-4
4 6
4 x y
-2 -2
2
O 는 점을 오른쪽 좌표평면 위에 나타내 보자.
활동 1
활동 2
x+y-4=0의 해를 좌표평면 위에 나타내기
일차방정식의 해를 좌표평면 위에 나타낼 수 있나요?
생각 열기에서 x, y의 값이 정수일 때, 미지수가 2개인 일차방정식 x+y-4=0의 해를 구하여 순서쌍으로 나타내면
y, {-2, 6}, {-1, 5}, {0, 4}, {1, 3}, {2, 2}, y 이다.
1
일차함수와 일차방정식
57
•일차함수와 미지수가 2개인 일차방정식의 관계를 이해한다.학│습│목│표
•직선의 방정식 학│습│요│소
좌표평면 위에 나타내면 ….
예나는 미지수가 2개인 일차방정식 x+y-4=0의 해 {x, y}를 좌표로 하는 점을 좌표평면 위에 나타내기 위해 다음과 같은 표를 만들었습니다. 이때 좌표평면 위에 나타나는 점들을 생각해 봅시다.
x -2 -1 0 1 2
y
x, y의 값이 정수일 때, 일차방정식 x+y-4=0의 해 {x, y}를 좌표평면 위에 나 타내면 <그림 1>과 같다.
또, x, y의 값의 범위가 수 전체일 때, 일차방정식 x+y-4=0의 해 {x, y}를 좌 표평면 위에 나타내면 <그림 2>와 같은 직선이 된다.
2 -4
4 6
4 x y
-2 -2
2
O
<그림 1>
2 -4
6
4 y
-2 -2
2
O 4
x
<그림 2>
일반적으로 x, y의 값의 범위가 수 전체일 때, 일차방정식
ax+by+c=0 (a, b, c는 상수, a=0 또는 b=0) yy`①
의 해는 무수히 많고, 그 해를 좌표평면 위에 나타내면 직선이 된다. 또, 이 직선 위 의 모든 점의 좌표는 일차방정식 ①의 해이다. 이때 방정식 ①을 직선의 방정식이라 고 한다.
한편, <그림 2>의 직선은 기울기가 -1이고, y절편이 4인 일차함수 y=-x+4의 그래프와 같다.
즉, 일차방정식 x+y-4=0의 그래프는 일차함수 y=-x+4의 그래프와 서로 같 음을 알 수 있다.
일반적으로 일차방정식의 그래프와 일차함수의 그래프 사이에는 다음과 같은 관계 가 있다.
미지수가 2개인 일차방정식
ax+by+c=0 (a, b, c는 상수, a=0, b=0) 의 그래프는 일차함수
y=-a b x-c
b 의 그래프와 같다.
일차방정식의 그래프와 일차함수의 그래프 일차방정식의 해를 좌표평면
위에 모두 나타낸 것을 일차 방정식의 그래프라고 한다.
5.7 일차함수와 일차방정식 147
일차방정식 2x-3y+6=0의 그래프를 그리시오.
일반적으로 일차방정식 x=p, y=q{단, p=0, q=0}의 그래프는 다음과 같다.
1. x=p`{p는 상수)의 그래프는 점 {p, 0}을 지나고, x=p
y=q
O p x
q y y축에 평행한 직선이다.
2. y=q`{q는 상수)의 그래프는 점 {0, q}를 지나고, x축에 평행한 직선이다.
일차방정식 x=p, y=q{단, p=0, q=0}의 그래프
다음 일차방정식의 그래프를 그리시오.
⑴ x=-1
⑵ y=3
⑶ 3x-9=0
⑷ 2y+2=0
2
문제 y
O x
-2 2 4
-4
-4 -2 2 4
좌표평면에서 x축과 y축은 일차방정식으로 각각 어떻게 나타낼 수 있는지 이야기해 보자.
의사소통 생각을 나누는
-4 4 x
y
-2 -4 -2 O
4 2
2
5.7 일차함수와 일차방정식 149
이 시간에 배운 내용
스스로 해결하기
다음 안에 알맞은 것을 써넣으시오.
⑴ x, y의 값의 범위가 수 전체일 때, 일차방정식 ax+by+c=0 (a, b, c는 상수, a=0 또는 b=0)의 해는 무수히 많고, 그 해를 좌표평면 위에 나타내면 직선이 된다. 이때 이 일차방정식을
이라고 한다.
⑵ 미지수가 2개인 일차방정식
ax+by+c=0 (a, b, c는 상수, a=0, b=0)의 그 래프는 일차함수 y= 의 그래프와 같다.
1
일차방정식 x+ay-3=0의 그래프가 세 점 {2, -1}, {3, b}, {c, 5}를 지날 때, a, b, c의 값을 각각 구하고, 그 풀이 과정을 쓰시오. (단, a는 상수)
6 과정을 다지는 문제
일차방정식 2x-y-3=0의 그래프를 그리시오.
2
y
2 4x -4 -2
-2 4
O 2
-4
다음 조건을 만족시키는 직선의 방정식을 구하시오.
⑴ 점 {1, 2}를 지나고, x축에 평행한 직선
⑵ 점 {-3, 4}를 지나고, y축에 평행한 직선
4
두 자연수 p, q에 대하여 두 일차방정식 x=p, y=q의 그 래프와 x축, y축으로 둘러싸인 사각형의 넓이가 6일 때, 순서쌍 {p, q}를 모두 구하시오.
5 추론
다음 일차방정식의 그래프 를 그리시오.
⑴ 3x-12=0
⑵ 2y+4=0
3
y
2 4x -4 -2
-2 4
O 2
-4
두 일차함수 y=x+1과 y=-2x+4의 그래프의 교점의 좌표 {1, 2}가 연립방정식