semoABC 의 넓이가 30 cm^2 이므로

1/2\12\AC^_=30 ∴ AC^_=5(cm)

3

semoADC^에서 x^2=13^2-5^2=144 이때 x>0^이므로 x=12

semoABD^에서 y^2=16^2+12^2=400 이때 y>0^이므로 y=20 ∴ x+y=12+20=32

5

다음 그림과 같이 꼭짓점 D^에서 BC^_^에 내린 수선의 발을 H^{라 하면}

_A 9

10

B 15H C

D

CH^_=15-9=6

semoDHC^에서 DH^_^2=10^2-6^2=64 이때 DH^_>0^이므로 DH^_=8 semoABC^에서 AC^_^2=8^2+15^2=289 이때 AC^_>0^이므로 AC^_=17

2

_semoABC^에서 BC^_^2=3^2+4^2=25 이때 BC^_>0^이므로 BC^_=5(cm) ∴ (색칠한 부분의 넓이)

=1/2\pai\(5/2)^2-1/2\3\4 =25/8pai-6(cm^2)

7

_□EFGH^{는 정사각형이므로}

EF^_^2=169

이때 EF^_>0^이므로 EF^_=13(cm) semoAFE^에서 AF^_^2=13^2-5^2=144 이때 AF^_>0^이므로 AF^_=12(cm) ∴ □ABCD =AB^_^2=(12+5)^2

=289(cm^2)

6

^① _{IB^_//HC^_}^이므로 semoIBA=semoIBC ② BD^_//AK^_^이므로

semoABD=semoJBD

④ semoIBC/=_semoABD`⁽ SAS ^합동) 이므로 semoIBC=semoABD 즉, semoIBA=semoABD=semoJBD

=1/2□BDKJ

∴ □AHIB=□BDKJ

⑤ semoACF =semoBCF=semoECA

=semoJEC=1/2□JKEC 따라서 옳지 않은 것은 ③이다.

8

□ABCD=29cm^2^이므로 AB^_^2=29 BH^_^2=29-2^2=25

이때 BH^_>0^이므로 BH^_=5(cm) BE^_=AH^_=2cm^이므로 EH^_=5-2=3(cm)

∴ □EFGH =EH^_^2=3^2=9(cm^2)

10

^② 6^2<4^2+5^2이므로 예각삼각형이다.

9

^ _x가 가장 긴 변의 길이일 때 x^2=3^2+5^2=34

 5가 가장 긴 변의 길이일 때 x^2+3^2=5^2 ^∴ x^2=16 따라서 , 에 의해 x^2^{의 값은} 16^,

34^이다.

4

_semoABC^에서 BC^_^2=6^2+8^2=100 이때 BC^_>0^이므로 BC^_=10 AB^_^2=BD^_\BC^_^이므로 6^2=x\10 ^∴ x=18/5 AC^_^2=CD^_\CB^_^이므로 8^2=y\10 ^∴ y=32/5

∴ y-x=32/5-18/5=14/5

11

DE^2+AC^_^2=AE^_^2+CD^_^2^이므로 4^2+x^2=6^2+8^2 ^∴ x^2=84

12

_semoOBC^에서 x^2+y^2=BC^2 AD^2+BC^_^2=AB^_^2+CD^_^2^이므로 5^2+BC^_^2=4^2+6^2

이때 BC^_^2=27^이므로 x^2+y^2=27

13

AP^2+CP^_^2=BP^_^2+DP^_^2^이므로 15^2+9^2=x^2+13^2 ^∴ x^2=137

14

_{BC^_}를 지름으로 하는 반원의 넓이를

S_3^{이라 하면} S_3=S_1+S_2

=10pai+52pai=25/ /2pai(cm^2) 이므로

1/2\pai\Ñ BC^_2 Ò^2=252pai/ ^, BC^_^2=100 이때 BC^_>0^이므로 BC^_=10(cm)

15

_semoABC^에서 AB^_^2+AC^_^2=14^2 이때 AB^_=AC^_^이므로 2AB^_^2=196 ^∴ AB^_^2=98 색칠한 부분의 넓이는 semoABC^{의 넓이}

와 같으므로

1/2\AB^_^2=1/2\98=49(cm^2)

