semoABC 에서

AB^_^2+AC^_^2=12^2=144

이때 AB^_=AC^_^이므로 2AB^_^2=144 ∴ AB^_^2=72

∴ (색칠한 부분의 넓이)

=2semoABC=2\(1/2\AB^_^2Ò

=AB^_^2=72(cm^2)

25

_semoABC^에서 BC^_^2=8^2+6^2=100 이때 BC^_>0^이므로 BC^_=10(cm) AC^_^2=CH^_\CB^_^이므로

6^2=CH^_\10 ^∴ CH^_=18/5(cm) 이때

MC^_=1/2BC^_=1/2\10=5(cm) 이므로

MH^_=MC^_-HC^_

=5-18/5=7/5(cm)

26

다음 그림과 같이 색칠한 부분의 넓이 를 S_1^, S_2^, S_3^, S_4^{라 하고,} BD^_^{를 그으} 면 semoABD^, semoBCD^{는 직각삼각형이} 므로

A D

B C

6cm

15cm S1 S2

S3 S4

S_1+S_2=semoABD S_3+S_4=semoBCD ∴ (색칠한 부분의 넓이) =S_1+S_2+S_3+S_4

=semoABD+semoBCD =□ABCD =6\15=90(cm^2)

27

다음 그림의 전개도에서 구하는 최단 거리는 BE^{의 길이이다.}

_B C D A

H E G

F 4cm

5cm 4cm

4cm

semoBFE^에서 BE^2=12^2+5^2=169 이때 BE>0^이므로 BE=13(cm) 따라서 구하는 최단 거리는 13 cm^이다.

28

AE^_=AD^_=15(cm)^이므로 semoABE^에서 BE^2=15^2-12^2=81 이때 BE>0^이므로 BE=9(cm) ∴ EC^_=15-9=6(cm) …^ semoABE^와 semoECF^에서

gakB=gakC=90*^,

gakBAE=90*-gakAEB=gakCEF ∴ semoABE∽semoECF`⁽ AA ^닮음)

… 

따라서 AB^_ : EC^_=BE : CF^_^이므로 12 : 6=9 : CF^_^, 12CF^_=54 ∴ CF^_=9/2(cm) … 

29

삼각형의 세 변의 길이 사이의 관계에 의해

17<x<26 …^㉠ …  예각삼각형이 되려면 x^2<9^2+17^2 ∴ x^2<370 …^㉡

㉠, ㉡에서 자연수 x^는 18^, 19^의 2^개이

다. … 

둔각삼각형이 되려면 x^2>9^2+17^2 ∴ x^2>370 …^㉢

㉠, ㉢에서 자연수 x^는 20^, 21^, 22^, 23^, 24^, 25^의 6^개이다. … 

채점 기준 비율

 EC^_^{의 길이 구하기} 40 %

 semoABEsemoECF^{임을 알기} 40 %

 CF^_^{의 길이 구하기} 20 %

채점 기준 비율

 삼각형이 되기 위한 x^{의 값의}

범위 구하기 20 %

 예각삼각형이 되기 위한 x^의

개수 구하기 40 %

 둔각삼각형이 되기 위한 x^의

개수 구하기 40 %

1

⑴₃ ⑵₂ ⑶₂ ⑴ 나오는 눈의 수가 짝수인 경우는

,` <sup>,</sup>` 이므로 경우의 수는 3 이다.

⑵ 나오는 눈의 수가 3^{의 배수인 경우는} , 이므로 경우의 수는 2^이다.

⑶ 나오는 눈의 수가 5^{의 약수인 경우는} , 이므로 경우의 수는 2^이다.

2

9

빵을 사는 경우의 수는 5^{이고, 아이스} 크림을 사는 경우의 수는 4^이다.

따라서 두 사건은 동시에 일어나지 않 으므로 구하는 경우의 수는 5+4=9

3

8^개

경우의 수 19

^강

p. 82

예제

1

4

구슬에 적힌 수가 10^{의 약수인 경우는} 1^, 2^, 5^, 10이므로 경우의 수는 4^이다.

2

6

버스를 이용하는 경우의 수는 4^이고, 지하철을 이용하는 경우의 수는 2^이다.

