2020 올백 수학 중2-2 중간대비 답지 정답

64  84  Download (0)

전체 글

(1)

정답과

풀이

본문

V - 2

일차함수와 일차방정식

2

VI - 1

이등변삼각형과 직각삼각형

11

VI - 2

삼각형의 외심과 내심

16

VI - 3

사각형의 성질

23

VII - 1

도형의 닮음

30

대단원

마무리 문제

37

실전

모의고사

41

프리미엄

수학

51

수학

2

2학기

중간고사

(2)

0

1

y=4x-3의 그래프와 평행하므로 기울기는 4이다. ⑶ ∴ y=4x-5

0

2

⑴ 기울기가 2이므로 y=2x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입 하면 ⑴ 1=2+b, b=-1 ∴ y=2x-1 ⑵ 기울기가 -3이므로 y=-3x+b로 놓고 x=-1, y=6 을 대입하면 ⑴ 6=3+b, b=3 ∴ y=-3x+3 ⑶ 기울기가 -1이므로 y=-x+b로 놓고 x=2, y=-1을 대입하면 ⑴ -1=-2+b, b=1 ∴ y=-x+1

0

3

⑴ (기울기)= 3-5 1-(-1)=-1이므로 y=-x+b로 놓고 ⑴ x=1, y=3을 대입하면 ⑴ 3=-1+b, b=4 ∴ y=-x+4 ⑵ (기울기)= -4-2 3-(-6)=-;3@;이므로 y=-;3@;x+b로 놓 ⑴ 고 x=3, y=-4를 대입하면 -4=-2+b, b=-2 ∴ y=-;3@;x-2 ⑶ (기울기)= 12-6 6-(-2)=;4#;이므로 y=;4#;x+b로 놓고 ⑴ x=-2, y=6을 대입하면 ⑴ 6=-;2#;+b, b=:Á2°: ∴ y=;4#;x+:Á2°:

일차함수와 일차방정식

2

01 ⑴ y=6x-1 ⑵ y=-;2!;x+1 ⑶ y=4x-5

02 ⑴ y=2x-1 ⑵ y=-3x+3 ⑶ y=-x+1 03 ⑴ y=-x+4 ⑵ y=-;3@;x-2 ⑶ y=;4#;x+:Á2°:

04 ⑴ y=3x+3 ⑵ y=;4#;x-3 ⑶ y=-;2%;x-5

05 ⑴ 5x, 10+5x ⑵ y=10+5x ⑶ 85`¾ 06 ⑴ y=20-;5@;x ⑵ 8`cm

07 ⑴ y=2x-5 ⑵ y=-5x+9 ⑶ y=2x-;2#; ⑷ y=;3!;x-2

08 ⑴ -1, 4, 4 ⑵ 1, ;2!;, -;2!; ⑶ ;3@;, -6, 4 ⑷ ;5#;, -:Á3Á:, :Á5Á:

09 풀이 참조 10 풀이 참조

11 ⑴ y=-2 ⑵ x=2 ⑶ y=-5 ⑷ x=-4 ⑸ x=1 ⑹ y=3 12 x=-2, y=1 13  ⑴ 그래프는 풀이 참조, x=3, y=2 ⑵ 그래프는 풀이 참조, 해가 없다. ⑶ 그래프는 풀이 참조, 해가 무수히 많다.

교과서가 한눈에

p.3, p.5

0

4

⑴ 두 점 (-1, 0), (0, 3)을 지나므로 ⑴ (기울기)=0-(-1)3-0 =3, ( y절편)=3 ⑴ ∴ y=3x+3 ⑵ 두 점 (4, 0), (0, -3)을 지나므로 ⑴ (기울기)=-3-00-4 =;4#;, ( y절편)=-3 ⑴ ∴ y=;4#;x-3 ⑶ 두 점 (-2, 0), (0, -5)를 지나므로 ⑴ (기울기)= -5-0 0-(-2)=-;2%;, ( y절편)=-5 ⑴ ∴ y=-;2%;x-5

0

5

y=10+5x에 x=15를 대입하면 y=10+75=85 ⑴ 따라서 15분 후의 물의 온도는 85`¾이다.

0

6

⑴ 양초에 불을 붙인 지 5분이 지날 때마다 양초의 길이는 ⑴ 2`cm씩 줄어들고 있으므로 1분이 지날 때마다 양초의 길 ⑴ 이는 ;5@;`cm씩 줄어든다. ⑴ ∴ y=20-;5@;xy=20-;5@;x에 x=30을 대입하면 y=20-12=8 ⑴ 따라서 양초에 불을 붙인 지 30분 후의 양초의 길이는 8`cm이다.

0

8

x+y-4=0에서 y=-x+4 ⑵ 2x-2y-1=0에서 y=x-;2!; ⑶ 2x-3y+12=0에서 y=;3@;x+4 ⑷ 3x-5y+11=0에서 y=;5#;x+:Á5Á:

0

9

x y O (1) (2) 2 2 4 -2 -2 -4 -4 4

10

x y O (1) (3) (2) (4) 2 2 4 -2 -2 -4 -4 4

13

x y O 4 x-y=1 2x-y=4 2 2 -2 -2 -4 -4 4

V

일차함수

(3)

x y O 2x+4y=-4 x+2y=2 2 2 4 -2 -2 -4 -4 4 ⑶ x y O 2 2 4 -2 -2 -4 -4 4

0

1

기울기가 5이고 y절편이 4이므로 구하는 일차함수의 식은 y=5x+4

0

2

주어진 그래프가 두 점 (0, 3), (3, -1)을 지나므로 (기울기)=-1-33-0 =-;3$; 즉 기울기가 -;3$;이고 y절편이 -2이므로 구하는 일차함수 의 식은 y=-;3$;x-2 y=-;3$;x-2에 x=a, y=-10을 대입하면 -10=-;3$;a-2, ;3$;a=8 ∴ a=6

0

3

(기울기)=-51 =-5이므로 y=-5x+b로 놓고 x=1, y=1을 대입하면 1=-5+b ∴ b=6 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-5x+6

0

4

y=3x+2의 그래프와 평행하므로 기울기는 3이다. y=3x+b로 놓고 x=2, y=4를 대입하면 4=6+b, b=-2 ∴ y=3x-2 y=3x-2에 y=0을 대입하면 0=3x-2, -3x=-2 ∴ x=;3@; 따라서 구하는 x절편은 ;3@;이다.

01 y=5x+4 02 6 03 y=-5x+6 04 ;3@; 05 y=-2x+6 06 -8 07 ④ 08 ④ 09 6 10 6 11 -20`¾ 12 31`L 13 12 cm 14 165`¾ 15 6초 16 ①, ④ 17 ④ 18 -2 19 ③ 20 5 21 ② 22 12 23 ⑤ 24 ① 25 ①, ④ 26 ⑤ 27 ④ 28 ④ 29 (1, 2) 30 x=3 31 -7 32 -3 33 -7 34 2 35 4 36 ③ 37 ③ 38 명수 39 8 40 ④ 41 24 42 20 43 ② 실수하기 쉬운 문제 01 제 2 사분면 02 15분 03 -13

또또! 나오는 문제

p.6~11

0

5

y=-2x+;3@;의 그래프와 평행하므로 기울기는 -2이고 y=;3@;x-2의 그래프와 x축 위에서 만나므로 x절편은 3이다. y=-2x+b로 놓고 x=3, y=0을 대입하면 0=-6+b ∴ b=6 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-2x+6

0

6

주어진 그래프가 두 점 (1, 2), (3, -2)를 지나므로 a=-2-23-1 =-2 y=-2x+b에 x=1, y=2를 대입하면 2=-2+b ∴ b=4ab=-2_4=-8

0

7

① 주어진 그래프가 두 점 (1, -1), (3, 1)을 지나므로 ① (기울기)=1-(-1)3-1 =1 ① y=x+b로 놓고 x=1, y=-1을 대입하면 ① -1=1+b, b=-2 ∴ y=x-2y=x-2에 x=-1, y=-4를 대입하면 -4+-1-2 ③ 기울기가 다르므로 일차함수 y=-x+5의 그래프와 평행 하지 않다. ⑤ x의 값이 증가할 때, y의 값도 증가한다.

0

8

두 점 (3, 0), (0, -4)를 지나는 직선이므로 (기울기)=-4-00-3 =;3$;, ( y절편)=-4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=;3$;x-4

0

9

주어진 그래프가 두 점 (-3, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)= 2-0 0-(-3)=;3@;, ( y절편)=2y=;3@;x+2 y=;3@;x+2에 x=a, y=6을 대입하면 6=;3@;a+2, -;3@;a=-4 ∴ a=6

10

y=-;2!;x+2에 y=0을 대입하면 0=-;2!;x+2, ;2!;x=2 ∴ x=4 y=-5x+8에 x=0을 대입하면 y=8 따라서 y=ax+b의 그래프는 두 점 (4, 0), (0, 8)을 지나므로 a=8-00-4=-2, b=8a+b=-2+8=6

11

100`m 높아질 때마다 기온이 0.6`¾씩 내려가므로 1`km 높 아질 때마다 기온이 6`¾씩 내려간다. 따라서 지면으로부터 x`km 높이인 곳의 기온을 y`¾æ라 하면 지면으로부터 x`km 높이인 곳의 기온은 지면보다 6x`¾ 내 려가므로

(4)

y=16-6x y=16-6x에 x=6을 대입하면 y=16-36=-20 따라서 지면으로부터 6`km 높이인 곳의 기온은 -20`¾이 다.

12

자동차가 휘발유 2`L로 30 km를 달릴 수 있으므로 휘발유 ;1Á5;`L로 1 km를 달릴 수 있다.x km를 달리는 데 ;1Á5;x`L의 휘발유를 사용하므로 y=40-;1Á5;x y=40-;1Á5;x에 x=135를 대입하면 y=40-9=31 따라서 이 자동차에 휘발유 40`L를 넣고 135`km를 달린 후 에 남아 있는 휘발유의 양은 31`L이다.

13

주어진 그래프가 두 점 (0, 30), (100, 0)을 지나므로 (기울기)= 0-30 100-0=-;1£0;, ( y절편)=30y=-;1£0;x+30 y=-;1£0;x+30에 x=60을 대입하면 y=-18+30=12 따라서 불을 붙인 지 1시간 후의 양초의 길이는 12`cm이다.

14

땅속 깊이가 x`km일 때, 땅속 온도를 y`¾라 하자. 주어진 그래프가 두 점 (0, 15), (1, 45)를 지나므로 (기울기)=45-151-0 =30, ( y절편)=15y=30x+15 y=30x+15에 x=5를 대입하면 y=150+15=165 따라서 땅속 깊이가 5`km일 때, 땅속 온도는 165`¾이다.

15

점 P가 점 B를 출발한 지 x초 후의

ABP와

DPC의 넓 이의 합을 y`cmÛ`라 하면 BPÓ=2x`cm이므로 PCÓ=(20-2x) cmy=;2!;_2x_8+;2!;_(20-2x)_12=120-4x y=120-4x에 y=96을 대입하면 96=120-4x, 4x=24 ∴ x=6 따라서

ABP와

DPC의 넓이의 합이 96`cmÛ`가 되는 것 은 점 P가 점 B를 출발한 지 6초 후이다.

