02 원주각

⑴ ∠&x=1/2\106°=53°

⑵ 114°=1/2\(360°-∠&x) .t3 ∠&x=132°

 ⑴ 53° ⑵ 132°

03

^-OC^-를 그으면 ∠AOC =2∠APC

28æ130æ

04

semoOAP에서 ∠OPA=∠BPC=82°이므로 ∠AOP=180°-(12°+82°)=86°

∠ACB=1/2\86°=43°

semoPBC에서 ∠&x=180°-(82°+43°)=55° ^ 55°

05

^-BC^-를 그으면~

semoBCP에서 ∠&x=39°-16°=23° ^ 23°

06

^-OA^-, ^-OB^-를 그으면 nemoAPBO에

50æ

=360°-(90°+50°+90°) =130°이므로

∠&x=1/2\(360°-130°)=115° ^ 115°

07

오른쪽 그림과 같이 관제탑의 양 끝을

∠BOC=2∠BAC=2\30°=60°

즉, semoBOC는 정삼각형이므로 ^-OB^-=^-BC^-=30`m 따라서 비행안전구역의 원의 지름의 길이는

2\30=60~(m)이다. ^ 60`m

08

semoABP에서 ∠BAC=180°-(25°+95°)=60°

한 호에 대한 원주각의 크기는 같으므로

∠&x=∠BAC=60°, ∠&y=∠ABD=25° ^{ ②}

09

∠&x=∠BDC=34°

∠&y=2∠BDC=2\34°=68°

.t3 ∠&x+∠&y=34°+68°=102° ^ 102°

10

∠APB=∠AQB=42°, ∠BPC=∠BRC=25°

.t3 ∠&x=42°+25°=67° ^ 67°

11

∠BCD=∠BAD=∠&x이므로 semoBCQ에서 ∠ABC=∠&x+30°

semoAPB에서 ∠&x+(∠&x+30°)=76°

.t3 ∠&x=23° ^ 23°

12

∠DBC=∠DAC=30°,

∠BAC=∠BDC=65°이므로 ^{…… 60%}

semoABC에서

∠&x=180°-(65°+30°+45°)=40° ^{…… 40%}

 40°

∠AED=∠ACD=38° O

∠AEB=38°+∠DEB=90°이므 로 ∠DEB=90°-38°=52° ^{ ④}

14

∠ACD=∠ABD=57°이고 ∠ACB=90°이므로

∠&x=90°-57°=33° ^ 33°

15

∠ABC=90°이므로

∠&x=180°-(90°+35°)=55°

∠&y=∠ABD=90°-55°=35°

.t3 ∠&x-∠&y=55°-35°=20° ^ 20°

16

^-AD^-를 그으면 _70æ semoPAD에서

∠PAD=90°-70°=20°

.t3 ∠&x=2∠CAD=2\20°=40°

 40°

17

∠&a, ∠&b, ∠&c, ∠&d의 크기의 합은 AB^\의 원주각의 크 기와 같다. ^-AB^-는 지름이므로 AB^\에 대한 원주각의 크 기는 90°이다.

.t3 ∠&a+∠&b+∠&c+∠&d=90° ^ 90°

18

^-BO^-의 연장선이 원 O와 만나는 점을 D라 하면 ∠BDC=∠BAC=60°,

60æ semoBCD에서

^-BD^-= ^-BC^-sin~60° =5rt3\ 2

rt3~~ =10~(cm)

