출제 범위 : 미적분1 1-5단원 ; 낙생고(2017) 출제 선생님 : - (편집 : Isaac)
- 에 대하여 미분계수 ′의 값은? [3.0점] ① ② ③ ④ ⑤
,
∞ 일 때,lim
→ ∞ 의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 2.
lim
→ ∞
의 값은? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ 4.
방정식 가 열린 구간 에서 적어도 하나의 실근을 갖도록 하는 양 의 상수 의 값의 범위는? [3.5점] ① ② ③ ④ ⑤ lim
→ ,lim
→ 이 성립할 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [3.8점] < 보 기 > ㄱ.lim
→ ㄴ. 이면lim
→ 이다. ㄷ.lim
→ ① ㄱ ② ㄷ ③ ㄱ, ㄴ ④ ㄴ, ㄷ ⑤ ㄱ, ㄴ, ㄷ7.
급수
의 합은? [3.9점] ① ② ③ ④ ⑤ 6.
라고 할 때, , ( , , , ⋯) 으로 정의되는 수열
에 대하여 급수
∞ 의 합은? [3.8점] ① ② ③ ④ ⑤ 8.
모든 실수에서 정의된 함수 의 그래프가 다음과 같을 때, <보기>에서 옳은 것만을 있는 대로 고른 것은? [4.4점] < 보 기 > ㄱ.lim
→ ㄴ.lim
→ ㄷ. 에서 는 불연속이다.
lim
→ ∞ 가 모든 실수 에 대하여 연속일 때, 의 값은? (단, , 는 상수이다.) [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ , lim
→ ∞ 에 대하여 라고 하자. 함수 가 모든 실수 에서 연속이 되도록 하는 두 상수 , 의 곱 의 값은? [4.3점] ① ② ③ ④ ⑤ 10.
인 다항함수 가 임의의 실수 , 에 대하여 등식 이 성립할 때,lim
→ lim
→ lim
→ 의 값은? [4.2점] ① ② ③ ④ ⑤ 12.
인 함수 에 대하여 함수 를 ≠ 으로 정의하자. 는 에서 연속일 때, 미분가능한 함수 만을 <보기>에서 있는 대로 고른 것은? [4.4점] < 보 기 > ㄱ. ㄴ. ㄷ. ① ㄱ ② ㄴ ③ ㄷ ④ ㄱ, ㄴ ⑤ ㄱ, ㄷ부채꼴 OQP이 있다. 점 P에서 OQ에 내린 수선의 발을 Q, 선분 OQ를 반지름으로 하는 원이 OP과 만나는 점을 P, 점 P에서 OQ에 내린 수선의 발을 Q라고 하자. 이와 같은 과정을 한없이 계속하여 ∆PQQ, ∆PQQ, ∆PQQ, ⋯을 만들어 갈 때, 그 넓이를 차례로 , , , ⋯라고 하자. 급수
∞ 의 합은? [4.5점] ① ② ③ ④ ⑤ lim
→ ,lim
→ 을 모두 만족시키는 자연수 의 값은? [4.6점] ① ② ③ ④ ⑤ 15.
상수 , , , ⋯, 가 ⋯ 를 만족할 때,lim
→ ∞ ⋯ 의 값 은? [4.7점] ① ② ③ ④ ⑤
을 만족시킬 때,lim
→ ∞ 의 값을 구하고, 그 과정을 서 술하시오. [6.0점]
≥ 의 역함수가 존재하도록 하는 두 실수 , 에 대하여 의 최댓값을 구하고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점][서술형 2]
함수 lim
→ ∞ ( ) 에 대하여
이다. 상수 의 값을 구하고, 그 과정 을 서술하시오. [6.0점][서술형 4]
모든 실수 에서 정의된 함수 가 에서 미분가능할 때,lim
→ ( , , , ⋯) 의 값을 미분계수의 정의를 이용하여 , , ′ 로 나타내 고, 그 과정을 서술하시오. [7.0점]른 두 수의 곱의 총합을 이라고 할 때,
