20 일차식의 덧셈과 뺄셈

개념북 92쪽 개념 check

1

^답^4x와 -;3!;x, 5와 -9

⑼ (-6x+9)Ö{-;2#;}=(-6x+9)_{-;3@;}

=-6x_{-;3@;}+9_{-;3@;}

=4x-6

개념북 93~95쪽 핵심 문제 check

1

^답^③

③ 모든 상수항은 동류항이다.

1

-1^답^④, ⑤

④ 문자와 차수가 각각 같다.

⑤ 상수항끼리는 동류항이다.

1

-2^답 8x, -;2{;, -x

2

^답^④

8(x+2)-4(3x-5)

=8_x+8_2-4_3x-4_(-5)

=8x+16-12x+20=-4x+36 따라서 A=-4, B=36이므로 A+B=(-4)+36=32

2

-1^답^②

3(x-1)-2(-x+1)

=3_x-3_1-2_(-x)-2_1

=3x-3+2x-2=5x-5 따라서 A=5, B=-5이므로 AB=5_(-5)=-25

2

-2^답 4x-1

(6x+3)Ö3-(1-x)Ö;2!;

=(6x+3)_;3!;-(1-x)_2

=6x_;3!;+3_;3!;-1_2+x_2

=2x+1-2+2x=4x-1

3

^답^⑴^4x-9₄ ^⑵^5x-7₆

⑴ 2x+1

4 --x+5

2 =2x+1-2(-x+5) 4

=2x+1+2x-10 4 =4x-9

⑵ x- x+12 + x-23 = 6x-3(x+1)+2(x-2)6 = 6x-3x-3+2x-46 = 5x-76

3

-1^답^⑴^5x-22₆ ^⑵^5x-1₄

⑴ x-4

6 +2x-9

3 =x-4+2(2x-9) 6 =x-4+4x-18

6 =5x-22

⑵ 2x-5x-3 4 +x-2

2 =4_2x-(5x-3)+2(x-2) 4

= 8x-5x+3+2x-4 4

=5x-1 4

3

-2^답;2!;

4x-1

3 -3x-1

4 =4(4x-1)-3(3x-1) 12

=16x-4-9x+3 12 =;1¦2;x-;1Á2;

따라서 A=;1¦2;, B=-;1Á2;이므로 A+B=;1¦2;+{-;1Á2;}=;1¤2;=;2!;

4

^답 ⑴ 6x+15 ⑵ -5x+8

2

^답^⑴ 6x ^⑵ -2x ^⑶ 12x-8

⑷ -4x+5 ⑸ x-3y ⑹ -2x-6y

⑴ 5x+x=(5+1)x=6x

⑵ 4x-7x+x=(4-7+1)x=-2x

⑶ 9x+3+3x-11=(9+3)x+3-11=12x-8

⑷ 2x-4-6x+9=(2-6)x-4+9=-4x+5

⑸ 5x+7y-4x-10y=(5-4)x+(7-10)y=x-3y

⑹ ;4!;x+2y-;4(;x-8y={;4!;-;4(;}x+(2-8)y =-2x-6y

3

^답 ⑴ 9x-4 ⑵ -4x+10 ⑶ 9x+2 ⑷ 3x-8 ⑸ x-11 ⑹ x-5

⑴ (7x+3)+(2x-7) =7x+3+2x-7

=(7+2)x+3-7=9x-4

⑵ (x+7)-(5x-3) =x+7-5x+3

=(1-5)x+7+3=-4x+10

⑶ 2(3x+4)+3(x-2)

=2_3x+2_4+3_x-3_2=6x+8+3x-6 =(6+3)x+8-6=9x+2

⑷ -(3x+4)+;3@;(9x-6)

=-3x-4+;3@;_9x-;3@;_6=-3x-4+6x-4 =(-3+6)x-4-4=3x-8

⑸ 5(2x-1)-3(3x+2)

=5_2x-5_1-3_3x-3_2=10x-5-9x-6 =(10-9)x-5-6=x-11

⑹ ;2!;(-10x-6)-;7@;(7-21x)

=;2!;_(-10x)-;2!;_6-;7@;_7+;7@;_21x =-5x-3-2+6x

=(-5+6)x-3-2 =x-5

01

② 항은 x, 2y, -7이다.

