논문 2012-49IE-2-3
두 개의 공진점을 갖는 광대역 초음파 전기음향 변환기의
등가회로변수 추정
( Estimation of Equivalent Circuit Parameters for Dual Resonance
Electroacoustic Transducer Using Iterative Levy Method )
임 준 석
*, 편 용 국
***( Jun-Seok Lim and Yong Guk Pyeon )
요 약 변환기의 해석 및 정합설계에 있어서 측정되어진 데이터로 부터 그 변환기의 전기, 기계, 음향적인 특성변수를 추출하는 기 술의 확보는 필수적이다. 이와 관련한 기존의 방법은 단일 공진을 갖는 변환기를 위한 것이 많았다. 본 연구에서는 두 개의 공 진점을 갖는 광대역 전기음향변환기의 정확한 특성변수 추출을 위하여 Levy Method 반복적으로 사용하여 그 오차를 최소화 하는 알고리듬을 개발하였다. Abstract
A method to determine the equivalent circuits of broadband ultrasound transducers is necessary for designing filters that match the impedances of the transducer and the analysis of the transducer. A method is proposed to determine the equivalent circuits of broadband transducers with 2 resonances in the frequency band of interest. The circuit parameters are estimated by iterative Levy method with the measured electrical conductance data. The method is illustrated by computing the conductance and susceptance of the equivalent circuits of 3 types of broadband transducers. The equivalent circuit of a transducer
Keywords: Equivalent Circuit Estimation, Broad band Ultrasound Transducer,Leyvy method
Ⅰ. 서 론 한 옥타브 이상 주파수 대역에 걸쳐 평탄한 특성을 보이는 광대역 전기 음향 변환기는 최근 많은 관심을 갖고 연구되고 있다. 이런 연구 결과에 의해 나온 세라 * 정회원, 세종대학교 전자공학과
(Dept. of Electronics Eng., Sejong University)
**
정회원, 강원도립대학 정보통신과
(Dept. of Information & Communication, GangWon Provincial College) ※ 본 연구는 방위사업청과 국방과학연구소의 지원으 로 수행되었습니다. (계약번호 UD100002KD) 접수일자: 2012년4월9일, 수정완료일:2012년6월5일 믹 또는 세라믹을 바탕으로 하는 복합물질로 구성된 광 대역 전기 음향 변환기의 특성을 살펴보면 일반적으로 하나 이상의 공진점을 가지고 있다. 이런 다중 공진 특 성 때문에 일반적으로 단일 공진점일 때 최적화된 파워 앰프와 전기 음향 변환기 사이에 파워 효율을 최대로 하기 위한 정합회로도 이런 다중 공진 광대역 전기 음 향 변환기용으로 새로 구성하는 방법에 대한 관심 또한 증대되고 있다. 일반적으로 전기 음향 변환기에 대한 등가회로가 있 다면, 변환기의 분석과 그에 대한 정합 필터 및 파워 앰 프 구성이 상당히 단순해진다. 특히 그 등가 회로가 인 덕터, 캐패시터나 저항 등의 개별 소자 형태로 구해지
