2020 체크체크 교사용부록 3-1

정 답 과 해 설

교사 부록

|

T

-

BOOK

정답과 해설

계산력 추가 문제 105 소단원별 기출 문제 109 중단원 테스트 117 개념 + 문제 유형 정리 127

계산력 추가 문제

0

2

제곱근의 성질 p.3 01 ⑴ 7 ⑵ 81 ⑶ 15 ⑷ 3.24 ⑸ 11 ⑹ 36 ⑺ -5 ⑻ 25 ⑼ ;4!; ⑽ -7 ⑾ 6 ⑿ -0.2 ⒀ -;7#; ⒁ 64 02 ⑴ 26 ⑵ 1 ⑶ 3 ⑷ 0 ⑸ 8 ⑹ :¤8°: ⑺ ;8!; ⑻ 0.9 03 -x+3 04 -2x+4 05 2a 06 ⑴ > ⑵ > ⑶ < ⑷ <

1. 제곱근과 무리수

0

1

제곱근의 뜻과 표현 p.2 01 ⑴ 0 ⑵ Ñ1 ⑶ Ñ5 ⑷ Ñ8 ⑸ Ñ;2!; ⑹ Ñ;4#; ⑺ Ñ1.1 ⑻ Ñ0.7 ⑼ Ñ4 ⑽ Ñ7 ⑾ Ñ:Á9£: ⑿ Ñ;2#; ⒀ Ñ3.5 ⒁ Ñ12 02 ⑴ Ñ'2 ⑵ Ñ'1Œ0 ⑶ Ñ'Ä0.8 ⑷ Ñ'Ä16.9 ⑸ Ѿ¨;1°2; ⑹ Ѿ;6!; ⑺ Ñ'5 ⑻ Ñ'6 ⑼ Ѿ;2#; ⑽ Ѿ¨:Á7£: 03 ⑴ 7 ⑵ 1.4 ⑶ Ñ9 ⑷ -0.5 ⑸ :Á8°: ⑹ -;1Á0; ⑺ 13 ⑻ Ñ17 ⑼ ;1¤1; ⑽ -1.6 04 ⑴ Ñ15 ⑵ Ñ0.4 ⑶ -0.8 ⑷ '3 ⑸ Ñ:Á5ª: ⑹ -'1Œ3 ⑺ Ñ3 ⑻ 20

2. 근호를 포함한 식의 계산

0

1

근호를 포함한 식의 곱셈과 나눗셈 p.4 01 ⑴ '1Œ5 ⑵ 10'2Œ1 ⑶ '5 ⑷ 12 ⑸ '3 ⑹ 3'2 ⑺ 2 ⑻ 5 02 ⑴ 2'2 ⑵ 3'5 ⑶ 5'2 ⑷ 6'3 ⑸ -4'7 ⑹ 10'6 ⑺ -2'3Œ0 ⑻ 11'3 03 ⑴ '1Œ8 ⑵ -'2Œ4 ⑶ '8Œ0 ⑷ -'7Œ2 ⑸ 'Ä147 ⑹ 'Ä175 04 ⑴ 26.46 ⑵ 83.67 ⑶ 0.8367 ⑷ 0.2646 05 ⑴ '7Œ0₇ ⑵ - '₅3Œ5 ⑶ '₂₀1Œ0 ⑷ '3₃Œ0 ⑸ - '₉ 1Œ5 ⑹ '₂₂ 3Œ3 06 ⑴ 0.2 ⑵ 6 ⑶ 4 ⑷ -15 ⑸ 2'5₅ ⑹ ;3@; ⑺ '3₂ ⑻ 4'2 3

01 ⑴ 6'3 ⑵ -2'6 ⑶ -8'7 ⑷ 4'2 ⑸ 14'2+2'7 ⑹ 6'5+3'1Œ0 02 ⑴ '6+'1Œ4 ⑵ 3'3-6 ⑶ 2-'7 ⑷ '3-6 ⑸ '₂1Œ4+'7 ⑹ 2- '3₃ 03 ⑴ -5 ⑵ 2'5-'3 ⑶ -'3 ⑷ 13+3'6 04 ⑴ < ⑵ > ⑶ < 05 ⑴ 2, '5-2 ⑵ 3, '1Œ4-3 ⑶ 3, 2'3-3 ⑷ 6, '1Œ1-3 ⑸ 1, '1Œ3-3 ⑹ 1, 3-'7

0

2

근호를 포함한 식의 덧셈과 뺄셈 p.5

3. 다항식의 곱셈

01 ⑴ 4xÛ`+12x+9 ⑵ 9yÛ`-6y+1 ⑶ 9xÛ`-30xy+25yÛ` ⑷ 4aÛ`+2ab+;4!;bÛ` ⑸ 25xÛ`-20x+4 ⑹ xÛ`+6xy+9yÛ` ⑺ 16aÛ`-12ab+;4(;bÛ` ⑻ ;2¢5;aÛ`+;5!;ab+;1Á6;bÛ` 02 ⑴ xÛ`-49 ⑵ 9-4xÛ` ⑶ 9xÛ`-16 ⑷ xÛ`-4yÛ` ⑸ 4bÛ`-25aÛ` ⑹ ;1»6;xÛ`-yÛ` 03 ⑴ xÛ`+9x+14 ⑵ aÛ`-9a+8 ⑶ xÛ`-x-20 ⑷ aÛ`+a-12 ⑸ xÛ`-7x+10 ⑹ xÛ`-xy-2yÛ` ⑺ aÛ`+7ab-30bÛ` ⑻ aÛ`-12ab+32bÛ` 04 ⑴ 3xÛ`+10x+8 ⑵ 6aÛ`+7a-20 ⑶ 8mÛ`-42m+27 ⑷ -15nÛ`+8n+16 ⑸ 10xÛ`+xy-21yÛ` ⑹ 6aÛ`-ab-2bÛ` ⑺ -6xÛ`+13xy+5yÛ` ⑻ 12xÛ`-23xy-24yÛ`

0

1

다항식의 곱셈 p.6 01 ⑴ 9025 ⑵ 4012009 ⑶ 8064 ⑷ 48.36 ⑸ 27-10'2 ⑹ 4 ⑺ 5+2'6 02 ⑴ 2+'3 ⑵ 3'5-3₄ ⑶ 4+'2 7 ⑷ 24-6'1Œ5 ⑸ -7-4'3 ⑹ 3-'5₂ 03 ⑴ aÛ`-2ab+bÛ`+a-b ⑵ xÛ`+2xy+yÛ`+3x+3y+2 ⑶ xÛ`+6xy+9yÛ`+2x+6y-8 ⑷ aÛ`-bÛ`+2bc-cÛ` ⑸ aÛ`+2ab+bÛ`+2ac+2bc+cÛ` ⑹ aÛ`-4ab+4bÛ`+6a-12b+9 ⑺ 9xÛ`+6xy+yÛ`-18xz-6yz+9zÛ` 04 ⑴ 20 ⑵ 24 ⑶ -2 ⑷ -10

0

2

곱셈 공식의 활용 p.7

4. 인수분해

01 ⑴ (x+3)Û` ⑵ (x-2)Û` ⑶ (m-8)Û` ⑷ (a-2b)Û` ⑸ (x-7y)Û` ⑹ a(x+1)Û` ⑺ (5a-4b)Û` ⑻ 3(4a+b)Û` ⑼ y(2x-y)Û` ⑽ 2(2x-3y)Û` 02 ⑴ 25 ⑵ :ª4°: ⑶ ;9!; ⑷ Ñ4 ⑸ Ñ12 ⑹ Ñ24 03 ⑴ (x+3)(x-3) ⑵ (2x+1)(2x-1) ⑶ (4a+5b)(4a-5b) ⑷ (8+x)(8-x) ⑸ (2y+13x)(2y-13x) ⑹ 3(x+2y)(x-2y) ⑺ y(3x+4y)(3x-4y) 04 ⑴ (x+3)(x+7) ⑵ (x-4)(x-5) ⑶ (x+3)(x-6) ⑷ (a-6)(a-7) ⑸ (x+3y)(x+4y) ⑹ (x-2y)(x-6y) ⑺ (a+3b)(a-5b) ⑻ 2(x-2)(x+3) ⑼ a(b+5)(b-8) ⑽ 3a(x-4)(x-6) 05 ⑴ (2x+1)(x+3) ⑵ (3x+2)(x-3) ⑶ (3x+1)(x-5) ⑷ 2a(5x-3)(x+2) ⑸ 3b(5a+1)(2a-1) ⑹ (4x+3y)(2x-5y) ⑺ (4a-3b)(a-3b) ⑻ (4x+5y)(3x+2y) ⑼ (5x-6y)(3x-8y) ⑽ 3a(2x-y)(x+8y)

0

1

인수분해 공식 p.8 ~ p.9

정 답 과 해 설 01 ⑴ 3000 ⑵ 1560 ⑶ 900 ⑷ 2500 ⑸ 100 ⑹ 200 02 ⑴ (a-b)(x-y) ⑵ (x-2y)(m+n) ⑶ (x-2)(x+1) ⑷ (a-1)(b-1) ⑸ (x+1)(xy+1) 03 ⑴ (a+1)(a-4) ⑵ (x-1)(x+7) ⑶ (2x+3)(2x-9) ⑷ (x-7)Û` ⑸ (a-b+2c)(a-b-2c) ⑹ (x-1)(x+2)(x-2)(x+3) ⑺ (x-y-1)(x-y-2) ⑻ (a+2b+2)(a+2b-9) ⑼ (x-y-3)(x-y+4) ⑽ (x+y-2)(x+y-4)

0

2

인수분해 공식의 활용 p.10 01 ⑴ x=Ñ5 ⑵ x=Ñ'1Œ0 ⑶ x=Ñ6 ⑷ x=Ñ'3 ⑸ x=-2Ñ'5 ⑹ x=1Ñ2'3 ⑺ x=3Ñ2'2 ⑻ x=-1Ñ'3 ⑼ x=3Ñ2'2₄ ⑽ x=1 또는 x=-;3!; 02 ⑴ x=2Ñ'3 ⑵ x=-3Ñ'5 ⑶ x=4Ñ'1Œ9 ⑷ x=3 또는 x=-1 ⑸ x=2Ñ '₂6 ⑹ x=2Ñ'7₃ ⑺ x=7Ñ'9§7₄ ⑻ x=1Ñ'3

0

2

제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 p.13 01 ⑴ 0 ⑵ 1 ⑶ 0 ⑷ 2 ⑸ 0 ⑹ 2 ⑺ 1 ⑻ 2 02 ⑴ xÛ`-7x+12=0 ⑵ xÛ`-3x-10=0 ⑶ xÛ`+4x+3=0 ⑷ xÛ`+8x+16=0 ⑸ 2xÛ`-3x+1=0 ⑹ 8xÛ`-6x-9=0 ⑺ 3xÛ`+5x+2=0 ⑻ 9xÛ`-24x+16=0 03 112 cmÛ` 04 3, 4, 5 05 24 06 4 07 15명 08 4초 후 또는 8초 후 09 5초 후 10 4초 후