02

x의 계수가 5, 상수항이 4인 x에 관한 일차식은 5x+4이 다. 5x+4에 x=-1을 대입하면

5x+4=5_(-1)+4=-1

03

① (-6a)_(-4)=24a

② ;9@;bÖ{-;1¥5;}=;9@;b_{-:Á8°:}=-;1°2;b ③ 4{;2!;-3x}=4_;2!;-4_3x=2-12x ④ (9x-6)Ö3=(9x-6)_;3!;=9x_;3!;-6_;3!;

=3x-2 ⑤ (-15x+10)Ö{-;3%;}

=(-15x+10)_{-;5#;}

=-15x_{-;5#;}+10_{-;5#;}

=9x-6

따라서 옳지 않은 것은 ⑤이다.

19-20 ^점검하기

^{개념북 96~97쪽}

01^② 02^② 03^⑤ 04^①, ⑤05^④ 06^④ 07^④ 08:Á3Á:x+1 09 ② 10^-:Á4¦:x+1

⑴ 2x+{6x+11-(2x-3)}+1 =2x+(6x+11-2x+3)+1 =2x+4x+14+1=6x+15

⑵ 5x-[7x-3-{x-(4x-5)}]

=5x-{7x-3-(x-4x+5)}

=5x-{7x-3-(-3x+5)}

=5x-(7x-3+3x-5) =5x-(10x-8)=5x-10x+8 =-5x+8

4

-1^답 ⑴ 7x+3 ⑵ 3x-2

⑴ 9x-3-{4-(10-2x)}

=9x-3-(4-10+2x) =9x-3-(-6+2x) =9x-3+6-2x=7x+3

⑵ 6x+[-5x+2-{x-(3x-4)}]

=6x+{-5x+2-(x-3x+4)}

=6x+{-5x+2-(-2x+4)}

=6x+(-5x+2+2x-4) =6x+(-3x-2) =6x-3x-2 =3x-2

4

-2^답^④

4x+2-[-2x+{1-(3-x)}]

=4x+2-{-2x+(1-3+x)}

=4x+2-(-2x-2+x)

=4x+2-(-x-2)

=4x+2+x+2=5x+4

5

^답^a+2

-(3a-5)=-2a+7에서 =(-2a+7)+(3a-5)

=-2a+7+3a-5=a+2

5

-1^답^5x+11

3(x-2)+ =8x+5에서 =(8x+5)-3(x-2)

=8x+5-3x+6=5x+11

5

-2^답 5a-3

(2a+7)- =-3a+10에서

=(2a+7)-(-3a+10) =2a+7+3a-10 =5a-3

6

^답 ⑴ x-13 ⑵ -x-18

⑴ 어떤 식을 라 하고 잘못 계산한 식을 세우면 +(2x+5)=3x-8

∴ =(3x-8)-(2x+5)

=3x-8-2x-5

=x-13

따라서 어떤 식은 x-13이다.

⑵ 어떤 식이 x-13이므로 바르게 계산하면 x-13-(2x+5)=x-13-2x-5=-x-18

6

-1^답 -8x+5

어떤 식을 라 하고 잘못 계산한 식을 세우면 -(-5x+1)=2x+3

∴ =(2x+3)+(-5x+1)

=2x+3-5x+1

=-3x+4

따라서 어떤 식은 -3x+4이므로 바르게 계산하면 (-3x+4)+(-5x+1) =-3x+4-5x+1

=-8x+5

6

-2^답 x+20

어떤 식을 라 하고 잘못 계산한 식을 세우면 +(2x-6)=5x+8

∴ =(5x+8)-(2x-6)

=5x+8-2x+6

=3x+14

따라서 어떤 식은 3x+14이므로 바르게 계산하면 (3x+14)-(2x-6) =3x+14-2x+6

=x+20

단원 마무리

개념북 98~101쪽

01

^④

02

^③

03

^③

04

05

^④

06

^7b-4a₃ cm

07

^④

08

^②

09

^④

10

11

②

12

13

②

14

③

15

③

16

②

17

9x-13y

18

-12x+11y

19

-24x+20

20

③

21

22

23

17x-2

24

(12n+8)`cm

25

10x-11

26

22a

27

-11

3 x-2

01

^① x_;1ª0¼0;=;5!;x(원)

② (소금의 양)= (소금물의 농도)

100 _(소금물의 양)이므로 ;10{0;_700=7x(g)

③ ;2!;_x_y=;2!;xy(cmÛ`) ④ 3x+2

⑤ 500x+1000y=500(x+2y)(원) 따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

02

① x_(-5)_y=-5xy ② a+bÖ5=a+b_;5!;=a+;5B;

③ a_4+bÖ(-3)=a_4+b_{-;3!;}=4a-;3B;

④ (-4)Öx+y=(-4)_;[!;+y=-;[$;+y ⑤ (x+y)_(-1)=-(x+y)

따라서 옳은 것은 ③이다.

