3-5 y=;4#;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 이차함수의 식은 y=-;4#;x¤ 이다.
y=-;4#;x¤ 의 그래프가 점 (-2, k)를 지나므로 k=-;4#;_(-2)¤ =-3
3-6 y=ax¤ 에서 -;2!;<a<1, a+0이다.
따라서 두 그래프 사이에 있는 것은 ③ y=;4#;x¤ 이다.
08 원점을 지나는 포물선이므로 y=ax¤ 으로 놓으면 점 (2, 3)을 지 나므로 3=a_2¤ 에서 a=;4#; ∴ y=;4#;x¤
∴ f(-4)=;4#;_(-4)¤ =12
09 ① 위로 볼록한 포물선이다.
② 축은 y축이다.
③ 꼭짓점의 좌표는 (0, 0)이다.
④ y=;3@;x¤ 의 그래프와 x축에 대칭이다.
10 y=ax¤ 의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 폭이 가장 좁은 것은 a의 절댓값이 가장 큰 것이므로 ⑤ y=-2x¤ 이다.
11 a의 절댓값이 작은 것부터 나타내면 ㅁ, ㄴ, ㄷ, ㄹ, ㄱ이다.
12 y=ax¤ 의 그래프가 위로 볼록하므로 a<0이고, 그래프의 폭이 y=-x¤ 의 그래프의 폭보다 좁으므로 a의 절댓값은 1보다 크다.
∴ a<-1
13 y=x¤ 에 y=9를 대입하면 x=—3이므로 y=9와 y=x¤ 의 그 래프의 교점의 좌표는 (-3, 9), (3, 9)이다.
따라서 y=9와 y=ax¤ 의 그래프의 교점의 좌표는 (-6, 9), (6, 9)이므로 y=ax¤ 에 x=6, y=9를 대입하면
9=a_6¤ ∴ a=;4!;
14 [단계❶] 원점을 지나는 포물선이므로 y=ax¤ 으로 놓으면 점 (-2, -8)을지나므로-8=a_(-2)¤ 에서 a=-2
∴ y=-2x¤
[단계❷] y=-2x¤ 의 그래프와 x축에 대칭인 그래프의 식은 y=2x¤
[단계❸] y=2x¤ 의 그래프가 점 (3, k)를 지나므로 k=2_3¤ =18
15 f(2)=3_2¤ -2+1=11 yy❶
f(-2)=3_(-2)¤ -(-2)+1=15 yy❷
∴ f(2)-;3!; f(-2)=11-;3!;_15=6 yy❸ 01 ① y=2x+1 (일차함수)
② y=2x¤ -x (이차함수)
③ y=x‹ +x¤ -2x (이차함수가 아니다.)
④ 3x¤ +2x-1=0 (이차방정식)
⑤ y=x¤ +x-x¤ +1=x+1 (일차함수) 02 ① y=24-x (일차함수)
② y=2x (일차함수)
③ y=px¤ (이차함수)
④ y=x(x+1)=x¤ +x (이차함수)
⑤ y=4x (일차함수)
03 f(2)=12-8+a=8 ∴ a=4
04 ㄷ. y축에 대칭이다.
따라서 옳은 것은 ㄱ, ㄴ, ㄹ이다.
