자는 순환마디의 네 번째 숫자인 8이다. / a=8 yy ① 200=6\33+2이므로 소수점 아래 200번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 5이다. / b=5 yy ② / a-b=8-5=3 yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① a의 값 구하기 3점 ② b의 값 구하기 3점 ③ a-b의 값 구하기 2점 심화 ₇₀6=0.08^57142^이므로 소수점 아래 두 번째 자리에 서부터 순환마디 857142가 반복되고, 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. yy ① 20=1+6\3+1이므로 f{1}+f{2}+f{3}+y+f{20} ={8+5+7+1+4+2}\3+8 =27\3+8=89 yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 순환마디와 순환마디의 숫자의 개수 구하기 4점 ② f{1}+f{2}+f{3}+y+f{20}의 값 구하기 6점

핵심 잡기

개념 Check 14~15쪽 ⑵ {ab}@\{ab@}#=a@b@\a#b^=a%b* ⑷ {-3x@}#_[-2#x]={-27x^}\[- 2_{3x ]}=18x% ⑴ -12x@y_2y@_3x\{-4xy}

=-12x@y\_2y@3x\{-4xy}=72x$ ⑵ {-2x#y}@\{3xy}@_{-xy}@

=4x^y@\9x@y@\_x@y@1 =36x^y@

⑵ {-3x+6y+4}-{5x-2y+8} =-3x+6y+4-5x+2y-8 =-8x+8y-4 ⑶ 2x+[6x-94y-{x-3y}0] =2x+96x-{4y-x+3y}0 =2x+96x-{-x+7y}0 =2x+{6x+x-7y} =2x+7x-7y=9x-7y ⑸ {3x@+x-2}-{2x@-5x+6} =3x@+x-2-2x@+5x-6 =x@+6x-8 ⑴ 2ab{3a-b} =2ab\3a+2ab\{-b} =6a@b-2ab@ ⑵ x{-x@+2x-5} =x\{-x@}+x\2x+x\{-5} =-x#+2x@-5x

⑶ {4a@+6a}_2a=4a@+6a_2a =2a+3 ⑷ {xy-2x@}_3!x ={xy-2x@}\x# =xy\x#-2x@\x#=3y-6x ⑴ {3a@-6ab}_3!a\3b ={3a@-6ab}\a#\3b =27ab-54b@ ⑵ {4x@y-2xy@}_2y-x{x-2y} =4x@y-2xy@ 2y -x@+2xy =2x@-xy-x@+2xy=x@+xy

2

-1

2

-2

3

-1

4

-1

4

-2

2

식의 계산

19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 6 18. 11. 14. 오전 11:53

본 문 정 답

1

x#\x@\x=x#"@"!=x^

2

2%\16=2%\2$=2%"$=2( / =9

3

1\2\3\4\5\6\7\8\9\10\11\12 = 1\2\3\2@\5\{2\3}\7\2#\3@\{2\5}\11 \{2@\3} =2!)\3%\5@\7\11 / a=10, b=5, c=2

4

{y@}#\{y$}@\y=y^\y*\y=y^"*"!=y!%

5

3@\81A=3@\{3$}A=3@"$A 따라서 3@"$A=3!*이므로 2+4a=18 4a=16 / a=4

6

A=3$)={3$}!)=81!) B=5#)={5#}!)=125!) C=6@)={6@}!)=36!) A, B, C의 지수가 10으로 같고 36<81<125이므로 36!)<81!)<125!) / C<A<B

7

① a^_a@=a^_@=a$ ② {a&}@_{a#}$=a!$_a!@=a!$_!@=a@ ③ a!)_{a$}@=a!)_a*=a!)_*=a@ ④ {a^}@_a(=a!@_a(=a!@_(=a# ⑤ {a^}@_{a#}@=a!@_a^=a!@_^=a^ 따라서 계산 결과의 a의 지수가 가장 큰 것은 ⑤이다.

8

{x#}A_x@=x#A_x@=x#A_@ 따라서 x#A_@=x&이므로 3a-2=7 3a=9 / a=3

9

x*_xM_x&=1에서 x*_M_x&=1 따라서 8-m=7이므로 m=1

나

오고

또 나

오는 문제

16~24쪽 _{{x@}#_xN_x$=}1 x@ 에서 x^_xN_x$= 1 x@ x^_N_x$=_x@1, 1 x$_{^_N}= 1 x@, 1 xN_@= 1 x@ 따라서 n-2=2이므로 n=4 / m+n=1+4=5

10

① {a@b#}@=a$b^ ② {-a#b}@=a^b@ ③ [-2!ab@]#=-8!a#b^ ⑤ [- 2y@ 3x ]# =-8y^ 27x# 따라서 옳은 것은 ④이다.

11

{2xAyB}C=8x!@y!%에서 8=2#이므로 2CxACyBC=2#x!@y!% / c=3 3a=12, 3b=15이므로 a=4, b=5 / a+b+c=4+5+3=12

12

[ y@ 2x ]A= yB 32x%에서 32=2%이므로 y@A 2AxA= yB 2%x% / a=5 2a=b이므로 b=10 / a+b=5+10=15

13

{xAyBzC}D=x@$y!^z#@에서 xADyBDzCD=x@$y!^z#@이므로 ad=24, bd=16, cd=32 y ㉠ 따라서 가장 큰 자연수 d는 24, 16, 32의 최대공약수이므로 d=8 d=8을 ㉠에 대입하면 a=3, b=2, c=4 / a+b+c+d=3+2+4+8=17

14

① {a#}@=a^ ② {a@}$_a@=a*_a@=a*_@=a^ ③ a#_a#=1 ④ a@\a\a#=a@"!"#=a^ ⑤ a!!_a_a$=a!!_!_$=a^ 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

15

① {x@}#=x^ ② x\x$\x%=x!"$"%=x!) ③ x*_x$=x*_$=x$ ⑤ {3x@y}#=27x^y# 따라서 옳은 것은 ④이다.

16

① x#\x _{=x*에서 x}3+ _=x* 3+=8 / =5 ② {x _{}$=x!^에서 x}4\_=x!^ 4\=16 / =4 ③ x _{_x%=x@에서 x} -5_=x@ -5=2 / =7

④ {x#y _{}%=x!%y#)에서 x!%y}5\_=x!%y#)

1 2

0

8

수학 2-1_중간 본문 5\=30    / =6 ⑤   x%_x!)=_x1에서 =10-5=5 따라서  안에 들어갈 수가 가장 큰 것은 ③이다. 

17

  종이를 a번 접는다고 하면 2A=128, 2A=2&    / a=7 따라서 종이를 7번 접어야 한다.

18

  4 GB  =4\2!){MB}=4\2!)\2!){KB}    =4\2!)\2!)\2!){B}=2@\2!)\2!)\2!){B}  =2#@{B}

19

  2$+2$+2$+2$=4\2$=2@\2$=2^=2A이므로 a=6 2$\2$\2$\2$={2$}$=2!^=2B이므로 b=16 / a+b=6+16=22

20

  ㈎에서 5@\5@\5@=5^=5A이므로 a=6  ㈏에서 5@+5@+5@+5@+5@=5\5@=5#=5B이므로 b=3 ㈐에서 9{5@}@0@=5*=5C이므로 c=8 / a+b+c=6+3+8=17

21

  _3^+3^+3^2#+2# \_8@+8@+8@+8@9#+9#+9# =2\2#_3\3^\3\9#_4\8@=2$_3&\_2@\{2#}@3\{3@}#    =2$_3&\3&_2*=_2$1=₁₆1

22

  27$={3#}$=3!@={3^}@=A@

23

  24@={2#\3}@={2#}@\3@=A@B

24

  a=2X"!=2X\2이므로 2X=a 2 / 32X={2%}X={2X}%=[2A]%= a%₃₂

25

  a=3X"!=3X\3이므로 3X=3A  b=2X_@=2X_2@=2X_{2@ 이므로}2X=4b / 12X ={2@\3}X=2@X\3X={2X}@\3X    ={4b}@\3A=16ab@₃

26

  5%X 5#X+5X= {5@X}@\5X 5X{5@X+1}= {5@X}@ 5@X+1= a@ a+1

27

  2!%\5!) =2%\2!)\5!)=2%\{2\5}!) =32\10!)=3200y00 따라서 2!%\5!)은 12자리의 자연수이므로 n=12

28

  8!$\35@)_14@)   ={2#}!$\{5\7}@)_{2\7}@) =2$@\5@)\7@)_2@)\7@)     =2@@\5@)=2@\2@)\5@) =2@\{2\5}@)=4\10@)=400y00 따라서 8!$\35@) 14@)  은 21자리의 자연수이므로 n=21 10개 20개

29

  {4%+4%+4%+4%}{5!@+5!@+5!@+5!@} ={4\4%}\{4\5!@}=4^\{4\5!@}=4&\5!@ =2!$\5!@=2@\2!@\5!@=2@\{2\5}!@ =4\10!@=400y00 따라서 {4%+4%+4%+4%}{5!@+5!@+5!@+5!@}은 13자리의  자연수이다. 

30

  {ab#}@\{a#b}@=a@b^\a^b@=a*b*

31

  {2xAy#}@_{xy#}B=4x@Ay^_xBy#B=4x@A_B_{y#B_^}

즉, 4x@A_B_{y#B_^} =cx@_y^ 이므로 4=c, 2a-b=2, 3b-6=6 / a=3, b=4, c=4 / a+b-c=3+4-4=3

32

  {3a@}@\2b_{-3a@b#}@  =9a$\2b_9a$b^   =9a$\2b\_{9a$b^ =}1 2 b%

33

  ① {2a@b}@\{-3ab#}=4a$b@\{-3ab#}=-12a%b% ② -24a@b_[-6%a#]=-24a@b\[- 6 5a# ]= 144b 5a ③ 4x#_{-2x}@_3x%=4x#\ 1 4x@\ 1 3x%= 1 3x$ ④ x@\4x_{-2x}#=x@\4x\[- 1_{8x# ]}=-2! ⑤ {2xy@}#\x#y_[-3@xy@]@ =8x#y^\x#y_9$x@y$  

=8x#y^\x#y\_4x@y$9 =18x$y#

따라서 옳은 것은 ②, ③이다.

