지수작성법 - 부동산시장 진단지수 개발을 위한 기초연구

(1) 표준지수작성법

표준지수 작성법은 NBER법이라고도 알려져 있는 방법으로 그 절차를 예시하 면 다음과 같다.

단계 1 : 먼저 첫 번째 단계로 전월비 증감률을 산출한다. 단 구성 지표별 전월 비 증감률 산출은 다음 식을 이용한다.

_  × _  

__  

제 2 장∙이론적 배경과 선행연구 고찰 15

이 때 비율지표의 경우에는 다음 식을 사용한다.

_ __  

단, i = 1, … , k(component), t는 시간임.

단계 2 : 다음 단계로 증감률 진폭을 표준화 시켜서 증감률을 산출한다. 이때 표준화는 다음의 산식을 이용한다.

_



  



_ ×_

_ 

  





_

, _ _



여기서, _ : 전월비증감률의 표준편차

_ : 표준화 인자값

단계 3 : 마지막으로 지수를 산출한다. 특히 이때 기준년도의 지수평균이 다음 의 식처럼 100이 되도록 산출하게 된다.

_  _{  }_{× }

 _

 _

where, _  

이러한 방식의 지수산출은 n-개의 구성지표들이 동일한 가중치를 가지고 지 수에 기여하는 구조를 가지고 있다.

(2) 주성분분석

주성분분석(Principal Analysis, 이하 PC)은 N-개 구성지표에 대해 주성분분석을 실행하여 가중치를 통계적으로 산출하는 방법이다. PC 분석은 구성지표들의 공 분산행렬을 구한 뒤 이의 특성근과 특성벡터를 계산하고 그 중 가장 큰 특성근에 상응하는 특성벡터를 가중치로 두는 방식을 의미한다. 일반적으로 주성분 분석 은 여러 개(N≥2)의 변수들 사이의 분산-공분산 관계를 이용하여 이 변수들의 선 형결합으로 표시되는 주성분을 찾고 이 중에서 중요한 K(≤N)개의 주성분으로 전체변동의 대부분을 설명하고자 하는 계량분석기법이다. 특히 본 연구의 위험 지수 시산단계에서 사용하려하는 PC 분석은 선형관계식을 이용하여 자료의 차 수를 감소시켜 그 해석과 요약을 용이하게 하는 장점이 있다. 이 기법을 간단하 게 소개하면 다음과 같다.

_를 N개의 수익률벡터, 그리고 이의 공분산행렬을 __′   라고 하자.

′=(__…_)을 가중치 행렬이라고 두고 새로운 변수 _  ′_를 구성했다 고 하자. 이때 __′   ′임을 알 수 있다. PC 분석은 ′  이라는 제 약조건하에 새 변수 _의 공분산을 극대화하는 가중치행렬 를 찾는 문제로 요 약할 수 있다. 즉,

max

  ′  ′  

단, 는 Lagrange 승수이다. 극대화를 위한 일차조건을 구해 이를 영으로 두면 다음을 얻는다.





      ⇒   _{ }  

따라서 가 영이 아닌 의미있는 해를 얻기 위해서는 (  _{ })의 행렬식이 영이어야 한다.

제 2 장∙이론적 배경과 선행연구 고찰 17



^{  }^



^{ }

이는 N-차원의 다항식이므로 는 다음과 같은 N개의 해를 갖는다. 즉

_ ≥ _ ≥ …≥ _ 간단한 선형대수의 원리를 이용하면 가중치 행렬의 제약조 건하에서 _ _′_≡__′이 성립함을 보일 수 있다. 즉, i번째로 큰 특성 근 _는 i-번째 새변량 _{ }의 분산이 되는 것이다. 따라서 만일 K(<N)개의 주요인 이 대부분의 ′를 설명하고 나머지 (N-K)개의 주요인의 분산에 대한 설명력 이 미미하다면 처음의 K개의 주요인을 우리가 구하고자 하는 팩터로 간주할 수 있다.

(3) Stock-Watson 모형

지수 산출 계량모형은 Stock-Watson(1991)모형을 들 수 있다.







^⋮^^^^^^



^^^



^^⋮^^^^^



^∆^^^{ }^

^∆_    __ ~ N(0,1),

_  _ _~ _^⋯_^

여기서 _는 위기지수 구성지표(성장률)를 나타내고 ∆_는 위기지수, 즉 미 관측 상태변수의 성장률이다.

따라서 위의 모형을 최우추정한 뒤 얻게 되는 _의 추정치를 위험지수로 해석 할 수 있게 된다. 이러한 모형을 사용하는 방법은 표준지수작성법에 비해 실무적 으로 운용하기에는 파라미터 추정치의 안정성 등 문제로 다소 어려울 수 있으나 일단 모형이 설정되고 추정되면 위험의 향후 예측에 유용하게 사용될 수 있다.

3

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주택시장 진단지수의 개발

1. 주택시장진단지수의 개요

주택시장진단지수는 주택시장 정상화 수준에 비해 현재 주택시장이 어떤 상황 에 놓여있는가를 분석하는 도구로 정의하였다. 즉 주택시장진단지수를 구성하고 있는 각 개별 지표가 정의한 정상화 수준보다 높다면 확장, 낮다면 수축 상황에 놓여있다는 것을 의미하게 된다. 각 개별지표를 종합화한 주택시장진단지수도 시장 정상화 수준에 비해 현재 시장이 어떤 상황인가를 보여주게 된다.

주택시장진단지수는 부동산시장 조기경보시스템의 분석주기에 맞춰 매월 작 성될 수 있도록 하였다. 또한 지수를 구성하는 변수는 쉽게 접근가능하고, 공신 력을 가진 통계청 승인통계를 이용하였다.

<표 3-1> 주택시장진단지수의 개요

목표 주택시장 정상화 수준에 비해 현재 주택시장이 어떠한 상황에 놓여있는가를 분석

작성주기 매월

구성변수 공신력을 가진 통계청 승인통계 이용

2. 지수 구성변수의 선정

주택시장진단지수를 구성하는 변수는 국토해양부, 부동산시장 관련 연구기관 등에서 주택시장 진단 및 분석시 이용하는 자료, 전문가 설문조사, 주택시장의 구조 및 시스템 등을 종합하여 선정하였다.

1) 시장동향 분석자료

국토해양부, 부동산시장 관련 연구기관에서 정기적으로 생산하는 부동산시장 동향자료에 포함되어 있는 내용을 요약하면 다음 <표 3-2>와 같다. 예상할 수 있는 것과 같이 주택가격과 주택거래는 시장동향 분석에서 빠질 수 없는 매우 중요한 자료이다. 그리고 주택공급, 미분양주택이 중요한 자료로 이용되고 있다. 미분양통 계는 주택공급 상황뿐만 아니라 신규 주택수요를 분석하는 중요한 변수로도 이용 되고 있다.

<표 3-2> 국토해양부 및 부동산시장 연구기관 동향분석시 이용지표

구분 국토해양부 주택산업연구원 한국건설산업연구원

자료내용 -주택가격

-주택거래

-주택가격 -주택거래 -주택공급 -미분양주택

-주택가격 -주택거래 -주택공급 자료 : 각 기관 부동산시장 동향분석자료

문서에서 부동산시장 진단지수 개발을 위한 기초연구 (페이지 31-36)