05 점 (2, 2)를 지나므로 2=a_2¤ ∴ a=;2!;
06 y=ax¤ 으로 놓고 x=-3, y=6을 대입하면 6=a_(-3)¤ 에서 a=;3@; ∴ y=;3@;x¤
07 점 (-2, 12)를 지나므로
12=a_(-2)¤ 에서 a=3 ∴ y=3x¤
점 (3, b)를 지나므로 b=3_3¤ =27
∴ a+b=3+27=30
70~71쪽 기출문제로실・력・다・지・기
01② 02③, ④ 03② 04④
05③ 06③ 07⑤ 08⑤
09⑤ 10⑤ 11④ 12①
13① 1418 156
❶ 이차함수의 식 구하기
❷ x축에 대칭인 그래프의 식 구하기
❸ k의 값 구하기
40 % 30 % 30 %
채점 기준 배점
❶ f(2)의 값 구하기
❷ f(-2)의 값 구하기
❸ f(2)-;3!; f(-2)의 값 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
72~73쪽 개・념・확・인
01⑴ y=3x¤ -1, (0, -1), x=0
⑵ y=-;3!;x¤ +4, (0, 4), x=0 02⑴ y=-3(x-4)¤ , (4, 0), x=4
⑵ y=;2!;(x+1)¤ , (-1, 0), x=-1 03⑴ y=4(x-1)¤ -3, (1, -3), x=1
⑵ y=-;3@;(x+1)¤ +4, (-1, 4), x=-1
04⑴ (-2, 5), x=-2 ⑵ (-3, -3), x=-3
04 ⑴ y=-(x¤ +4x+4-4)+1=-(x+2)¤ +5
⑴꼭짓점의 좌표 : (-2, 5), 축의 방정식 : x=-2
⑵ y=2(x¤ +6x+9-9)+15=2(x+3)¤ -3
⑴꼭짓점의 좌표 : (-3, -3), 축의 방정식 : x=-3 12. 이차함수의 그래프
74~75쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기
핵심유형 1 ② 1-1③ 1-2④ 1-3③
핵심유형 2 ③ 2-1⑤ 2-2① 2-3②
핵심유형 3 ④ 3-1⑤ 3-2② 3-32
핵심유형 4 ② 4-1(2, 7) 4-2① 4-3④
핵심유형
1
② 축의 방정식은 x=0이다.1-1 y=5x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그래 프의 식은 y=5x¤ +2이다.
1-2 꼭짓점이 (0, 3)이므로 y=ax¤ +3 점 (-2, 0)을 지나므로
0=a_(-2)¤ +3, 4a=-3 ∴ a=-;4#;
∴ y=-;4#;x¤ +3
1-3 y=-3x¤ 의 그래프를 y축의 방향으로 2만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=-3x¤ +2
점 (1, a)를 지나므로 a=-3_1¤ +2=-1
핵심유형
2
① 아래로 볼록한 포물선이다.② 축의 방정식은 x=-3이다.
④ x>-3일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
⑤ x=-3일 때 y=0이다.
2-1 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x+1)¤ 이다.
2-2 주어진 그래프의 식은 y=;2!;(x-2)¤
따라서 f(x)=;2!;(x-2)¤ 이므로 f(3)=;2!;, f(-1)=;2(;
∴ f(3)-f(-1)=;2!;-;2(;=-4
2-3 y=-;3@;x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-;3@;(x+1)¤
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, 0), 축의 방정식은 x=-1 이므로 a=-1, b=-1
∴ a+b=-1+(-1)=-2
핵심유형
3
꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이므로 y=a(x+1)¤ +3 점 (0, 1)을 지나므로 1=a(0+1)¤ +3에서 a=-2∴ y=-2(x+1)¤ +3
3-1 y=;2!;x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 3만큼, y축의 방향으로 -1만큼 평행이동한 이차함수의 식은 y=;2!;(x-3)¤ -1
3-2 y=-;3@;(x+2)¤ -5의 그래프는 위로 볼록한 포물선이고, 축의 방정식은 x=-2이다.
따라서 x>-2일 때, x의 값이 증가함에 따라 y의 값은 감 소한다.
3-3 y=-2x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 1만큼, y축의 방향으 로 -3만큼 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x-1)¤ -3 점 (a, -5)를 지나므로 -5=-2(a-1)¤ -3
-5=-2a¤ +4a-2-3, -2a¤ +4a=0 a(a-2)=0 ∴ a=0 또는 a=2
∴ a=2 (∵ a>1)
핵심유형
4
y=-x¤ -4x+3=-(x¤ +4x+4-4)+3=-(x+2)¤ +7
② 꼭짓점의 좌표는 (-2, 7)이다.
4-1 점 (1, 5)를 지나므로 5=-2_1¤ +a-1 ∴ a=8 y=-2x¤ +8x-1=-2(x¤ -4x+4-4)-1
=-2(x-2)¤ +7
따라서 꼭짓점의 좌표는 (2, 7)이다.
4-2 아래로 볼록하므로 a>0
축이 y축의 왼쪽에 있으므로 ab>0 ∴ b>0 y절편이 음수이므로 c<0
∴ a>0, b>0, c<0
4-3 y=-;2!;x¤ -2x+2
y=-;2!;(x¤ +4x+4-4)+2 y=-;2!;(x+2)¤ +4
따라서 꼭짓점의 좌표가 (-2, 4)이고, y축과의 교점의 좌표 가 (0, 2)인 위로 볼록한 포물선이다.
