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1 ⑴ 28, 31, 34, 37 ⑵ 3x ⑶ y=3x+25
⑷ 7, 25, 46 ⑸ 3, 25, 13
2 ⑴ 26, 22, 18, 14 ⑵ 2 ⑶ 2x ⑷ y=-2x+30
⑸ 8, 30, 14 ⑹ -2, 30, 15
3 ⑴ y=8x+90 ⑵ 114 cm ⑶ 5년 후
4 ⑴ ;3!; cm ⑵ y=15-;3!;x ⑶ 10 cm ⑷ 45분 a, k
5 ⑴ 3 ⑵ 3x ⑶ y=3x+16 ⑷ 3, 16, 46
⑸ 3, 16, 25
6 ⑴ 6 ⑵ 6x ⑶ y=12-6x ⑷ 12, 6, -6
⑸ 12, 6, 7
7 ⑴ y=4x+30 ⑵ 10분 후
8 ⑴ y=20-6x ⑵ 2 ¾ a, k
9 ⑴ 9 ⑵ 9x ⑶ y=9x+120 ⑷ 9, 120, 228
⑸ 9, 120, 20
10 ⑴ y=36-3x ⑵ 15 L ⑶ 12분 11 ⑴ ;1Á1; L ⑵ y=35-;1Á1;x ⑶ 27 L
a, k
12 ⑴ 80x ⑵ y=350-80x ⑶ 350, 80, 190
⑷ 350, 80, 4
13 ⑴ 80x ⑵ y=4000-80x ⑶ 4000, 80, 2800
⑷ 4000, 80, 30 ⑸ 4000, 80, 50 14 ⑴ y=420-70x ⑵ 210 km ⑶ 5시간 15 ⑴ y=40-8x ⑵ 24 km ⑶ 5시간
16 ⑴ 3x ⑵ 3x, 30x ⑶ 30, 150 ⑷ 30, 7, 21 17 ⑴ y=140-5x ⑵ 100 cmÛ`
18 ⑴ y=12x ⑵ 48 cmÛ`
2 ⑵ 양초의 길이가 2분에 4 cm씩 짧아지므로 양초의 길 이는 1분에 ;2$;=2(cm)씩 짧아진다.
3 ⑴ 나무가 1년에 8 cm씩 자라므로 x년 후에 나무는 8x cm 자란다.
따라서 y=8x+90
⑵ y=8x+90에 x=3을 대입하면 y=8_3+90=114
따라서 3년 후의 나무의 높이는 114 cm이다.
⑶ y=8x+90에 y=130을 대입하면 130=8x+90에서 8x=40이므로 x=5 따라서 5년 후에 나무의 높이가 130 cm가 된다.
4 ⑴ 얼음의 길이가 3분마다 1 cm씩 짧아지므로 1분마다
;3!; cm씩 짧아진다.
⑵ 얼음의 길이가 1분마다 ;3!; cm씩 짧아지므로 x분 후 에 얼음의 길이는 ;3!;x cm 짧아진다.
따라서 y=15-;3!;x
⑶ y=15-;3!;x에 x=15를 대입하면 y=15-;3!;_15=10
따라서 15분 후의 얼음의 길이는 10 cm이다.
⑷ y=15-;3!;x에 y=0을 대입하면 ;3!;x=15이므로 x=45
따라서 얼음이 다 녹는데 걸리는 시간은 45분이다.
6 ⑴ 높이가 100 m 높아질 때마다 기온이 0.6 ¾씩 내려가 므로 높이가 1 km 높아질 때마다 기온은 0.6_10=6(¾)씩 내려간다.
7 ⑴ 물의 온도가 2분마다 8 ¾씩 올라가므로 1분마다 온 도는 4 ¾씩 올라가고, x분 후에 물의 온도는 4x ¾ 올라간다.
따라서 y=4x+30
⑵ y=4x+30에 y=70을 대입하면 70=4x+30, 4x=40이므로 x=10 따라서 10분 후에 물의 온도가 70 ¾가 된다.
8 ⑴ 지면으로부터의 높이가 1 km 높아질 때마다 기온이 6 ¾씩 내려가므로 x km의 높이에서는 기온이 6x ¾ 내려간다.
따라서 y=20-6x
⑵ y=20-6x에 x=3을 대입하면 y=20-6_3=2
따라서 높이가 3 km인 지점의 기온은 2 ¾이다.
9 ⑴ 물탱크에 물을 5분마다 45 L씩 넣으므로 1분마다 넣 는 물의 양은 :¢5°:=9(L)
10 ⑴ 물이 1분마다 3 L씩 흘러나가므로 x분 후에 물은 3x L 흘러나간다.
따라서 y=36-3x
⑵ y=36-3x에 x=7을 대입하면 y=36-3_7=15
따라서 물이 흘러나가기 시작한 지 7분 후에 욕조에 남아 있는 물의 양은 15 L이다.
