07 ① (3'2-1)-(2'3-1)=3'2-2'3='1å8-'1å2>0
①∴ 3'2-1>2'3-1
② 3-'2-'2=3-2'2='9-'8>0 ∴ 3-'2>'2
③ '5+'3-2'3='5-'3>0
①∴ '5+'3>2'3
④ 12-('5+10)=2-'5='4-'5<0
①∴ 12<'5+10
08 1.772=1.772_10¤ ='3∂.14_10¤ ="3√.14√_10›
∴ a=3.14_10› =31400
09 ① a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)
② x(y-1)-y+1=(x-1)(y-1)
④ x¤ -y¤ -2x+2y=(x-y)(x+y-2)
⑤ x¤ -5x+4=(x-1)(x-4)
10 2<x<5이므로 x-2>0, x-5<0
∴ "√x¤ -√4x+4+"√x¤ -√10x√+25="(√x-2ç)¤ +"(√x-5≈)¤
=x-2-(x-5)=3
11 x¤ -4x+3=(x-1)(x-3) 2x¤ -3x-9=(x-3)(2x+3)
=X(X-2)-24=X¤ -2X-24 =(X+4)(X-6)
=(x-4y+4)(x-4y-6)
15 85¤ -65¤ =(85+65)(85-65)=150_20 따라서 가장 알맞은 인수분해 공식은 ③이다.
16 x¤ -2xy+y¤ =(x-y)¤ ={2-'3-(2+'3)}¤
=(-2'3 )¤ =12
17 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_{('6-'2)+('2+'3)}_2'3 (사다리꼴의 넓이)=;2!;_('3+'6)_2'3
(사다리꼴의 넓이)='3('3+'6)=3+3'2 따라서 a=3, b=3이므로 a+b=3+3=6
18 A=-2xy+10y+(x¤ -2x-15)
19 2<'5<3에서 1<'5-1<2이므로
'5-1의 정수 부분은 1, 소수 부분은 '5-1-1='5-2
∴ a='5-2 …… ❶
3<'1å5<4이므로 b=3 …… ❷
∴ a¤ +b¤ =('5-2)¤ +3¤ =18-4'5 …… ❸
20 25x¤ +20x+a=(5x)¤ +2_5x_2+4=(5x+2)¤ 이므로
a=4 …… ❶
02 "(√-3)¤ +(-'7)¤ +"8Ω¤ +"4Ω9=3+7+8+7
=25
05 aæ;;•aı—;;+2bæ–;2Åb;=æa¤ ≠_;;•aı;;+2æb¤ ≠_;2Åb;
='8∂ab+2æ;;Å2ı—;;
10 "√n¤ +49=m의 양변을 제곱하면
n¤ +49=m¤ , m¤ -n¤ =49, (m+n)(m-n)=49 m과 n이 모두 자연수이므로
⁄m+n=49, m-n=1일 때, m=25, n=24
¤m+n=7, m-n=7일 때, m=7, n=0 그런데 n은 자연수이므로 m=25, n=24
11 2x¤ -x-6=(2x+3)(x-2)이므로 직사각형의 세로의 길이 는 x-2이다.
12 ① x¤ +x-6=(x+3)(x-2)
② x¤ +2x=x(x+2)
③ x¤ -4=(x+2)(x-2)
④ 2x¤ +3x-2=(x+2)(2x-1)
⑤ 6x¤ -2x-4=2(3x¤ -x-2)
=2(x-1)(3x+2)
따라서 x-2를 인수로 갖는 다항식은 ①, ③이다.
13 x‹ +2x¤ -9x-18=x¤ (x+2)-9(x+2)
=(x+2)(x¤ -9)
=(x+2)(x-3)(x+3)
14 x-2=X로 치환하면
(x-2)¤ -2(2-x)-24=X¤ +2X-24
=(X+6)(X-4)
=(x+4)(x-6) 따라서 a=4, b=6이므로 a-b=4-6=-2
15 _99+501= _99+501
=501_99+501
=501_(99+1)
=50100
16 a¤ -b¤ -6a+9=a¤ -6a+9-b¤
=(a-3)¤ -b¤
=(a+b-3)(a-b-3)
=(-2-3)(10-3)
=-5_7=-35
17
+'6_'3å0-='3+6'5-('5+2'3 )
='3+6'5-'5-2'3
=-'3+5'5
따라서 a=-1, b=5이므로 a+b=-1+5=4
'1å0+'2å4 '2 3
'3
(500+1)(500-1) 500-1 500¤ -1
499
18 6x¤ +7x-20=(2x+5)(3x-4) 이므로 두 일차식은 2x+5, 3x-4이다.
