1. 다음 그림과 같은 원뿔의 부피는?
6
3
① 6 3π ② 7 3π ③ 8 3π ④ 9 3π ⑤ 10 3π
2. 다음 그림에서 ∠B = 60◦, ∠C = 45◦,
AH ⊥ BC이고 AH = 6 cm일 때, BC의 길이는?
A
B C
6 cm H
60◦ 45◦
① 2 3cm ② (2 3 + 6) cm ③ 4 3cm ④ (4 3 + 6) cm ⑤ 9 cm
3. 다음 그림에서 대각선 AG의 길이는?
G D
A E F
B C H 12
4 3
① 13 ② 15 ③ 17 ④ 18 ⑤ 21
4. 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 10 cm인 정육면 체를 세 꼭지점 A, C, F를 지나는 평면으로 잘랐 을 때 생기는 △ACF의 넓이는?
C
A D
B
E
F G
H
10 cm
10 cm
① 50 cm2 ② 100 cm2 ③ 50 3cm2 ④ 80 3cm2 ⑤ 100 3cm2
5. 넓이가 12 3cm2인 정삼각형의 높이는?
① 3 cm ② 4 cm ③ 5 cm ④ 6 cm ⑤ 7 cm
6. 다음 그림의 직육면체에 점 A와 점 G를 잇는 선분 APG의 최단 거리는?
D B
A
F E C
G H P
4 cm 4 cm
6 cm
① 8 cm ② 10 cm ③ 2 13cm ④ 3 13 cm ⑤ 4 13 cm
7. 다음 그림과 같은 정사각뿔의 높이 h를 구하여라.
8 cm
10 cm h
8. 좌표평면 위의 두 점 (a, -1), ( -6, 3) 사이의 거리가 4 5일 때, a의 값은?(단, a > 0)
① 1 ② 2 ③ 3 ④ 5 ⑤ 6
9. 다음 그림과 같이 한 변의 길이가 12인 정삼각형 ABC에서 변 BC 위에 임의의 점 P를 잡고 점 P에 서 AB, AB에서 내린 수선의 발을 Q, R라 할 때, PQ + PR의 값은?
A
B C
Q 12
R P
① 6 2 ② 6 3 ③ 8 3 ④ 15 ⑤ 16
10. 세 꼭지점의 좌표가 A( 3, 2), B(-1, -1), C( 4, - 2)일 때, △ABC는 어떤 삼각형인가?
① 직각삼각형 ② 예각삼각형 ③ 둔각삼각형 ④ 이등변삼각형 ⑤ 정삼각형
11. 세 점 A(3, 3), B(-4, 0), C(6, -4)를 꼭지 점으로 하는 △ABC는 어떤 삼각형인가?
① 정삼각형 ② 이등변삼각형 ③ 직각삼각형 ④ 둔각삼각형 ⑤ 직각이등변삼각형
12. 다음 그림의 마름모에서 ∠A = 120◦, AD = 4 일 때, 대각선 BD의 길이는?
A
B
120◦
D
C 4
① 3 2 ② 2 3 ③ 3 3 ④ 4 3 ⑤ 5 3
13. 다음 그림에서 xy의 값은?
A
C B 30◦
45◦
y H
8 x
① 10 6 ② 12 6 ③ 15 6 ④ 16 6 ⑤ 18 6
14. 다음 그림과 같이 밑면의 반지름의 길이가 5 cm, 높이가 8 cm인 원기둥에서 표면을 따라 A에서 B 까지 실을 감을 때, 가장 짧은 실의 길이는?
A
B 5 cm
8 cm O
① 2 41πcm ② 2 41π2cm ③ 2 41 cm ④ ( 64 + 100π2) cm ⑤ ( 64 + 100π) cm
15. 좌표평면 위의 세 점 A( -1, 4), B(-3, -1), C( 2, - 3)을 꼭지점으로 하는 △ABC는 어떤 삼 각형인가?
16. 다음 그림의 직육면체의 △ABG의 둘레의 길이는?
24. 다음 그림과 같은 직육면체의 점 A에서 모서리
30. 다음 그림과 같은 직육면체에서 점 A에서 모서리 EF, HG를 지나 점 C에 이르는 최단 거리는?
G E
H
A D F
B C 4 cm
4 cm
5 cm
① 10 cm ② 11 cm ③ 12 cm ④ 13 cm ⑤ 14 cm
31. 다음 그림과 같은 직육면체에서 점 B를 출발하여 CD를 거쳐 점 H에 이르는 최단 거리는?
D B
A
F E C
G H
6 5
4
① 10 ② 5 2 ③ 5 5 ④ 6 2 ⑤ 6 5
32. 다음 그림과 같은 사각뿔의 부피는?
8 cm 6 cm
8 cm 8 cm
① 48 cm3 ② 64 cm3 ③ 64 39cm3 ④ 48 39cm3 ⑤ 16 39cm3
33. 다음 그림과 같이 반지름의 길이가 8 cm인 구를 중심 O에서 4 cm 떨어진 평면으로 잘랐을 때, 생기 는 단면의 넓이는?
8 cm 4 cm O
① 48π cm2 ② 44π cm2 ③ 40π cm2 ④ 36π cm2 ⑤ 32π cm2
34. 다음 그림과 같이 한 모서리의 길이가 4 cm인 정 사면체의 부피는?
A
B
C
D 4 cm
① 16 2cm3 ② 32 2cm3 ③ 16 2 3 cm3 ④ 32 2
3 cm3 ⑤ 64 2 3 cm3
35. 다음 그림과 같이 반지름의 길이가 15 cm이고 중 심각의 크기가 240◦인 부채꼴로 원뿔을 만들 때, 이 원뿔의 높이는?