0

4

이차방정식의 활용 p.15 ~ p.16

5. 이차방정식

01 ⑴ x=0 또는 x=-3 ⑵ x=0 또는 x=7 ⑶ x=-2 또는 x=5 ⑷ x=1 또는 x=-;3@; ⑸ x=;2#; 또는 x=-;3!; ⑹ x=0 또는 x=4 ⑺ x=-3 또는 x=-5 ⑻ x=2 또는 x=-6 ⑼ x=;2#; 또는 x=4 ⑽ x=;3@; 또는 x=-1 02 ⑴ x=;3@; 또는 x=3 ⑵ x=-10 또는 x=12 ⑶ x=1 또는 x=3 ⑷ x=3 또는 x=4 ⑸ x=;5!; 또는 x=-;2!; ⑹ x=-1 또는 x=-4 ⑺ x=2 또는 x=-3 ⑻ x=-;2!; 또는 x=3 ⑼ x=-2 또는 x=-4 ⑽ x=-1 또는 x=6 03 ⑴ x=6 ⑵ x=-8 ⑶ x=-7 ⑷ x=5 ⑸ x=;2!; ⑹ x=-3 ⑺ x=;3!; ⑻ x=2 ⑼ x=-2 ⑽ x=-;3$; 04 q=0, x=-5 05 18 06 2 07 -11 08 3

0

1

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 p.11~ p.12 01 ⑴ x=4Ñ2'5 ⑵ x=1Ñ'2 ⑶ x=3Ñ'1Œ7₄ ⑷ x=1Ñ'1Œ3₆ ⑸ x=9Ñ'3Œ3₈ ⑹ x=;3!; 또는 x=-1 ⑺ x=-1Ñ'6Œ1₁₀ ⑻ x=7Ñ'1Œ3₆ 02 ⑴ x=1 또는 x=-4 ⑵ x=-5Ñ'3Œ5₂ ⑶ x=3Ñ2'6₃ ⑷ x=3Ñ'3₃ ⑸ x=6Ñ4'3₃ ⑹ x=3Ñ'1Œ4 ⑺ x=1Ñ'3Œ3₄ ⑻ x=-1Ñ'1Œ3₃

0

3

근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이 p.14

6. 이차함수

7. 이차함수의 활용

01 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(0, -1), 축의 방정식：x=0 ⑵ 꼭짓점의 좌표：(0, 1), 축의 방정식：x=0 ⑶ 꼭짓점의 좌표：{0, -;2!;}, 축의 방정식：x=0 ⑷ 꼭짓점의 좌표：(0, 2), 축의 방정식：x=0 ⑸ 꼭짓점의 좌표：(0, -3), 축의 방정식：x=0 ⑹ 꼭짓점의 좌표：(3, 0), 축의 방정식：x=3 ⑺ 꼭짓점의 좌표：(-4, 0), 축의 방정식：x=-4 ⑻ 꼭짓점의 좌표：(2, 0), 축의 방정식：x=2 ⑼ 꼭짓점의 좌표：(1, 0), 축의 방정식：x=1 ⑽ 꼭짓점의 좌표：(-2, 0), 축의 방정식：x=-2 ⑾ 꼭짓점의 좌표：(7, 4) , 축의 방정식：x=7 ⑿ 꼭짓점의 좌표：(6, -5), 축의 방정식：x=6 ⒀ 꼭짓점의 좌표：(-5, -3), 축의 방정식：x=-5 ⒁ 꼭짓점의 좌표：(-1, 4), 축의 방정식：x=-1 ⒂ 꼭짓점의 좌표：(-8, -3), 축의 방정식：x=-8 02 ⑴ y=3xÛ`+2 ⑵ y=;2!;xÛ`-5 ⑶ y=-2xÛ`+1 ⑷ y=-;3$;xÛ`-;2!; 03 ⑴ y=(x-1)Û` ⑵ y=4(x+2)Û` ⑶ y=;3%;(x+3)Û` ⑷ y=-2(x-2)Û` 04 ⑴ y=2(x-3)Û`+4 ⑵ y=;4#;(x+2)Û`+5 ⑶ y=-(x-1)Û`-2 ⑷ y=-;3!;(x+3)Û`-2 01 ⑴ 꼭짓점의 좌표：(-1, -3), 축의 방정식：x=-1 ⑵ 꼭짓점의 좌표：{1, ;2!;}, 축의 방정식：x=1 ⑶ 꼭짓점의 좌표：(2, 12), 축의 방정식：x=2 ⑷ 꼭짓점의 좌표：(4, 5), 축의 방정식：x=4 ⑸ 꼭짓점의 좌표：(-1, 2), 축의 방정식：x=-1 ⑹ 꼭짓점의 좌표：{;2#;, :ª4°:}, 축의 방정식：x=;2#; ⑺ 꼭짓점의 좌표：{;2!;, ;4%;}, 축의 방정식：x=;2!; ⑻ 꼭짓점의 좌표：{;3!;, ;3&;}, 축의 방정식：x=;3!; 02 ⑴ a>0, b<0, c>0 ⑵ a>0, b>0, c>0 ⑶ a>0, b<0, c<0 ⑷ a>0, b>0, c<0 ⑸ a<0, b>0, c>0 ⑹ a<0, b<0, c>0 ⑺ a<0, b>0, c<0 ⑻ a<0, b<0, c<0

0

1

이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프



p.18

01 ⑴ y=-xÛ` ⑵ y=-;4#;xÛ`+;2(;x-:£4°: ⑶ y=-2xÛ`+4x-2

⑷ y=2xÛ`-3x+4 ⑸ y=-xÛ`+1 ⑹ y=-;2!;xÛ`-2x+;2%;

02 y=-;3!;xÛ`-2x-3 03 4 04 -9 05 6

06 9

0

2

이차함수의 식 구하기



p.19

0

1

이차함수 y=axÛ`의 그래프

정 답 과 해 설

소단원별 기출 문제

0

3

① 제곱근 7은 '7이다. ② '8Œ1=9 ④ -16의 제곱근은 없다. ⑤ xÛ`=15이면 x=Ñ'1Œ5이다.

0

4

㉡ '6Œ4=8이므로 8의 제곱근은 Ñ'8이다. ㉣ 음수의 제곱근은 없다.

0

5

피타고라스 정리에 의하여 xÛ`=5Û`+4Û`=41이므로 x='4Œ1 (∵ x>0)

0

6

2Û`+3Û`=13, 즉 넓이가 13 cmÛ`인 정사각형의 한 변의 길이는 '1Œ3 cm이다.

0

1

제곱근의 뜻과 표현 p.22 01 ⑤ 02 ② 03 ③ 04 ② 05 '4Œ1 06 ②

1. 제곱근과 무리수

0

3

"(-3)Û`-(-'7)Û`+"8Û`+'3Œ6=3-7+8+6=10

0

4

¾Ð;1»6;Ö¾Ð;6*4!;_{-¾;9$; }=;4#;Ö;8(;_{-;3@;} =;4#;_;9*;_{-;3@;}=-;9$;

0

5

① '7>'5 ② '2<'3이므로 1 '2 >'3 1 ④ ¾Ð;1»6;<¾;4#; 이므로 ;4#;<¾;4#; ⑤ '7<'9이므로 -'7>-3

0

6

¾;2!; >¾;9!; 이므로 -¾;2!; <-;3!; '1Œ2<'1Œ6 이므로 '1Œ2<4 따라서 작은 것부터 크기순으로 나열하면 -¾;2!;, -;3!;, '1Œ2, 4

0

2

제곱근의 성질 p.23 01 ② 02 ② 03 ④ 04 ③ 05 ③ 06 -¾;2!;, -;3!;, '1Œ2, 4 07 ④

0

2

x-3>0, x-4<0이므로 "(x-3)Û`+"(x-4)Û`=x-3-(x-4)=1

0

3

a-b<0, a+b>0이므로 "(a-b)Û`-"(a+b)Û`=-(a-b)-(a+b)=-2a

0

4

'Ä10+x가 자연수가 되려면 10+x가 10보다 큰 제곱수가 되 어야 한다. 즉 10+x=16, 25, 36, y이므로 x=6, 15, 26, y이고, 이 중 가장 작은 자연수는 6이다.

0

5

'Ä52-x가 정수가 되려면 52-x는 0 또는 52보다 작은 제곱 수이어야 한다. 즉 52-x=0, 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49이므로 x=3, 16, 27, 36, 43, 48, 51, 52

0

6

'Ä45x가 자연수가 되려면 45x의 값이 제곱수가 되어야 한다. 이때 45=3Û`_5이므로 x의 값으로 옳은 것은 ② 5이다.

0

7

¾¨240_x 이 자연수가 되려면 240_x 의 값이 제곱수가 되어야 한 다. 이때 240=2Ý`_3_5이므로 가장 작은 자연수 x의 값은 3_5=15이다.

0

3

제곱근의 성질의 활용 p.24 01 2a 02 ② 03 ① 04 ⑤ 05 3, 16, 27, 36, 43, 48, 51, 52 06 ② 07 ④

0

3

③ 무한소수 중 순환소수는 유리수이다.

0

4

안에 해당하는 수는 무리수이므로 무리수인 것은 ⑤이다.

0

5

② ¾¨27_{3 ='9=3이므로 유리수이다.} ③ p는 무리수이고 무리수는 실수이다. ④, ⑤ 순환소수가 아닌 무한소수는 무리수이다.

0

6

a=2.939, b=8.71이므로 1000a+100b=1000×2.939+100×8.71=3810

0

4

무리수와 실수 p.25 01 ④ 02 ⑴ ;2%;, 유리수 ⑵ '6Œ1 , 무리수 03 ③ 04 ⑤ 05 ① 06 3810

0

7

5<'2Œx<6에서 '2Œ5<'2Œx<'3Œ6 25<2x<36, :ª2°:<x<18 따라서 자연수 x는 13, 14, 15, 16, 17의 5개이다.

0

1

⑴ ACÓ="3Û`+2Û`='1Œ3

0

2

한 변의 길이가 1인 정사각형의 대각선의 길이는 피타고라스

정리에 의하여 "1Û`+1Û`='2이므로 점 P에 대응하는 수는

-3+'2

0

3

OPÓ=ORÓ=_{"1Û`+3Û`='1Œ0이고 ORÓ=OBÓ, OPÓ=OAÓ이므로}

a='1Œ0, b=-'1Œ0

0

4

① (1+'3)-(-1+'3)=2>0 ∴ 1+'3>-1+'3 ② ('5+2)-4='5-2>0 ∴ '5+2>4 ③ (6-'1Œ0)-(-1)=7-'1Œ0>0 ∴ 6-'1Œ0>-1 ④ ('2-2)-('2-3)=1>0 ∴ '2-2>'2-3 ⑤ 1-('6-3)=4-'6>0 ∴ 1>'6-3

0

5

2<'2+1<3, 1<'7-1<2, 0<3-'8<1, -2<1-'5<-1이므로 점 A에 대응하는 수는 ㉣, 점 B에 대응하는 수는 ㉢, 점 C에 대응하는 수는 ㉡, 점 D에 대응하 는 수는 ㉠이다.

