⑴ (-6)Ö2_(-3)=(-6)_;2!;_(-3) =+{6_;2!;_3}=9
⑵ (-2)Ý`Ö(-8)_(+7)=(+16)Ö(-8)_(+7) =(+16)_{-;8!;}_(+7) =-{16_;8!;_7}=-14
⑶ {-;4#;}_{-;7@;}Ö{-;7*;}
={-;4#;}_{-;7@;}_{-;8&;}
=-{;4#;_;7@;_;8&;}=-;1£6;
⑷ {-;3@;}Û`Ö(-2)_(-3)={+;9$;}_{-;2!;}_(-3) =+{;9$;_;2!;_3}=;3@;
2 답 ⑴ -20 ⑵ 1 ⑶ -3 ⑷ ;1£7;
⑴ (-4)_6-(-8)Ö2 =(-24)-(-4)
=(-24)+(+4)=-20
⑵ ;3!;-{;2!;}Û`Ö{-;8#;}=;3!;-;4!;_{-;3*;}
=;3!;-{-;3@;}
=;3!;+;3@;=1
⑶ -4+[1-{-;2!;}_;3!;]Ö;6&;
=-4+[1-{-;6!;}]_;7^;
=-4+;6&;_;7^;
=-4+1=-3
⑷ 3Ö[{;2!;+3}_6-(-2)Û`]
=3Ö{;2&;_6-4}
=3Ö(21-4)
=3Ö17
=3_;1Á7;=;1£7;
개념북 74쪽 핵심 문제 check
1 답 ⑴ ;1Á8; ⑵ -;8!;
⑴ {+;3*;}_{-;6!;}Ö(-2)Ü`
={+;3*;}_{-;6!;}Ö(-8)
={+;3*;}_{-;6!;}_{-;8!;}
=+{;3*;_;6!;_;8!;}=;1Á8;
⑵ {-;4!;}Û`Ö{-;2%;}_(+5)
={+;1Á6;}_{-;5@;}_(+5)
=-{;1Á6;_;5@;_5}=-;8!;
1-1 답 ⑴ -;5$; ⑵ -:¢3¼:
⑴ {-:Á5ª:}_(-9)Ö(-3)Ü`
={-:Á5ª:}_(-9)Ö(-27)
={-:Á5ª:}_(-9)_{-;2Á7;}
=-{:Á5ª:_9_;2Á7;}=-;5$;
⑵ (+12)_{-;3!;}Û`Ö{-;1Á0;}
=(+12)_{+;9!;}Ö{-;1Á0;}
=(+12)_{+;9!;}_(-10)
=-{12_;9!;_10}=-:¢3¼:
1-2 답 -;2%;
{-;4!;}Û`Ö( )_{-:ª9¼:}=;1Á8;에서
;1Á6;_
{
1}
_{-:ª9¼:}=;1Á8;;1Á6;_{-:ª9¼:}_
{
1}
=;1Á8;, {-;3°6;}_{
1}
=;1Á8;1 =;1Á8;Ö{-;3°6;}=;1Á8;_{-:£5¤:}
=-{;1Á8;_:£5¤:}=-;5@;
∴ =-;2%;
2 답 ⑴ 7 ⑵ ;3@;
⑴ (-28)Ö[(-6)Û`_{-;1Á2;}-1]
=(-28)Ö[36_{-;1Á2;}-1]
=(-28)Ö{(-3)-1}
=(-28)Ö(-4)
=+(28Ö4)=7
⑵ [;2#;-(-1.5)Û`_{-;9@;}]Ö;2#;+{-;3@;}
=[;2#;-{-;2#;}Û`_{-;9@;}]Ö;2#;+{-;3@;}
=[;2#;-{+;4(;}_{-;9@;}]Ö;2#;+{-;3@;}
=[;2#;-{-;2!;}]Ö;2#;+{-;3@;}
=[;2#;+{+;2!;}]Ö;2#;+{-;3@;}
=2_;3@;+{-;3@;}=;3$;+{-;3@;}=;3@;
01 ① (-36)Ö2Ö3=-(36Ö2)Ö3=(-18)Ö3=-6
② 16Ö(-2)Ö;3$;=16_{-;2!;}_;4#;
=-{16_;2!;_;4#;}=-6
③ {-;4#;}_(-1)_(-2)=-{;4#;_1_2}=-;2#;
④ 6Ö(-1)Ü`Ö(-1)Û` =6Ö(-1)Ö(+1)
=6_(-1)_(+1)
=-(6_1_1)=-6
⑤ 15_{-;5#;}_;3@;=-{15_;5#;_;3@;}=-6 따라서 계산 결과가 다른 것은 ③이다.