240◦ 15 cm
① 4 3cm ② 5 3cm ③ 5 cm ④ 5 5cm ⑤ 7 5cm
36. 다음 그림의 정사각뿔 O―ABCD에서 밑면은 한 변의 길이가 4 cm인 정사각형이고 옆면의 모서리의 길이가 9 cm일 때, 정사각뿔의 부피는?
O
A B
D C 9 cm
6 cm H
① 12 7cm3 ② 27 7cm3 ③ 36 7cm3 ④ 54 7cm2 ⑤ 108 7cm2
37. 다음 그림에서 AB의 길이는?
D
B C
12 60◦ 45◦ A
① 2 6 ② 3 6 ③ 4 6 ④ 5 6 ⑤ 6 3
38. 다음 그림에서 xy
z 의 값은?
A
B C 6 2
30◦ 45◦
z
x D y
① 2 3 ② 3 3 ③ 4 2 ④ 3 2 ⑤ 6 3
39. 다음 그림의 △ABC에서 ∠B = 30◦,
∠C = 45◦이고 AH ⊥ BC이다. AH = 6 cm일 때, △ABC의 넓이는?
A
B 30◦ 45◦ C H 6 cm
① (6 3 + 6) cm2 ② (8 2 + 9) cm2 ③ (12 7 + 13) cm2 ④ (16 5 + 15) cm2 ⑤ (18 3 + 18) cm2
40. 모든 모서리의 길이가 12 cm인 정사각뿔의 부피를 구하여라.
A B
C H
D V
12 cm 12 cm
12 cm
41. 다음 그림과 같은 원기둥의 점 A에서 점 P를 지나 점 B까지 가는 최단 거리를 구하여라.
A
B
P 3
9
42. 다음 그림과 같이 정육면체를 잘라내면 그 단면은 정삼각형이 된다. 이 정삼각형의 넓이는?
2 cm
① 4 cm2 ② 2 3 cm2 ③ 5 cm2 ④ 4 3cm2 ⑤ 6 cm2
43. 좌표평면 위의 세 점 A( 0, 2), B( 8, 0), C( 3, 5)를 꼭지점으로 하는 △ABC의 넓이는?
① 15 ② 15 2 ③ 18 ④ 18 2 ⑤ 15 3
44. 다음 그림은 원뿔의 전개도이다. 이 원뿔의 높이를 구하여라.
12 120◦
45. 다음 그림은 AB = BC = 12 cm인 직각이등변삼 각형이다. 점 A가 변 BC의 중점 D에 겹치도록 EF 로 접었을 때, BE의 길이를 구하여라.
A
B D C
E
F
46. 다음 그림에서 x - y의 값은?
A
B C
4 3 y 60◦ x
30◦
① 3 3 ② 3 ③ 4 ④ 4 3 ⑤ 5 3
(해답)
11. ⑤
20. 이등변삼각형
[해설] AB = ( - 2 - 3)2+ ( 2 - 4)2= 25 + 4
= 29, BC = ( 1 + 2)2+ ( - 1 - 2)2= 9 + 9
= 18, AC = ( 1 - 3)2+ ( - 1 - 4)2= 4 + 25
= 29
여기서 AB = AC이므로 이등변삼각형이다.
21. 13
[해설] AG가 지나는 부분의 면을 펼치면 다음 그림 과 같다.
AG는 △AFG의 빗변의 길이가 된다.
∴ AG = ( 8 + 4)2+ 52= 122+ 52= 169 = 13
A B F
C G D
8 4
5
22. ② [해설]
AG = 42+ 42+ 32= 16 + 16 + 9 = 41
23. ⑤
[해설] △ABD에서 BD = 62+ 82= 10
△ABD = 1
2 × AB × AD = 1
2 × BD × AH 1
2 × 6 × 8 = 1
2 × 10 × A H
∴ AH = 4.8
24. ③
[해설] AG가 지나는 면을 펼치면 다음 그림과 같다.
△ABG에서 AG = 22+ 42= 2 5
B C G
H A D
3 1
2
25. ④
[해설] 2x + y - 4 = 0에서 x절편이 2, y절편이 4
이므로 AB = 22+ 42= 2 5 2 × 4 = OH × 2 5 ∴ OH = 4 5
5
26. ④
[해설] △AEM에서 ∠E = 90◦, FM = 4
∴ EM = 82+ 42= 4 5
∴ AM = AE2+ EM2= 82+ ( 4 5)2
= 144 = 12 ( cm)
27. ②
[해설] 정육각형은 6개의 정삼각형으로 이루어져 있 으므로 한 변의 길이를 x cm라 하면
3
4 x2× 6 = 54 3, x2= 36, x > 0이므로 x = 6
28. ⑤
[해설] △HBG에서 BH = ( 7 + 5)2+ 52
= 144 + 25 = 169 = 13
B C G
H A D
7 5
5
29. ⑤
[해설] 단면인 원의 반지름의 길이는
132- 52= 169 - 25 = 144 = 12 ( cm)
∴ (원의 넓이) = πr2= 144π ( cm2)
30. ④
37. ②
46. ③
[해설] AB : BC = 1 : 3이므로 y : 4 3 = 1 : 3
∴ y = 4
BC : AC = 3 : 2이므로 4 3 : x = 3 : 2
∴ x = 8
∴ x - y = 8 - 4 = 4