는 경우 앞서의 분석 및 회로 구성이 더욱 쉬워진다. 따 라서 이런 개별 소자 등가회로 구성에 대한 필요성이 부각된다. 여러 연구자들이 여러 종류의 서로 다른 개별 소자 등가 회로를 연구해왔다. 예로 Shuyu는 횡모드의 PZT 초음파 변환자에 대한 등가회로를 연구하였다[1]. Sherrit는 두께 모드의 PZT 소자에 대한 등가회로를 만 들었다[2]. Church and Pincock은 소형 변환자에 대한 공진점 근처를 중심으로 한 등가회로를 만들었다[3]. 그 러나 이들은 한 개의 공진점을 갖는 변화자에 한한 등 가회로들이다. 이에 Coates and Maguire는 다중 모드 에 대한 등가회로용 매개 변수에 대한 근사식을 유도하 였다[4]. 최근에는 R. Ramesh 와 D. D. Ebenzer가 2개의 공진모드를 갖는 트랜스듀서에 대하여 비선형회귀분석 과 최소자승법을 이용하여 등가회로 모델링을 시도하였 다[5]. 이 방법은 특정한 타입의 변화자에만 적용되는 것 이 아니고, 비교적 다양한 변환자에 적용할 수 있다는 것을 계산 예를 통해서 보였다. 그러나 이 방법은 에러 가 수렴할 때까지 반복적 최적화를 계속하여야 하며 비 교적 복잡한 방법이었다. 본 논문에서는 자동제어나 신호처리 분야에서 널리 알려져 있는 고전적인 방법의 하나인 Levy의 방법을 기본으로 두 개의 공진점을 갖는 광대역 음향 등가 회 로에 대한 추정 방법을 제안한다. 제안된 방법은 단일 공진 회로를 추정하는 것에서 시작하여 두 개의 공진 을 포함하는 변환기의 등가 회로 추정으로 기능을 확 장하는 방식을 취하고 있다. 그러나 단순히 두 개의 공 진점을 독립적으로 다루는 것이 아니고, 이웃 공진점의 영향을 배제할 수 있도록 고안되었다. 그리고 이 방법 을 기존에 발표된 논문에 사용된 것과 같은 것을 대상 으로 추정 실험을 하여 제안된 방법의 성능의 우수함 을 보인다. Ⅱ. 본 론 1. 한 개의 공진점을 갖는 전기 음향 변환기의 등가 회로 및 소자 구하기 Piezo소자를 사용한 전기 음향 변환기의 등가회로로 아래 그림과 같은 개별 소자로 된 회로가 일반적으로 잘 알려져 있다[6]. 그림 1의 회로를 어드미턴스로 나타내면 다음 식과 그림 1. Piezo 전기 음향 변환기 등가회로도
Fig. 1. equivalent circuit of Piezo electro acoustic transducer. 같다. . (1) 위 식을 정리하여 다항식의 분수식으로 다시 표현하면, 아래와 같다. ″ ″ ″ ″ ″ ″ (2) 위 분수식에서 계수 비교를 이용하면 다음과 같이 원래 의 소자값을 유도할 수 있다. ″ ″ , ″ , ″ ″″, (3) ″ , ″ (4) 그런데 Ze와 Zm은 각각 분자, 분모가 2차 1차, 1차 2차로 구성되어 있으며 이들의 일반식은 식(5)와 같다. 1 1 1 1 1 1 ) ( ) ( ) ( ˆ − − − − + + + + = = n n n m m m s a s a a s b s b b s A s B s Y " " " " (5)
그림 2. 단일 공진점을 갖을 때 등가회로 소자값을 구 하는 순서도
Fig. 2. equivalent circuit Component Values flow chart for single resonance.
식(5)에서 Yˆ s()는 N개의 주파수 ωk,k=1,2,",N,로 부터 얻은 데이터이다, 이로부터 계수
{
a1," an, b1," bm}
를 구하기 위해 식(6)과 같은 목표함수를 최소화한다. 2 , ) ( ) ( ) ( min∑
− k b a s A s B s Y . (6) 식(6)이 선형식이 아니고 분수식이므로 Levy method 를 이용하여 식(7)과 같이 변환한다[7]. 2 , ( ) ( ) ( ) min∑
− k b a A s Y s B s . (7) 식(7)로부터 계수{
a1,"an,b1,"bn}