따라서 두 일차식의 합은 2x+5+3x-4=5x+1
19 '0∂.08=æ≠;10*0;= = 이므로 a=;5!; …… ❶ -'4å5=-"3√¤ _5=-3'5이므로 b=5 …… ❷
∴ ab=;5!;_5=1 …… ❸
20 1¤ -3¤ +5¤ -7¤ +9¤ -11¤ +13¤ -15¤
=(1+3)(1-3)+(5+7)(5-7)+(9+11)(9-11) +(13+15)(13-15) …… ❶
=4_(-2)+12_(-2)+20_(-2)+28_(-2)
=-2_(4+12+20+28)
=-2_64=-128 …… ❷
'2 5 2'2
10
❶ a의 값 구하기
❷ b의 값 구하기
❸ ab의 값 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)를 이용하여 인수분해하기
❷ 답 구하기
50 % 50 %
채점 기준 배점
05~06쪽 제1회 기・말・고・사・대・비・문・제
01③ 02④ 03③ 04②
05④ 06⑤ 07④ 08②
09④ 10② 11④ 12③
13② 14⑤ 15⑤ 16②
17x=2—'2 18-26 194 cm 20100
01 ① x¤ =0 (이차방정식)
② x¤ +x=0 (이차방정식)
③ x¤ -2x+1=x¤ +1, -2x=0 (일차방정식)
④ x¤ +6x+9-3=0, x¤ +6x+6=0 (이차방정식)
⑤ 3x¤ +3x+5=0 (이차방정식)
02 ① x=1 (중근)
② x¤ +2x+1=1, x¤ +2x=0, x(x+2)=0
∴ x=0 또는 x=-2
③ (x+2)(x-1)=0 ∴ x=-2 또는 x=1
④ (x+1)¤ =0 ∴ x=-1 (중근)
⑤ (x-1)¤ =0 ∴ x=1 (중근)
03 x¤ -3x-18=0,(x+3)(x-6)=0
∴ x=-3 또는 x=6
04 x=-1을 대입하면 (-1)¤ -a_(-1)+2a+8=0 1+a+2a+8=0, 3a=-9 ∴ a=-3 x¤ +3x+2=0, (x+2)(x+1)=0
∴ x=-2 또는 x=-1
05 (2x-1)¤ =3에서 2x-1=—'3 2x=1—'3 ∴ x=
06 x¤ -3x-1=0에서 x¤ -3x+;4(;=1+;4(;, {x-;2#;}¤ =;;¡4£;;
따라서 a=-;2#;, b=;;¡4£;;이므로 a+b=-;2#;+;;¡4£;;=;4&;
07 양변에 6을 곱하면 3x¤ -4x-1=0 x=
x= =
따라서 A=2, B=7이므로 A+B=2+7=9
08 2(x-1)¤ +6x-3=0에서 2x¤ +2x-1=0 근과 계수의 관계에서 a+b=-1, ab=-;2!;
∴ (a-b)¤ =(a+b)¤ -4ab=(-1)¤ -4_{-;2!;}=3 a>b이므로 a-b='3
∴ a¤ -b¤ =(a+b)(a-b)=-'3
09 길의 폭을 x m라 하면 (40-x)(30-x)=875 1200-70x+x¤ =875, x¤ -70x+325=0 (x-5)(x-65)=0 ∴ x=5 또는 x=65 그런데 x<30이므로 x=5
따라서 길의 폭은 5 m이다.
10 ① y=4x-3 (일차함수)
② y=x¤ +3x-2 (이차함수)
③ y=2x-x¤ +x‹ (이차함수가 아니다.)
④ y=x‹ +x¤ (이차함수가 아니다.)
⑤ y=4x-6 (일차함수) 2—'7
3 4—2'7
6
-(-4)—"(√-4)√¤ -4√_3√_(√-1) 2_3
1—'3 2
11 y=-3x¤ +2의 그래프는 y=-3x¤ 의 그래프를 y축의 방향으 로 2만큼 평행이동한 것이므로 꼭짓점의 좌표는 (0, 2)이다.