76~77쪽 기출문제로실・력・다・지・기
01③ 02① 03③ 04②
05② 06⑤ 07⑤ 08①
09③ 10⑤ 11① 12④
13④ 14;;¡2ª;; 1527
01 점 (-2, 1)을 지나므로 1=-;2!;_(-2)¤ +q에서 q=3 따라서 y=-;2!;x¤ +3이므로 꼭짓점의 좌표는 (0, 3)이다.
02 y=-3x¤ 의 그래프를 x축의 방향으로 -2만큼 평행이동한 그 래프의 식은 y=-3(x+2)¤ 이다.
이 그래프가 점 (-1, m)을 지나므로 m=-3(-1+2)¤ =-3
03 축의 방정식이 x=-1이므로 y=a(x+1)¤ +2
∴ p=-1
y=a(x+1)¤ +2의 그래프가 점 (-2, 5)를 지나므로 5=a(-2+1)¤ +2 ∴ a=3
∴ a+p=3+(-1)=2
04 꼭짓점의 좌표가 (2, 3)이므로 y=a(x-2)¤ +3
∴ p=2, q=3
점 (0, 1)을 지나므로 1=a(0-2)¤ +3
∴ a=-;2!;
∴ apq=-;2!;_2_3=-3
05 ② 꼭짓점의 좌표는 (-3, -4)이다.
06 꼭짓점의 좌표를 구해 보면
① (0, 2) ⇨ y축 ② (0, -1) ⇨ y축
③ (3, 5) ⇨ 제`1사분면 ④ (1, 2) ⇨ 제`1사분면
⑤ (-1, -2) ⇨ 제`3`사분면
07 평행이동한 그래프의 식은
y=2(x-1+4)¤ +3-2=2(x+3)¤ +1 이 그래프가 점 (1, a)를 지나므로 a=2(1+3)¤ +1=33
08 평행이동한 그래프의 식은 y=-;3!;(x-p)¤ +q-3 꼭짓점의 좌표가 (-2, -1)이므로 p=-2, q=2 y=-;3!;(x+2)¤ -1의 그래프가 점 (1, a)를 지나므로 a=-;3!;(1+2)¤ -1=-4
∴ a+p+q=-4+(-2)+2=-4
09 y=-3(x+2)¤ -4의 그래프를 x축에 대하여 대칭이동한 그래 프의 식은
-y=-3(x+2)¤ -4
∴ y=3(x+2)¤ +4
10 y=;2!;(x-1)¤ +3의 그래프을 y축에 대하여 대칭이동한 그래 프의 식은
y=;2!;(-x-1)¤ +3
∴ y=;2!;(x+1)¤ +3
이 그래프가 점 (1, k)를 지나므로 k=;2!;(1+1)¤ +3=5
11 y=;3!;x¤ -2x+1=;3!;(x¤ -6x+9-9)+1 y=;3!;(x-3)¤ -2
따라서 그래프는 꼭짓점의 좌표가 (3, -2)이고, y축과의 교점 의 좌표가 (0, 1)인 아래로 볼록한 포물선이다.
12 두 점 A, B가 x축 위의 점이므로 y=0을 대입하면 x¤ +x-12=0, (x+4)(x-3)=0
∴ x=-4 또는 x=3
따라서 x축과의 교점은 (-4, 0), (3, 0)이다.
∴ AB”=7
13 y=-3x¤ +kx-2의 그래프가 점 (2, -2)를 지나므로 -2=-3_2¤ +k_2-2 ∴ k=6
∴ y=-3x¤ +6x-2=-3(x¤ -2x+1-1)-2
=-3(x-1)¤ +1
따라서 꼭짓점의 좌표는 (1, 1)이다.
14 [단계❶] y=0을 대입하면
2x¤ -7x+6=0, (2x-3)(x-2)=0
∴ x=;2#; 또는 x=2
따라서 x축과의 교점의 좌표는 {;2#;, 0}, (2, 0)이다.
∴ m=;2#;, n=2 또는 m=2, n=;2#;
[단계❷] x=0을 대입하면 y=2_0¤ -7_0+6=6 따라서 y축과의 교점의 좌표는 (0, 6)이다.