0

6

④ 수직선 위의 점 중에는 유리수로 나타낼 수 없는 점이 있다.

0

5

실수의 대소 관계 p.26 01 ⑴ '1Œ3 ⑵ -2-'1Œ3 ⑶ -2+'1Œ3 02 ④ 03 a='1Œ0, b=-'1Œ0 04 ③ 05 A - ㉣, B - ㉢, C - ㉡, D - ㉠ 06 ④

0

1

③ _'2'3'5 = '_'65= '_{'6_'6}5_'6= '3₆Œ0

0

2

'Ä0.006=¾¨_{500 =}3 ₁₀'3_'5= '_{10'5_'5}3_'5 = '₅₀1Œ5 ∴ a=;5Á0;

0

3

(4-_{2'2_'2}'2)_'2=4'2-2₄ =-;2!;+'2 따라서 A=-;2!;, B=1이므로 A+B=;2!;

0

4

4'2Œ7Ö6'3_3'2=4'2Œ7__6'31 _3'2=6'2

0

5

_'32 __'21 Ö_'81 =_'32 __'21 _'8=_'34 =4'3₃

0

6

A=_'23 _(-'8)Ö4'2_{3 ='2}3 _(-2'2)__4'23 =-9'2₄

0

7

;2!;_'1Œ8_'2Œ4='1Œ2_x ∴ x=;2!;_'1Œ8_'2Œ4__'1Œ21 =3

0

2

제곱근의 곱셈과 나눗셈 ⑵ p.28 01 ③ 02 ;5Á0; 03 ③ 04 ③ 05 ② 06 -9'2₄ 07 ④

0

1

⑤ '1Œ5Ö¾;5#;`='1Œ5_¾;3%; =5

0

2

① '1Œ2Ö'3=2 ② 3'1Œ5Ö'3=3'5 ③ 4'6Ö2'3=2'2 ④ '5Œ5Ö(-'5)=-'1Œ1

0

3

'4Œ8=4'3 ∴ a=4 '7Œ2=6'2 ∴ b=6 ∴ ab=24

0

4

'Ä0.75=¾¨_{100 =¾;4#; =}75 <sub>('2)Û`</sub>'3 = b aÛ`

0

5

④ 'Ä0.3=¾¨_10Û30_`= '_{10 =}3Œ0 0.5477

0

1

제곱근의 곱셈과 나눗셈 ⑴ p.27 01 ⑤ 02 ⑤ 03 ② 04 ② 05 ④ 06 ⑤

2. 근호를 포함한 식의 계산

0

2

'3('6-'2)+'2('2-3) =3'2-'6+2-3'2 =-'6+2

0

3

'5Œ0-'6_'2 +2'3='2Œ5-'3+2'3=5+'3

0

3

제곱근의 덧셈과 뺄셈 p.29 01 ② 02 ④ 03 ② 04 ④ 05 ④ 06 1+'3

0

6

① 'Ä0.0401=¾¨4.01 10Û` = 'Ä4.0110 =0.2002 ② 'Ä1.02=1.010 ③ 'Ä30100="Ã100Û`_3.01=100'Ä3.01=173.5 ④ 'Ä201="Ã10Û`_2.01=10'Ä2.01=14.18

정 답 과 해 설

0

3

_'3+12 +_'3-12 =_('3+1)('3-1)2('3-1) +_('3-1)('3+1)2('3+1) =2('3-1)_3-1 +2('3+1)_3-1 =_{'3-1+'3+1=2'3}

0

4

3-₃₊'8_'8+3+_3-'8_'8 =₍₃₊(3-_'8)(3-'8)'8)Û` +<sub>(3-</sub>(3+<sub>'8)(3+'8)</sub>'8)Û` =17-6_{9-8 +}'8 17+6_{9-8 =34} '8

0

5

x+5=A로 놓으면 (x+3y+5)(x-3y+5) =(A+3y)(A-3y) =AÛ`-9yÛ` =(x+5)Û`-9yÛ` =xÛ`+10x+25-9yÛ`

0

6

a-2b=A로 놓으면 (a-2b+3)Û` =(A+3)Û` =AÛ`+6A+9 =(a-2b)Û`+6(a-2b)+9 =aÛ`-4ab+4bÛ`+6a-12b+9

0

7

xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy=5Û`-2_{-;2!;}=26

0

2

곱셈 공식의 활용 p.31 01 ⑴ 11449 ⑵ 8084 ⑶ 4-2'3 ⑷ 6 02 ① 03 ① 04 34 05 ⑤ 06 aÛ`-4ab+4bÛ`+6a-12b+9 07 ③

0

1

ab항이 나오는 부분만 계산하면 -2ab+15ab=13ab 따라서 ab의 계수는 13이다.

0

2

①, ②, ③, ⑤ xÛ`-2xy+yÛ` ④ -xÛ`+2xy-yÛ`

0

3

⑤ (x-3)(x+8)=xÛ`+5x-24

0

4

(x+A)(x+3)=xÛ`+(A+3)x+3A=xÛ`-x-12 이므로 A+3=-1, 3A=-12 ∴ A=-4

0

5

(2x-3)Û`-(x+4)(x-4) =4xÛ`-12x+9-(xÛ`-16) =4xÛ`-12x+9-xÛ`+16 =3xÛ`-12x+25

0

6

(2x+y)Û`-(2x-y)Û` =4xÛ`+4xy+yÛ`-(4xÛ`-4xy+yÛÛ`) =4xÛ`+4xy+yÛ`-4xÛ`+4xy-yÛ` =8xy

0

1

다항식의 곱셈 p.30 01 ⑤ 02 ④ 03 ⑤ 04 ① 05 ③ 06 ③ 07 xÛ`+7x+8

3. 다항식의 곱셈

0

4

① 5'2+7'2-'2=11'2 ② '3Œ2-'1Œ8+'5Œ0=4'2-3'2+5'2=6'2 ③ 'Ä108-('2-3)'3=6'3-'6+3'3=9'3-'6 ⑤ '3('2-'2Œ7)='6-'8Œ1='6-9

0

5

(3-'3)Ö'2+'2(2-2'3)=_'23 - '_'23+2'2-2'6 =3'2_{2 -}'6_{2 +2'2-2'6} =7'2_{2 -}5'6₂ 따라서 a=;2&;, b=-;2%;이므로 a+b=1

0

6

1<'3<2에서 -2<-'3<-1 각 변에 5를 더하면 3<5-'3<4 따라서 a=3, b=5-'3-3=2-'3이므로 a-b=3-(2-'3)=1+'3

0

7

(어두운 부분의 넓이) =(2x+3)(x+3)-(x+1)Û` =2xÛ`+9x+9-(xÛ`+2x+1) =2xÛ`+9x+9-xÛ`-2x-1` =xÛ`+7x+8

0

4

3xÛ`yÛ`-6xy=3xy(xy-2)이므로 인수가 아닌 것은 ④이다.

0

5

② -6xÛ`+2=-2(3xÛ`-1)

0

6

16xÛ`-4x= 4x(4x-1) 4aÛ`x-aÛ`=aÛ`(4x-1) 따라서 공통으로 들어 있는 인수는 4x-1이다.

0

1

인수분해의 뜻 p.32 01 ④ 02 ㉡, ㉢, ㉣ 03 ⑴ 4y(xÛ`+1) ⑵ xy(x-y-2) 04 ④ 05 ② 06 4x-1

4. 인수분해

0

1

① xÛ`-6x+9=(x-3)Û` ② 9xÛ`-12xy+4yÛ`=(3x-2y)ÛÛ` ③ xÛ`+8x+16=(x+4)Û` ⑤ 4xÛ`-20x+25=(2x-5)Û`

0

2

p={-1_{2 }2 =;4!;} qxy=2_x_(Ñ2y)=Ñ4xy ∴ q=4 (∵ q>0) ∴ p+q=:Á4¦:

0

3

① 2a+4ab=2a(1+2b) ③ 4xÛ`-9=(2x+3)(2x-3) ④ 9xÛ`-30xy+25yÛ`=(3x-5y)Û` ⑤ -4xÛ`+yÛ`=(2x+y)(-2x+y)

0

4

④ 6xÛ`-x-12=(2x-3)(3x+4)

0

5

① xÛ`-x-6=(x+2)(x-3) ② xÛ`-3x-10=(x+2)(x-5) ③ xÛ`-7x-18=(x+2)(x-9) ④ xÛ`+2x-8=(x-2)(x+4) ⑤ axÛ`+4ax+4a=a(x+2)Û`

0

2

인수분해 공식 p.33~p.34 01 ④ 02 :Á4¦: 03 ② 04 ④ 05 ④ 06 ③ 07 ③ 08 7x+7y 09 x-7 10 ④ 11 4 12 ⑤ 13 ④ 14 ②

0

6

수연 : 27aÛ`-18ab+3bÛ`=3(9aÛ`-6ab+bÛ`) =3(3a-b)Û` 지원 : ;3!;xÛ`-3=;3!;(xÛ`-9)=;3!;(x+3)(x-3) 즉 x-9는 ;3!;xÛ`-3의 인수가 아니다. 따라서 옳지 않은 말을 한 사람은 지원이다.

0

7

xÛ`+Ax-10=(x-2)(x+☐)에서 ☐=5 즉 xÛ`+Ax-10=(x-2)(x+5)=xÛ`+3x-10 ∴ A=3

0

8

12xÛ`+23xy+10yÛ`=(3x+2y)(4x+5y) 따라서 두 일차식의 합은 (3x+2y)+(4x+5y)=7x+7y

0

9

xÛ`-49=(x+7)(x-7) 2xÛ`-11x-21=(2x+3)(x-7) 따라서 공통으로 들어 있는 인수는 x-7이다.

10

xÛ`+ax-9=(x+3)(x+☐)에서 ☐=-3 즉 xÛ`+ax-9=(x+3)(x-3)=xÛ`-9 ∴ a=0 2xÛ`+5x-b=(x+3)(2x+◯)에서 ◯+6=5 ∴ ◯=-1 즉 2xÛ`+5x-b=(x+3)(2x-1)=2xÛ`+5x-3 ∴ b=3 ∴ a+b=3

11

(3x+b)(2x-1)=6xÛ`+(2b-3)x-b이므로 axÛ`+x-2=6xÛ`+(2b-3)x-b ∴ a=6, b=2 ∴ a-b=6-2=4

12

(x-1)(2x+3)-3 =2xÛ`+x-6 =(x+2)(2x-3)

13

5aÛ`+8a+3=(a+1)(5a+3) 따라서 가로의 길이는 5a+3이다.

14

세진이는 상수항을 바르게 보았으므로 (x+3)(x-8)=xÛ`-5x-24에서 상수항은 -24 동준이는 x의 계수를 바르게 보았으므로 (x+2)(x-4)=xÛ`-2x-8에서 x의 계수는 -2 따라서 처음 이차식을 바르게 인수분해하면 xÛ`-2x-24=(x+4)(x-6)

정 답 과 해 설

0

3

xÛ`-3(a+x)+11=0에 x=2를 대입하면 2Û`-3(a+2)+11=0 ∴ a=3 xÛ`-3(a+x)+11=0에 a=3을 대입하면 xÛ`-3x+2=0, (x-1)(x-2)=0 ∴ x=1 또는 x=2 따라서 구하는 다른 한 근은 x=1이다.