13-16 점검하기
개념북 75~76쪽01 ③ 02 5 03 ③ 04 ④ 05 ⑤ 06 ① 07 ③ 08 ④ 09 -4
2-1 답 ⑴ ;3$; ⑵ -5
⑴ 12Ö[2+{3Û`-3Ö;2!;}_;3!;]Û`
=12Ö[2+(9-3_2)_;3!;]Û`
=12Ö[2+(9-6)_;3!;]Û`
=12Ö{2+3_;3!;}Û`
=12Ö(2+1)Û`
=12Ö3Û`=12Ö9
=12_;9!;=;3$;
⑵ (-2)Ü`-2_[{-;2!;}Ö(1-0.8)+1]
=(-8)-2_[{-;2!;}Ö0.2+1]
=(-8)-2_[{-;2!;}Ö;5!;+1]
=(-8)-2_[{-;2!;}_5+1]
=(-8)-2_[{-;2%;}+1]
=(-8)-2_{-;2#;}
=(-8)+3=-5 2-2 답 -6
-2Ü`-;3$;_[{;2!;+;5@;}Ö{-;5#;}]
=-8-;3$;_[;1»0;_{-;3%;}]
=-8-;3$;_{-;2#;}
=-8+2=-6
개념북02 세 수를 곱했을 때 가장 큰 수가 되려면 곱한 결과가 양수 이어야 하므로 음수 2개와 양수 1개를 택해서 곱해야 한다.
이때 음수는 절댓값이 큰 두 수 -2, -6을 택해야 한다.
∴ (-2)_;1°2;_(-6)=+{2_;1°2;_6}=5
03 ① a=-1, b=3이면 a+b=(-1)+3=2 a=-3, b=1이면 a+b=(-3)+1=-2 즉, a+b의 값은 양수일 수도 있고 음수일 수도 있다.
② a<b이므로 b-a의 값은 항상 양수이다.
③ a<0, b>0이므로 a_b의 값은 항상 음수이다.
④ aÛ`>0, bÛ`>0이므로 aÛ`_bÛ`의 값은 항상 양수이다.
⑤ a=-1, b=3이면 |a|=1, |b|=3이므로
|a|-|b|=1-3=-2
a=-3, b=1이면 |a|=3, |b|=1이므로
|a|-|b|=3-1=2
즉, |a|-|b|의 값은 양수일 수도 있고 음수일 수도 있다.
따라서 항상 음수인 것은 ③이다.
04 (-1)Ú`â`â`=1, (-1)Ú`â`Ú`=-1, (-1)Ú`â`Û`=1이므로 (-1)Ú`â`â`+(-1)Ú`â`Ú`+(-1)Ú`â`Û`=1+(-1)+1=1
05 a_(b+c)=a_b+a_c, (-8)+a_c=-5
∴ a_c =(-5)-(-8)
=(-5)+(+8)=3
06 -2;3!;=-;3&;, ;4#;, 0.5=;2!;, -3의 역수를 각각 구하면 -;7#;, ;3$;, 2, -;3!;이므로 역수 중 가장 큰 수는 2이고 가장 작은 수는 -;7#;이다.
따라서 A=2, B=-;7#;이므로
AÖB=2Ö{-;7#;}=2_{-;3&;}=-:Á3¢:
07 ① (-2)Ö(-10)_(-15) =(-2)_{-;1Á0;}_(-15) =-{2_;1Á0;_15}=-3
② (-3)_(-6)Ö(-9)=(-3)_(-6)_{-;9!;}
=-{3_6_;9!;}=-2
③ {-;5$;}Ö{+;1¦2;}_{-;4&;}
={-;5$;}_{+:Á7ª:}_{-;4&;}
=+{;5$;_:Á7ª:_;4&;}=:Á5ª:
④ {+;2!;}Û`Ö(+4)_(-3)={+;4!;}_{+;4!;}_(-3) =-{;4!;_;4!;_3}=-;1£6;
⑤ {-:Á5ª:}_(-9)Ö(+3)Û`
={-:Á5ª:}_(-9)Ö(+9) ={-:Á5ª:}_(-9)_{+;9!;}
=+{:Á5ª:_9_;9!;}=:Á5ª:
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
08 계산 순서는 ㉢ → ㉣ → ㉡ → ㉤ → ㉠이다.
따라서 두 번째로 계산해야 하는 것은 ㉣이다.