12 ㄱ. 축의 방정식은 x=-1이다.
ㄹ. x<-1일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
따라서 옳은 것은 ㄴ, ㄷ이다.
13 꼭짓점의 좌표가 (2, -2)이므로 y=a(x-2)¤ -2 점 (0, 2)를 지나므로 2=a(0-2)¤ -2 ∴ a=1
∴ y=(x-2)¤ -2=x¤ -4x+4-2=x¤ -4x+2
14 y=;3!;x¤ -2x+4=;3!;(x¤ -6x+9-9)+4 y=;3!;(x-3)¤ +1
따라서 꼭짓점의 좌표는 (3, 1)이다.
15 y=-2x¤ +4x+3=-2(x¤ -2x+1-1)+3
=-2(x-1)¤ +5
따라서 x=1일 때, 최댓값 5를 갖는다.
16 x축과의 교점이 각각 (-1, 0), (3, 0)이므로 이차함수의 식은
y=-(x+1)(x-3)=-x¤ +2x+3 y=-(x-1)¤ +4
따라서 꼭짓점의 좌표는 A(1, 4)이다.
∴ △ABC=;2!;_4_4=8
17 주어진 방정식의 양변에 10을 곱하면 3x¤ -12x+6=0, x¤ -4x+2=0
∴ x=
∴ x=2—'2
18 평행이동한 그래프의 식은 y=a(x+2)¤ +1 x¤ 의 계수가 -3이므로
y=-3(x+2)¤ +1=-3(x¤ +4x+4)+1
=-3x¤ -12x-11
따라서 a=-3, b=-12, c=-11이므로 a+b+c=-3+(-12)+(-11)=-26
19 처음 정사각형의 한 변의 길이를 x cm라 하면
(x+4)(x+2)=3x¤ , x¤ -3x-4=0 …… ❶ (x+1)(x-4)=0
∴ x=-1 또는 x=4 …… ❷
x>0이므로 x=4
-(-4)—"(√-4√)¤ -√4_√1_2 2_1
따라서 처음 정사각형의 한 변의 길이는 4 cm이다. …… ❸
20 한 수를 x, 다른 한 수를 20-x, 두 수의 곱을 y라 하면
y=x(20-x)=-x¤ +20x …… ❶
=-(x¤ -20x+100-100)
=-(x-10)¤ +100 …… ❷
따라서 x=10일 때, 두 수의 곱의 최댓값은 100이다. …… ❸
❶ 이차방정식 세우기
❷ 이차방정식의 해 구하기
❸ 정사각형의 한 변의 길이 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶ x, y의 관계식 세우기
❷ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기
❸ 두 수의 곱의 최댓값 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
07~08쪽 제2회 기・말・고・사・대・비・문・제
01④ 02⑤ 03⑤ 04③
05④ 06② 07① 08③
09① 10③ 11① 12⑤
13⑤ 14② 15② 16④
17x=-2 또는 x=6
18축의 방정식：x=4, 꼭짓점의 좌표：(4, 7) 1914 cm 20(1, -2)
01 ① 1_(1+1)+0
② (2-1)(2+2)+0
③ (-1)¤ +(-1)-2+0
④ (-3)¤ +(-3)-6=0
⑤ (-2)_(3-2)+-2+3
02 6x¤ -13x+6=0, (3x-2)(2x-3)=0
∴ x=;3@; 또는 x=;2#;
03 x=2를 대입하면 4(a-1)-2(a¤ +1)+2(a+1)=0 a¤ -3a+2=0,(a-1)(a-2)=0 ∴ a=1 또는 a=2 그런데 a+1이므로 a=2
a=2를 대입하면 x¤ -5x+6=0
(x-2)(x-3)=0 ∴ x=2 또는 x=3 따라서 다른 한 근은 x=3이다.
04 {-;2^;}¤ =2a+5, 2a=4 ∴ a=2 [다른 풀이]
(-6)¤ -4_1_(2a+5)=0, 36-8a-20=0
∴ a=2
05 5(x-3)¤ =30에서 (x-3)¤ =6, x-3=—'6
∴ x=3—'6
06 x=-1을 두 방정식에 각각 대입하면 (-1)¤ -5_(-1)+a=0 ∴ a=-6 2_(-1)¤ +3_(-1)+b=0 ∴ b=1
∴ a+b=-6+1=-5
07 양변에 10을 곱하면 2x¤ -10x+1=0 근과 계수의 관계에 의하여
a+b=5, ab=;2!;
∴ ;å©;+;∫ƒ;= =
∴ ;å©;+;∫ƒ;= = =48
08 형의 나이를 x살이라 하면 동생의 나이는 (x-4)살이므로 8x=(x-4)¤ -1, 8x=x¤ -8x+16-1, x¤ -16x+15=0 (x-1)(x-15)=0 ∴ x=1 또는 x=15
그런데 x>4이므로 x=15 따라서 형의 나이는 15살이다.
