디딤돌 중학연산 1-1A 답지 정답

(1)

(2)

소인수분해

1

I. 소인수분해 1 1, 7, 소수 2 1, 2, 4, 8, 합성수 3 1, 3, 9, 합성수 4 1, 11, 소수 5 1, 3, 5, 15, 합성수 6 1, 17, 소수 7 1, 2, 4, 5, 10, 20, 합성수 8 1, 23, 소수 2 9 10, 19 1, 1 10 11, 8 11 1, 19 짝수 12 ◯ 13 ◯ 14 ◯ 15

×

16

×

17 ③ 본문 8쪽 1, 2, 합성수 원리확인

소수와 합성수

01

9 소수에 ◯표, 합성수에

△

표를 하면 다음과 같다. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 따라서 소수는 모두 10개이고, 합성수는 19개이다. 10 소수에 ◯표, 합성수에

△

표를 하면 다음과 같다. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 따라서 소수는 모두 11개이고, 합성수는 8개이다. 11 소수에 ◯표, 합성수에

△

표를 하면 다음과 같다. 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30 32 34 36 38 40 짝수 중에서 소수는 2뿐이므로 소수는 1개이고 합성수는 19개이다. 15 소수 2를 제외한 모든 소수가 홀수이다. 16 자연수는 1과 소수와 합성수로 이루어져 있다. 17 ① 9, 15, 25, y는 홀수이지만 약수의 개수가 3개 이상 인 합성수이다. ② 1은 소수도 합성수도 아니다. ③ 2는 소수이고 2의 배수 중 유일한 소수이다. ④ 81의 약수는 1, 3, 9, 27, 81이므로 합성수이다. ⑤ 합성수는 약수가 3개 이상이다. 13 2_5_3_3_5_3 =2_3_3_3_5_5 =2Ú`_3Ü`_5Û` =2a_{_3}b_{_5}c 이므로 a=1, b=3, c=2 따라서 a+b+c=1+3+2=6 19 ⑤ 3Þ`은 ‘3의 다섯제곱’이라고 읽는다. 본문 10쪽 1 1 2 2 3 3 4 2Ý` 5 2Þ` 원리확인

거듭제곱

02

1 3, 세 2 5, 다섯 3 6, 일곱 4 1₂ 5 1₃, 네 6 7, 2 7 13, 3 8 1₃, 5 9 0.7, 8 10 ① 3Ü` ② 6Ý` ③ 9Þ` ④ 10Ý` ⑤ 23Û` 11 ① 2Û`_5Ü` ② 3Ü`_7Ü` ③ 2Û`_3Ü`_5Ý` ④ 5Ü`+7Ü` 12 ① { 15 }3` 또는 1 5Ü` ② { 23 } 4 또는 2Ý` 3Ý` ③ { 23 }2_{ 17 }3 또는 2Û` 3Û`_ 17Ü` 13 6 14 16 15 ① 108 ② ₁₂₅1 16 ① ₂₅4 ② ₂₅4 17 ① 1 ② 1 ③ 1 ④ 1 1, 1 18 ① 100 ② 1000 ③ 10000 ④ 100000 n 19 ⑤

(3)

본문 12쪽 1 5, 10, 20 2 2, 5 원리확인

인수와 소인수

03

1 1, 2, 3, 4, 6, 12 2 16 1 16 16 2 8 16 4 4 , 1, 2, 4, 8, 16 3 18 1 18 18 2 9 18 3 6 , 1, 2, 3, 6, 9, 18 4 24 1 24 24 2 12 24 3 8 24 4 6 , 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 5 30 1 30 30 2 15 30 3 10 30 5 6 , 1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30 6 54 1 54 54 2 27 54 3 18 54 6 9, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54 7 64 1 64 64 2 32 64 4 16 64 8 8, 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64 8 80 1 80 80 2 40 80 4 20 80 5 16 80 8 10, 1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 40, 80 9 88 1 88 88 2 44 88 4 22 88 8 11, 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88 10 92 1 92 92 2 46 92 4 23, 1, 2, 4, 23, 46, 92 11 100 1 100 100 2 50 100 4 25 100 5 20 100 10 10, 1, 2, 4, 5, 10, 20, 25, 50, 100 12 112 1 112 112 2 56 112 4 28 112 7 16 112 8 14, 1, 2, 4, 7, 8, 14, 16, 28, 56, 112 13 120 1 120 120 2 60 120 3 40 120 4 30 120 5 24 120 6 20 120 8 15 120 10 12, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120 14 125 1 125 125 5 25, 1, 5, 25, 125 15 162 1 162 162 2 81 162 3 54 162 6 27 162 9 18, 1, 2, 3, 6, 9, 18, 27, 54, 81, 162 16 175 1 175 175 5 35 175 7 25, 1, 5, 7, 25, 35, 175 17 인수: 1, 3, 9, 소인수: 3 18 인수: 1, 13, 소인수: 13 19 인수: 1, 3, 5, 15, 소인수: 3, 5 20 인수: 1, 3, 7, 21, 소인수: 3, 7 21 인수: 1, 3, 9, 27, 소인수: 3 22 인수: 1, 2, 4, 7, 14, 28, 소인수: 2, 7 23 인수: 1, 2, 3, 4, 6, 9, 12, 18, 36, 소인수: 2, 3 24 인수: 1, 3, 5, 9, 15, 45, 소인수: 3, 5 25 인수: 1, 2, 5, 10, 25, 50, 소인수: 2, 5 26 인수: 1, 2, 4, 13, 26, 52, 소인수: 2, 13 27 인수: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72, 소인수: 2, 3 28 인수: 1, 2, 3, 4, 6, 7, 12, 14, 21, 28, 42, 84, 소인수: 2, 3, 7 29 인수: 1, 2, 43, 86, 소인수: 2, 43 30 인수: 1, 3, 29, 87, 소인수: 3, 29 31 인수: 1, 2, 3, 5, 6, 9, 10, 15, 18, 30, 45, 90 1. 소인수분해 3

(4)

소인수: 2, 3, 5 32 인수: 1, 3, 31, 93, 소인수: 3, 31 33 인수: 1, 101, 소인수: 101 34 인수: 1, 11, 121, 소인수: 11 35 인수: 1, 2, 4, 5, 7, 10, 14, 20, 28, 35, 70, 140 소인수: 2, 5, 7 36 ④ 36 ① 8 1 8 8 2 4 이므로 8의 소인수는 2이다. ② 15 1 15 15 3 5 이므로 15의 소인수는 3, 5이다. ③ 21 1 21 21 3 7 이므로 21의 소인수는 3, 7이다. ④ 30 1 30 30 2 15 30 3 10 30 5 6 이므로 30의 소인수는 2, 3, 5이다. ⑤ 63 1 63 63 3 21 63 7 9 이므로 63의 소인수는 3, 7이다. 따라서 2와 3을 모두 소인수로 갖는 자연수는 30이다. 본문 16쪽 1 24, 12, 6, 3 2 30, 15, 5 원리확인

소인수분해

04

1 2, 5 2 3, 7 3 2 4 2, 3, 5 5 2, 5 6 2, 11 7 3, 5, 7 소인수 8 2Û`_3 9 2Û`_7 10 2Û`_3Û` 11 2Ü`_5 12 3_5Û` 13 3Û`_11 14 2_3_5Û` 15 5_7Û` 16 5Û`_13 17 3Ý`_5 본문 18쪽