0

4

2xÛ`+12x=-18에서 xÛ`+6x+9=0 (x+3)Û`=0 ∴ x=-3 xÛ`-ax+6=0에 x=-3을 대입하면 9+3a+6=0 ∴ a=-5

0

5

3xÛ`-2x-8=0에서 (3x+4)(x-2)=0 ∴ x=-;3$; 또는 x=2 따라서 양수인 근은 x=2이므로 xÛ`+ax-12=0에 x=2를 대입하면 4+2a-12=0 ∴ a=4

0

7

20+m={-10_{2 }2` ∴ m=5}

0

2

인수분해를 이용한 이차방정식의 풀이 p.37 01 ④ 02 ④ 03 x=1 04 ① 05 4 06 ③ 07 5

0

2

A=;1»6;, B=;1~!6&;이므로 A+B=:Á8£:

0

4

(x-1)(x-5)=3에서 xÛ`-6x=-2 xÛ`-6x+9=-2+9, (x-3)Û`=7 따라서 a=-3, b=7이므로 b-a=10

0

5

xÛ`-4x+2=0에서 (x-2)Û`=2 ∴ x=2Ñ'2 ∴ a=2

0

3

제곱근을 이용한 이차방정식의 풀이 p.38 01 ③ 02 ③ 03 3 04 ④ 05 2 06 ④ 07 9

0

1

④ -2x+1=0 ➡ 일차방정식

0

2

㉠ xÛ`-6x+1=0 ➡ 이차방정식 ㉡ 2x=0 ➡ 일차방정식 ㉢ xÛ`+2x=0 ➡ 이차방정식 ㉣ 2xÜ`-2x=0 ➡ 이차방정식이 아니다. ㉤ -2xÜ`+2xÛ`+1=0 ➡ 이차방정식이 아니다.

0

3

① x=-2일 때, (-2)Û`-2-2=0 (참) ② x=-1일 때, (-1)Û`-1-2=-2+0 (거짓) ③ x=0일 때, 0Û`+0-2=-2+0 (거짓) ④ x=1일 때, 1Û`+1-2=0 (참) ⑤ x=2일 때, 2Û`+2-2=4+0 (거짓)

0

1

이차방정식과 그 해 p.36 01 ④ 02 ③ 03 ①, ④ 04 ② 05 ② 06 -2

5. 이차방정식

0

1

"52Û`-48Û`="(52+48)(52-48)='Ä100_4='Ä400=20

0

2

32.5Û`-2_32.5_2.5+2.5Û`=(32.5-2.5)Û`=900

0

3

xÛ`+2xy+yÛ`=(x+y)Û`=(2'7)Û`=28

0

4

5xÛ`-20yÛ` =5(x+2y)(x-2y) =5_'3_2'3=30

0

5

⑤ x+y=A라 하면 (A+2)(A-8)+9 =AÛ`-6A-7 =(A+1)(A-7) =(x+y+1)(x+y-7)

0

6

9xÛ`-6xy+yÛ`-zÛ` =(3x-y)Û`-zÛ` =(3x-y+z)(3x-y-z)

0

7

xÜ +xÛ`-x-1 =xÛ`(x+1)-(x+1) =(x+1)(xÛ`-1) =(x+1)(x+1)(x-1) =(x+1)Û`(x-1) 따라서 xÜ`+xÛ`-x-1의 인수가 아닌 것은 ⑤이다.

0

8

x-2=A라 하면 AÛ`-2A-8 =(A+2)(A-4) =(x-2+2)(x-2-4) =x(x-6) 따라서 a=1, b=0이므로 a+b=1

0

3

인수분해 공식의 활용 p.35 01 ④ 02 900 03 ⑤ 04 ② 05 ⑤ 06 ① 07 ⑤ 08 ④

0

5

② 2Û`-4_2=-4+12 (거짓)

0

6

xÛ`+x+a=0에 x=1을 대입하면 1Û`+1+a=0 ∴ a=-2

0

1

xÛ`-4x-3=0에서 근의 공식을 이용하면 x=-(-2)Ñ"Ã(-2)Û`-1_(-3)₁ =2Ñ'7 따라서 A=2, B=7이므로 A+B=9

0

2

3xÛ`-5x+p=0에서 근의 공식을 이용하면 x=-(-5)Ñ"Ã(-5)Û`-4_3_p_{2_3} =5Ñ'Ä25-12p₆ 따라서 q=5, 25-12p=13이므로 p=1 ∴ p+q=6

0

3

;6!;xÛ`-;3!;x-;4#;=0의 양변에 12를 곱하면 2xÛ`-4x-9=0 ∴ x=-(-2)Ñ"Ã(-2)Û`-2_(-9)₂ =2Ñ'2Œ2₂ 따라서 A=2, B=22이므로 A+B=24

0

4

0.8xÛ`+0.5x-0.2=0의 양변에 10을 곱하면 8xÛ`+5x-2=0 ∴ x=-5Ñ"Ã5Û`-4_8_(-2)_{2_8} =-5Ñ'Ä89₁₆

0

5

0.5xÛ`-;2#;x+;3!;=0의 양변에 6을 곱하면 3xÛ`-9x+2=0 ∴ x=-(-9)Ñ"Ã(-9)Û`-4_3_2_{2_3} =9Ñ'Ä57₆

0

4

근의 공식을 이용한 이차방정식의 풀이 p.39 01 ① 02 ⑤ 03 ⑤ 04 ② 05 x=9Ñ'Ä57₆ 06 ②

0

1

① bÛ`-4ac=(-3)Û`-4_1_1=5>0 ➡2개 ② bÛ`-4ac=0Û`-4_4_(-3)=48>0 ➡2개 ③ bÛ`-4ac=(-4)Û`-4_2_1=8>0 ➡2개 ④ bÛ`-4ac=(-2)Û`-4_3_;3!;=0 ➡1개 ⑤ 2xÛ`+3x-10=0이므로 bÛ`-4ac=3Û`-4_2_(-10)=89>0 ➡2개

0

2

xÛ`+8x+11-m=0이 해를 갖지 않으므로 bÛ`-4ac=8Û`-4(11-m)<0 ∴ m<-5 따라서 m의 값이 될 수 있는 것은 ① -6이다.

0

3

xÛ`+3x+2k-1=0이 중근을 가지려면 bÛ`-4ac=3Û`-4(2k-1)=0, 8k=13 ∴ k=:Á8£:

0

4

2{x+;2!;}(x-2)=0에서 2xÛ`-3x-2=0 따라서 p=3, q=-2이므로 p-q=5

0

5

연속하는 세 자연수를 x-1, x, x+1이라 하면 (x-1)Û`+xÛ`+(x+1)Û`=365, 3xÛ`=363 xÛ`=121 ∴ x=11 (∵ x>0) 따라서 구하는 세 자연수는 10, 11, 12이다.

0

6

물체의 높이가 40`m이므로 30x-5xÛ`=40 5xÛ`-30x+40=0, xÛ`-6x+8=0 (x-2)(x-4)=0 ∴ x=2 또는 x=4 따라서 물체의 높이가 40`m가 되는 것은 던진 지 2초 후 또는 4초 후이다.

0

7

길의 폭을 x`m라 하면 (30-x)(20-x)=459 xÛ`-50x+141=0, (x-3)(x-47)=0 ∴ x=3 (∵ 0<x<20) 따라서 길의 폭은 3`m이다.

0

8

처음 정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 (x+5)(x-2)=60 xÛ`+3x-70=0, (x-7)(x+10)=0 ∴ x=7 (∵ x>0) 따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 7`cm이다.

0

5

이차방정식의 활용 p.40 01 ④ 02 ① 03 ⑤ 04 ② 05 10, 11, 12 06 ③ 07 3 m 08 ④

0

6

2(x-3)Û`=a에서 (x-3)Û`=;2A; ∴ x=3Ѿ;2A; 따라서 ;2A;=24, b=3 이므로 a=48, b=3 ∴ ;bA;=:¢3¥:=16

0

7

3xÛ`-4(x+1)+3=0에서 xÛ`-;3$;x-;3!;=0 {x-;3@;}2 =;9&; ∴ x=2Ñ'7₃ 따라서 a=2, b=7이므로 a+b=9

0

6

x-3=A로 놓으면 AÛ`+8A+5=0 ∴ A=-4Ñ'1Œ1 즉 x-3=-4Ñ'1Œ1 ∴ x=-1Ñ'1Œ1

정 답 과 해 설

0

1

③ 제1, 2사분면을 지난다.

0

3

⑤ 그래프는 모두 원점을 지나고 y축을 대칭축으로 한다.

0

4

이차함수 y=-;2!;xÛ`의 그래프는 위로 볼록하고 이차함수 y=-xÛ`의 그래프보다 폭이 넓으므로 알맞은 것은 ㉢이다.

0

5

y=axÛ`의 그래프가 점 (2, 1)을 지나므로 1=4a ∴ a=;4!; y=;4!;xÛ`의 그래프가 점 (-3, b)를 지나므로 b=;4(; ∴ ab=;1»6;

0

2

이차함수 y=axÛ`의 그래프 p.42 01 ③ 02 ④ 03 ⑤ 04 ③ 05 ;1»6; 06 y=xÛ`

0

1

⑤ 축의 방정식은 x=0이다.

0

2

y=3xÛ`+q의 그래프가 점 (-1, 1)을 지나므로 1=3+q ∴ q=-2

0

3

꼭짓점의 y좌표가 3이므로 q=3 y=axÛ`+3의 그래프가 점 (-2, 7)을 지나므로 7=4a+3 ∴ a=1

0

4

① 위로 볼록한 포물선이다. ② x=0일 때 y=-4이다. ③ 꼭짓점이 x축 위에 있다. ⑤ 축의 방정식은 x=-2이다.

0

5

이차함수 y=-2(x+3)Û`의 그래프는 위로 볼록하고 축의 방정식이 x=-3이므로 x>-3일 때, x의 값이 증가하면 y 의 값이 감소한다.

0

6

꼭짓점의 x좌표가 -2이므로 p=-2 y=a(x+2)Û`의 그래프가 점 (0, 4)를 지나므로 4=4a ∴ a=1 ∴ a+p=-1

0

3

이차함수 y=axÛ`+q, y=a(x-p)Û`의 그래프 p.43 01 ⑤ 02 -2 03 a=1, q=3 04 ④ 05 ④ 06 -1

0

2

① 위로 볼록한 포물선이다. ② 축의 방정식은 x=1이다. ③ 꼭짓점의 좌표는 (1, 3)이다. ⑤ 이차함수 y=-xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축 의 방향으로 3만큼 평행이동한 그래프이다.

