창의 사고력 TEST 075쪽
1. 자료의 정리와 해석
VIII
01⑴ 4, 5 ⑵ 8 ⑶ 33점 02⑴ 4명 ⑵ 32통 ⑶ 30 % 036 04⑴ 9명 ⑵ 못한 편 ⑶ 94점
05⑤ 06⑴ 10 ⑵ 5 kg ⑶ 5 ⑷ 23명
⑸ 40 kg 이상 45 kg 미만
07⑴ A=12, B=4 ⑵ 120회 이상 140회 미만 ⑶ 100회 08③ 09A=8, B=40
10⑴ 10명 ⑵ 18시간 ⑶ 20 % 119명 1210 %
유형 TEST
01. 줄기와 잎 그림 076~078쪽02. 도수분포표
01 ⑶ 가장 높은 점수는 98점, 가장 낮은 점수는 65점이므로 점수의 차는 98-65=33(점)
02 ⑴ 줄기가 4인 잎이 4개이므로 전자우편을 40통 이상 받은 학생은 4명이다.
⑵ 많이 받은 순서대로 전자우편 수를 나열하면
46, 45, 42, 40, 34, 33, 33, 32, y이므로 8번째로 많이 받은 학생의 전자우편 수는 32통이다.
⑶ 전체 학생 수는 20명이고, 30통대의 전자우편을 받은
⑶학생 수는 6명이므로 ;2§0;_100=30(%)
03 3|A=B kg이라고 하면
32+33+B+40+40+42+42+43=308 B+272=308, B=36
따라서 3|A=36이므로 A=6
04 ⑴ 줄기 8에서 5 이상인 잎의 개수는 4, 줄기 9의 잎의 개 수는 5이므로 85점 이상인 학생 수는 4+5=9(명)
⑵ 전체 27명의 학생 중 낮은 쪽에서 8번째이므로 못한 편 이다.
⑶ 점수를 높은 순서대로 나열하면 98, 96, 96, 94, y이므 로 수학경시대회에는 94점부터 참가할 수 있다.
05 ⑤ 각 계급의 크기는 일정해야 한다.
⑶ 봉사 활동 시간이 20시간 이상인 학생은 모두 6명이므로
⑶;3§0;_100=20(%)
11 하루에 마시는 우유의 양이 200 mL 미만인 학생이 전체의 40 %이므로 200 mL 이상인 학생은 전체의 60 %이다.
즉, 200 mL 이상인 학생 수는 30_;1§0º0;=18(명) 따라서 하루에 마시는 우유의 양이 200 mL 이상 250 mL 미만인 학생 수는 18-(2+6+1)=9(명)
12 조건 ㈎`에서 계급값이 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수 는 2_3=6(명)임을 알 수 있다.
조건 ㈏`에서 70점 미만인 학생이 전체의 50 %이므로 70점 이상인 학생 수도 2+3+5=10(명)
즉, 80점 이상 90점 미만인 학생 수는 10-(6+2)=2(명)
따라서 80점 이상 90점 미만인 학생은` ;2™0;_100=10(%)
01④ 02⑴ 10시간 ⑵ 7 ⑶ 35명
⑷ 60시간 이상 70시간 미만 03⑤ 04④ 05⑴ 30˘C 이상 32˘C 미만 ⑵ 30 %
06⑴ 6명 ⑵ 12.5 %
07⑴ 110가구 ⑵ 16가구 ⑶ 60 % 0812명 09⑴ 24명 ⑵ 50점 이상 60점 미만 ⑶ 40 % ⑷ 400 1020개 이상 25개 미만 11④ 1235점
13⑤ 149명 15⑤ 16ㄴ, ㄷ
유형 TEST
03. 히스토그램과도수분포다각형 079~082쪽01 ① 가로축에는 계급의 양 끝 값을 표시한다.
② 세로축에는 도수를 표시한다.
③ 각 계급에 속하는 직사각형의 가로의 길이는 일정하다.
⑤ 각 직사각형의 높이는 각 계급의 도수와 같다.
