본 연구에서 각 변수 간 장기적인 관계가 있는지를 살펴보기위한 공적분 검정을위해 식(14) 수입수요함수에 자기회귀분포시차 모형(autoregressive distributed lag; 이하 ARDL)을 적용하였다. ARDL모형은 종속변수의 자기 회귀항(autoregressive terms)과 설명변수의 시차 분포항(distributed lagged terms) 두 부분으로 설명된다. 자기회귀항의 차수를
p
, 시차분포항 의 차수를q
로 표현하면 ARDL(p,
q1
, … , qn
)라고 일컫는다. 식(14)에 ARDL모형을 적용하면 다음과 같이 나타낸다.(15.1) F
t
= α0
+ ∑ αp i
i=1
Ft−i
+ ∑ βq j
j=0
pt−j
+ ∑ δq j
j=0
yt−j
+ ut
또는, 각변수를 차분하여 대입한 추정식으로,(15.2) ∆ln F
t
= α0
+ ∑ ap i
i=1
∆ ln Ft−i
+ ∑ cq j=0 j
∆ln pt−j
+ ∑ dN j
∆ ln yt−j
j=0
+ μt
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ARDL모형에서 변수 간 장기적 관계 존재 여부를 검정하기 위하여 (Pesaran, Shin, & Smith, 2001)은 오차수정모형을 도입하여 한계검정 (bound test)를 적용한다. 이 방법은 우선 아래와 같은 세 변수의 장기적 균형관계를 생각해 볼 수 있다.
(16) F
t
= α + α1
pt
+ α2
yt
+ ut
하지만 현실 경제활동에서 p, y와 F는 거의 식(16)과 같은 균형을 이루 지 못하며 실제로 관측된 것은 p, y와 F 간의 단기적 또는 불균형적 관계뿐 이다. 만약 𝐹𝐹
𝑡𝑡
는 𝑝𝑝𝑡𝑡,
𝑦𝑦𝑡𝑡
의 영향을 받을 뿐만 아니라 𝑝𝑝𝑡𝑡−1
, 𝑦𝑦𝑡𝑡−1
및 𝐹𝐹𝑡𝑡−1
의 영 향도 받는다면, 식(16)는 식(17)과 같게 된다.(17) F
t
= β0
+ β1
pt
+ β2
pt−1
+ β3
yt
+ β4
yt−1
+ μFt−1
+ εt
식(17)의 변수는 불안정적 시계열의 가능성을 배제할 수 없으므로 최소 자승법을 직접 적용해서 추정할 수 없다. 따라서 식(17)을 적절한 변형을 하여 식(18)과 같은 차분 변수를 이용한 모형으로 구축한다.
(18) ∆F
t
= β1
∆pt
+ β3
∆yt
− γ(Ft−1
− α0
− α1
pt−1
− α2
yt−1
) + εt
식(18)에서 γ = 1 − μ, 𝛼𝛼
0
=(1−𝜇𝜇) 𝛽𝛽
0 , 𝛼𝛼1
=(𝛽𝛽 (1−𝜇𝜇)
1+𝛽𝛽
2)
, 𝛼𝛼2
=(𝛽𝛽 (1−𝜇𝜇)
3+𝛽𝛽
4)
다. 만약 식37
(16)와 식(18)에 있는 𝛼𝛼
0
, 𝛼𝛼1
, 𝛼𝛼2
는 균형을 이루는 동일한 계수라고 한다면, 식(18)의 소 괄호 안에 항은 t-1기의 오차항으로 볼 수 있다. 그러므로 식 (17)의 Ft
값은 전기에 대한 불균형에 대해 수정을 진행하였기 때문에 식 (18)은 1차 오차수정모형이라고 한다. 따라서 본 연구의 수입수요함수 식 (14)를 오차수정모형항을 포함한 ARDL모형으로 구축하면 식(19)와 같다.(19) ∆ln F
t i
= α0
+ ∑ bN j=1 j
∆ ln Ft−j i
+ ∑ cN j=0 j
∆ln pt−j
+ ∑ dN j=0 j
∆ ln yt−j
+ β0
ln Ft−1 i
+ β1
ln pt−1
+ β2
ln yt−1
+ ut
, ut
~N �0, σ2
�식(19)는 두 부분으로 나뉘어 볼 수 있다. 합계를 따를는 계수들은 단기 적 관계를 나타내며,
(−𝛽𝛽 𝛽𝛽
10
)
,(−𝛽𝛽 𝛽𝛽
20
)