∴ k=6
[단계❸] ∴ m+n+k=;2#;+2+6=;;¡2ª;;
15 -x¤ +4x+5=0, x¤ -4x-5=0
(x+1)(x-5)=0 ∴ x=-1 또는 x=5
따라서 점 A, B의 좌표는 A(-1, 0), B(5, 0)이다. yy❶ y=-x¤ +4x+5=-(x-2)¤ +9
이므로 꼭짓점의 좌표는 C(2, 9)이다. yy❷
∴ △ABC=;2!;_6_9=27 yy❸
01 꼭짓점의 좌표가 (-1, 4)이므로 이차함수의 식을 y=a(x+1)¤ +4로 놓으면
이 그래프가 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a(-2+1)¤ +4에서
a=-3
∴ y=-3(x+1)¤ +4=-3x¤ -6x+1
02 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 점 (0, 5)를 지나므로 c=5
점 (-2, -3)을 지나므로 -3=4a-2b+5 …… ㉠ 점 (3, 2)를 지나므로 2=9a+3b+5 …… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-1, b=2
∴ y=-x¤ +2x+5
03 ⑴ y=(x¤ +4x+4-4)-1
=(x+2)¤ -5
⑴따라서 x=-2일 때, 최솟값 -5를 갖는다.
⑵ y=-(x¤ -2x+1-1)+3
=-(x-1)¤ +4
⑴따라서 x=1일 때, 최댓값 4를 갖는다.
⑶ y=2(x¤ -4x+4-4)+5
=2(x-2)¤ -3
⑴따라서 x=2일 때, 최솟값 -3을 갖는다.
⑷ y=-;2!;(x¤ +6x+9-9)-1
⑷ y=-;2!;(x+3)¤ +;2&;
⑴따라서 x=-3일 때, 최댓값 ;2&;을 갖는다.
04 꼭짓점의 좌표가 (-1, 3)이고, x¤ 의 계수가 -2이므로 y=-2(x+1)¤ +3=-2(x¤ +2x+1)+3
=-2x¤ -4x+1
따라서 m=-4, n=1이므로 m+n=-4+1=-3
05 가로의 길이를 x cm라 하면 세로의 길이는 (10-x) cm이다.
직사각형의 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=x(10-x)=-x¤ +10x
=-(x-5)¤ +25
따라서 가로의 길이가 5 cm일 때, 직사각형의 넓이가 25 cm¤ 로 최대이다.
06 h=-5t¤ +30t=-5(t¤ -6t)
=-5(t-3)¤ +45
따라서 3초 후에 최고 높이 45 m에 도달한다.
❶ m, n의 값 구하기
❷ k의 값 구하기
❸ m+n+k의 값 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶ 점 A, B의 좌표 구하기
❷ 점 C의 좌표 구하기
❸ △ABC의 넓이 구하기
40 % 30 % 30 %
채점 기준 배점
13. 이차함수의 활용
78~79쪽 개・념・확・인
01y=-3x¤ -6x+1 02y=-x¤ +2x+5 03⑴ x=-2일 때, 최솟값 -5 ⑵ x=1일 때, 최댓값 4
⑶ x=2일 때, 최솟값 -3 ⑷ x=-3일 때, 최댓값 ;2&;
04-3 055 cm
0645 m
핵심유형
1
꼭짓점의 좌표가 (3, 4)이므로 y=a(x-3)¤ +4로 놓으면 점 (0, -14)를 지나므로-14=a(0-3)¤ +4, 9a=-18
∴ a=-2
y=-2(x-3)¤ +4의 그래프가 점 (2, m)을 지나므로 m=-2(2-3)¤ +4=2
1-1 꼭짓점의 좌표가 (-2, 3)이므로 y=a(x+2)¤ +3로 놓으면 점 (1, -6)을 지나므로
-6=a(1+2)¤ +3, 9a=-9
∴ a=-1
y=-(x+2)¤ +3=-x¤ -4x-1이므로 b=-4, c=-1
∴ a+b-c=-1+(-4)-(-1)
=-4
1-2 x축과 두 점 (-1, 0), (3, 0)에서 만나므로 y=a(x+1)(x-3)로 놓으면
y=2x¤ +4x-1의 그래프와 모양과 폭이 같으므로 a=2
∴ y=2(x+1)(x-3)=2x¤ -4x-6
1-3 이차함수의 식을 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 점 (0, 0)을 지나므로 c=0
점 (-2, 12)를 지나므로 12=4a-2b …… ㉠ 점 (1, -3)을 지나므로 -3=a+b …… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=1, b=-4
∴ y=x¤ -4x
핵심유형
2
y=-;3!;(x¤ -6x+9-9)-1 y=-;3!;(x-3)¤ +2따라서 x=3일 때, 최댓값 2를 갖는다.