34

  {-2xAy#}@\x@y_[yX]B =4x@Ay^\x@y_ xB yB    =4x@Ay^\x@y\yB xB    =4x@A"@_By&"B 즉, 4x@A"@_By&"B=Cx%y!@이므로 4=C, 2A+2-B=5, 7+B=12 따라서 A=4, B=5, C=4이므로 A+B+C=4+5+4=13

35

  A=x@y_{-3y}@=x@y_9y@=_9yx@ B=2x#\2!xy=x$y 

/ B_A=x$y_ x@_9y=x$y\9y_x@=9x@y@

36

  {-3x@y}@_ \2xy#=-3x#y#에서 9x$y@\ 1 \2xy#=-3x#y#

/    =9x$y@\2xy#_{-3x#y#} 

=9x$y@\2xy#\[- 1_{3x#y# ]}=-6x@y@

12개

19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 8 2018. 11. 15. 오후 2:55

본 문

정 답

37

[- 2a_{b@ ]@}\A=8a@_b# 에서

A=8a@_b# _[-2a_{b@ ]@}=8a@_b# _4a@_b$ =8a@_b# \_4a@b$ =2b {-5ab@}\B=2!a@b$에서

B=2!a@b$_{-5ab@}=2!a@b$\[- 1_{5ab@ ]}=-ab@₁₀ / A_B=2b_[- ab@_{10 ]}=2b\[- 10 ab@ ] =-20 ab

38

A\{-2x#}\2x@y_5x@y@=2에서 A =2\5x@y@_2x@y_{-2x#} =2\5x@y@\ 1 2x@y\[- 12x# ] =-5y 2x#

39

x#y$\C=x%y&에서

C=x%y&_x#y$=x%y&\_x#y$1 =x@y# B\y#=x@y#에서 B=x@y#_y#=x@y#\1 y#=x@ A\x@=x#y$에서 A=x#y$_x@=x#y$\1 x@=xy$ / B\C_A=x@\x@y#_xy$=x@\x@y#\ 1_xy$=x# y

40

(화단의 넓이)=4ab@\(세로의 길이)=28a#b@이므로 (세로의 길이)=28a#b@_4ab@=28a#b@ 4ab@ =7a@

41

(직사각형의 넓이)=6xy\4xy@=24x@y#이므로 (삼각형의 넓이)=2!\8xy#\(높이)=24x@y#에서 4xy#\(높이)=24x@y# / (높이)=24x@y#_4xy#= 24x@y# 4xy# =6x

42

3!\{3x@\2y@}\(높이)=24x$y@이므로 2x@y@\(높이) =24x$y@ / (높이) =24x$y@_2x@y@ =24x$y@_2x@y@ =12x@

43

3a@b\4bc@\(물의 높이)=36a$b@c%이므로 12a@b@c@\(물의 높이) =36a$b@c% / (물의 높이) =36a$b@c%_12a@b@c@ =36a$b@c% 12a@b@c@=3a@c#

44

p\{2a}@\2b =3!\9p\{3a}@0\(원뿔 모양의 그릇의 높이)이므로 8pa@b=3pa@\(원뿔 모양의 그릇의 높이) / (원뿔 모양의 그릇의 높이) =8pa@b_3pa@ =8pa@b_{3pa@ =3*b}

45

② {a+4}-{5a-1}=a+4-5a+1=-4a+5

46

-3{a+2b-4}+2{3a-5b-7} =-3a-6b+12+6a-10b-14 =3a-16b-2

47

x-4y₃ +3x-2y₅ =5{x-4y}+3{3x-2y}₁₅ =5x-20y+9x-6y₁₅ =14x-26y₁₅ 따라서 a=14 15 , b=-26 15이므로 bA=a_b= 14₁₅_[- 26 15 ]= 14 15\[- 1526 ] =-7 13

48

-2{2x@-2x+4}-3{x@-3x+4} =-4x@+4x-8-3x@+9x-12 =-7x@+13x-20 따라서 x@의 계수는 -7, 상수항은 -20이므로 -7-20=-27

49

①={5x@-2x+3}+{2x@-3x+1}=7x@-5x+4 ②={3x@-4x-5}+{-x@+2x-1}=2x@-2x-6 ③ =①-② ={7x@-5x+4}-{2x@-2x-6} =7x@-5x+4-2x@+2x+6=5x@-3x+10 ④ ={5x@-2x+3}-{3x@-4x-5} =5x@-2x+3-3x@+4x+5=2x@+2x+8 ⑤ ={2x@-3x+1}-{-x@+2x-1} =2x@-3x+1+x@-2x+1=3x@-5x+2 따라서 옳지 않은 것은 ③이다. ③ =④+⑤ ={2x@+2x+8}+{3x@-5x+2} =5x@-3x+10

50

3x-[2x+93y-{x-2y}+5y0] =3x-92x+{3y-x+2y+5y}0 =3x-92x+{-x+10y}0 =3x-{x+10y} =3x-x-10y=2x-10y

51

3x-3-[2x@+2x-292x@-x+{x@+3}0] =3x-3-92x@+2x-2{2x@-x+x@+3}0 =3x-3-92x@+2x-2{3x@-x+3}0 =3x-3-{2x@+2x-6x@+2x-6} =3x-3-{-4x@+4x-6} =3x-3+4x@-4x+6=4x@-x+3 따라서 a=4, b=-1, c=3이므로 a+b-c=4-1-3=0

52

2x@+5x-4+ =4x@+3x+5에서 =4x@+3x+5-{2x@+5x-4} =4x@+3x+5-2x@-5x+4=2x@-2x+9

10

수학 2-1_중간 본문

53

2a-9-4a+{b- }0=11a-4b에서 2a-{-4a+b- }=11a-4b 2a+4a-b+ =11a-4b 6a-b+ =11a-4b / =11a-4b-{6a-b} =11a-4b-6a+b=5a-3b

54

2x@+3x-1+A=3x@+5x+2에서 A =3x@+5x+2-{2x@+3x-1} =3x@+5x+2-2x@-3x+1=x@+2x+3 4x@-3x+3-B=2x@-3x+5에서 B =4x@-3x+3-{2x@-3x+5} =4x@-3x+3-2x@+3x-5=2x@-2 / A-B =x@+2x+3-{2x@-2} =x@+2x+3-2x@+2=-x@+2x+5

55

평행한 두 면에 있는 두 다항식의 합이 모두 같으므로 {2a@+7b}+{4a@-5b}=A+{3a@+4b} 6a@+2b=A+3a@+4b / A =6a@+2b-{3a@+4b} =6a@+2b-3a@-4b=3a@-2b

56

어떤 식을 라 하면 +{-2x@+5x-1}=x@+2x-5이므로 =x@+2x-5-{-2x@+5x-1} =x@+2x-5+2x@-5x+1=3x@-3x-4 따라서 바르게 계산한 식은 3x@-3x-4-{-2x@+5x-1} =3x@-3x-4+2x@-5x+1=5x@-8x-3

57

어떤 식을 라 하면 7x@+x-3- =-2x@+3x+4이므로 =7x@+x-3-{-2x@+3x+4} =7x@+x-3+2x@-3x-4=9x@-2x-7 이때 바르게 계산한 식은 7x@+x-3+{9x@-2x-7}=16x@-x-10 따라서 a=16, b=-1, c=-10이므로 a-b+c=16+1-10=7

58

{-9x@y+3xy@}\{-2x#} =-9x@y\{-2x#}+3xy@\{-2x#}=18x%y-6x$y@

59

{8a#b-5ab@}_2!ab ={8a#b-5ab@}\ 2_ab =16a@-10b

60

어떤 식을 라 하면 \[-3!xy]=2x#y@-x@y#이므로 ={2x#y@-x@y#}÷[-3!xy] ={2x#y@-x@y#}\[- 3_{xy ]}=-6x@y+3xy@ 따라서 바르게 계산한 식은 {-6x@y+3xy@}÷[-3!xy] ={-6x@y+3xy@}\[- 3_{xy ]}=18x-9y

61

{8a@b-4ab@}_{-2b}+a{2a-3b} =8a@b-4ab@ -2b +2a@-3ab =-4a@+2ab+2a@-3ab=-2a@-ab

62

6x@y-3xy@_3xy -8x#+10x@y_2x@ =2x-y-{4x+5y} =2x-y-4x-5y=-2x-6y

63

{-x@y}@\{-2x@y#}_{-x#y$} =x$y@\{-2x@y#}\[-_{x#y$ ]}1 =-2x^y%\[- 1 x#y$ ]=2x#y =2\{-1}#\{-3}=6

64

4x@+2xy 2x -6y@+9xy 3y =2x+y-{2y+3x} =2x+y-2y-3x =-x-y =-{-2}-3=-1

65

A-92B-3{-A+B}0 =A-{2B+3A-3B}=A-{3A-B} =A-3A+B=-2A+B =-2{x-2y}+{-2x+3y} =-2x+4y-2x+3y =-4x+7y

66

B={16x@-4x}_{-2x}=16x@-4x_-2x =-8x+2 / A-[2B-9A+{B-2C}0] =A-92B-{A+B-2C}0 =A-{2B-A-B+2C} =A-{-A+B+2C} =A+A-B-2C =2A-B-2C =2{x@-2x}-{-8x+2}-2{-x+1} =2x@-4x+8x-2+2x-2=2x@+6x-4