16

□ABCD=144 cm^2^이므로 BC^_^2=144

이때 BC^_>0^이므로 BC^_=12(cm)

□CFGE=9 cm^2^이므로 CF^_^2=9 이때 CF^_>0^이므로 CF^_=3(cm)

□FIJH=1 cm^2^이므로 FI^2=1 이때 FI>0^이므로 FI=1(cm) ∴ BI=12+3+1=16(cm) …^ 따라서 AB^_=BC^_=12 cm^이므로 semoABI^에서 AI^2=12^2+16^2=400 이때 AI>0^이므로 AI=20(cm)

…^

채점 기준 비율

 BI^{의 길이 구하기} 60 %

 AI^{의 길이 구하기} 40 %

18

다음 그림과 같이 꼭짓점 A^에서 BC^_^, DE^_에 내린 수선의 발을 각각 L^, M^이라 하면

8cm A 6cm

B C

D E

L

M

semoABC^에서 BC^_^2=8^2+6^2=100 이때 BC^_>0^이므로 BC^_=10⁽cm)

…^

BD^_//AM^_^이므로

semoABD=semoLBD=1/2□BDML

17

semoABC/=_semoCDE^이므로 AC^_=CE^_

또 gakACE=90*^이므로 semoACE^는 직각이등변삼각형이다.

semoACE=1/2\AC^_^2=50^이므로 AC^_^2=100

이때 AC^_>0^이므로 AC^_=10(cm)

…^

semoABC^에서 BC^_^2=10^2-8^2=36 이때 BC^_>0^이므로 BC^_=6(cm)

…^

따라서 CD^_=AB^_=8 cm^이므로 BD^_ =BC^_+CD^_

=6+8=14(cm) …^

채점 기준 비율

AC^_^{의 길이 구하기} 40 %

BC^_^{의 길이 구하기} 30 %

BD^_^{의 길이 구하기} 30 % AB^_^2=12^2+5^2=169

이때 AB^_>0^이므로 AB^_=13(cm)

다시 보는 핵심 문제

49

1① 2④ 3②

4② 5⑤ 6₂₄

7₇ 8₂₁₀ 9₁₅^번째 10① 11₂₁₆^개 12₃₆^개 13① 14⑤ 15⑤ 16⑤

17₁₀, 과정은 풀이 참조

18₁₈, 과정은 풀이 참조

19₄₈, 과정은 풀이 참조

20₁₂, 과정은 풀이 참조

p. 122~124 19~20강

1

₈^{의 약수는} ₁^, ₂^, ₄^, ₈^{이므로 구하는}

경우의 수는 4^이다.

3

₄₅₀원을 지불하는 방법을 표로 나타내 면 다음과 같다.

100원짜리 동전 50원짜리 동전

4개 1개

3개 ₃개

2개 ₅개

따라서 구하는 경우의 수는 3^이다.

2

_5+3+4=12

4

 두 눈의 수의 합이 8^{인 경우는} (2^, 6)^, (3^, 5)^, (4^, 4)^, (5^, 3)^, (6^, 2)이므로 경우의 수는 5  두 눈의 수의 합이 12^{인 경우는}

(6^, 6)이므로 경우의 수는 1 따라서 , 에 의해 구하는 경우의

수는 5+1=6

5

4\5=20

19

다음 그림과 같이 DE^{를 그으면}

A

3 3

2

B C

D E

semoADE^에서

DE^2=3^2+3^2=18 …^ semoADC^에서

CD^_^2=3^2+(3+2)^2=34 …^ 이때 BC^_^2+DE^2=BE^2+CD^_^2^이므로 BC^_^2-BE^2 =CD^_^2-DE^2

=34-18=16 …^

채점 기준 비율

DE^_^2^{의 값 구하기} 30 %

CD^_^2^{의 값 구하기} 30 %

BC^_^2-BE^_^2^{의 값 구하기} 40 %

채점 기준 비율

BC^_^{의 길이 구하기} 30 %

 넓이가 같은 도형 찾기 40 %

 색칠한 부분의 넓이 구하기 30 % AM^_//CE^_^이므로

semoAEC=semoLEC=1/2□LMEC

…^

∴ (색칠한 부분의 넓이)

