(1)◦ 자신이 선택한 유형 가 형 나 형 의 문제지인지 확인하시오(‘ ’ /‘ ’ ) .
◦ 문제지의 해당란에 성명과 수험 번호를 정확히 쓰시오.
◦ 답안지의 해당란에 성명과 수험 번호를 쓰고 또 수험 번호와,
답을 정확히 표시하시오.
◦ 단답형 답의 숫자에 ‘0’이 포함되면 그, ‘0’ 도 답란에 반드시
표시하시오.
◦ 문항에 따라 배점이 다르니 각 물음의 끝에 표시된 배점을,
참고하시오 배점은 점. 2 , 3점 또는 점입니다4 .
◦ 계산은 문제지의 여백을 활용하시오.
1.
×
×
의 값은? [2 ]점
① ② ③ ④ ⑤
2.
×
의 값은? [2 ]점
① ②
③ ④
⑤
3.
lim
→∞
의 값은? [2 ]점
①
②
③
④ ⑤
4.
두 행렬
,
에 대하여
가 성립할 때 상수, 의 값은 단? ( , 는 단위행렬이다.) [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
5.
두 행렬
,
이 있다 다음 중 실수. 의
값에 관계없이 행렬 의 역행렬과 항상 같은
행렬은? [3 ]점
① ② ③
④ ⑤
학년도
월 고
전국연합학력평가 문제지
2010
3
3
제
2
교시
수리 영역
성명
수험 번호
3
1
‘나’형
수리 영역
2
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
6.
집합 은 자연수의 원소 중에서 상용로그의 지표가
인 모든 원소의 합은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
7.
어떤 물질의 화학 반응에서 이 물질의 온도 와 화합물이 생
성되는 반응 속도 사이에는 다음과 같은 관계식이 성립한다고
한다.
( , , 단 , 는 상수이다.)
이 물질의 온도가 일 때 화합물이 생성되는 반응 속도는,
이다 이 물질의 온도가.
일 때 화합물이 생성되는,
반응 속도는? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
8.
두 행렬
,
에 대하여
행렬
의 모든 성분의 합은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
9.
한 개의 정삼각형에서 각 변의 중점을 선분으로 이으면 개의
작은 정삼각형이 생긴다 이때 가운데 정삼각형 하나를 잘라내. ,
면 개의 정삼각형이 남는다 남은. 개의 각 정삼각형에서 같은
과정을 반복하면 모두 개의 정삼각형이 남고 다시, 개의
각 정삼각형에서 같은 과정을 반복하면 모두 개의 정삼각형이
남는다 그림은 이와 같은 과정을 계속하여 만들어지는 도형을.
나타낸 것이다.
첫 번째
[ ] [두 번째] [세 번째]
두 정삼각형이 공유하는 꼭짓점은 한 개의 꼭짓점으로 셀 때,
번째 도형에서 남은 정삼각형들의 꼭짓점의 개수를
이라
하자. 예를 들어 , 이다. 의 값은? [4 ]점
① ② ③
④ ⑤
‘나’형
수리 영역
3
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
10.
서로 다른 세 실수 , , 가 을 만족시킬 때,
옳은 것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은< > ? 점[3 ]
보 기
< >
.
ㄱ ․
.
ㄴ ․
.
ㄷ 이면 ․ 이다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
11.
이차정사각행렬 , 에 대하여 옳은 것만을 보기 에서< >
있는 대로 고른 것은? ( , 는 영행렬이고, 는 단위행렬단
이다.) [4 ]점
보 기
< >
.
ㄱ
,
이면
이다.
.
ㄴ
,
이면 이다.
.
ㄷ , 이면 이다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
12.
좌표평면에서 점
( ,,,⋯)을 다음 규칙에 따라 정
한다.
가 점
( )
의 좌표는 이다.
나 점
( )
을 축의 양의 방향으로 만큼 평행
이동시킨 점은
이다.
다 점
( )
를 축의 음의 방향으로 만큼 평행
이동시킨 점은 이다.
라 점
( )
을 축의 음의 방향으로 만큼 평행
이동시킨 점은
이다.
마 점
( )
을 축의 양의 방향으로 만큼 평행이동시킨
점은 이다.
그림은 위의 규칙대로 정한 점
,
,
, ⋯의 일부를 나타낸
것이다.
점
의 좌표를 라 할 때, 의 값은? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
‘나’형
수리 영역
4
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
13.
수열
이 모든 자연수 에 대하여
․
․
․
⋯ ․
≧
을 만족시킬 때 다음은 부등식,
⋯ ≧
이 성립함을 증명한 것이다.
증명
< >
⋯
․
․
․
⋯
․
․
․
․
․
․
․
⋯
․
․
⋯ ․
≧
⋯
⋯
⋯
위의 과정에서 가( ), ( ), ( )나 다 에 알맞은 것은? [4 ]점
가
( ) ( )나 ( )다
①
⋯
②
⋯
③
⋯
④
⋯
⑤
⋯
14.