 10`cm

19

∠ACB=90°이므로 semoABC에서 ^-BC^-~^2=5\(5+7)=60

.t3 ^-BC^-=2rt15 (.T3 ^-BC^->0) semoBCD에서

sin~x= ^-BD^-^-BC^-= 52rt15~= rt15~6 ^{ rt15~}6

semoPBC는 직각삼각형이므로 ^-PC^-=312^2&-(4crt3&~)^2c~=rt96~=4rt6 이때 ∠BAC=∠BPC이므로

semoPBC에서 ∠&x=∠PBC+∠PCB=26°+26°=52°

 ③

22

^⑴ ∠&x=∠ACB=∠ADB=62°

⑵ ∠AEB=∠CFD=∠&x이고 ∠BAE=90°이므로 semoABE에서 ∠&x=180°-(90°+55°)=35°

 ⑴ 62° ⑵ 35°

23

^\=CDBC ^\이므로 ∠CBD=∠CAB=37°

semoABC에서

∠&x=180°-(37°+68°+37°)=38° ^ 38°

24

^\=BDAC ^\이므로

∠BED=∠AFC=36°에서 ∠BOD=∠AOC=2\36°=72°

.t3 ∠&x=180°-(72°+72°)=36° ^ 36°

25

∠ACD=∠&x라 하면 ∠BAC=2∠ACD=2∠&x semoACP에서 ∠&x+2∠&x=72° .t3 ∠&x=24°

.t3 ∠ACD=24°, ∠BDC=2\24°=48°

 ∠ACD=24°, ∠BDC=48°

26

한 원에서 호의 길이는 원주각의 크기에 정비례하므로 4`:`6=∠&x`:`30° .t3 ∠&x=20°

∠&y=2∠&x=2\20°=40°

.t3 ∠&x+∠&y=20°+40°=60° ^ 60°

Ⅱ.원의 성질 본문 66~70쪽

27

∠ADB`:`∠DBC=AB^\`:`CD^\에서 ∠ADB`:`20°=2`:`1 .t3 ∠ADB=40°

semoBPD에서 ∠APB=40°-20°=20° ^ 20°

28

^⑴ ^-AE^-를 그으면 ^22æ

5.5`cm A

B C

D E

∠AED=90°이므로 O

∠AEC=90°-22°=68°

AC^\`: CD^\=∠AEC : ∠CED 이므로

68°`:`22°=AC^\`:`5.5 .t3 AC^\=17~(cm) ^{…… 40%}

⑵ ^\`:`ABBC ^\=3`:`1이고 ∠AEC=68°이므로 AC^\`:`BC^\=∠AEC`:`∠BEC에서 4`:`3=68°`:`∠BEC

.t3 ∠BEC=51° ^{…… 60%}

 ⑴ 17`cm ⑵ 51°

채점 기준 배점

⑴ 구하기 40%

⑵ 구하기 60%

29

∠BAC=45°, ∠BAD=30°이므로 ∠CAD=45°-30°=15°

∠CAD`:`∠&ADE=CD^\`:`AE^\이므로

15°`:`60°=x`:`20 .t3 x=5 ^ 5

30

원주각의 크기와 호의 길이가 정비례하므로 원주각의 크기와 걸리는 시간도 정비례한다. B지점에서 C지점 까지 가는 데 걸리는 시간을 x분이라 하면

∠A=180°-(50°+35°)=95°이므로 50°`:`95°=10`:`x .t3 x=19

따라서 구하는 시간은 19분이다. ^ 19분

31

^-BC^-를 그으면 _A

B C

D

∠ACB=180°\1/5=36° P

∠DBC=180°\1/4=45°

semoPBC에서

∠BPC=180°-(36°+45°)=99° ^ 99°

32

∠BAC`:`∠ABC`:`∠BCA =BC^\`:`CA^\`:`AB^\=3`:`4`:`2이므로

∠ABC=180°\low3+4+2 ~4 `=80° ^ 80°

33

semoPCD에서

∠CDB=75°-45°=30°이므로

10`:`(원의 둘레의 길이)=30°`:`180°

.t3 (원의 둘레의 길이)=60~(cm) ^ 60`cm

34

^-AD^-를 그으면

A C B

D

∠ADC=180°\1/6=30° P

∠ADC`:`∠BAD =AC^\`:`BD^\

=3`:`4이므로 ∠BAD=4/3\30°=40°

따라서 semoAPD에서 ∠APC=40°+30°=70°이다.

 70°

35

∠&x=180°\1/6=30°, ∠&y=180°\2/6=60°

∠AEF=180°\1/6=30°이므로 ∠&z=30°+60°=90°

.t3 ∠&x+∠&y+∠&z=30°+60°+90°=180° ^ 180°

36

^① ∠ADB=∠ACB=90°이므로 네 점 A, B, C, D 는 한 원 위에 있다.

② ∠ADB, ∠ACB의 크기가 같은지 알 수 없으므로 네 점 A, B, C, D가 한 원 위에 있는지 알 수 없다.

③ ∠ABD=90°-55°=35°=∠ACD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

④ ∠ABD=120°-85°=35°=∠ACD이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

⑤ ∠ADB=180°-(45°+50°+45°)=40°=∠ACB 이므로 네 점 A, B, C, D는 한 원 위에 있다.

