08
● blacklabel 답안 ●
2x+1 4x+1 x+2 x
20 a
c b e d f
위의 그림과 같이 각 변의 길이를 a, b, c, d, e, f`라 하면 c+e=(2x+1)+(x+2) ∴ c+e=3x+3 a+b+d+f=4x+1+x=5x+1
따라서 도형의 둘레의 길이는
20+20+(4x+1)+(2x+1)+x+(x+2)
+a+b+c+d+e+f
=8x+44+(c+e)+(a+b+d+f)
=8x+44+(3x+3)+(5x+1)
=16x+48
답 16x+48
단계 채점 기준 배점
㈎ 길이가 주어지지 않은 각 변의 길이를 a, b, c, d, e, f 라 할 때, c+e를 x를 사용한 식으로 나타낸 경우 30%
㈏ a+b+d+f 를 x를 사용한 식으로 나타낸 경우 30%
㈐ 도형의 둘레의 길이를 x를 사용한 식으로 나타낸 경우 40%
㈎
㈏
㈐
07
● blacklabel 답안 ●
지수가 10분 동안 걸은 후 어머니와 만났으므로 학교와 두 사람이 만난 지 점 사이의 거리는
10_x=10x(m)
자동차가 평소보다 10x`m의 2배만큼 적게 달려서 6분 빨리 집 에 도착하였으므로 자동차의 속력은 분속 2_10x
6 = 10 3 x(m)
답 분속 10 3 x`m
단계 채점 기준 배점
㈎ 학교와 두 사람이 만난 지점 사이의 거리를 구한 경우 40%
㈏ 자동차의 속력을 x를 사용한 식으로 나타낸 경우 60%
10x
학교 만난 집
지점
㈎
㈏
즉, m과 m+1 사이에 분모가 9인 기약분수가 6개씩 있으므로 구하는 기약분수의 개수는 6(n-m)개이다.
답 6(n-m)
단계 채점 기준 배점
㈎ m과 n 사이의 분모가 9인 기약분수의 규칙을 찾은 경우 60%
㈏ 기약분수의 개수를 구한 경우 40%
㈏
본문 pp.51~54
05
① 5x=6y의 양변에 130 을 곱하면 x 6= y
5
② x+3=y의 양변에서 3을 빼면 x=y-3 x=y-3의 양변에서 y를 빼면 x-y=-3
③ a 3= b
4의 양변에 12를 곱하면 4a=3b 4a=3b의 양변에서 4를 빼면 4a-4=3b-4 ∴ 4(a-1)=3b-4
④ a+2=b+1의 양변에 3을 곱하면 3a+6=3b+3
3a+6=3b+3의 양변에서 7을 빼면 3a-1=3b-4
⑤ a= 43b의 양변에 3을 곱하면 3a=4b 3a=4b의 양변에서 3을 빼면 3a-3=4b-3
∴ 3(a-1)=4b-3 답 ④
08
3(x-2)+1=7-2(x+1)에서
3x-6+1=7-2x-2, 3x-5=-2x+5
5x=10 ∴ x=2 답 x=2
06
23x-2=1의 양변에 같은 수 2 를 더하면 2
3x= 3 2
3x=3의 양변에 같은 수 ;2#; 을 곱하면 x=;2(;
따라서 a=2, b=3, c= 32, d= 92이므로 abcd=2_3_ 32_ 9
2= 81
2 답 ③
07
① xÛ`-5x+6=0 (일차방정식이 아니다.)
