고난도 문제
19 AEÓ ∥ CDÓ이므로
15
③ 도수가 가장 큰 계급은 25분 이상 35분 미만이므로 (계급값)= 25+352 =30`(분)
16
계급의 크기는 50-40=10`(점)도수가 가장 작은 계급의 도수는 1명이므로 이 계급의 직 사각형의 넓이는 10_1=10
도수가 가장 큰 계급의 도수는 6명이므로 이 계급의 직사 각형의 넓이는 10_6=60
따라서 도수가 가장 작은 계급과 도수가 가장 큰 계급의 직사각형의 넓이의 합은
10+60=70
17
5시간 이상 7시간 미만 잠을 자는 학생 수는 5+9=14`(명)
18
전체 학생 수는 1+2+4+3=10`(명)봉사활동 시간이 6시간 이상 10시간 미만인 학생 수는 4+3=7`(명)
∴ (상대도수)=;1¦0;=0.7
19
AEÓ∥
CDÓ이므로∠EAO=∠DOB=30ù (동위각)
yy 가
OEÓ를 그으면 OAÓ=OEÓ이므로 ∠OEA=30ù
∴ ∠AOE=180ù-(30ù+30ù)=120ù yy 나 따라서 ∠EOD=30ù이고
µAE：µED=∠AOE：∠EOD=120ù：30ù yy 다 µAE：6=4：1
∴ µAE=24`(cm) yy 라
6`cm
6`cm 120±30±O 30±30±
A B
C
D E
30±30±
로 a=7, b=10
∴ a+b=7+10=17
07
주어진 전개도를 접었을 때 ‘아’와 ‘샘’이 마주보는 면에 나 타나는 전개도는 ⑤이다.08
주어진 평면도형을 직선 l을 회전축으로 하 여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그 림과 같다.09
③ 원뿔을 회전축을 포함하는 평면으로 자른 단면의 모양 은 이등변삼각형이다.10
주어진 입체도형을 올라가는 계단면, 옆면, 뒷면, 아랫면 으로 나누어 겉넓이의 합을 구하면 되므로(겉넓이)=4_(2_8+4_8)
+2_(4_2+4_4+4_6+4_8) +(8_8)+(8_16)
=4_48+2_80+8_8+8_16
=192+160+64+128=544`(cmÛ`)
11
{p_4Û`_;3@6&0);}_h=84p 12ph=84p∴ h=7`(cm)
12
(밑넓이)=(△BCD의 넓이)=;2!;_6_6=18`(cmÛ`) (높이)=(CGÓ의 길이)=6`cm
∴ (삼각뿔의 부피)=;3!;_18_6=36`(cmÜ`)
13
주어진 이등변삼각형을 직선 l을 회전축으로 하여 1회전 시킬 때 생기는 회전체는 오른쪽 그림과 같다.(겉넓이) =(p_3_5)_2
=30p`(cmÛ`)
∴ a=30
(부피)=[;3!;_(p_3Û`)_4]_2=24p`(cmÜ`)
∴ b=24
∴ a-b=30-24=6
l
5`cm 3`cm
4`cm
단계 채점 요소 배점
가 ∠EAO=∠DOB=30ù 구하기 1점
나 ∠AOE=120ù 구하기 1점
다 호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하는 것을 이용하
여 비례식 세우기 2점
라 답 구하기 1점
20
주어진 원뿔의 옆면인 부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면2p_3=2p_6_;36{0; yy 가
∴ x=180`(ù) yy 나
단계 채점 요소 배점
가 알맞은 식 세우기 2점
나 답 구하기 2점
21
잘린 부분과 붙인 부분의 면을 이동하여 생각하면 구하는 입체도형의 겉넓이는 한 모서리의 길이가 10`cm인 정육면체의 겉넓이와 같으므로 yy 가
(10_10)_6=600`(cmÛ`) yy 나
단계 채점 요소 배점
가
잘린 부분과 붙인 부분의 면을 이동하면 구하는 입체도 형의 겉넓이는 한 모서리의 길이가 10`cm인 정육면체 의 겉넓이와 같음을 알기
3점
나 답 구하기 2점
22
⑴ B= 20.05 =40`A=40_0.3=12` yy 가
⑵ A+B=12+40=52 yy 나
단계 채점 요소 배점
가 A, B의 값 구하기 3점
나 A+B의 값 구하기 1점
23
영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.12+0.18+0.24+0.20)=0.26 yy 가 따라서 전체 학생 수는0.26 =200`(52 명) yy 나
단계 채점 요소 배점
가 영어 성적이 70점 이상 80점 미만인 계급의 상대도수
구하기 2점
나 답 구하기 3점
24
(남아 있는 물의 부피)=(그릇의 부피)-(구슬 3개의 부피)
=(p_6Û`)_8-{;3$;p_2Ü`}_3
=288p-32p=256p`(cmÜ`) yy 가
남아 있는 물의 높이를 h`cm라 하면
36p_h=256p yy 나
∴ h=:¤9¢:`(cm) yy 다
단계 채점 요소 배점
가 남아 있는 물의 부피 구하기 3점
나 알맞은 식 세우기 2점
다 답 구하기 2점
01 ③ 02 ③ 03 ④ 04 ② 05 ② 06 ① 07 ③ 08 ⑤ 09 ② 10 ③ 11 ⑤ 12 ② 13 ③ 14 ② 15 ① 16 ④ 17 ③ 18 ② 19 25p`cmÛ`
20 2n 21 ⑴ 2 ⑵ 9 22 10 23 44 24 378`cmÛ`
실전 모의고사 2회
01
호의 길이는 중심각의 크기에 정비례하므로 40：120=3：x1：3=3：x ∴ x=9
02
오른쪽 그림에서 OCÓ를 그으면 OBÓ=OCÓ이므로△OBC는 이등변삼각형이다.
