개념북 150~152쪽 핵심 문제 check
1 답 ②, ⑤
y가 x에 반비례하는 것은 y=;[A;(a+0) 꼴이다.
② xy=-3에서 y=-;[#; ⑤ y=;[^;
1-1 답 ⑤
x의 값이 2배, 3배, 4배, y로 변함에 따라 y의 값은 ;2!;배,
;3!;배, ;4!;배, y로 변하는 것은 y가 x에 반비례하는 관계로 y=;[A; 꼴이다.
⑤ xy=-;9!;에서 y=- 19x 1-2 답 ②
① (소금의 양)=(소금물의 농도)
100 _(소금물의 양)이므로 y=;1Á0¼0;_x에서 y=;1Á0;x
② (시간)=(거리)
(속력)이므로 y= 20 x
③ (삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이)이므로 y=;2!;_x_6에서 y=3x
④ y=1000x
⑤ y=2(x+5)에서 y=2x+10 2 답 ②
y가 x에 반비례하므로 y=;[A;에 x=3, y=-6을 대입하면 -6=;3A; ∴ a=-18
따라서 y=- 18
x 에 x=9를 대입하면 y=-:Á9¥:=-2
2-1 답 y=:Á[°:
y=;[A;에 x=3, y=5를 대입하면 5=;3A; ∴ a=15
따라서 구하는 관계식은 y= 15x이다.
2-2 답 -4
y=;[A;에 x=-6, y=2를 대입하면 2= a-6 ∴ a=-12
따라서 y=- 12x 에 y=3을 대입하면 3=- 12
x ∴ x=-4 3 답 ⑤
① 좌표축과 만나지 않는다.
② x>0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값은 감소한다.
③ x=-1일 때 y=-8이므로 점 (-1, -8)을 지난다.
④ x<0일 때, 제3사분면을 지난다.
⑤ 반비례 관계 y=;[A;의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 원 점에서 멀리 떨어져 있다. 즉, 반비례 관계 y=;[*;의 그
래프는 반비례 관계 y=;[^;의 그래프보다 원점에서 멀리 떨어져 있다.
3-1 답 ④, ⑤
④ x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
⑤ 반비례 관계 y=;[$;의 그래프보다 원점에서 멀리 떨어져 있다.
3-2 답 ①, ②
y=ax의 그래프는 a>0일 때, y=;[A;의 그래프는 a<0일 때, x의 값이 증가하면 y의 값도 증가한다.
4 답 -;2(;
y=-;[(;에 x=3, y=a를 대입하면 a=-;3(;=-3
또, y=-;[(;에 x=b, y=6을 대입하면 6=-;b(;, 6b=-9 ∴ b=-;2#;
∴ a+b=(-3)+{-;2#;}=-;2(;
개념북4-1 답 -5
y=:Á[°:에 x=5, y=a를 대입하면 a=:Á5°:=3 또, y=:Á[°:에 x=b, y=-9를 대입하면 -9=:Áb°:, -9b=15 ∴ b=-;3%;
∴ ab=3_{-;3%;}=-5 4-2 답 -18
y=;[A;에 x=3, y=-5를 대입하면 -5=;3A; ∴ a=-15
따라서 y=- 15
x에 x=5, y=b를 대입하면 b=-:Á5°:=-3
∴ a+b=(-15)+(-3)=-18 5 답 ⑴ y=-;[^; ⑵ -;2#;
⑴ 구하는 반비례 관계식을 y=;[A;로 놓으면 그래프가 점 (3, -2)를 지나므로 -2=;3A; ∴ a=-6 따라서 구하는 반비례 관계식은 y=-;[^;
⑵ y=-;[^;에 x=4, y=k를 대입하면 k=-;4^;=-;2#;
5-1 답 2
주어진 그래프가 나타내는 반비례 관계식을 y=;[A;로 놓으 면 그래프가 점 (1, 4)를 지나므로 4=;1A; ∴ a=4 따라서 반비례 관계 y=;[$;의 그래프가 점 (2, k)를 지나므로 k=;2$;=2
5-2 답 -6
y=-;2!;x에 x=-4를 대입하면 y=-;2!;_(-4)=2 즉, 점 P(-4, 2)이다.