67

2!\95a@b+(아랫변의 길이)0\4a =10a#b+6a@b+4ab@이므로 5a@b+(아랫변의 길이) ={10a#b+6a@b+4ab@}_2a ={10a#b+6a@b+4ab@}\_2a 1 =5a@b+3ab+2b@ / (아랫변의 길이) =5a@b+3ab+2b@-5a@b =3ab+2b@ 19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 10 18. 11. 14. 오전 11:53

본 문 정 답

1

3X"@+3X"!+3X=1053에서 3X\3@+3X\3+3X=1053 {9+3+1}\3X=1053, 13\3X=1053 3X=81, 3X=3$ / x=4

2

a15=2!a13=[2!]@a11=[2!]#a9=[2!]$a7=[2!]%a5이므로 a15는 a5의 [2!]%배, 즉 _{32 배이다.}1

3

2\3!$\5!@\7_45^ =2\3!$\5!@\7_{3@\5}^ =2 _\3!$\5!@\7 3!@\5^ =2_\3@\5^\7 =63\2_\5^ =63\2-6_\{2\5}^ 이므로 9자리의 자연수가 되려면 63\2-6_{이 3자리의 자연} 수가 되어야 한다. 즉, =7, 8, 9이다. / 7+8+9=24

100점

따라잡기

25쪽

4

{-3x}◎A=27x#y@에서 {-3x}@\A=27x#y@ / A =27x#y@_{-3x}@=27x#y@_9x@ =27x#y@ 9x@ =3xy@ B 5y=75x@y#에서 B\{5y}@=75x@y# / B =75x@y#_{5y}@=75x@y#_25y@ =75x@y# 25y@ =3x@y

/ A_B=3xy@_3x@y= 3xy@_3x@y=xY

5

선분 AB를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체 의 부피는 V1 =p\{4a#b@}@\6a@b% =p\16a^b$\6a@b% =96pa*b( 선분 BC를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체 의 부피는 V2 =p\{6a@b%}@\4a#b@ =p\36a$b!)\4a#b@ =144pa&b!@ / V1_V2=_{144pa&b!@ =}96pa*b( _3b#2a

6

(원기둥의 밑면의 넓이)\(높아지는 물의 높이) =(쇠구슬 한 개의 부피)이므로 p\{4a}@\(높아지는 물의 높이)=3$p\{2a}# 16pa@\(높아지는 물의 높이)=32₃pa# / (높아지는 물의 높이) = 32 3 pa#_16pa@ =32₃pa#\_16pa@ 1 =3@a

7

색칠한 부분의 날짜를 x를 사용한 x-8 x-6 x x+6 x+8 식으로 나타내면 오른쪽 그림과 같다. 따라서 색칠한 부분의 날짜를 모두 더하면 {x-8}+{x-6}+x+{x+6}+{x+8}=5x

서술형

문제

26~27쪽

68

(색칠한 부분의 넓이) 2a 2b 2b b b 2a-2b ㉠ ㉡ ㉢ =2a\2b -[2!\2a\b]-[2!\2b\b] --2!\2b\{2a-2b}= =4ab-ab-b@-2ab+2b@ =b@+ab

69

3x\y\(높이)=9x#y-6xy@이므로 (높이) ={9x#y-6xy@}_3xy

=9x#y-6xy@_3xy =3x@-2y

70

2x\3\(큰 직육면체의 높이)=18x@+24xy이므로 (큰 직육면체의 높이) ={18x@+24xy}_6x =18x@+24xy_6x =3x+4y x\3\(작은 직육면체의 높이)=12x@-9xy이므로 (작은 직육면체의 높이) ={12x@-9xy}_3x =12x@-9xy_3x =4x-3y / (큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이) ={3x+4y}+{4x-3y} =7x+y ㉠ ㉡ ㉢

12

수학 2-1_중간 본문

1

⑴ x@+x+4-A=-2x@+3x-5 / A =x@+x+4-{-2x@+3x-5} =x@+x+4+2x@-3x+5 =3x@-2x+9 ⑵ 바르게 계산한 식은 x@+x+4+{3x@-2x+9}=4x@-x+13

2

⑴ (직사각형의 넓이) =6a{a+b} =6a@+6ab ⑵ (색칠하지 않은 부분의 넓이)

=2!\4a\a+b₂ +2!\2a\a+b₂ +2!\{2a+4a}\{a+b}

=a{a+b}+a{a+b}₂ +3a{a+b} =a@+ab+a@₂+ab₂ +3a@+3ab =2(a@+2(ab ⑶ (색칠한 부분의 넓이) =6a@+6ab-[2(a@+2(ab] =2#a@+2#ab

3

{x#}@_{x@}$\{x$}# =x^_x*\x!@ =x^_*"!@ =x!) yy ① x!)=xA이므로 a=10 yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 주어진 식의 좌변을 간단히 하기 4점 ② a의 값 구하기 4점

4

a=3X"!=3X\3이므로 3X=a₃ yy ① b=2X_!=2X_2=2X_{2 이므로 2X=2b} yy ② / 6#X={2\3}#X=2#X\3#X={2X}#\{3X}#

={2b}#\[3A]#= 8₂₇a#b# yy ③

단계 채점 기준 배점 ① 3X을 a를 사용하여 나타내기 3점 ② 2X을 b를 사용하여 나타내기 3점 ③ 6#X을 a, b를 사용하여 나타내기 2점

5

3\5!)\40% =3\5!)\{2#\5}% =3\5!)\2!%\5% =3\2!%\5!% yy ① =3\10!% =300y00 yy ② 따라서 3\5!)\40%은 16자리의 자연수이므로 n=16 yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 3\5!)\40%을 소인수분해하기 3점 ② 3\5!)\40%의 값 구하기 3점 ③ n의 값 구하기 2점 15개

6

{-3xy@}@_6y#\[-3@x@y]#

=9x@y$\_6y#1 \[- 8₂₇x^y#] yy ①

=-9$x*y$ yy ②

단계 채점 기준 배점

① 거듭제곱의 괄호를 풀고, 나눗셈을 곱셈으로 고치기 4점 ② 답 구하기 4점

7

12x@y@_ \{-2y}@=12y@ x 에서 12x@y@_ \4y@=12y@

x yy ①

12x@y@\ 1 \4y@=12y@_x yy ②

/ =12x@y@\4y@\ x

12y@=4x#y@ yy ③

단계 채점 기준 배점 ① 거듭제곱의 괄호 풀기 2점 ② 나눗셈을 곱셈으로 고치기 2점 ③  안에 알맞은 식 구하기 4점

8

2{5x@-4x+1}-3{x@-x+3} =10x@-8x+2-3x@+3x-9 =7x@-5x-7 yy ① 따라서 a=7, b=-7이므로 aB= -7₇ =-1 yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 괄호를 풀어 식 간단히 하기 4점 ② _{aB의 값 구하기} 4점

9

기본 2!\2a@b\(높이)=6a$b# yy ①

/ (높이)=6a$b#_a@b= 6a$b#_a@b =6a@b@ yy ②

단계 채점 기준 배점 ① 삼각형의 높이 구하는 식 세우기 3점 ② 삼각형의 높이 구하기 3점 발전 (원기둥의 부피) =p\{a@b}@\ 2_b =p\a$b@\ 2_b =2pa$b yy ① (원뿔의 부피) =3!\p\{ab}@\ a@ b =3!\p\a@b@\a@ b= p 3 a$b yy ② 따라서 원기둥의 부피는 원뿔의 부피의

2pa$b_3"a$b=2pa$b\ 3_{pa$b =6(배)} yy ③

단계 채점 기준 배점

① 원기둥의 부피 구하기 3점 ② 원뿔의 부피 구하기 3점 ③ 원기둥의 부피가 원뿔의 부피의 몇 배인지 구하기 2점

본 문 정 답

핵심 잡기

개념 Check 28~29쪽 ⑴ 2{x+1}>3x-5에서 2x+2>3x-5 -x>-7 / x<7 ⑵ 0.9x+0.3<0.7x+0.5의 양변에 10을 곱하면 9x+3<7x+5, 2x<2 / x<1 ⑶ 2!x-1<4#x+2의 양변에 4를 곱하면 2x-4<3x+8, -x<12 / x>-12 ⑴ 자를 x개 산다고 하면 지우개는 {10-x}개 살 수 있으므로 400{10-x}+600x<6000 ⑵ 400{10-x}+600x<6000에서 4000-400x+600x<6000 200x<2000 / x<10 이때 x는 자연수이므로 x=1, 2, 3, y, 10 따라서 자는 최대 10개까지 살 수 있다.

4

-2

5

-1

Ⅱ

.

부등식과 연립방정식

1

일차부등식

1

ㄱ. 다항식 ㄷ, ㅁ. 등식 따라서 부등식은 ㄴ, ㄹ이다.

2

② ₆₀a <3

나

오고

또 나

오는 문제

30~38쪽 심화 ABZ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체 는 밑면의 반지름의 길이가 4b인 원뿔이므로 V1=3!\p\{4b}@\3a=16pab@ yy ① BCZ를 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 밑면 의 반지름의 길이가 3a인 원뿔이므로 V2=3!\p\{3a}@\4b=12pa@b yy ② / V1_V2=16pab@_{12pa@b =3a}4b yy ③

단계 채점 기준 배점

① V1 구하기 4점 ② V2 구하기 4점 ③ V1_V2 을 간단히 하기 2점

14

수학 2-1_중간 본문

10

① a<b이면 -2A>-2B ② 3a>3b이면 a>b이므로 2A-3>2B-3 ③ -3A+2>-3B+2이면 -3A>-3B이므로 a<b ④ 2a<2b이면 a<b이므로 a-{-1}<b-{-1} ⑤ 2a+1>2b+1이면 a>b이므로 -4-2a<-4-2b 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

11

1-4a 2 < 1-4b2 이면 a>b이므로 ③ -3a-4<-3b-4

12

ㄱ. a<0, b<0이므로 a+b<0 ㄴ. a=-3, b=-1이면 -3<-1이지만 {-3}@>{-1}@ ㄷ. a<b이므로 b-a>0 ㄹ. a<b<0이므로 a!>b! 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

13

-2<x<4의 각 변에 -3을 곱하면 -12<-3x<6 y ㉠ ㉠의 각 변에서 1을 빼면 -13<-3x-1<5 / -13<A<5

14

-3<x<1의 각 변에 4를 곱하면 -12<4x<4 y ㉠ ㉠의 각 변에서 2를 빼면 -14<4x-2<2 따라서 a=-14, b=2이므로 a+3b=-14+3\2=-8

15

-4<x<8의 각 변에 1을 더하면 -3<x+1<9 y ㉠ ㉠의 각 변을 3으로 나누면 -1<x+1 3 <3 따라서 x+1 3 의 값이 될 수 없는 것은 ① -1이다.