2-1 이차함수 y=ax¤ +bx+c는 a>0일 때 최솟값을 갖는다.
2-2 위로 볼록하므로 x=2일 때, 최댓값 3을 갖는다.
2-3 y=3(x¤ -2x+1-1)+5=3(x-1)¤ +2 이므로 x=1일 때, 최솟값 2를 갖는다.
따라서 a=1, b=2이므로 a+b=1+2=3
핵심유형
3
꼭짓점의 좌표가 (4, -2)이므로y=;2!;(x-4)¤ -2=;2!;(x¤ -8x+16)-2 y=;2!;x¤ -4x+6
따라서 m=-4, n=6이므로 mn=(-4)_6=-24
3-1 최솟값이 -4이므로 y=2(x-p)¤ -4
∴ q=-4
점 (0, 4)를 지나므로 4=2(0-p)¤ -4 2p¤ =8, p¤ =4 ∴ p=2 (∵ p>0)
∴ p+q=2+(-4)=-2 3-2 x=2일 때, 최댓값 3을 가지므로
y=-(x-2)¤ +3=-(x¤ -4x+4)+3
=-x¤ +4x-1
따라서 a=4, b=-1이므로 a+b=4+(-1)=3
3-3 꼭짓점의 좌표가 (-3, -2)이므로 y=a(x+3)¤ -2로 놓으면 점 (-2, 1)을 지나므로 1=a(-2+3)¤ -2에서 a=3 y=3(x+3)¤ -2=3x¤ +18x+25 따라서 a=3, b=18, c=25이므로 a+b+c=3+18+25=46
핵심유형
4
새로 만든 직사각형의 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=(10-x)(8+x)=-x¤ +2x+80=-(x-1)¤ +81
따라서 직사각형의 최대 넓이는 81 cm¤ 이다.
4-1 두 수를 x, x+10이라 하고 두 수의 제곱의 합을 y라 하면 y=x¤ +(x+10)¤ =2x¤ +20x+100
=2(x+5)¤ +50
따라서 두 수의 제곱의 합의 최솟값은 50이다.
4-2 잘라낸 정사각형의 한 변의 길이를 x cm, 상자의 옆넓이를 y cm¤ 라 하면
y=4x(8-2x)=-8x¤ +32x
=-8(x¤ -4x+4-4)
=-8(x-2)¤ +32
따라서 옆넓이가 최대가 되도록 잘라낸 정사각형의 한 변의 길이는 2 cm이다.
80~81쪽 핵심유형으로개・념・정・복・하・기
핵심유형 1 ③ 1-1② 1-2③ 1-3①
핵심유형 2 ④ 2-1③ 2-2④ 2-3③
핵심유형 3 ① 3-1② 3-2④ 3-3⑤
핵심유형 4 ⑤ 4-150 4-2② 4-3①
y=;2!;(x+2)(x-3)=;2!;x¤ -;2!;x-3 따라서 a=;2!;, b=-;2!;, c=-3이므로 a+b+c=;2!;+{-;2!;}+(-3)=-3
05 y=-2(x¤ -4x+4-4)+k
=-2(x-2)¤ +8+k 최댓값이 5이므로 8+k=5
∴ k=-3
06 평행이동한 그래프의 식은 y=-2(x-1-1)¤ +;3!;-3 y=-2(x-2)¤ -;3*;
따라서 x=2일 때, 최댓값 -;3*;을 갖는다.
07 y=-x¤ +4x+k+1
=-(x¤ -4x+4-4)+k+1
=-(x-2)¤ +k+5
y=3x¤ -6x+2k-1=3(x¤ -2x+1-1)+2k-1
=3(x-1)¤ +2k-4
최댓값과 최솟값이 같으므로 k+5=2k-4
∴ k=9
08 x=-2일 때 최솟값이 -8이므로 y=a(x+2)¤ -8=ax¤ +4ax+4a-8 이차함수가 최솟값을 가지므로 a>0
또, 그래프가 제`4`사분면을 지나지 않기 위해서는 y축과의 교점 이 원점이거나 원점의 위쪽에 위치해야 하므로 4a-8æ0 따라서 aæ2이다.
09 y=x¤ -2kx+4k+3=(x-k)¤ -k¤ +4k+3이므로 m=-k¤ +4k+3=-(k-2)¤ +7
따라서 m은 k=2일 때, 최댓값 7을 갖는다.