∴ b=2
따라서 y=;[A;의 그래프가 점 P(-4, 2)를 지나므로 2= a
-4 ∴ a=-8
∴ a+b=(-8)+2=-6 6 답 ⑴ y=:ª[¢: ⑵ 4`m
⑴ (직사각형의 넓이)=(가로의 길이)_(세로의 길이)이므로 x_y=24 ∴ y=:ª[¢:
01 x와 y 사이의 관계식은 다음과 같다.
① y=500x ② y= 500 x ③ y=200-10x ④ y=200-20x ⑤ y=2_3.14_x=6.28x
따라서 y가 x에 정비례하는 것은 ①, ⑤이다.
02 y=ax의 그래프는 a의 절댓값이 클수록 y축에 가까워진다.
따라서 y축에 가장 가까운 것은 ⑤이다.
03 y=;4!;x에 각 점의 좌표를 대입했을 때 등식이 성립하므로
① 0=;4!;_0 ② 1=;4!;_4 ③ ;2#;=;4!;_6 ④ -2+;4!;_(-2) ⑤ -2＝;4!;_(-8)
따라서 y=;4!;x의 그래프 위의 점이 아닌 것은 ④이다.
04 y=2x의 그래프가 점 (a, a-3)을 지나므로 y=2x에 x=a, y=a-3을 대입하면 a-3=2a ∴ a=-3
30-31 점검하기
개념북 153~156쪽01 ①, ⑤ 02 ⑤ 03 ④ 04 ① 05 ⑤ 06 ③ 07 ④ 08 6`cm 09 ① 10 ② 11 ⑤ 12 ④ 13 ③ 14 ② 15 ② 16 ④
⑵ y=:ª[¢:에 x=6을 대입하면 y=:ª6¢:=4
따라서 가로의 길이가 6`m인 벽을 칠할 때, 세로의 길 이는 4`m까지 칠할 수 있다.
6-1 답 ⑴ y=;:%[);;;); ⑵ 20개
⑴ x_y=500 ∴ y=500 x
⑵ y=500
x 에 x=25를 대입하면 y=500 25 =20 따라서 필요한 통은 20개이다.
6-2 답 ⑴ y=;:![);;;*; ⑵ 9번
⑴ 맞물려 돌아가는 두 톱니바퀴의 톱니의 수는 같으므로 36_3=x_y ∴ y=108
x
⑵ y=108
x 에 x=12를 대입하면 y=108 12 =9 따라서 톱니바퀴 B는 9번 회전한다.
단원 마무리
개념북 157~160쪽01 ③ 02 ④ 03 -1 04 7 05 ②, ⑤ 06 20 07 ④ 08 ⑤ 09 ② 10 ②, ③ 11 1 12 ② 13 ② 14 -3 15 ④ 16 10 17 ③ 18 ② 19 24분 후 20 ③ 21 ④ 22 12 23 -3 24 ;9$;
25 -18 05 y=ax의 그래프가 점 (-2, 3)을 지나므로
y=ax에 x=-2, y=3을 대입하면 3=-2a, a=-;2#; ∴ y=-;2#;x
따라서 y=-;2#;x에 각 점의 좌표를 대입하여 등식이 성립 하는 것을 찾는다.
① -8+-;2#;_6 ② -4+-;2#;_4 ③ 3+-;2#;_2 ④ -6+-;2#;_(-4) ⑤ 9=-;2#;_(-6)
06 y=;bA;x의 그래프가 제2사분면과 제4사분면을 지나므로 ;bA;<0
이때 a<b이므로 a<0, b>0
따라서 a-b<0, ab<0이므로 점 P(a-b, ab)는 제3사 분면 위의 점이다.
07 점 P(8, 8a)이므로
(삼각형 POQ의 넓이)=;2!;_8_8a=20 32a=20 ∴ a=;8%;
∴ 24a=24_;8%;=15
08 (삼각형 ABP의 넓이)
=;2!;_(선분 BP의 길이)_(선분 AB의 길이) 이므로 y=;2!;_x_8 ∴ y=4x
y=4x에 y=24를 대입하면 24=4x ∴ x=6
따라서 선분 BP의 길이는 6`cm이다.
