2013 1-1.행렬과 그 연산 (프리미엄) 2-1 중간[25문제]

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(1)1.행렬. 1-1.행렬과 그 연산. 고2. 1.. zb1 ). 행렬. (. A = 14 25 36. 을 각각 구하면?. ). 이. m ×n. m =2, n =3 m =2, n =2 m =1, n =6. 2.. zb2 ). 두 행렬 행렬. 5 13. 3.. zb3 ). 행렬 합은?. 5.. zb4 ). zb5 ). 행렬. ( ) ( ). AB 의 모든 성분의 합은? 8 15. ( ). A = 21 -3 -1. 에 대하여. ( ). 일 때,. 3 9. X 의 모든 성분의 곱은?. -60 60. 7.. zb 7). -1. A 2 을 구하시오.. 행렬. -40 80. ( ). 의 합은?. 25 7 33 7. ( x+12 y+7 z) = ( y-4 z 87) 5 11. 일 때, 행렬. 31 7. 8. A = a1 01 에 대하여 A + A 2+ A 3 + …… + A n = 846 06 상수 n , a 의 값을 각각 구하면? 9.. zb 9). 10.. zb 10). ( ). 다음 등식을 만족시키는 상수. 1 9. 값을 모두 더. 7. ( ). 3 0, A -2B = -2 1 A + B 의 모든 성분. 대하여. ( ). 를 만족시키는. a , b, c, d. a + b+ c + d 의 값은? a 3= 1 c 5 b d 3. ( )( ) 3 12. 를 만족하는. 40. 29 7 37 7. 구하여 합한. x, y, z 의. A, B 에. 7 3A + B = 14 -1. 일 때,. 모든 성분의. 두. zb 8). 다음 등식이 성립하도록 하는 하면?. A 2011 의. ( -12 53) - {( 12 34) + X } = ( 32 51). 등식 행렬. 11. -2 7. A = 12 13. zb 6). m =3, n =2 m =3, n =3. A, B 가 A = 32 21 , B = 01 11. -4 0. 4.. m, n 의 값. 행렬일 때,. 6.. 의 값을. 5. ( -11 50 34) -2 ( 27 -13 -21 ) -3 7 1) ( -15 ( 18 63 -24 ) -6 8. 행렬. 을 간단히 한 행. 렬은?. - 1 -.

(2) 2012년 1학기 중간고사 대비. 1-1.행렬과 그 연산. ( -1-8 63 42) -3 3 1) ( -15 -6 0 11.. zb1 1). ab. 인 상수. 를. 2 b A = a1 -2 3 , B = 4 -1 만족시킬 때, 두 상수 a , b 의. 행렬. 곱. 15 32.   . 1 3 5 2 -4 8  0 7 -1. (2, 3). (2). 7. ㄴ, ㄷ. ㄱ, ㄴ, ㄷ. 등식. 16.. 은 몇 행 몇 열의 성분인지 써라.. ( ) ( ). ( 12 -2-3) ( 52 -32 ). ( ) ( ). 1 0 에 대하여 A = 10 21 , B = -2 1 9 8 10 10 A + B + A + B 의 모든 성분의 합은? 6 12. ( 12 -32 ) ( 52 23). 행렬. 을 때, 행렬. 2 0 A = 21 -2 0 , B = 2 -2 에 대하여 3X - A = X -3( A - B ) 를 만족시키는 행렬 X 는?. 두 행렬. 1. 행렬. 8. 의 값을 써라. zb 17). zb1 3). 2 3 5 3. 행렬. 17. 2×2 13.. 2 2. 4 10. n. ). 3- c 1- c 22 을 3- a 1- a a , b, c 에 대하여 a 2 + bc 의. 2 2. 에 대하여 다음 물음에 답하여. 차 정사각행렬이다.. ㄱ, ㄷ. ( ab++cb ab ++cb ) = (. 1 3 4 3. 성분을 써라.. n. ㄴ. 이다.. 값은?. zb 16). (3) 위 행렬은. ㄱ. 만족하는 실수. 60. 라. (1). 15.. zb 15). - 105 4. AB=O 이면 A= O 또는 B=O 이다. A(B+C)= AB+AC (A+B) 2= A 2 +2AB+B 2 이면 AB= BA. 이. 의 값은?. 17 4. zb1 2). ㄴ. ㄷ.. -30. 12.. ㄱ.. ( ) ( ). 행렬. AB= BA. ( 165 36 50). ( 24 48) ( 28 48). ( 13 -22 ). A 의 ( i, j ) 성분 a ij A 를 구하면? 2 2 a ij = i2ij+, ji ,=/ ij = j. {. ( 28 84) ( 28 44). 가 다음과 같. ( 24 88). 18. 다음 중 행렬의 곱셈이 정의되지 않는 것은? A : 2×2 행렬 B : 2×1 행렬 C : 1×3 행렬 D : 2×3 행렬 A ×A A×B A×D B×C D×C zb 18). 14.. zb1 4). 두 이차정사각행렬. A, B, C. 에 대하여 항상 옳은. 것을 <보기>에서 모두 고르면? (단, 다.) <보기>. O. 는 영행렬이. - 2 -.