03

ㄱ. aÖ(-5)Öc=a_{-;5!;}_;c!;=-a 5c ㄴ. aÖ;b!;Öc=a_b_;c!;= abc

04

① -(4x-6)=-4x+6 ② -2(2x+3)=-4x-6

③ {-x+;2#;}Ö4={-x+;2#;}_;4!;=-x_;4!;+;2#;_;4!;

=-;4!;x+;8#;

④ (3x-6)Ö;4#;=(3x-6)_;3$;=3x_;3$;-6_;3$;

=4x-8

⑤ (6x-9)Ö{-;2#;}=(6x-9)_{-;3@;}

=6x_{-;3@;}-9_{-;3@;}

=-4x+6

따라서 계산 결과가 -4x+6과 같은 것은 ①, ⑤이다.

05

① (x+3)+2(3x-1)=x+3+6x-2=7x+1 ② (2x-3)-(4x+5)=2x-3-4x-5=-2x-8 ③ -;2!;(4x+6)+5x=-2x-3+5x=3x-3 ④ -(-x-3)-4(x+1)=x+3-4x-4=-3x-1 ⑤ 2(3x+2)+(-x+1)=6x+4-x+1=5x+5 따라서 x의 계수가 가장 작은 것은 ④이다.

06

;3!;(12x+4)-0.5(-8x+2) =;3!;(12x+4)-;2!;(-8x+2) =4x+;3$;+4x-1=8x+;3!;

따라서 a=8, b=;3!;이므로 a+3b=8+3_;3!;=8+1=9

07

2A-3B=2(2x+1)-3{;3!;x-2}

=4x+2-x+6=3x+8

08

;3@;x-3-;2!;[-3x+{1-3(3+x)}]

=;3@;x-3-;2!;{-3x+(1-9-3x)}

=;3@;x-3-;2!;(-3x-3x-8) =;3@;x-3-;2!;(-6x-8) =;3@;x-3+3x+4`

=:Á3Á:x+1`

09

(3x-2)-( )=5(x-1)에서 =(3x-2)-5(x-1) =3x-2-5x+5=-2x+3

10

^{어떤 식을} 라 하고 잘못 계산한 식을 세우면 +{;2%;x-3}=;4#;x-5`

∴ ={;4#;x-5}-{;2%;x-3}

=;4#;x-5-;2%;x+3=-;4&;x-2

따라서 어떤 식은 -;4&;x-2이므로 바르게 계산하면 {-;4&;x-2}-{;2%;x-3}=-;4&;x-2-;2%;x+3 =-:Á4¦:x+1

ㄷ. ;a!;Ö;b!;Ö;c!;=;a!;_b_c= bca

ㄹ. aÖ(bÖc)=aÖ{b_;c!;}=aÖ;cB;=a_;bC;= acb 따라서 옳지 않은 것은 ㄱ, ㄷ이다.

04

x=-2, y=3을 xÜ`-xyÛ`에 대입하면

xÜ`-xyÛ` =(-2)Ü`-(-2)_3Û`=-8+18=10

05

① -;2!;a=-;2!;_{-;2!;}=;4!;

② aÛ`={-;2!;}2`=;4!;

③ (-a)Û`=[-{-;2!;}]2`=;4!;

④ -aÛ`=-;4!;

⑤ -2aÜ`=-2_{-;2!;}3`=-2_{-;8!;}=;4!;

따라서 식의 값이 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.

06

^남학생20명의 키의 총합은 20a, 학급 전체 학생의 키의 총합은 35b이므로 여학생 15명의 키의 총합은 35b-20a 이다.

따라서 여학생 키의 평균은 35b-20a

15 =7b-4a 3 (cm)

07

^④2xÛ`-6x+7에서 x의 계수는 -6, 상수항은 7이므로 x의 계수와 상수항의 합은 (-6)+7=1

08

-;2#;x와 문자와 차수가 같은 항은 ;4{;, -0.1x의 2개이다.

09

① 10xÖ(-5)=10x_{-;5!;}=-2x

③ (-9x+3)_{-;3!;}=(-9x)_{-;3!;}+3_{-;3!;}

=3x-1

④ (6x-8)Ö;2!;=(6x-8)_2=12x-16 ⑤ 4x-28

12 =;1¢2;x-;1@2*;=;3!;x-;3&;

따라서 옳지 않은 것은 ④이다.

