종단 공간 회귀분석(Longitudinal Spatial Regression Analysis)

종단 회귀분석 모형은 고정효과(Fixed-effects) 모형과 확률효과 (Random effects) 모형으로 나누어서 살펴볼 수 있는데, 기본적인 모형 은 다음과 같이 표현할 수 있다.

_ _ _ _ (8)

수식 (8)은 각 패널개체들이 각각의 상수항(_)을 갖는다고 가정하는 모형인데, 고정효과 모형은 이를 직접 추정하는 반면에, 확률효과 모형에 서는 상수항이 정규분포(normal distribution)을 갖는다고 가정하고 이 분포의 분산만을 추정한다. 고정효과 모형에서는 이러한 패널 개체의 특 성이 추정하고자 하는 변수( )와 상관관계가 있는 경우에도 일치추정 (consistent estimation)이 가능하지만, 확률효과 모형은 패널 개체의 특성은 오차항으로 모형화하기 때문에 이러한 특성과 _{ } 간에 상관관계 가 없어야 일치추정이 가능하다는 특징을 지닌다. 이러한 조건이 충족되 는 경우에는 확률효과 모형이 고정효과 모형보다 효율적인(efficient) 추 정치를 제공해준다. 종단 공간 회귀분석 모형은 수식 (8)에 제시된 모형 에 공간적인 자기상관 관계를 고려한 모형이라고 할 수 있다.

앞서 살펴본 횡단 공간 회귀분석 모형에서와 같이 종단 공간 회귀분석 모 형은 종단 공간 래그 모형(Longitudional Spatial Lag model)과 종단 공 간 오차 모형(Longitudinal Spatial Error model)으로 구분할 수 있다.

종단 공간 래그 모형은 수식 (9)와 같이 표시할 수 있다 (Elhort, 2003).

_ _ _ _ _ (9)

이 모형은 공간가중행렬을 통해서 추정한 공간가중치를 독립변수로 포함 한 모형이라고 할 수 있는데, 는 공간 자기상관을 나타낸다. 이 모형에 따 르면, 이웃지역의 출산율이 해당 지역의 출산율에 영향을 미친다고 가정하 게 된다. 종단 공간 오차 모형은 수식 (10)과 (11)과 같이 표현할 수 있다.

_ _ _ _ (10)

_{ }  _{ } _{ } (11)

식 (9), (10), (11)로 표현한 종단 공간회귀모형은 고정효과 모형과 확률 효과 모형으로 모두 추정할 수 있다. 고정효과 모형은 상수항(_)을 직접 추정하고, 확률효과 모형은 상수항이 정규분포를 따른다고 가정하고 그 분포를 추정한다. Kapoor, Kelejian, and Prucha(2007)은 오차항 모 형(수식 11)에 패널개체 특수 효과를 포함한 모형을 제시했는데, 이 모형 은 공간 자기회귀 패널 모형(Spatial Auto-Regressive Panel Model, SARPANEL)으로 불린다. 이 모형은 수식 (12)로 표현할 수 있다. 이 연구 에서는 공간 자기회귀 패널 모형을 확률효과 모형을 통해서 추정한다.

_{ }  _{ } _ _{ } (12)

본 연구는 위에 제시한 5가지 모형(비공간 고정효과/확률효과 모형, 공 간 고정효과/확률효과/공간가지회귀 확률효과 모형)을 통해서 출산지원

금의 도입, 총액, 출산순위별 지급, 지원방식(일시금 혹은 분할지급)이 시 군구 단위 출산율에 어떤 영향을 미치는지를 분석한다.

5. 자료

이 연구는 출산지원금 정책이 시군구 단위 출산율에 어떤 영향을 미치 는지 분석한다. 분석기간은 2000-2018년이고, 분석단위는 시군구이다. 시 군구 단위의 합계출산율 및 연령별 출산율은 국가통계포털(www.kosis.kr) 의 정보를 활용한다. 출산지원금 변수는 시군구의 조례를 우선적으로 참고 하고 시군구의 정보가 공개되지 않은 경우에는 정보공개 요청 등을 통해서 수집했다. 출산지원금 변수는 도입시점, 지원 총액, 출산순위별 지급, 일시 금 지급과 분할 지급 방식 등으로 나누어서 측정했다. 통제변수로 사용하는 총인구수, 15-49세 여성수, 60세 이상 인구수 정보는 주민등록자료, 대학 교육 이상을 받은 여성의 비율은 인구주택총조사 자료를 통해서 구축했다.

시군구의 지방세 총액 정보는 e-나라지표 자료를 활용해서 구축했다. 인구 주택총조사는 5년마다 실시되기 때문에, 인구주택총조사가 실시되지 않은 연도의 경우에는 선형내삽(linear interpolation) 방식으로 대학교육 이상 을 받은 여성의 비율을 추정해서 활용했다.