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(1)

수업 주차 : 3주차

담당교수 : 정남선

문의 전화 : 010.8666.0360

메일 :

nsjung@seoyeong.ac.kr

과제 제출일 : 2020년 4월 01일 16시까지 메일로 제출바랍니다.

(출석 및 성적에 반영 예정임)

소방유체역학

(2)

l

l

목 차

| 3. 정 수 역 학

03

정수역학 /

1. 압력 ··· 2. 유체 속의 압력 ··· 3. 압력의 측정 ···

(3)

정수역학

유체역학은 유체 정역학(Fluid Statics)과 유체 동역학(Fluid Dynamics)으로 분류할 수

있다. 유체 정역학은 유체 유소 사이에 상대적 운동이 없는 정지상태의 유체 즉, 정적평형

(Static Equilibrium) 상태에 있는 유체들을 다루는 학문이며 여기에는 정지유체, 등가속도

직선운동을 하는 유체, 등속 원운동을 하고 있는 유체 등이 취급된다. 상대운동이 없는 유체

에서는 점성이 고려되지 않으므로 마찰력이나 전단응력은 물론 존재하지 않는다.

일반적으로 유체에 작용하고 있는 힘은 표면력(Surface Force)과 유체 자체가 갖고 있는

질량력(Body Force)의 두 가지가 있다. 표면력은 유체 요소의 표면에 수직력(Normal Force), 접선력(Tangential Force) 또는 마찰력(Friction Force)으로 접촉면에 작용하는 힘을 말한

. 그러나 질량력은 유체의 질량이나 체적에 따라 어떠한 접촉이 없이 이루어지는 중력과 같은 외부의 힘이 유체에 작용하는 힘이다. 유체 정역학에서는 유체 요소 사이에 상대운동이 없으므로 우리가 다루어야 할 힘은 압력 과 중력 두 가지이므로 이러한 문제의 정밀한 해석은 용이하게 할 수 있어서 정확한 결과를 얻을 수 있다.

1. 압력

1) 정지 유체내의 압력

단위면적에 작용하는 압축응력을 압력의 세기(Pressure Intensity) 또는 압력(Pressure)

이라고 한다. 지금 단위면적 에 유체의 등분포 압축력 가 작용할 때의 압력을 라 하면    Nm 혹은 kgfcm ··· (3-1) 이 되는데 이 때 를 전압력(Total Pressure)이라고 한다. 만일 전압력의 분포가 균일하 지 않을 때는 미소면적 ∆ 에 미치는 힘을 ∆ 라 하면    ··· (3-2)

이 된다. 이 식에서 를 평균압력(Mean Pressure)이라 한다. 또 유체속의 임의의 점 O를

(4)

 

lim

∆  → ∆ ∆   ··· (3-3) 으로 되고 이때의 는 한점에 미치는 압력을 나타낸다. 만일 압력 가 면적  상에서 균 일한 분포상태를 나타낼 때에는 평균압력 와 는 같은 값이 된다. 정지상태의 유체는 전단 응력이 작용하지 않으므로 경계면이나 어떤 단면에서도 접선방향의 힘의 성분은 없다., 압력은 모든 점에서 항상 직각방향으로 작용한다. 또 정지유체 속의 한 점에 작용하는 압력의 세기는 방향과 관계없이 일정하다. 이 압력을 유체 정압력이라 하며 이 원리를 힘의 평형방정식을 써서 증명하여 보자. 이 원리는 유체의 점성을 무시할 수 있을 때에는 흐르는 유체에도 적용된다. 또 정지유체 에 가해진 압력은 모든 방향으로 균일하게 전달된다. 이것을 파스칼의 원리(Principle of Pascal)라고 한다. 이러한 원리를 이용한 기구가 수압기(Hydraulic Ram)이다.

수압기의 원리를 나타낸 것으로서 각 피스톤의 면적을 ,  각 피스톤에 미치는 힘을 라 하면 양 피스톤에 전달되는 압력 는 같으므로   의 관계가 성 립한다. 따라서     ··· (3-5) 이 된다. 각 피스톤의 이동거리를 , 라 하면 양 실린더에서의 유체의 이동량은 같으므 로 가 된다. 그러므로 다음 식과 같이 나타낼 수 있다. 

