따라서 ;6!;+P(B)=;2!;에서 P(B)=;2!;-;6!;
=;3!;
③
03
P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)
=;9&;-;9@;
=;9%;
⑤
04
A;B=A-(A;B C)이고 A;B C,A이므로
P(A;B)=P(A)-P(A;B C)
=;2!;-;5!;=;1£0;
따라서
P(AC'BC)=P((A;B)C)
=1-P(A;B)
=1-;1£0;=;1¦0;
④
05
두 사건 A, B가 서로 배반사건이므로 P(A'B)=P(A)+P(B)에서
;3@;=;6!;+P(B) 따라서
P(B)=;3@;-;6!;=;2!;
③
06
두 사건 A, B가 서로 배반사건이므로 P(A'B)=P(A)+P(B)
=;1£0;+;5@;
Ⅱ 확률
수능 유형별 기출 문제
01 ① 02 ③ 03 ⑤ 04 ④ 05 ③ 06 ③ 07 ② 08 ② 09 ⑤ 10 ② 11 ④ 12 ⑤ 13 ④ 14 ② 15 ⑤ 16 ④ 17 ⑤ 18 ④ 19 ④ 20 ⑤ 21 ⑤ 22 ⑤ 23 ④ 24 ④ 25 ① 26 ③ 27 ① 28 ① 29 ② 30 ④ 31 ④ 32 ④ 33 ④ 34 ⑤ 35 ① 36 ② 37 8 38 ② 39 ③ 40 ② 41 ④ 42 ⑤ 43 ② 44 ⑤ 45 16 46 ② 47 ⑤ 48 ① 49 ④ 50 ③ 51 ② 52 ⑤ 53 ④ 54 ③ 55 ② 56 ⑤ 57 ① 58 ① 59 ④ 60 ② 61 11 62 ⑤ 63 ⑤ 64 ② 65 ③ 66 ④ 67 ① 68 89 69 ② 70 12 71 ④ 72 19 73 131 74 ⑤ 75 ④ 76 ④ 77 ③ 78 ② 79 ① 80 ⑤ 81 ③ 82 ⑤ 83 ⑤ 84 ⑤ 85 ② 86 ③ 87 ⑤ 88 ⑤ 89 ② 90 50 91 72 92 ③ 93 30 94 ③ 95 30 96 47 97 ① 98 ④ 99 ④ 100 ① 101 ① 102 ④ 103 ② 104 ① 105 ② 106 ③ 107 137 108 43 109 ① 110 ③ 111 43
본문 34~63 쪽
01
A'B=A'(A` ;B)
이고, 두 사건 A와 A` ;B는 서로 배반사건이므로 P(A'B)=P(A)+P(A` ;B)
따라서
P(A)=P(A'B)-P(A` ;B)
=;4#;-;3@;=;1Á2;
①
02
두 사건 A와 B가 서로 배반사건이므로
확률의 연산
(덧셈정리와 배반사건
) 유형1
해_026-055-확통(2단원)-OK.indd 26 2020-12-17 오후 3:27:37
정답과 풀이 ●27
확률
Ⅱ
=;1¦0;
③
07
P(A;BC)=P(A)-P(A;B)
=;3@;-;4!;=;1°2;
따라서
P(AC'B)=P(A;BC)C
=1-P(A;BC)
=1-;1°2;
=;1¦2;
②
08
두 사건 A와 B C이 서로 배반사건이므로 A;B C=∅
즉, A,B이므로 B=A'(A C;B)
이때 두 사건 A와 A C;B는 서로 배반사건이므로 P(B)=P(A)+P(A C;B)
=;3!;+;6!;=;2!;
②
09
P(A)=P(A;B)+P(A;BC)
=;8!;+;1£6;
=;1°6;
⑤
10
P(A)=;3@;, P(A;B)=;4!;이므로 P(A;BC)=P(A)-P(A;B)
=;3@;-;4!;
=;1°2;
②
11
P(A;BC)=P(A)-P(A;B)=;6!;, P(AC;B)=P(B)-P(A;B)=;6!; 에서 P(A)=P(B)=P(A;B)+;6!;
P(A'B)=;3@;이므로
P(A;B)=P(A)+P(B)-P(A'B)
=2[P(A;B)+;6!;]-;3@;
=2P(A;B)+;3!;-;3@;
=2P(A;B)-;3!;
따라서 P(A;B)=;3!;
④
다른 풀이 집합의 연산을 이용한 풀이
A'B=(A;BC)'(A;B)'(AC;B)이고 세 사건 A;BC, A;B, AC;B는 서로 배반사건이므로 P(A'B)=P(A;BC)+P(A;B)+P(AC;B) P(A;BC)=P(AC;B)=;6!;, P(A'B)=;3@;이므로
;3@;=;6!;+P(A;B)+;6!;
따라서 P(A;B)=;3!;
12
a와 b가 모두 짝수이고 짝수의 개수가 3개이므로 a와 b가 모두 짝 수일 경우를 다음 두 가지로 나눌 수 있다.