따라서 두 사건은 동시에 일어날 수 없 으므로 구하는 경우의 수는

4+2=6

3

5

300원을 지불하는 경우는 다음과 같이 3^{가지이다.}

100원짜리 동전 50원짜리 동전

3개 0개

2개 2개

1개 ₄개

500원을 지불하는 경우는 다음과 같이 2^{가지이다.}

100원짜리 동전 50원짜리 동전

4개 2개

3개 4개

따라서 a=3^, b=2^이므로 a+b=3+2=5

4

8

두 눈의 수의 합이 5가 되는 경우는 p. 83

1

24

A를 맨 앞에 고정시키고 B^, C^, D^, E 4명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 4\3\2\1=24

2

16^개

십의 자리에 올 수 있는 숫자는 0^{을 제} 외한 1^, 2^, 3^, 4^의 4^{개이고, 일의 자리} 에 올 수 있는 숫자는 십의 자리의 숫 자를 제외한 4^개이다.

따라서 만들 수 있는 두 자리의 자연수 의 개수는 4\4=16^(개)

3

⑴₂₀ ⑵₁₀

⑴ 5명 중에서 자격이 다른 2^{명의 대표} 를 뽑는 경우의 수이므로 5\4=20

⑵ 5명 중에서 자격이 같은 3^{명의 대표} 를 뽑는 경우의 수이므로

5\4\3 3\2\1 =10

여러 가지 경우의 수 20

^강

p. 84

예제

1

⑤

여학생 2^{명을 하나로 묶어} 1^{명으로 생} 각하고, 5명을 한 줄로 세우는 경우의 수는 5\4\3\2\1=120 이때 여학생 2명이 서로 자리를 바꿀 수 있으므로 구하는 경우의 수는 120\2=240

2

4

부모님이 가장자리에 앉고, 나머지 2^명 을 한 줄로 세우는 경우의 수는 2\1=2

이때 부모님이 서로 자리를 바꿀 수 있 으므로 구하는 경우의 수는

2\2=4

3

60^개

 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 1^, 2^, 3^, 4^, 5^의 5^개

 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백 의 자리의 숫자를 제외한 4^개  일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백

의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외 한 3^개

따라서  ~ 에 의해 구하는 자연수 의 개수는 5\4\3=60^(개)

4

①

만들 수 있는 두 자리의 자연수 중에서 짝수는 0 ^또는 2 ^또는 4^이다.

 일의 자리의 숫자가 0^{인 경우는} 10^, 20^, 30^, 40^의 4^개

 일의 자리의 숫자가 2^{인 경우는} 12^, 32^, 42^의 3^개

 일의 자리의 숫자가 4^{인 경우는} 14^, 24^, 34^의 3^개

따라서  ~ 에 의해 구하는 짝수의 개수는 4+3+3=10^(개)

5

120

6명 중에서 자격이 다른 대표 3^{명을 뽑} 는 경우의 수이므로 6\5\4=120

6

④

10명 중에서 자격이 같은 대표 2^명을 뽑는 경우의 수와 같으므로

10\9

2 =45^(번)

p. 85 (1^, 4)^, (2^, 3)^, (3^, 2)^, (4^, 1)

이므로 경우의 수는 4^이다.

두 눈의 수의 합이 9가 되는 경우는 (3^, 6)^, (4^, 5)^, (5^, 4)^, (6^, 3) 이므로 경우의 수는 4^이다.

따라서 두 사건은 동시에 일어나지 않 으므로 구하는 경우의 수는 4+4=8

5

12

집에서 학교까지 가는 경우의 수는 3^이 고, 학교에서 공원까지 가는 경우의 수 는 4^이다.

따라서 구하는 경우의 수는 3\4=12

6

9

4의 배수가 나오는 경우는 4^, 8^, 12^이 므로 경우의 수는 3^이고, 5^{의 배수가} 나오는 경우는 5^, 10^, 15^{이므로 경우} 의 수는 3^이다.