 ②

37

∠CPB=∠DPA=80°이므로 semoPBC에서

∠ACB=180°-(80°+52°)=48°

.t3 ∠&x=∠ACB=48°

∠DBA=∠DCA=28°이므로

semoPAB에서 ∠&y=80°-28°=52°

 ∠&x=48°, ∠&y=52°

38

∠DAC=∠&x라 하면 ∠DBC=∠&x semoDPB에서 ∠PDB=∠&x-38°

semoAED에서 ∠&x+(∠&x-38°)=82°, 2∠&x=120°

.t3 ∠&x=60°

따라서 ∠DAC=60°이다. ^ 60°

39

∠BAD+∠BCD=180°이므로

∠&y=180°-100°=80°

semoBCD에서 ∠&x=180°-(55°+80°)=45° ^{ ①}

40

^-AB^-=^-AC^-이므로

∠ABC=∠ACB=1/2\(180°-46°)=67°

.t3 ∠ADC=180°-67°=113° ^ 113°

41

nemoABCE가 원에 내접하므로 ∠BAE=180°-76°=104°

∠BAD=104°-32°=72°

nemoABCD가 원에 내접하므로

∠&x=∠BAD=72° ^ 72°

42

∠ADB=∠ACB=∠&x이고 nemoABCD는 원에 내접하므로

84°+32°+∠&x=180° .t3 ∠&x=64°

∠BAC=∠BDC=32°이므로

∠BAD=∠DCE에서 32°+∠&y=58°

.t3 ∠&y=58°-32°=26° ^ ∠&x=64°, ∠&y=26°

43

∠EAD=∠&x라 하면 semoAPE에서 ∠AEP=180°-(76°+∠&x)=104°-∠&x ^\=DECD ^\이므로 ∠CBD=∠DAE=∠&x nemoABCE는 원에 내접하므로

(∠ABD+∠&x)+(104°-∠&x)=180°

.t3 ∠ABD=76° ^ 76°

44

∠ADC=180°\5/12=75°이므로 ∠&x=180°-75°=105°

∠BAD=180°\1/3=60°이므로 ∠&y=∠BAD=60°

.t3 ∠&x+∠&y=105°+60°=165° ^ 165°

45

nemoABCD가 원에 내접하므로 ∠QAB=∠DCB=∠&x semoBCP에서 ∠PBQ=42°+∠&x semoAQB에서

50°+∠&x+(42°+∠&x)=180°

.t3 ∠&x=44° ^{ ③}

46

nemoABCD는 원 O에 내접하므로 ∠ABC=∠QDC=180°-122°=58°

semoPBC에서 ∠DCQ=30°+58°=88°

semoDCQ에서 ∠AQB=180°-(58°+88°)=34° ^ 34°

47

^-CE^-를 그으면

nemoABCE는 원 O에 내접하므로 ∠AEC=180°-84°=96°

.t3 ∠CED=125°-96°=29°

.t3 ∠COD=2∠CED=2\29°=58° ^ 58°

48

^⑴ semoPDE에서 ∠PDE=114°-25°=89°

nemoABDE는 원 O에 내접하므로 ∠&x=180°-89°=91°

⑵ ^-AD^-를 그으면

nemoABCF가 원에 내접하므로 ∠A+∠BCF=180°

또, nemoCDEF가 원에 내접하므로 ∠FCD+∠E=180°

.t3 ∠A+∠C+∠E=180°+180°=360° ^ 360°

50

^-BE^-를 그으면

nemoABEF는 원 O에 내접하므로 ∠ABE=180°-128°=52°

nemoBCDE는 원 O에 내접하므로 ∠EBC=180°-117°=63°

.t3 ∠B=∠ABE+∠EBC=52°+63°=115° ^ 115°

51

nemoABQP가 원 O에 내접하므로 ∠DPQ=∠ABQ=100°

nemoPQCD가 원 O'에 내접하므로 ∠QCD=180°-100°=80°

.t3 ∠&x=2∠QCD=2\80°=160° ^ 160°

52

nemoABQP는 원에 내접하므로 ∠PQC=∠PAB=83°

nemoPQCD는 원에 내접하므로

∠&x=∠PQB=180°-83°=97° ^ 97°

53

^① ∠BAC=∠BDC=30°이므로 nemoABCD는 원에 내 접한다.

② ∠B+∠D=65°+115°=180°이므로 nemoABCD는 원에 내접한다.