02 ⑶ 2+3+6+10+8+5+1=35(명)
03 ③ 3+4+9+7+6+1=30(명)
⑤ 수학 성적이 60점 이상 90점 미만인 학생 수는 9+7+6=22(명)
04 ④ 히스토그램에서는 정확한 변량의 값은 알지 못한다.
05 ⑴ 기온이 32æ 이상 36æ 미만인 날이 5일이므로 기온이 높은 쪽에서 6번째인 날이 속하는 계급은 30æ 이상 32æ 미만이다.
⑵ 전체 날 수는 4+6+10+5+4+1=30(일) 평균 기온이 30æ 이상` 34æ 미만인 날 수는 5+4=9(일)이므로 ;3ª0;_100=30(`%)
06 ⑴ 달리기 기록이 빠른 쪽에서 7번째인 학생이 속하는 계급 은 7.4초 이상 7.8초 미만이므로 이 계급의 도수는 6명 이다.
⑵ 전체 학생 수는 2+6+9+4+3=24(명)이고, 달리기 기록이 8.6초 이상인 학생 수는 3명이므로
⑵;2£4;_100=12.5(`%)
07 ⑴ 전력 소비량이 250 kWh 미만인 가구 수는 24+34+52=110(가구)
⑵ 300 kWh 이상 350 kWh 미만인 계급의 도수는 160-(24+34+52+28+6)=16(가구)
⑶ 200 kWh 이상 350 kWh 미만인 가구 수는 52+28+16=96(가구)이므로
;1ª6§0;_100=60(%)
08 던지기 기록이 18 m 이상 22 m 미만인 학생이 전체의 ;1£0;
이므로 18 m 미만이거나 22 m 이상인 학생은 전체의 1-;1£0;=;1¶0;이다.
히스토그램에서 18 m 미만인 학생 수와 22 m 이상인 학 생 수의 합은 8+10+6+4=28(명)
28명이 전체의 ;1¶0;에 해당하므로 전체 학생 수는 28÷;1¶0;=40(명)
18 m 이상 22 m 미만인 학생은 전체의 ;1£0;이므로 40_;1£0;=12(명)
09 ⑴ 70점 이상 80점 미만：15명
⑴80점 이상 90점 미만：9명 24명
Ⅷ. 통계
097
테스트BOOK
⑶ 전체 학생 수는 40명이고 수학 성적이 80점 이상인 학생
⑴은 9+7=16(명)이므로 ;4!0^;_100=40(%)
⑷ (그래프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이)
=(계급의 크기)_(도수의 총합)
=10_40=400
10 25개 이상 홈런을 친 선수가 6+2=8(명)이므로 홈런을 10번째로 많이 친 선수가 속한 계급은 20개 이상 25개 미 만이다.
11 ① 4+5+10+8+3=30(명)
④ 운동 시간이 6시간 미만인 학생 수는 4+5=9(명)이므로
④;3ª0;_100=30(%)
12 전체 학생 수는 3+5+5+10+4+3=30(명)이고, 이 중 10 % 안에 드는 학생 수는 30_0.1=3(명) 따라서 점수가 높은 쪽에서 3번째인 학생이 속하는 계급은 35점 이상 40점 미만이므로 최소 35점 이상이라고 할 수 있 다.
13 ② 16권 이상 20권 미만：4명
②20권 이상 24권 미만：3명 7명
③ ;3¶5;_100=20(%)
④ 책을 12권 이상 16권 미만 읽은 학생 수는 35-(6+10+4+3)=12(명)
⑤ 20권 이상 24권 미만을 읽은 학생 수가 3명인 것은 알 수 있지만 22권을 읽은 학생 수는 알 수 없다.
14 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이가 300이고, 계급의 크기가 10점이므로 도수의 총합은 300÷10=30(명)
70점 이상 80점 미만인 계급의 도수를 x명이라고 하면 3+6+7+x+3+2=30 ∴ x=9
15 ① 여학생 수：7+9+2=18(명)
②남학생 수：3+8+5+2=18(명) 36명
④ 그래프에서 170 cm 이상인 경우 여학생 수가 남학생 수 보다 적다.
