EDISON Co-rotational Plane Beam-Transient anlaysis를 이용한 Energy method방법의 충격량해석 및 타격중심 매개변수 연구

(1)

제6회 EDISON SW 활용 경진대회

Calculation

In this paper, we studied dissociation potential energy surfaces of transition metal compounds with DFT and HF-DFT. We also calculated CCSD(T)[14] which is called the “golden standard” in ab-initio calculations as a reference. Dissociation curves calculated with DFT are well known to be largely affected by SIE. Also, transition metal compounds are very challenging systems for the DFT due to their degenerated 3d orbitals. For practical comparisons between functionals and densities, molecular vibrational frequency is omitted. Various dissociation curves are graphed by calculating the binding energy, 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑏𝑏𝑏𝑏 which is given by

𝐸𝐸𝐸𝐸𝑏𝑏𝑏𝑏(R) = 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑅𝑅𝑅𝑅) − (𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴+ 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴) (5)

where 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑅𝑅𝑅𝑅) is the energy of the dimer at distance R, and 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 and 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 are the energy of each atom.

First, we calculated the K2 dimer which has no electrons in the 3d orbital to test the HF density. While evaluating the results, we chose three DFT functionals to examine ScH and ScH+_{DC-DFT and HF-DFT calculations - PBE} and BLYP as generalized gradient approximates(GGA)[15], and B3LYP as a hybrid functional[16].

Since the spin state of the dimer and dissociated atoms could be different, multiplicity is considered. The logical spin multiplicities for each distance is calculated

calculations are done with the Turbomole program.[17]

Results and Discussion

A. K2

As shown in Table 1, BLYP and HF-PBE meet chemical convergence. B3LYP is also chosen since it is a popular functional used in various fields.

HF HF-PBE _TPSSHF- HF-LDA _B3LYP HF-15.24 0.34 2.12 2.14 1.32

CCSD PBE TPSS LDA B3LYP

0.48 1.32 2.60 3.29 0.46 HF-PBE0 BP86 HF- HF-HH BLYP HF- TPSSH HF-0.86 1.41 1.93 1.34 1.70 PBE0 BP86 HH BLYP TPSSH 0.41 0.66 1.63 0.25 2.10 Table 1. Ground state binding energy error(kcal/mol)

compared with experimental value (3.9 Å, -12kcal/mol)[18]

The HOMO-LUMO gap of K2 shown in Figure 1 implies that K2 is a normal case, where functional driven error is larger than density driven error.

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야

EDISON Co-rotational Plane Beam-Transient anlaysis를 이용한

Energy method방법의 충격량해석 및 타격중심 매개변수 연구

김 상 혁11†_․_{이 상 구2}1_․_{신 상 준}1_*

1_{서울대학교 기계항공공학부 서울특별시 관악구 관악로 1}

E-mail : [email protected] , [email protected], [email protected] SangHyeok Kim1,_{SangGu Lee}1_{, SangJoon Shin}1

1_{Department of Aerospace Engineering, Seoul National Univ., Seoul, 08826, Korea}

초록

The center of percussion(COP) is the point of an extended massive object attached to a pivot where a perpendicular impact will produce no reactive shock at the pivot. COP is an important concept in the field of vibration and dynamics. In vibration, COP causes reduction of vibration and in dynamics, it brings about maximum speed of an object. Many studies about COP are still in progress. However most of the researches have typically focused on the method of mathematical and numerical anlalysis. In this paper, impact analysis was proved by the mechanical energy method using EDISON co-rotational plane beam transient analysis program. The result expressed in acceleration was the relative magnitude of the impulse, which was the indicator of COP. Then, these results were compared with the reference thesis results for exact consequences. Additionally, parametric study of COP was conducted.

Keywords: Co-rotational plane beam model, Center of Percussion, sweet spot, Collision, Pivot, Impact

1. 서 론

물체에 타격을 가하여 어떤 고정된 축 주위를 회 전시킬 때 전 질량이 모인 것으로 볼 수 있는 점을 타격중심(center of percussion: COP)이라고 정의한다. 이는 회전하는 물체의 타격중심에 다른 물체가 충돌 했을 때 회전 지지점에 반력과 진동이 최소화되는 특징을 갖는다. 타격중심과 중심점은 자동차를 설계하는 데 있어 서 진동학적으로 중요한 역할을 한다. 자동차 앞 바 퀴의 축을 회전중심점으로 간주했을 때 뒷바퀴의 충 격에 의한 진동은 탑승자에게 반력으로 전달된다. 따라서 자동차의 타격중심은 탑승자로부터 멀리 현 가장치와 차축 너머로 설계된다. 다른 대표적인 예는 야구경기에서 찾아볼 수 있다. 야구배트의 타격중심에 투수가 던진 공이 맞았을 때 진동에 의해 배트에 손실되는 에너지가 최소가 되어 공에게 가장 큰 에너지가 전달되는 현상을 보인다. 대부분의 타자가 공을 타격중심에 맞추기 위해 훈련 한다. 야구배트와 야구공의 충돌에 대한 해석은 실험적, 수치적, 수학적 방법 등 다양한 방법으로 연구가 수