소인수분해하는 방법

05

1 6, 3, 2Û`_3 2 10, 5, 2Û`_5 3 15, 5, 3Û`_5 4 36, 18, 9, 3, 2Ü`_3Û` 5 45, 15, 5, 3Ü`_5 6 2_3_5 7 3_11 8 2Ý`_3 9 2Û`_13 10 5_13 11 4, 2, 2Ü` 12 18, 9, 3, 2Û`_3Û` 13 45, 3, 5, 2_3Û`_5 14 66, 2, 11, 2Û`_3_11 15 105, 3, 7, 2_3_5_7 16 3Ü` 17 3_17 18 3Û`_7 19 2Û`_5_7 20 2_7_13 21 22 23 24 25 26 2_3_5Û` 27 2Ü`_3_7 28 2Û`_3Û`_5 29 2Ý`_3_5 30 3Ü`_5Û` 31 ⑤ 32 2_29, 소인수: 2, 29 33 2_3_11, 소인수: 2, 3, 11 34 7_13, 소인수: 7, 13 35 2Þ`_3, 소인수: 2, 3 36 3_5_7, 소인수: 3, 5, 7 37 2Ü`_3_5, 소인수: 2, 3, 5 38 2Û`_3_11, 소인수: 2, 3, 11 39 2Ý`_3Û`, 소인수: 2, 3 2 1 6 2 8 2 4 2 _,_2Ý` 2 1 0 2 3 5 1 1 7 _,_{2_3_17} 2 1 5 6 2 7 8 3 3 9 1 3 _,_{2Û`_3_13} 3 _{2 2 5} 3 7 5 5 2 5 5 _,_{3Û`_5Û`} 3 _{5 2 5} 5 1 7 5 5 3 5 7 _,_{3_5Û`_7}

(5)

6 30 =2_15 =2_3_5 7 33=3_11 8 48 =2_24 =2_2_12 =2_2_2_6 =2_2_2_2_3 =2Ý`_3 9 52 =2_26 =2_2_13 =2Û`_13 10 65=5_13 40 3Û`_17, 소인수: 3, 17 41 2_3_29, 소인수: 2, 3, 29 42 2Û`_5_11, 소인수: 2, 5, 11 43 2_3Ü`_5, 소인수: 2, 3, 5 44 ②, ③ 16 27 3 9 3 3 17 51 3 17 18 63 3 21 3 7 19 140 2 70 2 35 5 7 20 182 2 91 7 13 26 2 150 3 75 5 25 5 27 2 168 2 84 2 42 3 21 7 28 2 180 2 90 3 45 3 15 5 29 2 240 2 120 2 60 2 30 3 15 5 37 2 120 2 60 2 30 3 15 5 36 3 105 5 35 7 39 2 144 2 72 2 36 2 18 3 9 3 38 2 132 2 66 3 33 11 41 2 174 3 87 29 40 3 153 3 51 17 30 3 675 3 225 3 75 5 25 5 31 375=3_5Ü`으로 소인수분해되므로 a=3, b=3이다. 따라서 a_b=3_3=9 3 375 5 125 5 25 5 32 2 58 29 33 2 66 3 33 11 35 2 96 2 48 2 24 2 12 2 6 3 34 7 91 13 42 2 220 2 110 5 55 11 43 2 270 3 135 3 45 3 15 5 1. 소인수분해 5

(6)

10 100=2Û`_5Û`이므로 100은 제곱인 수이다. 2 100 2 50 5 25 5 본문 24쪽

제곱인 수

06

1 ◯ 2

×

3 ◯ 4

×

5 ◯ 6

×

7

×

8 ◯ 9 ◯ 10 ◯ 11 ◯ 12 2 13 6 14 21 15 6 16 2 17 14 18 ③ 19 2 20 6 21 21 22 6 23 2 24 14 25 ③ 44 364=2Û`_7_13, 소인수: 2, 7, 13 따라서 364의 소인수가 아닌 것은 ②, ③이다. 2 364 2 182 7 91 13 9 36=2Û`_3Û`이므로 36은 제곱인 수이다. 2 36 2 18 3 9 3 11 169=13Û`이므로 169는 제곱인 수이다. 13 169 13 12 2Ü`_3Û`에서 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2이다. 2Ü`_3Û` 12Ú_2 2Ý`_3Û` 13 2Ü`_3Ü`에서 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_3=6 2Ü`_3Ü` 1222Ú_2_3 2Ý`_3Ý` 14 2Û`_3_7에서 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되 도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 3_7=21 2Û`_3_7 1222Ú_3_7 2Û`_3Û`_7Û` 15 24=2Ü`_3이므로 이 수에 모든 소인수의 지수 가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연 수는 2_3=6 2Ü`_3 1222Ú_2_3 2Ý`_3Û` 2 24 2 12 2 6 3 20 2Ü`_3Ü`에서 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 2_3=6 2Ü`_3Ü` 1222ÚÖ2Ö3 2Û`_3Û` 16 98=2_7Û`이므로 이 수에 모든 소인수의 지수 가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연 수는 2이다. 2_7Û` 12Ú_2 2Û`_7Û` 2 98 7 49 7 17 126=2_3Û`_7이므로 이 수에 모든 소인수 의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 2_7=14 2_3Û`_7 1222Ú_2_7 2Û`_3Û`_7Û` 2 126 3 63 3 21 7 18 500=2Û`_5Ü`이므로 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다. 2Û`_5Ü` 12Ú_5 2Û`_5Ý` 2 500 2 250 5 125 5 25 5 19 2Ü`_3Û`에서 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 2이다. 2Ü`_3Û` 12ÚÖ2 2Û`_3Û` 21 2Û`_3_7에서 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되 도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 3_7=21 2Û`_3_7 1222ÚÖ3Ö7 2Û` 22 24=2Ü`_3이므로 이 수에 모든 소인수의 지수 가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연 수는 2_3=6 2Ü`_3 1222ÚÖ2Ö3 2Û` 2 24 2 12 2 6 3 23 98=2_7Û`이므로 이 수에 모든 소인수의 지수 가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연 수는 2이다. 2_7Û` 12ÚÖ2 7Û` 2 98 7 49 7

(7)

24 126=2_3Û`_7이므로 이 수에 모든 소인수 의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 2_7=14 2_3Û`_7 1222ÚÖ2Ö7 3Û` 2 126 3 63 3 21 7 25 500=2Û`_5Ü`이므로 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 나눌 수 있는 가장 작은 자연수는 5이다. 2Û`_5Ü` 12ÚÖ5 2Û`_5Û` 2 500 2 250 5 125 5 25 5 본문 26쪽

