0800 15 : 10=12 : x이므로 15x=120 ∴ x=8 8
0801 5 : 7=6 : x이므로 5x=42 ∴ x=:¢5ª: :¢5ª:
0802 x : 9=4 : 6이므로 6x=36 ∴ x=6 6
0803 10 : 6=8 : x이므로 10x=48 ∴ x=:ª5¢: :ª5¢:
기본 문제 다지기
p.133http://hjini.tistory.com
6. 닮음의 응용 ⦁
63
0804 4 : x=3 : 5이므로 3x=20 ∴ x=;;ª3¼;; :ª3¼:
0805 6 : (15-6)=x : 15이므로
6 : 9=x : 15, 9x=90 ∴ x=10 10
0806 GFÓ=ADÓ=10 10
0807 HCÓ=ADÓ=10이므로 BHÓ=BCÓ-HCÓ=16-10=6
△
ABH에서 AEÓ : ABÓ=EGÓ : BHÓ이므로8 : (8+6)=EGÓ : 6 ∴ EGÓ=:ª7¢: :ª7¢:
0808 EFÓ=EGÓ+GFÓ=:ª7¢:+10=:»7¢: :»7¢:
0809
△
ABC에서EGÓ : BCÓ=AEÓ : ABÓ=2 : (2+4)=1 : 3 1：3 0810 EGÓ : BCÓ=1 : 3이므로
EGÓ : 12=1 : 3 ∴ EGÓ=4 4 0811
△
CAD에서GFÓ : ADÓ=CFÓ : CDÓ=4 : (4+2)=2 : 3 2：3 0812 GFÓ : ADÓ=2 : 3이므로
GFÓ : 6=2 : 3 ∴ GFÓ=4 4 0813 EFÓ=EGÓ+GFÓ=4+4=8 8
0814 MNÓ∥BCÓ이므로
△
ABC에서x=;2!;_8=4 4
0815 MNÓ∥ADÓ이므로
△
CAD에서y=;2!;_5=;2%; ;2%;
0816
△
ABE»△
CDE (AA 닮음)이므로 BEÓ : DEÓ=ABÓ : CDÓ=10 : 15=2 : 3△
BCD에서BFÓ : FCÓ=BEÓ : EDÓ=2 : 3 2：3 0817 BEÓ : BDÓ=2 : (2+3)=2 : 5 2：5 0818
△
BCD에서x : 20=2 : 5, 5x=40 ∴ x=8 8 0819
△
BCD에서y : 15=2 : 5, 5y=30 ∴ y=6 6
STEP 1
필수 유형 익히기
p.134~p.1360820 x : 9=4 : 8에서 8x=36 ∴ x=;2(;
(y-11) : 11=4 : 8에서
8y-88=44, 8y=132 ∴ y=:£2£:
∴ x+y=;2(;+:£2£:=21 21
0821 ⑴ 8 : 12=(15-x) : x에서
8x=180-12x, 20x=180 ∴ x=9 ⑵ x : (15-x)=8 : (24-8)에서 16x=120-8x, 24x=120 ∴ x=5
⑴ 9 ⑵ 5
0822 6 : x=8 : 12에서 8x=72 ∴ x=9 4.5 : 6=y : 8에서 6y=36 ∴ y=6
∴ x-y=9-6=3 3
0823 오른쪽 그림과 같이 세 직선 l,
l x m
k
n y
8
65 4
m, n에 평행한 직선 k를 그으면
8 : 6=x : 4에서 6x=32 ∴ x=;;Á3¤;;
6 : y=4 : 5에서
4y=30 ∴ y=;;Á2°;; x=:Á3¤:, y=:Á2°:
0824 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 A
B C
D
E G
H
F 8 cm
11 cm
4 cm
8 cm 2 cm
DCÓ에 평행한 선분을 그으면
AHCD는 평행사변형이므 로 HCÓ=GFÓ=ADÓ=8`cm
이때 AEÓ : EBÓ=4 : 2=2 : 1이므로 AEÓ : ABÓ=2 : 3
따라서
△
ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로 2 : 3=EGÓ : (11-8) ∴ EGÓ=2`(cm)∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+8=10`(cm) 10`cm 다른 풀이