② xÛ`+2x=xÛ`-2x+3에서 4x-3=0 (일차방정식)
③ 3x-6=3x-6 (항등식)
④ x=5에서 x-5=0 (일차방정식)
⑤ xÛ`-x+2=2x+1에서 xÛ`-3x+1=0
(일차방정식이 아니다.) 답 ②, ④
● blacklabel 특강 ●필수원리
일차방정식
① ax+b=0이 x에 대한 일차방정식 ⇨ a+0
② axÛ`+bx+c=0이 x에 대한 일차방정식 ⇨ a=0, b+0
09
-0.75x+ 712=- 7
6x+1에서 - 34x+ 712=- 7
6x+1 양변에 12를 곱하면
-9x+7=-14x+12, 5x=5
∴ x=1 답 x=1
10
4x-1
3 : 5=(2x-4) : 6에서 6_ 4x-1
3 =5(2x-4), 8x-2=10x-20
-2x=-18 ∴ x=9 답 9
● blacklabel 특강 ●필수개념
비례식
a`:`b=c`:`d ⇨ ad=bc
11
주어진 방정식에 x=-2를 대입하면
-4-3a=2{a- -23 }-2, -4-3a=2a+ 43-2
-5a= 103 ∴ a=- 23 답 ①
12
0.6(-x+0.5)= 1
4x+2의 양변에 20을 곱하면 -12x+6=5x+40, -17x=34
∴ x=-2
x=-2를 2m-x3 -mx= 7
3에 대입하면 2m+2
3 +2m= 73 양변에 3을 곱하면 2m+2+6m=7, 8m=5
∴ m= 58 답 ③
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13
x- 13(2x-a)=5의 양변에 3을 곱하면 3x-(2x-a)=15, 3x-2x+a=15
∴ x=15-a
이때 15-a가 자연수가 되도록 하는 자연수 a의 값은 a=1, 2, 3, y, 14
따라서 구하는 자연수 a의 개수는 14개이다. 답 ④
03
2x-6+3x=4x+2에서 -6과 4x를 이항하면 2x+3x-4x=2+6
∴ x=8
따라서 a=1, b=8이므로
a+b=1+8=9 답 ④
14
(3-a)x=3b-4(x+3)에서
(3-a)x=3b-4x-12 ∴ (7-a)x=3b-12 이때 방정식 (7-a)x=3b-12의 해가 없으려면 7-a=0, 3b-12+0
3b-12+0에서 3b+12 ∴ b+4
∴ a=7, b+4 답 a=7, b+4
Step 2
A등급을 위한 문제 pp. 55~5801 ⑤ 02 ④ 03 ④ 04 -11b+c 05 ① 06 0 07 6 08 a=5, b+-1 09 x=35
11 10 2.2 11 3 12 x=-35
38 13 -4 14 ④ 15 5
3 16 14
3 17 ① 18 19
5 19 ② 20 ② 21 ① 22 x=1
3 23 ② 24 ① 25 ④
01
㈎ 양변에 12를 곱한다.
㈏ 양변에서 16을 뺀다.
㈐ 양변을 8로 나눈다.
∴ ㈎-ㄷ, ㈏-ㄴ, ㈐-ㄹ 답 ⑤
04
a=b의 양변에 c를 더하면 a+c= b+c
a=3b+c의 양변에 -2를 곱하면 -2a=-2(3b+c)
∴ -2a= -6b-2c
a=-2b-c의 양변에 3을 곱하면 3a=3(-2b-c)
∴ 3a=-6b-3c
위의 등식의 양변에 5c를 더하면
3a+5c=-6b-3c+5c ∴ 3a+5c= -6b+2c 따라서 ㈎, ㈏, ㈐에 들어갈 세 식은 각각 b+c, -6b-2c, -6b+2c이므로 세 식의 합은
(b+c)+(-6b-2c)+(-6b+2c)=-11b+c
답 -11b+c
05
ax+b(3x-2)=(4a-3)x+6에서 ax+3bx-2b=(4a-3)x+6
∴ (a+3b)x-2b=(4a-3)x+6 위의 등식이 x에 대한 항등식이므로 a+3b=4a-3, -2b=6
-2b=6에서 b=-3
b=-3을 a+3b=4a-3에 대입하면 a-9=4a-3, -3a=6
∴ a=-2
∴ a=-2, b=-3 답 ①
- 32=a, b+2=-4a+3
a=- 32을 b+2=-4a+3에 대입하면 b+2=6+3, b+2=9
∴ b=7
∴ b-a=7-{- 32 }= 17
2 답 ④
02
4-3x
2 +b=a(x-4)+3에서
2- 32x+b=ax-4a+3, - 32x+b+2=ax-4a+3 위의 등식이 x에 대한 항등식이므로
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본문 pp.54~56
06
x=3을 4kx-3b=ak+5x-3에 대입하면 12k-3b=ak+15-3 ∴ 12k-3b=ak+12 위의 등식이 k에 대한 항등식이므로
12=a, -3b=12
따라서 a=12, b=-4이므로
a+3b=12+3_(-4)=0 답 0
12
a`:`b`:`c=2`:`3`:`5이므로 a=2k, b=3k, c=5k (k+0)라 하자.