Ⅱ.원의 성질 본문 70~75쪽

③ ∠BAD=180°-73°=107°

∠BADnot=∠DCE이므로 nemoABCD는 원에 내접하 지 않는다.

④ ∠A+∠C=∠B+∠D=180°이므로 nemoABCD는 원에 내접한다.

⑤ ∠CAD=180°-70°-60°=50°=∠CBD이므로

nemoABCD는 원에 내접한다. ^{ ③}

54

⑤ 한 쌍의 대각의 크기의 합이 180°, 즉 ∠DAB+∠BCD=180°

또는 ∠ABC+∠ADC=180°일 때, nemoABCD는

원에 내접한다.  ⑤

55

등변사다리꼴, 직사각형, 정사각형은 마주보는 대각의 크기의 합이 항상 180°이므로 원에 내접한다.

.t3 ㄴ. ㅁ, ㅂ ^{ ㄴ, ㅁ, ㅂ}

56

semoFBC에서 ∠FCE=48°+26°=74°

nemoABCD가 원에 내접하려면 ∠ADC=180°-48°=132°

semoDCE에서 ∠&x=132°-74°=58° ^ 58°

57

∠&x=∠CAT=180°-(50°+70°)=60° ^ 60°

58

^{ ㈎} ∠DAT ㈏ ∠BCD ㈐ ∠BAD ㈑ BD^\

59

^⑴ ∠ACB=∠BAP=37°이므로 ∠&x=2∠ACB=74°

⑵ semoPAC에서 ∠PAC=70°-30°=40°

.t3 ∠&x=∠PAC=40° ^{ ⑴} 74° ⑵ 40°

60

∠ACB=180°\low3+4+5 ~3```````=45°

.t3 ∠&x=∠ACB=45° ^ 45°

61

∠APB=∠&x라 하면 ^{…… 20%}

∠CBP=∠&x이므로

∠BAC=∠CBP=∠&x ^{…… 40%}

semoABP에서

∠&x+(96°+∠&x)+∠&x=180°

.t3 ∠&x=28°

따라서 ∠APB의 크기는 28°이다. ^{…… 40%}

 28°

채점 기준 배점

∠APB=∠&x로 놓기 20%

∠CBP, ∠BAC의 크기를 ∠&x를 사용하여 나타내기 40%

∠APB의 크기 구하기 40%

62

^-AC^-와 작은 원의 교점을 E라 하고,

66æ 40æ B

C

D E

x

A T

^-DE^-를 그으면

∠CAT=∠ADE=∠ABC=66&°, ∠CDE=∠&x

semoCDA에서 40°+(∠&x+66°)+∠&x=180°

.t3 ∠&x=37° ^ 37°

63

^\=BCAB ^\이므로 ∠ACB=∠BAC

직선 PC가 원 O의 접선이므로 ∠&BCP=∠BAC ^-AB^-&^-OC^-이므로 ∠APC=90°

∠BAC=∠&a라 하면 semoAPC에서

∠&a+90°+∠&a+∠&a=180° .t3 ∠&a=30°

따라서 ∠BAC의 크기는 30°이다. ^ 30°

64

∠&x=∠BAT=45°

semoABD에서 ∠DAB=180°-(45°+58°)=77°

nemoABCD가 원 O에 내접하므로 ∠&y=180°-∠DAB=180°-77°=103°

 ∠&x=45°, ∠&y=103°

65

semoABD에서 ∠BAD=180°-(25°+70°)=85°

nemoABCD는 원에 내접하므로 ∠&y=180°-85°=95°

∠BDC=∠BCT=55°이므로

semoBCD에서 ∠&x=180°-(95°+55°)=30°

 ∠&x=30°, ∠&y=95°

66

nemoABCD가 원에 내접하므로 ∠DAB=180°-115°=65°

semoAPB에서 ∠ABP=65°-32°=33°

.t3 ∠ADB=∠ABP=33° ^ 33°

67

∠ADB=∠BAT'=23°

∠BDC=∠&x라 하면 ∠DBC=∠&x

∠ADC+∠ABC=23°+∠&x+72°+∠&x=180°

.t3 ∠&x=42.5°

따라서 ∠BDC의 크기는 42.5°이다. ^ 42.5°

68

nemoABCD는 원에 내접하므로 ∠CBA=180°-104°=76°

^-CA^-=^-CB^-이므로 ∠CAB=∠CBA=76°

semoABC에서 ∠ACB=180°-(76°+76°)=28°

∠BAP=∠ACB=28°이므로

semoBAP에서