오른쪽 그림과 같이 대각선 A
B C
D
E G F
8 cm
11 cm
4 cm
2 cm
AC를 그으면
△
ABC에서 EGÓ∥BCÓ이므로 4 : (4+2)=EGÓ : 11 EGÓ=;;ª3ª;;`(cm)
△
CAD에서 GFÓ∥ADÓ이므로2 : (2+4)=GFÓ : 8 ∴ GFÓ=;3*;`(cm) ∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=;;ª3ª;;+;3*;=10`(cm)
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0825
△
ABC에서 EPÓ∥BCÓ이므로4 : (4+6)=EPÓ : 20 ∴ EPÓ=8`(cm)
△
CAD에서 PFÓ∥ADÓ이므로6 : (6+4)=PFÓ : 10 ∴ PFÓ=6`(cm)
∴ EFÓ=EPÓ+PFÓ=8+6=14`(cm) 14`cm 0826 오른쪽 그림과 같이 대각선 AC를
B C
A D
E G F
6 cm 3 cm
그으면 AEÓ : EBÓ=1 : 2이고
△
ABC에서 EGÓ∥BCÓ이므로 1 : (1+2)=EGÓ : 6∴ EGÓ=2`(cm)
△
CAD에서 GFÓ∥ADÓ이므로2 : (2+1)=GFÓ : 3 ∴ GFÓ=2`(cm)
∴ EFÓ=EGÓ+GFÓ=2+2=4`(cm) 4`cm 0827 오른쪽 그림과 같이 평행선을 그
3 cm 3 cm 6 cm 5 cm
8 cm
x cm l 3 cm m
n
으면
5 : (5+8)=3 : (x-3)에서 5(x-3)=39, 5x=54
∴ x=:°5¢:
:°5¢:
0828 오른쪽 그림과 같이 점 A에서 DCÓ에 평 a
5 a
10
15
A D
F E
B a C
G
H 11
행한 선분을 긋고, ADÓ=a라 하면
AHCD는 평행사변형이므로 HCÓ=GFÓ=ADÓ=a
이때 AEÓ : ABÓ =5 : (5+10)
=1 : 3
이고,
△
ABH에서 EGÓ∥BHÓ이므로1 : 3=(11-a) : (15-a), 15-a=3(11-a)
2a=18 ∴ a=9, 즉 ADÓ=9 9
0829 오른쪽 그림과 같이 점 D
B K C
38 cm 3 cm
6 cm 9 cm
A8 cm
H
E D F
I G J
에서 ABÓ에 평행한 선분을 그으면
EIÓ =GJÓ=BKÓ=ADÓ
=8`cm
이때 DIÓ : DKÓ =AEÓ : ABÓ=3 : (3+6+9)=1 : 6 즉
△
DKC에서IFÓ : (38-8)=1 : 6 ∴ IFÓ=5`(cm)
∴ EFÓ=EIÓ+IFÓ=8+5=13`(cm) ∴ x=13 또 DIÓ : DJÓ=AEÓ : AGÓ=3 : (3+6)=1 : 3이므로
△
DJH에서 5 : JHÓ=1 : 3 ∴ JHÓ=15`(cm)∴ GHÓ=GJÓ+JHÓ=8+15=23`(cm) ∴ y=23
∴ x+y=13+23=36 36
0830
△
OAD»△
OCB (AA 닮음)이므로OAÓ : OCÓ=ODÓ : OBÓ=ADÓ : CBÓ=4 : 10=2 : 5
△
ABC에서2 : 7=EOÓ : 10이므로 EOÓ=;;ª7¼;;`(cm)
△
DBC에서2 : 7=OFÓ : 10이므로 OFÓ=;;ª7¼;;`(cm)
∴ EFÓ=EOÓ+OFÓ=;;ª7¼;;+;;ª7¼;;=;;¢7¼;;`(cm) :¢7¼:`cm 0831
△
ABD에서2 : (2+1)=MOÓ : 6이므로 MOÓ=4`(cm)
△
CAD에서2 : (2+1)=ONÓ : 6이므로 ONÓ=4`(cm)
∴ MNÓ=MOÓ+ONÓ=4+4=8`(cm) 8`cm 0832
△
ABC에서2 : (2+3)=EQÓ : 14이므로 EQÓ=;;ª5¥;; yy 40`%
△
ABD에서3 : (3+2)=EPÓ : 6이므로 EPÓ=;;Á5¥;; yy 40`%
∴ PQÓ=EQÓ-EPÓ=;;ª5¥;;-;;Á5¥;;=2 yy 20`%
2
채점 기준 비율
