2.4. 분석자료
3.2.4. 최대손실금액(Value at Risk)
보유한 자산에 대한 위험을 나타내는 지표 중에는
(Value at Risk)이라는 지표가 있다. 이 지표는 의 신뢰수준에서 일 동안 발 생할 수 있는 최대손실금액을 나타낸다. 예를 들어,
( 일, )=10,000원이라면, 향후 1일 동안 손실이 10,000원 이하일 확률이 95%를 의미하거나 1일 동안 손실이 10,000원 이상일 확률 이 5%()라는 의미를 지닌다. 따라서 미래시점에서 어느 정도 악 화될 수 있는지를 나타내는 지표라 하겠다.
을 측정하는 방법은 모수적인 방법과 비모수적인 방법이 있 다. 여기서 모수적인 방법은 특정 확률분포를 가정하고 VaR을 측정 하는 것을 의미한다. 만약 조건부청구원의 수익에 대하여 정규분포 ()를 따른다고 가정하면 다음 식 (3.13)과 같이 산출할 수 있다.
×× ×
(3.13)비모수적 방법은 특정 분포를 가정하지 않고 실제분포 또는 시뮬 레이션 분포를 이용하여
을 산출한다. 본 분석에서는 몬테카를 로 시뮬레이션을 이용하여 한돈 장기공급계약에 대한 미래수익을 산출하고 있기 때문에 몬테카를로 시뮬레이션으로 생성한 분포 ()를 이용하여
을 산출한다. 다음 식 (3.14)에서
에 해 당하는 값이 비모수
이다.
∞ Pr
(3.14)3.3. 분석자료
한돈 장기공급계약에서 사용되는 가격기준은 도매시장 경락가격 (박피)과 한돈 뒷다리살 가격이다. 본 연구에서는 축산물품질관리 원16)의 돈육대표가격 중 박피가격을 도매시장 경락가격(박피)으로 사용하였고, 한돈 뒷다리살 가격은 한국육류유통수출입협회의 육류 유통실태조사(월간)에서 도매시장 후지의 가격을 이용하였다. 후지 의 가격은 냉동육과 냉장육으로 구분하고 또한 브랜드육과 일반육 으로 구분하여 제공한다. 본 연구에서는 냉장, 일반육의 후지 도매 시장 가격을 분석에 사용한다.
축산물품질관리원에서 발표하고 있는 대표가격은 경매일별로 자 료가 생성되어 일간자료의 성격을 지니고 있는 반면, 한국육류유통 수출입협회의 육류유통실태조사 자료는 주간단위로 가격을 조사하 여 매월 발표하는 주간자료이다. 따라서 일간자료인 지육의 경락가 격과 주간자료인 후지의 도매가격은 월 평균하여 월간자료로 생성 하였다. 자료기간은 2004년 3월부터 본 계약이 성사된 2013년 9월 까지의 자료를 사용하였다. 다만, 후지의 도매시장 가격 일부가 조 사되지 않아17), 이는 내삽법(interpolation)에 의하여 자료를 생성하 였다.
지육 경락가격(박피)의 경우에는 계절성(seasonality)이 관측된 다. 분석을 용이하게 하기 위하여 계절조정계열을 생성하였다. 계절 조정치는 전체 평균가격에서 각 월평균의 차이를 사용하였다.
16) 축산유통종합정보센터(http://www.ekapepia.com/)
17) 결측치는 2004년 12월, 2007년 12월, 2008년 11월에 발생하였다.
월 1월 2월 3월 4월 5월 6월 7월 8월 9월 10월 11월 12월 조정치 -123 -216 -166 -29 284 684 367 325 -15 -820 -376 -78
<표 3.2> 지육 경락가격(박피)에 대한 계절조정치
<그림 3.3>은 한돈 후지의 도매가격과 지육의 경락가격(박피) 및 계절조정된 경락가격(박피)을 나타낸다.
0 1,000 2,000 3,000 4,000 5,000 6,000 7,000 8,000 9,000
200403 200503 200603 200703 200803 200903 201003 201103 201203 201303 도매가격(후지)
경락가격(박피) 경락가격(계절효과제거)
구제역 2010.11-2011.5
<그림 3.3> 한돈 지육의 경락가격과 후지의 도매가격
가축전염병은 축산물 가격에 매우 중요한 영향을 미칠 수 있는 요인이다. 따라서 본 분석에서 이들 가축전염병을 고려하게 되는데, 본 분석에서는 돼지의 제1종 가축전염병인 구제역(Foot and Mouse Disease, FMD)과 가금류의 제1종 가축전염병인 고병원성 조류인플 루엔자(highly pathogenic avian influenza, HPAI)의 자료를 분석에
구 분 발 생 월
구제역 ’10년 11월 ~’11년 5월
조류독감 ’04년 3월, ’06년 11월 ~ ’07년 3월, ’08년 4월 ~ ’08년 5월, ’11월 1월 ~ ’11년 5월
통계치 경락가격
(박피)
경락가격 (박피, 계절조정)
도매가격 (냉장, 후지)
평균 4,160 4,160 3,745
표준편차 959 882 942
최소값 2,731 2,959 2,370
최대값 7,660 6,976 7,875
사용하였다. 다만, 분석 자료단위가 월별인 점을 고려하여 기존연 구18)를 참고하여 가축전염병 발생기간을 다음과 같이 설정하였다.