 

×

 

··· (3-6) 즉, 양 피스톤이 하는 일은 같더라도 의 비를 충분히 크게 하면 작은 피스톤의 힘 에 비하여 매우 큰 힘 를 큰 쪽 피스톤에 미치게 할 수 있다. 예제 밑면이 2m×2m인 탱크에 비중이 0.9인 유체 3m가 들어있고 그 위에 비중 0.8인 유체가 2m 높이로 떠 있을 때 탱크 바닥면에 작용하는 힘은 몇 kN인가? 풀이   이므로   = (0.9×9800×3+0.8×9800×2)×10⁻³×(2×2)=168.56kN

(5)

예제 두 피스톤의 지름이 각각 25cm와 5cm이다. 직경이 큰 피스톤을 2cm만큼 움직이면 작은 피스톤은 몇 cm 움직이는가? 단, 누설량과 압축은 무시한다. 풀이 움직인 거리를 각각 라하면          ×   cm

(1) 건식 밸브의 예

힘과 압력사이의 관계는 건식 스프링클러 밸브의 설계에 잘 사용된다. 그림에서 보듯이 건식 밸브에서 높은 수압에 대해 낮은 공기압으로 밸브를 닫힌 상태로 할 수가 있다. 왜냐하면, 수압보다 공기압이 낮지만 공기측의 밸브 면적이 물측 밸브의 면적보다 크기 때문이다. 스프링클러헤드가 열리면 공기가 빠져나가 공기압이 떨어진다. 그러면, 밸브 가 열려 스프링클러 배관을 통해 물이 빠져 나간다.

2) 절대압력과 계기압력

지구를 둘러싼 공기를 대기(大氣)라 하며 대기가 단위면적에 미치는 힘을 대기압 (Atmospheric Pressure) 또는 기압(氣壓)이라 한다. 대기압은 지표상의 위치와 고도 또는 기 상 상태에 따라 다르므로 통일된 표준값이 요구된다. 표준 대기압이란 위도 40도에의 평균 온도 소멸률을 1년간 평균한 대기압을 말하며 그 물성값은 다음의 [표 3-1]과 같다.

(6)

[표 3-1] 표준대기압 고도 km 온도 ℃ 절대압력 kPa 비중량 Nm 밀도 kgm 점성계수 MPa · s 음속 ms 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 15.00 2.00 -11.00 -23.96 -36.94 -49.90 -56.50 -56.50 -56.50 -56.50 -56.50 -54.58 -52.59 -50.61 -48.62 -46.64 101.33 79.50 70.12 47.22 35.65 26.50 19.40 14.17 10.35 7.57 5.53 4.05 2.97 2.19 1.62 1.20 12.01 9.86 8.02 6.46 5.14 4.04 3.05 2.22 1.62 1.19 0.87 0.63 0.46 0.33 0.24 0.18 1.225 1.007 0.909 0.660 0.526 0.414 0.312 0.228 0.166 0.122 0.089 0.065 0.047 0.034 0.025 0.018 1.789 1.726 1.661 1.595 1.527 1.458 1.422 1.422 1.422 1.422 1.422 1.432 1.443 1.454 1.465 1.475 340.7 332.9 324.9 316.8 308.4 299.8 295.4 295.4 295.4 295.4 295.4 295.4 295.4 295.4 295.4 295.4 압력을 나타내는 방법은 완전진공을 기준으로 잡는 방법과 대기압을 기준으로 하는 두가 지 방법이 있다. 전자를 절대압력(Absolute Pressure)이라 하고 후자를 계기압력 또는 게이 지 압력(Gauge Pressure)이라 한다. 그리고 대기압 이하의 압력은 음()의 계기압력으로 서 보통 진공압력(Vacuum Pressure)으로 표시한다. 절대압력  대기압  계기압력  대기압  진공압력 ··· (3-7) 이 관계를 그림으로 나타내면 [그림 3-4]와 같다. 그림에서 A점은 대기압보다 높은 압력B점은 낮은 압력을 표시한다. [그림 3-4] 절대압력과 계기압력