은 장기적 관계를 나타내는데, 이들은 시차 변수들의 선형 결합이 오차수정모형의 오차정항 ECM𝑡𝑡−1
= −𝛽𝛽0
(𝑙𝑙𝑙𝑙𝐹𝐹𝑡𝑡−1 𝑖𝑖
−β
1𝛽𝛽
0𝑙𝑙𝑙𝑙𝑝𝑝𝑡𝑡−1
−𝛽𝛽 𝛽𝛽
20𝑙𝑙𝑙𝑙𝑦𝑦
𝑡𝑡−1
)로 볼 수 있기 때문이다. 따라서 ECM𝑡𝑡−1
의 계수(𝛽𝛽0
)는 단기에서 장기로 불균형을 조정하는 속도를 나타낸다.식(19)와 같은 ARDL모형은 실증분석에서 많은 장점을 가지고 있다. 첫 째, Pesaran, Shin& Smith(2001)이 제시한 공적분 관계 유무에 대한 한계 검정(bound test)을 시행 할 수 있는데, 이 방법은 Engle & Granger(1987) 및 Johansen(1995)과 달리 모든 변수가 I(0)거나 I(1)에 무관하게 공적분 관계를 검정 할 수 있기 때문에 매개 변수에 대한 사전 단위근 검정(pre-unit test)을 제외할 수 있다. 특히 본 연구와 같이 사용 변수가 비교적 많 을 경우 더욱 유용한 방법이라 판단된다. 또한, 현실상 대부분 시계열은 1 차 차분 즉 I(d), d≤1로 정상적인 시계열이 되기 때문에, 사전 단위근 검정
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은 불필요한 과정이라 판단된다10(Bahmani-Oskooee & Hosny, 2014). 둘 째, 각 변수가 소표본일지라도 ARDL모형을 기초한 최소자승법(OLS:
ordinary least square method)의 추정치들은 단기에서 일치성 (consistency)를 보일 뿐만 아니라 장기에서도 초 일치성(super consistency)을 보인다.
Pesaran, et al.(2001)는 ARDL모형을 5개 사례로 구분하였다. 본 연구 에서는 3번째 사례11로 추정하였다. 또한, 본 연구의 시차는 AIC(Akaike informaitoin criterion) 참조하여 결정했다. 이어서 효율적(efficiency)인 추정치 여부를 판단하기 위하여 오차항 간의 자기상관(serial correlation) 유무를 검정한다. 만약 오차항 간의 자기 상관관계가 존재하게 된다면 이에 대한 적절한 교정이 필요하다. 오차항의 자기상관관계를 검정하는 방법은 매우 다양하다. 본 연구에서는 Breush-Godfrey의 LM 검정을 이용하였다.
이 검정을 택한 이유는 설명변수에 종속변수의 시차항이 포함될 수 있으며, 오차항이 1차 자기회귀뿐만 아니라 고차의 자기회귀과정을 따른다는 가정 을 할 수 있기 때문이다.
고전적인 회귀분석에서 추정량의 양호한 통계성질을 위하여 오차항의 자 기상관관계 외에도 이분산(heteroskedasticity) 존재여부를 검정할 필요가 있다. 오차항의 자기상관관계와 마찬가지로 이분산이 존재한다면
10 단, 연구 결과의 신뢰성을 위하여 본 연구는 매개 변수에 대한 사전 단위근 검정 을 시행하였다. 검정결과는 [표 3-4]참조.
11 Case 3: 상수항은 제한 없으며, 또한 추세는 없다.
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BLUE(best linear unbiased estimator)가 될 수 없다. 본 연구에서는 시계 열 연구에서 일반적으로 사용하는 ARCH(autoregressive conditional heteroskedasticity)검정을 이용하였다.
B-G검정과 ARCH검정 이후 한계검정을 시행한다. 한계검정는 F 통계치
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