16

① 2x+1은 일차식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. ② x{x-1}>3에서 x@-x-3>0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ③ 2!x+2=x-2는 일차방정식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. ④ -2x-7<2-2x에서 -9<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ⑤ x@+7x-2>x{x-2}에서 9x-2>0 ⇨ 일차부등식이다. 따라서 일차부등식인 것은 ⑤이다.

17

ㄱ. x-7은 일차식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다. ㄴ. 5x-1>0 ⇨ 일차부등식이다. ㄷ. 4x-1<4x+5에서 -6<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ㄹ. x>x-10에서 10>0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ㅁ. 3x@-1<5에서 3x@-6<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ㅂ. 5x@+x-2>5x{x-1}에서 6x-2>0 ⇨ 일차부등식이다. 따라서 일차부등식은 ㄴ, ㅂ의 2개이다.

3

ㄴ. 6x>30000 ㄷ. x>140 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

4

각각의 부등식에 x=3을 대입하면 ① 1-3\3>-6 (거짓) ② 2\3-1₅ >5 (거짓) ③ 4-3#>3# (참) ④ 2\3-1<_{6# (거짓)} ⑤ 2\3+1>3\3+3 (거짓) 따라서 x=3일 때, 참인 부등식은 ③이다.

5

각각의 부등식에 [ ] 안의 수를 대입하면 ① 4-1>2 (참) ② -2\{-1}+3<4 (거짓) ③ 2\0-1<1 (참) ④ 3+3<3\3 (참) ⑤ 4\{-1}-2>-6+{-1} (참) 따라서 [ ] 안의 수가 해가 아닌 것은 ②이다.

6

3x+4<5에 x=-2, -1, 0, 1, 2를 각각 대입하면 x=-2일 때, 3\{-2}+4<5 (참) x=-1일 때, 3\{-1}+4<5 (참) x=0일 때, 3\0+4<5 (참) x=1일 때, 3\1+4<5 (거짓) x=2일 때, 3\2+4<5 (거짓) 따라서 부등식 3x+4<5의 해는 -2, -1, 0이다.

7

-3x+2>-4에 x=1, 2, 3, 4, 5를 각각 대입하면 x=1일 때, -3\1+2>-4 (참) x=2일 때, -3\2+2>-4 (참) x=3일 때, -3\3+2>-4 (거짓) x=4일 때, -3\4+2>-4 (거짓) x=5일 때, -3\5+2>-4 (거짓) 따라서 부등식 -3x+2>-4의 해는 1, 2의 2개이다.

8

a<b이므로 ① a+3<b+3 ② 4a-6<4b-6 ④ a-3₂ <b-3₂ ⑤ -2a₃ >-2b₃ 따라서 옳은 것은 ③이다.

9

a>b이므로 ① a-{-3}>b-{-3} ② 2a-1>2b-1 ③ a-1>b-1 / -{1-a}>-{1-b} ④ -2-a<-2-b ⑤ 5@a+2>5@b+2 따라서  안에 들어갈 부등호의 방향이 다른 하나는 ④이다. 19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 14 18. 11. 14. 오전 11:53

본 문 정 답

18

① x+3>3x / -2x+3>0 ② 7a<5000 / 7a-5000<0 ③ px@<500p / px@-500p<0 ④ x+25>2x / -x+25>0 ⑤ 30b+100<500 / 30b-400<0 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ③이다.

19

㈎ : 부등식의 양변에 3을 더한다. ⇨ ㄱ ㈏ : 부등식의 양변을 4로 나눈다. ⇨ ㄴ

20

2-3x<14+3x에서 -6x<12 / x>-2

21

① 2x+4<6에서 2x<2 / x<1 ② -2<-3x+1에서 3x<3 / x<1 ③ x+5<6에서 x<1 ④ -x+1<-3x+3에서 2x<2 / x<1 ⑤ -2x+1<-3x+3에서 x<2 따라서 해가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다.

22

x+4>3x-2에서 -2x>-6 / x<3 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 3 그림과 같다.

23

주어진 그림에서 x>5 ① 5x-3>7+3x에서 2x>10 / x>5 ② -4x>20에서 x<-5 ③ 3X>15에서 x>45 ④ 3-x<-2에서 -x<-5 / x>5 ⑤ 7-x<x-3에서 -2x<-10 / x>5 따라서 주어진 그림과 같은 해를 갖는 것은 ⑤이다.

24

-3{x-2}<2x-4에서 -3x+6<2x-4 -5x<-10 / x>2

25

2{x-2}+5x-1<2에서 2x-4+5x-1<2 7x<7 / x<1 따라서 주어진 부등식을 참이 되게 하는 가장 큰 정수 x는 1이다.

26

3x-4>5{x-2}에서 괄호를 풀면 3x-4>5x-10 y ㈎ 이항하면 3x-5x>-10+4 y ㈏ 간단히 하면 -2x>-6 y ㈐ 양변을 -2로 나누면 x<3 y ㈑ 이를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 그림과 3 같다. y ㈒ 따라서 처음으로 틀린 곳은 ㈑이다.

27

0.4x-3<0.2x-2.4의 양변에 10을 곱하면 4x-30<2x-24, 2x<6 / x<3 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다.

28

x-2₃ -3x-2₆ >1의 양변에 6을 곱하면 2{x-2}-{3x-2}>6, 2x-4-3x+2>6 -x>8 / x<-8 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x는 -9이다.

29

2X+2> 6x-4 5 의 양변에 10을 곱하면 5x+20>2{6x-4}, 5x+20>12x-8 -7x>-28 / x<4 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4이므로 1+2+3+4=10

30

4!x-2<0.4x+0.1의 양변에 20을 곱하면 5x-40<8x+2, -3x<42 / x>-14 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른쪽 -14 그림과 같다.

31

2x-1 3 +0.4<0.2{3x-1}의 양변에 15를 곱하면 5{2x-1}+6<3{3x-1} 10x-5+6<9x-3 / x<-4

32

3{x+a}-7<x-4에서 3x+3a-7<x-4 2x<3-3a / x<3-3a₂ 이때 부등식의 해가 x<2이므로 3-3a₂ =2 3-3a=4, -3a=1 / a=-3!

33

a-x>5에서 x<a-5 이때 부등식의 해 중에서 가장 큰 정수가 -5이므로 a-5=-5 / a=0

34

6!x- a₁₈>3!의 양변에 18을 곱하면 3x-a>6, 3x>6+a / x>6+a₃ 이때 주어진 그림에서 해가 x>3이므로 6+a₃ =3 6+a=9 / a=3

35

-x+4>2{x+1}에서 -x+4>2x+2 / x<3@ 3{x-1}+a<2에서 3x-3+a<2 / x< 5-a₃ 따라서 5-a₃ =3@이므로 a=3

36

ax-4a>-2x+8에서 {a+2}x>8+4a, {a+2}x>4{a+2} 이때 a<-2에서 a+2<0이므로 {a+2}x>4{a+2}의 양변을 a+2로 나누면 x<4

16

수학 2-1_중간 본문 따라서 동생의 예금액이 언니의 예금액의 2배보다 적어지 는 것은 11개월 후부터이다.

48

세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는 {x+6} cm이므로 29{x+6}+x0>120 4x+12>120, 4x>108 / x>27 따라서 세로의 길이는 27 cm 이상이어야 한다.

49

윗변의 길이를 x cm라 하면 2!\{x+16}\8>72 4x+64>72, 4x>8 / x>2 따라서 윗변의 길이의 최솟값은 2 cm이다.

50

x년 후부터라 하면 48+x<2{15+x} 48+x<30+2x, -x<-18 / x>18 따라서 아버지의 나이가 아들의 나이의 2배 이하가 되는 것 은 18년 후부터이다.

51

음성 통화를 x분 동안 한다고 하면 20000+1.5{x-100}<35000 1.5x+19850<35000, 1.5x<15150 / x<10100 따라서 음성 통화는 최대 10100분까지 할 수 있다.

52

사진을 x장 뽑는다고 하면 5000+300{x-10}<400x 300x+2000<400x, -100x<-2000 / x>20 따라서 사진을 20장 이상 뽑아야 한다.

53

정가를 x원이라 하면 0.8x-8000>8000\0.2 0.8x>9600 / x>12000 따라서 정가를 12000원 이상으로 정해야 한다.

54

책을 x권 산다고 하면 10000x>9000x+2500 1000x>2500 / x>2.5 따라서 최소한 3권을 사야 인터넷 서점에서 사는 것이 유리 하다.

55

과자를 x개 산다고 하면 1000x>800x+1800 200x>1800 / x>9 따라서 과자를 10개 이상 사는 경우에 대형 마트에서 사는 것 이 유리하다.

56

x명이 입장한다고 하면 15000x>12000\30 15000x>360000 / x>24 따라서 30명 미만인 단체는 25명 이상일 때, 30명의 단체 입장권을 사는 것이 유리하다.