두 이차정사각행렬 , 는 다음 조건을 만족시킨다.
가
( )
나
( )
다 행렬
( ) 의 모든 성분의 합은 이다.
행렬 의 모든 성분의 합은 단? ( , 는 단위행렬이다.) [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
15.
각 항이 양수인 등비수열
에 대하여 수열
을 다음과
같이 정의한다.
( ,,,⋯)
수열
이 다음 조건을 만족시킬 때,
의 값은? [4 ]점
가
( )
⋯
나
( )
⋯
① ② ③ ④ ⑤
‘나’형
나
( )
다
( )
가
( )
가
( )
수리 영역
5
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
16.
양수 에 대하여 의 가수를 라 할 때 옳은 것만을,
보기 에서 있는 대로 고른 것은 점
< > ? [4 ]
보 기
< >
.
ㄱ
.
ㄴ
.
ㄷ , , 이면 , 는 모두 정수이다.
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
17.
좌표평면에서 직선 위의 점
에 대하여 수열
을 다음과 같이 정의한다.
(선분
의 길이) ( ,,,⋯)
lim
→∞
⋯
의 값은? ( ,단 는 원점
이고, 는 보다 크지 않은 최대의 정수이다.) [4 ]점
①
②
③
④ ⑤
단답형(18 ~ 25)
18.
행렬
에 대하여
,
일 때,
의 값을 구하시오. [3 ]점
19.
이차함수
( ,,,⋯)의
그래프의 꼭짓점의 좌표를
이라 할 때,
lim
→∞
의
값을 구하시오. [3 ]점
‘나’형
수리 영역
6
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
20.
등차수열
과 등비수열
은 다음 조건을 만족시킨다.
가
( )
,
나
( )
,
의 값을 구하시오 단 수열. ( ,
의 공비는 이 아니
다.) [3 ]점
21.
다음 조건을 만족시키는 모든 자연수 의 값의 합을 구하
시오. 점[4 ]
가
( )
나
( )
의 가수는 의 가수보다 크다.
22.
, 에 대한 연립방정식
가 , 이외의 해를 갖도록 하는 자연수 , 의 순서쌍
의 개수를 구하시오. [3 ]점
23.
세 양수 , , 에 대하여
이 성립할 때, 의 값을 구하시오. [3 ]점
‘나’형
수리 영역
7
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
24.
행렬
에 대하여 자연수 , 은 다음 조건을 만족
시킨다.
가
( )
나
( ) , 은 이하의 서로 다른 자연수이다.
의 최댓값을 , 최솟값을 라 할 때, 의 값을 구하
시오. [4 ]점
25.
부터 연속된 자연수를 아래와 같이 제행에는 개의 자연
수가 오도록 나열하였다.
제행
제행
제행
제행
제행
제행
⋮ ⋮
제행에 나열된 모든 자연수의 평균을 구하시오. [4 ]점
지 선다형
5
26.
다음과 같이 정의된 수열
이 있다.
,
( ,,,⋯)
의 값은? [3 ]점
①
②
③
④
⑤
27.
부터 연속된 자연수를 나열하여 각 자릿수로 다음과 같은 수
열을 만들었다.
, , , , , , , , , , , , , , , , , , , …
이 수열의 제항부터 연속된 네 개의 항이 차례로 , , ,
일 때 자연수, 의 최솟값은? [4 ]점
① ② ③ ④ ⑤
‘나’형
수리 영역
8
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
28.
두 행렬
,
에 대하여
( ,,,⋯)
이라 하자.
lim
→ ∞
의 값은? [3 ]점
① ② ③ ④ ⑤
29.
두 무한수열
,
에 대하여
lim
→∞
일 때 옳은,
것만을 보기 에서 있는 대로 고른 것은 단< > ? ( , 는 이 아닌
실수이다.) 점[3 ]
보 기
< >
.
ㄱ
lim
→∞
이면
lim
→∞
이다.
.
ㄴ 이면
lim
→∞
이다.
.
ㄷ
lim
→∞
① ㄱ ② ㄱ ㄴ, ③ ㄱ ㄷ,
,
④ ㄴ ㄷ ⑤ ㄱ ㄴ ㄷ, ,
단답형
30.
수직선 위에 점
( ,,,⋯)을 다음 규칙에 따라 정한다.
가 점
( )
의 좌표는
이다.
나
( )
이다.
다
( )
×
( ,,,⋯)
선분
을 밑변으로 하고 높이가 인 직각삼각형의 넓이를
이라 하자. ⋯
일 때, 의 값을
구하시오 단. ( , , 는 서로소인 자연수이다.) [4 ]점
‘나’형