Ú 선택된 수가 짝수 1개, 홀수 2개인 경우 이 사건을 A라 하면
P(A)= £CÁ_¢Cª
¦C£
= 3_635 =;3!5*;
Û 선택된 수가 짝수 2개, 홀수 1개인 경우 이 사건을 B라 하면
P(B)= £Cª_¢CÁ
¦C£
= 3_435 =;3!5@;
따라서 두 사건 A와 B는 서로 배반사건이므로 구하는 확률은 P(A'B)=P(A)+P(B)
=;3!5*;+;3!5@;
해_026-055-확통(2단원)-OK.indd 27 2020-12-17 오후 3:27:37
28●EBS 수능 기출의 미래 확률과 통계
=;7^;
⑤
13
P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)에서 1=P(A)+;3!;-;6!;
따라서
P(A``)=1-P(A)
=;3!;-;6!;
=;6!;
④
다른 풀이
P(A'B)=1이므로 P(A``) =P(B-A)
=P(B)-P(A;B)
=;3!;-;6!;
=;6!;
14
P(A )=;3@;이므로 P(A)=1-;3@;=;3!;
A'B=A'(A ;B)이고 A;(A ;B)=∅이므로 P(A'B)=P(A)+P(A ;B)
=;3!;+;4!;
=;1¦2;
②
15
두 사건 A와 B가 서로 배반사건이므로 P(A;B)=0 따라서
P(A` ;B) =P(B)-P(A;B)
=P(B)
=;3@;
⑤
16
P(B|A)=P(A;B) P(A) =;4!;
이므로
P(A)=4P(A;B) 또,
P(A|B)=P(A;B) P(B) =;3!;
이므로
P(B)=3P(A;B) 즉,
P(A)+P(B)=4P(A;B)+3P(A;B)
=7P(A;B)=;1¦0;
따라서
P(A;B)=;1Á0;
④
17
P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)에서 P(A;B)=P(A)+P(B)-P(A'B)
=;5@;+;5$;-;1»0;=;1£0;
이므로
P(B|A)=P(A;B) P(A)
=;1£0;
;5@; =;4#;
⑤
18
P(B|A)=P(A;B) P(A)
=;5@;
;3@;=;5#;
④
19
P(B)=P(A;B)+P(AC;B)
=;3!;+;4!;=;1¦2;
확률의 연산
(조건부확률, 곱셈정리, 사건의 독립) 유형2
해_026-055-확통(2단원)-OK.indd 28 2020-12-17 오후 3:27:37
정답과 풀이 ●29
확률
Ⅱ
23
두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(A;B)=P(A)P(B)
=;2!; P(B)
=;1£6;
따라서 P(B)=;1£6;_2=;8#;
따라서 P(B C)=1-P(B)=1-;8#;=;8%;
④
24
P(B)=1-P(B` )=1-;1£0;=;1¦0;이므로 P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)
=;5@;+;1¦0;-;5!;=;1»0;
P(A` ;B` )=P((A'B)` )=1-P(A'B)
=1-;1»0;=;1Á0;
따라서
P(A` |B` )=P(A` ;B` ) P(B` )
=;1Á0;
;1£0;= 13
④
25
두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(A|B)=P(A;B)
P(B)
=P(A)P(B)
P(B) =P(A)= ;3!;
에서
P(AC)=1-P(A)
=1-;3!;=;3@;
①
26
P(A'B)=;6%;에서
P(A'B)=P(A)+P(B)-P(A;B)이므로 P(A)+P(B)-P(A;B)=;6%; yy ㉠ 따라서
P(A|B)=P(A;B) P(B)
= ;3!;
;1¦2;=;7$;
④
20
P(A)=1-P(AC)
=1-;5@;=;5#;
두 사건 A와 B는 서로 독립이므로 P(A;B)=P(A)P(B)
=;5#;_;6!;=;1Á0;
따라서
P(AC'BC)=P((A;B)C)=1-P(A;B)
=1-;1Á0;=;1»0; ⑤
21
P(A;B)=P(A)-P(A;B C)
=;1!6#;-;4!;
=;1»6;
따라서
P(B|A)=P(A;B) P(A)
=;1»6;
;1!6#;=;1»3;
⑤
22
두 사건 A와 B가 서로 독립이므로 두 사건 A와 B``도 서로 독립 이다.