37

ax-3<4x-9에서 {a-4}x<-6 이때 부등식의 해가 x>3이므로 a-4<0 따라서 {a-4}x<-6에서 x>- 6 a-4이므로 -_a-46 =3, a-4=-2 / a=2

38

7x-5<a-bx에서 7x+bx<a+5 {7+b}x<a+5 이때 주어진 그림에서 해가 x<1이므로 7+b>0 따라서 {7+b}x<a+5에서 x<a+5 7+b이므로 a+5 7+b=1, a+5=7+b / a-b=2

39

어떤 홀수를 x라 하면 5x-14<3x, 2x<14 / x<7 따라서 홀수가 될 수 있는 수는 1, 3, 5의 3개이다.

40

연속하는 두 자연수를 x, x+1이라 하면 x+{x+1}>35, 2x>34 / x>17 따라서 x의 값 중에서 가장 작은 자연수는 18이므로 구하는 가장 작은 홀수는 19이다.

41

세 번째 수학 시험에서 x점을 받는다고 하면 75+84+x 3 >85, x+159>255 / x>96 따라서 세 번째 수학 시험에서 96점 이상을 받아야 한다.

42

빵을 x개 산다고 하면 음료수는 {30-x}개 살 수 있으므로 700x+500{30-x}<18200 700x+15000-500x<18200, 200x<3200 / x<16 따라서 빵은 최대 16개까지 살 수 있다.

43

한 번에 x개의 상자를 운반한다고 하면 80+20x<540, 20x<460 / x<23 따라서 한 번에 최대 23개의 상자를 운반할 수 있다.

44

학급 티셔츠를 x장 산다고 하면 6000x+2000<200000, 6000x<198000 / x<33 따라서 학급 티셔츠는 최대 33장까지 살 수 있다.

45

매일 x원씩 저금한다고 하면 8000+20x>30000, 20x>22000 / x>1100 따라서 매일 최소 1100원을 저금해야 한다.

46

x개월 후부터라 하면 35000+4000x>42000+2000x 2000x>7000 / x>3.5 따라서 소담이의 예금액이 지혁이의 예금액보다 많아지는 것은 4개월 후부터이다.

47

x개월 후부터라 하면 2{15000+5000x}>100000+3000x 30000+10000x>100000+3000x 7000x>70000 / x>10 19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 16 18. 11. 14. 오전 11:53

본 문 정 답

57

x명이 입장한다고 하면 5000x>25\5000\0.8 5000x>100000 / x>20 따라서 25명 미만인 단체는 21명 이상일 때, 25명의 단체 입 장권을 사는 것이 유리하다.

58

음악을 x곡 내려받는다고 하면 3000+100{x-50}<7000 3000+100x-5000<7000, 100x<9000 / x<90 따라서 A 사이트를 선택하는 것이 유리하려면 음악을 최대 89곡까지 내려받으면 된다.

59

분속 100 m로 걷는 거리를 x m라 하면 분속 300 m로 뛰는 거리는 {2500-x} m이므로 x 100+ 2500-x 300 <30 3x+2500-x<9000, 2x<6500 / x<3250 따라서 분속 100 m로 걸어야 할 거리는 최대 3250 m이다.

60

산에 올라갈 수 있는 거리를 x km라 하면 2X+4X<3 2x+x<12 / x<4 따라서 최대 4 km 지점까지 올라갔다 내려올 수 있다.

61

집에서 약수터까지의 거리를 x m라 하면 x 120+20+ x 60<60 x+2400+2x<7200, 3x<4800 / x<1600 따라서 집에서 약수터까지 1600 m 이내에 있다.

62

역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면 x 4+ 10 60+ x 4<1 x 4+6!+4X<1, 3x+2+3x<12 6x<10 / x<3% 따라서 역에서 최대 3% km 떨어져 있는 상점을 이용해야 한다.

63

물을 x g 더 넣는다고 하면 30 100\100< 20100\{100+x} 3000<2000+20x, -20x<-1000 / x>50 따라서 물은 최소 50 g을 더 넣어야 한다.

64

소금을 x g 더 넣는다고 하면 7 100\300+x> 10100\{300+x} 2100+100x>3000+10x, 90x>900 / x>10 따라서 소금은 최소 10 g을 더 넣어야 한다.

1

ㄱ. c<d<0이므로 c@>d@ / -2c@<-2d@ ㄴ. a>0, -d>0이므로 -dA>0 / -dA>-1 ㄷ. b>0, c<0이므로 c!<b! / c!+d<b!+d ㄹ. c<d<0이므로 -3c>-3d / -3c-a>-3d-a ㅁ. a>b>0이므로 -4A<-4B / -4A-5c<-4B-5c 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ의 2개이다.

2

{a-b}x+3a+b>0에서 {a-b}x>-3a-b의 해가 x>3이므로 a-b>0 따라서 x>-3a-b_a-b 이므로 -3a-b_a-b =3 -3a-b=3a-3b / b=3a a-b>0이므로 a-3a>0 / a<0 {2a+b}x-a+2b<0에 b=3a를 대입하면 5ax+5a<0, 5ax<-5a 이때 a<0이므로 x>-1

3

a-x 3 >4-x에서 a-x>12-3x 2x>12-a / x>12-a₂ 부등식의 해 중 가장 작은 정수가 2이므로 1 2 3 12-a 2 오른쪽 그림에서 1<12-a₂ <2 2<12-a<4, -10<-a<-8 / 8<a<10

4

x+3₃ -x-1₂ >a의 양변에 6을 곱하면 2{x+3}-3{x-1}>6a, 2x+6-3x+3>6a -x>6a-9 / x<9-6a y ㉠ ㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 2개 1 0 2 9-6a3 이므로 오른쪽 그림에서 2<9-6a<3

-7<-6a<-6 / 1<a<6&

100점

따라잡기

39쪽

65

10 %의 소금물을 x g 넣는다고 하면 5 100\200+ 10 100\x> 8100\{200+x} 1000+10x>1600+8x, 2x>600 / x>300 따라서 10 %의 소금물은 최소 300 g을 넣어야 한다.

18

수학 2-1_중간 본문

1

⑴ 6x-7>3x-1에서 3x>6 / x>2 ⑵ x>2를 수직선 위에 나타내면 1 0 2 3 4 5 오른쪽 그림과 같다.

2

⑴ 6000+500x+1500<20000 ⑵ 6000+500x+1500<20000에서 500x<12500 / x<25 따라서 초콜릿은 최대 25개까지 살 수 있다.

3

⑴ 7x+5<15 yy ① ⑵ 4x>55 yy ② ⑶ (시간)=(거리) (속력)이므로 x 120<12 yy ③ ⑷ (직사각형의 둘레의 길이) =2\9(가로의 길이)+(세로의 길이)0이므로 2{x+7}<35 yy ④ 단계 채점 기준 배점 ① ~ ④ 문장을 부등식으로 나타내기 각 2점

4

2{x-4}>5x+1에서 괄호를 풀면 2x-8>5x+1 일차항은 좌변으로, 상수항은 우변으로 이항하면 -3x>9 양변을 -3으로 나누면 -3<0이므로 x<-3 yy ① 이를 수직선 위에 나타내면 다음 그림과 같다. -5 -4 -3 -2 -1 yy ② 따라서 잘못된 부분은 ㈐, ㈑이다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식을 바르게 풀기 3점 ② 일차부등식의 해를 수직선 위에 바르게 나타내기 3점 ③ 잘못된 부분 찾기 2점

5

3@x- x-3 2 >x-1의 양변에 6을 곱하면 4x-3{x-3}>6{x-1} 4x-3x+9>6x-6, -5x>-15 / x<3 yy ① 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2이므로 1+2=3 yy ② 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식 풀기 4점 ② 답 구하기 4점

6

4{x+a}-1<x-6에서 4x+4a-1<x-6

3x<-4a-5 / x<-4a-5₃ yy ① 이때 부등식의 해가 x<-3이므로

-4a-5

3 =-3 yy ②

-4a-5=-9, -4a=-4 / a=1 yy ③

5

DPZ=x cm라 하면 CPZ={16-x} cm이므로 sABP =2!\{4+20}\16 -2!\4\x-2!\20\{16-x} =192-2x-160+10x =8x+32{cm@} 따라서 8x+32>3!\192이므로 8x+32>64, 8x>32 / x>4 따라서 점 D에서 4 cm 이상 떨어진 곳에 점 P를 잡으면 된 다.

6

2명이 버스를 타고 가는 데 드는 요금은 2\1000=2000(원) 택시 요금은 이동 거리가 2 km를 초과하면 100 m당 200원 씩 추가되므로 1 km당 2000원씩 추가된다. 따라서 택시로 x km를 이동한다고 하면 4000+2000{x-2}+2000<20000 2000x+2000<20000, 2000x<18000 ∴ x<9 따라서 택시로 최대 9 km까지 이동할 수 있다.

7

강을 따라 내려갈 때 걸린 시간은 200 45+5=4(시간)이므로 강을 거슬러 올라갈 때 걸린 시간이 6시간 이하이어야 한다. 강을 거슬러 올라갈 때의 배 자체의 속력을 시속 x km라 하면 6{x-5}>200 6x-30>200, 6x>230 / x>115₃ 따라서 강을 거슬러 올라갈 때의 배 자체의 속력은 시속 115 3 km 이상이어야 한다.