10 두 근이 x=-2, x=4이므로 y=ax¤ +bx+c의 그래프와 x 축과의 두 교점의 x좌표는 -2, 4이다.
∴ y=a(x+2)(x-4)=a(x¤ -2x-8)
=a(x-1)¤ -9a
이 함수의 최솟값이 -9이므로 -9a=-9
∴ a=1
따라서 y=x¤ -2x-8이므로 b=-2, c=-8
∴ a+b-c=1+(-2)-(-8)=7 01 y=-x¤ +4x+3=-(x¤ -4x+4-4)+3
=-(x-2)¤ +7
이므로 꼭짓점의 좌표는 (2, 7)이다.
y=a(x-2)¤ +7의 그래프가 점 (3, 5)를 지나므로 5=a(3-2)¤ +7 ∴ a=-2
∴ y=-2(x-2)¤ +7=-2x¤ +8x-1
02 축의 방정식이 x=-2이므로 y=a(x+2)¤ +q로 놓으면 점 (0, 1)을 지나므로
1=a(0+2)¤ +q, 4a+q=1 …… ㉠ 점 (2, -5)를 지나므로
-5=a(2+2)¤ +q, 16a+q=-5 …… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=-;2!;, q=3이므로 y=-;2!;(x+2)¤ +3
따라서 꼭짓점의 좌표는 (-2, 3)이다.
03 y=ax¤ +bx+c로 놓으면 점 (0, 1)을 지나므로 c=1
점 (-2, 1)을 지나므로 1=4a-2b+1 …… ㉠ 점 (2, 17)을 지나므로 17=4a+2b+1 …… ㉡
㉠, ㉡을 연립하여 풀면 a=2, b=4
∴ y=2x¤ +4x+1=2(x+1)¤ -1 따라서 꼭짓점의 좌표는 (-1, -1)이다.
04 x축과의 교점이 (-2, 0), (3, 0)이므로 y=a(x+2)(x-3)로 놓으면
점 (0, -3)을 지나므로 -3=a(0+2)(0-3)
∴ a=;2!;
4-3 y=-2x¤ +40x-20
=-2(x¤ -20x)-20
=-2(x-10)¤ +180
따라서 이익금이 최대가 되려면 하루에 10개의 제품을 생산 해야 한다.
82~83쪽 기출문제로실・력・다・지・기
01④ 02③ 03② 04②
05① 06② 07⑤ 08②
09⑤ 10③ 11③ 12①
13② 148 152
11 닭장의 세로의 길이를 x m, 넓이를 y m¤ 라 하면 가로의 길이는 (24-2x) m이므로
y=x(24-2x)=-2x¤ +24x
=-2(x-6)¤ +72
따라서 세로의 길이가 6 m일 때, 닭장의 넓이가 72 m¤ 로 최대 이다.
12 부채꼴의 반지름의 길이를 x cm, 넓이를 y cm¤ 라 하면 y=;2!;x(12-2x)=-x¤ +6x
y=-(x-3)¤ +9
따라서 부채꼴의 넓이의 최댓값은 9 cm¤ 이다.
[참고] 반지름의 길이가 r, 호의 길이가 l인 부채꼴의 넓이를 S [참고] 라 하면 S=;2!;rl이다.
13 y=-;5*;t¤ +4t=-;5*;{t¤ -;2%;t+;1@6%;-;1@6%;}
y=-;5*;{t-;4%;}¤ +;2%;
따라서 ;4%;초 후에 최대 높이 ;2%; m에 도달한다.
14 [단계❶] y=-2x¤ +bx+c의 그래프에서 y축과의 교점의 y좌 표가 6이므로 c=6
y=-2x¤ +bx+6의 그래프가 점 (3, 0)을 지나므로 0=-2_3¤ +3b+6, 3b=12 ∴ b=4 [단계❷] y=-2x¤ +4x+6=-2(x¤ -2x+1-1)+6
=-2(x-1)¤ +8
[단계❸] 따라서 x=1일 때, 최댓값 8을 갖는다.
