정답과 풀이 _ 프리미엄
따라서이자동차에35`L의휘발유를넣고24`km만큼떨어 진두지점을왕복한후에남아있는휘발유의양은31`L이다.
13
엘리베이터는60`m의높이에서초속3`m로내려오므로y=60-3x
y=60-3x에y=15를대입하면
15=60-3x,3x=45 ∴x=15
따라서엘리베이터가지상에서부터15`m의높이에도착하는
것은출발한지15초후이다.
14
점P가꼭짓점C를출발한지x초후의사다리꼴ABCP의넓이를y`cmÛ`라하면CPÓ=2x`cm이므로
y=;2!;_(2x+8)_10=10x+40
y=10x+40에y=60을대입하면
60=10x+40,-10x=-20 ∴x=2
따라서사다리꼴ABCP의넓이가60`cmÛ`가되는것은점P 가꼭짓점C를출발한지2초후이다.
15
주어진그래프가두점(10,0),(30,6)을지나므로(기울기)= 6-0 30-10 =;1£0;
y=;1£0;x+b로놓고x=10,y=0을대입하면
0=;1£0;_10+b ∴b=-3
y=;1£0;x-3에y=3을대입하면
3=;1£0;x-3,-;1£0;x=-6 ∴x=20
따라서형이출발하여집에서3`km떨어진곳까지가는동안
동생이걸은시간은20분이다.
16
4x-3y-6=0에서y=;3$;x-2따라서a=;3$;,b=-2이므로
ab=;3$;_(-2)=-;3*;
17
3x-5y+3=0에서y=;5#;x+;5#;53
-1 x
y
O
④일차함수y=;5#;x의그래프를y축의
방향으로;5#;만큼평행이동한그래프
이다.
18
x-ay-b=0에서y=;a!;x-;aB;x y
O
이때y=;a!;x-;aB;의그래프의
(기울기)=;a!;<0,(y절편)=-;aB;>0
이므로그그래프는오른쪽그림과같이
제3사분면을지나지않는다.
19
ax+by+3=0에서y=-;bA;x-;b#;이때기울기가-1,y절편이3이므로
-;bA;=-1,-;b#;=3 ∴a=-1,b=-1
∴a+b=-1+(-1)=-2
20
ax+y-2=0에서y=-ax+2이때기울기가-3이므로-a=-3 ∴a=3
3x+y-2=0에각보기의점의좌표를대입하면
①3_(-1)+(-1)-2+0
②3_0+3-2+0
③3_1+5-2+0
④3_2+(-4)-2=0
⑤3_3+(-8)-2+0
21
ax-3y=b에x=0,y=-5를대입하면b=15ax-3y=15에x=-3,y=0을대입하면
-3a=15 ∴a=-5
y=15x-5에y=0을대입하면
0=15x-5,-15x=-5 ∴x=;3!;
따라서구하는x절편은 ;3!;이다.
22
③2x+3=0에서x=-;2#;④4y-7=0에서y=;4&;
⑤x+y-5=0에서y=-x+5
따라서y축에평행한직선의방정식은x=k (k는상수)꼴이 므로③이다.
23
직선x=-1에수직이면x축에평행한직선이고,점(-3,5)를지나므로y=5
24
직선이x축에수직이면y축에평행한직선이므로두점의x 좌표가서로같다.-3a+5=a-1,-4a=-6 ∴a=;2#;
25
ax+by=2에서y=-;bA;x+;b@;주어진그래프를나타내는직선의방정식은y=-3
따라서-;bA;=0,;b@;=-3이므로a=0,b=-;3@;
∴a-b=0-{-;3@;}=;3@;
26
연립방정식의해는두일차방정식의그래프의교점의좌표와같으므로x=1,y=1이다.
27
연립방정식[3x-y=2x+y=6 을풀면x=2,y=4이므로두그래
프의교점의좌표는(2,4)이다.
따라서y=ax-4에x=2,y=4를대입하면
4=2a-4,-2a=-8 ∴a=4
28
연립방정식[4x+y=133x-2y=-4 를풀면x=2,y=5이므로두직
선의교점의좌표는(2,5)이다.