P(A|B)=P(A)=;3!;
P(A;B` )=P(A)P(B` )=;1Á2;
따라서 ;3!; P(B` )=;1Á2;에서 P(B` )=;4!;이므로 P(B)=1-P(B` )=1-;4!;=;4#;
⑤
해_026-055-확통(2단원)-OK.indd 29 2020-12-17 오후 3:27:37
30●EBS 수능 기출의 미래 확률과 통계
;3@; P(B)=;6!;
따라서 P(B)=;4!;
②
30
P(B``)=;3!; 이므로 P(B)=1-P(B``)
=1-;3!;=;3@;
또, P(A|B)= P(A;B)P(B) =;2!; 에서 P(A;B)=;2!; P(B)
=;2!;_;3@;
=;3!;
이때 두 사건 A와 B는 서로 독립이므로 P(A;B)=P(A)P(B), 즉 P(A)P(B)=;3!;
④
31
P(AC)=;4!;에서 1-P(A)=;4!;
따라서 P(A)=;4#;
이때 두 사건 A, B가 서로 독립이므로 P(A;B)=;2!;에서
P(A)P(B)=;2!;
그러므로 ;4#; P(B)=;2!;, 즉 P(B)=;3@;
두 사건 A, B가 서로 독립이면 두 사건 AC, B도 서로 독립이므로 P(B|AC)=P(B)
=;3@;
④
32
P(A` )=1-P(A)
=1-;1¦0;
=;1£0;
두 사건 A와 B가 서로 독립이므로
P(A;B)=P(A)P(B) yy ㉡
㉠, ㉡에서 P(A)+P(B)-P(A)P(B)=;6%;
이때 P(A)=;3@;이므로
;3@;+P(B)-;3@; P(B)=;6%;
;3!; P(B)=;6!;
따라서 P(B)=;2!;
③
27
두 사건 A와 B가 서로 독립이므로 P(A;B) =P(A)P(B)
=;9!;
이때 P(A)=;3@;이므로
;3@;_P(B)=;9!;
따라서 P(B)=;6!;
①
28
P(B)=P(A;B) P(A|B)
=;1ª5;
;3@; =;5!;
①
29
두 사건 A, B가 서로 독립이므로 두 사건 A, BC도 서로 독립이 고 두 사건 AC, B도 서로 독립이다.
P(A;BC)+P(AC;B)=;3!;에서 P(A)P(BC)+P(AC)P(B)=;3!;
P(A){1-P(B)}+{1-P(A)}P(B)=;3!;
이때 P(A)=;6!; 을 대입하면
;6!;{1-P(B)}+;6%; P(B)=;3!;
해_026-055-확통(2단원)-OK.indd 30 2020-12-17 오후 3:27:37
정답과 풀이 ●31
확률
Ⅱ
=;3!;
①
36
두 사건 A와 B가 서로 독립이므로 P(A|B)=P(A)
이고
P(A;B)=P(A)P(B) 이다.