0

3

y=-2(x+3)Û`+4의 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=-2_(-2+3)Û`+4=2

0

4

이차함수 y=a(x-p)Û`+q의 그래프 p.44 01 ② 02 ④ 03 2 04 ② 05 ③ 06 2

0

6

주어진 그래프가 나타내는 이차함수의 식을 y=axÛ`이라 하 면 점 (-2, -4)를 지나므로 -4=4a ∴ a=-1 따라서 이차함수 y=-xÛ`의 그래프와 x축에 대칭인 그래프 가 나타내는 이차함수의 식은 y=xÛ`

0

2

① y=4_3x=12x ➡ 일차함수 ② y=2(2x+3x)=10x ➡ 일차함수 ③ y=;2!;(x+4x)_16=40x ➡ 일차함수 ④ y=4x_3x=12xÛ` ➡ 이차함수 ⑤ y=2px ➡ 일차함수

0

3

y=axÛ`-2x(x+1)+3에서 y=(a-2)xÛ`-2x+3 이때 a-2+0 ∴ a+2

0

4

f(1)=;3!;+;3@;-1=0, f(2)= ;3$;+;3$;-1=;3%; ∴ f(1)-f(2)=0-;3%;=-;3%;

0

5

f(-2)=4-12+a=-8+a 이때 -8+a=-2이므로 a=6

0

6

aÛ`-4a+3=8에서 aÛ`-4a-5=0 (a+1)(a-5)=0 ∴ a=5 (∵ a>0)

0

1

이차함수의 뜻과 함숫값 p.41

01 ③ 02 ④ 03 ⑤ 04 -;3%; 05 6

06 5

정답과 해설

0

1

y=-2(x-3)Û`-2에서 y=-2xÛ`+12x-20 따라서 a=-2, b=12, c=-20이므로 a+b+c=-10

0

2

y=-xÛ`+2x-3=-(x-1)Û`-2 ① 꼭짓점의 좌표는 (1, -2)이다. ③ y절편은 -3이다. ④ 위로 볼록한 포물선이다. ⑤ 이차함수 y=-xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y 축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 것이다.

0

3

y=2xÛ`+8x+4=2(x+2)Û`-4이므로 꼭짓점의 좌표는 (-2, -4)이다.

즉 y=-xÛ`+ax+b=-<sub>{x-;2A;}2 + aÛ`4 +b의 그래프의 꼭</sub>

짓점의 좌표가 (-2, -4)이므로

;2A; =-2, aÛ`4 +b=-4 ∴ a=-4, b=-8

∴ a-b=4

0

4

y=2xÛ`-2x+a-1=2{x-;2!;}2 +a-;2#; 이 그래프가 x축과 한 점에서 만나므로 꼭짓점의 y좌표는 0 이다. 즉 a-;2#;=0이므로 a=;2#;

0

5

y=-;3!;xÛ`-2x+5=-;3!;(x+3)Û`+8이므로 A(-3, 8) y=-;3!;xÛ`-2x+5에 x=0을 대입하면 y=5이므로 B(0, 5) ∴

_△

AOB=;2!;_5_3=:Á2°:

0

1

이차함수 y=axÛ`+bx+c의 그래프 p.45 01 ① 02 ② 03 4 04 ;2#; 05 :Á2°: 06 3 07 a<0, b<0, c>0

0

1

꼭짓점의 좌표가 (-2, -2)이므로 y=a(x+2)Û`-2 점 (-1, 0)을 지나므로 0=a-2 ∴ a=2 즉 y=2(x+2)Û`-2=2xÛ`+8x+6

0

2

꼭짓점의 좌표가 (2, -5)이므로 y=a(x-2)Û`-5 점 (0, -1)을 지나므로 -1=4a-5 ∴ a=1 즉 y=(x-2)Û`-5=xÛ`-4x-1이므로 a=1, b=-4, c=-1 ∴ a-b+c=4

0

3

축의 방정식이 x=1이므로 y=a(x-1)Û`+q 두 점 (3, 0), (0, -3)을 지나므로

4a+q=0, a+q=-3 ∴ a=1, q=-4

즉 y=(x-1)Û`-4=xÛ`-2x-3이므로 a=1, b=-2, c=-3 ∴ a+b+c=-4

0

4

y=axÛ`+bx+c의 그래프가 세 점 (0, 1), (1, 2), (-1, 4) 를 지나므로 1=c, 2=a+b+c, 4=a-b+c ∴ a=2, b=-1, c=1 ∴ a+2b+c=1

0

5

두 점 (-2, 0), (4, 0)을 지나고 xÛ`의 계수가 1이므로 y=(x+2)(x-4)=xÛ`-2x-8 ∴ b=-2, c=-8 ∴ b+c=-10

0

6

두 점 (-1, 0), (4 , 0)을 지나므로 y=a(x+1)(x-4) 점 (0, 4)를 지나므로 4=-4a ∴ a=-1 즉 y=-(x+1)(x-4)=-xÛ`+3x+4이므로 a=-1, b=3, c=4 ∴ a+b+c=6

0

2

이차함수의 식 구하기 p.46 01 ② 02 4 03 -4 04 ④ 05 -10 06 6

0

5

그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제2사분면 위에 있으므로 p<0, q>0

0

6

꼭짓점의 좌표가 (1, 3)이므로 p=1, q=3 y=a(x-1)Û`+3의 그래프가 점 (0, 1)을 지나므로 1=a+3 ∴ a=-2 ∴ a+p+q=2

0

6

y=-;2!;xÛ`+4x+3=-;2!;(x-4)Û`+11이므로 꼭짓점의 좌표는 (4, 11) y=-;2!;xÛ`+2x+4=-;2!;(x-2)Û`+6이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, 6) 따라서 m=-2, n=-5이므로 m-n=3

0

7

그래프가 위로 볼록하므로 a<0 축이 y축의 왼쪽에 있으므로 b<0 y축과의 교점이 x축보다 위쪽에 있으므로 c>0

7. 이차함수의 활용

A：-'2 B：-1+'2 C：2-'2 D：'2 E：1+'2

15

① '2+0.1=1.514 ② '2+0.2=1.614 ③ '2+0.3=1.714 ④ '5-1=1.236 ⑤ '2+₂'5 는 두 수의 평균이므로 두 수 사이에 있다.

중단원 테스트

01 ③ 02 -6 03 ② 04 6 05 3 06 ② 07 21 08 8, 15, 20, 23, 24 09 ② 10 6 11 ③ 12 ③ 13 8.282 14 ⑤ 15 ④ 1. 제곱근과 무리수 p.48~p.49

1

회

0

1

① 0의 제곱근은 0이다. ② '¶36=6의 제곱근은 Ñ'6이다. ④ 7의 제곱근은 Ñ'7이다. ⑤ -16의 제곱근은 없다.

0

2

a=2, b=-8 ∴ a+b=2+(-8)=-6

0

3

정사각형의 한 변의 길이를 x`cm라 하면 xÛ`=6_5=30 ∴ x='¶30 (∵ x>0)

0

4

(주어진 식)=9-5+4-2=6

0

5

a-2<0, a+1>0이므로 "Ã(a-2)Û`+"Ã(a+1)Û`=-(a-2)+(a+1)=3

0

6

㉡ b<0이므로 "ÅbÛ`=-b ㉢ a-b>0이므로 ¿¹(a-b)Û`=a-b ㉣ b-a<0이므로 ¿¹(b-a)Û`=-(b-a)=a-b

0

7

®Â 12x_{7 =¾Ð}2Û`_3_x₇ 가 자연수가 되려면 x=3_7_(제곱수)이어야 한다. 따라서 가장 작은 자연수 x의 값은 3_7=21이다.

0

8

'Ä24-n이 정수가 되려면 24-n이 0 또는 24보다 작은 제곱 수가 되어야 한다. 즉 24-n=0, 1, 4, 9, 16이므로 n=24, 23, 20, 15, 8

10

3<'§x<4에서 '9<'§x<'¶16 따라서 정수 x는 10, 11, 12, 13, 14, 15의 6개이다.

11

무리수는 - '_{2 , '3+1, 3p의 3개이다.}5

12

㉠ 무한소수 중 순환소수는 무리수가 아니다. ㉣ '¶49=7은 무리수가 아니다.

13

a=2.452, b=5.83 ∴ a+b=8.282

14

각 사각형의 대각선의 길이는 피타고라스 정리에 의해 "Ã1Û`+1Û`='2이므로 각 점에 대응하는 수는 다음과 같다. 01 ④ 02 5 03 '¶89 04 ② 05 ② 06 ② 07 3 08 ① 09 ③ 10 ③ 11 ④ 12 ① 13 ③, ④ 14 1+'3 1. 제곱근과 무리수 p.50~p.51

2

회

0

1

① 제곱근 11은 '¶11이다. ② '¶64=8의 제곱근은 Ñ'8이다. ③ xÛ`=3이면 x=Ñ'3이다. ⑤ -4의 제곱근은 없다.

0

2

a=3, b=-2 ∴ a-b=3-(-2)=5

0

3

피타고라스 정리에 의해 xÛ`=5Û`+8Û`=89이므로 x='¶89 ( ∵ x>0)

0

4

② -"ÅaÛ`=-a

0

5

(주어진 식)=13-6_3=-5

0

6

a<0, -1+a<0이므로 "ÅaÛ`-"Ã(-1+a)Û`=-a-{-(-1+a)}=-1

0

7

'¶48x="Ã2Ý`_3_x 가 자연수가 되려면 x=3_(제곱수)이 어야 한다. 따라서 한 자리의 자연수 x는 3이다.

0

8

'Ä200-x-'Ä100+y 가 가장 큰 정수가 되려면 'Ä200-x 는 가장 큰 정수, 'Ä100+y 는 가장 작은 정수가 되어야 한다. 이때 'Ä200-x 가 정수가 되려면 200-x는 0 또는 200보다 작은 제곱수가 되어야 한다. 이 중 가장 큰 정수가 되려면 200-x=14Û`=196 ∴ x=4 또 'Ä100+y가 정수가 되려면 100+y가 100 이상의 제곱수 가 되어야 한다. 그런데 y는 자연수이므로 100+y가 가장 작 은 정수가 되려면 100+y=11Û`=121 ∴ y=21 ∴ x+y=25

11

'¶1.24+'¶1.52=1.114+1.233=2.347

12

BCÓ=_{"Ã1Û`+2Û`='5, EFÓ="Ã1Û`+1Û`='2이므로} P(-1-'5), Q(2-'2)

13

① (4-'3)-2=2-'3='4-'3>0 ∴ 4-'3>2 ② ('6-1)-2='6-3='6-'9<0 ∴ '6-1<2 정 답 과 해 설

⑤ ;5!;>;6!;이므로 ®;5!; >®;6!; ∴ -®;5!; <-®;6!;

14

(1+'3)-2='3-1>0 ∴ 1+'3>2 2-('3-3)=5-'3>0 ∴ 2>'3-3 따라서 '3-3<2<1+'3이므로 가장 큰 수는 1+'3이다. 01 -;6!; 02 8 03 ① 04 2 05 2'5 06 ⑤ 07 2'6 08 ③ 09 ④ 10 5 11 ③ 12 1 13 1+'2 14 5'6₂ 15 ② 2. 근호를 포함한 식의 계산 p.52~p.53

1

회

0

1

(주어진 식)= '3 3'2Ö {-3'2 2 }__2'33 (주어진 식)= '3 3'2_{- 23'2}_ 32'3=-;6!;