(7)

압력의 단위로 SI 단위계에서는 Pa(Pascal) 또는 Nm를 쓰도록 되어 있으며 공학 단위 계에서는 kgfcm을 주로 사용하고 공학단위와 SI 단위 사이의 관계는 다음과 같다. kgfcm  × Nm  × Pa 압력을 수은주의 높이로 표시할 때에는 mmHg로 나타내고 수주의 높이로 나타낼 때에 는 mAq 또는 mHO의 기호를 쓴다. 이학단위에서는 압력의 단위로 bar를 쓰는데 이것은 SI 단위는 아니지만 국제표준화기구(ISO)에서 잠정적으로 겸용하여도 좋다고 규정하고 있 다. 또 진공압력의 경우 수은주 1mm를 1(=Torricelli)라 한다. 즉,  이고 표준 대기압(atm으로 표시)과 다른 단위 사이의 관계는 다음과 같다. atm  kgfcm℃   mmHg ℃   mAq ℃   bar  kPa 공업분야에서는 atm  kgfcm에서 소수점 아래의 자리를 무시하여 kgfcm 를 취하고 이것을 기준기압으로 잡은 것을 사용하는데 흔히 공학기압(at.로 표시)이라 한다. 즉, at  kgfcm  mmHg ℃   mAq ℃   bar  kPa

또한 이학분야에서는 압력의 단위로 bar 또는 mbar를 사용하여 왔다. 압력단위 bar와 다

른 단위와의 관계는 다음과 같다. bar  dynecm  mmHg ℃   mbar  Pa [표 3-2]는 여러 압력의 단위 환산표를 표시한다.

(8)

[표 3-2] 압력의 단위 환산표 단위의 종류 kgfcm atm Pa bar mmHg ℃ mmAq ℃ Ibin (psi) kgfcm 1 0.967841 0.980665 ×  0.980665 735.56  ×   14.2234 1atm/ 760mmHg 1.03323 1 1.01325 ×  1.01325 760 1.0332 ×  14.6960 1Pa= Nm 1.01972 ×   0.986923 ×   1  ×    0.75006 ×   1.0197 ×   14.5038 ×   1bar 1.01972 0.986923  ×  1 0.75006 ×  1.0197 ×  14.5038 예제 국부대기압이 710mmHg인 곳에서의 절대 압력이 49.03kPa일 때 그 지점에서의 계기 압력은 얼마인가? 풀이 계기압력=(절대압력-대기압) 이므로 계기압력   

 ×   

= -45.62kPa

= 45.62kPa vac, 즉, 45.62kPa 진공압력이다.

2. 유체 속의 압력

1) 유체내 압력

비중량 인 액체의 자유표면에서 깊이 m 에 있는 점이 받는 압력 [kgfcm]는 다음 과 같다.      여기서, :자유표면에 작용하는 압력  일 때에는    ··· (3-8)

(9)

용기의 형상과 크기에는 관계없다. 예제 펌프의 흡입이론에서 볼 때 펌프의 흡입배관으로 물을 흡수할 수 있는 이론 최대 높이는 몇 m인가? 단, 대기압은 740mmHg이고 물의 밀도는 1000kg/m³이다. 풀이 물을 흡수할 수 있는 이론 최대 높이는 대기압에 의한 수두이므로       ×  ×  ×   m

2) 수두(Head)

   로 표시되며 이것을 수두(압력수두)라 한다. ① 액체의 깊이 또는 높이를 표시한다. ② 압력의 세기를 깊이로 표시한다. ③ 액체가 갖는 에너지를 표시한다. 실측에 의하면 대류권에서는 고도가 100[m]씩 상승할 때마다 온도는 0.65[℃]씩 내려간 다. 지금 해상의 온도를 15[℃]라고 하면 고도 Z[m]에서의 온도 [℃]는 다음과 같이 된다.      ℃ ··· (3-9)

(10)

예제 그림과 같이 비중이 0.8인 기름과 물이 층을 이루며 뚜껑이 열린 용기에 채워져 있다. 용기의 맨 밑바닥 이 받는 계기압력은 얼마인가? 풀이 그림에서 기름과 물의 경계면에서 받는 압력 은     ×  ×  ×  ×     kPa 물의 맨 밑바닥에서 받는 압력 는         ×  ×  ×     kPa

3. 압력의 측정

유체의 압력을 측정하는 계기류를 압력계라 한다.