a=2k, b=3k, c=5k를 { a3-2b- c5 }x-{3a+ b2- c 3 }=0 에 대입하면
{ 2k3 -6k-k}x-{6k+ 32k- 53k}=0 위 등식의 양변에 6을 곱하면
6{ 2k3 -6k-k}x-6{6k+ 32k- 53k}=0 (4k-36k-6k)x-36k-9k+10k=0 -38kx-35k=0
-38kx=35k
∴ x=- 3538 (∵ k+0) 답 x=- 3538
09
3x-°3.8x-1-3[(3x-4)Ö;2#;-x]¤=0에서 3x-°3.8x-1-3[(3x-4)_;3@;-x]¤=0 3x-[3.8x-1-3{2x-;3*;-x}]=0
3x-[3.8x-1-3{x-;3*;}]=0
3x-(3.8x-1-3x+8)=0, 3x-(0.8x+7)=0 3x-(0.8x+7)=0의 양변에 10을 곱하면
07
4x-2
5 +0.8=0.6(3-x)-1.2의 양변에 10을 곱하면 2(4x-2)+8=6(3-x)-12
8x-4+8=18-6x-12, 8x+4=-6x+6 14x=2 ∴ x= 17
즉, A= 17이므로 1 A=7
따라서 7보다 작은 자연수의 개수는 1, 2, 3, y, 6의 6개이다.
답 6
08
(a-2)xÛ`+3x+1=3x(x-b)+3에서 axÛ`-2xÛ`+3x+1=3xÛ`-3bx+3 axÛ`-5xÛ`+3x+3bx-2=0
∴ (a-5)xÛ`+(3+3b)x-2=0
위의 식이 x에 대한 일차방정식이어야 하므로 a-5=0, 3+3b+0
a-5=0에서 a=5
3+3b+0에서 3b+-3 ∴ b+-1
∴ a=5, b+-1 답 a=5, b+-1
10
상현이가 잘못 본 좌변의 x의 계수를 a라 하자.
x=4를 ax-2= 12(3x+1.6)에 대입하면 4a-2= 12(12+1.6)
4a-2=6.8 4a=8.8
∴ a=2.2
따라서 상현이는 좌변의 x의 계수 3.3을 2.2로 잘못 보았다.
답 2.2
11
{2 ◎ (3x-4)}-(x ◎ 3)=2에서
{2(3x-4)+2+3x-4}-(3x+x+3)=2 (6x-8+2+3x-4)-(4x+3)=2 (9x-10)-4x-3=2
5x-13=2 5x=15
∴ x=3 답 3
30x-8x-70=0, 22x-70=0 22x=70
∴ x=35
11 답 x=35
11
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13
1단계 x의 값의 범위를 나눈다.
2단계 x가 3보다 클 때, x의 값을 구해서 해가 될 수 있는지 판단한다.
3단계 x가 3보다 작을 때, x의 값을 구해서 해가 될 수 있는지 판단한다.
Ú x>3일 때,
M<x, 3>=x이므로
M<x, 3>+2x-1=m<x-2, 5>에서 x+2x-1=m<x-2, 5>
∴ 3x-1=m<x-2, 5>
㉠ x-2<5이면 m<x-2, 5>=x-2이므로 3x-1=x-2
2x=-1 ∴ x=- 12
그런데 3<x<7이므로 해가 아니다.
㉡ x-2>5이면 m<x-2, 5>=5이므로 3x-1=5
3x=6 ∴ x=2
그런데 x>7이므로 해가 아니다.