를 구한다. 이렇 게 구한 계수와 식(3)과 (4)의 관계를 함께 이용하면, 등가 회로의 소자를 구할 수 있다. 이 과정을 그림 2에 서 흐름도로 나타내었다. 2. 두 개의 공진점을 갖는 전기 음향 변환기의 등가 회로 및 소자 구하기 앞 장의 단공진 전기 음향 변환기 등가 회로를 두 개 의 공진점을 갖는 전기 음향 변환기의 등가 회로로 확 장하면 그림 3과 같다. 그림 3. 두 개의 공진점을 갖는 초음파 음향 변환기의 등가 회로Fig. 3. equivalent circuit for dual resonance ultrasound transducer. 이는 서로 다른 주파수에 공진점을 갖는 공진회로가 병렬로 연결된 형상을 갖는다. 그리고 이 두 공진 회로 가 캐패시터 C0와 저항 R0를 공유한다. 이와 같이 확장된 형태의 등가회로의 소자들을 구하 기 위해서 새로운 등가 분수식을 유도한다면, 매우 복 잡하여 Levy의 방법으로 쉽게 풀 수 없는 경우가 되어 버린다. 그러나 본 논문에서는 앞 장의 단공진 소장의 등가회로를 구하는 방식을 확장 응용하는 새로운 방법 을 아래와 같은 계산 과정으로 제안한다. 1단계: 대상의 두 개의 공진점을 갖는 변환자로부터 관심 주파수대역 내에서 어드미턴스값, , 을 측정한다. 2단계: 어드미턴스 값으로부터 첫 번째 공진점 및 그 주 변 주파수대를 제일 주파수대로 표시한다. 또 두 번째 공진범 및 그 주변 주파수대를 제이 주파수 대라고 표시한다. 여기서 제일 공진점 주변의 M 개의 주파수 점으로 이루어진 주파수대를 ( ⋯) 라고 하고 두 번째 공진점 주
변의 N개의 주파수 점으로 이루어진 주파수대를 ( ⋯) 라고 하자. 3단계: 제일 주파수대
에서 그림 4와 같은 단공진 회 로의 소자를 앞 장의 방법을 통해서 구한다. 그리 고 위 회로의 어드미턴스를 라고 명한다. 그림 4. 제 1 주파수대의 공진 등가 회로Fig. 4. resonance equivalent circuit of first frequency band. 4단계: 전체 측정 어드미턴스값에서 제이 공진점 및 그 주변 주파수가 위치하는 제2 주파수대에 주목하 고, 3단계에서 구한 가 제2 주파수대에서 갖는 값을 , ⋯, 주파수 마 다 구한다. 그리고 그 값을 전체 어드미턴스 값 중에서 제2 주파수대에 해당하는 값에서 뺀다. 즉 제2 주파수 대에 대한 제1 공진점의 영향을 줄 인다. 그림 5. 제 2 주파수대의 공진 등가 회로
Fig. 5. resonance equivalent circuit of second
frequency band. 5단계: 4단계의 결과 값을 이용하여 제2 주파수대에서 아 래 그림 5와 같은 단공진 회로의 소자를 구한다. 그리고 위 회로의 어드미턴스를 라고 명 한다. 6단계: 전체 측정 어드미턴스값에서 제1 공진점 및 그 주 변 주파수가 위치하는 제1 주파수대에 주목하고, 5단계에서 구한 가 제1 주파수 ( ⋯)에서 갖는 값을 주파수 마다 구 한다. 그리고 그 값을 전체 어드미턴스 값 중에 서 제1 주파수대에 해당하는 값에서 뺀다. 즉 제 1 주파수 대에 대한 제2 공진점의 영향을 줄인 다. 7단계: 반복 횟수가 첫 회라면, 앞 단계에서 구한 C1,L1,R1
과 C2,L2,R2를 C1old, L1old, R1old와 C2old, L2old, R2old
로 저장한 후 3단계로 가서 을 구한다. 2회 이상의 반복 횟수를 가지면, 3단계에서 6단계까 지에서 구한 C1, L1, R1과 C2, L2, R2와 C1old, L1old,
R1old와 C2old, L2old, R2old를 서로 비교하여 변동이
일정 수준 이하이면, 반복을 끝내고 8단계로 진 행한다. 8단계: 1단계에서 측정에 사용한 전체 주파수에 대해서 로 어드미턴스 값을 구하고, 마찮가지로 로도 어드미턴스를 구한다. 그리고 그 값 을 측정한 전체 어드미턴스 에서 각각 뺀 다. 즉 전체 어느미턴스에서 두 공진점의 영향을 제거한다. 그 후에 남은 값으로부터 R0와 C0값 을 구한다. 이 경우도 Levy의 방법으로 구한다. Ⅲ. 등가 회로 추정 예 본 절에서는 앞에서 제안한 계산법의 우수함을 보이 기 위해서 참고문헌[5]에 나온 초음파 변환기의 등가 회 로 값을 이용하여 어드미턴스 데이터를 재구성하고, 그 데이터로부터 등가회로를 추정하는을 실험을 하였다. 아래 표 1은 초음파 음향 변화기의 어드미턴스 데이터 를 얻기 위해서 참고문헌[5]로부터 얻는 등가 회로의 소 자값을 정리한 것이다. 제안한 알고리즘으로 추정 과정에서 반복 횟수는 2 회 정도에 만족할 만한 에러 수준으로 수렴하였다. 아 래 표 2는 제안한 알고리즘을 이용하여 등가 회로 소자 값을 추정한 결과이다.
