대단원 모의고사 - 2020 수학만 중 2-1 중간 답지 정답

58~60^쪽

Ⅰ

. 수와 식의 계산

20

-2x+5<1에서 -2x<-4 / x>2 2x+a<6x+3에서 -4x<3-a / x>a-3

4 따라서 a-3

4 =2이므로 a-3=8 / a=11

21

^5x-1₂ -a<x+3의 양변에 2를 곱하면 5x-1-2a<2x+6, 3x<7+2a / x< 7+2a3 y ㉠

㉠을 만족시키는 자연수 x의 개수가 3개

1 2 3 4 7+2a

이므로 오른쪽 그림에서 3<7+2a

3 <4

9<7+2a<12, 2<2a<5 / 1<a<2%

22

세로의 길이를 x m라 하면 가로의 길이는 {x+5} m이므로 29{x+5}+x0>50

4x+10>50, 4x>40 / x>10 따라서 세로의 길이는 10 m 이상이어야 한다.

23

증명사진을 x장 인화한다면 5000+200{x-10}<300x

200x+3000<300x, -100x<-3000 / x>30 따라서 증명사진을 30장 이상 인화해야 한다.

24

공책을 x권 산다고 하면 1500x>1000x+2500 500x>2500 / x>5

따라서 6권 이상을 사는 경우에 대형 할인점에서 사는 것이 유리하다.

25

x명이 입장한다고 하면 8000x>30\8000\0.8 8000x>192000 / x>24

따라서 30명 미만인 단체는 25명 이상일 때, 30명의 단체 입 장권을 사는 것이 유리하다.

26

역에서 상점까지의 거리를 x km라 하면 x

3+20 60+x

3<1

x+1+x<3, 2x<2 / x<1

따라서 역에서 최대 1 km 떨어져 있는 상점을 이용해야 한다.

부록

=2a-b-a+2b

=a+b

=3+{-2}=1

21

₁₄₀^a ⁼_2@\5\7^a 가 유한소수가 되려면 a는 7의 배수이어 야 한다. 이때 10<a<25이므로 a=14, 21 yy ①

! a=14일 때, 14

따라서 !, @에 의해 a=21, b=20이므로

a-b=21-20=1 yy ③

단계 채점 기준 배점

① a의 값 구하기 3점

② b의 값 구하기 3점

③ a-b의 값 구하기 2점

22

_x@-5x-8

2x@-4x-7 4x@-2x-5 ㉠

㉡ A ㉢

{2x@-4x-7}+{4x@-2x-5}+㉠=12x@-6x-15 6x@-6x-12+㉠=12x@-6x-15

/ ㉠ =12x@-6x-15-{6x@-6x-12}

=12x@-6x-15-6x@+6x+12

=6x@-3 yy ①

{x@-5x-8}+{4x@-2x-5}+㉡=12x@-6x-15 5x@-7x-13+㉡=12x@-6x-15

/ ㉡ =12x@-6x-15-{5x@-7x-13}

=12x@-6x-15-5x@+7x+13

=7x@+x-2 yy ②

{x@-5x-8}+{6x@-3}+㉢=12x@-6x-15 7x@-5x-11+㉢=12x@-6x-15

/ ㉢ =12x@-6x-15-{7x@-5x-11}

=12x@-6x-15-7x@+5x+11

=5x@-x-4 yy ③

{7x@+x-2}+A+{5x@-x-4}=12x@-6x-15 A+12x@-6=12x@-6x-15

/ A =12x@-6x-15-{12x@-6}

=12x@-6x-15-12x@+6

=-6x-9 yy ④

12

3@+3@+3@=3\3@=3#=3A이므로 a=3 3#\3#\3#\3#={3#}$=3!@=3B이므로 b=12 / b-a=12-3=9

13

A=3X"!=3X\3이므로 3X=A 3

∴ (높이) =30a@b$_15ab#=30a@b$

15ab#=2ab

15

7x+[3y-93x+{x-2y}0] =7x+93y-{4x-2y}0

=7x+{3y-4x+2y}

=7x+{-4x+5y}

=3x+5y

16

^{어떤 식을} ^라 하면

+{5x@-3x+1}=-4x@+x+2이므로 =-4x@+x+2-{5x@-3x+1}

=-4x@+x+2-5x@+3x-1=-9x@+4x+1 따라서 바르게 계산한 식은

-9x@+4x+1-{5x@-3x+1}=-14x@+7x

17

3x@{-2y+1}+{18x#y-6x@y-4x#}_2x

=-6x@y+3x@+18x#y-6x@y-4x#

=5a\3b-[2!\3a\2b]

-[2!\2a\b]-[2!\3a\3b]

=15ab-3ab-ab-2(ab=13 2ab

㉠

㉡㉢

19알찬중간-수학 정답2-1(020~032).indd 26 18. 11. 14. 오전 11:54

부 록 정 답

1

⑤ 320-9x<10

2

각각의 부등식에 [ ] 안의 수를 대입하면

① 2\4-1<4 (거짓)

② 5×{-2}>0 (거짓)

③ -4+3>2\{-4} (참)

④ -3\{-2}<-2+8 (거짓)

⑤ -{-1}+4<3\{-1}-2 (거짓) 따라서 [ ] 안의 수가 해인 것은 ③이다.