1) 수은 기압계(Mercury Barometer)

대기의 절대압력을 측정하는 장치이다. 대기압을 , 유리관 속의 수은의 비중량을 라 하면  ′가 된다. 여기서 h를 읽으면 를 알 수 있다. 대기의 절대압력을 측정하는 기계적 장치이다. 탄성 진동판(B)이 붙은 원통 A에 링크 C로서 지침 D와 B를 연결하고 있다. A는 진공으로 되어 있고, 그 내부압력은 절대영이다. 진동판 B에 외부압력이 작용하면 B는 안쪽으로 휘어지게 되어, 링크 C를 거쳐 지침을 움직 인다. D가 지시하는 눈금 E의 압력은 절대영에 대하여 상대적인 압력, 즉 절대압력이다. 이 기압계는 압력의 좁은 범위에서만 측정이 가능하다.

(11)

3) 부르돈 압력계(Bourdon Pressure Gauge)

소방기기로 사용되는 계기는 거의 모든 부르돈 압력계이다. 부르돈 계기는 그림과 같이 계기 내부의 끝이 폐쇄되어 있고, 눈금 다이얼 위로 자유로이 회전할 수 있는 바늘에 간단한 래크와 피니온으로 연결되어 있는 감긴 튜브로 구성되어 있다. 튜브에서의 압력은 감긴 것 을 풀려는 성향을 띄게 되는데 이 힘이 바늘을 움직이게 한다. 다이얼은 튜브에 이미 알고 있는 값을 적용하거나 다이얼 상에 바늘의 위치를 표시함으로써 조정한다. 소방용으로써 부 르돈 압력계는 단순계(대기압 이상만 측정하는 압력계)와 복합계기(대기압과 진공압을 측 정 즉, 연성계)의 두 가지가 있다.

(1) 원리

A는 타원 단면으로 된 금속체의 관으로서, 원형으로 만곡되어 있고 Stem에 고정되어 있다. A관은 유체압을 내부에 받게 되면 원형 단면으로 되고, 그 결과 곡관은 전체적으 로 늘어나게 되어, 링크 C와 기어를 거쳐 지침 B를 움직이게 한다. 곡관의 내부에 압력 이 작용하지 않으면 지침은 0을 가리키게 되어 있다. 이 때 곡관의 내부나 외부가 다같 이 같은 압력을 받고 있어서 곡관은 변형하지 않는다. 이 곡관의 외부는 보통 대기압을 받고 있으므로, 결국 이 압력계의 읽음을 측정하려는 유체의 압력과 대기압과의 차를 나타내는 것이 된다. 이 압력계는 대기압이 눈금의 0으로 되어 있다. 곡관 속의 압력이 대기압보다 크면 지침은 오른쪽으로 돌고, 대기압보다 낮으면 곡관은 움츠려들게 되어 지침은 왼쪽으로 돈다. 이 때 대기압보다 큰 쪽의 읽음이 계기압력, 작은쪽의 읽음이 진 공압력이다. 계기압력은 [kgfcm] 또는 [mAq]로 표시하고 진공압력은 [mmHg] 또는 [mAq] 로 나타낸다.

4) 압력의 측정

(1) 피에조메타

[그림 3-11]에 나타낸 바와 같이 A점의 압력을 구하기 위하여 수직으로 세운 유리관을 용기에 알맞게 연결하고 유리관 속으로 용기속의 액체가 자유로이 상승할 수 있도록 한 것이 있는데 이것을 특히 피에조미터(Piezometer)라 한다. 이때 A점에서 피에조미터의 액표면까지의 높이 는 와 같고 이것은 A점의 계기

(12)

