2.1. 쌍대비교 적용절차
○ AHP분석은 정량적인 자료뿐만 아니라 정성적인 자료도 동시에 고려할 수 있는 특징이 있음. AHP분석에서는 우선 다음의 4가지의 공리(Axiom)를 바 탕으로 이론적 모형이 적용됨.
- <공리 1> 역수성(reciprocal comparison) : 의사결정자는 동일한 계층에 있는 두 대상에 대해 상호비교가 가능하고, 그 선호의 중요 정도를 나타 낼 수 있어야 함. 이러한 선호강도는 역수조건을 만족하여야 함. 예를 들 어 A가 B보다 x만큼 중요하다고 인식되었으면, B는 A보다 1/x만큼 중요 한 것으로 인식되어야 함.
- <공리 2> 동질성(homogeneity) : 중요성의 정도는 한정된 범위 내에서 정 해진 척도를 통해 표현하여야 함.
- <공리 3> 종속성(dependency) : 한계층의 요소들은 인접한 상위계층의 요소에 대해 종속적이어야 함. 그러나 상위계층의 모든 요소들에 대해 인접한 하위계층 요소들 간의 상대적 중요도 평가에서는 특성이나 내용 의 측면에서 서로 관련성이 없어야 함.
- <공리 4> 기대성(expectation) : 계층구조는 필요한 모든 사항을 완전하게 포함하고 있다고 가정함.
○ 위의 이론적인 공리를 바탕으로 AHP 분석절차는 다음의 <그림 3-1>와 같음.
- <단계 1>의사결정 문제의 분류 및 의사결정계층 구축
○ 주어진 의사결정 문제를 상호 관련된 의사결정 요소로 분리하여 계층화함.
최상위 계층에는 가장 포괄적인 의사결정의 목적이 놓여지며, 그 다음의 계 층들은 의사결정의 목적에 영향을 미치는 다양한 요소들로 구성함.
- <단계 2>의사결정요소간의 쌍대비교 및 행렬작성
그림 3-1. AHP기법의 분석절차
○ 의사결정 요소들 간의 쌍대비교로 판단자료를 수집함. 이때 보통 쌍대비교 척도로는 9구간으로 나누어 측정함. 물론 7구간으로 나누어 측정할 수도 있음.
○ 먼저 의사결정의 요소들 간의 상대적 중요도를 평가함. 즉 의사결정 요소들 간의 쌍대비교(pairwise comparison)를 통하여 비슷함에서 극히 중요함까지 1에서 9까지 값을 부여하여 각자의 합리적 기준에 의하여 이들의 상대적 중 요성에 대한 값을 제시하게 함.
- 이때 항목 가 항목 에 비해 가지는 상대적 중요도를 라 하면,
로 표기할 수 있음.
- 개의 요소가 있다면 다음과 같은 쌍대비교행렬을 도출할 수 있음. 작성
하다고 생각하면 안전성검사강화의 행(行)과 이력추적관리제, GAP 등 시행
가중치 를 모른다고 했을 때, 이 행렬을 A'라 하고 이 행렬의 가중치 추정치 w'는 다음 식을 이용하여 계산함.
(5)
단, λmax: 행렬 A'의 가장 큰 고유치
- 여기서 λmax는 항상 n보다 같거나 크기 때문에 계산된 λmax가 n에 근 접하는 값일수록 쌍대비교행렬 A의 수치들이 일관성을 가진다고 말할 수 있음. 이러한 일관성의 정도는 다음과 같이 일관성지수(Consistency Index: CI)와 일관성비율(Consistency Ratio: CR)을 통하여 구할 수 있음.
(6.1) CI = ( λmax -n)/(n- 1)
(6.2) CR = ( CI/RI)×100%
- 여기서 RI는 난수지수(Random Index)를 의미하며, 이는 1에서 9까지의 수치를 임의 설정하여 역수행렬을 작성하고 이 행렬의 평균 일관성지수 를 산출한 값으로서 일관성의 허용한도를 나타냄. 경험법칙에 의하여 위 식에서 구한 일관성비율이 10%이내에 들 경우, 해당 쌍대비교행렬은 일 관성이 있다고 간주함.
- <단계 4> 평가대상이 되는 여러 대안들에 대한 종합순위를 얻기 위하여 의사결정 요소들의 상대적 가중치를 종합화함.
표 3-3. 난수지수
N 1 2 3 4 5 6 7 8 9
난수지수 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45
○ 이는 이전 단계에서 구한 각 계층에서의 가중치를 종합하는 방법을 통해 이 루짐. 구체적으로, 최상위 계층에 대하여 k번째 하위계층에 있는 대안들의 종합중요도는 다음 식을 통하여 도출됨.