⑤ 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 오른쪽으로 치 우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 대체적으로 기록이 좋다고 할 수 있다.
16 ㄱ. (`1반 학생 수)=6+14+4+1=25(명) ㄱ.(`2반 학생 수)=2+7+11+5=25(명) ㄱ.따라서 1반 학생 수와 2반 학생 수는 같다.
ㄴ. 2반의 그래프가 1반의 그래프보다 오른쪽에 치우쳐 있 으므로 2반 학생들의 몸무게가 더 많이 나간다.
ㄷ. 몸무게가 50 kg 이상 60 kg 미만인 학생 수는 1반에서 4명, 2반에서 11명이다.
ㄱ.∴ ;5!0%;_100=30(%)
ㄹ. 각 계급의 크기가 같고 1반과 2반의 학생 수가 같으므 로 각 도수분포다각형과 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 같다.
01
따라서두반에서상대도수가같은혈액형은 AB형이다.
01AB형 02⑴ 0.2 ⑵ 0.42
03⑴ 200명 ⑵ 175명 04⑴ 18 % ⑵ 68명 05⑴ A=0.1, B=0.14 ⑵ 44 % 06⑤ 070.1 08⑴ A=400, B=0.35, C=1 ⑵ 140명
⑶ 45 % 0932.5 % 10⑴ 50명 ⑵ 0.08 11⑴ 0.2 ⑵ 5명
12⑴ 1학년 : 400명, 2학년 300명 ⑵ 160명 ⑶ 1학년 134회 이상 8회 미만 14184명 154 : 9 169 : 8 17⑴ 0.14 ⑵ 16 % ⑶ 48명 ⑷ 4명 18⑴ 80명 ⑵ 8명 ⑶ 28명
190.24, 12명20② 210.5 2230명 233명 24⑴ 9명 ⑵ 60분 이상 90분 미만 ⑶ 6명 25넓이가 서로 같다. 26③, ⑤
유형 TEST
04. 상대도수와 그 그래프 083~088쪽A형 B형 AB형
O형 합계
0.15 0.35 0.3 0.2 1
0.2 0.36
0.3 0.14
1
혈액형 2반 3반
02 조사한 환자 수는 17+21+7+3+2=50(명)
⑴ 30분 이상 50분 미만인 계급의 도수가 7+3=10(명)
⑴이므로 상대도수는 ;5!0);=0.2이다.
⑵ 도수가 가장 큰 계급의 도수는 21명이므로
⑴이 계급의 상대도수는 ;5@0!;=0.42
03 ⑴ 상대도수가 가장 큰 계급은 10회 이상 15회 미만이므로 이 계급의 도수는 500_0.4=200(명)
⑵ 15회 이상인 계급의 상대도수의 합은 0.3+0.05=0.35
즉, 문자를 15회 이상 보낸 학생 수는 500_0.35=175(명)
04 ⑴ 성적이 80점 이상인 계급의 상대도수의 합이 0.1+0.08=0.18이므로 0.18_100=18(%)
⑵ 40점 이상 50점 미만인 계급의 도수가 200_0.14=28(명)
즉, 60점 미만인 학생 수는 28+40=68(명)
05 ⑴ A=;5∞0;=0.1, B=;5¶0;=0.14
⑵ 10시간 이상 15시간 미만인 계급의 상대도수가
⑴;5!0@;=0.24이므로 봉사 활동을 한 시간이 10시간 이상
⑴20시간 미만인 학생은
⑴(0.24+0.2)_100=0.44_100=44(%)
06 30 kg 이상 40 kg 미만인 계급을 보면 4명에 대한 상대도 수가 0.1이므로
(전체 도수)=4÷0.1=40(명) ∴ E=40 A=;4!0@;=0.3, B=40_0.4=16, C=;4•0;=0.2 상대도수의 합은 1이므로 D=1
07 (8개 이상 10개 미만인 계급의 도수)
=(10개 미만인 계급의 도수)-(8개 미만인 계급의 도수)
=28-25=3(명)
따라서 8개 이상 10개 미만인 계급의 상대도수는
;3£0;=0.1
08 ⑴ 10시간 이상 20시간 미만인 계급의 도수가 40명, 상대 도수가 0.1이므로 전체 도수 A의 값은
⑴A=40÷0.1=400
⑴상대도수의 합은 항상 1이므로 C=1
⑴30시간 이상 40시간 미만인 계급의 상대도수가
⑴;4§0º0;=0.15이므로
⑴B=1-(0.1+0.2+0.15+0.2)=0.35
⑵ 50시간 이상 60시간 미만인 계급의 도수는
⑴400_0.2=80(명)
⑴40시간 이상 50시간 미만인 계급의 도수는
⑴400_0.35=140(명)
⑴따라서 100번째로 많은 학생이 속하는 계급은
⑴40시간 이상 50시간 미만이므로 이 계급의 도수는 140 명이다.