3

4x-3<-7에 x=-3, -2, -1, 0, 1을 각각 대입하면 x=-3일 때, 4\{-3}-3<-7 (참)

x=-2일 때, 4\{-2}-3<-7 (참) x=-1일 때, 4\{-1}-3<-7 (참) x=0일 때, 4\0-3<-7 (거짓) x=1일 때, 4\1-3<-7 (거짓)

따라서 부등식 4x-3<-7의 해는 -3, -2, -1의 3개 이다.

4

① a>b이므로 a-3>b-3

5

ㄱ. a>0, a<b이므로 양변을 a로 나누면 1<b a ㄴ. 0<a<b, ac>bc이므로 c<0 / ac>b

c ㄷ. a<b이므로 a-c<b-c

ㄹ. a<b이므로 a-b<0 따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ이다.

6

-4<x<3의 각 변에 -2를 곱하면 -6<-2x<8 y ㉠

㉠의 각 변에 1을 더하면 -5<1-2x<9

7

ㄱ. 2x+5는 일차식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다.

ㄴ. 3+x>-2에서 x+5>0 ⇨ 일차부등식이다.

ㄷ. x-5<x-3에서 -2<0 ⇨ 일차부등식이 아니다.

ㄹ. 3x+1<x-7에서 2x+8<0 ⇨ 일차부등식이다.

ㅁ. x@+1<2+x@에서 -1<0 ⇨ 일차부등식이 아니다.

ㅂ. 4x-2=6은 일차방정식이다. ⇨ 일차부등식이 아니다.

따라서 일차부등식은 ㄴ, ㄹ이다.

8

3x+1<x+8에서 2x<7 / x<3.5

따라서 부등식을 만족시키는 자연수 x는 1, 2, 3의 3개이다.

61~63^쪽

Ⅱ

. 부등식과 연립방정식

9

-4x+3>7-6x에서 2x>4 / x>2 따라서 해를 수직선 위에 나타내면 오른 쪽 그림과 같다. 2

10

2x+1>3{x-1}에서 2x+1>3x-3 -x>-4 / x<4

11

^x₄^-^x+3₂ ^<4!의 양변에 4를 곱하면 x-2{x+3}<1, x-2x-6<1 -x<7 / x>-7

따라서 부등식을 만족시키는 가장 작은 정수 x는 -6이다.

12

1.2x-2<0.8x+4(의 양변에 20을 곱하면

24x-40<16x+45, 8x<85 / x< 858=10.625 따라서 부등식을 만족시키는 가장 큰 정수 x는 10이다.

13

2x-5>-x+4에서 3x>9 / x>3 5-2x<x+a에서 -3x<a-5 / x>5-a

3 따라서 5-a

3 =3이므로 a=-4

14

3{2x-a}<5x+1에서 6x-3a<5x+1 / x<1+3a y ㉠

㉠을 만족시키는 자연수의 개수가 3

0 2 3 4

개이므로 오른쪽 그림에서 1+3a

3<1+3a<4

2<3a<3 / 3@<a<1

15

사과를 x개 산다고 하면 귤은 {10-x}개 살 수 있으므로 200x+130{10-x}<2000

200x+1300-130x<2000, 70x<700 / x<10 따라서 사과는 최대 10개까지 살 수 있다.

16

x개월 후부터라 하면

50000+2000x<15000+5000x -3000x<-35000 / x>35

3=11.666y

따라서 은혜의 예금액이 지영이의 예금액보다 많아지는 것 은 12개월 후부터이다.

17

물건을 x개 산다고 하면 1200x>900x+2100 300x>2100 / x>7

따라서 물건을 8개 이상 사는 경우에 도매 시장에서 사는 것 이 유리하다.

18

x명이 입장한다고 하면 3000x>20×3000×0.9 3000x>54000 / x>18

따라서 20명 미만인 단체는 19명 이상일 때, 20명의 단체 입 장권을 사는 것이 유리하다.

부록

28

^수학^2-1^_중간

1

⑤ 순환마디: 213 순환소수의 표현: 3.2^13^

2

₃₇⁶ =0.162162162y=0.1^62^이므로 순환마디는 162이고, 순환마디의 숫자의 개수는 3개이다.

100=3\33+1이므로 소수점 아래 첫 번째 자리의 숫자부 터 소수점 아래 100번째 자리의 숫자까지의 합은

{1+6+2}\33+1=298

3

₅₀⁷⁼_2\5@⁷ ⁼_2\5@\2^7\2 ⁼₁₀₀¹⁴ ^=0.14

따라서 a=2, b=14, c=0.14이므로 a+b+c=2+14+0.14=16.14

4

₂₇₀³ ⁼₉₀¹ ⁼_2\3@\5¹ 이므로 어떤 수를 곱하여 유한소수 가 되도록 하려면 어떤 수는 9의 배수이어야 한다.

따라서 곱해야 하는 수 중 가장 작은 두 자리의 자연수는 18 이다.

5

₁₀₂¹⁷ ⁼6!= 12\3, 13

110= 13

2\5\11이므로 두 분수에 어떤 자연수 N을 곱하여 모두 유한소수가 되도록 하려면 N은 3 과 11의 공배수, 즉 3\11=33의 배수이어야 한다.

따라서 N의 값이 될 수 있는 가장 작은 세 자리의 자연수는 132이다.

6

순환소수 3.22^5^를 x라 하면 x=3.2252525y

① 1000 x=3225.252525y -

R

② 10 x= 32.252525y

Y

③ 990 x= ④ 3193 / x= ⑤ 3193

990

7

0.12^a-0.1^2^a=1이므로 11

90a-12 99a=1

이 식의 양변에 990을 곱하면 121a-120a=990 / a=990

64~67^쪽

1 회

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