16

-x+2y-2=0에서 y=;2!;x+1 x y O -2 1 ② y절편은 1이다.y=;2!;x+1에 x=-1, y=1을 대입 ③ 하면 ③ 1+;2!;_(-1)+1 ⑤ 기울기가 다르므로 일차함수 y=2x의 그래프와 평행하지 않다.

17

3x-4y-12=0에서 y=;4#;x-3

18

x-2y+6=0에서 y=;2!;x+3 y=;2!;x+3의 그래프의 기울기는 ;2!;, x절편은 -6, y절편은 3이므로 a=;2!;, b=-6, c=3 ∴ 2a+b+c=2_;2!;+(-6)+3=-2

19

ax+y+b=0에서 y=-ax-b 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -a>0 ∴ a<0 y절편이 음수이므로 -b<0 ∴ b>0

20

ax+by-6=0에 x=2, y=0을 대입하면 2a-6=0, 2a=6 ∴ a=3 ax+by-6=0에 x=0, y=3을 대입하면 3b-6=0, 3b=6 ∴ b=2a+b=3+2=5

21

2ax-y-3=0에 x=-2, y=5를 대입하면 -4a-5-3=0, -4a=8 ∴ a=-2

22

ax+by-2=0에서 y=-;bA;x+;b@; 이때 기울기가 -2, y절편이 ;2!;이므로 -;bA;=-2, ;b@;=;2!; ∴ a=8, b=4a+b=8+4=12

23

두 점 (-4, -6), (3, 15)를 지나므로 (기울기)=15-(-6)3-(-4) =3 한편, ax-2y-1=0에서 y=;2A;x-;2!; 서로 평행한 두 직선은 기울기가 같으므로 3=;2A; ∴ a=6

24

y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k ( k는 상수) 꼴이고 점 (-3, 5)를 지나므로 구하는 직선의 방정식은 x=-3

25

2y=4에서 y=2x축에 평행하다. ③ 제1, 2사분면을 지난다. ⑤ 직선 y=2와 평행하면서 점 (3, 1)을 지나는 직선의 방정 식은 y=1이다.

26

x축에 평행한 직선 위의 두 점의 y좌표는 같으므로 a=5a-8, -4a=-8 ∴ a=2

27

연립방정식 [ 3x-2y=7 x+y=-1을 풀면 x=1, y=-2이므로 두 그 래프의 교점의 좌표는 (1, -2)이다.

(5)

28

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 (3, 0)이다.

29

연립방정식 [ 3x-y=1 2x+y=4를 풀면 x=1, y=2이므로 구하는 두 그래프의 교점의 좌표는 (1, 2)이다.

30

연립방정식 [ 4x-y=8 x+2y=11 을 풀면 x=3, y=4이므로 두 직선 의 교점의 좌표는 (3, 4)이다. 따라서 x축에 수직인 직선의 방정식은 x=k ( k는 상수) 꼴이 고 점 (3, 4)를 지나므로 구하는 직선의 방정식은 x=3

31

연립방정식 [ 2x-3y=9 4x+5y=7 을 풀면 x=3, y=-1이므로 두 직 선의 교점의 좌표는 (3, -1)이다. 즉 두 점 (3, -1), (1, 3)을 지나므로 a=3-(-1)1-3 =-2 y=-2x+b에 x=1, y=3을 대입하면 3=-2+b ∴ b=5a-b=-2-5=-7

32

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=5, y=7이다. 2x+ay=3에 x=5, y=7을 대입하면 10+7a=3, 7a=-7 ∴ a=-1 bx-2y=1에 x=5, y=7을 대입하면 5b-14=1, 5b=15 ∴ b=3ab=-1_3=-3

33

ax+5y=-1에 x=-2, y=1을 대입하면 -2a+5=-1, -2a=-6 ∴ a=3 3x-by=4에 x=-2, y=1을 대입하면 -6-b=4, -b=10 ∴ b=-10a+b=3+(-10)=-7

34

x-2y=-8에 y=3을 대입하면 x-6=-8 ∴ x=-2 ax+y=-1에 x=-2, y=3을 대입하면 -2a+3=-1, -2a=-4 ∴ a=2

35

연립방정식 [ -x+3y=4 3x+2y=-1 을 풀면 x=-1, y=1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (-1, 1)이다. 따라서 x+ay=3에 x=-1, y=1을 대입하면 -1+a=3 ∴ a=4

36

ax+y=3에서 y=-ax+3 6x-2y=b에서 y=3x-;2B; 두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 서로 평행해 야 하므로 -a=3, 3+-;2B; ∴ a=-3, b+-6

37

①, ⑤ 해가 무수히 많다. ②, ④ 해가 없다.

38

㉠ 4x-y=1에서 y=4x-1 8x-2y=2에서 y=4x-1 ㉠ 즉 기울기와 y절편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다. ㉡ 2x+y-1=0에서 y=-2x+16x+3y-9=0에서 y=-2x+3 ㉠ 즉 기울기가 같고 y절편이 다르므로 해가 없다. 따라서 바르게 설명한 학생은 명수이다.

39

3x+y-1=0에서 y=-3x+1 ax+by=4에서 y=-;bA;x+;b$; 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프 가 일치해야 하므로 -3=-;bA;, 1=;b$; ∴ a=12, b=4a-b=12-4=8

40

연립방정식 [ 3x-y=0 x+y-8=0 을 풀면 x y O 8 6 8 2 x+y-8=0 3x-y=0 x=2, y=6이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, 6)이다. 또, 두 직선 3x-y=0, x+y-8=0x절편은 각각 0, 8이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는  ;2!;_8_6=24

41

연립방정식 [ y=-2x+8 y=x-4 를 풀면 x=4, y=0이므로 C(4, 0) 또, 두 일차함수 y=-2x+8, y=x-4의 그래프의 y절편은 각각 8, -4이므로 A(0, 8), B(0, -4) ∴

ABC=;2!;_12_4=24

42

네 직선을 그리면 오른쪽 그림과 1 -3 y -3 2 x y=1 2y+6=0 3x+9=0 x-2=0 O 같으므로 구하는 도형의 넓이는 5_4=20

43

두 직선 3x+4y-12=0, x y O 4 3 x-4=0 4y=12 3x+4y-12=0 x-4=0의 교점의 좌표는 (4, 0), 두 직선 3x+4y-12=0, 4y=12 의 교점의 좌표는 (0, 3), 두 직선 x-4=0, 4y=12의 교점 의 좌표는 (4, 3)이다. 따라서 세 직선을 그리면 위의 그림과 같으므로 구하는 도형 의 넓이는 ;2!;_4_3=6

(6)

0

1

(기울기)=7-(-1)-3-1 =-2이고 y절편이 -5이므로 구하 는 일차함수의 식은 y=-2x-5 01 y=-2x-5 02 y=-;5@;x+1 03 -3 04 ④ 05 58`cm 06 90분 07 ① 08 -2 09 ③ 10 1 11 -;5#; 12 ㉡, ㉣ 13 ② 14 ①, ③ 15 ② 16 ① 17 ;2(; 18 ② 19 ⑤ 20 4 21 ④ 22 ⑤ 23 6 24 2

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.12~14 실수하기 쉬운 문제

0

1

ax-by+c=0에서 y=;bA;x+;bC; 주어진 그래프가 오른쪽 아래로 향하므로 ;bA;<0 y절편이 양수이므로 ;bC;>0 따라서 cx-by+a=0의 그래프의 x y O (기울기)=;bC;>0, ( y절편)=;bA;<0 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제2사분면을 지나지 않는다.

0

2

형과 동생의 그래프를 나타내는 일차함수의 식은 각각 y=;1Á5;x, y=;5!;x-2 이때 연립방정식 y=;1Á5;x y=;5!;x-2 ( { 9 를 풀면 x=15, y=1이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (15, 1)이다. 따라서 형과 동생이 만나는 것은 형이 출발한 지 15분 후이다.

0

3

x+y-3=0에서 y=-x+3 2x-5y+8=0에서 y=;5@;x+;5*; 3x+5y+a=0에서 y=-;5#;x-;5A; 세 일차방정식의 그래프 중 어느 두 그래프도 평행하지 않으 므로 세 일차방정식의 그래프가 한 점에서 만날 때, 삼각형을 이루지 않는다. 이때 연립방정식

à

y=-x+3 y=;5@;x+;5*;을 풀면 x=1, y=2이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (1 , 2)이다. y=-;5#;x-;5A;에 x=1, y=2를 대입하면 2=-;5#;-;5A;, ;5A;=-:Á5£: ∴ a=-13

0

2

주어진 그래프가 두 점 (5, 0), (0, 2)를 지나므로 (기울기)=2-0 0-5=-;5@; y=-;5@;x+b로 놓고 x=2, y=;5!;을 대입하면 ;5!;=-;5$;+b ∴ b=1 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;5@;x+1

0

3

주어진 그래프가 두 점 (-3, 0), (-2, -1)을 지나므로 (기울기)= -1-0 -2-(-3)=-1 y=-x+b로 놓고 x=-3, y=0을 대입하면 0=3+b, b=-3 ∴ y=-x-3 따라서 구하는 y절편은 -3이다.

0

4

두 점 (-1, 6), (5, 3)을 지나므로 (기울기)= 3-6 5-(-1)=-;2!; y=-;2!;x+b로 놓고 x=-1, y=6을 대입하면 6=;2!;+b, b=:Á2Á: ∴ y=-;2!;x+:Á2Á: ④ 기울기가 다르므로 일차함수 y=-2x+4의 그래프와 평 행하지 않다. ⑤ (기울기)=-36 =-;2!;

0

5

물체의 무게가 20`g 증가할 때마다 용수철의 길이는 3`cm씩 늘어나므로 물체의 무게가 1`g 증가할 때마다 용수철의 길이는 ;2£0;`cm씩 늘어난다. 따라서 무게가 x`g인 물체를 저울에 달았을 때의 용수철의 길 이를 y`cm라 하면 무게가 x`g인 물체를 저울에 달 때, 용수철 의 길이는 ;2£0;x`cm 늘어나므로 y=40+;2£0;x y=40+;2£0;x에 x=120을 대입하면 y=40+18=58 따라서 무게가 120`g인 물체를 저울에 달았을 때, 용수철의 길이는 58`cm이다.

0

6

주어진 그래프가 두 점 (0, 40), (120, 0)을 지나므로 (기울기)=120-00-40 =-;3!;, (y절편)=40y=-;3!;x+40 y=-;3!;x+40에 y=10을 대입하면 10=-;3!;x+40 ∴ x=90 따라서 10`L의 물이 남았을 때는 물을 빼기 시작한 지 90분 후 이다.