09 ① y=px¤ (이차함수)
② y=;2!;_x_6=3x (일차함수)
③ y=4x (일차함수)
④ y=2(x+x-1)=2(2x-1)=4x-2 (일차함수)
⑤ y=;2!;_(x+2x)_5=;2%;_3x=;;¡2∞;;x (일차함수)
10 y=ax¤ 의 그래프에서 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 폭이 가장 넓으므로 a의 절댓값이 가장 작은 것은 ③ y=-;3@;x¤ 이다.
11 꼭짓점의 좌표가 (0, 5)이므로 q=5
점 (1, 3)을 지나므로 3=a_1¤ +5에서 a=-2
∴ a-q=-2-5=-7
5¤ -2_;2!;
;2!;
(a+b)¤ -2ab ab a¤ +b¤
ab
12 축의 방정식은 x=-4이고, 꼭짓점의 좌표는 (-4, -5)이다.
13 y=-2(x-3)¤ -1=-2(x¤ -6x+9)-1
=-2x¤ +12x-19
14 y=ax¤ +bx+c에서 a>0, b>0, c<0이므로
y=cx¤ +bx+a의 그래프는 위로 볼록하고, 축의 방정식이 y축 의 오른쪽에 있고, y축과의 교점이 원점보다 위쪽에 있으므로 ② 이다.
15 꼭짓점의 좌표가 (1, -4)이므로 y=a(x-1)¤ -4 점 (2, -1)을 지나므로 -1=a_(2-1)¤ -4 ∴ a=3 y=3(x-1)¤ -4=3x¤ -6x-1
이므로 a=3, b=-6, c=-1
∴ a+b-c=3+(-6)-(-1)=-2
16 x=-3일 때 최솟값이 -5이므로 y=2(x+3)¤ -5=2(x¤ +6x+9)-5
=2x¤ +12x+13
따라서 m=12, n=13이므로 m+n=12+13=25
17 민수가 푼 이차방정식은
(x+4)(x-3)=0, x¤ +x-12=0이고
x의 계수를 잘못 보고 상수항을 제대로 보았으므로 c=-12 지혜가 푼 이차방정식은
(x+1)(x-5)=0, x¤ -4x-5=0이고
상수항을 잘못 보고 x의 계수는 제대로 보았으므로 b=-4 따라서 처음 이차방정식은 x¤ -4x-12=0
(x+2)(x-6)=0 ∴ x=-2 또는 x=6
18 y=-;2!;x¤ +4x-1=-;2!;(x¤ -8x+16-16)-1 y=-;2!;(x-4)¤ +7
따라서 축의 방정식은 x=4, 꼭짓점의 좌표는 (4, 7)이다.
19 처음 직사각형의 세로의 길이를 x cm라 하면 가로의 길이는 (x+2) cm이고, 네 모퉁이를 잘라내고 만든 직육면체의 밑면 의 가로, 세로의 길이는 각각 (x-4) cm, (x-6) cm이므로 3(x-4)(x-6)=240, x¤ -10x+24=80
x¤ -10x-56=0 …… ❶
(x+4)(x-14)=0 ∴ x=-4 또는 x=14 …… ❷ 그런데 x>6이므로 x=14
따라서 세로의 길이는 14 cm이다. …… ❸
20 x축에 대하여 대칭이동하면 y=-3(x-1)¤ -4 …… ❶ y축의 방향으로 2만큼 평행이동하면
y=-3(x-1)¤ -4+2=-3(x-1)¤ -2 …… ❷ 따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, -2)이다. …… ❸
❶ 이차방정식 세우기
❷ 이차방정식의 해 구하기
❸ 직사각형의 세로의 길이 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶ x축에 대하여 대칭이동한 이차함수의 식 구하기
❷ y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 이차함수의 식 구하기
❸ 꼭짓점의 좌표 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점