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Calculation

In this paper, we studied dissociation potential energy surfaces of transition metal compounds with DFT and HF-DFT. We also calculated CCSD(T)[14] which is called the “golden standard” in ab-initio calculations as a reference. Dissociation curves calculated with DFT are well known to be largely affected by SIE. Also, transition metal compounds are very challenging systems for the DFT due to their degenerated 3d orbitals. For practical comparisons between functionals and densities, molecular vibrational frequency is omitted. Various dissociation curves are graphed by calculating the binding energy, 𝐸𝐸𝐸𝐸𝑏𝑏𝑏𝑏

which is given by

where 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝐴𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡𝑡(𝑅𝑅𝑅𝑅) is the energy of the dimer at

distance R, and 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 and 𝐸𝐸𝐸𝐸𝐴𝐴𝐴𝐴 are the energy of

each atom.

First, we calculated the K2 dimer which has

no electrons in the 3d orbital to test the HF density. While evaluating the results, we chose three DFT functionals to examine ScH and ScH+_{DC-DFT and HF-DFT calculations - PBE}

and BLYP as generalized gradient

approximates(GGA)[15], and B3LYP as a hybrid functional[16].

Results and Discussion

A. K2

HF HF-PBE _TPSSHF- HF-LDA _B3LYP

HF-15.24 0.34 2.12 2.14 1.32

0.48 1.32 2.60 3.29 0.46 HF-PBE0 BP86 HF- HF-HH BLYP HF- TPSSH HF-0.86 1.41 1.93 1.34 1.70 PBE0 BP86 HH BLYP TPSSH 0.41 0.66 1.63 0.25 2.10

Table 1. Ground state binding energy error(kcal/mol)

The HOMO-LUMO gap of K2 shown in Figure

1 implies that K2 is a normal case, where

functional driven error is larger than density driven error.

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 행되고 있지만 오랜 시간을 필요로 한다. 또한 유한 요소법의 동하중 해석에 의한 충격량 계산에 대한 연구는 상대적으로 적다.

본 논문에서는 EDISON co-rotational plane beam transient analysis 구조해석 프로그램의 특징으로 간 접적인 충격량 계산이 가능하다는 것을 보이고자 야 구공과 야구배트 충돌을 강체의 동하중으로 취급하 고 에너지 법(energy method)에 근거하여 해석한다. 결과값을 타격중심의 특징을 기준으로 분석하고 문헌의 결과값[1]과 비교하여 신뢰성을 얻고 EDISON프로그램의 충돌해석 가능성을 제시한다. 또 한 부가적으로 타격중심의 매개변수 특성에 따른 영 향력을 평가한다.

2. 충돌 현상의 해석 및 타격중심 이론

2.1 배트와 공의 충돌현상을 동하중으로 해석

EDISON CR plane beam transient 프로그램은 강체 의 회전 및 이동을 계산하여 기하학적 비선형 거동 을 해석할 수 있다. 이를 활용하기 위해 두 물체의 충돌현상을 강체의 동하중으로 분석하여 힘 성분으 로 해석한 후 프로그램에 입력한다. Figure 1과 같이 회전의 중심점인 손잡이 부분에 힌지를 설정하고 야구배트가 회전하는 정도를 모멘 트로, 공이 가하는 충격력을 힘으로 해석한다. 2.1.1 야구배트를 휘두를 때의 모멘트 M 𝑀𝑀 = 𝑙𝑙𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏× 𝐹𝐹 (1) 식(1)에서 𝑙𝑙𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏는 배트끝단에서 지지점까지의 거 리를 나타낸다. 배트에 균일한 힘(F)이 가해질 때,

𝐹𝐹 = 𝑚𝑚

𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏

×

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑏𝑏)_{𝑑𝑑𝑏𝑏}

,

𝑑𝑑𝑑𝑑(𝑏𝑏)_{𝑑𝑑𝑏𝑏}

=

𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏_∆𝑏𝑏 (2)