(7)

0

7

3x+6y-8=0에서 y=-;2!;x+;3$; 따라서 a=-;2!;, b=;3$;이므로 ;aB;=bÖa=;3$;Ö{-;2!;}=;3$;_(-2)=-;3*;

0

8

9x-3y-1=0에서 y=3x-;3!; y=3x-;3!;의 그래프의 기울기는 3이므로 a=3 y=3x-;3!;에 y=0을 대입하면 0=3x-;3!;, -3x=-;3!;, x=;9!; ∴ b=;9!; y=3x-;3!;에 x=0을 대입하면 y=-;3!; ∴ c=-;3!; ∴ 18abc=18_3_;9!;_{-;3!;}=-2

0

9

x+ay+b=0에서 y=-;a!;x-;aB; 주어진 그래프가 오른쪽 위로 향하므로 -;a!;>0 ∴ a<0 y절편이 양수이므로 -;aB;>0 ∴ b>0

10

ax+y+2b=0에 x=0, y=2를 대입하면 2+2b=0, 2b=-2 ∴ b=-1 ax+y-2=0에 x=2, y=-2를 대입하면 2a-2-2=0, 2a=4 ∴ a=2a+b=2+(-1)=1

11

ax+3y=-3에서 y=-;3A;x-1 기울기가 -;2!;이므로 -;3A;=-;2!; ∴ a=;2#; 따라서 y={;2#;+1}x+;2#;, 즉 y=;2%;x+;2#;에 y=0을 대입 하면 0=;2%;x+;2#;, -;2%;x=;2#; ∴ x=-;5#; 따라서 구하는 x절편은 -;5#;이다.

12

x-3=0에서 x=3 ㉣ y+7=0에서 y=-7 ㉤ 5x-1=0에서 x=;5!; ㉥ 6x+3y=0에서 y=-2x x축에 평행한 직선의 방정식은 y=k ( k는 상수) 꼴이므로 x 축에 평행한 직선의 방정식인 것은 ㉡, ㉣이다.

13

x축에 평행하므로 직선의 방정식은 y=4이고, 이 직선 위의 점은 y좌표가 4인 점이다.

14

-4x=8에서 x=-2y축에 평행한 직선이다. ③ 제2, 3사분면을 지난다.

15

연립방정식 [ x-3y=-5 4x+y=-7 을 풀면 x=-2, y=1이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (-2, 1)이다. 따라서 a=-2, b=1이므로 a+b=-2+1=-1

16

연립방정식 [ x+y-2=0 3x+2y-7=0을 풀면 x=3, y=-1이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (3, -1)이다. 한편, 4x-3y=1에서 y=;3$;x-;3!;이므로 구하는 직선의 기 울기는 ;3$;이다. y=;3$;x+b로 놓고 x=3, y=-1을 대입하면 -1=4+b ∴ b=-5 따라서 구하는 직선의 방정식은 y=;3$;x-5, 즉 4x-3y-15=0

17

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=2, y=-1이다. ax-y=2에 x=2, y=-1을 대입하면 2a+1=2, 2a=1 ∴ a=;2!; 3x+y=b에 x=2, y=-1을 대입하면 6-1=b ∴ b=5b-a=5-;2!;=;2(;

18

5x+4y-10=0에 y=0을 대입하면 5x-10=0, 5x=10 ∴ x=2 따라서 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표가 (2, 0)이므 로 ax-y-6=0에 x=2, y=0을 대입하면 2a-6=0, 2a=6 ∴ a=3

19

두 직선의 교점의 좌표를 (-2, b)라 하고 5x+y=-7에 x=-2, y=b를 대입하면 -10+b=-7 ∴ b=3 2x+ay=5에 x=-2, y=3을 대입하면 -4+3a=5, 3a=9 ∴ a=3

20

연립방정식 [ 2x+5y+1=0 3x+2y-4=0 을 풀면 x=2, y=-1이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (2, -1)이다. mx+y-7=0에 x=2, y=-1을 대입하면 2m-1-7=0, 2m=8 ∴ m=4

21

x-2y-3=0에서 y=;2!;x-;2#;, 2x-4y-6=0에서 y=;2!;x-;2#; ④ 즉 기울기와 y절편이 각각 같으므로 해가 무수히 많다. ①, ②, ⑤ 해가 한 쌍이다. ③ 해가 없다.

(8)

0

4

(기울기)=8-(-7) 2-(-1)=5 y=5x+b로 놓고 x=-1, y=-7을 대입하면 -7=-5+b ∴ b=-2 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=5x-2

0

5

기온이 x`¾일 때, 소리의 속력은 0.6x`m/초만큼 증가하므로 기온이 x`¾일 때, 소리의 속력을 y`m/초라 하면 y=331+0.6x y=331+0.6x에 x=15를 대입하면 y=331+9=340 따라서 기온이 15`¾æ일 때, 소리의 속력은 340`m/초이다.

0

6

10분 동안 수면의 높이가 5`cm 낮아지므로 1분 동안 수면의 높이는 ;1°0;=;2!; (cm)씩 낮아진다. 물을 빼내기 시작한 지 x분 후, 수면의 높이를 y`cm라 하면 y=45-;2!;x 물통을 모두 비우면 수면의 높이는 0`cm가 되므로 y=45-;2!;x에 y=0을 대입하면 0=45-;2!;x, ;2!;x=45 ∴ x=90 따라서 처음부터 이 물통을 모두 비우는 데 걸리는 시간은 90 분이다.

0

7

점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 x초 후의

APC의 넓이를 y`cmÛ`라 하면 BPÓ=x`cm이므로 PCÓ=(20-x)`cmy=;2!;_(20-x)_10=100-5x y=100-5x에 y=60을 대입하면 60=100-5x, 5x=40 ∴ x=8 따라서

APC의 넓이가 60`cmÛ`가 되는 것은 점 P가 꼭짓점 B를 출발한 지 8초 후이다.

0

8

3x+y-1=0에서 y=-3x+1 ① 기울기는 -3이다. ② y=-3x+1에 y=0을 대입하면 0=-3x+1, 3x=1 ∴ x=;3!; ② 따라서 x절편은 ;3!;이다.

0

9

x-2y+6=0에서 y=;2!;x+3 따라서 y=;2!;x+3의 그래프의 x절편이 -6, y절편이 3이므 로 그 그래프는 두 점 (-6, 0), (0, 3)을 지난다.

10

ax+by-c=0에서 y=-;bA;x+;bC; 이때 ax+by-c=0의 그래프의 x y O (기울기)=-;bA;<0, ( y절편)=;bC;<0 이므로 그 그래프는 오른쪽 그림과 같이 제1사분면을 지나지 않는다.

0

1

(기울기)=-62 =-3이고, y절편이 -2이므로 구하는 일차 함수의 식은 y=-3x-2

0

2

y=-;5@;x+;5!;의 그래프와 평행하므로 기울기는 -;5@;이다. y=-;5@;x+b로 놓고 x=10, y=0을 대입하면 0=-4+b ∴ b=4 따라서 구하는 일차함수의 식은 y=-;5@;x+4

0

3

② 주어진 그래프가 두 점 (4, 0), (0, 6)을 지나므로 ② (기울기)=6-00-4=-;2#;, ( y절편)=6 ② 따라서 일차함수 y=-;2#;x+6의 그래프이다. 01 ② 02 ② 03 ② 04 y=5x-2 05 ④ 06 90분 07 8초 08 ①, ② 09 ③ 10 ① 11 4 12 -1 13 2 14 ㉢, ㉣ 15 ② 16 ② 17 13 18 1 19 ③ 20 ;2(; 21 ③ 22 8 23 9 24 -;3@;

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.15~17

22

2x+y=3에서 y=-2x+3 ax+4y=1에서 y=-;4A;x+;4!; 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서로 평행해야 하므로 -2=-;4A; ∴ a=8

23

연립방정식 [ x+y-2=0 3x-y+6=0 을 풀면 x y O x+y-2=0 3 2 2 6 -1 -2 3x-y+6=0 x=-1, y=3이므로 두 직선의 교점 의 좌표는 (-1, 3)이다. 또, 두 직선 x+y-2=0, 3x-y+6=0의 x절편이 각각 2, -2이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_4_3=6

24

y-2=0에서 y=2 -1 a y-2=0 2x+2=0 x-a=0 y+2=0 -2 2 x y O y+2=0에서 y=-2 2x+2=0에서 x=-1 x-a=0에서 x=a 따라서 네 직선을 그리면 오른쪽 그림과 같다. 이때 네 직선으로 둘러싸인 도형의 넓이가 12이므로 {a-(-1)}_4=12 a+1=3 ∴ a=2

(9)

11

ax-2y+b=0에서 y=;2A;x+;2B; 이때 기울기가 ;2&;이므로 ;2A;=;2&; ∴ a=7 y=;2&;x+;2B;에 x=1, y=2를 대입하면 2=;2&;+;2B;, -;2B;=;2#; ∴ b=-3a+b=7+(-3)=4

12

ax+by+1=0에서 y=-;bA;x-;b!; 주어진 그래프를 나타내는 직선의 방정식은 y=4 따라서 -;bA;=0, -;b!;=4이므로 a=0, b=-;4!;a+4b=0+4_{-;4!;}=-1

13

x축에 수직인 직선 위의 두 점의 x좌표는 같으므로 -3a+2=a-6, -4a=-8 ∴ a=2

14

5y-15=0에서 y=3 ㉠ 직선 y=3과 일치한다.x축에 평행한 직선이다. 따라서 옳은 것은 ㉢, ㉣이다.

15

연립방정식 [ 3x+y-1=0 2x-3y-8=0 을 풀면 x=1, y=-2이므로 두 직선의 교점의 좌표는 (1, -2)이다. 따라서 y축에 평행한 직선의 방정식은 x=k ( k는 상수) 꼴이 고 점 (1, -2)를 지나므로 구하는 직선의 방정식은 x=1

16

두 점 (-2, 5), (1, -1)을 지나므로 (기울기)= -1-5 1-(-2)=-2 y=-2x+b로 놓고 x=1, y=-1을 대입하면 -1=-2+b, b=1 ∴ y=-2x+1 따라서 연립방정식 [ y=-2x+1 y=5x+8 을 풀면 x=-1, y=3이므 로 구하는 교점의 좌표는 (-1, 3)이다.