주어진 조건에서 P(A|B)=P(B)이므로 P(A)=P(B)
따라서
P(A;B)=P(A)P(A)
=;9!;
에서 P(A)=;3!;
②
37
A={1, 3, 5}이므로 P(A)=;2!;
Ú m=1일 때, B={1}이므로
A;B={1}, P(B)=;6!;, P(A;B)=;6!;
따라서 P(A;B)+P(A)P(B)이므로 두 사건 A와 B는 서 로 독립이 아니다.
Û m=2일 때, B={1, 2}이므로 A;B={1}, P(B)=;3!;
따라서 P(A;B)=;6!;이므로 P(A;B)=P(A)P(B)
즉, 두 사건 A와 B는 서로 독립이다.
Ü m=3일 때, B={1, 3}
A;B={1, 3}, P(B)=;3!;, P(A;B)=;3!;
따라서 P(A;B)+P(A)P(B)이므로 두 사건 A와 B는 서 로 독립이 아니다.
Ý m=4일 때, B={1, 2, 4}
A;B={1}, P(B)=;2!;, P(A;B)=;6!;
따라서 P(A;B)+P(A)P(B)이므로 두 사건 A와 B는 서 로 독립이 아니다.
Þ m=5일 때, B={1, 5}
P(A` ;B` )=P((A'B)` )
=1-P(A'B)
=1-;1»0;
=;1Á0;
따라서
P(B` |A` )=P(A` ;B` ) P(A` )
=;1Á0;
;1£0;
=;3!;
④
33
P(A)=P(A;B)+P(A;BC)
=;4!;+;3!;
=;1¦2;
두 사건 A와 B는 서로 독립이므로 P(A;B)=P(A)P(B)
=;4!;
따라서 P(B)=;4!;_ 1
P(A)=;4!;_:Á7ª:=;7#;
④
34
P(A|B)+P(B|A)=P(A;B)
P(B) +P(A;B) P(A)
=2P(A;B)+3P(A;B)
=5P(A;B)
=:Á7¼:\
따라서 P(A;B)=:Á7¼:_;5!;=;7@;
⑤
35
P(B|A)=P(A;B)
P(A) =;6%;이므로 P(A;B)=;6%; P(A)
=;6%;_;5@;
해_026-055-확통(2단원)-OK.indd 31 2020-12-17 오후 3:27:38
32●EBS 수능 기출의 미래 확률과 통계
39
주머니에서 흰 공 2개와 검은 공 2개가 나올 확률은
£Cª_¢Cª
¦C¢ = £CÁ_¢Cª¦C£
=3_ 4_32_1 7_6_5 3_2_1
=;3!5*;
③
40
A, A, A, B, B, C의 문자가 하나씩 적혀 있는 6장의 카드를 일 렬로 나열하는 경우의 수는 같은 것이 있는 순열의 수 6! 3!2! =60과 같다.
양 끝 모두에 A가 적혀 있는 카드가 나열되는 사건을 A라 하자.
양 끝 모두에 A가 적혀 있는 카드가 나열되는 경우는 양 끝 모두 에는 A가 적혀 있는 카드가 나오고 A, B, B, C가 적혀 있는 4장 의 카드가 A, A가 적혀 있는 2장의 카드 사이에 나열되는 경우이다.
이때 카드를 나열하는 경우의 수는 4!2! =12와 같다.
따라서 P(A)=;6!0@;=;5!;
②
41
9장의 카드를 일렬로 나열하는 경우의 수는 9!
문자 A가 적혀 있는 카드의 바로 양옆에 각각 숫자가 적혀 있는 카드를 택하여 일렬로 나열하는 경우의 수는
¢Pª=4_3=12
이 각각에 대하여 나머지 6장의 카드와 함께 일렬로 나열하는 경 우의 수는
7!
따라서 구하는 확률은 12_7!
9! =;6!;
④
42
한 개의 동전을 4번 던질 때 앞면이 적어도 한 번 나오는 사건은 한 개의 동전을 4번 던질 때 뒷면이 4번 나오는 사건의 여사건이다.