따라서 구하는 경우의 수는 3\3=9

ㅏ … 가 ㅏ … 나 ㄱ ㅑ … 갸

ㄴ ㅑ … 냐 ㅓ … 거 ㅓ … 너 ㅕ … 겨 ㅕ … 녀 따라서 만들 수 있는 모든 글자의 개수

는 2\4=8^(개)

4

⑴₄ ⑵₂₄

⑴ 한 개의 동전에 대하여 앞면, 뒷면 이 나오는 2가지의 경우가 일어날 수 있으므로 서로 다른 동전 두 개 를 동시에 던질 때, 일어나는 모든 경우의 수는 2\2=4

⑵ 서로 다른 동전 두 개를 동시에 던 질 때 일어나는 모든 경우의 수는 4 이고, 주사위 한 개를 던질 때 일어 나는 모든 경우의 수는 6^이다.

따라서 구하는 경우의 수는 4\6=24

Ⅲ. 확률

33 1

두 눈의 수의 합이 6이 되는 경우는

(1^, 5)^, (2^, 4)^, (3^, 3)^, (4^, 2)^, (5^, 1) 이므로 경우의 수는 5^이다.

2

장미를 사는 경우는 6^{가지, 국화를 사} 는 경우는 4가지, 튤립을 사는 경우는 2가지이므로 구하는 경우의 수는 6+4+2=12

3

250원을 지불할 때, 사용하는 동전의 개수는 다음과 같다.

100원짜리 동전50원짜리 동전 10원짜리 동전

2개 ₁개 ₀개

2개 ₀개 ₅개

1개 ₃개 ₀개

1개 2개 5개

0개 5개 0개

0개 4개 5개

따라서 구하는 경우의 수는 6^이다.

4

₁^부터 ₂₀까지의 자연수 중에서 3^{의 배} 수는 3^, 6^, 9^, 12^, 15^, 18^의 6^개이고, 5^{의 배수는} 5^, 10^, 15^, 20^의 4^개이므 로 구하는 경우의 수는 6+4-1=9

5

^식사 4종류에 대하여 각각 음료 3^종류

를 주문할 수 있으므로 구하는 모든 경 우의 수는 4\3=12

6

입구에서 로비로 가는 방법은 2^가지, 로비에서 공연장으로 가는 방법은 3^가 지이므로 구하는 방법의 수는 2\3=6

7

산의 정상까지 올라가는 경우의 수는 5^, 정상에서 내려오는 경우의 수는 올라갈

때 택한 등산로를 제외한 4^{이므로 구하} 는 경우의 수는 5\4=20

1 ③ 2₁₂ 3 ② 4₉ 5₁₂ 6₆ 7 ③ 8 ⑤ 9 ⑤ 10₁₂ 11 ④ 12 ③ 13 ④ 14₆₀ 15 ④ 16 ① 17₉ 18₂ 19 ③ 20 ② 21 ① 22 ⑤ 23₁₀^개 24₄₈ 25₄ 26₃ 27₄₁₂ 28₃번

29₈, 과정은 풀이 참조

30₁₈개, 과정은 풀이 참조

p. 86~89

8

세 사람이 각각 가위, 바위, 보 중에서 하나를 낼 수 있으므로 구하는 경우의 수는 3\3\3=27

9

서로 다른 동전 2개와 서로 다른 주사 위 2개를 동시에 던질 때, 일어나는 모 든 경우의 수는 2^2\6^2=144

10

^ _A가 맨 앞에 서는 경우의 수는 3\2\1=6

 A가 맨 뒤에 서는 경우의 수는 3\2\1=6

따라서 , 에 의해 구하는 경우의 수는 6+6=12

11

^잡지책 ₂권을 하나로 묶어 한 권으로 생 각하고, 4권을 나란히 꽂는 경우의 수는 4\3\2\1=24

이때 잡지책 2권을 서로 자리를 바꿔서 꽂을 수 있으므로 구하는 경우의 수는 24\2=48

돌다리 두드리기 |잡지책 2^{권을 하나로 묶어} 한 줄로 세우는 경우의 수를 구한 후, 잡지 책 2권이 서로 자리를 바꾸는 경우를 생각 하여 반드시 2 ^{를 곱한다.}

12

 십의 자리의 숫자가 3^{인 경우는} 31^, 32^, 34^의 3^개

 십의 자리의 숫자가 4^{인 경우는} 41^, 42^, 43^의 3^개

따라서 , 에 의해 구하는 자연수 의 개수는 3+3=6^(개)