17

y=ax-5에 x=3, y=4를 대입하면 4=3a-5, -3a=-9 ∴ a=3 y=-2x+b에 x=3, y=4를 대입하면 4=-6+b ∴ b=10a+b=3+10=13

18

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=2, y=b이다. x+y=3에 x=2, y=b를 대입하면 2+b=3 ∴ b=1 ax-3y=1에 x=2, y=1을 대입하면 2a-3=1, 2a=4 ∴ a=2a-b=2-1=1

19

연립방정식 [ 2x+y=5 3x-y=10 을 풀면 x=3, y=-1이므로 두 직 선의 교점의 좌표는 (3, -1)이다. 따라서 ax+2y=-8에 x=3, y=-1을 대입하면 3a-2=-8, 3a=-6 ∴ a=-2

20

연립방정식의 해는 두 일차방정식의 그래프의 교점의 좌표와 같으므로 x=2, y=-1이다. x+ay=4에 x=2, y=-1을 대입하면 2-a=4 ∴ a=-2 bx-3y=8에 x=2, y=-1을 대입하면 2b+3=8, 2b=5 ∴ b=;2%;b-a=;2%;-(-2)=;2(;

21

ax+y=4에서 y=-ax+4 -9x+3y=18에서 y=3x+6 두 직선의 교점이 존재하지 않으려면 두 직선이 서로 평행해 야 하므로 -a=3 ∴ a=-3

22

4x+ay=3에서 y=-;a$;x+;a#; bx+2y=-6에서 y=-;2B;x-3 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래프 가 일치해야 하므로 -;a$;=-;2B;, ;a#;=-3 ∴ a=-1, b=-8 y=-x+8에 y=0을 대입하면 0=-x+8 ∴ x=8 따라서 구하는 x절편은 8이다.

23

두 직선 x-y=-1, x+y=3의 교 23 1 -1 -1 1 3 x y O -2 4 x+y=3 x-y=-1 y=-1 점의 좌표는 (1, 2), 두 직선 x-y=-1, y=-1의 교 점의 좌표는 (-2, -1), 두 직선 x+y=3, y=-1의 교점 의 좌표는 (4, -1)이므로 세 직선을 그리면 위의 그림과 같다. 따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_6_3=9

24

y=x+4에 x=0을 대입하면 y=4 ∴ A(0, 4) y=x+4에 y=0을 대입하면 0=x+4, x=-4 ∴ B(-4, 0) y=ax+4에 y=0을 대입하면

0=ax+4, -ax=4, x=-;a$; ∴ C{-;a$;, 0} 이때

ABC의 넓이가 20이므로

;2!;_[-;a$;-(-4)]_4=20

(10)

⑶ 따라서 A 요금제를 선택하는 것이 요금이 더 저렴하려면 통화 시간을 40분 미만으로 사용하여야 한다.

0

5

점 P가 꼭짓점 A를 출발한 지 x초 후에 APÓ=2x`cm이므로 PBÓ=(14-2x) cmy=;2!;_{(14-2x)+14}_16=224-16x …… [3점] y=224-16x에 y=160을 대입하면 160=224-16x, 16x=64 ∴ x=4 따라서 사다리꼴 PBCD의 넓이가 160`cmÛ`가 되는 것은 점 P 가 꼭짓점 A를 출발한 지 4초 후이다. …… [3점]

0

6

연립방정식 [ y=x+2 y=-4x+12  를 풀면 x=2, y=4이므로 두 그 래프의 교점의 좌표는 (2, 4)이다. 또, 두 일차함수 y=x+2, x y O y=-4x+12 y=x+2 -2 4 2 2 3 y=-4x+12의 그래프의 x절편은 각각 -2, 3이므로 그래프는 오른쪽 그림과 같다. …… [3점] 따라서 구하는 도형의 넓이는 ;2!;_5_4=10 …… [2점]

0

7-

1y=-4x-1에 x=-1, y=b를 대입하면 b=4-1=3 …… [1점] y=ax+4에 x=-1, y=3을 대입하면 3=-a+4 ∴ a=1 …… [1점] ∴ a-b=1-3=-2 …… [1점]

0

7-

2 연립방정식 [ x+2y=12 3x-2y=-4 를 풀면 x=2, y=5이므로 두 직 선의 교점의 좌표는 (2, 5)이다. …… [2점] 따라서 ax-y=-9에 x=2, y=5를 대입하면 2a-5=-9, 2a=-4 ∴ a=-2 …… [2점]

0

7-

3Ú y=-2x+4와 y=ax-7의 그래프가 서로 평행할 때, Ú a=-2 …… [1점] Û y=4x-2와 y=ax-7의 그래프가 서로 평행할 때, Ú a=4 …… [1점] Ü 세 일차함수의 그래프가 한 점에서 만날 때, Ú 연립방정식 [ y=-2x+4 y=4x-2 를 풀면 x=1, y=2이므로 두 Ú 그래프의 교점의 좌표는 (1, 2)이다. Ú 따라서 y=ax-7에 x=1, y=2를 대입하면 Ú 2=a-7 ∴ a=9 …… [2점] Ú, Û, Ü에 의하여 구하는 모든 상수 a의 값의 합은 -2+4+9=11 …… [1점]

01 ⑴ y=-;5@;x-1 ⑵ y=-;3!;x+7 ⑶ y=;2!;x+2 ⑷ y=4x+4

02 ⑴ a+-3 ⑵ a=-3, b+-8 ⑶ a=-3, b=-8 03 2 04 40분 05 4초 06 10 07-1 -2 07-2 -2 07-3 11

별별! 서술형 문제

p.18~19

0

1

y=-;3!;x+6의 그래프와 평행하므로 기울기는 -;3!;이다.y=-;3!;x+b로 놓고 x=-6, y=9를 대입하면 ⑶ 9=2+b, b=7 ∴ y=-;3!;x+7 ⑶ 두 점 (-4, 0), (2, 3)을 지나므로 ⑶ (기울기)= 3-0 2-(-4)=;2!; y=;2!;x+b로 놓고 x=-4, y=0을 대입하면 ⑶ 0=-2+b, b=2 ∴ y=;2!;x+2 ⑷ 두 점 (-1, 0), (0, 4)를 지나므로 ⑶ (기울기)= 4-0 0-(-1)=4, ( y절편)=4 ∴ y=4x+4

0

2

ax+y+8=0에서 y=-ax-8 3x-y+b=0에서 y=3x+b ⑴ 연립방정식의 해가 한 쌍이려면 두 일차방정식의 그래프의 기울기가 달라야 하므로 ⑶ -a+3 ∴ a+-3 ⑵ 연립방정식의 해가 없으려면 두 일차방정식의 그래프가 서 로 평행해야 하므로 ⑶ -a=3, -8+b ∴ a=-3, b+-8 ⑶ 연립방정식의 해가 무수히 많으려면 두 일차방정식의 그래 프가 일치해야 하므로 ⑶ -a=3, -8=b ∴ a=-3, b=-8

0

3

⑴ 3x+ay+12=0에 x=0, y=6을 대입하면 ⑶ 6a+12=0, 6a=-12 ∴ a=-2 ⑵ 3x+ay+12=0에 x=b, y=0을 대입하면 ⑶ 3b+12=0, 3b=-12 ∴ b=-4a=-2, b=-4이므로a-b=-2-(-4)=2

0

4

x분 통화할 때의 통화 요금이 100x원이므로 y=12000+100xx분 통화할 때의 통화 요금이 75x원이므로 y=13000+75x ⑶ 연립방정식 [ y=12000+100x y=13000+75x 를 풀면 ⑶ x=40, y=16000 ⑶ 이므로 두 그래프의 교점의 좌표는 (40, 16000)이다.

(11)

VI

도형의 성질

이등변삼각형과 직각삼각형

1

01 ACÓ, ∠CAD, ADÓ, SAS, ∠C 02 ⑴ 49ù ⑵ 110ù ⑶ 117ù ⑷ 110ù 03 ⑴ 3 cm ⑵ 90ù 04 ∠CAD, ∠ADC, ADÓ, ASA, ACÓ 05 ⑴ 6 ⑵ 4 06 ⑴ 12 ⑵ 5 07 ⑴ 90, 6, 50, RHA ⑵ 90, 5, 4, RHS 08 ⑴ △ABCª△EDF, RHA 합동 ⑵ 4 cm 09 ⑴ △ABCª△FDE, RHS 합동 ⑵ 6 cm 10 ㉠과 ㉢, ㉡과 ㉣ 11 ∠PBO, ∠BOP, △BOP, RHA, PBÓ 12 90, OPÓ, PBÓ, △AOP, RHS, ∠BOP

교과서가 한눈에

p.21, p.23

0

2

⑴ ABÓ=ACÓ이므로 ∠x=;2!;_(180ù-82ù)=49ù ⑵ ABÓ=ACÓ이므로 ∠C=∠B=35ù ⑵ ∴ ∠x=180ù-2_35ù=110ù ⑶ ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=;2!;_(180ù-54ù)=63ù ⑵ ∴ ∠x=180ù-∠ACB=180ù-63ù=117ù ⑷ ABÓ=ACÓ이므로 ∠C=∠B=55ù ⑵ 따라서

ABC에서 ∠x=55ù+55ù=110ù

0

3

⑴ BDÓ=CDÓ=;2!; BCÓ=;2!;_6=3`(cm) ⑵ ADÓ⊥BCÓ이므로 ∠ADC=90ù

0

5

⑴ ∠B=∠C이므로 ACÓ=ABÓ=6`cm ∴ x=6 ⑵ ∠B=∠C이므로 ABÓ=ACÓ ⑵ ∴ CDÓ=;2!; BCÓ=;2!;_8=4`(cm) ∴ x=4

0

6

⑴ ∠C=180ù-(42ù+96ù)=42ù ⑵ 따라서 ∠A=∠C이므로 ⑵ BCÓ=ABÓ=12`cm ∴ x=12

ABC에서 ∠B=136ù-68ù=68ù ⑵ 따라서 ∠A=∠B이므로 ⑵ ACÓ=BCÓ=5`cm ∴ x=5

0

8

ABC와

EDF에서 ⑵ ∠B=∠D=90ù, ACÓ=EFÓ=8`cm, ∠A=∠E=30ù ⑵ ∴

ABCª

EDF ( RHA 합동) ⑵

ABCª

EDF이므로 BCÓ=DFÓ=4`cm

0

9

ABC와

FDE에서 ⑵ ∠C=∠E=90ù, ABÓ=FDÓ=10`cm, ⑵ ACÓ=FEÓ=8`cm ⑵ ∴

ABCª

FDE ( RHS 합동) ⑵

ABCª

FDE이므로 DEÓ=BCÓ=6`cm

0

1

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=66ù

CDB에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠DCB=180ù-2_66ù=48ù ∴ ∠ACD=∠ACB-∠DCB=66ù-48ù=18ù

0

2

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=55ù

DBE에서 ∠D=180ù-(55ù+90ù)=35ù

0

3

① ACÓ ④ SAS ⑤ ∠C

0

4

ABC에서 ACÓ=BCÓ이므로 ∠B=;2!;_(180ù-50ù)=65ù 따라서 ADÓ∥BCÓ이므로 ∠EAD=∠B=65ù (동위각)

0

5

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=;2!;_(180ù-40ù)=70ù

DCE에서 DCÓ=DEÓ이므로 ∠DCE=;2!;_(180ù-58ù)=61ù ∴ ∠ACD=180ù-(70ù+61ù)=49ù

0

6

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=;2!;_(180ù-100ù)=40ù ∴ ∠ABD=;2!;∠ABC=;2!;_40ù=20ù 따라서

ABD에서 ∠BDC=100ù+20ù=120ù

0

7

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=∠B=30ù ∴ ∠x=30ù+30ù=60ù

ACD에서 ACÓ=CDÓ이므로 ∠D=∠CAD=60ù

DBC에서 ∠y=30ù+60ù=90ù ∴ ∠x+∠y=60ù+90ù=150ù

0

8

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=;2!;_(180ù-68ù)=56ù 이때 ∠ACE=180ù-∠ACB=180ù-56ù=124ù이므로 ∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;_124ù=62ù 따라서

CDB에서 CBÓ=CDÓ이므로 ∠BDC=∠DBC이 고 ∠DCE=∠BDC+∠DBC이므로 62ù=2∠BDC ∴ ∠BDC=31ù 01 18ù 02 35ù 03 ②, ③ 04 65ù 05 49ù 06 120ù 07 150ù 08 ③ 09 ∠B=35ù, BDÓ=7 cm 10 ⑤ 11 44 12 ⑤ 13 8`cm 14 15`m 15 4`cm 16 6`cm 17 22`cm 18 ⑤ 19 ㉡ 20 44 21 ⑤ 22 7`cm 23 38ù 24 72`cmÛ` 25 30`cmÛ` 26 ⑤ 27 6`cm 실수하기 쉬운 문제 01 50ù 02 57ù 03 5

또또! 나오는 문제

p.24~27

(12)

0

9

ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ∠ADB=90ù

ABD에서 ∠B=180ù-(55ù+90ù)=35ù 또, BDÓ=CDÓ=7`cm

10

① ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=62ù ②, ④ ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ②, ∠ADB=∠ADC=90ù, BDÓ=CDÓ=9`cm ③

ABD에서 ∠BAD=180ù-(62ù+90ù)=28ù ⑤ ADÓ의 길이는 알 수 없다.