0

2

'¶45=3'5 ∴ a=3 2'6='¶24 ∴ b=24 ∴ ;aB;=:ª3¢:=8

0

3

'¶24=2'6=('2)Ü`_'3=xÜ`y

0

4

(주어진 식)=3a-7+(10-5a)'2 이므로 유리수가 되려면 10-5a=0 ∴ a=2

0

5

P(1+'5), Q(1-'5) ∴ PQÓ=1+'5-(1-'5)=2'5

0

6

⑤ 'Ä97000=100'¶9.7=311.4

0

7

(주어진 식)=('6-1)+('6+1)=2'6

0

8

'¶63- 14_'7+'¶112=3'7-2'7+4'7=5'7 ∴ k=5

0

9

④ (-2_{'2+'6)-('6-3)=-2'2+3=-'8+'9>0} ∴ -2'2+'6>'6-3

10

a(2_{'3-'5)-b(4'5-'3)=(2a+b)'3+(-a-4b)'5} 이므로 2a+b=1, -a-4b=10 따라서 a=2, b=-3이므로 a-b=2-(-3)=5

11

③ 5-'¶15 '5 +'3(1-3'3) ='5-'3+'3-9='5-9

12

1-'3<0, 2-'3>0이므로 (주어진 식)=-(1-'3)+(2-'3)=1

13

-2<-'2<-1에서 3<5-'2<4이므로 a=3, b=(5-'2)-3=2-'2 ∴ a-b=3-(2-'2)=1+'2 01 ③ 02 ⑤ 03 ② 04 ⑤ 05 ② 06 ③ 07 ;2!; 08 a=;3!;, b=-;3!; 09 4 10 ② 11 ②, ⑤ 12 ⑤ 13 ② 14 -6 15 ③ 2. 근호를 포함한 식의 계산 p.54~p.55

2

회

0

1

③ 'Ä1000="Ã10Û`_10=10'¶¶10

0

2

(주어진 식)= 3 '¶54_ '¶ 60 2 _'¶18_'5 (주어진 식)= 3 3'6_ 2'¶15 2 _3_'5'2=3

0

3

'¶270=3'¶¶30=3'5'6=3ab

0

4

(주어진 식)=2+ '_{3 -}6 2'6_{3 -1} (주어진 식)=1- '₃6

0

5

① 3'5+'¶¶20-6'5=3'5+2'5-6'5=-'5 ③ 5'3+4'3+2'2=9'3+2'2 ⑤ 3'6-'7+'¶24+'¶28 =3'6-'7+2'6+2'7 =5'6+'7

0

6

(주어진 식) =3'5-2'3-'5+'3 =2'5-'3 따라서 a=-1, b=2이므로 a+b=1

0

7

(주어진 식)=-10-3a+(1-2a)'3 이므로 유리수가 되려면 1-2a=0 ∴ a=;2!;

0

8

'2-'6 _3'2 =('2-'6)_'2 3'2_'2 = 2-'¶12 6 =2-2₆'3 =;3!;- '₃3 ∴ a=;3!;, b=-;3!;

14

(넓이)=;2!;_'3_('8+'8+'2) (넓이)= '3(2'2+2'2+'2)₂ =5'6₂

15

(원뿔의 부피)=(직육면체의 부피)이므로 ;3!;_p_('3)Û`_'¶18=2_'3_x 3'2p=2'3x    ∴ x=3₂'2p_'3 = '_{2 p}6

01 ② 02 ③ 03 ① 04 ② 05 ① 06 -12 07 9 08 ③ 09 9900.91 10 ④ 11 ⑤ 12 15 13 ④ 14 xÛ`+2xy+yÛ`+3x+3y+2 15 10 16 20 3. 다항식의 곱셈 p.56~p.57

1

회

0

1

xy항이나오는부분만계산하면-3xy+6xy=3xy  x항이나오는부분만계산하면3x-10x=-7x  즉a=3,b=-7이므로a+b=-4

0

9

ABÓ=ADÓ=_{"Ã1Û`+2Û`='5이고}  AQÓ=ABÓ,APÓ=ADÓ이므로  a=2-'5,b=2+'5  ∴a+b=(2-'5)+(2+'5)=4

10

1<'2<2이므로a='2-1  2<'5<3이므로b='5-2  ∴2a-b=2('2-1)-('5-2)=2'2-'5

11

①'Ä0.0815= '¶8.15_{10 =0.2855}  ③'Ä815=10'Ä8.15=28.55  ④'Ä81500=100'Ä8.15=285.5

12

'3a+'2b='3(2'3-'2)+'2(3'2+'3) =6-'6+6+'6=12

13

x®Â 75y_{x +y®Â}3x_{y =®ÂxÛ`_</sub>75y<sub>x +®ÂyÛ`_}3x_y

='Ä75xy+'¶3xy ='Ä75_36+'¶3_36 =30'3+6'3=36'3

14

3-'¶10<0,3+'¶10>0이므로  (주어진식)=-(3-'¶10)-(3+'¶10)=-6

15

넓이가3`cmÛ`,12`cmÛ`,27`cmÛ`인정사각형의한변의길이 는각각'3`cm,'¶12=2'3`(cm),'¶27=3'3`(cm)  따라서구하는길이는  2_('3+2'3+3'3+3'3)=18'3(cm)

0

2

①(-a-b)Û`=aÛ`+2ab+bÛ`  ②(3a-b)Û<sub>`=9aÛ`-6ab+bÛ`</sub>  ④(2+a)(a-2)=aÛ`-4  ⑤(x+4)(2x+1)=2xÛ`+9x+4

0

5

{;3!;a+;5#;b}{;3!;a-;5#;b}=;9!;aÛ`-;2»5;bÛ`  {;3!;a+;3!;b}{;3!;a-;5#;b}=;9!;_('¶45)Û`-;2»5;_('¶50)Û`  {;3!;a+;3!;b}{;3!;a-;5#;b}=5-18=-13

0

6

(4x+9)(x-2)=4xÛ`+x-18이므로  -(2a-5)=1,3b=-18  ∴a=2,b=-6  ∴ab=-12

0

7

 (x-3)Û`-(2x+3)(2x-3)  =xÛ`-6x+9-(4xÛ`-9)  =xÛ`-6x+9-4xÛ`+9  =-3xÛ`-6x+18  즉A=-3,B=-6,C=18이므로A+B+C=9

0

9

(주어진식)=(100-1)Û`+(10+0.3)(10-0.3)  =10000-200+1+100-0.09  =9900.91

10

(2'3-'5)Û`=17-4'¶15이므로a=17,b=-4  ∴a+b=13

11

_'5-21 - 1 '5+2  = '5+2 ('5-2)('5+2)-('5+2)('5-2)'5-2  ='5+2-('5-2)=4

12

x='7-2에서x+2='7  양변을제곱하면xÛ`+4x+4=7,xÛ`+4x=3  ∴xÛ`+4x+12=3+12=15

13

3x-2y=X라하면  (3x-2y-4)Û`=(X-4)Û`=XÛ`-8X+16 =(3x-2y)Û`-8(3x-2y)+16 =9xÛ`-12xy+4yÛ`-24x+16y+16  따라서A=-12,B=16이므로A+B=4

14

x+y=A라하면  (x+y+1)(x+y+2)=(A+1)(A+2)  =AÛ`+3A+2 =(x+y)Û`+3(x+y)+2  =xÛ`+2xy+yÛ`+3x+3y+2 정 답 과 해 설

11

(주어진 식) = 2'2-2 (2'2+2)(2'2-2)+ 2'2+2 (2'2-2)(2'2+2) =2'2-2₄ +2'2+2₄ ='2

12

x+y=2'3, xy=2이므로 xÛ`+yÛ` =(x+y)Û`-2xy =(2'3)Û`-2_2=8 ∴ x_{xy +}Û` <sub>xy =</sub>yÛ` xÛ`+yÛ` _{xy =;2*;=4}

13

3x+y=A라 하면 (3x+y-3z)Û` =(A-3z)Û` =AÛ`-6Az+9zÛ` =(3x+y)Û`-6(3x+y)z+9zÛ` =9xÛ`+6xy+yÛ`-18xz-6yz+9zÛ`

14

④ x+y=A라 하면 ④ (x+y+3)(x+y-2) =(A+3)(A-2) =AÛ`+A-6 =(x+y)Û`+(x+y)-6 =xÛ`+2xy+yÛ`+x+y-6

15

xÛ`+yÛ`=(x+y)Û`-2xy에서 40=8Û`-2xy ∴ xy=12

16

aÛ`+ 1<sub>aÛ`</sub>={a+;a!;}2`-2=4Û`-2=14

01 ① 02 ④ 03 ② 04 ③ 05 ① 06 ⑤ 07 ① 08 ⑤ 09 9000.01 10 32 11 '2 12 ④ 13 9xÛ`+6xy+yÛ`-18xz-6yz+9zÛ` 14 ④ 15 ① 16 ① 3. 다항식의 곱셈 p.58~p.59

2

회

0

1

xy항이 나오는 부분만 계산하면 axy-4xy=(a-4)xy a-4=1 ∴ a=5

0

2

④ (2x-1)(3x+1)=6xÛ`-x-1

0

3

(x-y)Û`=xÛ`-2xy+yÛ` ①, ③ xÛ`+2xy+yÛ` ④ -xÛ`-2xy-yÛ` ⑤ -xÛ`+2xy-yÛ`

0

4

{x-;3!;}{x+;4!;}=xÛ`-;1Á2;x-;1Á2;이므로 a=-;1Á2;, b=-;1Á2; ∴ a-b=0

0

5

(x-5y)(2x+3y)=2xÛ`-7xy-15yÛ`이므로 A=-7

0

6

(Ax+7)(2x-B)=2AxÛ`+(-AB+14)x-7B이므로 2A=6, -AB+14=C, -7B=-7 ∴ A=3, B=1, C=11 ∴ A+B+C=15

0

7

(주어진 식) =3(yÛ`+10y+25)-2(yÛ`+y-2) =3yÛ`+30y+75-2yÛ`-2y+4 =yÛ`+28y+79

0

9

(주어진 식) =(100-5)Û`-(5+0.1)(5-0.1) =10000-1000+25-(25-0.01) =9000.01

10

2(3+1)(3Û`+1)(3Ý`+1)(3¡`+1)(3Ú`ß`+1) =(3-1)(3+1)(3Û`+1)(3Ý`+1)(3¡`+1)(3Ú`ß`+1) =(3Û`-1)(3Û`+1)(3Ý`+1)(3¡`+1)(3Ú`ß`+1) =(3Ý`-1)(3Ý`+1)(3¡`+1)(3Ú`ß`+1) =(3¡`-1)(3¡`+1)(3Ú`ß`+1) =(3Ú`ß`-1)(3Ú`ß`+1)=3Ü`Û`-1 ∴ a=32 01 ④ 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ② 06 ④ 07 x+2 08 (x+4)(x-5) 09 9 10 ③ 11 10'6 12 ③ 13 ⑤ 14 ② 15 ⑤ 16 3 4. 인수분해 p.60~p.61

1

회

0

2

xÛ`+2xy-3yÛ`=(x-y)(x+3y) 2xÛ`y+6xyÛ`=2xy(x+3y) 따라서 공통으로 들어 있는 인수는 x+3y이다.