등가 소자 모델1 모델2 모델3 C0 15.25 nF 7.133 nF 2.975 nF
R1 2157 ohm 1404 ohm 2094
C1 1.06 nF 2.35 nF 0.53 nF
L1 0.1103 H 0.2749 H 0.0406 H
R2 1570 ohm 2861 ohm 2198 ohm
C2 1.16 nF 2.87 nF 0.29 nF
L2 0.0223 H 0.4350 H 0.0508 H
표 1. 초음파 음향 변환자 소자 추정을 위해 사용한
등가 회로 소자 데이터
Table 1. ultrasound transducer component used to
estimate the equivalent circuit data.
등가 소자 모델1 모델2 모델3
C0 15.25 nF 7.129 nF 2.977 nF
R0 240 Mohm 277 Mohm 280 Mohm
R1 2158 ohm 1405 ohm 2131 ohm
C1 1.06 nF 2.35 nF 0.52 nF
L1 0.1103 H 0.2749 H 0.0416 H
R2 1571 ohm 2868 ohm 2196 ohm
C2 1.16 nF 2.86 nF 0.29 nF
L2 0.0223 H 0.4367 H 0.0504 H
표 2. 제안한 방법으로 추정된 등가 회로 소자값들
Table 2. Estimated by the proposed method of equivalent circuit component values
참값 추정값 오차(%)
f1 1.47E4 Hz 1.47E4 Hz 0.00% Q1 4.7292 4.727 -0.05% f2 3.13E4 Hz 3.13E4 Hz 0.00% Q2 2.7927 2.7909 -0.06% fi: Li과 Ci의 공진주파수
Qi :i번째 공진점의 Q값
표 3. 모델1에 대한 추정 정확도
Table 3. Estimation accuracy for the target electro
acoustic transducers model 1.
제안한 알고리즘이 사용한 그림 1또는 그림 3의 등가 모델에는 병렬 저항 R0가 있으나, 참고문헌 [5]에서 대상 으로 한 등가 회로는 병렬 저항 R0가 없는 모델을 사용하 였다. 즉 병렬 저항 R0가 무한대인 이상적인 모델을 사용 하였다. 그러나 본 논문에서 제안한 방법이 사용하는 그 림 3의 모델은 전기 음향 변환자 중 전기단의 등가회로 역할을 하는 부분에 C0 와 R0가 병렬로 존재하는 모델로 써, 참고문헌[5]에서 사용한 C0만 존재하는 모델보다는 좀 더 일반적인 것이어서 사용 모델을 수정하지 않고 그대 로 적용하여 소자 값을 추정하였다. 위 두 표를 서로 비 교하면, 초음파 변환 소자의 등가 회로에서 관심의 주된 대상이 되는 C0, L1, C1, R1, L2, C2, R2 값은 매우 정확한 참값 추정값 오차(%) f1 6.26E3 Hz 6.26E3 Hz 0.00% Q1 7.7035 7.698 -0.07% f2 4.50E3 Hz 4.50E3 Hz -0.02% Q2 4.3032 4.3086 0.13% fi: Li과 Ci의 공진주파수
Qi :i번째 공진점의 Q값
표 4. 모델2에 대한 추정 정확도
Table 4. Estimation accuracy for the target electro acoustic transducers model 2.
참값 추정값 오차(%)
f1 3.43E4 Hz 3.42E4 Hz -0.27% Q1 4.1797 4.1972 0.42% f2 4.15E4 Hz 4.16E4 Hz 0.40% Q2 6.0215 6.0032 -0.30% fi: Li과 Ci의 공진주파수
Qi :i번째 공진점의 Q값
표 5. 모델3에 대한 추정 정확도
Table 5. Estimation accuracy for the target electro
acoustic transducers model 3.