⑶ 40시간 미만인 계급의 상대도수의 합이
⑴0.1+0.2+0.15=0.45이므로 독서 시간이 40시간 미 만인 학생은 0.45_100=45(%)
09 0분 이상 5분 미만인 계급에서 도수 2명에 대한 상대도수 가 0.05이므로 전체 학생 수는 2÷0.05=40(명)
20분 이상 25분 미만인 계급의 상대도수가 ;4£0;=0.075 이므로 통학 시간이 15분 이상인 학생은
(0.25+0.075)_100=32.5(%)
10 ⑴ 6명에 대한 상대도수가 0.12이므로 (전체 도수)=6÷0.12=50(명)
⑵ 50점 이상 60점 미만인 계급의 도수가 4명이므로
⑴상대도수는 ;5¢0;=0.08
■ 다른 풀이 ■
⑵ 비례식을 이용하면 전체 도수를 구하지 않고도 상대도 수를 구할 수 있다.
6 : 0.12=4 : x, 6x=0.48 ∴ x=0.08
11 ⑴ 14초 이상 15초 미만인 계급의 도수가 4명이므로 상대
⑴도수는 ;2¢0;=0.2
⑵ 16초 이상인 학생이 전체의 45 %이므로 16초 미만인 학생은 전체의 100-45=55(%)이다.
즉, 16초 미만인 계급의 상대도수를 모두 더한 값은
⑴;1∞0∞0;=0.55
⑴이때 15초 이상 16초 미만인 계급의 상대도수를 x라고 하면 0.55=0.1+0.2+x ∴ x=0.25
Ⅷ. 통계
099
(1학년 학생 수)=20÷0.05=400(명) 2학년에서 60점 이상 70점 미만인 계급을 보면 63명에 대한 상대도수가 0.21이므로
(2학년 학생 수)=63÷0.21=300(명)
⑵ 전체 학생 수가 400명이고, 상대도수가 0.4이므로 도수 는 400_0.4=160(명)
⑶ 1학년에서 60점 이상 70점 미만인 계급의 도수는
⑴400-(20+60+160+40)=120(명)이므로 이 계급의
⑴상대도수는 ;4!0@0);=0.3 남아가 0.24+0.04=0.28,
여아가 0.15+0.05=0.2이다. 계급의 도수는 200_0.24=48(명)
⑷ 몸무게가 35 kg 미만인 계급의 상대도수가 0.02이므로
2.5x+x=0.7, 3.5x=0.7 ∴ x=0.2 따라서 6시 이상 7시 미만인 계급의 상대도수는
22 성적이 80점 미만인 학생 수와 90점 이상인 학생 수의 비가 3 : 2이고 성적이 80점 미만인 계급의 상대도수의 합이 0.1+0.2=0.3이므로 90점 이상인 계급의 상대도수를 x라 고 하면 3 : 2=0.3 : x ∴ x=0.2
따라서 성적이 80점 이상 90점 미만인 계급의 상대도수는 1-(0.3+0.2)=0.5이므로 구하는 학생 수는
60_0.5=30(명)
23 80점 이상인 계급의 상대도수의 합을 각각 구하면 1반：0.1+0.04=0.14
2반：0.14+0.06=0.2
이때 각 반의 학생 수가 50명이므로 80점 이상인 학생 수를 각각 구하면
1반이 50_0.14=7(명) 2반이 50_0.2=10(명)
따라서 1반보다 2반에 10-7=3(명) 더 많다.