0

4

a=2_(Ñ9)=Ñ18

15

xÛ`+yÛ` =(x+y)Û`-2xy=(2'5)Û`-2_5=10

16

{x+;[!;}2`={x-;[!;}2`+4=4Û`+4=20

01 ⑤ 02 8x+12 03 ② 04 ④ 05 ② 06 48 07 ① 08 3x 09 ④ 10 x-3 11 ⑤ 12 ④ 13 ② 14 19 15 ② 16 4x(3x-5) 4. 인수분해 p.62~p.63

2

회

0

1

⑤ 15xÛ`+2x-8=(3x-2)(5x+4)

0

2

4xÛ`+12x+9=(2x+3)Û` 따라서 한 변의 길이는 2x+3이므로 둘레의 길이는 4(2x+3)=8x+12

0

3

2xÛ`-5xy-3yÛ`=(x-3y)(2x+y) 6xÛ`y+3xyÛ`=3xy(2x+y) 따라서 공통으로 들어 있는 인수는 2x+y이다.

0

5

(x+1)(x+7)+k=xÛ`+8x+7+k가 완전제곱식이 되려면 7+k={;2*;}2`    ∴ k=9

0

6

xÛ`-2xy+yÛ`=(x-y)Û`={(4+2'3)-(4-2'3)}Û`=48

0

7

xÛ`+Ax-12=(x+2)(x+☐)이므로 ☐=-6 즉 xÛ`+Ax-12=(x+2)(x-6)=xÛ`-4x-12 ∴ A=-4 3xÛ`+x+B=(x+2)(3x+◯)에서 ◯+6=1    ∴ ◯=-5 즉 3xÛ`+x+B=(x+2)(3x-5)=3xÛ`+x-10 ∴ B=-10 ∴ A+B=-14

0

8

(2x+5)(x-4)+11=2xÛ`-3x-9=(x-3)(2x+3) 따라서 두 일차식의 합은 (x-3)+(2x+3)=3x

0

9

(도형 B의 넓이) =(3x+2)Û`-3Û` =9xÛ`+12x-5 =(3x-1)(3x+5) 이때 직사각형 A와 도형 B의 넓이가 같고 직사각형 A의 세 로의 길이가 3x-1이므로 가로의 길이는 3x+5이다. ∴ (직사각형 A의 둘레의 길이) =2{(3x-1)+(3x+5)}=12x+8

10

x>0, x-2>0, x-5<0이므로 (주어진 식) ="ÅxÛ`-"ÅÃ(x-2)Û`-"ÅÃ(x-5)Û` =x-(x-2)-{-(x-5)} =x-3

0

5

x-4<0, x-3>0이므로 (주어진 식) ="Ã(x-4)Û`+"Ã(x-3)Û` =-(x-4)+(x-3)=1

0

6

xÜ`y-16xy=xy(x+4)(x-4)이므로 xÛ`y(x-4)는 인수 가 아니다.

0

7

주어진 그림의 넓이의 합은 xÛ`+3x+2이고 이 식을 인수분 해하면 xÛ`+3x+2=(x+1)(x+2) 따라서 구하는 직사각형의 세로의 길이는 x+2이다.

0

8

윤미는 상수항을 바르게 보았으므로 (x+2)(x-10)=xÛ`-8x-20에서 상수항은 -20 성재는 x의 계수를 바르게 보았으므로 (x+6)(x-7)=xÛ`-x-42에서 x의 계수는 -1 따라서 처음 이차식을 바르게 인수분해하면 xÛ`-x-20=(x+4)(x-5)

0

9

xÛ`-ax-18=(x-6)(x+☐)이므로 ☐=3 즉 xÛ`-ax-18=(x-6)(x+3)=xÛ`-3x-18 ∴ a=3 2xÛ`-11x-b=(x-6)(2x+◯)에서 ◯-12=-11 ∴ ◯=1 즉 2xÛ`-11x-b=(x-6)(2x+1)=2xÛ`-11x-6 ∴ b=6 ∴ a+b=9

10

(x+5)(2x-7)+15 =2xÛ`+3x-20 =(x+4)(2x-5) 따라서 두 일차식의 합은 (x+4)+(2x-5)=3x-1

11

(주어진 식) ="Ã(53+47)(53-47)='Ä100_6=10'6

12

(주어진 식)= (208-8)Û`_(6+4)(6-4)= 40000 _{20 =2000}

13

xÛ`+2xy+yÛ`=(x+y)Û`=('¶11-3+'¶11+3)Û`=44

14

4aÛ`-4ab+bÛ`-cÛ` =(2a-b)Û`-cÛ ` =(2a-b+c)(2a-b-c)

15

x-2=A라 하면 (x-2)Û`-(x-2)-2 =AÛ`-A-2=(A+1)(A-2) =(x-2+1)(x-2-2) =(x-1)(x-4)

16

x+2=A라 하면 (x+2)Û`-6(x+2)+9 =AÛ`-6A+9=(A-3)Û` =(x+2-3)Û`=(x-1)Û` =(-'3)Û`=3 정 답 과 해 설

01 ④ 02 ② 03 ② 04 -1 05 ③ 06 ② 07 x=3 또는 x=-2 08 5 09 14 10 ④ 11 30 12 ④ 13 ⑤ 14 x=-1 또는 x=-5 15 ① 16 ② 5. 이차방정식 p.64~p.65

1

회

0

2

(2x+1)(ax-1)+xÛ`=3x에서 (2a+1)xÛ`+(a-5)x-1=0 이때 2a+1+0 ∴ a+-;2!;

0

4

xÛ`+ax-6=0에 x=3을 대입하면 9+3a-6=0, 3a=-3 ∴ a=-1

0

5

두 이차방정식에 x=2를 각각 대입하면 3(2+a)=0 ∴ a=-2 4+2b+10=0 ∴ b=-7 ∴ a+b=-2+(-7)=-9

0

6

3(x-2)Û`=a에서 x=2Ñ®;3A; 따라서 b=2, ;3A;=2이므로 a=6, b=2 ∴ ab=12

0

7

xÛ`+2x-5=0에서 (x+1)Û`=6 ∴ x=-1Ñ'6 ∴ p=-1, q=6 xÛ`-x-6=0에서 (x-3)(x+2)=0 ∴ x=3 또는 x=-2

0

8

xÛ`+3x-1=0에 x=a를 대입하면 aÛ`+3a-1=0에서 aÛ`+3a=1 ∴ aÛ`+3a+4=1+4=5

0

9

x=-(-4)Ñ"Ã(-4)Û`-3_2`₃ =4Ñ₃'¶10 이므로 A=4, B=10 ∴ A+B=14

10

(x+3)Û<sub>`=2(x+5)에서</sub> xÛ`+6x+9=2x+10, xÛ`+4x-1=0 ∴ x=-2Ñ"Ã2Û`-1_(-1)=-2Ñ'5

11

0.3xÛ`=x-;2!;의 양변에 10을 곱하면 3xÛ`=10x-5, 3xÛ`-10x+5=0 ∴ x=-(-5)Ñ"Ã(-5)Û`-3_5 ₃ =5Ñ₃'¶10 따라서 A=3, B=10이므로 AB=30

12

bÛ`-4ac=(-m)Û`-4(2m-4)=0이므로 mÛ`-8m+16=0, (m-4)Û`=0 ∴ m=4

13

bÛ`-4ac=6Û`-4(-5+2a)>0 ∴ a<7

14

(x-1)(x-5)=0에서 xÛ`-6x+5=0 ➡ 상수항을 바르게 보았으므로 상수항은 5 (x+2)(x+4)=0에서 xÛ`+6x+8=0 ➡ x의 계수를 바르게 보았으므로 x의 계수는 6 따라서 처음의 이차방정식은 xÛ`+6x+5=0 (x+1)(x+5)=0 ∴ x=-1 또는 x=-5

15

연속한 두 자연수를 x, x+1이라 하면 x(x+1)=10x, xÛ`-9x=0 x(x-9)=0 ∴ x=9 (∵ x>0) 따라서 두 자연수는 9, 10이므로 그 합은 19이다.

11

20_36Û`-20_35Û` =20(36Û`-35Û`) =20(36+35)(36-35)=1420

12

(주어진 식) ={('3+'2)('3-'2)}Þ`â`('3+'2)Û` =(3-2)Þ`â`(5+2'6) =5+2'6 따라서 a=5, b=2이므로 a+b=7

13

3xÛ`-12yÛ` =3(x+2y)(x-2y) =3_'3_2'3=18

14

xÛ`+kx+18=(x+a)(x+b)=xÛ`+(a+b)x+ab이므로 a+b=k, ab=18 이때 k의 값이 가장 크려면 a, b는 모두 양의 정수이어야 하므 로 ab=18을 만족하는 두 정수 a, b의 값을 순서쌍으로 나타 내면 (1, 18), (2, 9), (3, 6), (6, 3), (9, 2), (18, 1) 따라서 k=a+b의 최댓값은 19이다.

15

(주어진 식) =(x+2y)(x-2y)-3(x-2y) =(x-2y)(x+2y-3) ∴ (x-2y)+(x+2y-3)=2x-3

16

x-3=A, x+1=B로 놓으면 (주어진 식) =2AÛ`+7AB+3BÛ` =(A+3B)(2A+B) ={(x-3)+3(x+1)}{2(x-3)+(x+1)} =4x(3x-5)

16

물체가 땅에 떨어질 때의 높이는 0`m이므로 24x-3xÛ`=0, xÛ`-8x=0 x(x-8)=0 ∴ x=8 (∵ x>0) 따라서 물체가 땅에 떨어지는 것은 던져 올린 지 8초 후이다.

0

8

xÛ`-5x+1=0에 x=a를 대입하면 aÛ`-5a+1=0 이때 a+0이므로 양변을 a로 나누면

a-5+;a!;=0 ∴ a+;a!;=5

0

9

x=-(-9)Ñ"Ã(-9)Û`-4_4_3_{2_4} =9Ñ₈'¶33 이므로 a=8, b=33 ∴ b-a=25

10

(2x-3)Û`-2x=(x+1)(x-1)에서 4xÛ`-12x+9-2x=xÛ`-1, 3xÛ`-14x+10=0 ∴ x=7Ñ₃'¶19

11

;3@;xÛ`-x=;2!;의 양변에 6을 곱하면 4xÛ`-6x=3, 4xÛ`-6x-3=0 ∴ x=-(-3)Ñ"Ã(-3)Û`-4_(-3) ₄ =3Ñ₄'¶21

12

x=-2Ñ"Ã2Û`-1_(-6)=-2Ñ'¶10 따라서 -2-'¶10, -2+'¶10 사이에 있는 정수는 -5, -4, -3, -2, -1, 0, 1의 7개이다.

13

bÛ`-4ac=6Û`-4A>0 ∴ A<9 따라서 A의 값 중 가장 큰 정수는 8이다.