09 ① 20= x
100_y에서 xy=2000 ∴ y= 2000 x ② y=;2!;_6_x에서 y=3x
③ (거리)=(속력)_(시간)이므로 y=3x ④ y=4x ⑤ y=85x
따라서 ②, ③, ④, ⑤는 정비례 관계이고, ①은 반비례 관 계이다.
10 y=ax에서 a>0, y=;[A;에서 a>0일 때 그래프는 제1사 분면을 지나므로 그 그래프가 제1사분면을 지나는 것은 y=;5!;x, y=;[#;, y=8x의 3개이다.
11 구하는 점은 (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4), (-4, -3), (-6, -2), (-12, -1)의 12개이다.
12 y=:Á[¥:에 x=6, y=a를 대입하면 a=:Á6¥:=3
두 점 P, Q의 x좌표의 차가 8이므로 점 Q의 x좌표는 -2 이다.
즉, Q(-2, b)로 놓고 y=:Á[¥:에 x=-2, y=b를 대입하면 b= 18
-2=-9
따라서 두 점 P, Q의 y좌표의 차는 a-b=3-(-9)=12
13 점 A{2, ;2A;}, B{2, ;5A;}, C{5, ;5A;}, D{5, ;2A;}이고 직사각형 ABCD의 넓이가 18이므로
3_{;2A;-;5A;}=18, ;1£0;a=6 ∴ a=20
14 y=ax의 그래프가 점 (2, 6)을 지나므로 6=2a ∴ a=3
따라서 y=;[#;의 그래프가 점 (b, c)를 지나므로 c=;b#; ∴ bc=3
15 y=-;[*;에 y=4를 대입하면 4=-;[*; ∴ x=-2 즉, 점 P의 좌표는 (-2, 4)이다.
따라서 y=ax의 그래프가 점 P(-2, 4)를 지나므로 4=-2a ∴ a=-2
16 (1분당 타수)_(걸리는 시간)=3600이므로 x_y=3600 ∴ y=3600
x x=200일 때, y= 3600200 =18
x=150일 때, y= 3600 150 =24
따라서 정한이는 혜경이보다 24-18=6(분) 먼저 과제를 끝낼 수 있다.
개념북
01
③ 점 (4, 0)은 y좌표가 0이므로 x축 위의 점이다. 이때 좌 표축 위의 점은 어느 사분면에도 속하지 않는다.02
점 P(-3a+6, a-3)이 x축 위의 점이므로 (y좌표)=a-3=0 ∴ a=3또, 점 Q(-b+1, 2b-3)이 y축 위의 점이므로 (x좌표)=-b+1=0 ∴ b=1
∴ a+b=3+1=4
03
㈎에서 점 B는 제4사분면 위의 점이므로 a>0, 점 C는 제 2사분면 위의 점이므로 b>0 x<0, -y<0 ∴ x<0, y>0① x+y의 부호는 알 수 없다. ② xy<0 =2_(4+6)=20
07
① y=2x+8 ② y=x+300 ③ xy=30 ④ y=500x ⑤ y=24-x따라서 정비례 관계인 것은 ④이다.
08
y=ax의 그래프에서 a의 절댓값이 클수록 y축에 가까우므 로 정비례 관계 y=;5$;x의 그래프로 적당한 것은 ⑤이다.09
y=3x에 x=2a-1, y=-a+11을 대입하면 -a+11=3(2a-1), -a+11=6a-3y
7a=14 ∴ a=2
10
② 제1, 3사분면을 지난다.③ 오른쪽 위로 향한다.
⑤ ;2#;=;8#;_4이므로 점 {4, ;2#;}을 지난다.
따라서 옳지 않은 것은 ②, ③이다.