=semoABD+semoAEC

=1/2□BDML+1/2□LMEC

=1/2□BDEC

=1/2BC^_^2

=1/2\10^2=50(cm^2) …^

6

 3의 배수인 경우는 3^, 6^, 9^, 12^, 15^, 18이므로 경우의 수는 6  5^{의 배수인 경우는} 5^, 10^, 15^, 20

이므로 경우의 수는 4

따라서 , 에 의해 구하는 경우의 수는 6\4=24

10

부모님을 하나로 묶어 1^{명으로 생각하} 여 3명을 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로 3\2\1=6

이때 부모님이 서로 자리를 바꿀 수 있 으므로 구하는 경우의 수는

6\2=12

9

 a□□□인 경우 a를 맨 앞에 고정시키고 b^, c^, d 3^개 의 문자를 일렬로 나열하는 경우와 같으므로 3\2\1=6^(가지)  b□□□인 경우

b를 맨 앞에 고정시키고 a^, c^, d 3^개 의 문자를 일렬로 나열하는 경우와 같으므로 3\2\1=6^(가지)

11

백의 자리, 십의 자리, 일의 자리에 올 수 있는 숫자는 각각 6^{개씩이므로 구하} 는 자연수의 개수는

6\6\6=216^(개)

12

₅의 배수이면 일의 자리의 숫자가 0 ^또 는 5^{이어야 한다.}

 □□ 0^{인 경우}

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0^을 제외한 5개, 십의 자리에 올 수 있 는 숫자는 0과 백의 자리에 숫자를 제외한 4^개이므로

5\4=20^(개)  □□ 5^{인 경우}

백의 자리에 올 수 있는 숫자는 5^와 0^{을 제외한} 4개, 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 5와 백의 자리의 숫자 를 제외한 4^개이므로 4\4=16^(개)

따라서 , 에 의해 5^{의 배수의 개} 수는 20+16=36^(개)

13

네 팀 중에서 자격이 같은 두 팀을 뽑는 경우와 같으므로

4\3 2 =6^(번)

14

^{ 회장} ₁명을 뽑는 경우의 수는 2+4=6

 회장 1^{명을 제외한} 5^{명의 학생 중에} 서 부회장 2명을 뽑는 경우의 수는 5\4

2 =10

따라서 , 에 의해 구하는 경우의 수는 6\10=60

15

₆명 중에서 자격이 같은 대표 3^{명을 뽑} 는 경우의 수와 같으므로 구하는 삼각 형의 개수는

7

 사자 우리에서 코끼리 우리로 바로 가는 방법의 수는 3^이다.

 사자 우리에서 기린 우리를 거쳐 코끼리 우리로 가는 방법의 수는 2\2=4

따라서 , 에 의해 구하는 방법의 수는 3+4=7

8

₇^{개 중에서} ₃개를 골라 한 줄로 세우는 경우의 수와 같으므로

7\6\5=210

 ca□□인 경우

b^, d 2개의 문자를 일렬로 나열하 는 경우와 같으므로 2\1=2^(가지) 따라서 ~ ^{에 의해} cbad^는 6+6+2+1=15(번째)에 있게 된다.

17

두 눈의 수의 차가 2^{인 경우는} (1^, 3)^, (2^, 4)^, (3^, 1)^, (3^, 5)^, (4^, 2)^, (4^, 6)^, (5^, 3)^, (6^, 4) 이므로 경우의 수는 8 …^ 두 눈의 차가 5^{인 경우는}

(1^, 6)^, (6^, 1)이므로 경우의 수는 2

…^

따라서 구하는 경우의 수는

8+2=10 …^

채점 기준 비율

 두 눈의 수의 차가 2^{인 경우의}

수 구하기 40 %

 두 눈의 수의 차가 5^{인 경우의}

수 구하기 40 %

 두 눈의 수의 차가 2 ^또는 5^인

경우의 수 구하기 20 %

18

위의 그림에서 A ^지점에서 P ^지점까지 최단 거리로 가는 경우의 수는 6^이다.