<표 3.3> 가축전염병 발생 월 설정
<표 3.4>는 지육의 경락가격 및 후지의 도매가격에 대한 기초통 계량을 나타낸다. 경락가격(박피)의 평균은 4,160원이고, 도매가격 (후지)의 평균은 3,745원이다. 후지의 도매가격은 평균적으로 지육 의 경락가격의 90% 정도에 달하고, 415원 정도 낮게 형성되고 있 다.
<표 3.4> 한돈 지육의 경락가격 및 후지의 도매가격에 대한 기초통계량
본 분석에서는 기대수익에 대한 할인을 위하여 무위험이자율을
18) 구제역은 한국농촌경제연구원(2011)의 『2010~2011 구제역 백서』에서 상 정한 발생 월을 본 연구에 그대로 반영하였고, 고병원성 조류 인플루엔자는 임상수·조승현(2012)의 연구에서 설정한 발생 월을 사용하였다.
사용하게 되는데, 우선 무위험이자율이 고정적이라는 전제하에 한돈 장기공급계약이 성사된 2013년 9월을 기점으로 국고채 3년물의 수 익률을 사용하였다. 2013년 9월 국고채 3년물 수익률은 2.90%이 다.
3.4. 분석결과
한돈 장기공급계약의 가치를 평가하기 위하여 계약의 기초자산에 해당하는 지육의 경락가격과 후지의 도매가격을 대상으로 시계열의 특징을 우선적으로 살펴보고, 시계열 특징을 반영하여 확률과정을 구현하고자 한다. 이 확률과정을 바탕으로 본 계약이 성사된 시점에 서 거래의 만기시점까지 가격 시뮬레이션을 하여 본 계약의 수익을 현재가치로 평가하는 절차를 수행하고자 한다.
<표 3.5>는 본 계약의 기초자산인 한돈 지육의 경락가격(박피) 과 후지의 도매가격에 대한 시계열적인 특성을 파악하기 위한 회귀 분석이다. 즉, 추세(trend) 및 계절성(seasonality), 그리고 가축전 염병에 대한 충격(jump)에 따라 가격수준이 영향을 받는지를 검토 하였다.
분석결과, 경락가격 및 도매가격에서 추세효과가 있는 것으로 나 타났다. 경락가격은 6월, 7월, 8월의 계절적 더미 변수가 통계적으 로 유의하였다. 계절조정계열 경락가격에서는 계절적 효과가 사라지 는 것을 확인할 수 있었다. 가축전염병으로 구제역과 고병원성 조류 인플루엔자의 더미변수를 반영하였고, 이중 구제역만이 가격에 영향 을 미치는 것으로 나타났다. 오차항에 대해서 디키-퓰러 (dickey-fuller) 단위근 검정을 한 결과, 오차항은 단위근이 존재하
지 않는 것으로 나타난다. 따라서 평균회귀 성향이 존재하는 것으로 보인다19).
<표 3.5> 한돈 지육(박피) 경락가격과 도매가격(후지)의 시계열 특징 분석
변수 경락가격(박피) 계절조정
경락가격(박피) 도매가격(후지)
절편 3224.528*** 3347.468*** 3269.405***
시간 9.992*** 9.993*** 6.651***
구제역 1507.854*** 1507.708*** 1961.753***
조류
만약 가격의 움직임이 무작위(random-walk)로 결정된다면, 기하 브라운운동(Geometry Brown Motion, GBM)을 이용하여 가격에 대 한 시뮬레이션을 진행할 수 있을 것이다. 그러나 가격이 특정 수준 에 수렴하는 현상이 있다거나, 점프(Jump)가 존재하는 경우 다른 확률과정을 선택하는 것이 바람직하다. <표 3.5>의 회귀분석 결과 는 이러한 확률과정(stochastic process)에 대한 선택을 하는데 활 용될 수 있다. 즉, 경락가격과 도매가격은 특정 가격수준으로 수렴 하는 현상과 가축전염병과 같은 충격에 점프(Jump)하는 현상이 잠 재된 가격 움직임을 하고 있다고 판단할 수 있다. 따라서 상대적으 로 바람직한 가격 움직임을 적용하기 위해서는 점프가 있는 평균회 귀모형을 선택하는 것이 적정하다고 하겠다.
