중기의 기록에서

(평균)= 3+6+5+9+75 =30/5=6(개)

각 변량에 대한 편차가 -3개, 0개, -1개, 3개, 1개이 므로

(분산)= (-3)^2&+0^2&+(-1)^2&+3^2&+1^25 =20/5=4 광수의 기록에서

(평균)= 7+6+4+5+85 =30/5=6(개)

각 변량에 대한 편차가 1개, 0개, -2개, -1개, 2개이 므로

(분산)= 1^2&+0^2&+(-2)^2&+(-1)^2&+2^25 =10/5=2 따라서 분산이 작을수록 기록이 고르므로 광수의 기록

이 중기의 기록보다 더 고르다.  광수

38

A가 맞힌 과녁의 점수는 2점, 2점, 3점, 3점, 5점이므로 (평균)= 2+2+3+3+55 =3(점)

(분산)= (-1)^2&+(-1)&^2&+0^2&+0^2&+2^25 =6/5

B가 맞힌 과녁의 점수는 2점, 3점, 3점, 3점, 4점이므로 (평균)= 2+3+3+3+45 =3(점)

(분산)= (-1)^2&+0^2&+0^2&+0^2&+1^25 =2/5

C가 맞힌 과녁의 점수는 1점, 2점, 3점, 4점, 5점이므로 (평균)= 1+2+3+4+55 =3(점)

(분산)= (-2)^2&+(-1)^2&+0^2&+1^2&+2^25 =2

분산이 작을수록 점수가 고르므로 점수가 가장 고른 사람부터 차례로 나열하면 B, A, C이다. ^ B, A, C

39

① 양의 상관관계 ② 음의 상관관계

③, ④, ⑤ 상관관계가 없다.  ①, ②

40

양의 상관관계를 나타내는 것은 ①, ②이고, 이 중 ② 가 ①보다 점들이 한 직선에 가까이 분포되어 있으므 로 가장 강한 양의 상관관계를 나타내는 것은 ②이다.

 ②

41

ㄱ. 두 변량에 대하여 한 변량의 값이 증가함에 따라 다른 변량의 값이 증가하거나 감소하는 경향이 있을 때 상관관계가 있다고 한다.

ㄴ. 한 직선에 가까이 분포되어 있을수록 상관관계가 강하다고 한다.

ㄹ. 산점도에서 점들이 오른쪽 아래로 향하는 경향이 있을 때 음의 상관관계가 있다고 한다.  ㄷ

42

주어진 산점도는 음의 상관관계를 나타낸다. = 11\26+14\2111+14

=580/25=23.2(편) ^{ ⑤}

따라서 a=2.7, b=2.5, c=2이므로 a+b+c=7.2이다.

 7.2

03

전반전에 출전한 선수들의 키의 총합이 185\11=2035(cm)이고

후반전에 출전한 선수들의 키의 총합이 185.4\11=2039.4(cm)이므로

후반전에 교체되어 나간 선수는 교체되어 들어온 선수 보다 2039.4-2035=4.4(cm) 더 작으므로

184.4-4.4=180(cm)이다.

출전한 선수들을 키가 작은 순서대로 나열할 때 전반 전에서 중앙에 있던 182`cm의 선수가 5번째가 되므 로 후반전에 출전한 선수들의 키의 중앙값은 182`cm 이상 184.4`cm 이하이므로 중앙값이 될 수 없는 것은

①, ⑤이다.  ①, ⑤

Ⅲ.통계 본문 92~96쪽

04

^자료 A의 중앙값이 20이고 a<b이므로 a=20

a+4=24이고 b-5, b를 제외한 A, B의 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면

14, 15, 16, 17, 20, 23, 24, 27, 30 A, B 두 자료 전체의 중앙값이 22이므로 b-5=22 ∴ b=27

자료 B를 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 15, 17, 22, 24, 27, 30이므로 중앙값은 22+242 =23

이다.  23

05

^ㄱ. (A 모둠의 평균)= 1+4+15+28+20+61+2+5+7+4+1

=74/20=3.7(편)

(B 모둠의 평균)= 3+6+15+24+5+123+3+5+6+1+2

=65/20=3.25(편)

ㄴ. B 모둠의 최빈값은 6명이 본 4편의 1개이다.

ㄷ. A 모둠의 중앙값은 4편이고, B 모둠의 중앙값은 3편이다.

ㄹ. A 모둠의 최빈값은 7명이 본 4편이다. ^{ ㄱ, ㄹ}

06

ㄴ, ㄷ에서 값을 알 수 있는 변량을 작은 값에서부터 크기순으로 나열하면 8, 8, 13, 23이다. 나머지 변량을 a, b, c라 하고(단, a-<b-<c) 다시 크기순으로 나열하 면 a, 8, 8, 13, b, c, 23이다.

ㄱ에서 14\7=98이므로 a+b+c=46 r1par 8이 3개일 때, a=8

r2par 8이 2개일 때,

a가 최솟값을 가지려면 b+c의 값이 최대이어야 하므로 b+c=21+22=43에서 a=46-43=3 r1par, r2par에서 a의 최솟값은 3이므로 가장 적은 물고기를

잡은 사람은 최소 3마리를 잡았다. ^ 3마리

07

^평균이 1이므로

7+(-4)+(-8)+a+4+b+2+5+(-1)

9 =1에서

a+b=4

a, b를 제외한 자료를 작은 값에서부터 크기순으로 나 열하면 -8, -4, -1, 2, 4, 5, 7이고

최빈값이 7이므로 a, b 중 하나는 7이다.

a+b=4이고 a>b이므로 a=7, b=-3

 a=7, b=-3

08

^② (편차)=(변량)-(평균)이므로 평균보다 작은 변 량의 편차는 음수이다.

