중단원 유형 다지기  p.85~p.87

0536

오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분을 옮기면

8 cm

(넓이)

={(반지름의 길이가 8`cm인 사분원의 넓이) -(직각삼각형의 넓이)}_2

={p_8Û`_;4!;-;2!;_8_8}_2

=(16p-32)_2

=32p-64`(cmÛ`)  (32p-64)`cmÛ`

0537

오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분을 옮기

O

면 4 cm

(넓이)

=(반지름의 길이가 4`cm인 반원의 넓이)

=p_4Û`_;2!;

=8p`(cmÛ`) ^{ 8p}`cmÛ`

0538

오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분을

6 cm

6 cm

옮기면 yy 50`%

(넓이)= (한 변의 길이가 3`cm인 정사각형의 넓이)_2

=(3_3)_2

=18`(cmÛ`) yy 50`%

 18`cmÛ`

채점 기준 비율

도형의 일부분을 적당히 옮기기 50`%

넓이 구하기 50`%

0539

오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분

A D

C

45∞ B 12 cm

을 옮기면 (넓이)

=(부채꼴 CAB의 넓이) -(

△

^{DAB의 넓이)}

=p_12Û`_;3¢6°0;-;2!;_12_6

=18p-36`(cmÛ`)  (18p-36)`cmÛ`

0540

색칠한 부분의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.

A

B C

8 cm

8 cm = 8 cm +

-+ 6 cm

6 cm 6 cm

10 cm 10 cm

∴ (넓이)=p_4Û`_;2!;+p_3Û`_;2!;+;2!;_8_6 -p_5Û`_;2!;

=8p+;2(;p+24-:ª2°:p

=24`(cmÛ`)  24`cmÛ`

0541

색칠한 부분의 넓이는 다음과 같이 구할 수 있다.

A B

B′

= + 45∞

-16 cm

16 cm 16 cm

45∞

16 cm

∴ (넓이)=p_8Û`_;2!;+p_16Û`_;3¢6°0;-p_8Û`_;2!;

=32p`(cmÛ`)  32p`cmÛ`

0542

(부채꼴 FBC의 넓이)=㉠+㉡,

㉠

㉡

㉢

12 cm A

B C

F E D

(직사각형 ABCD의 넓이)=㉡+㉢이 고 ㉠=㉢이므로

(부채꼴 FBC의 넓이)

=(직사각형 ABCD의 넓이) 따라서 p_12Û`_;4!;=12_ABÓ에서

36p=12ABÓ ∴ ABÓ=3p`(cm) ^{ ②}

0543

6 cm 18 cm

위 그림에서 곡선 부분의 길이는 {2p_3_;2!;}_2=6p`(cm) 직선 부분의 길이는 18_2=36`(cm)

따라서 필요한 끈의 최소 길이는 (6p+36)`cm이다.

 ③

0544

오른쪽 그림에서 곡선 부분의 길이는 _120∞

120∞ 4 cm 120∞

{2p_4_;3!6@0);}_3=8p`(cm) 직선 부분의 길이는

8_3=24`(cm)

따라서 필요한 끈의 최소 길이는

(8p+24)`cm이다. ^{ ④}

0547 △

ABC에서 ∠ACE=38ù+∠ABC이므로 ∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;(38ù+∠ABC)

=19ù+∠DBC yy ㉠

△

DBC에서 ∠DCE=∠x+∠DBC yy ㉡ 따라서 ㉠, ㉡에 의해

19ù+∠DBC=∠x+∠DBC ∴ ∠x=19ù  ①

0548 △

^BGE에서

∠EGD=32ù+55ù=87ù 따라서

△

^FGD에서

∠x =87ù+27ù

=114ù

 ③

0549

구하는 다각형을 n각형이라 하면 180ù_(n-2)=1440ù

n-2=8 ∴ n=10, 즉 십각형 ㉠ 변의 개수는 10개이다.

㉡ 대각선의 개수는 10_(10-3)

2 =35(개)

㉢ 한 꼭짓점에서 대각선을 모두 그어 만들어지는 삼각형의 개수는 10-2=8(개)이다.

따라서 옳은 것은 ㉡이다.  ②

0550

육각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(6-2)=720ù이므로

∠x+80ù+(180ù-40ù)+110ù+(180ù-50ù)+120ù

=720ù

∠x+580ù=720ù ∴ ∠x=140ù  ④

0551

오각형의 외각의 크기의 합은 360ù이므로 ∠x+55ù+85ù+60ù+(180ù-130ù)=360ù

∠x+250ù=360ù ∴ ∠x=110ù  ①

0552

오른쪽 그림과 같이 CEÓ를 그으면

45∞

95∞

105∞

120∞

x 60∞

B D

C E

F A

오각형의 내각의 크기의 합은 180ù_(5-2)=540ù이므로 ∠DCE+∠DEC

=540ù-(105ù+95ù+45ù

+60ù+120ù)

=115ù

따라서

△

^DCE에서

∠x =180ù-(∠DCE+∠DEC)

=180ù-115ù=65ù  65ù

x 32∞ 40∞

55∞

27∞

87∞

A B

C D

G E F

0553

구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 180ù_(n-2)

n =150ù 180ù_n-360ù=150ù_n

30ù_n=360ù ∴ n=12, 즉 정십이각형 따라서 정십이각형의 대각선의 개수는 12_(12-3)