∠APC=76°-28°=48° ^ 48°

69

semoPAB에서

35æ 25æ

A C B

PD x Q

∠PAB=180°-35°-25°=120° y

^-AD^-를 그으면

∠PAD=∠ABD=25°이므로

∠DAB=120°-25°=95°

nemoABCD가 원에 내접하므로 ∠&y=180°-95°=85°

semoABQ에서 ^-AQ^-=^-BQ^-이므로 ∠QBA=∠QAB=35°+25°=60°

.t3 ∠&x=180°-60°-60°=60°

.t3 ∠&y-∠&x=85°-60°=25° ^ 25°

70

^-AB^-를 그으면 ∠ABP=180°-(90°+56°)

=34°

∠CAB=∠CBT=56°이므로

semoAPB에서 ∠&x=56°-34°=22° ^{ ③}

71

^⑴ ∠ABT=∠ATP=34°이므로 ∠&x=2\34°=68°

⑵ ∠TAB=∠BTP=∠&x-26°

semoAPT에서

(∠&x-26°)+(90°+∠&x-26°)+26°=180°

.t3 ∠&x=58° ^{ ⑴} 68° ⑵ 58°

∠ABT=∠ACT=64°

semoATB에서

∠BAT=180°-(90°+64°)=26°

∠BTP=∠BAT=26°이므로

semoBTP에서 ∠APT=64°-26°=38° ^ 38°

73

^-CP^-를 그으면 ∠CPB=90°,

35æ

A C 35æ B

P x

Q

∠APC=∠PBC=35°

semoABP에서

∠&x+(35°+90°)+35°=180°

.t3 ∠&x=20° ^ 20°

74

^\의 원주각의 크기가 90°이므로AC ∠ACB=90°\4/9=40°

∠CAB=90°\5/9=50°

∠BAT=∠ACB=40°이고 ^-AD^-는 ∠BAT의 이등분 선이므로

∠DAT=1/2\40°=20°

.t3 ∠&x=∠DAT=20°

semoCAE에서 ∠&y=20°+50°=70°

.t3 ∠&y-3∠&x=70°-3\20°=10° ^ 10°

75

semoABC에서 ∠A=180°-(54°+76°)=50°

^-AD^-=^-AF^-에서 semoADF는 이등변삼각형이므로 ∠ADF=∠AFD=1/2\(180°-50°)=65°

.t3 ∠DEF=∠ADF=65° ^ 65°

76

^-AB^-를 그으면

∠ABP=∠ACB=49°

^-PA^-=^-PB^-에서 semoAPB는 이등변삼 각형이므로

∠APB=180°-(49°+49°)=82°

 82°

77

semoFEC에서 ∠CEF=1/2\(180°-42°)=69°이므로 ∠EDF=∠CEF=69°

semoDEF에서 ∠&x=180°-(69°+50°)=61° ^{…… 40%}

semoBED에서 ∠BDE=∠BED=∠DFE=50°이므로 ∠DBE=180°-(50°+50°)=80°

.t3 ∠&y=180°-(80°+42°)=58° ^{…… 40%}

.t3 ∠&x-∠&y=61°-58°=3° ^{…… 20%}

 3°

채점 기준 배점

∠&x의 크기 구하기 40%

∠&y의 크기 구하기 40%

∠&x-∠&y의 크기 구하기 20%

78

∠BPT=∠BAP=60°, ∠CPT=∠CDP=70°이므로

∠APB=180°-(60°+70°)=50° ^{ ①}

79

^⑤ semoABTZsemoDCT(AA 닮음)이므로

^-TA^-`:`^-TD^-=^-AB^-`:`^-DC^- ^{ ⑤}

Ⅱ.원의 성질 본문 75~79쪽

80

^점 T는 큰 원의 접점이므로 ∠BTQ=∠BAT=55°

점 T는 작은 원의 접점이므로 ∠DTP=∠DCT=65°

.t3 ∠ATB=180°-(55°+65°)=60° ^ 60°

78~80쪽

01 20° 02 9`cm^2 03 152° 04 24° 05 27/2 cm 06 60° 07 ④ 08 125° 09 115° 10 212°

11 nemoADPF, nemoBEPD, nemoCFPE, nemoABEF, nemoBCFD, nemoCADE 12 57° 13 58° 14 40° 15 56° 16 45°