_{∆𝑡𝑡 =}

𝑙𝑙𝑚𝑚 𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 (3) (v_bat−before: 타격직전 배트의 최고속도 𝑙𝑙𝑚𝑚: 타자위치에서 마운드까지의 거리, 𝑣𝑣𝑏𝑏𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏: 야구공 이 배트에 부딪히기 직전 속도, ∆𝑡𝑡: 배트를 휘두르는 총 시간) 식 (2)와 (3)과 같이 단순히 나타낼 수 있고 이를 시간에 대해 소거하면 휘두르는 힘, 모멘트(M)는 식 (4)으로 간단히 할 수 있다. M =

𝑙𝑙𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑑𝑑𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏−𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 ∙ 𝑚𝑚𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏𝑏 𝑙𝑙_𝑚𝑚 (4) 2.1.2 야구공 충돌 후 배트에 가해지는 힘 F 𝐹𝐹(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡′_{= 𝑚𝑚} 𝑏𝑏𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙𝑑𝑑𝑣𝑣𝑏𝑏𝑏𝑏𝑙𝑙𝑙𝑙(𝑡𝑡) (5) 식(5)는 기본적인 운동량-충격량 이론식이다. 야구공을 강체로 간주할 때, 충돌 후 짧은 시 간동안 작용하는 큰 크기의 힘으로 발생하는 충격입력(shock input)은 Figure 2와 같이 힘이 일정한 임펄스 응답함수로 표현된다. 보편적인 충격진동실험에서 힘의 유지시간 (∆𝑡𝑡)이 구조물의 비감쇠 고유진동수에 따른 주 기 T = 2π/𝜔𝜔𝑛𝑛에 비해 매우 짧으면 충격력으로 간주된다. 이때의 ∆𝑡𝑡는 보편적으로 10−3_{초 정} 도의 값을 가지므로 ∆𝑡𝑡′ =0.001로 적용하여 식 (5)에 따라 F값을 구한다[2].

Figure 1. Ball, Bat Collision F

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Results and Discussion

A. K2

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 2.2 타격중심의 해석 2.2.1 타격중심의 정의 타격중심에 충돌현상이 일어날 때 다음의 세가지 현상이 발생된다면 타격중심이라고 정의한다. Sweet Spot이라고도 불린다. ① 충격력 작용방향의 배트의 내력의 합이 최소 즉 충돌지점에 배트의 가속도 합이 최소 ② 배트 지지점에서의 각가속도 합이 최소 ③ 사용자 손에 충격량이 최소로 전달 즉 충돌로 인해 배트가 받는 충격량이 최소로 발생 타격중심은 진자운동에서는 쉽게 해석될 수 있다. 하지만 테니스, 골프, 야구배트 등 휘두르는 물체의 복잡한 형상에서 해석할 때, 실험 혹은 충돌해석 프로그램의 결과 값을 타격중심 정의에 따라 분석하여 타격중심점 을 찾게 된다. 2.2.2 타격 중심의 이론적 해석 또한 정지되어있는 물체에 다른 물체가 충돌 했을 때 COP위치에 대한 거리값을 이론적으로 간단히 구할 수 있다. 문헌[3]의 식(6)으로 계 산된다. COP

=

𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑚𝑚×𝑟𝑟

(6) 02, 질량 중심에서 질량 관성 모멘트 P 질량U 회전중심에서 질량중심까지의 거리 2.3 요소의 충격량 지표 계산 충격량의 지표를 구하는 법은 다음과 같다. 요소(element)의 가속도와 각가속도 데이터에 각각 해당 요소의 질량이나 질량관성 모멘트와 곱해주면 힘 또는 모멘트의 그래프가 구해진다. 이후 그래프의 적분을 통해 식(7)를 이용하여 충격량의 값을 요소 별로 도출할 수 있다. ∫ 𝐹𝐹(𝑡𝑡)𝑑𝑑𝑡𝑡 = 𝐼𝐼 (7)

3. 해석 모델

3.1 해석 형상 설정 과정 Figure 3는 다양한 야구배트 형상 중에 문헌 [1]의 실험에 사용된 야구배트의 수치를 기준 으로 SOLIDWORKSⓒ_{상용프로그램으로 작성한} 실제 배트형상이다. 실제 야구배트 모델은 속이 비어있고 길이에 따라서 단면이 일정하지 않다. 그러므로 EDISON CR Plane beam transient 프로그램을 활용하기 위해서는 배트형상을 단일 보로 변환 Figure 3. Real Baseball Bat Geometry

Figure 2. Impulse Step Function F

t Step Function F

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which is given by

each atom.