15 점 B의 좌표를 (x, -2x+4)라 하고 yy❶ OABC의 넓이를 y라 하면
y=x(-2x+4)=-2x¤ +4x=-2(x-1)¤ +2 yy❷ 따라서 OABC의 넓이의 최댓값은 2이다. yy❸
❶ b, c의 값 구하기
❷ y=a(x-p)¤ +q의 꼴로 나타내기
❸ 이차함수의 최댓값 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점
❶ 점 B의 좌표를 x에 대한 식으로 나타내기
❷ OABC의 넓이를 식으로 나타내기
❸ OABC의 넓이의 최댓값 구하기
30 % 50 % 20 %
채점 기준 배점
86~87쪽 01. 제곱근의 뜻과 성질
01②, ④ 02② 03⑤ 04①
05⑤ 06⑤ 07① 08②
09② 10⑤ 11④ 12③
13② 14-2a+2c 1525
09
① '6å5>8='6å4③ 0.2='0∂.04<'0ß.2
④ Æ;5!;<;2!;=Æ;4!;
⑤ -'1å5>-4=-'1å6
10
-;2!;=-Æ;4!;이므로 -'3<-Æ;2!;<-;2!;따라서 두 번째로 작은 수는 ⑤이다.
11
2='4, 4='1å6이므로 '4<'2ƒx+1<'1å6 4<2x+1<16 3<2x<15따라서 ;2#;<x<;;¡2∞;;이므로 이를 만족하는 자연수 x의 값은 2, 3, 4, 5, 6, 7의 6개이다.
12
3<'1å5<4이므로 4-'1å5>0, '1å5-4<0"(√4-√'1å5)¤ -"(√'1å5-ç4)¤
=(4-'1å5)+('1å5-4)=0
13
11<'1∂25<12이므로 f(125)=11 8<'7å2<9이므로 f(72)=8∴ f(125)-f(72)=11-8=3
14
[단계❶] a-b<0, b-c<0, c-a>0 [단계❷] "(√a-çb)¤ +"(√b-c)¤ +"(çc√-a)¤=-(a-b)-(b-c)+c-a
=-2a+2c
15
'1∂35a="3‹√ _5ç_a가 자연수가 되게 하는 a의 값 중 가장 작은자연수는 3_5=15이다. yy❶
æ≠;;¶;5@;ı;;=æ≠ 가 자연수가 되게 하는 b의 값 중 가장 작
은 자연수는 2_5=10이다. yy❷
따라서 구하는 두 수의 합은 15+10=25 yy❸ 2‹ _3¤ _b
5
01
① 1의 제곱근은 -1, 1의 2개이다.③ '1å6=4
⑤ 음이 아닌 모든 수의 제곱근은 1개 또는 2개이다.
02
'8å1=9이므로 9의 제곱근은 —3이다.03
두 원의 반지름의 길이의 비가 1：'3이므로 넓이의 비는 1：('3)¤ =1：3이다.넓이의 합이 40p cm¤ 이므로 큰 원의 넓이는 40p_;4#;=30p(cm¤ )
따라서 큰 원의 반지름의 길이는 '3å0 cm이다.
04
① '0∂.01=0.1의 제곱근은 —'0ß.1이다.② 1.H7=;;¡9§;;의 제곱근은 —Ƭ;;¡9§;;=—;3$;
③ ;4!;의 제곱근은 —Æ;4!;`=—;2!;
④ ;;•4¡;;의 제곱근은 —Ƭ;;•4¡;;=—;2(;
⑤ '2∂56=16의 제곱근은 —'1å6=—4
05
⑤ æ{≠-;9$;}¤ =;9$;06
"≈9¤ ÷(-'3)¤ +"(√-7)¤ _{-Æ;7!; }¤=9÷3+7_;7!;=3+1=4
07
2-x<0, x-5<0이므로(주어진 식)="(√2-x)¤ +"{√3(x√-5)}¤
(주어진 식)=-(2-x)+{-3(x-5)}
(주어진 식)=-2+x-3x+15 (주어진 식)=-2x+13
08
'2ƒ10-∂7x가 자연수가 되려면 210-7x가 제곱수가 되어야 한 다.210-7x=7(30-x)에서 30-x=7 또는 30-x=28 따라서 x의 값은 2, 23의 2개이다.
❶ 괄호 안의 식의 부호 각각 정하기
❷ 주어진 식을 간단히 정리하기
50 % 50 %
채점 기준 배점
❶ a의 값 중 가장 작은 자연수 구하기
❷ b의 값 중 가장 작은 자연수 구하기
❸ 두 수의 합 구하기
40 % 40 % 20 %
채점 기준 배점