11

ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠ACB=180ù-126ù=54ù

ABD에서 ∠BAD=180ù-(54ù+90ù)=36ù ∴ x=36 ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 BDÓ=;2!; BCÓ=;2!;_16=8`(cm) ∴ y=8x+y=36+8=44

12

① ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ADÓ⊥BCÓ ②

ABC가 ABÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 ∠ABD=∠ACD ③, ④

ABP와

ACP에서 ② ABÓ=ACÓ, ∠BAP=∠CAP, APÓ는 공통

② 이므로

ABPª

ACP`(SAS 합동) ∴ BPÓ=CPÓ

13

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠ACB=;2!;_(180ù-36ù)=72ù ∴ ∠ACD=∠DCB=;2!;∠ACB=;2!;_72ù=36ù

ADC에서 ∠A=∠ACD이므로 ADÓ=CDÓ 한편,

ADC에서 ∠BDC=36ù+36ù=72ù이므로 ∠B=∠BDC 따라서 CDÓ=CBÓ=8`cm이므로 ADÓ=CDÓ=8`cm

14

ABC에서 ∠A=∠CBD-∠C=110ù-55ù=55ù 따라서

ABC에서 ∠A=∠C이므로 ABÓ=BCÓ=15`m

15

ABC에서 ∠ACB=∠CAD-∠B=68ù-34ù=34ù 즉 ∠B=∠ACB이므로 ACÓ=ABÓ=4`cm ∠CDA=180ù-112ù=68ù 따라서

ACD에서 ∠CAD=∠CDA=68ù이므로 CDÓ=ACÓ=4`cm

16

∠B=∠C이므로 ACÓ=ABÓ=8`cm A P B C D E 8 cm

ABC=

ABP+

APC

ABC=;2!;_ABÓ_PDÓ +;2!;_ACÓ_PEÓ

ABC=;2!;_8_PDÓ+;2!;_8_PEÓ

ABC=4(PDÓ+PEÓ) 즉 4(PDÓ+PEÓ)=24이므로 PDÓ+PEÓ=6`(cm)

17

∠FEG=∠DEG (접은 각), ∠FGE=∠DEG (엇각)이므로 ∠FEG=∠FGE 따라서

EFG는 EFÓ=FGÓ인 이등변삼각형이므로 둘레의 길이는 EFÓ+FGÓ+GEÓ=7+7+8=22`(cm)

18

① RHS 합동 ② SAS 합동 ③ RHA 합동 ④ ASA 합동 ⑤ 두 삼각형의 세 내각의 크기가 각각 같으면 두 삼각형의 모 양은 같지만 크기가 서로 다를 수 있으므로 합동이 아니다.

19

㉡ RHS 합동

20

ADEª

ACE ( RHS 합동)이므로 DEÓ=CEÓ=4`cm ∴ x=4 또, ∠CAE=∠DAE=25ù이므로

ABC에서 ∠B=180ù-(90ù+25ù+25ù)=40ù ∴ y=40x+y=4+40=44

21

DBE와

CBE에서 ∠BDE=∠BCE=90ù, BEÓ는 공통, BDÓ=BCÓ 이므로

DBEª

CBE ( RHS 합동) ∴ ∠DEB=∠CEB

22

ADB와

CEA에서 ∠ADB=∠CEA=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC 이므로

ADBª

CEA ( RHA 합동) 따라서 DAÓ=ECÓ=4`cm, AEÓ=BDÓ=3`cm이므로 DEÓ=DAÓ+AEÓ=4+3=7`(cm)

23

BMDª

CME ( RHS 합동)이므로 ∠B=∠C

ABC에서 ∠B=;2!;_(180ù-76ù)=52ù 따라서

DBM에서 ∠BMD=180ù-(90ù+52ù)=38ù

24

ADBª

BEC ( RHA 합동)이므로 DBÓ=ECÓ=5`cm, BEÓ=ADÓ=7`cm ∴ (사다리꼴 ADEC의 넓이)=;2!;_(7+5)_(5+7) ∴ (사다리꼴 ADEC의 넓이)=72`(cmÛ`)

25

점 D에서 ABÓ에 내린 수선의 발 A B D C E 4 cm 15 cm 을 E라 하면

AEDª

ACD ( RHA 합동) 이므로 DEÓ=DCÓ=4`cm ∴

ABD=;2!;_15_4=30`(cmÛ`)

(13)

26

AOPª

BOP ( RHS 합동)이므로 ∠AOP=∠BOP, ∠APO=∠BPO, OAÓ=OBÓ

27

ABDª

AED ( RHA 합동)이므로 EDÓ=BDÓ, AEÓ=ABÓ=3`cm ∴ ECÓ=ACÓ-AEÓ=5-3=2`(cm) ∴ (

EDC의 둘레의 길이) =EDÓ+DCÓ+CEÓ =BDÓ+DCÓ+CEÓ =BCÓ+CEÓ =4+2=6`(cm) 실수하기 쉬운 문제

0

1

∠A=∠x라 하면 ∠DBE=∠A=∠x`(접은 각)

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠C=∠ABC=∠DBE+∠EBC=∠x+15ù 따라서

ABC에서 ∠x+(∠x+15ù)+(∠x+15ù)=180ù이므로 3∠x=150ù, ∠x=50ù ∴ ∠A=50ù

0

2

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C=;2!;_(180ù-48ù)=66ù 한편,

BEDª

CFE ( SAS 합동)이므로 ∠BDE =∠CEF, DEÓ=EFÓ ∠DEF =180ù-(∠BED+∠CEF) =180ù-(∠BED+∠BDE) =∠B=66ù 따라서

DEF에서 DEÓ=EFÓ이므로 ∠DFE=;2!;_(180ù-66ù)=57ù

0

3

ABD와

CAE에서 ∠BDA=∠AEC=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠ABD=90ù-∠BAD=∠CAE 이므로

ABDª

CAE`( RHA`합동) 따라서 AEÓ=BDÓ=12, ADÓ=CEÓ=7이므로 DEÓ=AEÓ-ADÓ=12-7=5 ∠x+(2∠x+30ù)+(2∠x+30ù)=180ù이므로 5∠x=120ù ∴ ∠x=24ù

0

2

ABD에서 ADÓ=BDÓ이므로 ∠ABD=∠A=;2!;_(180ù-116ù)=32ù

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=;2!;_(180ù-32ù)=74ù ∴ ∠DBC=∠ABC-∠ABD=74ù-32ù=42ù

0

3

∠A=∠x라 하면

BAC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠A=∠x ∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠x

BCD에서 BCÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=2∠x 따라서

DAC에서 102ù=∠x+2∠x이므로 3∠x=102ù, ∠x=34ù ∴ ∠A=34ù

0

4

ABC에서 ACÓ=BCÓ이므로 ∠BAC=∠B=∠x ∴ ∠ACD=∠x+∠x=2∠x

ACD에서 ADÓ=CDÓ이므로 ∠CAD=∠ACD=2∠x 따라서 ∠x+2∠x+60ù=180ù이므로 3∠x=120ù ∴ ∠x=40ù

0

5

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB=;2!;_(180ù-56ù)=62ù ∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_62ù=31ù ∠ACE=180ù-∠ACB=180ù-62ù=118ù이므로 ∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;_118ù=59ù 따라서

DBC에서 ∠BDC=∠DCE-∠DBC=59ù-31ù=28ù

0

6

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠ACB=;2!;_(180ù-50ù)=65ù ∠EBC=∠ABC-∠DBE=65ù-32ù=33ù

DBCª

ECB ( SAS 합동)이므로 ∠DCB=∠EBC=33ù 따라서

PBC에서 ∠EPC=∠PBC+∠PCB=33ù+33ù=66ù

0

8

ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ∠ADC=90ù ∠C=∠B=53ù이므로

ADC에서 ∠CAD=180ù-(90ù+53ù)=37ù ∴ x=37 또, BDÓ=CDÓ이므로 BCÓ=2CDÓ=2_14=28 ∴ y=28x+y=37+28=65

0

1

ABÓ=ACÓ이므로 ∠C=∠B=2∠x+30ù 따라서

ABC에서 01 ② 02 ④ 03 34ù 04 40ù 05 28ù 06 66ù 07 ACÓ, ADÓ, SAS, ∠ADC, 180 08 65 09 ⑤ 10 16`cm 11 ②, ④ 12 45 13 ③ 14 11`cm 15 ② 16 112`cmÛ`

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.28~29

(14)

0

9

③ ∠B=180ù-(45ù+90ù)=45ù이므로 ∠A=∠B ④ ∠B=180ù-(52ù+64ù)=64ù이므로 ∠B=∠C ⑤ ∠A=120ù-65ù=55ù, ∠ACB=180ù-120ù=60ù ⑤ 따라서

ABC는 이등변삼각형이 아니다.