(3) 2012년 1학기 중간고사 대비. 1-1.행렬과 그 연산. (판매 이익금) = (판매 가격) - (제조 원가). 19. 2×2 행렬 a ij = i×j +3. A. zb1 9). ( i, j ). 의. 일 때, 행렬. A. 로 정의할 때, <보기>에서 옳은 것을 모두 고른 것은?. a ij. 성분. 가. 의 모든 성분의 합을. 구하면?. 9 18. 12 21. <보기> ㄱ.. 15. ㄴ.. ( ) ( 2. zb2 1). 행렬. ). s- q. 는 지난해 하반기에 판매된 제품의 판매 이익금 총. 액이다.. 일. 때,. X. 행렬. -1 2. ( ). A = 23 -1 -1. 면?. -A. E. 의. ㄱ. ㄴ. ㄱ, ㄷ. ㄱ, ㄴ, ㄷ. 0. zb 23). 다음 중 행렬의 곱셈에 가능한 것을 모두 고르면? <보기>. A 100 을. 에 대하여. O. 23.. A. 간단히 하. A = (1, 2) BA AC. -E. 24.. 두 행렬. A =B zb2 2). ㄴ, ㄷ. 1. zb 24). 22.. 년 동안에 판매된 제품의 판매 총액. 열의 곱을 더하면?. -2 1. 21.. r + s 는 지난해 1. 이다.. 2 1 0 20. A = -1 0 3 , B = -4 -1 2( X + B )= A + B 를 만족하는 열의 곱과. 는 지난 해 상반기에 판매된 제품의 제조원가 총액. 이다.. ㄷ.. zb2 0). p+ q. (. A = x+4 y 35. 1. ). 가 성립할 때,. 2 8. 다음은 지난해 어느 회사에서 생산한 두 제품 (가)와 (나)의 제품 한 개당 제조 원가와 판매 가격 및. ( ). B = 105 AB CB. 4 10. (. C = 20 33 -1 2 CA. ). ( ). B = xy4 35 에 대하여 x2 + y 2 의 값을 구하여라. ,. 6. 년 동안의 판매량을 나타낸 표이다. 제품(가) 제조 원가 판매 가격. a 11 a 21. 상반기 판매량. 제품(나). a 12 a 22. 25.. zb 25). 하반기 판매량. b 11 b 12 b 21 b 22 제품 나 a a b b 위의 표를 각각 행렬 A = a 2111 a 2212 , B = b 2111 b 2212 로 나타낼 때, 이 두 행렬의 곱 AB 를 AB = pr qs 라고 하자. 제품 한 개당 판매 이익금은 제품(가) (. ( ). ). ( ). ( ). 두 행렬. A, B. 에 대하여. ( ). ( ). 2 0 A 2 + B 2 = -1 3. ,. 2 AB +BA = -1 3 5 가 성립할 때, 행렬 ( A - B ) 2 의 모든 성분의 합을 구하여라. 2 -3. 7 -5. 13. - 3 -.