09 5Ö[(-1)Ü`+{8-6Ö;2!;}_{-;4!;}Û`]
=5Ö[(-1)+{8-6Ö;2!;}_;1Á6;]
=5Ö[(-1)+(8-6_2)_;1Á6;]
=5Ö[(-1)+(8-12)_;1Á6;]
=5Ö[(-1)+(-4)_;1Á6;]`
=5Ö[(-1)+{-;4!;}]
=5Ö{-;4%;}`
=5_{-;5$;}=-4`
단원 마무리
개념북 77~80쪽01 ④ 02 ④ 03 ⑤ 04 ② 05 ③ 06 ② 07 -1 08 ③ 09 ③ 10 ② 11 ④ 12 aÛ` 13 ⑤ 14 -6 15 ② 16 ⑤ 17 ④ 18 ⑤ 19 ④ 20 ;2!0#;
21 ;6&; 22 ;1Á8; 23 ④ 24 2 25 역수 관계, 12 26 -2 27 ;1@2%;
01
A={-;5@;}-{+;1Á0;}={-;5@;}+{-;1Á0;}={-;1¢0;}+{-;1Á0;}=-;1°0;=-;2!;
B={-;2#;}-{-;4!;}={-;2#;}+{+;4!;}
={-;4^;}+{+;4!;}=-;4%;
∴ A-B=-;2!;-{-;4%;}={-;4@;}+{+;4%;}=;4#;
02
;2!;-;3@;+;4#;-;6%;={+;1¤2;}+{-;1¥2;}+{+;1»2;}+{-;1!2);}
=-;1£2;=-;4!;
03
6-[3-{2-(5-8)+1}]=6-[3-{2-(-3)+1}]=6-[3-{2+(+3)+1}]
=6-{3-(+6)}
=6-(-3) =6+(+3)=9
04
a=(-2)-6=-8 b=2-{-;3!;}=;3^;+;3!;=;3&;∴ a-b=-8-;3&;=-:ª3¢:-;3&;=-:£3Á:
05
-;3&;=-2;3!;과 ;6%; 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0이다.따라서 모든 정수의
합은 (-2)+(-1)+0=-3 곱은 (-2)_(-1)_0=0
06
수미: -1Û`_(-3)=(-1)_(-3)=3 성현: (-2)Û`_(-8)=4_(-8)=-32 유정: (-1)Ü`_(-2Ü`)=(-1)_(-8)=8민수: -3Û`_(-1Û`)_(+4)=(-9)_(-1)_4=36 따라서 잘못 계산한 사람은 성현이와 민수이다.
07
n이 홀수일 때, (-1)Ç`=-1, n이 짝수일 때, (-1)Ç`=1이므로 (-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Ú`â`â`Ú`=(-1)+1+(-1)+1+y+(-1)+1+(-1)
=-1
08
지현이가 이긴 횟수를 라고 하면 (+2)_ +(-1)_3=+5 (+2)_ +(-3)=+5(+2)_ =(+5)-(-3)=(+5)+(+3)=+8
∴ =4
따라서 지현이는 4번 이겼다.
09
① (-1)_{-;9&;}=;9&;② 0Ö3=0
③ {+;4#;}Ö;8#;={+;4#;}_;3*;=2
④ 7_1=7
⑤ ;1Á4;Ö{-;7!;}=;1Á4;_(-7)=-;2!;
따라서 옳은 것은 ③이다.
10
a_(-4)=+20에서 a=(+20)Ö(-4)=-5 bÖ{-;3!;}=-5에서 b=(-5)_{-;3!;}=;3%;∴ aÖb=(-5)Ö;3%;=(-5)_;5#;=-3
11
(-3)Ö(+12)Ö(-4)=(-3)_{+;1Á2;}_{-;4!;}=+{3_;1Á2;_;4!;}=;1Á6;
12
0<a<1이므로 a=;2!;이라고 하면-;a!;=(-1)Öa=(-1)Ö;2!;=(-1)_2=-2 aÛ`={;2!;}Û`=;4!;, -aÜ`=-{;2!;}Ü`=-;8!;
따라서 -2<-;8!;<;4!;이므로 세 수 -;a!;, aÛ`, -aÜ`을 크기가 작은 수부터 차례대로 나열하면 -;a!;, -aÜ`, aÛ`이다.
따라서 가장 큰 수는 aÛ`이다.
13
(-20)Ö{-;3%;}_;1!4%;=(-20)_{-;5#;}_;1!4%;=+{20_;5#;_;1!4%;}=:»7¼:
따라서 a=7, b=90이므로 a+b=7+90=97
14
{-;3@;}Û`Ö{+;3@;}_{ }=-4에서;9$;_{+;2#;}_{ }=-4
;3@;_{ }=-4
∴ =(-4)Ö;3@;=(-4)_;2#;=-6
15
A={-;4!;}Û`_8Ö{-;3$;}=;1Á6;_8_{-;4#;}=-{;1Á6;_8_;4#;}=-;8#;
B=0.2Ö5Ö0.4=;5!;Ö5Ö;5@;
=;5!;_;5!;_;2%;=;1Á0;
∴ AÖB={-;8#;}Ö;1Á0;
={-;8#;}_10=-:Á4°:
따라서 -:Á4°:=-3;4#;에 가장 가까운 정수는 -4이다.