∴ ∠OCB=∠OBC=∠x
∴ ∠AOC=2∠x 또 µBC=2µAC이므로
∠BOC=2∠AOC=4∠x
∠AOC+∠BOC=180ù이므로 2∠x+4∠x=180ù ∴∠x=30ù
03
어두운 부분의 둘레의 길이는 길이가 10`cm인 직선 4개와 중심각의 크기가 30ù인 부채꼴의 호의 길이 2개의 합이므 로(어두운 부분의 둘레의 길이)
=10_4+{2p_10_ 30360 }_2
=40+:Á3¼:p`(cm)
04
곡선 부분의 길이는 2p_3=6p`(cm)x x 2x
A O B
C
∴ (물의 부피)=;3!;_{;2!;_6_8}_3=24`(cmÜ`)
12
(옆넓이)=[;2!;_(3+6)_5]_4=90`(cmÛ`)∴ a=90
(겉넓이)=(두 밑넓이)+(옆넓이)
=(3_3+6_6)+90=135`(cmÛ`)
∴ b=135
(부피)=(큰 각뿔의 부피)-(작은 각뿔의 부피)
=;3!;_(6_6)_8-;3!;_(3_3)_4
=96-12=84`(cmÜ`)
∴ c=84
∴ a+b-c=90+135-84=141
13
정팔면체를 반으로 자르면 정사각뿔 2개가 생긴다.이 정사각뿔의 밑면의 넓이는 대각선의 길이가 각각 12`cm, 12`cm인 마름모의 넓이이므로 구하는 정팔면체의 부피는
[;3!;_{;2!;_12_12}_6]_2=288`(cmÜ`)
14
몸무게가 60`kg 이상 65`kg 미만인 학생 수는 30-(1+3+9+8+7)=2`(명)몸무게가 55`kg 이상인 학생 수는 7+2=9`(명)이므로 몸 무게가 10번째로 많이 나가는 학생의 계급은 50`kg 이상 55`kg 미만이다.
따라서 구하는 계급의 도수는 8명이다.
15
키가 165`cm 이상 170`cm 미만인 계급의 상대도수는 0.35이므로 구하는 학생 수는200_0.35=70`(명)
16
몸무게가 50`kg 이상 55`kg 미만인 학생 수를 x라 하면 x+540 _100=30`(%)∴ x=7`(명)
따라서 몸무게가 45`kg 이상 50`kg 미만인 학생 수는 40-(3+10+7+5)=15`(명)
17
전체 도수는 4+14+20+10+2=50`(명)도수가 가장 큰 계급은 40개 이상 50개 미만이고 이 계급의 도수는 20명이다.
∴ (상대도수)=;5@0);=0.4
18
기록이 18초 이상인 남학생 수와 여학생 수는 (남학생 수)=200_0.08=16`(명)(여학생 수)=150_(0.16+0.06)=33`(명) 직선 부분의 길이는 12_2=24`(cm)
따라서 필요한 끈의 최소 길이는 (24+6p)`cm
05
각 다면체의 면의 개수는① 5+1=6
② 3+1=4
③ 4+2=6
④ 6
⑤ 4+2=6
따라서 면의 개수가 나머지 넷과 다른 하나는 ② 삼각뿔이다.
06
주어진 정육면체를 세 꼭짓점 A, B, C를 지나는 평면으로 잘랐을 때 생기는 입체도형은 다음과 같다.