…^

P ^지점에서 B 지점까지 최단 거리로 가 는 경우의 수는 3^이다. …^ 따라서 구하는 모든 경우의 수는

6\3=18 …^

1

#

"



 

  

 ˕ 

˒

 



채점 기준 비율

 A ^지점에서 P ^{지점까지 최단} 거리로 가는 경우의 수 구하기 40 %

 P ^지점에서 B ^{지점까지 최단} 거리로 가는 경우의 수 구하기 40 %

 A ^지점에서 P ^{지점을 거쳐} B 지점까지 최단 거리로 가는 경 우의 수 구하기

20 %

19

_A가 맨 앞에 오는 경우는 A^{를 맨 앞} 에 고정시키고 M^, G^, I^, C 4^{개의 문} 자를 일렬로 나열하는 경우와 같으므로 4\3\2\1=24^(가지) …^

16

_A에 칠할 수 있는 색은 4^{가지이고,} B 에는 A에 칠한 색을 제외한 3^가지, C 에는 A^, B에 칠한 색을 제외한 2^가지 의 색을 칠할 수 있다.

따라서 구하는 경우의 수는 4\3\2=24

1① 2① 3_1/10 4_1/12 5_1/4 6④ 7_2/3 8_9/14 9① 10⑤ 11_1/8 12④ 13③ 14_7/15 15_5/12 16④ 17_3/8, 과정은 풀이 참조

18_x=18^, _y=2, 과정은 풀이 참조

19_3/10, 과정은 풀이 참조

20_5/42, 과정은 풀이 참조

p. 125~127 21~22강

1

모든 경우의 수는 10^이고,

4의 배수가 나오는 경우는 4^, 8^의 2^가 지이므로 경우의 수는 2^이다.

따라서 구하는 확률은 2/10=1/5

2

7^{명 중에서 대표} 2명을 뽑는 경우의 수는 7\6

2 =21

여학생 4^{명 중에서 대표} 2^{명을 뽑는 경} 우의 수는 4\3

2 =6

따라서 구하는 확률은 6/21=2/7

3

모든 경우의 수는

5\4\3\2\1=120

A가 맨 앞에 서고, B^, C^{가 이웃하여} 서는 경우의 수는

(3\2\1)\2=12

따라서 구하는 확률은 11/220=1/10

4

모든 경우의 수는 6\6=36 x+2y=7을 만족시키는 순서쌍 (x^, y)^는 (1^, 3)^, (3^, 2)^, (5^, 1)^의 3가지이므로 구하는 확률은 3/36=1/12

5

모든 경우의 수는 2\2\2\2=16 동전을 4^{번 던져서 점} P^{의 위치가} -1

에 있으려면 앞면이 1^{번, 뒷면이} 3^번 나와야 한다. 즉, 그 경우를 순서쌍으로 나타내면

(앞, 뒤, 뒤, 뒤), (뒤, 앞, 뒤, 뒤) (뒤, 뒤, 앞, 뒤), (뒤, 뒤, 뒤, 앞) 의 4^{가지이다.}

따라서 구하는 확률은 4/16=1/4

6

④ 3보다 작은 소수가 나오는 경우는 2^의 1가지이므로 그 확률은 /61^이다.

7

모든 경우의 수는 3\3=9

A^와 B가 가위바위보를 하여 A^{가 지} 는 경우를 순서쌍 (A^, B)^{로 나타내면} (가위, 바위), (바위, 보), (보, 가위)의 3가지이므로 그 확률은

3/9=1/3

∴ (A가 지지 않을 확률) =1-(A^{가 질 확률)} =1-1/3=2/3

20

_B가 회장으로 뽑히는 경우는 B^{를 제외}

한 나머지 A^, C^, D^, E 4^{명의 학생 중에} 서 대의원 2명을 뽑는 경우와 같으므로 4\3

2 =6^(가지) …^

D가 회장으로 뽑히는 경우는 D^{를 제} 외한 나머지 A^, B^, C^, E 4^{명의 학생} 중에서 대의원 2명을 뽑는 경우와 같으 므로

4\3

2 =6^(가지) …^

따라서 구하는 경우의 수는

6+6=12 …^

채점 기준 비율

 B가 회장으로 뽑히는 경우의

수 구하기 40 %

 D가 회장으로 뽑히는 경우의

수 구하기 40 %

 B ^또는 D가 회장으로 뽑히는

경우의 수 구하기 20 %

6\5\4

3\2\1 =20^(개)