11
y=-x에 x=2, y=b를 대입하면 b=-2 또, y=;3@;x에 y=-2를 대입하면 -2=;3@;x x=-3이므로 a=-3∴ a-2b=(-3)-2_(-2)=1
12
y가 x에 반비례하므로 y=;[A;의 꼴이고16
y=;2%;x에 x=2를 대입하면 y=;2%;_2=5 ∴ A(2, 5)따라서 y=;[A;의 그래프가 점 A(2, 5)를 지나므로 5=;2A; ∴ a=10
17
가득 채워지는 물의 양은 일정하므로 x_y=5_40 ∴ y=200x y=200
x 에 y=25를 대입하면 25=200
x ∴ x=8
따라서 25분만에 물을 가득 채우려면 매분 8`L씩 물을 넣 어야 한다.
18
1시간 동안 시침은 360ù12 =30ù, 분침은 360ù만큼 움직이므 로 시침이 1ù만큼 움직일 때 분침은 12ù만큼 움직인다.
따라서 구하는 관계식은 y=12x이다.
19
형은 1분에 ;:@4):);=50(m), 동생은 1분에 ;:!4):);=25(m) 를 이동하므로 형과 동생이 x분 동안 이동한 거리 y`m 사이의 관계식은 각각 y=50x, y=25x이다.
따라서 형이 정보센터에 도착하는 데 걸린 시간은 1200=50x에서 x=24(분)
동생이 정보센터에 도착하는 데 걸린 시간은 1200=25x에서 x=48(분)
따라서 동생은 형이 도착한 지 48-24=24(분) 후에 도착 한다.
20
ab<0에서 a와 b는 서로 다른 부호이고 a+b>0이므로 양수의 절댓값이 음수의 절댓값보다 크다.이때 |a|<|b|이므로 a<0, b>0
따라서 -b<0, a-b<0이므로 점 A(-b, a-b)는 제3사 분면 위의 점이다.
21
(사다리꼴 OABC의 넓이)=;2!;_(4+6)_4=20 변 AB와 정비례 관계 y=ax의 그래프가 만나는 점을 P라고 하면 P(6, 6a)이다. 따라서
(삼각형 OAP의 넓이)=;2!;_(사다리꼴 OABC의 넓이) =;2!;_20=10
이므로
;2!;_6_6a=10, 18a=10 ∴ a=;9%;
22
y=;[K;의 그래프가 점 (-12, 2)를 지나므로2= k
-12 ∴ k=-24 따라서 y=-24
x 이다.
점 P의 x좌표가 -4이므로 y=-24
x에 x=-4를 대입하면 y=-24
-4=6 ∴ P(-4, 6) 따라서 삼각형 AOP의 넓이는
;2!;_(선분 AO의 길이)_(선분 PA의 길이) =;2!;_4_6=12
23
1단계 y=ax의 그래프가 점 {-;2!;, 3}을 지나므로 3=-;2!;a ∴ a=-62단계 y=-;[^;의 그래프가 점 (4, b)를 지나므로 b=-;4^;=-;2#;
3단계 ∴ a-2b=(-6)-2_{-;2#;}=-3
24
점 P의 x좌표를 t라고 하면 y좌표는 at이므로P(t, at)`` ❶ 삼각형 OAP의 넓이는 ;2!;_6_at=3at``` ❷ 삼각형 OPB의 넓이는 ;2!;_8_t=4t``` ❸ 두 삼각형 OAP와 OPB의 넓이의 비가 1`:`3이므로 3at`:`4t=1`:`3, 9at=4t ∴ a=;9$;``` ❹
단계 채점 기준 비율
❶ 점 P의 좌표 설정하기 20 %
❷ 삼각형 OAP의 넓이 구하기 25 %
❸ 삼각형 OPB의 넓이 구하기 25 %
❹ a의 값 구하기 30 %
25
y=-;8#;x에 x=-4를 대입하면y=-;8#;_(-4)=;2#; ∴ P{-4, ;2#;} ❶ y=;[A;의 그래프가 점 P{-4, ;2#;}을 지나므로
;2#;= a-4, 2a=-12 ∴ a=-6` ❷ 따라서 y=-;[^;의 그래프가 점 (b, -2)를 지나므로 -2=-;b^;, 2b=6 ∴ b=3` ❸ ∴ ab=(-6)_3=-18` ❹
단계 채점 기준 비율
❶ 점 P의 좌표 구하기 30 %
❷ a의 값 구하기 30 %
❸ b의 값 구하기 30 %
❹ ab의 값 구하기 10 %