[작은 입체도형]
[큰 입체도형]
큰 입체도형은 칠면체이므로 면의 개수는 7이다.
∴ m=7
작은 입체도형은 사면체이므로 꼭짓점의 개수는 4이다.
∴ n=4
∴ m+n=7+4=11
07
③ 구각뿔대는 다면체이다.08
주어진 회전체를 회전축을 포함 하는 평면으로 자른 단면의 모 양은 사다리꼴이므로 그 넓이는 [;2!;_(2+6)_4]_2=32`(cmÛ`)
09
넘친 물의 양은 추의 부피와 같으므로 (남아 있는 물의 부피)=(수조의 부피)-(추의 부피)
=(p_3Û`)_6-(p_1Û`)_2
=54p-2p
=52p`(cmÜ`)
10
(겉넓이)={p_6Û`_;3#6)0);}_2+{2p_6_;3#6)0);}_8+(6_8)_2
=60p+80p+96=140p+96`(cmÛ`)
11
구하는 물의 부피는 밑면은 삼각형이고, 높이가 3`cm인 삼각뿔의 부피와 같다.l
6`cm 4`cm 2`cm
이므로 기록이 18초 이상인 여학생은 기록이 18초 이상인 남학생보다 17명 더 많다.
19
오른쪽 그림에서 큰 원의 넓이는 p_10Û`=100p`(cmÛ`)이고, 작은 원 2개의 넓이는2_(p_5Û`)=50p`(cmÛ`) yy 가 따라서 오른쪽 그림의 어두운 부분
의 넓이는
100p-50p=50p`(cmÛ`)이므로 yy 나 구하는 넓이는
50p_;2!;=25p`(cmÛ`) yy 다
단계 채점 요소 배점
가 큰 원의 넓이와 작은 원 2개의 넓이 구하기 1점
나 어두운 부분의 넓이 구하기 2점
다 답 구하기 2점
20
n각뿔에서 꼭짓점의 개수는 (n+1)이므로a=n+1 yy 가
모서리의 개수는 2n이므로
b=2n yy 나
면의 개수는 (n+1)이므로
c=n+1 yy 다
∴ a+b-c=(n+1)+2n-(n+1)=2n yy 라
단계 채점 요소 배점
가 a=n+1 구하기 1점
나 b=2n 구하기 1점
다 c=n+1 구하기 1점
라 답 구하기 1점
21
⑴ 잎이 가장 많은 줄기는 2이다. yy 가⑵ 10권 이상 30권 미만으로 대출된 날은 줄기가 1, 2에 해당되는 잎의 수이므로 1+8=9`(일) yy 나
단계 채점 요소 배점
가 잎이 가장 많은 줄기 구하기 2점
나 10권 이상 30권 미만으로 대출된 날의 수 구하기 3점
22
독서 시간이 60분 미만인 계급의 학생 수가 17이므로 45분 이상 60분 미만인 계급의 학생 수는17-(3+5)=9`(명) yy 가
전체 학생 수가 35이므로
60분 이상 75분 미만인 계급의 학생 수는
35-(3+5+9+5+2+1)=10`(명) yy 나
단계 채점 요소 배점
가 45분 이상 60분 미만인 계급의 학생 수 구하기 2점
나 답 구하기 2점
10`cm 10`cm
23
운동 시간이 10시간 이상인 계급의 상대도수는 0.08+0.04=0.12이므로 10시간 미만인 계급의 상대도수는
1-0.12=0.88 yy 가
따라서 운동 시간이 10시간 미만인 계급의 학생 수는
50_0.88=44`(명) yy 나
단계 채점 요소 배점
가 운동 시간이 10시간 미만인 계급의 상대도수 구하기 3점
나 답 구하기 2점
24
정육면체의 6개의 면의 모양은 오른쪽 그림과 같으므로 6개 면의 넓이는 (6_6-3_3)_6=27_6=162`(cmÛ`) yy 가 구멍이 뚫린 안쪽에는 각 면마다 오른쪽 그림과 같이 한 변의 길이가 3`cm인 정 육면체의 옆면 4개만큼의 면이 생기므로 그 넓이는
(3_3_4)_6=36_6=216`(cmÛ`) yy 나
∴ (겉넓이)=162+216=378`(cmÛ`) yy 다
단계 채점 요소 배점
가 주어진 입체도형의 바깥쪽 면의 넓이 구하기 2점 나 주어진 입체도형의 안쪽 면의 넓이 구하기 4점
다 답 구하기 1점
6`cm
6`cm 3`cm
3`cm
3`cm 3`cm 3`cm