(7) C[1,k] = ∏k
i = 2B i
- 위 식에서 C [ 1, k]는 첫 번째 계층에 대한 k번째 계층요소의 종합가중 치를 의미하며 B i는 추정된 w벡터를 구성하는 행을 포함하는
n i - 1∙ni행렬로 n i는 i번째 계층의 요소 수를 의미함.
2.2. 절대비교 적용절차
○ AHP에서 계층의 요소간 1:1로 쌍대비교를 행하는 상대측정과 달리, 절대비 교는 각 기준별로 등급화 되어 있는 척도 또는 강도에 따라 독립적인 대안에 하나씩 순위를 부여하기 위해 이용됨. 본 연구에서 사용한 절대비교 척도는 다음의 <표 3-4>와 같음.
○ 절대비교는 대안의 수가 너무 많을 경우, 쌍대비교의 횟수가 기하급수적으 로 증가하기 때문에 상대측정이 거의 불가능하여 실질적으로 AHP를 적용하 기가 어려울 경우 사용함.
- <단계 1> 의사결정계층을 구성함. 이 때 평가기준 각각에 대한 척도를 부여함. 상대측정과의 차이점은 바로 평가기준 또는 평가항목에 대해 등 급척도를 구성하는 일임. 등급척도는 평가기준 또는 평가항목이 갖는 강 도(intensity)임. 강도는 각 기준에 대해 대안의 질을 구별할 수 있게 해주 는 기준의 변동 범위임.
표 3-4. 절대비교 척도
값 설명 중요도
1 매우 낮음 0.067
2 낮음 0.133
3 보통 0.200
4 높음 0.267
5 매우 높음 0.333
- <단계 2> 상대측정에서처럼 평가기준에 대해 1~9까지의 척도를 이용하 여 상대적 중요도를 구함.
- <단계 3> 등급척도에 대해 1~5까지의 척도를 이용하여 상대적 중요도를 구함.
- <단계 4> 평가기준의 상대적 중요도와 등급척도의 상대적 중요도를 곱 하여 등급척도에 대해 최종적인 상대적 중요도를 도출함.
- <단계 5> 대안 각각에 대해 각 기준별로 마련되어 있는 등급을 부여하 여, 대안에 대한 최종적인 복합 중요도를 도출함.
2.3. 분석 예제
○ 먼저, 의사결정 문제에 대한 계층을 설계함. 의사결정의 목적은 농림부의 주요 정책의 우선순위 도출이며, 정책에 대한 평가를 위해 ‘행정적 효과’
와 ‘경제적 효과’을 평가기준으로 설정하고, 이를 기준으로 3개의 정책을 대안으로 설정함. 그러면, 이 문제에 대한 계층구조는 <그림 3-2>와 같이 구성됨.
그림 3-2. 우선순위 도출을 위한 의사결정 계층(예)
계층 Ⅰ
계층 Ⅱ
계층 Ⅲ
표 3-5. 쌍대비교 척도 예
행정적 효과 경제적 효과
행정적 효과 1.00 2.00
경제적 효과 0.50 1.00
○ 다음으로 쌍대비교행렬을 구함. 먼저, 우선순위 도출이라는 의사결정의 최종 목적을 달성하기 위해 계층 2의 두가지 요소인 평가기준간에 쌍대비교를 행 함. 예를 들어 ‘행정적 효과’이라는 기준이 ‘경제적 효과’라는 기준에 비하여 얼마나 더 중요한가?라는 질문에 ‘동등함’와 ‘약간 중요함’의 중간쯤이라고 한다면 <표 3-5>와 같이 ‘행정적 효과’라는 행과 ‘경제적 효과’라는 열이 만 나는 곳에 2를 기입하면 됨. 쌍대비교행렬의 대각원소는 전부 1이 되고, 이 를 중심으로 서로 반대쪽은 역수관계에 있게 됨. 마찬가지 방법으로 계층 2 의 각 기준에 대해서 계층 3의 정책 1, 2, 3을 비교하면 됨.
○ 다음으로 <표 3-5>의 평가기준의 쌍대비교행렬의 대한 가중치 계산함.<표 3-5>의 쌍대비교행렬을 A라고 하면,
고유치는 다음의 식에 의해서 구할 수 있음.
∙
여기서 과 가 0이 아닌 해가 존재하기 위해서는 행렬
의
역행렬이 존재하면 안됨. 따라서 이 행렬의 행렬식이 0이 됨.
즉, →
∴
고유치는 0과 2이며, 여기서 고유치의 최대값 인 2를 취함. 그러면 다
음과 같은 연립방정식의 해를 구하는 문제가 됨.
정책 1= 0.571×0.667+0.667×0.333=0.603 정책 2= 0.286×0.667+0.222×0.333=0.254 정책 3= 0.143×0.667+0.111×0.333=0.132
○ 따라서, 정책 1이 가장 높은 상대적 중요도를 가지며, 과제에 대한 기여도는 0.603, 즉 60% 정도임.