16
(-5)Û`_(-0.4)_{+;2#;}Ö{+;1¢5;}Ö(-1)Ü`=25_{-;5@;}_{+;2#;}Ö{+;1¢5;}Ö(-1)
=25_{-;5@;}_{+;2#;}_{+:\Á4°:}_(-1)
=+{25_;5@;_;2#;_:\Á4°:_1}=;:@4@:%;
개념북
17
0.6=;5#;의 역수는 ;3%;이므로 a=;3%;1.2=;5^;의 역수는 ;6%;이므로 b=;6%;
2;5@;=:Á5ª:의 역수는 ;1°2;이므로 c=;1°2;
-1의 역수는 -1이므로 d=-1
∴ aÖb+c_d=;3%;Ö;6%;+;1°2;_(-1) =;3%;_;5^;+;1°2;_(-1) =2+{-;1°2;}=;1!2(;
18
aÖb>0에서 a와 b는 서로 같은 부호이다.a_c<0에서 a와 c는 서로 다른 부호이다.
이때 a<c이므로 a<0, c>0이고 b<0이다.
① a+b=(음수)+(음수)<0 ② bÛ`=(음수)Û`>0
③ c>0이므로 -c<0 ④ ;bC;=(양수) (음수)<0
⑤ a_bÖc=(음수)_(음수)Ö(양수)>0 따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.
19
계산 순서는 ㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠이다.20
{-;2!;}Û`-;3!;_[;5!;Ö0.25-{-;4!;}Ö{-;2!;}Ü`]=;4!;-;3!;_[;5!;Ö;4!;-{-;4!;}Ö{-;8!;}]
=;4!;-;3!;_[;5!;_4-{-;4!;}_(-8)]
=;4!;-;3!;_{;5$;-2}=;4!;-;3!;_{-;5^;}=;4!;+;5@;=;2!0#;
21
절댓값이 ;3!;인 수는 -;3!;, +;3!;이므로 a=-;3!; 또는 a=+;3!;절댓값이 ;6%;인 수는 -;6%;, +;6%;이므로 b=-;6%; 또는 b=+;6%;
따라서 a-b의 최댓값은
{+;3!;}-{-;6%;}={+;3!;}+{+;6%;}
={+;6@;}+{+;6%;}=;6&;
22
B{;3@;, ;6%;}=;3@;-;6%;=;6$;-;6%;=-;6!;, B{1, ;3!;}=1-;3!;=;3@;이므로 A[B{;3@;, ;6%;}, B{1, ;3!;}]=A[-;6!;, ;3@;]={-;6!;}_;3@;-{-;6!;}
=-;9!;+;6!;=-;1ª8;+;1£8;=;1Á8;
23
a>0이고 a_b<0이므로 b<0 bÖc>0이므로 c<0b<0, c<0이고 |b|>|c|이므로 b<c
따라서 크기가 작은 수부터 차례대로 나열하면 b, c, a
24
B: (-8)Ö2+3=(-4)+3=-1 A: [(-1)-;3!;]_;2#;={-;3$;}_;2#;=-2
B: (-2)Ö2+3=(-1)+3=2 따라서 계산 결과는 2이다.
25
1단계 마주 보는 면에 적혀 있는 두 수의 곱이 1이므로 두 수는 서로 역수 관계이다.2단계 -;3!;의 역수는 -3, -1;4!;=-;4%;의 역수는 -;5$;, 0.2=;5!;의 역수는 5이므로 보이지 않는 세 면에 적혀 있는 수는 각각 -3, -;5$;, 5이다.
3단계 따라서 세 수의 곱은
(-3)_{-;5$;}_5=+{3_;5$;_5}=12
26
{-;4!;}Ö{-;2!;}Ü`-(-6)_[;3$;+(-2)]={-;4!;}Ö{-;8!;}-(-6)_{-;3@;}` �����������❶
={-;4!;}_(-8)-(-6)_{-;3@;}
=2-4` ��������������������������������❷
=-2` ���������������������������������❸
단계 채점 기준 비율
❶ 거듭제곱, { } 안의 덧셈하기 40 %
❷ 나눗셈, 곱셈하기 40 %
❸ 뺄셈하기 20 %
27
어떤 유리수를 라고 하면Ö{-;3%;}=;4#;` �������������������������❶
∴ =;4#;_{-;3%;}=-;4%;
즉, 어떤 유리수는 -;4%;이다.` ������������������❷ 따라서 바르게 계산하면
{-;4%;}_{-;3%;}=;1@2%;` ���������������������❸
단계 채점 기준 비율
❶ 잘못 계산한 식 세우기 20 %
❷ 어떤 유리수 구하기 50 %
❸ 바르게 계산한 답 구하기 30 %
개념북 개념북