10

ABC에서 ∠A=180ù-(30ù+90ù)=60ù

ADC에서 ADÓ=CDÓ이므로 ∠ACD=∠A=60ù 즉

ADC는 정삼각형이므로 ADÓ=CDÓ=ACÓ=8`cm 이때 ∠DCB=90ù-60ù=30ù이므로 ∠B=∠DCB 따라서 DBÓ=DCÓ=8`cm이므로 ABÓ=ADÓ+DBÓ=8+8=16`(cm)

11

① ∠C=∠F이면 ∠A=∠D이므로 ①

ABCª

DEF ( ASA 합동) ③ RHS 합동 ⑤ SAS 합동

12

AMCª

BMD ( RHA 합동)이므로 ACÓ=BDÓ=10`cm ∴ x=10 또, ∠AMC=∠BMD=180ù-(55ù+90ù)=35ù이므로 y=35x+y=10+35=45

13

③ ∠DBA=90ù-∠DAB=∠EAC, ① ∠ACE=90ù-∠EAC=∠BAD ⑤ (사다리꼴 DBCE의 넓이) ⑤ =;2!;_(BDÓ+CEÓ)_DEÓ ⑤ =;2!;_(BDÓ+CEÓ)_(ADÓ+AEÓ) ⑤ =;2!;_(BDÓ+CEÓ)_(CEÓ+BDÓ) ⑤ =;2!;(BDÓ+CEÓ)Û`

14

ABD와

CAE에서 ∠BDA=∠AEC=90ù, ABÓ=CAÓ, ∠ABD=90ù-∠BAD=∠CAE 이므로

ABDª

CAE ( RHA 합동) 따라서 ADÓ=CEÓ=20`cm, AEÓ=BDÓ=9`cm이므로 DEÓ=ADÓ-AEÓ=20-9=11`(cm)

15

AEDª

AFD ( RHS 합동)이므로 ∠ADE=∠ADF

AED에서 ∠ADE=180ù-(24ù+90ù)=66ù ∴ ∠EDF=2∠ADE=2_66ù=132ù

16

점 D에서 ACÓ에 내린 수선의 발을 A B D C 28 cm 8 cm E E라 하면

ABDª

AED ( RHA 합동) 이므로 DEÓ=DBÓ=8`cm ∴

ADC=;2!;_28_8=112`(cmÛ`)

0

1

ABC에서 BAÓ=BCÓ이므로 ∠ABC=180ù-2_35ù=110ù

DBC에서 DBÓ=DCÓ이므로 ∠DBC=∠C=35ù ∴ ∠ABD=∠ABC-∠DBC=110ù-35ù=75ù

0

2

ABE에서 BAÓ=BEÓ이므로 ∠BEA=;2!;_(180ù-50ù)=65ù

CDE에서 CDÓ=CEÓ이므로 ∠CED=;2!;_(180ù-30ù)=75ù ∴ ∠AED=180ù-(65ù+75ù)=40ù

0

3

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ACB=;2!;_(180ù-52ù)=64ù 이때 ∠FCB=∠ACB-∠ACE=64ù-20ù=44ù이므로

FBC에서 ∠BFC=180ù-(20ù+44ù)=116ù ∴ ∠EFD=∠BFC=116ù (맞꼭지각)

0

4

BCÓ∥DEÓ이므로 ∠BCD=∠CDE=40ù (엇각)

BCD에서 BCÓ=CDÓ이므로 ∠CBD=∠CDB=;2!;_(180ù-40ù)=70ù

BAC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠A=∠x 따라서 70ù=∠x+∠x이므로 2∠x=70ù ∴ ∠x=35ù

0

5

∠BDE=∠CDE=∠a라 하면 a a a B C A D E

BED에서 BEÓ=DEÓ이므로 ∠DBE=∠BDE=∠a

DBC에서 (∠a+∠a)+∠a+90ù=180ù이므로 3∠a=90ù ∴ ∠a=30ù 따라서

BED에서 ∠BED=180ù-2∠a=180ù-2_30ù=120ù

0

6

ABD와

ACE에서 ABÓ=ACÓ, ∠B=∠C, BDÓ=CEÓ 이므로

ABDª

ACE ( SAS 합동) ∴ ADÓ=AEÓ 따라서

ADE는 이등변삼각형이므로 ∠ADE=;2!;_(180ù-42ù)=69ù

0

7

∠B:∠C=3:2이므로 ∠B=3∠a, ∠C=2∠a라 하면

ABM에서 AMÓ=BMÓ이므로 ∠BAM=∠B=3∠a 01 75ù 02 ⑤ 03 116ù 04 ④ 05 120ù 06 69ù 07 54ù 08 ①, ④ 09 9`cm 10 ②, ⑤ 11 ①, ⑤ 12 40ù 13 ② 14 8`cmÛ` 15 ②, ⑤ 16 5`cm

튼튼! 만점 예상 문제 2회

p.30~31

(15)

AMC에서 AMÓ=CMÓ이므로 ∠MAC=∠C=2∠a

ABC에서 (3∠a+2∠a)+3∠a+2∠a=180ù이므로 10∠a=180ù ∴ ∠a=18ù ∴ ∠BAM=3∠a=3_18ù=54ù

0

8

① ABÓ=ACÓ이므로 ∠B=∠C ②, ③ ADÓ는 BCÓ를 수직이등분하므로 ① BDÓ=CDÓ=;2!;BCÓ=;2!;_6=3`(cm), ① ∠ADB=∠ADC=90ù ④ ∠BAD의 크기는 알 수 없다. ⑤

ABD와

ACD에서 ① ABÓ=ACÓ, ∠BAD=∠CAD, ADÓ는 공통 ① 이므로

ABDª

ACD ( SAS 합동)

0

9

ABC에서 ∠CBA=∠BCD-∠A=50ù-25ù=25ù 즉 ∠A=∠CBA이므로 BCÓ=ACÓ=9`cm

ABD에서 ∠ADB=∠DBE-∠A=75ù-25ù=50ù 즉

BDC에서 ∠BDC=∠BCD이므로 BDÓ=BCÓ=9`cm

10

①, ③, ④ ∠ABC=∠CBD (접은 각), ① ∠ACB=∠CBD (엇각)이므로 ① ∠ABC=∠ACB ∴ ABÓ=ACÓ

11

㉠과 ㉢ ( RHS 합동), ㉣과 ㉥ ( RHA 합동)

12

BCEª

CBD ( RHS 합동)이므로 ∠EBC=∠DCB 즉

ABC에서 ∠ABC=;2!;_(180ù-80ù)=50ù 따라서

BCE에서 ∠BCE=180ù-(90ù+50ù)=40ù

13

BCEª

BDE ( RHS 합동)이므로 DEÓ=CEÓ=5`cm ∴ x=5 또,

ADE에서 ∠DEA=180ù-(52ù+90ù)=38ù이므로 ∠BEC=∠BED=;2!;_(180ù-38ù)=71ù ∴ y=71x+y=5+71=76

14

BCF와

CDG에서 BCÓ=CDÓ, ∠BFC=∠CGD=90ù, ∠FBC=90ù-∠BCF=∠GCD 이므로

BCFª

CDG ( RHA 합동) 따라서 CFÓ=DGÓ=8`cm, CGÓ=BFÓ=6`cm이므로 FGÓ=CFÓ-CGÓ=8-6=2`(cm) ∴

DFG=;2!;_2_8=8`(cmÛ`)

15

POQ와

POR에서 ∠PQO=∠PRO, OPÓ는 공통, ∠POQ=∠POR 이므로

POQª

POR ( RHA 합동) ∴ ∠OPQ=∠OPR, PQÓ=PRÓ

16

점 D에서 BCÓ에 내린 수선의 발 A B C D E 16 cm 을 E라 하면

BCD=;2!;_16_DEÓ=40 ∴ DEÓ=5`(cm) 이때

ABDª

EBD ( RHA 합동)이므로 ADÓ=EDÓ=5`cm 01 ⑴ 48ù ⑵ 6`cm ⑶ 42ù ⑷ 4`cm 02 ⑴ 40ù ⑵ 32 cm 03 40ù 04 :¢2Á:`mÛ` 05 36ù 06 18`cmÛ` 07-1 76ù 07-2 105ù 07-3 15ù

별별! 서술형 문제

p.32~33

0

1

ABD에서 ADÓ=BDÓ이므로 ∠BAD=∠B=24ù ⑴ ∴ ∠ADC=24ù+24ù=48ù ⑵ ∠ACD=∠ADC이므로 ACÓ=ADÓ=6`cm ⑶

ADC는 ADÓ=ACÓ인 이등변삼각형이므로 AEÓ는 DCÓ 를 수직이등분한다. ⑴ 따라서 ∠AEC=90ù, ∠ACD=∠ADC=48ù이므로 ⑴

AEC에서 ∠CAE=180ù-(90ù+48ù)=42ù ⑷ DEÓ=;2!;DCÓ=;2!;_8=4`(cm)

0

2

⑴ ∠GEF=∠FEC=70ù (접은 각), ⑴ ∠GFE=∠FEC=70ù (엇각)이므로 ⑴

GEF에서 ∠FGE=180ù-(70ù+70ù)=40ù ⑵ ∠GEF=∠GFE이므로

GEF는 GEÓ=GFÓ인 이등변 삼각형이다. ⑴ 따라서

GEF의 둘레의 길이는 ⑴ GEÓ+EFÓ+FGÓ=12+8+12=32`(cm)

0

3

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ⑴ ∠ABC=∠ACB=;2!;_(180ù-80ù)=50ù ⑴ ∴ ∠DBC=;2!;∠ABC=;2!;_50ù=25ù ⑵ ∠ACE=180ù-∠ACB=180ù-50ù=130ù이므로 ⑴ ∠DCE=;2!;∠ACE=;2!;_130ù=65ù

DBC에서 ⑴ ∠BDC=∠DCE-∠DBC=65ù-25ù=40ù

0

4

ABE와

ECD에서 ⑴ ∠ABE=∠ECD=90ù, AEÓ=EDÓ, ⑴ ∠BAE=90ù-∠AEB=∠CED ⑴ 이므로

ABEª

ECD ( RHA 합동)

(16)

삼각형의 외심과 내심

2

01 ⑴ × ⑵ ◯ ⑶ ◯ 02 ⑴ 3 ⑵ 30 03 내부, 빗변, 외부 04 ⑴ 32ù ⑵ 48ù ⑶ 110ù ⑷ 70ù 05 ⑴ ◯ ⑵ × ⑶ ◯ 06 ⑴ 25 ⑵ 4 07 ⑴ 22ù ⑵ 33ù ⑶ 115ù ⑷ 76ù 08 ⑴ 5 ⑵ 4

교과서가 한눈에

p.35 01 ③, ④ 02 ① 03 ④ 04 ① 05 13p 06 8`cm 07 35ù 08 ③ 09 18ù 10 ⑤ 11 26ù 12 ④ 13 140ù 14 ③ 15 40ù 16 ②, ③ 17 ②, ④ 18 ③ 19 36ù 20 ④ 21 ⑤ 22 53ù 23 186ù 24 130ù 25 17 26 5`cm 27 21`cm 28 2`cm 29 13`cm 30 30`cm 31 10`cm 32 ② 33 48`cm 34 3`cm 35 18`cmÛ 36 (30-4p)`cmÛ` 37 160ù 38 ④ 39 15ù 40 17 41 126ù 42 ⑤ 실수하기 쉬운 문제 01 20ù 02 56ù 03 64ù

또또! 나오는 문제

p.36~41

0

1

③OEÓ=OFÓ인지알수없다.  ④∠OCE=∠OBE,∠OCF=∠OAF이지만 ∠OCE=∠OCF인지는알수없다.