EQÓ의 길이 구하기 40`%
EPÓ의 길이 구하기 40`%
PQÓ의 길이 구하기 20`%
0833 MNÓ=;2!;_(6+10)=8`(cm) 8`cm
0834 MQÓ=;2!; BCÓ=;2!;_15=:Á2°:`(cm) MPÓ=;2!; ADÓ=;2!;_9=;2(;`(cm)
∴ PQÓ=MQÓ-MPÓ=:Á2°:-;2(;=3`(cm) 3`cm
0835 MPÓ=;2!; ADÓ=;2!;_4=2`(cm) MQÓ=MPÓ+PQÓ=2+3=5`(cm)
∴ BCÓ=2MQÓ=2_5=10`(cm) 10`cm
0836 ;2!;_(6+BCÓ)=9이므로
6+BCÓ=18 ∴ BCÓ=12`(cm) 12`cm
0837
△
ABE»△
CDE (AA 닮음)이므로 BEÓ : DEÓ=ABÓ : CDÓ=10 : 15=2 : 3∴ BEÓ : BDÓ=2 : 5
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6. 닮음의 응용 ⦁
65
03 삼각형의 무게중심
~ 04 닮은 도형의 넓이의 비와 부피의 비
0840
△
ABC=2△
ABD=2_9=18`(cmÛ`) 18`cmÛ`0841 8 : x=2 : 1이므로 x=4 4 0842 BDÓ=CDÓ=3이므로 x=3 3 0843 x : (24-x)=2 : 1이므로 x=16 16
0844 (x-3) : 3=2 : 1이므로 x=9 9
0845
△
ACG=;3!;△
ABC=;3!;_24=8`(cmÛ`) 8`cmÛ`기본 문제 다지기
p.138이때 EFÓ : DCÓ=2 : 5이므로 EFÓ : 15=2 : 5 ∴ EFÓ=6`(cm) 또 BFÓ : BCÓ=2 : 5이므로
BFÓ : 20=2 : 5 ∴ BFÓ=8`(cm)
∴ BFÓ+EFÓ=8+6=14`(cm) 14`cm 0838
△
ABE»△
CDE (AA 닮음)이므로BEÓ : DEÓ=ABÓ : CDÓ=5 : 6
∴ BEÓ : BDÓ=5 : 11 yy 50`%
이때 BFÓ : BCÓ=BEÓ : BDÓ=5 : 11이므로
5 : BCÓ=5 : 11 ∴ BCÓ=11 yy 50`%
11
채점 기준 비율
BEÓ：BDÓ 구하기 50`%
BCÓ의 길이 구하기 50`%
0839
△
ABP»△
CDP (AA 닮음)이므로 BPÓ : DPÓ=ABÓ : CDÓ=6 : 12=1 : 2 오른쪽 그림과 같이 점 P에B C
D
A P 6 cm
12 cm H
15 cm
서 BCÓ에 내린 수선의 발을 H 라 하면
PHÓ : CDÓ=BPÓ : BDÓ=1 : 3 이므로
PHÓ : 12=1 : 3 ∴ PHÓ=4`(cm)
∴
△
PBC=;2!;_15_4=30`(cmÛ`) 30`cmÛ`0846
△
BDG=;6!;△
ABC=;6!;_24=4`(cmÛ`) 4`cmÛ`0847 AFGE=;3!;
△
ABC=;3!;_24=8`(cmÛ`) 8`cmÛ`0848
△
AEG=;6!;△
ABC=;6!;_24=4`(cmÛ`)△
BCG=;3!;△
ABC=;3!;_24=8`(cmÛ`) ∴ (색칠한 부분의 넓이) =△
AEG+△
BCG=4+8=12`(cmÛ`) 12`cmÛ`
0849 ACÓ : DFÓ=10 : 15=2 : 3 2：3 0850 둘레의 길이의 비는 닮음비와 같으므로 2 : 3 2：3 0851 넓이의 비는 2Û` : 3Û`=4 : 9 4：9 0852 원뿔의 닮음비는 밑면인 원의 지름의 길이의 비와 같으므로
6 : 10=3 : 5 3：5
0853 겉넓이의 비는 3Û` : 5Û`=9 : 25 9：25 0854 부피의 비는 3Ü` : 5Ü`=27 : 125 27：125
0855 5Ö 150000 =5_50000=250000`(cm)
=2.5`(km) 2.5`km
0856 6`(km)=600000`(cm)이므로 지도에서의 거리는 600000_ 150000 =12`(cm) 12`cm