소인수분해와 약수

07

1 3, 3 2 4, 4 3 5, 5 4 6, 6 5 7, 7 6 4, 4 n, n 7 8 9 10 11 12 _ 1 3 1 1 3 5 5 3_5 _,₁₅ _ 1 2 1 1 2 3 3 2_3 3Û` 3Û` 2_3Û` _,₁₈ _ 1 3 3Û` 1 1 3 3Û` 7 7 3_7 3Û`_7 _,₆₃ _ 1 2 1 1 2 7 7 2_7 7Û` 7Û` 2_7Û` _,₉₈ _ 1 2 2Û` 1 1 2 2Û` 5 5 2_5 2Û`_5 5Û` 5Û` 2_5Û` 2Û`_5Û` _,₁₀₀ _ 1 2 2Û` 2Ü` 2Ý` 1 1 2 2Û` 2Ü` 2Ý` 3 3 2_3 2Û`_3 2Ü`_3 2Ý`_3 3Û` 3Û`` 2_3Û` 2Û`_3Û` 2Ü`_3Û` 2Ý`_3Û` _,₁₄₄ 13 14 15 1, 2, 5, 2_5 16 1, 2, 3, 2_3, 3Û`, 2_3Û` 17 1, 2, 3, 2Û`, 2_3, 2Ü`, 2Û`_3, 2Ü`_3 18 1, 61 19 1, 2, 37, 2_37 20 1, 3, 3Û`, 11, 3Ü`, 3_11, 3Û`_11, 3Ü`_11 21 1, 3, 7, 3Û`, 3_7, 7Û`, 3Û`_7, 3_7Û`, 3Û`_7Û` 22 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ 23 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 24 ㄱ, ㄹ, ㅁ 25 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ 26 ④ 27 3 28 6 29 8 30 35 31 24 32 20 33 6 34 6 35 8 36 18 37 36 38 6 39 4 40 8 41 3 42 8 43 16 44 6 45 18 46 24 47 5 48 8 49 12 1 50 ③ _ 1 5 5Û` 1 1 5 5Û` 13 13 5_13 5Û`_13_,₃₂₅ _ 1 2 2Û` 2Ü` 2Ý` 1 1 2 2Û` 2Ü` 2Ý` 5 5 2_5 2Û`_5 2Ü`_5 2Ý`_5 5Û` 5Û` 2_5Û` 2Û`_5Û` 2Ü`_5Û` 2Ý`_5Û` _,₄₀₀ 15 오른쪽 표에서 2_5의 약수는 1, 2, 5, 2_5이다. _ 1 2 1 1 2 5 5 2_5 16 오른쪽 표에서 2_3Û`의 약수는 1, 2, 3, 2_3, 3Û`, 2_3Û`이다. _ 1 2 1 1 2 3 3 2_3 3Û` 3Û` 2_3Û` 17 24=2Ü`_3이므로 다음 표에서 24의 약수는 1, 2, 3, 2Û`, 2_3, 2Ü`, 2Û`_3, 2Ü`_3이다. _ 1 2 2Û` 2Ü` 1 1 2 2Û` 2Ü` 3 3 2_3 2Û`_3 2Ü`_3 2 24 2 12 2 6 3 18 61=1_61이므로 61은 소수이다. 따라서 61의 약수는 1, 61이다. 1. 소인수분해 7

(8)

22 2Þ`의 약수는 1, 2, 2Û`, 2Ü`, 2Ý`, 2Þ`이므로 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ, ㅂ이다. 23 2Û`_3의 약수는 (2Û`의 약수)_(3의 약수)이므로 1, 2, 2Û`과 1, 3의 약수의 곱으로 나타내어진다. 따라서 2Û`_3의 약수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ이다. 24 2_3Û`_5의 약수는 (2의 약수)_(3Û`의 약수)_(5의 약수)이므로 1, 2와 1, 3, 3Û`과 1, 5의 약수의 곱으로 나타내어진다. 따라서 2_3Û`_5의 약수는 ㄱ, ㄹ, ㅁ이다. 19 74=2_37이므로 다음 표에서 74의 약수는 1, 2, 37, 2_37이다. _ 1 2 1 1 2 37 37 2_37 2 74 37 21 441=3Û`_7Û`이므로 다음 표에서 441의 약수 는 1, 3, 7, 3Û`, 3_7, 7Û`, 3Û`_7, 3_7Û`, 3Û`_7Û`이다. _ 1 3 3Û` 1 1 3 3Û` 7 7 3_7 3Û`_7 7Û` 7Û` 3_7Û` 3Û`_7Û` 3 441 3 147 7 49 7 20 297=3Ü`_11이므로 다음 표에서 297의 약수 는 1, 3, 3Û`, 11, 3Ü`, 3_11, 3Û`_11, 3Ü`_11 이다. _ 1 3 3Û` 3Ü` 1 1 3 3Û` 3Ü` 11 11 3_11 3Û`_11 3Ü`_11 3 297 3 99 3 33 11 26 756=2Û`_3Ü`_7이므로 756의 약수는 (2Û`의 약수)_(3Ü`의 약수)_(7의 약수)이다. 즉 1, 2, 2Û`과 1, 3, 3Û`, 3Ü`과 1, 7의 곱으로 나 타내어진다. 따라서 보기 중 756의 약수가 아 닌 것은 ④ 2Û`_3_7Û`이다. 2 756 2 378 3 189 3 63 3 21 7 25 92=2Û`_23이므로 92의 약수는 (2Û`의 약수)_(23의 약수)이다. 즉 1, 2, 2Û`과 1, 23의 곱으로 나타내어진다. ㄷ. 4=2Û`이므로 92의 약수는 ㄱ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㅁ이다. 2 92 2 46 23 31 2à`_11Û`의 약수의 개수는 (7+1)_(2+1)=8_3=24 32 23Ý`_37Ü`의 약수의 개수는 (4+1)_(3+1)=5_4=20 33 4_7=2Û`_7이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6 34 2_26=2Û`_13이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6 35 2_3_11의 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8 36 2Û`_3Û`_5의 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1)=3_3_2=18 37 7Û`_11Ü`_13Û`의 약수의 개수는 (2+1)_(3+1)_(2+1)=3_4_3=36 39 22=2_11이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=2_2=4 41 49=7Û`이므로 약수의 개수는 3이다. 38 18=2_3Û`이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)=2_3=6 2 18 3 9 3 40 30=2_3_5이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1)=2_2_2=8 2 30 3 15 5 42 78=2_3_13이므로 약수의 개수는 (1+1)_(1+1)_(1+1) =2_2_2=8 2 78 3 39 13 43 120=2Ü`_3_5이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)_(1+1) =4_2_2=16 2 120 2 60 2 30 3 15 5

(9)

44 171=3Û`_19이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=3_2=6 3 171 3 57 19 50 3Þ`의 약수의 개수는 6이고, 2Ü`_3Û`의 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)=4_3=12이므로 a=6, b=12이다. 따라서 a+b=6+12=18 45 180=2Û`_3Û`_5이므로 약수의 개수는 (2+1)_(2+1)_(1+1) =3_3_2=18 2 180 2 90 3 45 3 15 5 46 504=2Ü`_3Û`_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(2+1)_(1+1) =4_3_2=24 2 504 2 252 2 126 3 63 3 21 7 47 625=5Ý`이므로 약수의 개수는 5이다. 5 625 5 125 5 25 5 48 875=5Ü`_7이므로 약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=4_2=8 5 875 5 175 5 35 7 49 1274=2_7Û`_13이므로 약수의 개수는 (1+1)_(2+1)_(1+1) =2_3_2=12 2 1274 7 637 7 91 13 1 10 이상 25 이하의 자연수 중에서 소수는 11, 13, 17, 19, 23이므로 5개이다. 2 ㄴ. 짝수 중 2는 소수이다. 3 ① 3+3+3+3=3_4=12 ② 3Û`=9 ④ 2_2_2_2_2=2Þ` ⑤ 3_3+5_5=3Û`+5Û` 4 ① 15=3_5이므로 15의 소인수는 3, 5의 2개이다. ② 16=2Ý`이므로 16의 소인수는 2의 1개이다. ③ 18=2_3Û`이므로 18의 소인수는 2, 3의 2개이다. ④ 20=2Û`_5이므로 20의 소인수는 2, 5의 2개이다. ⑤ 28=2Û`_7이므로 28의 소인수는 2, 7의 2개이다.