서술형

문제

40~41쪽 19알찬중간-수학 정답2-1(001~019).indd 18 18. 11. 14. 오전 11:53

본 문 정 답 단계 채점 기준 배점 ① x의 값의 범위 구하기 3점 ② a에 대한 식 세우기 3점 ③ a의 값 구하기 2점

7

3x+2<-x+3에서 4x<1 / x<4! yy ① 3X+ 2-x₆ <2A의 양변에 6을 곱하면

2x+2-x<3a / x<3a-2 yy ② 따라서 4!=3a-2이므로

-3a=-4( / a=4# yy ③

단계 채점 기준 배점 ① 3x+2<-x+3의 해 구하기 3점 ② 3X+2-x₆ <2A의 해 구하기 3점 ③ a의 값 구하기 2점

8

6{x-a}-5<3x+4에서 6x-6a-5<3x+4

3x<6a+9 / x<2a+3 y ㉠ yy ① ㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 5 0 1 2 3 4 2a+3 4개이므로 오른쪽 그림에서 4<2a+3<5 yy ②

1<2a<2 / _2!<a<1 yy ③

단계 채점 기준 배점 ① 6{x-a}-5<3x+4의 해 구하기 3점 ② 자연수 x의 개수를 이용하여 일차부등식 세우기 3점 ③ a의 값의 범위 구하기 2점

9

기본 x개월 후부터라 하면 63000+2000x<30000+5000x yy ① -3000x<-33000 / x>11 yy ② 따라서 다혜의 예금액이 지수의 예금액보다 많아지는 것은 12개월 후부터이다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식 세우기 3점 ② 일차부등식 풀기 2점 ③ 답 구하기 1점 발전 역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면 3X+ 20₆₀+3X<1 30 60, 즉 3X+3!+3X<2# yy ① 양변에 6을 곱하면 2x+2+2x<9, 4x<7 / x<4& yy ② 따라서 역에서 최대 4& km 떨어진 상점까지 갔다 올 수 있 다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식 세우기 3점 ② 일차부등식 풀기 3점 ③ 답 구하기 2점 심화 상품을 x개 구입한다고 하면 8000\x-5000>8000\x\0.95 yy ① 8000x-5000>7600x, 400x>5000 / x>12.5 yy ② 따라서 B 마트에서 이 상품을 13개 이상 구입해야 A 마트에서 구입하는 것보다 유리하다. yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① 일차부등식 세우기 5점 ② 일차부등식 풀기 3점 ③ 답 구하기 2점

부록

20

수학 2-1_중간 44~47쪽 1 유리수와 순환소수

 

Ⅰ

.

수와 식의 계산

1

11 6 =1.8333y이므로 순환마디는 3이다.

2

7!=0.1^42857^이므로 x=6 14 9 =1.5^이므로 y=1 / x+y=6+1=7

3

순환소수 순환마디 순환소수의 표현 ① 0.777y 7 0.7^ ③ 2.357357357y 357 2.3^57^ ④ 0.37111y 1 0.371^ ⑤ 3.4343343343y 343 3.43^43^ 따라서 옳은 것은 ②이다.

4

₂₀3 =_2@\53 =_2@\5\53\5 =₁₀₀15=0.15 / a=5, b=15, c=0.15

5

① ₁₂3 =4!= 1_2@ ② ₃₆5 =_2@\3@5 ③ 12₄₅=₁₅4 =_3\54 ④ 3 2@\3@= 1 2@\3 ⑤ 28 2@\5#\7= 1 5# 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ①, ⑤이다.

6

a 2\3@\5가 유한소수가 되려면 a는 9의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 a는 9이다.

7

x=0.2^1^=0.212121y이므로 100x=21.212121y x= 0.212121y / 100x-x=21 따라서 가장 편리한 식은 ②이다.

유형

보충 문제

9

① 0.2^=_9@ ② 0.1^3^= 13₉₉ ③ 1.3^4^= 134-1₉₉ =133₉₉ ④ 3.25^= 325-32₉₀ =293₉₀ ⑤ 2.06^= 206-20₉₀ =186₉₀=31₁₅ 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

10

① 0.98^=0.9888y ② 0.90^8^=0.9080808y ③ 0.9^8^=0.989898y ④ 0.9^008^=0.90089008y ⑤ 0.900^8^=0.90080808y 따라서 가장 큰 수는 ③이다.

11

215₉₀\_mn=9%이므로 n_m=9%\ 90₂₁₅=10₄₃ 따라서 m=43, n=10이므로 m-n=43-10=33

12

① 순환소수가 아닌 무한소수도 있다. ③ 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타낼 수 있다. ④ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다. 따라서 옳은 것은 ②, ⑤이다.

13

0.1^234^에서 순환마디는 1234이므로 순환마디의 숫자의 개 수는 4개이다. 50=4\12+2이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환마디의 두 번째 숫자인 2이다.

14

11 70=0.15^71428^은 소수점 아래 두 번째 자리부터 순환마디 571428이 반복된다. 50=1+6\8+1이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자 는 순환마디의 첫 번째 숫자인 5이다. / a=5 100=1+6\16+3이므로 소수점 아래 100번째 자리의 숫 자는 순환마디의 세 번째 숫자인 1이다. / b=1 / a+b=5+1=6

15

2 7=0.2^85714^이므로 순환마디는 285714이고, 순환마디의 숫자의 개수는 6개이다. 70=6×11+4이므로 소수점 아래 70번째 자리의 숫자는 순환마디의 네 번째 숫자인 7이다. / f{70}=7 30=6×5이므로 소수점 아래 30번째 자리의 숫자는 순환 마디의 여섯 번째 숫자인 4이다. / f{30}=4 / f{70}-f{30}=7-4=3

16

4!과 6% 사이에 있는 분수 중에서 분모가 12인 분수를 x 12라 하면 3 12< x 12< 10 12 / 3<x<10 이때 ₁₂x=_2@\3x 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어야 한다. 따라서 x=6, 9이므로 구하는 분수는 6 12, 9 12의 2개이다. 19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 20 18. 11. 14. 오전 11:54

부 록 정 답

17

₂₈1 =_2@\71 , ₆₀1 =_2@\3\51 이므로 두 분수에 어떤 자연 수 a를 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 a는 7과 3의 공배수, 즉 21의 배수이어야 한다. 따라서 21의 배수 중 가장 작은 자연수 a는 21이다.

18

₂₄₀x =_2$\3\5x 가 유한소수가 되려면 x는 3의 배수이어 야 한다. 이때 40<x<45이므로 x=42 x=42일 때, _{240 =}42 _{40 이므로 y=40} 7 / x+y=42+40=82

19

① 순환마디는 08이다. ② x=0.20^8^로 나타낸다. ③ 분수로 나타낼 때 가장 편리한 식은 1000x-10x이다. ④, ⑤ x=0.20^8^= 208-2₉₉₀ =206 990= 103 495이므로 990x=206으로 정수이다. 따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.

20

x =2+ 1 10+ 6 10@+ 6 10#+ 6 10$+y =2+0.1+0.06+0.006+0.0006+y =2+0.1+{0.06+0.006+0.0006+y} =2.1+0.0666y =2.16^ =216-21 90 =195₉₀=13₆

21

수영이는 분자를 제대로 보았고, 영아는 분모를 제대로 보 았다. 1.1^4^= 114-1₉₉ =113₉₉에서 처음 기약분수의 분자는 113이다. 1.32^=132-13₉₀ =119₉₀ 에서 처음 기약분수의 분모는 90이다. 따라서 처음 기약분수는 113 90이므로 113 90 =1.25^이다.

22

어떤 자연수를 A라 하면 0.7^A-0.7A=14이므로 9&A- 7₁₀A=14 이 식의 양변에 90을 곱하면 70A-63A=1260 / A=180 따라서 어떤 자연수는 180이다.

23

1.83^= 183-18₉₀ =165₉₀=11₆=_2\311 이므로 x는 2\3\11\(자연수)@의 꼴이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x는 2\3\11\1@=66

24

ㄴ. 순환소수가 아닌 무한소수는 분수로 나타낼 수 없다. ㄷ. 정수가 아닌 유리수는 유한소수 또는 순환소수로 나타 낼 수 있다. 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄹ이다.

1

① 3@\3#=3@"#=3% ② {2#}@=2^ ③ a\a@\a#=a!"@"#=a^ ④ a$_a_a@=a$_!_@=a ⑤ {2a@b}#=8a^b# 따라서 옳은 것은 ①, ④이다.

2

2N"!\2#=2^이므로 2N"!"#=2^, n+4=6 / n=2

3

{a@}_{_a#\a=a}2\-3+1_=a^이므로

2\ -2=6, 2\ =8 / =4

4

[ -2x_{y@ ]$}=16x$_y* =axB_yC 이므로 a=16, b=4, c=8 / a+b+c=16+4+8=28

5

④ 3x@y\{-2xy@}@=3x@y\4x@y$=12x$y%

6

{2xy@}#\4!xAy#=8x#y^\4!xAy#=2x#"Ay( 즉, 2x#"Ay(=bx&yC이므로 2=b, 3+a=7, 9=c / a=4, b=2, c=9 / a+b+c=4+2+9=15

7

{3x@y}#_{-xy@}@_{-3x#} =27x^y#_x@y$_{-3x#} =27x^y#\ 1 x@y$\[- 13x# ] =-9x y

8

{2ab@}#_[3@ab@]@\a#b =8a#b^_4a@b$ 9 \a#b =8a#b^\_{4a@b$ \a#b=18a$b#}9

9

{x@y#}@\xy@

9 _[-3!xy]@ =x$y^\ xy@9 _ x@y@

9 =x$y^\xy@₉ \_x@y@9 =x#y^

즉, x#y^=axByC이므로 a=1, b=3, c=6 / a+b+c=1+3+6=10

48~53쪽

부록

22

수학 2-1_중간

10

① -2x@\{3x@}#=-2x@\27x^=-54x* ② {6x@y}@_3x@y=36x$y@\ 1 3x@y=12x@y ③ 12x%_{-3x@}_2x$=12x%\[- 1_{3x@ ]}\_2x$1 =-x@ ④ {4xy}@\2x@_8x@y=16x@y@\2x@\_8x@y1 =4x@y ⑤ 3x#_x@y\2xy@=3x#\_x@y1 \2xy@=6x@y 따라서 옳은 것은 ③이다.