13

 백의 자리에 올 수 있는 숫자는 0^을 제외한 1^, 2^, 3^, 4^의 4^개

 십의 자리에 올 수 있는 숫자는 백 의 자리의 숫자를 제외한 4^개  일의 자리에 올 수 있는 숫자는 백

의 자리와 십의 자리의 숫자를 제외 한 3^개

따라서  _~ 에 의해 구하는 자연수 의 개수는 4\4\3=48^(개)

14

₅명 중에서 자격이 다른 대표 3^{명을 뽑} 는 경우의 수이므로 5\4\3=60

15

₆명 중에서 자격이 같은 대표 2^{명을 뽑}

는 경우의 수와 같으므로 6\5

2 =15^(번)

16

_c를 반드시 뽑고 나머지 a^, b^, d^, e 4^개 의 문자 중에서 2개를 뽑는 경우의 수 와 같으므로 4\3

2 =6

a^, b^, d^, e^에서 2^{개를 뽑는 경우인} (a^, b)^, (a^, d)^, (a^, e)^, (b^, d)^, (b^, e)^, (d^, e)^{에 각각} c^{를 포함시켜 주면} c^{가 반} 드시 뽑히는 경우가 된다.

17

목요일을 선택하는 경우는 3^, 10^, 17^, 24^, 31일이므로 경우의 수는 5^이고, 일요일을 선택하는 경우는 6^, 13^, 20^, 27일이므로 경우의 수는 4^이다.

따라서 구하는 경우의 수는 5+4=9

18

^점 _(a^, _b)^{가 직선} _3x-y=6 ^{위의 점}

이므로 x=a^, y=b^{를 대입하면} 3a-b=6

즉, b=3a-6을 만족시키는 경우를 순서쌍 (a^, b)^{로 나타내면} (3^, 3)^, (4^, 6)이므로 구하는 경우의 수는 2^이 다.

19

 A ^→ B ^→ C로 가는 경우의 수는 2\3=6

 A ^→ C로 가는 경우의 수는 2 따라서 , 에 의해 구하는 경우의

수는 6+2=8

A^→ B^→ C^{로 가는 경우와} A→ C로 가는 경우는 동시에 일어날 수 없으므로 각각의 경우의 수를 더한다.

20

오른쪽 그림에서

# 1

"

 



 ˒

ˑ





A ^지점에서 P ^지 점까지 최단 거리 로 가는 경우의

수는 3^, P ^지점에서 B ^{지점까지 최단} 거리로 가는 경우의 수는 2^이다.

따라서 구하는 경우의 수는 3\2=6 A ^→ P로 가는 경우의 수는 3

❶ A의 위와 오른쪽에 각각 1^{을 쓴다.}

❷ 두 도로가 만나는 지점에 두 수의 합을 쓴다.

21

A^가 B에게 배턴을 넘기려면 A ^뒤에 B가 달려야 한다. 이때 A^와 B^{를 하나} 로 묶어 1^{명으로 생각하고,} 3^{명을 한} 줄로 세우는 경우의 수는 3\2\1=6

22

남학생과 여학생이 여 남 여 남 여 의 순 으로 서면 되므로 먼저 여학생이 서고 여학생과 여학생 사이에 남학생이 서면 된다.

 여학생이 서는 경우의 수는 3\2\1=6

 남학생이 서는 경우의 수는 2\1=2

따라서 , 에 의해 구하는 경우의 수는 6\2=12

23

₅명 중에서 자격이 같은 대표 3^{명을 뽑} 는 경우의 수와 같으므로 구하는 삼각 형의 개수는 5\4\3

3\2\1 =10^(개) | 다른 풀이 |

세 점을 연결하여 만들 수 있는 삼각형은 △ABC^, △ABD^, △ABE^, △ACD^,

△ACE^, △ADE^, △BCD^, △BCE^,

△BDE^, △CDE 이므로 모두 10^개이다.

24

_A에 칠할 수 있는 색은 4^{가지이고,} B^에는 A에 칠한 색을 제외한 3^가지, C^에는 A^, B에 칠한 색을 제외한 2^가

지, D^에는 A^, C에 칠한 색을 제외한 2가지의 색을 칠할 수 있다.

따라서 구하는 경우의 수는 4\3\2\2=48

25

^점 P^{에 대응하는 수가} 2^{인 경우는 앞}

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