③ 편차의 절댓값이 작을수록 그 변량들은 평균에 가

깝다.  ②, ③

09

x와 y 사이에는 양의 상관관계가 있다.

따라서 x와 y에 대한 산점도로 알맞은 것은 ①이다.

 ①

10

^{편차의 합은} 0이므로

(-5)+3+4+x+(-2)+1=0에서 x=-1 (편차)=(변량)-(평균)이므로

(D 학생이 가지고 있는 양말의 수)

=-1+12=11(켤레) ^ 11켤레

11

10+(-4)+6+(-8)+x+(-2)+(-7)=0에서 x=5

(분산)

= 10^2&+(-4)^2&+6^2&+(-8)^2&+5^2&+(-2)^2&+(-7)^27 =294/7=42

∴ (표준편차)=rt42~(건) ^ rt42~건

12

① 공부 : 2시간, 취침 : 7시간 ② B가 A보다 더 많이 잤다.

③ 2명

④ C : 5시간, D : 4시간

⑤ 8-2=6(시간)더 적다. ^{ ④}

13

^평균이 9이므로 7+a+b+10+14

5 =9 ∴ a+b=14

분산이 14이므로

(7-9)^2&+(a-9)^2&+(b-9)&^2&+(10-9)^2&+(14-9)^2 5

=14에서

a^2&+b&&&&&&&&&&^2&-18(a+b)+122=0 a^2&+b^2&-18\14+122=0

∴ a^2&+b^2=130 ^ 130

14

6, 8, a, b, c에서 평균이 7이므로 6+8+a+b+c

5 =7 ∴ a+b+c=21

표준편차가 2rt3이므로

(6-7)^2&+(8-7)^2&+(a-7)^2&+(b-7)^2&+(c-7)^2 5

=12

∴ (a-7)^2&+(b-7)^2&+(c-7)^2=58

5, 9, a, b, c의 평균이 5+9+a+b+c 5 =35/5=7이 므로

(분산)

= (5-7)^2&+(9-7)^2&+(a-7)^2&+(b-7)^2&+(c-7)^2 5 있는 점은 A(70, 100)이므로 a=70+100=170

대각선의 아래쪽에 있는 점 중 대각선에서 가장 멀리 떨 어져 있는 점은 B(100, 50)이므로 b=100+50=150

∴ a+b=170+150=320 ^ 320

18

1, 2회의 사격 점수의 차가 10점

1/8\{(-2.5)^2&+(-2.5)^2&+(-1.5)^2&+(-0.5)^2&

+0.5^2&+1.5^2&+2.5^2&+2.5^2}=1/8\30=15/4 ⇨ (A 모둠의 표준편차)= rt15~ 2 (점) B 모둠의 분산이

1/8\{(-1.5)^2&+(-0.5)^2&+0.5^2&+1.5^2&+(-1.5)^2&

+(-0.5)^2&+0.5^2&+1.5^2}=1/8\10=5/4 ⇨ (B 모둠의 표준편차)= rt5~~ 2 (점) C 모둠의 분산이

1/8\{(-4.5)^2&+(-0.5)^2&+2.5^2&+2.5^2&+(-4.5)^2&&

+(-0.5)^2&+2.5^2&+2.5^2}=1/8\66=33/4 ⇨ (C 모둠의 표준편차)= rt33~ 2 (점)

따라서 표준편차가 큰 모둠부터 순서대로 쓰면 C 모둠, A 모둠, B 모둠이다.

 C 모둠, A 모둠, B 모둠

20

A 모둠의 편차의 제곱의 합은 10\(2rt5&)^2=200 B 모둠의 편차의 제곱의 합은 8\(rt11)^2=88 따라서 A, B 두 모둠 전체의 편차의 제곱의 합은 200+88=288이므로

(분산)=288/18=16, (표준편차)=rt16=4(권)이다.

22

a, b, c, d, e의 평균이 15이고 표준편차가 4이므로 a+b+c+d+e

5 =15에서 a+b+c+d+e=75

(a-15)^2&+(b-15)&^2&+(c-15)^2&+(d-15)^2&+(e-15)^2 5

=16에서

(a-15)^2&+(b-15)^2&+(c-15)^2&+(d-15)^2&+(e-15)^2

=80 ^{…… 20%}

Ⅲ.통계

=15\{(a+3-18)^2&+(b+3-18)^2&+(c+3-18)^2&/ +(d+3-18)^2&+(e+3-18)^2}

=1/5\{(a-15)^2&+(b-15)^2&+(c-15)^2&

+(d-15)^2&+(e-15)^2}

=1/5\80=16

∴ (표준편차)=rt16=4 ^{…… 40%}

⑵ (평균)

= (3a-1)+(3b-1)+(3c-1)+(3d-1)+(3e-1)5 = 3(a+b+c+d+e)-5 5

= 3\75-5 5 =44 (분산)

=1/5\{(3a-1-44)^2&+(3b-1-44)^2&

+(3c-1-44)^2&+(3d-1-44)^2&

+(3e-1-44)^2}

=1/5\{(3a-45)^2&+(3b-45)^2&+(3c-45)^2&

+(3d-45)^2&+(3e-45)^2}

=1/5\3^2&\{(a-15)^2&+(b-15)^2&+(c-15)^2 +(d-15)^2&+(e-15)^2}

=1/5\9\80=144 (분산)= 2^2&+(-1)^2&+2^2&+0^2&+(-3)^2

5

=18/5=3.6

도현 : (평균)= 7+8+6+8+6 5 =7(점)

(분산)= 0^2&+1^2&+(-1)^2&+1^2&+(-1)^25

=4/5=0.8 (90, 80), (90, 100), (100, 80), (100, 90), (100, 100)의 6개이므로 이

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