17 26° 18 12pai`cm^2 19 (337.5pai+225)~m^2 20 48° 21 ⑴ 4rt5`cm ⑵ #!rt5/5$

01

∠AOD=2\38°=76°이므로

38æ

∠DOB=116°-76°=40°

.t3 ∠&x=1/2∠DOB

=1/2\40°=20°

 20°

02

∠BOC=2∠BAC=2\75°=150°이므로 semoOBC=1/2\6\6\sin(180°-150°)

=1/2\6\6\1/2

=9(cm^2) ^ 9`cm^2

03

∠&x=∠BDC=56°

semoABE에서 ∠&y=56°+40°=96°

.t3 ∠&x+∠&y=56°+96°=152° ^ 152°

04

^-BC^-, ^-BD^-를 그으면

A 42æ B

C D

O

∠ADB=90°이므로

∠ABD=180°-(90°+42°)=48°

∠ABC=∠CBD=1/2\48°=24°이므로

∠CAD=∠CBD=24° ^ 24°

05

AC^\`:`BD^\=6pai`:`3pai=2`:`1이므로 ∠ADC`:`&∠BAD=2`:`1이고

∠ADC+∠BAD=180°-120°=60°이므로 ∠ADC=60°\2/3=40°

∠AOC=2∠ADC=2\40°=80°이므로 원 O의 반지름의 길이를 r`cm라 하면 2pai\r\ 80°

360° =6pai .t3 r=27/2

따라서 원 O의 반지름의 길이는 27/2&`cm이다.

 27/2 cm

06

∠DBC=∠&x라 하면

∠ADB`:`∠DBC =AB^\`:`CD^\=4`:`1이므로 ∠ADB=4∠&x

semoDBP에서

∠&x+45°=4∠&x .t3 ∠&x=15°

.t3 ∠ADB=4\15°=60° ^ 60°

07

^-AB^-^-CD^-이므로

∠ADC=∠BAD=25° O

^-DE^-를 그으면 ∠CDE=90°이므로 ∠ADE=90°-25°=65°

∠OCD=∠AOC=2∠ADC=2\25°=50°이므로 ∠CED=180°-(90°+50°)=40°

^\`:`CDAE ^\=∠ADE`:`&∠CED=65°`:`40°

=13`:`8 ^{ ④}

08

^{네 점} A, B, C, D가 한 원 위에 있으므로 ∠&x=∠ADB=25°

semoPBD에서

∠DBC=50°+25°=75°

semoBCE에서

∠&y=75°+25°=100°

.t3 ∠&x+∠&y=25°+100°=125° ^ 125°

09

nemoACDE가 원에 내접하므로 ∠AED+∠ACD=180°

∠AEB+65°+∠ACD=180°에서 ∠AEB+∠ACD=115°

∠BDC=∠AEB이므로

∠&x=∠BDC+∠ACD=∠AEB+∠ACD=115°

 115°

nemoABDE는 원 O에 내접하므로 ∠BAE+∠BDE=180°

.t3 ∠&x+∠&y=∠BAE+∠BDE+∠BDC

=180°+32°

=212° ^ 212°

11

대각의 크기의 합이 180°인 사각형은 원에 내접한다.

⇨ nemoADPF, nemoBEPD, nemoCFPE

한 선분에 대하여 같은 쪽에 있는 각의 크기가 같은 사 각형은 원에 내접한다.