채점 기준 비율

 A가 맨 앞에 오는 경우의 수

구하기 40 %

 C가 맨 앞에 오는 경우의 수 구

하기 40 %

 A ^또는 C가 맨 앞에 오는 경

우의 수 구하기 20 %

C가 맨 앞에 오는 경우는 C^{를 맨 앞에} 고정시키고 M^, A^, G^, I 4^{개의 문자를} 일렬로 나열하는 경우와 같으므로 4\3\2\1=24^(가지) …^ 따라서 구하는 경우의 수는

24+24=48 …^

다시 보는 핵심 문제

51 9

모든 경우의 수는 12이고, 바닥에 닿는

면에 적힌 눈의 수가 3^{의 배수인 경우} 는 3^, 6^, 9^, 12^의 4^{가지이므로 그 확률} 은 124/^이다.

또 바닥에 닿는 면에 적힌 눈의 수가 5 의 배수인 경우는 5^, 10^의 2^가지이므 로 그 확률은 2/12^이다.

따라서 구하는 확률은 4/12+2/12=6/12=1/2

8

모든 경우의 수는 8\7

2 =28

2개 모두 흰 구슬이 나오는 경우의 수는 5\4

2 =10^{이므로 그 확률은} 10/28=5/14

(적어도 한 개는 검은 구슬이 나올 확률) =1-(2개 모두 흰 구슬이 나올 확률) =1-5/14=9/14

10

동전의 앞면이 나올 확률은 1/2^이고, 주사위에서 5의 약수의 눈이 나올 확률 은 2/6^이다.

따라서 구하는 확률은 1/2\2/6=1/6

11

_C 반이 결승에 진출할 확률은 1/2^이고, D 반이 결승에 진출할 확률은 1/2\1/2=1/4

따라서 구하는 확률은 1/2\1/4=1/8

12

양궁 대표팀이 금메달을 따지 못할 확 률은 1-1/2=1/2

사격 대표팀이 금메달을 따지 못할 확 률은 1-1/3=2/3

따라서 구하는 확률은 1/2\2/3=1/3

13

_A가 문제를 틀릴 확률은 1-1/3=2/3 B가 문제를 틀릴 확률은 1-2/5=3/5

14

_A 주머니에서 흰 공, B ^{주머니에서 검} 은 공을 꺼낼 확률은 3/5\2/6=6/30 A 주머니에서 검은 공, B ^{주머니에서} 흰 공을 꺼낼 확률은 2/5\4/6=8/30 따라서 구하는 확률은

6/30+8/30=14/30=7/15

∴ (적어도 한 명은 문제를 맞힐 확률) =1-(두 명 모두 문제를 틀릴 확률) =1-2/3\3/5

=1-2/5=3/5

18

파란 구슬이 나올 확률은 1/6^이므로

4

4+x+y =1/6

즉, x+y=20 …^㉠ …^

20

첫 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 5/9

…^

두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 4/8

…^

세 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률은 3/7

…^

따라서 3개 모두 빨간 공을 꺼낼 확률은 5/9\4/8\3/7=5/42 …^

채점 기준 비율

 첫 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률

구하기 30 %

 두 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률

구하기 30 %

 세 번째에 빨간 공을 꺼낼 확률

구하기 30 %

 3개 모두 빨간 공일 확률 구하기 10 %

19

수요일과 목요일에만 연속으로 비가 올 확률은

1/3\3/4\1-1/5)=1/5 …^ 목요일과 금요일에만 연속으로 비가 올

확률은

1-1/3)\3/4\1/5=1/10 …^ 따라서 구하는 확률은

1/5+1/10=2/10+1/10=3/10 …^

채점 기준 비율

 수요일과 목요일에만 연속으로 비가 올 확률 구하기 40 %

 목요일과 금요일에만 연속으로 비가 올 확률 구하기 40 %

 이틀만 연속으로 비가 올 확률

구하기 20 %

15

승훈이만 합격할 확률은 2/3\1-3/4=2/3\1/4=2/12 동화만 합격할 확률은

1-2/3\3/4=1/3\3/4=3/12 따라서 구하는 확률은

2/12+3/12=5/12

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