TEST

1. 소인수분해 본문 31쪽 1 ⑤ 2 ㄱ, ㄷ, ㄹ 3 ③ 4 ② 5 3 6 ㄴ, ㄷ, ㄹ 6 84 2 42 ㄱ. 84를 소인수분해하면 2Û`_3_7이다. ㄴ. 84=2Û`_3_7이므로 약수의 개수는 (2+1)_(1+1)_(1+1)=3_2_2=12 3 7 2 21 5 108=2Û`_3Ü`이므로 이 수에 모든 소인수의 지수가 짝수가 되도록 곱할 수 있는 가장 작은 자연수는 3이다. 2 108 2 54 3 27 3 9 3 1. 소인수분해 9

(10)

최대공약수·최소공배수

2

I. 소인수분해 1 ⑴ 1, 2, 4, 8 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 12 ⑶ 1, 2, 4 ⑷ 4 ⑸ 1, 2, 4 2 ⑴ 1, 2, 4, 8, 16 ⑵ 1, 2, 3, 4, 6, 8, 12, 24 ⑶ 1, 2, 4, 8 ⑷ 8 ⑸ 1, 2, 4, 8 3 1, 2, 3, 6 4 1, 3 5 1 6 1 7 1, 2, 4 8 1, 7 9 1, 2, 3, 4, 6, 12 10 1, 2, 3, 6, 9, 18 11 1, 3, 5, 15 12 1, 2, 3, 6, 9, 18 13 1, 3, 5, 9, 15, 45 14 6 15 8 16 9 17 4 18 6 19 ④ 20 ◯ 21

×

22 ◯ 23

×

24 ◯ 25

×

26 ◯ 27

×

1, 서로소 28 2 29 1 30 1, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37 31 32 ◯ 33

×

34

×

35 ◯ 36

×

37 ④ 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 51 53 57 61 67 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 본문 34쪽 1 4 2 1, 2, 4 3 4 원리확인

공약수와 최대공약수

01

14 28=2Û`_7이므로 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6 15 88=2Ü`_11이므로 공약수의 개수는 (3+1)_(1+1)=8 16 100=2Û`_5Û`이므로 공약수의 개수는 (2+1)_(2+1)=9 17 142=2_71이므로 공약수의 개수는 (1+1)_(1+1)=4 18 172=2Û`_43이므로 공약수의 개수는 (2+1)_(1+1)=6 19 두 자연수 A, B의 공약수는 최대공약수 48의 약수이다. 따라서 48=2Ý`_3이므로 두 자연수 A, B의 공약수의 개수는 (4+1)_(1+1)=10 20 3과 5의 최대공약수는 1이므로 두 수는 서로소이다. 21 9와 21의 최대공약수는 3이므로 두 수는 서로소가 아니다. 22 17과 21의 최대공약수는 1이므로 두 수는 서로소이다. 23 11과 22의 최대공약수는 11이므로 두 수는 서로소가 아 니다. 24 18과 35의 최대공약수는 1이므로 두 수는 서로소이다. 25 12와 51의 최대공약수는 3이므로 두 수는 서로소가 아니다. 26 20과 63의 최대공약수는 1이므로 두 수는 서로소이다. 27 22와 55의 최대공약수는 11이므로 두 수는 서로소가 아 니다. 36 4와 9는 서로소이지만 두 수는 모두 합성수이다. 37 ④ 3과 9의 최대공약수는 3이므로 서로소가 아니다.

(11)

19 6=2_3 10=2 _5 최대공약수: 2 20 9=3Û` 27=3Ü` 최대공약수: 3Û`=9 21 12=2Û`_3 15= 3_5 최대공약수: 3 22 16=2Ý` 18=2_3Û` 최대공약수: 2 23 20=2Û`_5 28=2Û` _7 최대공약수: 2Û`=4 24 24=2Ü`_3 28=2Û` _7 최대공약수: 2Û`=4 26 26=2_13 13= 13 최대공약수: 13 27 33= 3_11 12=2Û`_3 최대공약수: 3 25 24=2Ü`_3 39= 3_13 최대공약수: 3 28 32=2Þ` 64=2ß` 최대공약수: 2Þ`=32 29 36=2Û`_3Û` 78=2`_3_13 최대공약수: 2_3=6 31 45= 3Û`_5 54=2_3Ü` 최대공약수: 3Û`=9 33 54=2`_3Ü` 72=2Ü`_3Û` 최대공약수: 2_3Û`=18 34 54=2_3Ü` 96=2Þ`_3 최대공약수: 2_3=6 30 42=2_3 _7 70=2 _5_7 최대공약수: 2_7=14 32 48=2Ý`_3 72=2Ü`_3Û` 최대공약수: 2Ü`_3=24 35 72=2Ü`_3Û` 90=2`_3Û`_5 최대공약수: 2_3Û`=18 본문 38쪽 1 2, 2, 5, 20 2 2Û`, 5, 20 원리확인

소인수분해를 이용한 최대공약수

02

1 2Û` 2 2_5 3 2_3 4 2_3_5 5 2_3 6 2_3_7 7 2Û`_3 8 2Û` 9 2Û` 10 2_3 11 2Û`_3 12 2Û`_5 13 2Û`_3_5 14 2Û`_5Û` 15 3_7 16 2Û`_3 17 2Û`_3 18 2Û`_3Û`_5 19 2 20 9 21 3 22 2 23 4 24 4 25 3 26 13 27 3 28 32 29 6 30 14 31 9 32 24 33 18 34 6 35 18 36 12 37 18 38 15 39 25 40 12 41 ⑤ 2. 최대공약수·최소공배수 11

(12)

36 96=2Þ`_3 180=2Û`_3Û`_5 최대공약수: 2Û`_3=12 37 126=2_3Û` _7 180=2Û`_3Û`_5 최대공약수: 2_3Û`=18 38 30=2_3_5 45= 3Û`_5 75= 3`_5Û` 최대공약수: 3_5=15 39 75= 3_5Û` 125= 5Ü` 200=2Ü` _5Û` 최대공약수: 5Û`=25 40 180=2Û`_3Û`_5 84=2Û`_3` _7 120=2Ü`_3`_5 최대공약수: 2Û`_3=12 41 2a_{_3Þ`_5} 2Ü`_3b _{_7} 최대공약수: 2Û`_3Ý` 이므로 a=2, b=4 따라서 a+b=2+4=6 본문 42쪽 1 2, 2, 4 2 2, 2, 3, 12 원리확인

나눗셈을 이용한 최대공약수

03

1 4 2 2 3 7 4 16 5 24 6 5 7 6 8 6 9 4 10 6 11 9 12 12 13 ⑴ 최대공약수: 16 ⑵ 공약수: 1, 2, 4, 8, 16 14 ⑴ 최대공약수: 2 ⑵ 공약수: 1, 2 15 ⑴ 최대공약수: 15 ⑵ 공약수: 1, 3, 5, 15 16 ⑴ 최대공약수: 6 ⑵ 공약수: 1, 2, 3, 6 17 ①, ④ 1 2>²16 20 2>² 8 10 4 5  최대공약수: 2_2=4 2 2>²18 32 9 16  최대공약수: 2 3 7>²28 35 4 5  최대공약수: 7 4 2>²48 80 2>²24 40 2>²12 20 2>² 6 10 3 5  최대공약수: 2Ý`=16 5 2>²96 120 2>²48 60 2>²24 30 3>²12 15 4 5  최대공약수: 2Ü`_3=24 6 5>²100 115 20 23  최대공약수: 5 8 2>²36 60 90 3>²18 30 45 6 10 15  최대공약수: 2_3=6 7 2>²36 42 84 3>²18 21 42 6 7 14  최대공약수: 2_3=6 9 2>²40 60 104 2>²20 30 52 10 15 26  최대공약수: 2_2=4 11 3>²45 108 198 3>²15 36 66 5 12 22  최대공약수: 3_3=9 10 2>²42 54 84 3>²21 27 42 7 9 14  최대공약수: 2_3=6

(13)