0

2

점O는

ABC의세변의수직이등분선의교점이므로  BDÓ=ADÓ=7`cm  BEÓ=CEÓ=8`cm  AFÓ=CFÓ=5`cm  ∴(

ABC의둘레의길이)=ABÓ+BCÓ+CAÓ =14+16+10 =40`(cm)

0

3

유물의중심은세지점A,B,C로부터같은거리에있으므로 중심의위치는

ABC의외심의위치와같다.

0

1

⑴ADÓ=BDÓ,AFÓ=CFÓ이지만   ADÓ=AFÓ인지는알수없다.

0

2

⑵

OBC에서OBÓ=OCÓ이므로   ∠OCB=;2!;_(180ù-120ù)=30ù  ∴x=30

0

5

⑵∠ICF=∠ICE,∠IAF=∠IAD이지만   ∠ICF=∠IAF인지는알수없다.

0

8

⑴BEÓ=BDÓ=ABÓ-ADÓ=8-3=5`(cm)  ∴x=5  ⑵BDÓ=BEÓ=7`cm이므로   AFÓ=ADÓ=ABÓ-BDÓ=11-7=4`(cm)  ∴x=4

ABEª

ECD이므로 ⑴ BEÓ=CDÓ=5`m, ECÓ=ABÓ=4`m

AED=(사다리꼴 ABCD의 넓이)-2

ABE

AED=;2!;_(4+5)_(5+4)-2_{;2!;_5_4}

AED=:¥2Á:-20=:¢2Á:`(mÛ`)

⑴ 따라서 배추를 심은 밭

AED의 넓이는 :¢2Á:`mÛ`이다.

0

5

∠A=∠x라 하면

ABD에서 ADÓ=BDÓ이므로 ∠ABD=∠A=∠x ∴ ∠BDC=∠x+∠x=2∠x

BCD에서 BCÓ=BDÓ이므로 ∠C=∠BDC=2∠x …… [3점]

ABC에서 ABÓ=ACÓ이므로 ∠ABC=∠C=2∠x …… [1점] 따라서

ABC에서 ∠x+2∠x+2∠x=180ù이므로 5∠x=180ù, ∠x=36ù ∴ ∠A=36ù …… [2점]

0

6

ADE와

ACE에서

∠ADE=∠ACE=90ù, AEÓ는 공통, ADÓ=ACÓ 이므로

ADEª

ACE ( RHS 합동) ∴ DEÓ=CEÓ=6`cm …… [3점] 한편,

ABC는 직각이등변삼각형이므로 ∠B=∠BAC=45ù

DBE에서 ∠DEB=180ù-(90ù+45ù)=45ù이므로 ∠B=∠DEB ∴ DBÓ=DEÓ=6`cm …… [2점] ∴

DBE=;2!;_6_6=18`(cmÛ`) …… [1점]

0

7-

1∠ACB=180ù-128ù=52ù …… [1점] 따라서

ABC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠B=180ù-2_52ù=76ù …… [2점]

0

7-

2

BAC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠A=35ù

∴ ∠CBD=35ù+35ù=70ù …… [2점]

BCD에서 BCÓ=CDÓ이므로

∠CDB=∠CBD=70ù …… [1점]

따라서

DAC에서 ∠DCE=35ù+70ù=105ù …… [1점]

0

7-

3∠A=∠x라 하면

BAC에서 ABÓ=BCÓ이므로 ∠BCA=∠A=∠x ∴ ∠CBD=∠x+∠x=2∠x …… [1점]

BCD에서 BCÓ=CDÓ이므로 ∠CDB=∠CBD=2∠x …… [1점]

DAC에서 ∠DCE=∠x+2∠x=3∠x …… [1점]

DCE에서 CDÓ=DEÓ이므로 ∠DEC=∠DCE=3∠x …… [1점] 따라서

DAE에서 60ù=∠x+3∠x이므로 4∠x=60ù, ∠x=15ù ∴ ∠A=15ù …… [1점]

(17)

0

4

점O가

ABC의외심이므로  OÕAÓ=OCÓ 

AOC의둘레의길이가14`cm이므로  OÕAÓ+OCÓ+6=14,2OÕAÓ=8  ∴OÕAÓ=4`(cm)  따라서

ABC의외접원의반지름의길이는4`cm이다.

0

5

직각삼각형의외심은빗변의중점이므로  (외접원의반지름의길이)=;2!;BCÓ=;2!;_13=:Á2£:  따라서

ABC의외접원의둘레의길이는  2p_:Á2£:=13p

0

6

점O가

ABC의외심이므로OÕAÓ=OBÓ=OCÓ  ∴OCÓ=;2!;ABÓ=;2!;_16=8`(cm)

0

7

점M이

ABC의외심이므로MBÓ=MCÓ  ∴∠MBC=∠C  따라서

MBC에서70ù=∠MBC+∠C이므로  2∠C=70ù  ∴∠C=35ù

0

8

점O가

ABC의외심이므로OÕAÓ=OBÓ  ∴

OBC=;2!;

ABC  ∴

OBC=;2!;_{;2!;_12_9}  ∴

OBC=27`(cmÛ`)

0

9

점M이

ABC의외심이므로MAÓ=MBÓ  ∴∠BAM=∠B=36ù 

ABM에서∠AMH=36ù+36ù=72ù  따라서

AMH에서  ∠MAH=180ù-(90ù+72ù)=18ù

10

∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù이므로  ∠OAB+20ù+32ù=90ù  ∴∠OAB=38ù  따라서

OAB에서OÕAÓ=OBÓ이므로  ∠OBA=∠OAB=38ù

11

∠BOC=2∠BAC=2_64ù=128ù  따라서

OBC에서OBÓ=OCÓ이므로  ∠OBC=;2!;_(180ù-128ù)=26ù

12

오른쪽그림과같이OCÓ를그으면  30∞ 27∞ A B C O 

OBC에서OBÓ=OCÓ이므로  ∠OCB=∠OBC=30ù  ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù  이므로  27ù+30ù+∠OCA=90ù  ∴∠OCA=33ù  ∴∠C=∠OCB+∠OCA=30ù+33ù=63ù

13

오른쪽그림과같이OÕAÓ를그으면 42∞ 28∞ A B O C  

OAB에서OÕAÓ=OBÓ이므로    ∠OAB=∠OBA=42ù  

OCA에서OÕAÓ=OCÓ이므로  ∠OAC=∠OCA=28ù  ∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=42ù+28ù=70ù  ∴∠BOC=2∠BAC=2_70ù=140ù

14

오른쪽그림과같이OBÓ를그으면 A x y B C O 30∞ 30∞ 20∞ 

OAB에서OÕAÓ=OBÓ이므로  ∠OBA=∠OAB=30ù  ∴`∠OBC=∠ABC-∠OBA =50ù-30ù=20ù 

OBC에서OBÓ=OCÓ이므로∠y=∠OBC=20ù  또,∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù이므로  30ù+20ù+∠x=90ù  ∴`∠x=40ù  ∴∠x-∠y=40ù-20ù=20ù

15

∠AOB=360ù_2+3+4 =360ù_;9@;=80ù2  ∴`∠ACB=;2!;∠AOB=;2!;_80ù=40ù

16

①IAÓ=IBÓ=ICÓ인지알수없다.  ④∠IAF=∠IAD,∠ICF=∠ICE이지만  ∠IAF=∠ICF인지는알수없다.

 ⑤

IADª

IAF,

IBDª

IBE이지만 

IADª

IBD인지는알수없다.

17

삼각형의내심은세내각의이등분선의교점이고,삼각형의 내심에서세변에이르는거리는같으므로점I가

ABC의 내심을나타내는것은②,④이다.

18

점I가

ABC의내심이므로  ∠IBC=∠IBA=24ù,∠ICB=∠ICA=32ù  따라서

IBC에서∠BIC=180ù-(24ù+32ù)=124ù

19

오른쪽그림과같이IAÓ를그으면 68∞ 20∞ A B C I  ∠IAB=;2!;∠A=;2!;_68ù=34ù  ∠IAB+∠IBC+∠ICA=90ù  이므로  34ù+∠IBC+20ù=90ù  ∴∠IBC=36ù  ∴∠IBA=∠IBC=36ù

20

점I가

ABC의내심이므로  ∠BAC=2∠IAC=2_36ù=72ù  ∴∠BIC=90ù+;2!;∠BAC=90ù+;2!;_72ù=126ù

(18)

 이때DEÓ∥BCÓ이므로  ∠DIB=∠IBC(엇각),∠EIC=∠ICB(엇각)  따라서∠DBI=∠DIB,∠ECI=∠EIC이므로  DIÓ=DBÓ,EIÓ=ECÓ  (

ADE의둘레의길이)  =ADÓ+DEÓ+EÕAÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EÕAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EÕAÓ) =ABÓ+ACÓ=13`(cm)  ∴(

ABC의둘레의길이)=ABÓ+BCÓ+CAÓ =13+8=21`(cm)

28

AFÓ=x`cm라고하면ADÓ=AFÓ=x`cm  BEÓ=BDÓ=(7-x)`cm,CEÓ=CFÓ=(6-x)`cm  이때BCÓ=BEÓ+CEÓ이므로9=(7-x)+(6-x)  2x=4,x=2  ∴AFÓ=2`cm

29

ADÓ=AFÓ=20-13=7`(cm)  CEÓ=CFÓ=13`cm이므로  BDÓ=BEÓ=19-13=6`(cm)  ∴ABÓ=ADÓ+BDÓ=7+6=13`(cm)

30

BDÓ=BEÓ=7`cm이므로  AFÓ=ADÓ=12-7=5`(cm)  CEÓ=CFÓ=3`cm  ∴(

ABC의둘레의길이)=ABÓ+BCÓ+CAÓ =12+(7+3)+(3+5) =30`(cm)

31

오른쪽그림과같이IDÓ를그으면 6 cm 2 cm A B C 8 cm I D E F  사각형DBEI는정사각형이므로  BDÓ=BEÓ=IEÓ=2`cm  AFÓ=ADÓ=6-2=4`(cm)  CFÓ=CEÓ=8-2=6`(cm)  ∴ACÓ=AFÓ+CFÓ=4+6=10`(cm)

32

내접원의반지름의길이를r`cm라고하면  ;2!;_15_8=;2!;_r_(17+15+8)  60=20r  ∴r=3  따라서

ABC의내접원의넓이는p_3Û`=9p`(cmÛ`)

33

ABC의둘레의길이를x`cm라고하면  96=;2!;_4_x,96=2x  ∴x=48  따라서

ABC의둘레의길이는48`cm이다.