다음 <표 3.6>은 확률과정별로 시뮬레이션을 수행하기 위한 모 수에 대한 값이다. 기하브라운운동의 모수추정(Hull, 2012)은 기대 수익률 는 로그수익률에 대하여 연율화하였고, 변동성 도 기대수 익률에 대한 표준편차 를 산출하여 연간변동성으로 환산하였다 (
). 산출결과, 계절조정 경락가격은 기대수익률이 2.2%, 변동성은 28.5%로 나타났고, 도매가격의 기대수익률은 2.6%, 변동 성은 28.5%로 나타났다. 두 가격이 유사한 기대수익률과 변동성을 가지고 있는 것으로 나타난다.평균회귀모형에 대한 모수의 추정은 다음 식 (3.15)와 같은 AR(1) 모형으로 추정하였다(Dixit and Pindyck, 1994).
(3.15)
여기서
은 이고, 는 log 이다. 그리고 은확률과정 경락가격(박피, 계절조정) 도매가격(후지)
하기 때문에 시뮬레이션에 상관계수 행렬에 대한 촐레스키 분해 (cholesky decomposition)를 통해 이를 반영하였다. 식 (3.16)은 춀레스키 분해의 결과이다.
,
(3.16)
또한, 경락가격에 대한 시뮬레이션은 계절조정계열에 대한 미래가 격이기 때문에 시뮬레이션 결과에 대하여 원시계열로 복원하는 단 계를 다음 식 (3.17)과 같이 수행하였다.
(3.17)본 분석의 시뮬레이션은 Microsoft의 VBA20)에 의하여 수행되었 다. 다음의 <그림 3.4>는 확률과정별로 일부 시뮬레이션에 대한 결 과를 보여주고 있다. 세 번째 열은 지육의 경락가격(점선)과 후지의 도매가격(실선)을 동시에 보여주는 시뮬레이션 결과이다. 두 가격이 상관관계가 유지되면서 시뮬레이션이 되고 있음을 확인할 수 있다.
20) Visual Basic for Application의 약칭으로 Microsoft office에 내장되어 Visual Basic 6과 같은 프로그래밍 도구이다.
경락가격(박피)지육의 후지의 도매가격 두 가격의 움직임 기
하브 라운
평 균회 귀 점 프 평균 회 귀
<그림 3.4> 경락가격(박피) 및 도매가격(후지)의 시뮬레이션 결과
한돈 장기공급계약에 대한 공급자 측면에서 기대되는 수익의 현 재가치와 최대손실금액(Value at Risk)은 <표 3.7>과 같다. 가격움 직임을 기하브라운모형으로 전제하는 경우, 장기공급계약으로 인한 가치는 –787원/kg으로 나타난다. 평균회귀모형과 점프가 반영된 평 균회귀모형에서는 각각 –3,226원/kg, -3,466원/kg으로 나타난다. 신 뢰수준 95%에서 최대손실금액은 기하브라운모형의 경우 11,847원 /kg이고, 평균회귀모형과 점프가 반영된 평균회귀모형의 경우 각각 13,492원/kg, 14,064원/kg으로 나타난다.
<표 3.7> 공급자의 한돈 장기공급계약의 경제적 가치 및 VaR(1kg 기준)
만기월 기하브라운모형 평균회귀모형 점프 평균회귀모형
가치(원) VaR(5%) 가치(원) VaR(5%) 가치(원) VaR(5%)
‘13년 10월 -3.26 -43.34 -14.84 -289.32 -20.77 -296.82 11월 -4.83 -184.8 -32.94 -501.92 -41.15 -528.88 12월 -10.94 -340.15 -66.64 -714.11 -84.04 -735.56
‘14년 1월 -17.02 -478.33 -101.28 -862.24 -113.2 -869.61 2월 -22.6 -605.64 -129.31 -998.21 -142.66 -1019.2 3월 -29.81 -737 -162.39 -1116.7 -173.87 -1125.56 4월 -38.6 -858.35 -188.2 -1206.36 -204.14 -1204.77 5월 -43.33 -947.29 -230.04 -1291.62 -246.06 -1276.8 6월 -59.9 -1048.75 -283.93 -1329.47 -295.71 -1332.32 7월 -78.43 -1165.38 -312.35 -1489.73 -325.71 -1501.94 8월 -94.62 -1275.16 -330.28 -1509.22 -351 -1558.18 9월 -104.82 -1402.96 -347.18 -1567.16 -370.03 -1601.9 10월 -90.05 -1447.84 -338.53 -1509.18 -364.36 -1547.41 11월 -91.46 -1575.66 -336.81 -1532.4 -361.46 -1589.95 12월 -97.58 -1644.07 -351.1 -1558.46 -372.05 -1619.88 총합 -787.25 -11847.2 -3225.82 -13492.3 -3466.23 -14063.8
반면, 구매자 입장에서는 기대수익에 있어 공급자와 대칭적인 결
반면, 구매자 입장에서는 기대수익에 있어 공급자와 대칭적인 결