12 2>²60 84 204 2>²30 42 102 3>²15 21 51 5 7 17  최대공약수: 2_2_3=12 13 ⑴ 최대공약수: 2Ý`=16 ⑵ 공약수: 1, 2, 4, 8, 16 2>²16 32 2>² 8 16 2>² 4 8 2>² 2 4 1 2 14 ⑴ 최대공약수: 2 ⑵ 공약수: 1, 2 2>²24 26 12 13 15 ⑴ 최대공약수: 3_5=15 ⑵ 공약수: 1, 3, 5, 15 3>²75 180 5>²25 60 5 12 16 ⑴ 최대공약수: 2_3=6 ⑵ 공약수: 1, 2, 3, 6 2>²24 30 72 3>²12 15 36 4 5 12 17 70, 110, 130의 최대공약수는 2_5=10이므로 세 수의 공약수는 10의 약수인 1, 2, 5, 10이다. 2>²70 110 130 5>²35 55 65 7 11 13 본문 44쪽 1 12 2 12, 24, 36 3 12 원리확인

공배수와 최소공배수

04

1 ⑴ 6, 12, 18, 24, 30, … ⑵ 8, 16, 24, 32, 40, … ⑶ 24, 48, 72, … ⑷ 24 ⑸ 24, 48, 72, … 2 ⑴ 5, 10, 15, 20, 25, … ⑵ 10, 20, 30, 40, 50, … ⑶ 10, 20, 30, … ⑷ 10 ⑸ 10, 20, 30, … 3 6, 12, 18 4 10, 20, 30 5 11, 22, 33 6 15, 30, 45 7 32, 64, 96 8 ③ 9 21 10 35 11 143 12 703 13 943 B 14 ② 8 최소공배수가 25인 두 자연수 A, B의 공배수는 25의 배 수이고, 이 공배수 중 200 이하는 25, 50, 75, 100, 125, 150, 175, 200으로 8개이다. 14 두 자연수 a와 11은 서로소이고, 두 수의 최소공배수가 561이므로 a_11=561 따라서 a=51 본문 46쪽 1 2, 2, 3, 3, 36 2 2Û`, 3, 5, 60 원리확인

소인수분해를 이용한 최소공배수

05

1 2_3 2 2Û`_3 3 2_3_5 4 2_3_5Û` 5 2Û`_3Û` 6 2Û`_3_7 7 2Ü`_3 8 2Û`_3Û` 9 2Û`_3Ü` 10 2Ü`_3_5 11 2_3_5Û` 12 2_3Û`_5 13 2Û`_3Û`_5Û` 14 2Û`_3_5_7 15 2Ü`_3Û`_5_7 16 2Û`_3Û`_5_7 17 2Ü`_3Û`_5_7Û` 18 2Ý`_3Ü`_5_7 19 20 20 16 21 30 22 21 23 72 24 60 25 70 26 84 27 210 28 126 29 36 30 105 31 48 32 80 33 72 34 120 35 315 36 176 37 168 38 20 39 714 40 504 41 ③ 2. 최대공약수·최소공배수 13

(14)

19 4=2Û` 10=2_5 최소공배수: 2Û`_5=20 20 4=2Û` 16=2Ý` 최소공배수: 2Ý`=16 21 10=2 _5 15= 3_5 최소공배수: 2_3_5=30 22 7= 7 21=3_7 최소공배수: 3_7=21 23 8=2Ü` 18=2`_3Û` 최소공배수: 2Ü`_3Û`=72 24 10=2` _5 12=2Û`_3 최소공배수: 2Û`_3_5=60 25 10=2_5 14=2 _7 최소공배수: 2_5_7=70 26 12=2Û`_3 14=2` _7 최소공배수: 2Û`_3_7=84 27 14=2 _7 15= 3_5 최소공배수: 2_3_5_7=210 28 14=2 _7 18=2_3Û` 최소공배수: 2_3Û`_7=126 29 12=2Û`_3 18=2`_3Û` 최소공배수: 2Û`_3Û`=36 30 15=3_5 35= 5_7 최소공배수: 3_5_7=105 31 16=2Ý` 24=2Ü`_3 최소공배수: 2Ý`_3=48 32 16=2Ý` 20=2Û`_5 최소공배수: 2Ý`_5=80 33 24=2Ü`_3 36=2Û`_3Û` 최소공배수: 2Ü`_3Û`=72 34 30=2`_3_5 40=2Ü` _5 최소공배수: 2Ü`_3_5=120 35 35= 5_7 45=3Û`_5 최소공배수: 3Û`_5_7=315 36 44=2Û`_11 16=2Ý` 최소공배수: 2Ý`_11=176 37 42=2`_3_7 56=2Ü` _7 최소공배수: 2Ü`_3_7=168 38 4=2Û` 10=2`_5 20=2Û`_5 최소공배수: 2Û`_5=20 39 6=2_3 14=2 _7 34=2 _17 최소공배수: 2_3_7_17=714

(15)

40 24=2Ü`_3 36=2Û`_3Û` 42=2`_3_7 최소공배수: 2Ü`_3Û`_7=504 41 2`_3Û`_5a 2Ü`_3b 최소공배수: 2Ü`_3Ü`_5 이므로 a=1, b=3 따라서 a+b=4 본문 50쪽 1 2, 2, 5, 8, 160 2 3, 2, 2, 2, 3, 2, 3, 2, 72 원리확인

나눗셈을 이용한 최소공배수

06

1 24 2 24 3 60 4 36 5 120 6 224 7 120 8 210 9 96 10 135 11 360 12 600 13 ⑴ 최소공배수: 2Û`_5=20 ⑵ 공배수: 20, 40, 60 14 ⑴ 최소공배수: 3Û`_7=63 ⑵ 공배수: 63, 126, 189 15 ⑴ 최소공배수: 3_5_8=120 ⑵ 공배수: 120, 240, 360 16 ⑴ 최소공배수: 2Ü`_3Û`=72 ⑵ 공배수: 72, 144, 216 17 ④ 1 2>²8 12 2>²4 6 2 3  최소공배수: 2Ü`_3=24 2 2>²6 24 3>²3 12 1 4  최소공배수: 2_3_4=24 3 3>²12 15 4 5  최소공배수: 3_4_5=60 4 2>²18 36 3>² 9 18 3>² 3 6 1 2  최소공배수: 2Û`_3Û`=36 5 2>²20 24 2>²10 12 5 6  최소공배수: 2Û`_5_6=120 6 2>²28 32 2>²14 16 7 8  최소공배수: 2Û`_7_8=224 7 2>²8 10 15 5>²4 5 15 4 1 3  최소공배수: 2_5_4_3=120 8 5>²10 21 35 7>² 2 21 7 2 3 1  최소공배수: 5_7_2_3=210 9 2>²12 24 32 2>² 6 12 16 2>² 3 6 8 3>² 3 3 4 1 1 4  최소공배수: 2Ü`_3_4=96 10 3>²15 27 45 3>² 5 9 15 5>² 5 3 5 1 3 1  최소공배수: 3Ü`_5=135 11 2>²24 30 36 2>²12 15 18 3>² 6 15 9 2 5 3  최소공배수: 2Ü`_3Û`_5=360 12 2>²40 50 60 2>²20 25 30 5>²10 25 15 2 5 3  최소공배수: 2Ü`_3_5Û`=600 13 ⑴ 최소공배수: 2Û`_5=20 ⑵ 공배수: 20, 40, 60 2>²4 10 2 5 2. 최대공약수·최소공배수 15

(16)

14 ⑴ 최소공배수: 3Û`_7=63 ⑵ 공배수: 63, 126, 189 3>²9 21 3 7 15 ⑴ 최소공배수: 3_5_8=120 ⑵ 공배수: 120, 240, 360 5>²15 40 3 8 16 ⑴ 최소공배수: 2Ü`_3Û`=72 ⑵ 공배수: 72, 144, 216 3>²9 24 36 3>²3 8 12 2>²1 8 4 2>²1 4 2 1 2 1 17  최소공배수: 2_3_5=30 따라서 5, 6, 10의 공배수는 30의 배수이므로 보기 중 5, 6, 10의 공배수는 ④ 90이다. 2>²5 6 10 5>²5 3 5 1 3 1 본문 52쪽 1 2, 5, 60 2 3, 4, 3, 3, 3, 108 원리확인