Results and Discussion

A. K2

HF-15.24 0.34 2.12 2.14 1.32

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 하는 과정이 필수적이다. 야구배트를 강체상태의 계(system)로 간주할 때 충격하중에 의해 에너지를 전달받게 된다. 에너지 전달에서 가장 중요한 인자는 공이 부 딪히는 속도, 전체 질량, 재질, 밀도이다. 따라서 질량과 길이, 재질을 기준으로 모델 링을 수행한 결과, 변경된 형상은 Figure 4 와 같다. 비교 값은 아래 Table. 1 과 같다. 3.2 프로그램 입력값 문헌[1]의 실험값을 참고한 Table 2의 값을 식(4)과 (5)에 적용하여 계산한 M와 F 입력값, 그리고 Table 1의 물성치와 길이와 면적의 입 력값을 Table 3에 정리하여 나타냈다. 해석모델을 길이방향으로 원통형 모양으로 이산화하였고 그 개수는 84개이다. 한 요소 당 10mm 길이값을 갖는다. 경계조건은 성인 남 성의 평균 손바닥 길이가 10cm인 점을 참고하 여 야구배트를 쥐는 양손의 중심위치로 끝에서 100mm에 힌지를 설정했다.

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Results and Discussion

A. K2

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 3.3 최종 해석 과정 전체 해석 시간은 총 0.5초이다. 실제 공이 타자에게 도달하는 시간인 0.4초(= ∆𝑡𝑡)동안 모 멘트(M)가 작용하고 있고 충격력(F)은 0.4초부 터 0.001초(= ∆𝑡𝑡′)동안 작용하고 0.4초 이후의 현상을 해석했다. Figure 5는 단순화된 형상의 해석과정을 도 식화한 결과이다. 원통 막대 끝부분에 휘두르 는 모멘트(M)가 0.0초부터 0.5초까지 작용한다. M가 가해지는 도중 충격력은 0.4초부터 0.401초(∆𝒕𝒕~∆𝒕𝒕 + ∆𝒕𝒕′)동안 순간적으로 작용한다. 공이 끝단(node 84)부터 질량중심(node 42)까 지 이동시키며 부딪히는 상황으로 충격력의 작 용점을 변화시켜주며 결과를 분석했다. 특히 타격중심의 정의 ①에 따라 힘이 작용 하는 점의 가속도값(𝑎𝑎𝑦𝑦(𝑛𝑛)) 을 출력하고 ②에 따라 지지점의 각가속도값(∝𝑧𝑧(10)) 을 출력하 여 각각의 특성을 관찰하였다 Figure 6. Analysis process flowchart

Figure 6는 EDISON CR Plane beam transient 을 활용하여 충격량의 지표를 출력하는 과정의 순서도이다. 충격량을 계산하게 되면 가속도 특성뿐만 아니라 타격중심의 마지막 정의 ③ 또한 검증 가능하다. 출력된 가속도에 단위 요소(element)의 질량 을 곱하여 F를, 각가속도에 질량관성모멘트 Ⅰ 값을 곱하여 M를 계산한다. 이후 계산값에 사 다리꼴 적분을 수행하여 힘 작용점의 y방향 충 격량 및 지지점의 z방향 각충격량을 출력한다.

4. 해석 결과 및 고찰

4.1 EDISON 프로그램 출력 결과 해석 4.1.1 충격력 작용 후 가속도 변화 형상 모멘트 작용 중 충격력이 끝단(node 84)에 작용했을 때 Figure 7은 충격력이 가해진 끝단 에서 가속도를 나타낸 것이고 Figure 8은 지지 Figure 5. Scheme of Analysis

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which is given by

each atom.