⇨ nemoABEF, nemoBCFD, nemoCADE

 nemoADPF, nemoBEPD, nemoCFPE, nemoABEF, nemoBCFD, nemoCADE

12

semoPCD에서 ∠PCQ=24°+∠&x

∠QBC=∠ADC=∠&x이므로 semoBQC에서

42°+(24°+∠&x)+∠&x=180°

.t3 ∠&x=57° ^ 57°

13

26æ B A

C

O P

T x

∠ATP=∠&a라 하면 ∠ABT=∠ATP=∠&a semoBPT에서

∠&a+(90°+∠&a)+26°=180°

.t3 ∠&a=32°

semoAPT에서

∠&x=32°+26°=58° ^ 58°

14

116æ A

B C D

T

∠ABD+∠ADB=180°-116°=64°

∠ABD`:`&∠ADB =AD^\`:`AB^\=5`:`3이므로 ∠ABD=64°\low5+3 `5````=40°

.t3 ∠DAT=∠ABD=40° ^ 40°

15

∠PAB=∠PBA=1/2\&(180°-64°)=58°이므로 ∠&x=∠PBD=58°+28°=86°

semoABQ에서 ∠&y=58°-28°=30°

.t3 ∠&x-∠&y=86°-30°=56° ^ 56°

16

∠BTQ=∠BAT=65°

∠DCT=∠BTQ=65°

∠CDT=180°-110°=70°

.t3 ∠&x=180°-(65°+70°)=45° ^ 45°

17

^-CP^-를 그으면 ∠APC=90°

58æ58æ

A C B

Q P

∠ACP=∠APQ=58°이므로 ∠PAC=180°-(90°+58°)=32°

∠BPC=∠PAC=32°이므로 semoPCB에서

∠&ABP=58°-32°=26° ^ 26°

18

O6`cm C'

60æ

60æ B

C

A P

지름 AC'을 그으면 semoABC'에서 ∠ABC'=90°,

∠AC'B=∠BAP=60°이므로 ^-A^-C^-'= 6sin`60° =4rt3`~(cm)

원 O의 반지름의 길이가 2rt3`cm이므로

넓이는 pai\(2rt3&~)^2=12pai~(cm^2)이다. ^ 12pai`cm^2

19

∠AOB=2∠ACB=2\45°=90° ^{…… 30%}

정원의 반지름의 길이를 r`m라 하면 30^2=r^2&+r^2

.t3 r=15rt2 ^{…… 30%}

정원의 반지름의 길이가 15rt2`m이므로 (정원의 넓이)=pai\(15rt2&~)^2&\ 270°

360°

+1/2\15rt2\15rt2

=337.5pai+225~(m^2) ^{…… 40%}

 (337.5pai+225)~m^2

Ⅱ.원의 성질 본문 79~81쪽

채점 기준 배점

∠AOB의 크기 구하기 30%

정원의 반지름의 길이 구하기 30%

정원의 넓이 구하기 40%

20

30æ A 39æ B

C D

P

x

∠PBA=∠BDA=∠&x이므로 semoAPB에서

∠DAB=30°+∠&x ^{…… 30%}

^\=CDBC ^\이므로 ∠BDC=∠DBC=39°

∠BAC=∠CAD=∠CBD=39°

∠DAB=39°+39°=78° ^{…… 40%}

30°+∠&x=78°

.t3 ∠&x=48° ^{…… 30%}

 48°

채점 기준 배점

∠DAB의 크기를 ∠&x를 이용하여 나타내기 30%

∠DAB의 크기 구하기 40%

∠&x의 크기 구하기 30%

21

^⑴ semoADB와 semoABC에서 ∠ADB=∠ABC=90°,

∠ABD=∠ACB이므로 semoADBZsemoABC (AA 닮음) ^-AD^-`:`^-AB^-=^-AB^-`:`^-AC^-이므로 8`:`^-AB^-=^-AB^-`:`10, ^-AB^-~^2=80

.t3 ^-AB^-=4rt5&~(cm) (.T3 ^-AB^->0) ^{…… 60%}

⑵ semoABC에서

^-BC^-=310^2&-(4crt5&~)^2c=2rt5&~(cm) .t3 cos~x\tan~x = 4rt5~~10 \2rt5~~

4rt5

= rt5~~5 …… 40%

 ⑴ 4rt5`cm ⑵ #!rt5/5$

채점 기준 배점

⑴ 구하기 60%

⑵ 구하기 40%

81쪽

1

^⑴ ^\는 원주의 1AB /4이고

AC^\=AB^\+BC^\=AB^\+1/2&AB^\=3/2&AB^\

∠ADC =∠AEC

=∠AFC=67.5°

따라서 알맞은 카메라는 D, E, F이다.

⑵ ^-AD^-는 지름이므로 ∠ABD =∠ACD

=∠AED=∠AFD=90°

따라서 알맞은 카메라는 B, C, E, F이다.

⑶ ^\=BABF ^\+AF^\=AB^\+4/9&AC^\

=AB^\+2/3&AB^\=5/3&AB^\

∠BCF=∠BDF=∠BEF=75°

따라서 알맞은 카메라는 C, D, E이다.

답 ⑴ D, E, F ⑵ B, C, E, F ⑶ C, D, E

문서에서 유형콕 중3하 답지 정답 (페이지 25-34)