최대공약수와 최소공배수의 관계

07

1 4, 6 2 12, 15 3 20, 30 4 12, 20 56, 9 G, G 6 140 7 384 8 1000 9 2160 10 600 L 11 72 12 96 13 216 14 294 15 486 16 ② 1 A=2_2=4, B=2_3=6 2 A=3_4=12, B=3_5=15 3 A=2_5_2=20, B=2_5_3=30 4 A=2_2_3=12, B=2_2_5=20 5 A=3_2=6, B=3_3=9 6 A_B=(2_5)_(2_7)=140 7 A_B=(8_2)_(8_3)=384 8 A_B=(10_2)_(10_5)=1000 9 A_B=(12_3)_(12_5)=2160 10 A_B=(2_5_2)_(2_5_3)=600 11 6_12=72 12 4_24=96 13 6_36=216 14 7_42=294 15 9_54=486

16 A_B =(A, B의 최대공약수)_(A, B의 최소공배수)

=(A, B의 최대공약수)_120 =360 따라서 (A, B의 최대공약수)=360Ö120=3 본문 54쪽 1 최대공약수 2 최대공약수 3 10, 14, 최대공약수 4 24, 36, 최대공약수 원리확인

최대공약수의 활용

08

1 ⑴ 10 ⑵ 15 ⑶ 공약수 ⑷ 최대공약수, 5 ⑸ 5, 2, 5, 3 2 ⑴ 10 ⑵ 3, 5 3 ⑴ 20 ⑵ 10, 9 4 ⑴ 40 ⑵ 4, 3 5 ⑴ 180 ⑵ 210 ⑶ 공약수 ⑷ 최대공약수, 30

(17)

⑸ 30, 6, 30, 7, 6, 7, 42 6 ⑴ 30 cm ⑵ 20 7 ⑴ 3 cm ⑵ 208 8 ⑴ 12 cm ⑵ 90 9 ⑴ 12, 15 ⑵ 최대공약수, 3 10 6 11 6 12 ⑴ 20 ⑵ 30 ⑶ 공약수 ⑷ 최대공약수, 10 13 6 14 4 15 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 1, 1 ⑷ 1, 1, 최대공약수, 10 16 8 17 35 2 ⑴ 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학 생 수는 30과 50의 최대공약수가 되어야 한다. 따라서 30과 50의 최대공약수는 10이 므로 최대 10명의 학생에게 나누어 줄 수 있다. ⑵ (바나나의 개수)=30Ö10=3 (귤의 개수)=50Ö10=5 2>²30 50 5>²15 25 3 5 3 ⑴ 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 200과 180 의 최대공약수가 되어야 한다. 따라서 200과 180의 최대공약수는 2_2_5=20이므로 최대 20명의 학생에게 나누어 줄 수 있다. ⑵ (초콜릿의 개수)=200Ö20=10 (사탕의 개수)=180Ö20=9 2>²200 180 2>²100 90 5>² 50 45 10 9 4 ⑴ 가능한 한 많은 학생들에게 똑같이 나누어 주려면 학생 수는 160과 120 의 최대공약수가 되어야 한다. 따라서 160과 120의 최대공약수는 2_2_2_5=40이므로 최대 40명 의 학생에게 나누어 줄 수 있다. ⑵ (공책의 권수)=160Ö40=4 (볼펜의 자루수)=120Ö40=3 2>²160 120 2>² 80 60 2>² 40 30 5>² 20 15 4 3 5 ⑷  최대공약수: 2_3_5=30 2>²180 210 3>² 90 105 5>² 30 35 6 7 6 ⑴ 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일 로 빈틈없이 붙이려면 정사각형의 한 변의 길이는 150, 120의 최대공약수 인 2_3_5=30이다. 따라서 구하 는 정사각형의 한 변의 길이는 30 cm이다. ⑵ 150Ö30=5, 120Ö30=4이므로 필요한 타일의 개 수는 5_4=20 2>²150 120 3>² 75 60 5>² 25 20 5 4 7 ⑴ 똑같은 크기의 가능한 한 큰 정사각형 모양의 조각을 만들려면 정사각형의 한 변의 길이는 48, 39의 최대공약수인 3이다. 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 3 cm이다. ⑵ 48Ö3=16, 39Ö3=13이므로 만들어지는 정사각 형 모양의 조각 수는 16_13=208 3>²48 39 16 13 8 ⑴ 가장 큰 정육면체의 모서리의 한 변의 길이는 36, 60, 72의 최대공 약수인 2_2_3=12이다. 따라 서 구하는 정육면체의 한 모서리의 길이는 12 cm이다. ⑵ 36Ö12=3, 60Ö12=5, 72Ö12=6이므로 필요한 정육면체의 개수는 3_5_6=90 2>²36 60 72 2>²18 30 36 3>² 9 15 18 3 5 6 12 ⑷  최대공약수: 10 2>²20 30 5>²10 15 2 3 9 ⑵  최대공약수: 3 3>²12 15 4 5 10 두 분수 42_n , 54_n 를 모두 자연수로 만드는 자연수 n은 42와 54를 나누어떨어지게 하 므로 자연수 n은 42와 54의 공약수이다. 이때 자연수 n 의 값 중 가장 큰 수는 42와 54의 최대공약수인 2_3=6 2>²42 54 3>²21 27 7 9 11 세 분수 12_n , 18_n , 30_n 을 모두 자연 수로 만드는 자연수 n은 12, 18, 30 을 나누어떨어지게 하므로 자연수 n 은 12와 18과 30의 공약수이다. 이때 자연수 n의 값 중 가장 큰 수는 12와 18과 30의 최대공약수인 2_3=6 2>²12 18 30 3>² 6 9 15 2 3 5 2. 최대공약수·최소공배수 17

(18)

13 x로 18과 42를 나누면 나누어떨어지게 하 는 가장 큰 수 x는 18과 42의 최대공약수 인 2_3=6 2>²18 42 3>² 9 21 3 7 16 x로 26과 34를 나누면 나머지가 모두 2이 므로 x는 (26-2)와 (34-2), 즉 24와 32의 공약수이고 이러한 x 중에서 가장 큰 수는 24와 32의 최대공약수인 2_2_2=8 2>²24 32 2>²12 16 2>² 6 8 3 4 14 x로 12, 16, 32를 나누면 나누어떨 어지게 하는 가장 큰 수 x는 12, 16, 32의 최대공약수인 2_2=4 2>²12 16 32 2>² 6 8 16 3 4 8 15 ⑷  최대공약수: 2_5=10 2>²20 30 5>²10 15 2 3 17 x로 72를 나누면 2가 남고, 38을 나누면 3이 남으므로 (72-2)와 (38-3), 즉 70과 35의 공약수이고 이러한 x 중에서 가장 큰 수는 70과 35의 최대공약수인 5_7=35 5>²70 35 7>²14 7 2 1 본문 58쪽 1 최소공배수 2 최소공배수 3 5, 7, 최소공배수 4 6, 8, 최소공배수 원리확인