Results and Discussion

A. K2

HF-15.24 0.34 2.12 2.14 1.32

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 점의 각가속도 변화를 나타낸 것으로 가속도-시간 그래프의 단편적인 예시이다. 이 그래프로 충격력이 작용하는 0.4초 이후 에너지의 전달에 의해 가속도의 값이 진동하는 특징을 관찰할 수 있다. 4.1.2 가속도 특이점 해석 다음으로 충격력를 끝단(node 84)부터 중간 점(node 42)까지 이동시키며 출력된 각각의 가 속도값 비교하여 타격중심의 정의에 따라 해석 되었다. Figure 9와 10에는 입력된 충격력의 위 치에 따른 작용점의 출력값을 ‘node-‘로 정의 하고 그 중 출력값의 네 가지 예시를 그래프로 나타내었다. 타격중심의_{정의 첫 번째 정의에 근거하면} 충격력_{작용방향에서 배트의 내력의 크기가 최} 소가_{되는 지점이 타격중심이 된다} 휘두르는 배트를 하나의 계V\VWHP로 볼 때 외력이 작용하면 계의 총 외력은 지지점의 반 력에 영향을 준다 또한 작용점의 내력의 합의 크기가 최소일 때 반력 또한 최소가 되므로 충 격력이 작용하는 점에서의 가속도 값이 최소가 될 때 타격중심점이 된다 그_{중 QRGH 의 가속도 값은 그 특성을 명} 확하게_{나타내고 있다} 타격중심의 두 번째 정의에 근거하면 배트 지지점에서의 각가속도의 합이 최소가 되는 지 점이 타격중심이 된다. 휘두르는 힘에 막대의 지지점에서 각가속도 가 발생하고 공에 부딪히게 되면 순간 힘의 작 용점을 기준으로 각가속도 값이 반대방향으로 작용하여 순간 기존의 각가속도 값에 영향을 준다. 계(system)의 각가속도 합이 최소가 되는 지점이 타격중심이 된다. node 69의 각가속도 값이 그 특이성을 보이 고 있다. 4.1.3 충격량 해석 가속도의 수치적 비교를 위하여 충격량계산을 수행하였고 충격량은 값의 지표로써 해석의 신 뢰성을 높였다. 각 요소에 가해지는 가속도 성분에 계수를 곱해주어 힘과 모멘트로 나타내고 시간으로 표 현된 그래프를 적분한다. 적분값은 상대적 충 격량을 나타내고 이 중 최소값이 사용자에게 충격량을 최소로 전달하는 지점이 되어 타격중

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A. K2

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 심으로 해석된다. 데이터 결과의 오차를 최소화 하기 위하여 상용프로그램 MATLABⓒ_{을 활용하여 사다리꼴} 적분을 수행하였고 충격량을 계산했다. Figure 11과 12는 각 요소(node 84~42)가 받는 충격량의 지표수준을 나타낸 그래프이다. Length Percent는 길이 백분율로 끝단을 기 준으로 해당 지점까지의 길이를 전체길이로 나 누고 백분율로 표현한 것으로써 다양한 길이와 의 비교를 가능하게 하였다. 해석 결과 Figure 11는 node 69을 중심으 로 충격량 최소값을 나타냈고 y방향 충격량에 의한 타격중심점의 Length Percent는 82.74% 이다. Figure 12는 node 70을 중심으로 충격량 최 소값을 나타냈고 회전방향 각충격량에 의한 타 격중심점의 Length Percent는 83.33%이다. 4.2 결과 검증 4.2.1 실험 및 FEA로 해석한 타격중심점

Figure 13. Experiment, FEA Results of Reference Thesis[1]

Fig. 13은 해당 모델의 실제 실험, 해석프로그 램의 결과를 나타낸 것이다. 해석의 정확성을 위해 설계 초기단계에 문헌 [1]의 수치를 참고하여 모델링을 수행하였으므 로 직접적인 비교가 가능한 지표가 된다. 4.2.2 비교 결과

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HF-15.24 0.34 2.12 2.14 1.32

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 Table 4와 5에는 식(6)의 이론식으로 계산한 COP값과 문헌의 실험, FEA 결과값을 표현하였 다. 이후 EDISON 프로그램의 y방향충격량과 각 충격량의 해석값과 최종 비교를 통해 검증 하였다. 그 결과 오차율은 최대 1.8%, 최소 0.08%로 근소한 값을 나타냈다. 4.3 설계인자 기여율 분석