10

어떤 수를 x라고 하면 주어진 계산은 (x_5+10)Ö5-x=(5x+10)_;5!;-x =x+2-x=2 따라서 계산 결과는 2이다.

11

계산 결과를 나타내면 다음과 같다.

-2x -x 3x -6x 3x -3x 2x -3x 3x

2x -3x 6x

따라서 ㈎ -3x, ㈏ 2x, ㈐ -3x이므로 세 식의 합은 (-3x)+2x+(-3x)=-4x

12

3xÛ`+4x-1-5x-axÛ`+b=(3-a)xÛ`-x-1+b 가 일차식이 되려면 xÛ`항이 없어져야 하므로 3-a=0에서 a=3

또, 상수항이 0이 되려면 -1+b=0에서 b=1 ∴ a+b=3+1=4

13

2(-4x+1)-3(-3x+2) =-8x+2+9x-6

=x-4 따라서 a=1, b=-4이므로 a+b=1+(-4)=-3

14

^2x-6₃ ^-^3x-5₄ ⁼4(2x-6)-3(3x-5) 12

=8x-24-9x+15 12 =-x-9

12 =-;1Á2;x-;4#;

따라서 a=-;1Á2;, b=-;4#;이므로

a-b={-;1Á2;}-{-;4#;}=-;1Á2;+;1»2;=;1¥2;=;3@;

15

오른쪽 그림에서 색칠한 부분의 둘레의 길이는 가로의 길이가 (3a-2)+(a+5)=4a+3 세로의 길이가

(4a-9)+(2a+1)=6a-8

인 직사각형의 둘레의 길이와 같으므로

2_{(4a+3)+(6a-8)}=2(10a-5)=20a-10

16

-A+B-2(A+B) =-A+B-2A-2B

=-3A-B

이 식에 A=-x+3, B=2x-1을 대입하면 -3A-B =-3(-x+3)-(2x-1)

=3x-9-2x+1

=x-8

17

주어진 식을 우선 간단히 정리하면 A-4B-{5A-3(2A+3B)}

=A-4B-(5A-6A-9B) =A-4B-(-A-9B) =A-4B+A+9B =2A+5B

이 식에 A=2x+y, B=x-3y를 대입하면 2(2x+y)+5(x-3y)

=4x+2y+5x-15y =9x-13y

3a-2

4a-9 a+5

2a+1

18

(x◎y)▲3y=(3x-2y)▲3y =-4(3x-2y)+3y =-12x+8y+3y =-12x+11y

19

^{어떤 식을} 라 하고 잘못 계산한 식을 세우면 -(-11x+8)=-2x+4

∴ =(-2x+4)+(-11x+8)

=-13x+12

따라서 어떤 식은 -13x+12이므로 바르게 계산한 답은 (-13x+12)+(-11x+8)=-24x+20

20

정사각형의 개수에 따라 필요한 성냥개비의 개수는 다음 표와 같다.

정사각형의 개수(개) 필요한 성냥개비의 개수(개)

1 4

2 4+3

3 4+3_2

4 4+3_3

⋮ ⋮

따라서 정사각형 x개를 만드는 데 필요한 성냥개비의 개수는 4+3_(x-1)=4+3x-3=3x+1(개)

이 식에 x=25를 대입하면 3_25+1=75+1=76(개)

이므로 정사각형 25개를 만드는 데 필요한 성냥개비의 개 수는 76개이다.

21

(-1)Ç`의 값은 n이 홀수이면 (-1)Ç`=-1, n이 짝수이면 (-1)Ç`=1

x=-1을 주어진 식에 대입하면 x+xÛ`+xÜ`+y+xÛ`â`Ú`à`+xÛ`â`Ú`¡``

=(-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+y+(-1)Û`â`Ú`à`+(-1)Û`â`Ú`¡``

=(-1)+1+(-1)+y+(-1)+1=0

22

331+0.6a에 a=5를 대입하면 기온이 5`¾일 때 소리의 속력은 초속

331+0.6a=331+0.6_5=331+3=334(m) 331+0.6a에 a=-5를 대입하면

기온이 -5`¾일 때 소리의 속력은 초속

331+0.6a =331+0.6_(-5)=331-3=328(m) 따라서 기온이 5`¾일 때의 소리의 속력은 기온이 -5`¾ 일 때의 소리의 속력의 ;3#2#8$;=;1!6^4&;(배)이므로

p=164, q=167

∴ q-p=167-164=3

23

조건 ㈎에서 A+(-3x+2)=5x-1 ∴ A =(5x-1)-(-3x+2)

=5x-1+3x-2=8x-3 조건 ㈏에서 B-(x+4)=8x-3 ∴ B=(8x-3)+(x+4)=9x+1

∴ A+B =(8x-3)+(9x+1)=17x-2

24

직사각형 한 개의 둘레의 길이는 20`cm이므로 n개의 직사 각형 각각의 둘레의 길이는 20n`cm이다.