최소공배수의 활용

09

1 ⑴ 12 ⑵ 15 ⑶ 공배수 ⑷ 최소공배수, 60 ⑸ 60, 10 2 ⑴ 30분 ⑵ 오전 10시 30분 3 ⑴ 100분 ⑵ 오전 11시 40분 4 ⑴ 60분 ⑵ 오전 6시 5 ⑴ 4 ⑵ 6 ⑶ 공배수 ⑷ 최소공배수, 12 ⑸ 12, 3, 12, 2 6 ⑴ 18, 18 ⑵ 3, 1 7 ⑴ 210, 210 ⑵ 7, 3 2 ⑴ 15와 30의 최소공배수가 3_5_2=30이므로 동시에 출발한 지 30분 후에 두 노선의 버스가 다시 동시 에 출발한다. ⑵ 오전 10시에 두 노선의 버스가 동시에 출발하였다면 30분 후인 오전 10시 30분에 다시 동시에 출발한다. 3>²15 30 5>² 5 10 1 2 6 ⑴ 두 톱니바퀴 A, B가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것은 6과 18의 최소공배수만큼 톱니가 3>²6 18 2>²2 6 1 3 3 ⑴ 20과 25의 최소공배수가 5_4_5=100이므로 동시에 운행을 시작한 지 100분 후에 두 놀이기구 A, B가 다시 동시 에 운행을 시작한다. ⑵ 오전 10시에 두 놀이기구 A, B가 동시에 운행을 시작 하였다면 100분 후인 오전 11시 40분에 다시 동시에 운행을 시작한다. 5>²20 25 4 5 4 ⑴ 10, 15, 20의 최소공배수가 5_2_3_2=60이므로 동시에 출발한 지 60분 후에 세 노선의 버 스가 다시 동시에 출발한다. ⑵ 오전 5시에 세 노선의 버스가 동시에 출발하였다면 60분 후인 오전 6시에 다시 동시에 출발한다. 5>²10 15 20 2>² 2 3 4 1 3 2 5 ⑷ 4와 6의 최소공배수는 2_2_3=12 2>²4 6 2 3 1 ⑷  최소공배수: 3_4_5=60 3>²12 15 4 5 8 ⑴ 5, 7 ⑵ 최소공배수, 35 ⑶ 35, 7, 35, 5, 7, 5, 35 9 ⑴ 30 cm ⑵ 15 10 ⑴ 585 cm ⑵ 117 11 ⑴ 300 cm ⑵ 10 12 ⑴ 105 cm ⑵ 11025 13 ⑴ 6 ⑵ 8 ⑶ 공배수 ⑷ 최소공배수, 24 14 60 15 72 16 ⑴ 1 ⑵ 1 ⑶ 1 ⑷ 1 ⑸ 1, 7 17 36 18 37 19 ⑴ 3, 5 ⑵ 최소공배수, 15 20 12 21 150

(19)

7 ⑴ 두 톱니바퀴 A, B가 회전하기 시작하 여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물 리는 것은 30과 70의 최소공배수만큼 톱니가 맞물린 후이다. 따라서 30과 70의 최소공배수 이므로 2_5_3_7=210 ⑵ 30과 70의 최소공배수가 210이므로 두 톱니바퀴 A, B가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 각각 회전한 바퀴 수는 A: 210Ö30=7 B: 210Ö70=3 2>²30 70 5>²15 35 3 7 8 ⑵ 5와 7은 서로소이므로 5와 7의 최소공배수는 5_7=35 9 ⑴ 만들려는 정사각형의 한 변의 길이는 10 과 6의 공배수이다. 그런데 가장 작은 정 사각형을 만들어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 10과 6의 최소공배수인 2_5_3=30(cm) ⑵ 필요한 카드의 수는 가로 방향으로 30Ö10=3 세로 방향으로 30Ö6=5 이므로 (필요한 카드의 수)=3_5=15 2>²10 6 5 3 10 ⑴ 만들려는 정사각형의 한 변의 길이는 45와 65의 공배수이다. 그런데 가장 작 은 정사각형을 만들어야 하므로 정사각형의 한 변의 길이는 45와 65의 최소공배수인 5_9_13=585(cm) ⑵ 필요한 색종이의 장 수는 가로 방향으로 585Ö45=13 세로 방향으로 585Ö65=9 이므로 (필요한 색종이의 장 수)=13_9=117 5>²45 65 9 13 맞물린 후이다. 따라서 6과 18의 최소공배수는 3_2_3=18 ⑵ 6과 18의 최소공배수가 18이므로 두 톱니바퀴 A, B 가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물릴 때까지 각각 회전한 바퀴 수는 A: 18Ö6=3 B: 18Ö18=1 14 어떤 자연수 x를 12와 20의 어느 것으로 나누어도 나누어떨어지므로 x는 12와 20 의 공배수이다. 이때 자연수 x 중에서 가 장 작은 수는 12와 20의 최소공배수이므로 2_2_3_5=60 2>²12 20 2>² 6 10 3 5 15 어떤 자연수 x를 24와 36의 어느 것으로 나누어도 나누어떨어지므로 x는 24와 36 의 공배수이다. 이때 자연수 x 중에서 가장 작은 수는 24와 36의 최소공배수이므로 2_2_3_2_3=72 2>²24 36 2>²12 18 3>² 6 9 2 3 17 어떤 자연수 x를 5와 7로 나누면 나머지가 모두 1이므로 (x-1)은 5와 7의 공배수이다. 이때 (x-1) 중에서 가 장 작은 수는 5와 7의 최소공배수 5_7=35이므로 x-1=35에서 x=36 11 ⑴ 만들려는 정사각형의 한 변의 길이는 60과 150의 공배수이다. 그런데 가장 작은 정사각형을 만들어야 하므로 정 사각형의 한 변의 길이는 60과 150의 최소공배수인 2_3_5_2_5=300(cm) ⑵ 필요한 색종이의 장 수는 가로 방향으로 300Ö60=5 세로 방향으로 300Ö150=2 이므로 (필요한 색종이의 장 수)=5_2=10 2>²60 150 3>²30 75 5>²10 25 2 5 12 ⑴ 만들려는 정육면체의 한 변의 길이는 3과 5와 7의 공 배수이다. 그런데 가장 작은 정육면체를 만들어야 하 므로 정사각형의 한 변의 길이는 3과 5와 7의 최소공 배수인 3_5_7=105(cm) ⑵ 필요한 블록의 개수는 가로 방향으로 105Ö3=35 세로 방향으로 105Ö5=21 높이 방향으로 105Ö7=15 이므로 (필요한 블록의 개수)=35_21_15=11025 13 ⑷  최소공배수: 2_3_4=24 2>²6 8 3 4 2. 최대공약수·최소공배수 19

(20)

18 어떤 자연수 x를 5와 7로 나누면 나머지가 모두 2이므로 (x-2)는 5와 7의 공배수이다. 이때 (x-2) 중에서 가 장 작은 수는 5와 7의 최소공배수 5_7=35이므로 x-2=35에서 x=37 20 두 분수 n₃, ₁₂n 을 모두 자연수로 만드는 자연수 n은 3과 12로 나누어떨어지므로 자 연수 n은 3과 12의 공배수이다. 이때 자연수 n의 값 중 가장 작은 수는 3과 12의 최소공배수이므로 3_4=12 3>²3 12 1 4 21 세 분수 ₁₅n , ₁₀n , ₂₅n 을 모두 자연 수로 만드는 자연수 n은 15, 10, 25 로 나누어떨어지므로 자연수 n은 15, 10, 25의 공배수이 다. 이때 자연수 n의 값 중 가장 작은 수는 15, 10, 25의 최소공배수이므로 5_3_2_5=150 5>²15 10 25 3 2 5 1 두 자연수 A, B의 최대공약수가 102이므로 두 자연수의 공약수는 102의 약수인 1, 2, 3, 6, 17, 34, 51, 102이 다. 따라서 보기 중 102의 약수가 아닌 것은 ③ 8이다. 2 ①  최대공약수가 3이므로 3과 21은 서로소가 아니다. ② 27과 40은 최대공약수가 1이므로 서로소이다. ③  최대공약수가 13이므로 13과 39는 서로소가 아니다. ④  최대공약수가 7이므로 42와 49는 서로소가 아니다. ⑤ 32와 81은 최대공약수가 1이므로 서로소이다. 3>²3 21 1 7 13>²13 39 1 3 7>²42 49 6 7