(4) 2012년 1학기 중간고사 대비. 1-1.행렬과 그 연산. ( ) ( a1 01) = ( 21a 01) ( 01) A + A + A + ⋯+ A = ( 846 06). [해설]. A 2 = a1 01 A n = na1. [해설] 행의 수 :. [해설]. m =2 , 열의 수 : n =3. AB 의 모든 성분의 합은 11. [해설]. A 2 -(2-1)A +(-2+3)E = 0 2 3 3 즉 A - A + E= 0 이므로 A + E=0 이고 A =- E 6 2011 = ( A 6 ) 335A = A . 따라서 A 2011 의 ∴ A = E 이므로 A 모든 성분의 합은 A 의 모든 성분의 합과 같다. 2011 의 모든 성분의 합은 -1 그러므로 A. ( 38 114 ) A = ( 12 13) ( 12 13) = ( 38 114 ). 5) [정답]. x+1=4, y+z =8, y- z =2 를 풀면 x=3, y =5, z =3 ∴ x+ y + z =11. [해설]. 60. ( ). 14 ( A -2B )+(6 A +2B )= 7A = 56 -1 14 ∴ A = 17 56 -1 8 -7 (3A -6B )-(3A + B )=-7B = -10 4 8 -7 ∴ B =- 17 -10 4 14 - 1 8 -7 A + B = 17 56 -1 7 -10 4 21 = 17 -3 16 -5 29 ∴모든 성분의 합은 7. ( ). ). ( ) ( ( ). n = 6 , a =4. ). X = 12 (-2A +3B ). ( ( ) ( )) ( ) A = ( 10 00) , B = ( 01 00) AB = ( 00 00) A≠O, B≠O 2 0 1 2 = 12 -2 21 -2 0 +3 2 -2 = 2 -3. 14) [정답]. 7) [정답]. 8) [정답]. a = 154 , b =-8 이므로 ab =-30. [해설]. ( ) ( )( ) (. (. ∴. 13) [정답]. 2 5 - 1 3 - 3 5 = -2 -3 X = -1 3 2 4 2 1 -5 -2. [해설]. [해설]. 12) [정답] (1). 2. ∴모든 성분의 곱은. 11) [정답]. 8 , (2) (3, 2) , (3) n = 3 [해설] (1) 2 행 3 열의 성분은 8 이다. (2) 7 은 3 행 2 열의 성분이다. (3) 위 행렬은 3 행 3 열 이므로 3 차 정사각 행렬이다.. 4) [정답]. [해설]. -3 7 1) ( -11 50 34) -2 ( 27 -13 -21 ) = ( -15 -6 8 2 b 2a -8 ab +2 AB = ( a1 -2 3 ) ( 4 -1) = ( 14 b -3 ) b ) ( a -2) = ( 2a + b -4+3b) BA = ( 24 -1 1 3 4a -1 -11. 10) [정답]. [해설] 케일리-해밀턴의 정리에 의해. 6) [정답]. 이므로. a =1, b =3, c =3, d =5 이므로 a + b+ c + d =12. 3) [정답]. [해설]. n. [해설]. AB = 32 21 01 11 = 21 53. 따라서 행렬. 3. 9) [정답]. ( )( ) ( ). 2) [정답]. 이다.. n = 6 이다. a +2a +3a +4a +5a +6a =21a = 84 이므로 a =4 2. 1) [정답]. 이므로. (. ). ). [해설] ㄱ.. 이라 하면. 이지만. 이다.(거짓). ㄴ. 행렬의 분배법칙 성립.(참). ㄷ.. ( A + B) 2 = A 2+ AB + BA + B 2 이어야 하나 ( A + B) 2 = A 2+2AB + B 2 라는 것은 AB = BA. 면 가능하다.(참) 15) [정답]. a + b + c = 3, a 2 + b 2+ c 2=1 ab + bc + ca = 12 { ( a + b + c ) 2 -( a 2 + b 2 + c 2) }. [해설]. = 12 (3-1)= 1 ∴ a 2 + b 2 + c 2 = ab+ bc + ca. - 4 -.

(5) 2012년 1학기 중간고사 대비. 1-1.행렬과 그 연산. ⇒ a 2 + b2 + c 2 - ab - bc- ca =0 ⇒ ( a - b) 2 +( b - c ) 2 +( c - a ) 2 = 0. BA = (2×1)(1×2) AB = (1×2)(2×1) AC = (1×2)(2×3). ∴ a = b = c = 33 ∴ a 2 - bc =2a 2 = 23. 24) [정답]. x+ y =4, xy =4 이므로 x y x+ y) 2 -2xy=4 2-8=8. [해설]. 2 + 2=(. ( ) ( ) 1 0) + ( 1 20) + ( 1 0) = ( 10 181 ) + ( -18 1 0 1 -20 1 4 38 = ( -38 4 ). 16) [정답]. A n = 10 21n , B n = -21 n 01 A 9 + B 8+ A 10+ B 10. [해설]. 이므로 모든 성분의 합은. 25) [정답]. 이므로. ( A - B) 2 = A 2- AB - BA + B 2 3 -2 = A 2 + B 2-( AB + BA )= -4 -2. [해설]. (. ). 8 이다.. 17) [정답]. a 11 =1 2+1 2=2, a 12 =2․1․2=4 a 21 =2․1․2=4, a 22 =2 2+2 2=8 24 ∴A= 48. [해설]. ( ). 18) [정답] [해설]. D×C =(2×3)(1×3) 이므로 행렬의 곱셈에서 앞 행렬의 열의. 개수와 뒷 행렬의 행의 개수가 같지 않으므로 정의되지 않는다.. 19) [정답] [해설]. a 11 =1 ×1+3=4, a 12 =1 ×2+3=5 a 21 =2 ×1+3=5, a 22 =2 ×2+3=7. 이므로 모든 성분의 합은. 20) [정답] [해설]. 21. ( ) ( ). 2 -1 1 X = 12 ( A - B )= 12 -2 4 4 = 2 2. 이므로. 1 열의 곱은 -2 , 2 열의 곱은 2 이므로 합은 0 . 21) [정답] [해설] 케일리 해밀턴의 정리에 의하여. A 2 - A + E =0 을 만족하므로, A 3 + E =0, A 3 =- E A 100 =( A 6 ) 16A 4 = A 3 A =(-E )A =- A. 22) [정답] [해설] ㄴ.. r + s= ( a 21 b 11 + a 22 b 21 )+( a 21b 12 + a 22 b 22 ) 는 작. 년 동안 판매한 제품의 판매 총 액이다. ㄷ.. s- q = ( a 21 b 12 + a 22 b 22 )-( a 11b 12 + a 12 b 22 ) 은 하반기. 에 판매된 제품의 판매 이익금이다.. 23) [정답] [해설] 행렬의 곱이 가능하려면, 앞 행렬의 열의 개수와 뒷 행렬의 행 의 개수가 같아야 한다.. - 5 -.

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