새로 만들어지는 도형에서는 가로의 길이 4`cm가 2개씩 도형의 내부에 포함되므로 구하는 도형의 둘레의 길이는 20n-8(n-1)=20n-8n+8=12n+8(cm)

25

¹^단계 조건 ㈎에서 A-(7x-5)=-3x+2이므로 A=(-3x+2)+(7x-5)=4x-3

2단계 A=4x-3이고 조건 ㈏에서 (4x-3)-B=x+1이므로 B =(4x-3)-(x+1)

=4x-3-x-1=3x-4

3단계 ∴ A+2B =(4x-3)+2(3x-4)

=4x-3+6x-8

=10x-11

26

주어진 직사각형의 가로의 길이는 4+3=7, 세로의 길이 는 3a+2a=5a이다.``❶ 따라서 색칠한 부분의 넓이는 직사각형의 넓이에서 직각삼

각형 2개의 넓이를 빼면 되므로 구하는 넓이는

7_5a-{;2!;_4_3a+;2!;_7_2a}` `❷ =35a-(6a+7a)=35a-13a

=22a` `❸

단계 채점 기준 비율

❶ 직사각형의 가로와 세로의 길이 구하기 20 %

❷ 넓이 구하는 식 세우기 40 %

❸ 넓이 구하기 40 %

27

;4!;[-5x+{5-7(3+x)}]-;3@;(x-3) =;4!;{-5x+(5-21-7x)}-;3@;(x-3) =;4!;(-5x-7x-16)-;3@;(x-3)

=;4!;(-12x-16)-;3@;(x-3)` `^❶ =;4!;_(-12x)-;4!;_16-;3@;_x-;3@;_(-3)``^❷ =-3x-4-;3@;x+2

=-:Á3Á:x-2` `^❸

단계 채점 기준 비율

❶ 괄호 안의 식 간단히 하기 50 %

❷ 분배법칙을 이용하여 괄호 풀기 30 %

❸ 답 구하기 20 %

개념북 104쪽 개념 check

1

^답 ⑴ ◯ ⑵ _ ⑶ _ ⑷ ◯

2

^답 방정식 x의 값 등식의 참, 거짓 방정식의 해 5x=x-4

-1 -5=-1-4(참)

x=-1

0 0+0-4(거짓)

1 5+1-4(거짓)

3

^답 ⑴ 방 ⑵ 항 ⑶ 항 ⑷ 방

개념북 105~106쪽 핵심 문제 check

1

^답^③, ⑤

등호를 사용하여 수량 사이의 관계를 나타낸 식을 등식이 라고 한다.

① 2x>10

② -3x+7

③ 4x=3y-4

④ 5x

⑤ (거리)=(속력)_(시간)이므로 x=20_3 따라서 등식으로 나타내어지는 것은 ③, ⑤이다.

1

-1^답^x-2=3x

1

-2^답^②, ④

2

^답^④

[　] 안의 수를 대입했을 때 등식이 성립하는 것을 찾는다.

① (-1)+4+5

② -3_(-3)+1+-8

③ 5_(-1)+(-1)+4

④ 2(2-3)=2-4

⑤ 3{2_(-5)+1}+2+(-5)

따라서 [　] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ④이다.

2

-1^답^③

[　] 안의 수를 대입했을 때 등식이 성립하는 것을 찾는다.

① -2_1+2

② (-1)+3+-2

③ 2_6-3=6+3

④ 4-2_2+9-7_2

⑤ 4{2_(-2)-1}+-8+(-2)

따라서 [　] 안의 수가 주어진 방정식의 해인 것은 ③이다.

2

-2^답^②

x=-2, -1, 0, 1, 2를 방정식 2x=-(1-x)에 각각 대 입하여 등식이 성립하는 것을 찾는다.

문서에서 2021 풍산자 개념완성 중1-1 답지 정답 (페이지 33-39)

1

1

1

1

2

2

2

3

3

3

4

2

3

01

02

03

19-20 점검하기

4

4

5

5

5

6

6

6

단원 마무리

01

02

03

04

05

06

07

08

09

10

11

12

13

14

15

16

17

18

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27

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