TEST

2. 최대공약수·최소공배수 본문 63쪽 1 ③ 2 ②, ⑤ 3 ② 4 ④ 5 ② 6 800 7 ③ 3 두 자연수 A, B의 최소공배수가 30이므로 A, B의 공 배수는 30의 배수이다. 이 중 200 이하의 수는 30, 60, 90, 120, 150, 180이므로 6개이다. 4 2Ü`_3_5Û` 2Û`_3Ü` 최대공약수: 2Û`_3 2Ü`_3_5Û` 2Û`_3Ü` 최소공배수: 2Ü`_3Ü`_5Û` 따라서 두 수 2Ü`_3_5Û`, 2Û`_3Ü`의 최대공약수와 최소공 배수를 차례로 나열한 것은 ④이다. 5 두 수 A, B의 곱이 2Ü`_3Û`_5이므로 (A, B의 최대공약수)_(A, B의 최소공배수) =2Ü`_3Û`_5 이때 (A, B의 최소공배수)=2Û`_3_5이므로 (A, B의 최대공약수)=2_3 6 가능한 한 큰 정사각형 모양의 타일로 빈틈없이 붙이려면 정사각형의 한 변의 길이는 250, 320의 최대공약수인 2_5=10 따라서 구하는 정사각형의 한 변의 길이는 10 cm이다. 이때 250Ö10=25, 320Ö10=32이므로 필요한 타일의 개수는 25_32=800 2>²250 320 5>²125 160 25 32 7 두 톱니바퀴 A, B가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에서 맞물리는 것 은 25와 35의 최소공배수만큼 톱니가 맞물 린 후이다. 25와 35의 최소공배수가 5_5_7=175이 므로 A가 회전하기 시작하여 처음으로 다시 같은 톱니에 서 맞물릴 때까지 회전한 바퀴 수는 175Ö25=7 5>²25 35 5 7

(21)

정수와 유리수

3

II. 정수와 유리수 1 +100, -150 2 +2, -5 3 +300, -200 4 +25, -40 5 +25, -5 6 +200, -300 7 +1, 양 8 -3, 음 9 +10, 양 10 -25, 음 11 +;3!;, 양 12 -;4#;, 음 13 +2.5, 양 14 -4.8, 음 15 ⑴ +2, +2.3, +0.3 ⑵ -;5!;, -7 ⑶ 0 0, 0, 0 본문 66쪽 1 +, - 2 +,- 3 +, -원리확인

양의 부호와 음의 부호

01

본문 68쪽 1 +1, -1 2 +4, -4 3 +11, -11 원리확인

정수

02

1 2, +4, 7 2 20, 4 3 50, +19 4 -9, -7, -12 5 -4, -7 6 -3, -42 7 ⑴ +5, +7 ⑵ +5, +7 ⑶ -10, -3, -9 ⑷ -10, 0, -3, -9 8 0 9 -:Á5¼:, +;1@2$;, :¢8¥: 10 0, +:¥3Á:, -;1%3@;, ;8*; 11 -;5%;, - 125₅ , -;1#1#; 12 4 수 3 +;2$; 0 -1 -:Á3ª: 양의 정수 (자연수) ◯ ◯ × × × 음의 정수 × × × ◯ ◯ 정수 ◯ ◯ ◯ ◯ ◯ 본문 70쪽 1 +;3%;, -;5#; 2 +4, -;4!; 원리확인

유리수

03

1 ⑴ +7, +1.2, ;3^;, 15, +;5(; ⑵ -2.7, -;7%;, -;3#;, -4 ⑶ +7, ;3^;, 15 ⑷ -;3#;, -4 ⑸ +7, 0, ;3^;, 15, -;3#;, -4 ⑹ -2.7, -;7%;, +1.2, +;5(; ⑺ 0 2 정수 3 ⑴ ㄴ, ㅂ ⑵ ㄱ, ㅂ ⑶ ㄱ, ㄷ, ㅁ ⑷ ㅅ ⑸ ㄴ, ㄹ 4

×

5 ◯ 6 ◯ 7 ◯ 8

×

9 ◯ 10

×

11 ②, ③ 수 0 +;3$; -3.2 2 -;1!3@; 양수 × ◯ × ◯ × 음수 _× _× ◯ × ◯ 정수 ◯ × × ◯ × 정수가 아닌 유리수 × ◯ ◯ × ◯ 4 양의 정수, 0, 음의 정수를 통틀어 정수라고 한다. 8 0은 정수이므로 유리수이다. 9 -:Á5¼:=-2, +;1@2$;=+2, :¢8¥:=6 10 +:¥3Á:=+27, -;1%3@;=-4, ;8*;=1 11 -;5%;=-1, - 125_{5 =-25}, -;1#1#;=-3 12 양의 정수는 +4, :ª5¼:=4, +23이므로 a=3 음의 정수는 -:£4¤:=-9이므로 b=1 따라서 a+b=3+1=4 3. 정수와 유리수 21

(22)

7 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 19 A: -3, B: -1;2!;=-;2#;, C: 0, D: +2;2!;=+;2%;, E: +4 이므로 ① 정수는 A: -3, C: 0, E: +4로 3개이다. ② 자연수는 E: +4로 1개이다. ③ 정수가 아닌 유리수는 B: -;2#;, D: +;2%;로 2개이다. ④ 점 B가 나타내는 수는 -;2#;이다. ⑤ 점 D는 0보다 +;2%;만큼 큰 수이다. 1 A: -1, B: +2 2 A: -3, B: +3 3 A: -1, B: 0 4 A: -2, B: +3 5 A: -3, B: 0, C: +3 6 A: -2, B: +1, C: +4 7 -1 8 A: -;2!;, B: +;2!; 9 A: -1;2!;=-;2#;, B: +1;2!;=+;2#; 10 A: +;3!;, B: +;3@; 11 A: -1;3!;=-;3$;, B: +1;3@;=+;3%; 12 A: +;4!;, B: +;4#; 13 A: -;2!;, B: +;2!; 14 A: -;4#;, B: +1;2!;=+;2#; 15 A: -;3@;, B: +2;4#;=+:Á4Á: 16 17 18 19 ② A B -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A B -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 A B -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 본문 72쪽 1 0 2 -4, +2 3 -;2#;, +;2!; 4 -;3@;, +;3@; 0 원리확인

수직선

04

9 1.8=;1!0*;=;5(;이므로 유리수이다. 11 ① 양수는 양의 부호를 생략하여 나타낼 수 있다. ④ 0과 1 사이에는 무수히 많은 유리수가 있다. ⑤ 0은 양의 유리수도 음의 유리수도 아니다. 본문 74쪽 1 2 3 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 원점 , 1 -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 원점 , ;2%; -4 -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 +4 원점 , 4 원리확인

절댓값

05

1 |+2|=2 2 |-5|=5 3 |+1|=1 4 |0|=0 5 |-2.8|=2.8 6 |+;9$;|=;9$; 7 |-49|=49 8 |+3.14|=3.14 0, 0 9 ③ 10 3 11 8 12 1.5 13 0 14 18 15 11.5 16 ;8%; 17 ;2¢1; 18 34.7 19 6 20 5 21 8 22 ;1¦0; 23 1 24 35 25 ;4#; 26 1 27 -2, +1, -;4#;, +;3!;, 0 9 a=|+4|=4, b=|-7|=7이므로 a+b=4+7=11 -4와 +2를 나타내는 두 점으로부터 같은 거리에 있는 점이 나타내는 수는 -1이다.