압력을 나타낸다. 만일 피에조미터 개구(開口)에 대기압 가 작용하고 있는 것을 고려 하면 A점에서 피에조미터의 액표면까지의 높이 는       로 되며, A점의 압력 는 다음과 같다.       ··· (3-10) (2) 액주계 절대 압력계로는 주로 대기압과 진공압력을 측정하고 기계적인 계기 압력계는 대체로 높은 압력을 측정하는데 이용된다. 따라서   의 관계를 이용하여 수직으로 세운 유리관속의 액주의 높이를 계측함으로써 유체의 압력을 구하는 계기인 액주계(manometer) 로는 측정하려는 유체가 액체로서 그 압력이 비교적 낮을 경우에 사용한다. 압력이 높을 때에는 피에조미터의 액주의 길이가 너무 길어지므로 불편하다. 또 기체의 압력은 잴 수가 없다. 이 때에는 U자관 액주계를 사용한다. A부분 액체와 B-C부분의 액체는 상호 혼합되지 않는 유체를 사용하여야 한다. 예를 들어 관내에 흐르는 유체가 물인 경우에는 U자관 내에는 보통 수은(Mercury)을 사용하는 것은 상호 혼합이 되지 않고 또 비중이 커서 높은 압력을 잴 수 있기 때문이다. 그러나 이와 반대로 낮은 압력(미압)을 재는 경우에는 수은은 비중이 커서 수은주의 차 이가 나타나지 않아 측정이 불가능하므로 유동 유체가 공기나 일반 가스인 경우에는 수 은 대신에 비중이 1인 증류수를 사용하는 것이 보통이다. 측정하려는 관속의 유체의 밀 도를 , U자관 속의 액체의 밀도를 , U자관의 한 끝은 압력 인 대기 중에 개방한 것으로 할 때 액주가 평형되었다고 하면 C점의 압력 는    가 되고 이것은 B점의 압력 와 같다. 그런데 관 중심의 압력을 라 하면 B점의 압력은     이 된다. 이므로 A점의 절대압력은 다음 식과 같다.         기체의 압력을 측정할 때에는 은 에 비하여 작으므로 이 에 비하여 그리 크지

(13)

않을 때에는 의 항을 무시하여도 된다. 따라서 다음 식과 같이 나타낼 수 있다.     ··· (3-11)

(3) 시차 액주계

두 개의 탱크나 관내에서의 압력차를 측정하는데 사용되는 마노미터로서 보는 바와 같 이 두 점 A와 B의 압력차  만을 측정하는 액주계를 시차 액주계(Differential Manometer)라 한다. 두 원관속의 유체(밀도 , 인 액체)의 차압  은 E점이 받는 압력을 라 하면         가 되고 E점과 같은 높이에 있는 점 C의 압력 는     이다. 이므로 위의 두 식에서                      ··· (3-12) 이 된다.역 U자관의 상부에 A, B 두 점의 액체보다 가벼운 의 유체를 봉입한 것으로 서 와 같은 방법으로 하여 A와 B의 압력차  를 계산하면           ··· (3-13) 이 된다. 점차 축소관 속을 흐르는 유체의 상류의 점 A와 목부분의 점 B와의 압력차를 측정하기 위하여 장치한 U자관 액주계로서 점차 축소관 속의 유체의 밀도를 , 액주계 의 유체의 밀도를 라 하면 식 (3-12)의 특별한 경우 즉,  ,   ,   또   로 높은 경우로서 그 압력차는 다음과 같이 된다.       ··· (3-14)

(14)

예제 그럼 3-13(a)에서  mm,  mm,  mm일 때 와의압력차  를 구하라. 단,   두 관속의 액체는 물이고 액주계의 유체는 수은이다. 풀이  와의압력차  는    × ×     ×  ×  × = 19011Pa ≒19kPa

(4) 미압계

매우 작은 압력차를 측정하는 압력계를 미압계(Micro Manometer)라 한다. U자관의 양쪽 끝에 단면적이 비교적 큰 용기를 달고 서로 섞이지 않을 밀도가 조 금 다른 , 의 액을 넣어 기체의 미소한 압력차를