21

점I가

ABC의내심이므로  ∠ICA=∠ICB=15ù  ∠IAB+∠IBC+∠ICA=90ù이므로  ∠IAB+40ù+15ù=90ù  ∴∠IAB=35ù

22

점I가

ABC의내심이므로  ∠AIB=90ù+;2!;∠C=90ù+;2!;_74ù=127ù  따라서

ABI에서∠x+∠y+∠AIB=180ù이므로  ∠x+∠y=180ù-127ù=53ù

23

점I가

ABC의내심이므로  ∠ICB=∠ICA=24ù  즉

IBC에서∠x=180ù-(34ù+24ù)=122ù  이때∠BIC=90ù+;2!;∠A이므로  122ù=90ù+;2!;∠y,;2!;∠y=32ù  ∴∠y=64ù  ∴∠x+∠y=122ù+64ù=186ù

24

∠ABC=180ù_3+4+2 =180ù_;9$;=80ù4  ∴∠AIC=90ù+;2!;∠B=90ù+;2!;_80ù=130ù

25

점I가

ABC의내심이므로  ∠DBI=∠IBC,∠ECI=∠ICB  이때DEÓ∥BCÓ이므로  ∠DIB=∠IBC(엇각),∠EIC=∠ICB(엇각)  따라서∠DBI=∠DIB,∠ECI=∠EIC이므로  DIÓ=DBÓ,EIÓ=ECÓ  ∴(

ADE의둘레의길이) =ADÓ+DEÓ+EÕAÓ =ADÓ+(DIÓ+EIÓ)+EÕAÓ =(ADÓ+DBÓ)+(ECÓ+EÕAÓ) =ABÓ+ACÓ =7+10=17

26

점I가

ABC의내심이므로  ∠DBI=∠IBC,∠ECI=∠ICB  이때DEÓ∥BCÓ이므로  ∠DIB=∠IBC(엇각),∠EIC=∠ICB(엇각)  따라서∠DBI=∠DIB,∠ECI=∠EIC이므로  DIÓ=DBÓ=3`cm,EIÓ=ECÓ=2`cm  ∴DEÓ=DIÓ+EIÓ=3+2=5`(cm)

27

점I가

ABC의내심이므로  ∠DBI=∠IBC,∠ECI=∠ICB

(19)

34

내접원의반지름의길이를r`cm라고하면  48=;2!;_r_(10+12+10)  48=16r  ∴r=3  따라서내접원의반지름의길이는3`cm이다.

35

내접원의반지름의길이를rcm라고하면  ;2!;_9_12=;2!;_r_(15+9+12)  54=18r  ∴r=3  ∴

ICA=;2!;_12_3=18`(cmÛ`)

36

내접원의반지름의길이를rcm라고하면  ;2!;_12_5=;2!;_r_(12+13+5)  30=15r  ∴r=2  따라서색칠한부분의넓이는  ;2!;_12_5-p_2Û`=30-4p`(cmÛ`)

37

∠BIC=90ù+;2!;∠A이므로  130ù=90ù+;2!;∠A,;2!;∠A=40ù  ∴∠A=80ù  ∴∠BOC=2∠A=2_80ù=160ù

38

④삼각형의내심에서세변에이르는거리는같다.

39

점O가

ABC의외심이므로  ∠BOC=2∠A=2_40ù=80ù 

OBC에서OBÓ=OCÓ이므로  ∠OBC=;2!;_(180ù-80ù)=50ù  한편,

ABC에서ABÓ=ACÓ이므로  ∠ABC=;2!;_(180ù-40ù)=70ù  점I가

ABC의내심이므로  ∠IBC=;2!;∠ABC=;2!;_70ù=35ù  ∴∠OBI=∠OBC-∠IBC=50ù-35ù=15ù

40

직각삼각형의외심은빗변의중점이므로  (외접원의반지름의길이)=;2!;ACÓ=;2!;_26=13  내접원의반지름의길이를r라고하면  ;2!;_24_10=;2!;_r_(10+24+26)  120=30r  ∴r=4  따라서외접원과내접원의반지름의길이의합은  13+4=17

41

ABC에서∠ACB=180ù-(54ù+90ù)=36ù  점I가

ABC의내심이므로  ∠ICA=;2!;∠ACB=;2!;_36ù=18ù  점O가

ABC의외심이므로  ∠BOC=2∠A=2_54ù=108ù  따라서

OPC에서  ∠BPC=108ù+18ù=126ù

42

ABC에서∠BAC=180ù-(35ù+75ù)=70ù  점I가

ABC의내심이므로  ∠IAC=;2!;∠BAC=;2!;_70ù=35ù  오른쪽그림과같이OCÓ를그으면 35∞ 75∞ A B C I O  점O가

ABC의외심이므로  ∠AOC=2∠B=2_35ù=70ù 

AOC에서OÕAÓ=OCÓ이므로  ∠OAC=;2!;_(180ù-70ù)=55ù  ∴`∠OAI=∠OAC-∠IAC=55ù-35ù=20ù 실수하기 쉬운 문제

0

1

오른쪽그림과같이OÕAÓ,OBÓ를 50∞ 20∞ A B C O  그으면 

OCA에서OÕAÓ=OCÓ이므로  ∠OAC=∠OCA =50ù+20ù=70ù 

OCB에서OBÓ=OCÓ이므로∠OBC=∠OCB=20ù  이때∠ABC=∠x라고하면 

OAB에서OÕAÓ=OBÓ이므로  ∠OAB=∠OBA=∠x+20ù  따라서

ABC에서  (∠x+20ù+70ù)+∠x+50ù=180ù이므로  2∠x=40ù,∠x=20ù  ∴∠ABC=20ù

0

2

∠BAD=∠x,∠ABE=∠y라고하면점I가

ABC의내 심이므로  ∠CAD=∠BAD=∠x,∠CBE=∠ABE=∠y 

ABE에서2∠x+∠y+88ù=180ù yy ㉠ 

ABD에서∠x+2∠y+86ù=180ù yy ㉡  ㉠,㉡에서∠x=30ù,∠y=32ù  따라서

ABC에서∠BAC=2∠x=2_30ù=60ù,  ∠ABC=2∠y=2_32ù=64ù이므로  ∠C=180ù-(60ù+64ù)=56ù

0

3

ADÓ위에내심I와외심O가있으므로ADÓ는∠A의이등분 선이면서BCÓ의수직이등분선이다.  즉

ABC는ABÓ=ACÓ인이등변삼각형이므로  ∠ACB=;2!;_(180ù-76ù)=52ù

(20)

0

7

오른쪽그림의

ABC에서 A B C D O y x 80∞  ∠x=2∠B=2_80ù=160ù  따라서∠y=360ù-160ù=200ù  이므로

ACD에서  ∠D=;2!;∠y=;2!;_200ù=100ù

0

8

㉡PAÓ=PBÓ인지알수없다.  ㉣점P는

ABC의세내각의이등분선의교점이다.  따라서옳은것은㉠,㉢이다.

0

9

점I가

ABC의내심이므로∠IBC=∠IBA=35ù  오른쪽그림과같이IAÓ를그으면 B A C I 35∞ 35∞ 35∞ 35∞  ∠IAB=;2!;∠A=;2!;_70ù=35ù  ∠IAB+∠IBC+∠ICA=90ù 이므로  35ù+35ù+∠ICA=90ù  ∴∠ICA=20ù

10

점I가

ABC의내심이므로∠ICB=∠ICA=31ù 

IBC에서∠x=180ù-(112ù+31ù)=37ù  ∠ABC=2∠x=2_37ù=74ù이므로  ∠y=90ù+;2!;∠ABC=90ù+;2!;_74ù=127ù  ∴∠x+∠y=37ù+127ù=164ù

11

③점I가

ABC의내심이므로 ∠DBI=∠IBC,∠ECI=∠ICB 이때DEÓ∥BCÓ이므로 ∠DIB=∠IBC(엇각),∠EIC=∠ICB(엇각) 따라서∠DBI=∠DIB,∠ECI=∠EIC이므로 DIÓ=DBÓ=5`cm,EIÓ=ECÓ=4`cm ∴DEÓ=DIÓ+EIÓ=5+4=9`(cm)

12

BEÓ=x`cm라고하면BDÓ=BEÓ=x`cm  AFÓ=ADÓ=(14-x)`cm,CFÓ=CEÓ=(20-x)`cm  이때ACÓ=AFÓ+CFÓ이므로16=(14-x)+(20-x)  2x=18,x=9  ∴BEÓ=9`cm

13

내접원의반지름의길이를rcm라고하면 

ICA=;2!;_5_r=;2%;r`(cmÛ`) 

ABC=;2!;_r_(7+8+5)=10r`(cmÛ`)  ∴

ICA:

ABC=;2%;r:10r=1:4

14

내접원의반지름의길이를rcm라고하면  ;2!;_8_6=;2!;_r_(10+8+6)  24=12r  ∴r=2  따라서

ABC의내접원의반지름의길이는2cm이다. 01 ①, ② 02 145ù 03 5`cm 04 72ù 05 44ù 06 126ù 07 ② 08 ㉠, ㉢ 09 20ù 10 164ù 11 ③ 12 ④ 13 ③ 14 2 cm 15 111ù 16 84p cmÛ``

튼튼! 만점 예상 문제 1회

p.42~43

0

1

삼각형의외심은세변의수직이등분선의교점이고,삼각형의 외심에서세꼭짓점에이르는거리는같으므로점O가

ABC 의외심을나타내는것은①,②이다.

0

2

OBC에서OBÓ=OCÓ이므로  ∠OCB=;2!;_(180ù-30ù)=75ù 

OCA에서OCÓ=OÕAÓ이므로  ∠OCA=;2!;_(180ù-40ù)=70ù  ∴∠BCA=∠OCB+∠OCA=75ù+70ù=145ù

0

3

오른쪽그림과같이OBÓ를그으면 30∞ A B C O 5 cm  점O는

ABC의외심이므로  OBÓ=OCÓ  ∴∠OBC=∠OCB=30ù 

OBC에서∠AOB=30ù+30ù=60ù  ∠ABO=90ù-30ù=60ù  즉

ABO는정삼각형이므로  OÕAÓ=OBÓ=ABÓ=5`cm  따라서

ABC의외접원의반지름의길이는5`cm이다.

0

4

∠MAB=90ù_3+2 =90ù_;5#;=54ù3  점M이

ABC의외심이므로MAÓ=MBÓ  ∴∠MBA=∠MAB=54ù  따라서

ABM에서∠AMB=180ù-2_54ù=72ù

0

5



OAB에서OÕAÓ=OBÓ이므로  ∠OAB=;2!;_(180ù-88ù)=46ù  ∠OAB+∠OBC+∠OCA=90ù이므로  46ù+∠x+∠y=90ù  ∴∠x+∠y=44ù

0

6

OAB에서OÕAÓ=OBÓ이므로  ∠OAB=∠OBA=35ù  ∴∠BAC=∠OAB+∠OAC=35ù+28ù=63ù  ∴∠BOC=2∠BAC=2_63ù=126ù  점I가

ABC의내심이므로  ∠ICA=;2!;∠ACB=;2!;_52ù=26ù  점O가

ABC의외심이므로∠OEC=90ù  따라서

PCE에서  ∠EPC=180ù-(26ù+90ù)=64ù

수치

Updating...

참조

Updating...

관련 주제 :