14

{x-;2!;}{x-;3!;}=0에서 xÛ`-;6%;x+;6!;=0 ∴ a=-;6%;, b=;6!; ;6!;xÛ`-;6%;x+1=0의 양변에 6을 곱하면 xÛ`-5x+6=0, (x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3

15

처음 원의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 p(r-2)Û`=;2!;prÛ`, ;2!;rÛ`-4r+4=0 rÛ`-8r+8=0 ∴ r=4+2'2 (∵ r>2) 따라서 처음 원의 반지름의 길이는 (4+2'2)`cm이다.

16

x초 후에 넓이가 처음과 같아진다고 하면 (20-x)(16+2x)=20_16 -2xÛ`+24x=0, xÛ`-12x=0 x(x-12)=0 ∴ x=12 (∵ x>0) 따라서 넓이가 처음과 같아지는 데 걸리는 시간은 12초이다. 01 ⑤ 02 ③ 03 ② 04 ③ 05 ① 06 ① 07 ⑤ 08 5 09 25 10 ② 11 ① 12 7 13 ③ 14 ⑤ 15 ③ 16 12초 5. 이차방정식 p.66~p.67

2

회

0

3

xÛ`+2x=15에서 xÛ`+2x-15=0 (x-3)(x+5)=0 ∴ x=3 또는 x=-5

0

4

주어진 이차방정식 중 완전제곱식으로 인수분해되는 것을 찾 는다. ㉡ {x-;3!;}2`=0 ㉢ (x+4)Û`=0 ㉤ {;2!;x+;5!;}2`=0

0

5

xÛ`+2(3x-1)+a=0, 즉 xÛ`+6x+a-2=0이 중근을 가 지려면

a-2={;2^;}2`, a-2=9 ∴ a=11 xÛ`+6x+a-2=0에 a=11을 대입하면 xÛ`+6x+9=0, (x+3)Û`=0 ∴ x=-3, 즉 b=-3 ∴ a+b=11+(-3)=8

0

6

xÛ`-10x+16=0에서 (x-2)(x-8)=0 ∴ x=2 또는 x=8 xÛ`+ax+6=0의 한 근이 x=2이므로 4+2a+6=0 ∴ a=-5

0

7

xÛ`+12x-3=0, xÛ`+12x=3 xÛ`+12x+36=3+36, (x+6)Û`=39 따라서 a=6, b=39이므로 b-a=33 정 답 과 해 설

01 ②, ⑤ 02 ③ 03 ④ 04 -3 05 ④ 06 -;3!; 07 ④ 08 ①, ④ 09 ⑤ 10 ⑤ 11 30 12 -1 13 ③ 14 -5 15 10 6. 이차함수 p.68~p.69

1

회

0

2

① y=16x ➡ 일차함수 ② y= 20_x ➡ 이차함수가 아니다. ③ y=4pxÛ` ➡ 이차함수 ④ y=4x+4 ➡ 일차함수 ⑤ y= 360_x ➡ 이차함수가 아니다.

0

3

y=(x-1)(x+2)-3ax(x-3)에서 y=(1-3a)xÛ`+(9a+1)x-2 이때 1-3a+0 ∴ a+;3!;

0

4

f(1)=-1+6-8=-3 f(2)=-4+12-8=0 ∴ f(1)-f(2)=-3

0

5

④ 위로 볼록한 포물선이다.

0

6

이차함수 y=axÛ`의 그래프와 x축에 대칭인 그래프를 나타내 는 이차함수의 식은 y=-axÛ` 이 그래프가 점 (3, 3)을 지나므로 3=-9a ∴ a=-;3!;

0

9

⑤ x<-5일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.

10

꼭짓점이 y축 위에 있는 이차함수의 그래프는 y=axÛ`+q의 꼴이다. 이 중 그래프의 폭이 가장 좁은 것은 a의 절댓값이 가 장 큰 ⑤ y=;2#;xÛ`-5이다.

11

y=a(x+2)Û`의 그래프가 점 (-4, 12)를 지나므로 12=4a ∴ a=3 y=3(x+2)Û`의 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=3_3Û`=27 ∴ a+k=30

12

p=5, q=-6 ∴ p+q=-1

14

꼭짓점의 좌표가 (3, -5)이므로 p=3, q=-5 y=a(x-3)Û`-5의 그래프가 점 (0, -2)를 지나므로 -2=9a-5 ∴ a=;3!; ∴ apq=;3!;_3_(-5)=-5

15

A(4, 0), C(4, -5)이므로

△

ABC=;2!;_5_4=10 01 ③, ⑤ 02 ⑤ 03 4 04 -27 05 ③ 06 (0, 5) 07 ① 08 ④ 09 -12 10 -10 11 ⑤ 12 ④ 13 a¾;9!; 14 ⑤ 6. 이차함수 p.70~p.71

2

회

0

3

y=axÛ`-x(4x-5)+2에서 y=(a-4)xÛ`+5x+2 이차함수가 아니므로 a-4=0 ∴ a=4

0

4

이차함수의 식을 y=axÛ`이라 하면 점 (1, -3)을 지나므로 a=-3 이차함수 y=-3xÛ`의 그래프가 점 (-3, k)를 지나므로 k=-3_(-3)Û`=-27

0

5

그래프의 폭이 y=-xÛ`보다 넓으므로 |a|<1 ∴ -1<a<1 또 그래프가 위로 볼록하므로 a<0 ∴ -1<a<0

0

6

점 (-1, 3)을 지나므로 3=-2+k ∴ k=5 따라서 이차함수의 식은 y=-2xÛ`+5이므로 꼭짓점의 좌표 는 (0, 5)이다.

0

7

a>0, b<0이므로 기울기가 양수이고, y절편이 음수인 직선 을 찾으면 ①이다.

0

9

이차함수 y=-3(x-1)Û`의 그래프를 x축의 방향으로 -2 만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-3(x-1+2)Û`=-3(x+1)Û` 이 그래프가 점 (-3, m)을 지나므로 m=-3_(-3+1)Û`=-12

10

a=-4, b=-6 ∴ a+b=-10

11

y=-6xÛ`의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼 평행이동하면 y=-6(x-3)Û` 이 그래프와 x축에 대칭인 그래프를 나타내는 이차함수의 식 은 y=6(x-3)Û`

12

④ 그래프가 제 2, 3, 4사분면을 지난다.

13

y=a(x-3)Û`-1의 그래프가 제3사분면을 지나지 않으려면 x=0일 때 y¾0이어야 하므로

a_(0-3)Û`-1¾0, 9a-1¾0 ∴ a¾;9!;

14

그래프가 위로 볼록하므로 a<0 꼭짓점이 제2사분면 위에 있으므로 p<0, q>0 ① ap>0 ② aq<0 ③ pq<0 ④ a+p<0

12

축의방정식이x=-2이므로y=a(x+2)Û`+q  두점(0,-15),(-1,-6)을지나므로  4a+q=-15,a+q=-6   ∴a=-3,q=-3  즉y=-3(x+2)Û`-3=-3xÛ`-12x-15이므로  a=-3,b=-12,c=-15  ∴a+b+c=-30

13

y=axÛ`+bx+c에세점의좌표를각각대입하면  5=c,1=a+b+c,13=16a+4b+c  ∴a=2,b=-6,c=5  ∴abc=-60

14

y=-2xÛ`-2x+4에x=0을대입하면y=4이므로  A(0,4)  y=0을대입하면  0=-2xÛ`-2x+4,xÛ`+x-2=0  (x-1)(x+2)=0  ∴x=1또는x=-2  ∴B(-2,0),C(1,0)  ∴

△

ABC=;2!;_3_4=6 01 ① 02 ① 03 -2 04 9 05 ② 06 -1 07 ③ 08 -1 09 ② 10 ④ 11 y=-xÛ`+4x-3 12 -30 13 -60 14 6 7. 이차함수의 활용 p.72~p.73

1

회

0

1

y=2xÛ`-12x+4=2(x-3)Û`-14이므로p=3,q=-14  ∴p+q=-11

0

2

y=-xÛ`-2x+3=-(x+1)Û`+4  따라서꼭짓점의좌표는(-1,4)이고y절편은3이므로그래 프로적당한것은①이다.

0

3

y=-3xÛ`+12x+3a-6=-3(x-2)Û`+3a+6  그래프가x축과한점에서만나므로꼭짓점의y좌표는0이다.  즉3a+6=0이므로a=-2

0

4

y=-xÛ_{`-10x-2m+5=-(x+5)Û`-2m+30}  그래프의꼭짓점의좌표가(p,2)이므로  p=-5,-2m+30=2  ∴m=14  ∴m+p=9

0

5

y=-xÛ`+8x-21=-(x-4)Û`-5  ①꼭짓점의좌표는(4,-5)이다.  ③y절편은-21이다.  ④위로볼록한포물선이다.  ⑤이차함수y=-xÛ`의그래프를x축의방향으로4만큼,y 축의방향으로-5만큼평행이동한것이다.

0

6

y=xÛ`+4x-m+3=(x+2)Û`-m-1이므로꼭짓점의좌 표는(-2,-m-1)이다.  즉직선3x+2y=-6이점(-2,-m-1)을지나므로  -6+2(-m-1)=-6  ∴m=-1

0

7

③y=;2!;xÛ`-x+4=;2!;(x-1)Û`+;2&;이므로   x>1일때,x의값이증가하면y의값도증가한다.

0

8

y=2xÛ`+8x-1=2(x+2)Û`-9의그래프를x축의방향으 로-1만큼평행이동한그래프의식은  y=2(x+2+1)Û`-9=2(x+3)Û`-9  이그래프가점(-1,m)을지나므로  m=8-9=-1

0

9

그래프가위로볼록하므로a<0  축이y축의왼쪽에있으므로b<0  y축과의교점이x축보다위쪽에있으므로c>0

10

a>0,b<0,c<0

 ①ac<0 ②ab<0 ③abc>0

 ④x=1일때,y<0이므로a+b+c<0  ⑤x=-1일때,y=0이므로a-b+c=0 01 ① 02 ① 03 ④ 04 ② 05 ② 06 4 07 ④ 08 5 09 ⑤ 10 ⑤ 11 ① 12 ④ 13 -4 14 27 7. 이차함수의 활용 p.74~p.75

2

회

0

1

y=;2!;xÛ`+3x-11=;2!;(x+3)Û`-:£2Á:  따라서꼭짓점의좌표는{-3,-:£2Á:}

0

2

y=2xÛ`+8x+6=2(x+2)Û`-2  따라서꼭짓점의좌표는(-2,-2)이고y절편은6이므로 그래프는①이다.

0

3

y=;2!;xÛ`+2x+1=;2!;(x+2)Û`-1이므 -2 -1 1 x y O  로그래프는오른쪽그림과같다.따라 서제4사분면을지나지않는다.

0

4

y=;3!;xÛ`+4x+4=;3!;(x+6)Û`-8  ②꼭짓점의좌표는(-6,-8)이므로꼭짓점은제3사분면 위에있다.

0

6

y=-2xÛ`+4x+m=-2(x-1)Û`+m+2  그래프의꼭짓점의좌표가(p,6)이므로  p=1,m+2=6 ∴m=4  ∴mp=4 정 답 과 해 설