앞서 검증한 EDISON co-rotational plane beam transient analysis 해석 프로그램의 충격 량 해석과 다구찌 최적화 기법을 활용하여 야 구배트 타격중심의 매개변수 기여율을 분석한 다 이를 통해 타격중심의 설계변수 영향력을 분석하여_{야구배트 선택에 기본적인 기준을 제} 시한다 4.3.1 설계인자 분석 및 출력속도 계산 외부요소를 배제하고 야구배트를 선택하는 기준은 휘두르는 힘0에 대한 인자가 지배적 이다 식에 제시된 변수를 고려한 설계 인자 는 배트 속도Y 배트의 무게P 배트 길이O 세 가지이다 야구공과 배트를 강체의 충돌로 전제하고 충 격력을 구하기 위해 야구공의 반발속도(𝒗𝒗𝒂𝒂)를 구한다. 반발속도는 반발계수를 이용하여 식(8) 로 계산하였다. (야구공과 배트의 반발계수 𝑪𝑪𝑹𝑹=0.53)[4] 𝒗𝒗𝒂𝒂 =𝒎𝒎𝒂𝒂𝒖𝒖𝒂𝒂+ 𝒎𝒎𝒃𝒃_𝒎𝒎𝒖𝒖𝒃𝒃+ 𝒎𝒎𝒃𝒃𝑪𝑪𝑹𝑹(𝒖𝒖𝒃𝒃− 𝒖𝒖𝒂𝒂) 𝒂𝒂+ 𝒎𝒎𝒃𝒃 𝑢𝑢𝑎𝑎: EDOOLQLWLDOY 𝑢𝑢𝑏𝑏 EDWLQLWLDOY 4.3.2 설계인자에 따른 COP결과값 계산과정 설계인자인 배트 속도(v), 배트의 무게(m), 배트 길이(l)는 타격중심의 계산과정에서 모두 종속인자이다. 다구찌 직교배열을 통해 변수들 의 설계 범위를 실제 배트 선택기준에 맞춰 나 열하였다. 직교좌표 𝐿𝐿9(33)에 따라 실험대상물을 설정 하였고 세가지 변수가 변화함에 따라 EDISON 프로그램에 면적(A), 면적관성모멘트( ), 모멘트 (M), 힘(F)의 개별적인 입력이 필요했다.

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Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 Table 6는 다구찌 직교배열에 의해 나열된 9 가지 실험대상물의 변수값을 나타낸 것이다. Table 7은 9가지 설계형태의 변화를 고려하 여 Edison프로그램의 입력값을 정리하였다. 4.3.3 기여율 계산, 설계인자 영향력 분석 Table 8에서 프로그램 가속도 출력값을 충격 량으로 변환하여 분석한 COP위치를 길이 백분 율값으로 나타냈다. Table 9은 길이 백분율을 바탕으로 해석한 기여율 계산과정을 표로 나타낸 것이다. 타격 중심점의 설정에 대한 기여율는 길이, 질량, 휘 두르는 속도의 순이다. 실제 배트의 타격중심의 결정은 질량과 휘두 르는 속도보다 전체 길이의 변화가 83.79%로 다음 영향력이 큰 인자보다 5배 큰 영향력을 보인다.

5. 결 론

본 연구에서는 EDISON프로그램의 출력값인 가속도 값을 충격량 지표로 변환하여 타격중심 을 해석하였다. 타격중심점을 참고문헌값[1]과 비교하여도 오차가 최대 1.8%로 충격량 분석 이 비교적 정확한 지표임을 증명하였다. 또한 이 방법을 활용하여 추가적으로 타격중심에 대 한 매개변수 기여율을 분석함으로써 야구배트 선택에 대한 기본적인 기준을 제시할 수 있었 다.

본 논문에서는 EDISON co-rotational plane beam transient analysis 구조해석 프로그램의 특징으로 간접적인 충격량 계산의 가능성을 보 이고자 했다. 그 결과 야구공과 야구배트 충돌 을 강체의 동하중으로 간주하고 에너지 법 (energy method)에 근거하여 해석하였고 가능 성을 충분히 입증하였다. 모델링 과정에서 프로그램의 한계로 정확한 등가모델링이 이루어지지 못하여 충격량이 정 확한 값이 아닌, 지표로써 사용되었다. 하지만 EDISON solver의 발전가능성에 따라 요소 별 등가모델링 또한 가능하다면 정확한 충격량값 의 계산을 기대할 수 있다. 또한 충격량 분석이 타격중심 분석에 한하여 제한적으로 활용되었지만 이 외에도 수많은 상 황에서의 충격량 비교, 분석 또한 가능할 것이 다.

감사의

글

This research was supported by the EDISON Program through the National Research Foundation of Korea(NRF) funded by the Ministry of Science, ICT & Future Planning (NRF-2011-0020576)

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which is given by

each atom.

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A. K2

HF-15.24 0.34 2.12 2.14 1.32

Figure 1. HOMO-LUMO gap of K2 0 1 2 3 4 5 3 4 5 E( Ev ) R(Å) HF pbe b-lyp b3-lyp 2017 제 6회 EDISON SW 활용 경진대회 구조동역학 분야 참고문헌

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