24 ⑴ A반에서 30분 이상 60분 미만인 계급의 상대도수가 0.3이므로 학생 수는 30_0.3=9(명)
⑶ 120분 이상 150분 미만인 계급의 상대도수는 A반이 0.1, B반이 0.15이므로 이 계급의 학생 수는
A반이 30_0.1=3(명) B반이 20_0.15=3(명) 이므로 합은 3+3=6(명)이다.
25 상대도수의 분포를 도수분포다각형 모양으로 나타낸 그래 프와 가로축으로 둘러싸인 부분의 넓이는 계급의 크기와 같다. 두 학교의 그래프의 계급의 크기가 30분으로 같으므 로 넓이도 30으로 같다.
26 ① 남학생의 그래프가 여학생의 그래프보다 오른쪽으로 치 우쳐 있으므로 남학생이 여학생보다 운동을 많이 한다 고 볼 수 있다.
② 10시간 이상 12시간 미만인 계급의 상대도수는 여학생：1-(0.15+0.3+0.25+0.2)=0.1 남학생：1-(0.05+0.25+0.3+0.25)=0.15
③ 4시간 이상 6시간 미만인 계급의 도수는
`여학생：30_0.3=9(명)
`남학생：40_0.25=10(명)
`따라서 여학생 수가 남학생 수보다 작다.
④ 상대도수의 분포를 나타낸 그래프와 가로축으로 둘러싸 인 부분의 넓이는 계급의 크기와 같다. 두 그래프의 계 급의 크기가 모두 2이므로 넓이는 2로 같다.
⑤ 10시간 이상 12시간 미만인 계급의 상대도수가 여학생은 0.1, 남학생은 0.15이므로
남학생이 0.15-0.1=0.05, 즉 5 % 더 높다.
0142.5% 02⑴ 20명 ⑵ 30% 037명 040.28 05ㄱ, ㄷ 060.26 07ㄱ, ㄴ
실력 TEST
089~091쪽01 20권대를 읽은 남학생 8명이 전체의 20 %이므로
전체 학생 수는 8÷0.2=40(명) …… ❶ 25권 이상 읽은 학생은 모두 17명이므로 …… ❷
;4!0&;_100=42.5(%) …… ❸
02 ⑴ 전체 학생 수가 40명이고, 80점 미만인 학생이 전체의 50 %이므로 80점 미만인 학생 수는
40_0.5=20(명) …… ❶
⑵ 80점 이상인 학생도 전체의 50 %이므로 20명이고 80점 이상 90점 미만인 계급의 도수는
20-8=12(명) …… ❷
⑵따라서 80점 이상 90점 미만인 학생은
⑵;4!0@;_100=30(%) …… ❸
03 25 m 미만인 계급의 도수의 합은 3+5=8(명)이고 8명이 전체 남학생의 32 %이므로 따라서 전체 남학생 수는
8÷0.32=25(명) …… ❶
❶전체 학생 수 구하기
❷25권 이상 읽은 학생 수 구하기
❸차지하는 비율 구하기
50 % 30 % 20 %
채점 기준 배점
❶80점 미만인 학생 수 구하기
❷80점 이상 90점 미만인 학생 수 구하기
❸차지하는 비율 구하기
30 % 40 % 30 %
채점 기준 배점
Ⅷ. 통계
101
테스트BOOK
따라서 25 m 이상 35 m 미만인 계급의 도수는
25-(3+5+6+4)=7(명) …… ❷
04 유클리드반에서 수학 점수가 70점 이상 80점 미만인 계급 의 도수는 30_0.3=9(명)
두 반을 합반하면 전체 도수는 20+30=50(명)이고, 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수는 5+9=14(명)이므로 이 계급의 상대도수는 ;5!0$;=0.28이 된다.
두 반을 합반하면 전체 도수는 20+30=50(명)이고, 70점 이상 80점 미만인 계급의 도수는 5+9=14(명)이므로 이 계급의 상대도수는 ;5!0$;=0.28이 된다.