기울기가-2이므로y=-2x+b로놓고x=2,y=5를대 입하면
ax+y=-2에x=-3,y=1을대입하면
-3a+1=-2,-3a=-3 ∴a=1
x+by=-5에x=-3,y=1을대입하면
-3+b=-5 ∴b=-2
32
x+y-4=0에x=-1,y=b를대입하면-1+b-4=0 ∴b=5
2x+y+a=0에x=-1,y=5를대입하면
-2+5+a=0 ∴a=-3
∴a+b=-3+5=2
33
연립방정식[2x+y=6x-y=-3 을풀면x=1,y=4이므로두그래
프의교점의좌표는(1,4)이다.
따라서ax+3y=5에x=1,y=4를대입하면
a+12=5 ∴a=-7
34
ax-3y-7=0에서y=;3A;x-;3&;6x+9y-10=0에서y=-;3@;x+:Á9¼:
연립방정식의해가한쌍이려면두일차방정식의그래프의기 울기가달라야하므로
;3A;+-;3@; ∴a+-2
35
(4-a)x+y=3에서y=(a-4)x+33x-3y=-2에서y=x+;3@;
y=-3x+7 을풀면x=2,y=1이므로두그
래프의교점의좌표는(2,1)이다.
;2!;_8_2=8
38
두직선x-y=-4,x+y=2의;2!;_8_4=16
39
두직선2x-8=0,x-y=-3x
;2!;_(3+7)_4=20
40
x+y=6에서y=-x+6이므로A(0,6)ax-y=2에서y=ax-2이므로B(0,-2)
두직선x+y=6,ax-y=2의교점의좌표를C(m,n)이라
하면
△
ABC=;2!;_8_m=16이므로4m=16 ∴m=4x+y=6에x=4,y=n을대입하면
4+n=6,n=2 ∴C(4,2)
0 1
ABÓ=ACÓ이므로∠B=∠C=3∠x따라서
△
ABC에서(∠x+5ù)+3∠x+3∠x=180ù이므로
7∠x=175ù ∴∠x=25ù
0 2 △
ABC에서ABÓ=ACÓ이므로∠x=180ù-2_50ù=80ù
△
DEF에서DEÓ=DFÓ이므로∠DFE=;2!;_(180ù-20ù)=80ù
∴∠y=180ù-∠DFE=180ù-80ù=100ù
∴∠x+∠y=80ù+100ù=180ù
0 3 △
ABC에서ABÓ=ACÓ이므로∠ABC=∠ACB
ADÓ∥BCÓ이므로
∠EAD=∠ABC(동위각),∠DAC=∠ACB(엇각)
0 4 △
ABD에서ADÓ=BDÓ이므로∠ABD=∠BAD=;2!;_(180ù-88ù)=46ù
△
ABC에서ABÓ=ACÓ이므로∠ABC=;2!;_(180ù-46ù)=67ù
∴∠x=∠ABC-∠ABD=67ù-46ù=21ù
0 5 △
ADC에서ADÓ=ACÓ이므로∠ACD=∠ADC=180ù-106ù=74ù
∴∠DAC=180ù-2_74ù=32ù
한편,
△
ABC에서ABÓ=BCÓ이므로∠BAC=∠BCA=74ù
∴∠x=∠BAC-∠DAC=74ù-32ù=42ù
0 6
∠ABD=∠DBC=∠x라하면
△
ABC에서ABÓ=ACÓ이므로∠C=∠ABC=∠x+∠x=2∠x
1. 이등변삼각형과 직각삼각형 p.119~122
01 25ù 02 180ù 03 ③ 04 21ù 05 42ù 06 120ù 07 9ù 08 60ù 09 69ù 10 62ù 11 116ù 12 15 13 70ù 14 12 15 ② 16 6 17 3`cm 18 ③ 19 ㉠과 ㉤ 20 ② 21 ⑤ 22 44ù 23 110ù 24 32`cmÛ` 25 4`cm 26 17`cmÛ` 27 이등변삼각형 28 69ù 29 48`cmÛ` 30 4`cm 31 40`cm