추정 결과를 주고 있음을 알 수 있다. 그리고 제안한 방 법으로 추정된 병렬 저항 R0값 또한 무한대는 아니지만 매우 큰 값을 나타내고 있어서 전체 어드미턴스에 영향 이 미미함을 알 수 있다. 위에 제시한 표 3, 표 4, 표 5를 보면 제안한 등가회 로 추정법에 의해서 얻은 결과가 매우 정확하게 소자값 을 추정해 냈음을 알 수 있다. 따라서 본 논문에서 제안 한 방법을 통해서 기존에 제작한 변환자의 전기 등가 회로를 얻을 수 있음을 알 수 있고, 더 나아가서 등가회 로 소자값이 필요한 초음파 변환 소자 주변 회로 설계 및 응용 회로 연구 같은 다른 분야에도 쓰일 수 있음을 알 수 있다[8～9]. Ⅳ. 결 론 본 논문에서는 초음파 음향 변환 소자 개발 연구에서 필요성이 많은 전기 등가 회로 추정 방법을 제안하였다. 제안된 방법은 복잡한 최적화법을 사용하지 않고 비교적 간단한 계산법 사용한 특징이 있고, 또 다중 공진의 특성 을 갖는 변환 소자의 등가회로 추정에 적합하도록 이웃 하는 공진 특성을 배제할 수 있는 대책을 포함하고 있는 특징도 있다. 기존에 발표된 다중 공진 초음파 변환 소자 등가 회로를 이용한 모의 실험을 통해서 제안된 방법이
저 자 소 개 임 준 석(정회원) 1986년 서울대학교 전자공학과 학사 졸업. 1988년 서울대학교 전자공학과 학사 졸업. 1996년 서울대학교 전자공학과 학사 졸업. 1996년 7월～1997년10월 LG종합기술원. 현재 세종대학교 전자공학과 교수 <주관심분야 : 통신, 배열신호처리> 편 용 국(정회원) 1993년 강원대학교 전자공학과 학사 졸업. 1996년 관동대학교 전자공학과 석사 졸업. 2004년 세종대학교 전자공학과 박사 졸업. 현재 강원도립대학 정보통신과 조교수 <주관심분야 : 디지털통신, 배열신호처리, 모바일 로보틱스 > 충분한 정확도를 갖고 있음도 확인하였다. 향후에는 광 대역 소자를 제작할 때 필수적으로 사용되는 정합회로 구성에 본 연구 결과를 이용하는 방법으로 본 연구를 확 장시키려 한다. 감사의 글 본 연구는 방위사업청과 국방과학연구소의 지원으로 수행되었습니다. (계약번호 UD100002KD) 참 고 문 헌
[1] L. Shuyu, “Equivalent circuits and directivity patterns of air-coupled ultrasonic transducers,”
J. Acoust. Soc. Am., vol. 109, no. 3, pp.949–57,
2001.
[2] S. Sherrit, H. D. Wiederick, B. K. Mukherjee, and M. Sayer, “An accurate equivalent circuit for the unloaded piezoelectric vibrator in the thickness mode,” J. Phys. D Appl. Phys., vol. 30, pp. 2354–363,1997.
[3] D. Church and D. Pincock, “Predicting the electrical equivalent of piezoceramic transducers for small acoustic transmitters,” IEEE Trans.
Sonics Ultrason., vol. SU-32, no. 1, pp. 61–4,
1985.
[4] R. Coates and P. T. Maguire, “Multiple-mode acoustic transducer calculations,” IEEE Trans.
Ultrason., Ferroelect., Freq. Contr., vol.36, no. 4,
pp. 471–73, 1989.
[5] R. Ramesh and D. D. Ebenezer, “Equivalent Circuit for Broadband Underwater Transducers,” IEEE Transactions on UFFC, vol. 55, no. 9, pp. 2079-2083, 2008.
[6] D. Stansfield, Underwater Electroacoustic Transducer, Bath University Press and Institute of Acoustics 1990 UK.
[7] Rolf Johansson, System Modeling and identification, Pretice-Hall, Englewood Cliffs,
[8] 박준성, 김상우, 구현철, 허정, 목형수, 유명종, 이 강윤,“항적 탐지용 수중 초음파 수신기 설계,” 대 한전자공학회, 2008년도 SOC 학술대회, 148-151쪽, 2008년. [9] 조내현, 김덕용, 김용득, 정연모, “수중 통신을 위 한 QPSK 초음파 송수신기의 설계,” 전자공학회 논문지 제 43권 SC편 제3호,51-59쪽, 2006년.