측정하는 2액 마노미터(Two Liquid Manometer)이. 먼저 두 액의 경계면이   인 평형의 위치 0-0까지 의 액을 넣고  보다 가벼운 의 액을 1-1의 수준까지 넣는다. 측정하려는 A쪽의 압력이 B쪽의 그것보다 조금 더 크면 과 의 두 액의 경계면은 ∆만큼 움직여서 그림과 같은 상태에서 평 형을 이룬다. 이 때 각 용기에서 변위한 액의 체적은 U자관 내에서 변화한 액의 체적과 같으므로 용기와 U자관의 단면적을 각각 , 라 하면 ∆ ·     의 관계가 성립한다. 지금 C와 D점의 압력을 및 라 하면      ∆   

 ∆  

    ∆   

 ∆  

  가 된다. 위 식에 ∆     ⋅ 를 대입하여 정리하면

(15)

       

  

           

  

      ··· (3-15) 으로 된다. 우변의 중괄호 안의 값은 마노미터에 따라 정해지는 상수이므로 압력차는 액주계의 높이차 에 비례한다. U자관 마노미터의 한쪽 관의 단면적을 확대하고 다른 쪽 관을 여러 가지 각도로 경사시킬 수 있도록 함으로써 매우 작은 액주의 높이의 차(그 림에서 )를 경사방향(그림에서 )으로 크게 확대시켜 기체의 미압차를 측정하는 액

주계인 경사 미압계(Inclined-Tube Micro Manometer)를 나타낸다.

액을 담은 용기와 경사관의 단면적을 각각 , 라 하면 압력차 ∆    일 때의 액면 0-0에서 만큼 변위하였을 때의 용기속의 액면 변위는   가 된다. 압력차  로 작용하는 기체의 중량은 무시하여도 좋으므로 이것을 생략하고 마노미터의 방정식을 세우면 다음과 같이 된다. 

 sin      

   

 sin     

 

 sin      

··· (3-16) 여기서 는 액체의 밀도 는 수평면에 대한 경사관의 각도이다. 즉, 액의 수직변위는    sin의 관계로서 눈금 읽음을 로 확대한 것인데 가 너무 작아지면 측정 정밀 도가 떨어지므로 액주의 읽음 만을 확대하는 것은 의미가 없다. 또 가 작아지면 액면 의 꼴도 불규칙해 진다. 또 내경이 일정하고 고른 유리관을 만드는 것도 쉽지 않기 때문 에 정밀한 계측을 해야 할 때에는 미리 검정을 할 필요가 있다.

(16)

교과목 평가에 따른 레포트 (3주차)

(주간, 위탁) (학번 : ) (성명 : )

(

⋇ 4월 1일 16시까지 문제의 정답을 제 메일로 보내주세요, 그리고 보낸 학생

의 (주간, 위탁)란에 표기

⋎ 하고

파일명은 학번과 이름

입니다)

문제 1) 절대압력은 : 대기압 +

정답

( ) 또는 대기압

− 진공압력과

같다

문제 2) 표준

대기압은(

atm

으로 표시) 아래와 같다.

atm   kgfcm℃ 

 mmHg ℃ 

 mAq ℃ 

 bar

  kPa

이다

수치

[표  3-1]   표준대기압 고도 km 온도 ℃ 절대압력kPa 비중량Nm  밀도 kgm   점성계수 MPa · s 음속 ms 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 15.002.00 -11.00-23.96-36.94-49.90-56.50-56.50-56.50-56.50-56.50-54.58-52.59-50.61-48.62-46.64 101.3379.5070.1247.2235.6526
[표  3-2]   압력의  단위  환산표 단위의  종류 kgfcm  atm Pa bar mmHg ℃ mmAq℃ Ibin (psi) kgfcm  1 0.967841 0.980665 ×   0.980665 735.56  ×   14.2234 1atm/ 760mmHg 1.03323 1 1.01325 ×   1.01325 760 1.0332×  14.6960 1Pa= Nm  1.01972×    0.9

참조

관련 문서

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Sanguk Nam, Gyeahyung Jeon,

논변이 타당하려면 그 논변의 전제들이 참인 상상가능한 모든 상황하에서 결론이 참이어야 하고 또 그러면

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