⑶ y=36-3x에 y=0을 대입하면 0=36-3x에서 3x=36이므로 x=12
따라서 물이 모두 흘러나가는 데 걸리는 시간은 12분 이다.
11 ⑴ 1 L의 휘발유로 11 km를 달릴 수 있으므로 1 km를 달리는 데 필요한 휘발유의 양은 ;1Á1; L이다.
⑵ 1 km를 달리는 데 ;1Á1; L의 휘발유가 필요하므로 x km를 달리는 데 필요한 휘발유의 양은 ;1Á1;x L이다.
따라서 y=35-;1Á1;x
⑶ y=35-;1Á1;x에 x=88을 대입하면 y=35-;1Á1;_88=27
따라서 88 km를 달린 후에 남아 있는 휘발유의 양은 27 L이다.
6. 일차함수의 그래프의 성질과 식의 활용 61
중학연산2-B해답(01~72)OK.indd 61 19. 11. 15. 오후 4:08
TEST
6. 일차함수의 그래프의 성질과 식의 활용 본문 143쪽1 제3사분면 2 ⑤ 3 y=;3!;x+3 4 -14 5 ⑤ 6 초속 343 m
1 a>0, ab<0에서 a>0, b<0이므로 (기울기)=-a<0,
(y절편)=-b>0
따라서 y=-ax-b의 그래프는 오 른쪽 그림과 같으므로 제3사분면을 지나지 않는다.
2 두 점 (4, 0), (0, 8)을 지나는 직선의 기울기는 8-00-4 =-2
즉 기울기가 -2이고 y절편이 8인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=-2x+8
직선 y=-2x+8과 일차함수 y=ax+b의 그래프가 일치하므로 a=-2, b=8
따라서 a+b=-2+8=6
3 두 점 (-6, 0), (0, 2)를 지나는 직선의 기울기는 2-0
0-(-6)=;3!;
따라서 기울기가 ;3!;이고 y절편이 3인 직선을 그래프로 하는 일차함수의 식은 y=;3!;x+3
4 조건 ㈎에서 (기울기)= -153 =-5이므로 일차함수의 식을 y=-5x+b로 놓는다.
조건 ㈏에서 점 (-3, 11)을 지나므로 y=-5x+b에 x=-3, y=11을 대입하면 11=-5_(-3)+b, b=-4
즉 주어진 조건을 만족시키는 일차함수의 식은 y=-5x-4
따라서 f(x)=-5x-4에서 f(2)=-5_2-4=-14
5 두 점 (-1, 12), (3, -4)를 지나므로 (기울기)= -4-12
3-(-1)=-4
즉 일차함수의 식을 y=-4x+b로 놓고 x=-1, y=12를 대입하면
y
O x
14 ⑴ 자동차의 속력이 시속 70 km이므로 x시간 동안 간 거리는 70x km이다.
따라서 y=420-70x
⑵ y=420-70x에 x=3을 대입하면 y=420-70_3=210
따라서 출발한 지 3시간 후에 용석이네 집까지 남은 거리는 210 km이다.
⑶ y=420-70x에 y=70을 대입하면
70=420-70x에서 70x=350이므로 x=5 따라서 용석이네 집까지 남은 거리가 70 km일 때, 걸
린 시간은 5시간이다.
15 ⑴ 자전거의 속력이 시속 8 km이므로 x시간 동안 간 거 리는 8x km이다.
따라서 y=40-8x
⑵ y=40-8x에 x=2를 대입하면 y=40-8_2=24
따라서 출발한 지 2시간 후에 도서관까지 남은 거리는 24 km이다.
⑶ y=40-8x에 y=0을 대입하면 0=40-8x에서 8x=40이므로 x=5
따라서 도서관에 도착할 때까지 걸리는 시간은 5시간 이다.
17 ⑴ y=14_10-;2!;_x_10이므로 y=140-5x
⑵ y=140-5x에 x=8을 대입하면 y=140-5_8=100
따라서 BPÓ=8 cm일 때, 사다리꼴 APCD의 넓이는 100 cmÛ`이다.
18 ⑴ 점 P가 1초에 2 cm씩 움직이므로 x초 후의 BPÓ의 길 이는 2x cm이다.
따라서 y=;2!;_2x_12이므로 y=12x
⑵ y=12x에 x=4를 대입하면 y=12_4=48
따라서 점 P가 점 B를 출발한 지 4초 후의 삼각형 ABP의 넓이는 48 cmÛ`이다.
12=-4_(-1)+b, b=8 y=-4x+8에 y=0을 대입하면 0=-4x+8, x=2
따라서 x절편이 2이므로 그래프가 x축과 만나는 점의 좌 표는 (2, 0)이다.
6 기온이 x ¾인 곳에서의 소리의 속력을 초속 y m라 하면 y=0.6x+331
y=0.6x+331에 x=20을 대입하면 y=0.6_20+331=343
따라서 기온이 20 ¾인 곳에서의 소리의 속력은 초속 343 m이다.