11

={2x@y}#\{-3xy}@_24x$y$ =8x^y#\9x@y@\ 1 24x$y$=3x$y

12

어떤 식을 라 하면 _2y_x=6x#y@이므로 =6x#y@\2y_x=12x@y# 따라서 바르게 계산한 식은 12x@y#\2y x=24xy$

13

(삼각형의 넓이)=2!\6ab@\4ab=12a@b#

14

③ {5x-3y}-{2x-4y}=5x-3y-2x+4y=3x+y

15

2{3x-5y}-3{x-4y} =6x-10y-3x+12y =3x+2y

16

5x@-97x@-7+2x-2{x@-3x-4}0 =5x@-{7x@-7+2x-2x@+6x+8} =5x@-{5x@+8x+1} =5x@-5x@-8x-1 =-8x-1 따라서 a=0, b=-8, c=-1이므로 a-2b+c=0-2\{-8}-1=15

17

x-3x-2y₄ -2x+y₆ =12x-3{3x-2y}-2{2x+y}₁₂ =12x-9x+6y-4x-2y₁₂ =-x+4y₁₂ =-₁₂1x+3!y

18

① -3y{2x-y}=-6xy+3y@ ② 2x{x+3y-2}=2x@+6xy-4x ③ {2x@-4x}_2x=2x@-4x_2x =x-2

④ {-10xy+5y@}_5x=-10xy+5y@_5x =-2y+y@_x ⑤ {2x@y-4xy@}_[-2!xy] ={2x@y-4xy@}\[- 2 xy ] =-4x+8y 따라서 옳은 것은 ⑤이다.

19

3x{5x-2}-{15x#-5x@}_5x =15x@-6x-15x#-5x@ 5x =15x@-6x-3x@+x=12x@-5x

20

{8x@-12xy}_2x-{9y@+6xy}_{-3y} =8x@-12xy_2x -9y@+6xy_-3y

=4x-6y+3y+2x=6x-3y 따라서 a=6, b=-3이므로 a-b=6-{-3}=9

21

10\12\14\16\18\20 ={2\5}\{2@\3}\{2\7}\2$\{2\3@}\{2@\5} =2!!\3#\5@\7 따라서 a=11, b=3, c=2, d=1이므로 a+b+c+d=11+3+2+1=17

22

[ 1 16 ]#=[ 12$ ]#= 1 2!@= 1 {2@}^`= 1 A^

23

3N"#+3N"!+3N=837에서 3N\3#+3N\3+3N=837 {27+3+1}\3N=837, 31\3N=837 3N=27, 3N=3# / n=3

24

15@\20% ={3\5}@\{2@\5}% =3@\5@\2!)\5%` =3@\2!)\5& =2#\3@\2&\5& =2#\3@\{2\5}& =72\10& =7200y00 따라서 15@\20%은 9자리의 자연수이므로 n=9

25

A ={3a@b#}#_{a#b}@_[2#b]@ =27a^b(_a^b@_4(b@ =27a^b(\_a^b@1 \ 4 9b@=12b% B =16a@b\{-3ab@}@_36a$ =16a@b\9a@b$\_36a$1 =4b% / A_B=12b%_4b% =3

26

{-2x#y}A_4xBy\2x%y@

=(-1}A\2A\x#AyA\_4xBy1 \2x%y@ =(-1}A\2A_!\x#A"%_ByA"! 즉, {-1}A\2A_!\x#A"%_ByA"!=cx@y#이므로 (-1}A\2A_!=c, 3a+5-b=2, a+1=3 / a=2, b=9, c=2 / a+b+c=2+9+2=13 7개 19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 22 18. 11. 14. 오전 11:54

부 록 정 답

27

p\{3ab}@\(물의 높이)=24pa%b%이므로 p\9a@b@\(물의 높이)=24pa%b% / (물의 높이) =24pa%b%_9pa@b@

=24pa%b%_9pa@b@ =3*a#b#

28

전개도의 색칠한 직사각형에서 8x@y\(세로의 길이)=24x^y$이므로

(세로의 길이) =24x^y$_8x@y=24x^y$_8x@y =3x$y#

따라서 밑면이 정사각형인 직육면체 모양의 그릇의 부피는 {3x$y#}@\8x@y=9x*y^\8x@y=72x!)y&

29

회전체는 오른쪽 그림과 같은 원뿔이므로 3a 2b (부피) =3!\(밑넓이)\(높이) =3!\9p\{3a}@0\2b =3!\p\9a@\2b =6pa@b

30

=-2x@+x+3-{x@+3x-4} =-2x@+x+3-x@-3x+4 =-3x@-2x+7

31

4x@ ㉡ 2x@+4x -x@+7x ㉢ ㉠ A 4x@+(-x@+7x}+㉠=3x@+9x 3x@+7x+㉠=3x@+9x / ㉠ =3x@+9x-{3x@+7x} =3x@+9x-3x@-7x=2x 4x@+㉡+{2x@+4x}=3x@+9x ㉡+6x@+4x=3x@+9x / ㉡ =3x@+9x-{6x@+4x} =3x@+9x-6x@-4x=-3x@+5x 2x+㉢+{2x@+4x}=3x@+9x ㉢+2x@+6x=3x@+9x / ㉢ =3x@+9x-{2x@+6x} =3x@+9x-2x@-6x=x@+3x (-3x@+5x}+{x@+3x}+A=3x@+9x -2x@+8x+A=3x@+9x / A =3x@+9x-{-2x@+8x} =3x@+9x+2x@-8x=5x@+x

32

어떤 식을 라 하면 x@-3x+4- =3x@-8x+5이므로 =x@-3x+4-{3x@-8x+5} =x@-3x+4-3x@+8x-5 =-2x@+5x-1 따라서 바르게 계산한 식은 x@-3x+4+(-2x@+5x-1}=-x@+2x+3

33

{3x-2y}\3x+{24x#y#-8x$y@}_{-2xy}@ =9x@-6xy+24x#y#-8x$y@ 4x@y@ =9x@-6xy+6xy-2x@ =7x@

34

-2x{3x-y}+{6x#y-3x@y@}_4#xy- 6xy#-3x#y@ 2x@y =-6x@+2xy+{6x#y-3x@y@)\ 4 3xy -3y@ x +2#xy =-6x@+2xy+8x@-4xy-3y@ x +2#xy =2x@-2!xy-3y@ x =2\3@-2!\3\4-3\4@₃ =18-6-16=-4

35

2A-3{A-B+1}+1 =2A-3A+3B-3+1 =-A+3B-2 =-{2x-y}+3{x+y}-2 =-2x+y+3x+3y-2 =x+4y-2

36

(색칠한 부분의 넓이) x y 2y 2x 3x y ㉠ ㉡ ㉢ =3x\2y-[2!\x\y] -[2!\3x\y]-[2!\2x\2y] =6xy-2!xy-2#xy-2xy=2xy

37

3x\5\(큰 직육면체의 높이)=30x@+15xy@이므로 (큰 직육면체의 높이) ={30x@+15xy@}_15x =30x@+15xy@_15x =2x+y@ x\5×(작은 직육면체의 높이)=20x@-10xy@이므로 (작은 직육면체의 높이) ={20x@-10xy@}_5x =20x@-10xy@_5x =4x-2y@ ∴ (큰 직육면체의 높이)+(작은 직육면체의 높이) ={2x+y@}+{4x-2y@}=6x-y@

38

(삼각기둥 모양의 그릇에 담긴 물의 부피) =(직육면체 모양의 그릇에 담긴 물의 부피)이므로 -2!\2a\{3a+b}=\3a={3a\2a}\(물의 높이) 9a#+3a@b=6a@\(물의 높이) / (물의 높이) ={9a#+3a@b}_6a@ =9a#+3a@b 6a@ =2#a+2!b ㉠ ㉡ ㉢

부록

24

수학 2-1_중간

10

x-2₃ -3x-1₂ >1의 양변에 6을 곱하면 2{x-2}-3{3x-1}>6 2x-4-9x+3>6, -7x>7 / x<-1 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x는 -2이다.

11

어떤 수를 x라 하면 x-5>4 / x>9 따라서 어떤 수 중에서 가장 작은 수는 9이다.

12

아이스크림을 x개 산다고 하면 과자는 {10-x}개 살 수 있으므로 800x+500{10-x}<6200 800x+5000-500x<6200, 300x<1200 / x<4 따라서 아이스크림은 최대 4개까지 살 수 있다.

13

출발 지점에서 x km 떨어진 곳까지 간다고 하면 x 2+ x 3<5 3x+2x<30, 5x<30 / x<6 따라서 최대 6 km 떨어진 곳까지 갔다 올 수 있다.

14

① 4x+5>7 ② 1₂\4\x<15 / 2x<15 ③ x+7<2x ⑤ ₁₂₀x <4 따라서 옳은 것은 ④이다.

15

② [반례] a=-1, b=2인 경우 1_a<1_b이다. ④ a<b<0이면 a-b<0이지만 a_b>1이다.

16

-6<x<2의 각 변에 -7을 곱하면 -14<-7x<42 y ㉠ ㉠의 각 변에 3을 더하면 -11<-7x+3<45 / -11<A<45 따라서 A의 값이 될 수 있는 가장 큰 정수는 45, 가장 작은 정수는 -10이므로 그 합은 45+{-10}=35

17

ax-3<4x-9에서 {a-4}x<-6 이때 부등식의 해가 x>2이므로 a-4<0 따라서 {a-4}x<-6에서 x>_a-4-6 이므로 -6

a-4=2, a-4=-3 / a=1

18

5x-2{3-x}<3x+a에서 5x-6+2x<3x+a 4x<a+6 / x<a+6₄ 이때 주어진 그림에서 해가 x<2이므로 a+6 4 =2, a+6=8 / a=2

19

2ax-1>3에서 2ax>4 이때 a<0이므로 x<a@ 54~57쪽 1 일차부등식

1

② 다항식 ③ 등식 ④ 방정식 따라서 부등식은 ①, ⑤이다.