2 =54(개)  ③

0554

⑤ 중심각의 크기가 같으면 현의 길이도 같다.  ⑤

0555

ADÓ∥OCÓ이므로

15∞

A O DCB

12 cm

∠DAO=∠COB=15ù (동위각) 오른쪽 그림과 같이 ODÓ를 그으면

△

DAO에서 OAÓ=ODÓ이므로 ∠ODA=∠OAD=15ù

∴ ∠AOD=180ù-(15ù+15ù)=150ù

∴ µAD=2p_12_;3!6%0);=10p`(cm) ^{ ③}

0556

부채꼴 AOB의 넓이를 x`cmÛ`라 하면 72ù：120ù=x：25이므로 3：5=x：25 5x=75 ∴ x=15

따라서 부채꼴 AOB의 넓이는 15`cmÛ`이다. ^{ 15}`cmÛ`

0557

④ 현의 길이는 중심각의 크기에 정비례하지 않는다.  ④

0558

부채꼴의 중심각의 크기를 xù라 하면 2p_12_;36{0;=10p ∴ x=150

(넓이)=;2!;_12_10p=60p`(cmÛ`) ^{ ④}

0559

^{(둘레의 길이) 8 cm}

=(원의 둘레의 길이)_2 4 cm

=(2p_4)_2 =16p`(cm)

(넓이)=(빗금친 부분의 넓이)_8 ={p_4Û`_;4!;-;2!;_4_4}_8 =(4p-8)_8=32p-64`(cmÛ`)

 둘레의 길이：16p`cm, 넓이：(32p-64)`cmÛ`

0560 △

^ABC에서

64ù+∠ABC+76ù=180ù ∴ ∠ABC=40ù yy 3점 이때 ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_40ù=20ù이므로

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△

^DBC에서

∠x+20ù+76ù=180ù ∴ ∠x=84ù yy 3점

 84ù

채점 기준 배점

∠ABC의 크기 구하기 3점

∠x의 크기 구하기 3점

0561 △

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠ABC=∠x ∠CAD=∠x+∠x=2∠x

△

CDA에서 ACÓ=DCÓ이므로

∠CDA=∠CAD=2∠x yy 3점

따라서

△

^DBC에서

2∠x+∠x=111ù, 3∠x=111ù ∴ ∠x=37ù yy 3점

 37ù

채점 기준 배점

∠ACB, ∠CAD, ∠CDA를 ∠x를 사용하여 각각 나타내기 3점

∠x의 크기 구하기 3점

0562

(한 외각의 크기)=180ù_ 1

3+1 =180ù_;4!;=45ù

yy 2점

이때 구하는 정다각형을 정n각형이라 하면 360ù

n =45ù ∴ n=8, 즉 정팔각형 yy 2점 따라서 정팔각형의 대각선의 개수는

8_(8-3)

2 =20(개) yy 2점

 20개

채점 기준 배점

한 외각의 크기 구하기 2점

몇 각형인지 구하기 2점

대각선의 개수 구하기 2점

0563

⑴ 정육각형의 한 내각의 크기는 180ù_(6-2)

6 =120ù ⑵

△

ABF에서 ABÓ=AFÓ이므로

∠ABF=∠AFB=;2!;_(180ù-120ù)=30ù

△

ABC에서 BAÓ=BCÓ이므로

∠BAC=∠BCA=;2!;_(180ù-120ù)=30ù 따라서

△

^ABG에서

∠AGB=180ù-(30ù+30ù)=120ù ∴ ∠x=∠AGB=120ù (맞꼭지각) ⑶ ∠y =120ù-∠BAC=120ù-30ù=90ù

 ⑴ 120ù ⑵ 120ù ⑶ 90ù

  교과서에 나오는

창의 . 융합문제 

^p.88

0566

정오각형의 한 내각의 크기는 180ù_(5-2)

5 =108ù

이므로

∠ABC =360ù-(108ù+108ù)

=144ù

따라서 만들어지는 정다각형을 정n각형이라 하면 한 내각의 크기가 144ù이므로

180ù_(n-2) n =144ù 180ù_n-360ù=144ù_n

36ù_n=360ù ∴ n=10, 즉 정십각형 따라서 정십각형의 대각선의 개수는 10_(10-3)

2 =35(개)  35개

A

B C º

0564

⑴ ACÓ=CDÓ=DEÓ=EBÓ=2`cm이므로 (둘레의 길이)

={2p_1_;2!;}_2+{2p_2_;2!;}_2

+{2p_3_;2!;}_2+2p_4_;2!;

=2p+4p+6p+4p=16p`(cm) ⑵ 오른쪽 그림과 같이 빗금친 부분을 옮 기면

(넓이)=(가장 큰 원의 넓이)_;2!;

=p_4Û`_;2!;=8p`(cmÛ`)

 ⑴ 16p`cm ⑵ 8p`cmÛ`

0565

(반원의 넓이)=㉠+㉡,

㉠ ㉡

㉢ A

B

O 8 cm

(부채꼴 AOB의 넓이)=㉡+㉢

이고, ㉠=㉢이므로 (반원의 넓이)

=(부채꼴 AOB의 넓이) yy 4점 따라서 ∠AOB의 크기를 xù라 하면 p_4Û`_;2!;=p_8Û`_;36{0;이므로 8p=;4¥5;px ∴ x=45

따라서 ∠AOB의 크기는 45ù이다. yy 4점

 45ù

채점 기준 배점

반원의 넓이와 부채꼴의 넓이가 같음을 알기 4점

∠AOB의 크기 구하기 4점

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