2

2x+5>11에 x=1, 2, 3, 4, 5를 각각 대입하면 x=1일 때, 2\1+5>11 (거짓) x=2일 때, 2\2+5>11 (거짓) x=3일 때, 2\3+5>11 (거짓) x=4일 때, 2\4+5>11 (참) x=5일 때, 2\5+5>11 (참) 따라서 부등식 2x+5>11의 해는 4, 5의 2개이다.

3

③ x<y이므로 -x>-y / 1-x>1-y

4

-1<x<2의 각 변에 -2를 곱하면 -4<-2x<2 y ㉠ ㉠의 각 변에 3을 더하면 -1<-2x+3<5

5

① x+3<1에서 x+2<0 ⇨ 일차부등식이다. ② x-5<x+4에서 -9<0 ⇨ 일차부등식이 아니다. ③ 2X+3>x-3에서 -2X+6>0 ⇨ 일차부등식이다. ④ -2x-5>2x-5에서 -4x>0 ⇨ 일차부등식이다. ⑤ x{x+2}>x@-3에서 2x+3>0 ⇨ 일차부등식이다. 따라서 일차부등식이 아닌 것은 ②이다.

6

2x-4<-3x+11에서 5x<15 / x<3

7

3x-1>2x-2 / x>-1 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른 -1 쪽 그림과 같다.

8

2x+3>4{x-1}-1에서 2x+3>4x-4-1 -2x>-8 / x<4 따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3, 4의 4개 이다.

9

0.2{3-x}>0.6x-1의 양변에 10을 곱하면 2{3-x}>6x-10 6-2x>6x-10, -8x>-16 / x<2

 

Ⅱ

.

부등식과 연립방정식

19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 24 18. 11. 14. 오전 11:54

부 록 정 답

1

② 0.1505050y=0.15^0^

2

₁₁4=0.3^6^이므로 순환마디는 36이고, 순환마디의 숫자의 개수는 2개이다. 50=2\25이므로 소수점 아래 50번째 자리의 숫자는 순환 마디 36의 두 번째 숫자인 6이다.

3

① 7 30= 7 2\3\5 ② 3 56= 3 2#\7 ③ 2@ 2\3\5= 2 3\5 ④ 3# 2\3\5@= 3@ 2\5@ ⑤ _2\3#\5@2@\3@ =_3\5@2 따라서 유한소수로 나타낼 수 있는 것은 ④이다.

4

₂₈₀11 \x=_2#\5\711 \x가 유한소수가 되려면 x는 7의 배 수이어야 한다. 따라서 x의 값이 될 수 있는 것은 ④이다.

5

7 72= 7 2#\3@, 5 140= 1 28= 1 2@\7이므로 두 분수에 어떤 자연수 n을 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 n은 7 과 9의 공배수, 즉 7\9=63의 배수이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 n은 63이다.

6

x=0.357^=0.35777y이므로 1000x=357.777y 100x= 35.777y / 1000x-100x=322 따라서 가장 편리한 식은 ④이다.

7

① 0.3^=9#=3! ② 0.47^= 47-4₉₀ =43₉₀ ③ 0.2^7^= 27₉₉= 3 11 ④ 2.8^9^= 289-299 = 287 99 ⑤ 0.178^= 178-17₉₀₀ =161 900 따라서 옳지 않은 것은 ②이다.

8

A는 분자를 제대로 보았고, B는 분모를 제대로 보았다. 0.7^= 7₉이므로 처음 기약분수의 분자는 7이다. 0.1^7^= 17₉₉이므로 처음 기약분수의 분모는 99이다. 따라서 처음 기약분수는 ₉₉7이므로 ₉₉7 =0.0^7^

대단원

모의고사

58~60쪽

Ⅰ

. 수와 식의 계산

20

-2x+5<1에서 -2x<-4 / x>2 2x+a<6x+3에서 -4x<3-a / x>a-3₄ 따라서 a-3₄ =2이므로 a-3=8 / a=11

21

5x-1₂ -a<x+3의 양변에 2를 곱하면 5x-1-2a<2x+6, 3x<7+2a / x< 7+2a₃ y ㉠ ㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 3개 1 2 3 4 7+2a 3 이므로 오른쪽 그림에서 3<7+2a₃ <4 9<7+2a<12, 2<2a<5 / 1<a<2%

22

세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는 {x+5} m이므로 29{x+5}+x0>50 4x+10>50, 4x>40 / x>10 따라서 세로의 길이는 10 m 이상이어야 한다.

23

증명사진을 x장 인화한다면 5000+200{x-10}<300x 200x+3000<300x, -100x<-3000 / x>30 따라서 증명사진을 30장 이상 인화해야 한다.

24

공책을 x권 산다고 하면 1500x>1000x+2500 500x>2500 / x>5 따라서 6권 이상을 사는 경우에 대형 할인점에서 사는 것이 유리하다.

25

x명이 입장한다고 하면 8000x>30\8000\0.8 8000x>192000 / x>24 따라서 30명 미만인 단체는 25명 이상일 때, 30명의 단체 입 장권을 사는 것이 유리하다.

26

역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면 x 3+ 20 60+ x 3<1 x+1+x<3, 2x<2 / x<1 따라서 역에서 최대 1 km 떨어져 있는 상점을 이용해야 한다.

부록

26

수학 2-1_중간

19

2(\5* =2!"*\5*=2\2*\5* =2\{2\5}*=2\10*=200y00 따라서 2(\5*은 9자리의 자연수이므로 n=9

20

2a@-ab a -5ab-10b@ 5b =2a-b-{a-2b} =2a-b-a+2b =a+b =3+{-2}=1

21

₁₄₀a =_2@\5\7a 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어 야 한다. 이때 10<a<25이므로 a=14, 21 yy ① ! a=14일 때, _2@\5\714 =₁₀1 @ a=21일 때, _2@\5\721 =₂₀3 yy ② 따라서 !, @에 의해 a=21, b=20이므로 a-b=21-20=1 yy ③ 단계 채점 기준 배점 ① a의 값 구하기 3점 ② b의 값 구하기 3점 ③ a-b의 값 구하기 2점

22

x@-5x-8 2x@-4x-7 4x@-2x-5 ㉠ ㉡ A ㉢ {2x@-4x-7}+{4x@-2x-5}+㉠=12x@-6x-15 6x@-6x-12+㉠=12x@-6x-15 / ㉠ =12x@-6x-15-{6x@-6x-12} =12x@-6x-15-6x@+6x+12 =6x@-3 yy ① {x@-5x-8}+{4x@-2x-5}+㉡=12x@-6x-15 5x@-7x-13+㉡=12x@-6x-15 / ㉡ =12x@-6x-15-{5x@-7x-13} =12x@-6x-15-5x@+7x+13 =7x@+x-2 yy ② {x@-5x-8}+{6x@-3}+㉢=12x@-6x-15 7x@-5x-11+㉢=12x@-6x-15 / ㉢ =12x@-6x-15-{7x@-5x-11} =12x@-6x-15-7x@+5x+11 =5x@-x-4 yy ③ {7x@+x-2}+A+{5x@-x-4}=12x@-6x-15 A+12x@-6=12x@-6x-15 / A =12x@-6x-15-{12x@-6} =12x@-6x-15-12x@+6 =-6x-9 yy ④ 단계 채점 기준 배점 ① ㉠에 알맞은 다항식 구하기 2점 ② ㉡에 알맞은 다항식 구하기 2점 ③ ㉢에 알맞은 다항식 구하기 2점 ④ A에 알맞은 다항식 구하기 2점 8개

9

0.3^x-1.4^=0.24^에서 9#x- 14-1₉ =24-2₉₀ 3!x- 13₉=11₄₅의 양변에 45를 곱하면 15x-65=11, 15x=76 / x=76₁₅=456₉₀=5.06^

10

③ 순환소수가 아닌 무한소수는 유리수가 아니다.

11

ㄱ. {a$}#=a!@ ㄴ. a#_a#=a#_#=1 ㄹ. a\a\a=a!"!"!=a# ㅁ. {-3a@}#=-27a^ 따라서 옳은 것은 ㄷ, ㅂ이다.

12

3@+3@+3@=3\3@=3#=3A이므로 a=3 3#\3#\3#\3#={3#}$=3!@=3B이므로 b=12 / b-a=12-3=9

13

A=3X"!=3X\3이므로 3X=A₃ / 27X={3#}X={3X}#=[ A_{3 ]#}=A#₂₇

14

(직육면체의 부피)=(밑넓이)\(높이)이므로 5ab\3b@\(높이)=30a@b$ 15ab#\(높이)=30a@b$ ∴ (높이) =30a@b$_15ab#=30a@b$ 15ab#=2ab

15

7x+[3y-93x+{x-2y}0] =7x+93y-{4x-2y}0 =7x+{3y-4x+2y} =7x+{-4x+5y} =3x+5y

16

어떤 식을 라 하면 +{5x@-3x+1}=-4x@+x+2이므로 =-4x@+x+2-{5x@-3x+1} =-4x@+x+2-5x@+3x-1=-9x@+4x+1 따라서 바르게 계산한 식은 -9x@+4x+1-{5x@-3x+1}=-14x@+7x

17

3x@{-2y+1}+{18x#y-6x@y-4x#}_2x =-6x@y+3x@+18x#y-6x@y-4x# 2x =-6x@y+3x@+9x@y-3xy-2x@ =x@+3x@y-3xy

18

(색칠한 부분의 넓이) ㉠ ㉡ ㉢ 3a 2a 2a 2b b 3b 3a =5a\3b-[2!\3a\2b] -[2!\2a\b]-[2!\3a\3b] =15ab-3ab-ab-2(ab=13₂ab ㉠ ㉡ ㉢ 19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 26 18. 11. 14. 오전 11:54