Û x<3일 때,
M<x, 3>=3이므로
M<x, 3>+2x-1=m<x-2, 5>에서 3+2x-1=m<x-2, 5>
∴ 2x+2=m<x-2, 5>
이때 x<3에서 x-2<5이므로 m<x-2, 5>=x-2 2x+2=m<x-2, 5>에서 2x+2=x-2 ∴ x=-4 Ú, Û에서 주어진 방정식의 해는
x=-4 답 -4
다른풀이 Ú x<3일 때,
M<x, 3>=3, m<x-2, 5>=x-2이므로 M<x, 3>+2x-1=m<x-2, 5>에서 3+2x-1=x-2 ∴ x=-4
Û 3<x<7일 때,
M<x, 3>=x, m<x-2, 5>=x-2이므로 M<x, 3>+2x-1=m<x-2, 5>에서 x+2x-1=x-2, 2x=-1
∴ x=- 12
그런데 3<x<7이므로 해가 아니다.
Ü x>7일 때,
M<x, 3>=x, m<x-2, 5>=5이므로 M<x, 3>+2x-1=m<x-2, 5>에서
x+2x-1=5, 3x=6 ∴ x=2
그런데 x>7이므로 해가 아니다.
Ú, Û, Ü에서 주어진 방정식의 해는 x=-4이다.
14
0.8(x-0.25)`:`4= x-12 `:`2에서 8
5 {x- 14 }=2(x-1) 위 등식의 양변에 5를 곱하면
8{x- 14 }=10(x-1), 8x-2=10x-10 -2x=-8 ∴ x=4
x=4를 ax-{1-2(a-2x)}=0에 대입하면 4a-{1-2(a-8)}=0, 4a-(1-2a+16)=0 4a-1+2a-16=0, 6a=17
∴ a= 176 답 ④
15
2a-x3 = 3a-5
2 +x의 양변에 6을 곱하면
2(2a-x)=3(3a-5)+6x, 4a-2x=9a-15+6x -8x=5a-15 ∴ x= -5a+158
∴ A= -5a+158
0.4(3x+2a+1)- 2x-15 =1의 양변에 5를 곱하면 2(3x+2a+1)-(2x-1)=5, 6x+4a+2-2x+1=5 4x=-4a+2 ∴ x= -2a+12
∴ B= -2a+12
A-B=2에서 -5a+158 - -2a+1 2 =2 위 등식의 양변에 8을 곱하면
-5a+15-4(-2a+1)=16, -5a+15+8a-4=16 3a=5 ∴ a= 53
답 5 3
단계 채점 기준 배점
㈎ A를 a를 사용하여 나타낸 경우 30%
㈏ B를 a를 사용하여 나타낸 경우 30%
㈐ A-B=2를 만족하는 a의 값을 구한 경우 40%
㈎
㈏
㈐
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본문 pp.56~58
17
0.12(x-3)+ 25=0.6-0.2x의 양변에 100을 곱하면 12(x-3)+40=60-20x
12x-36+40=60-20x, 32x=56
∴ x= 74
주어진 두 방정식의 해가 서로 같으므로 x= 74을
|m-1|-4x=0에 대입하면
|m-1|-7=0, |m-1|=7 절댓값이 7인 경우는 7과 -7이므로 m-1=7 또는 m-1=-7
따라서 m의 값은 8 또는 -6이므로 구하는 곱은
8_(-6)=-48 답 ①
16
x-a
4 = 2x-1
3 -x의 양변에 12를 곱하면
3(x-a)=4(2x-1)-12x, 3x-3a=8x-4-12x 7x=3a-4 ∴ x= 3a-4
7
0.05x-0.15=0.3(x-a)의 양변에 100을 곱하면 5x-15=30(x-a), 5x-15=30x-30a -25x=-30a+15 ∴ x= 6a-35
3a-47 `:` 6a-35 =2`:`7이므로
3a-4= 12a-6 5
위 등식의 양변에 5를 곱하면 15a-20=12a-6 3a=14 ∴ a= 14
3 답 14
3
18
x+4a=3-2(x-1)에서
x+4a=3-2x+2, 3x=5-4a
∴ x= 5-4a3 x- x+a
3 =1의 양변에 3을 곱하면 3x-(x+a)=3, 3x-x-a=3 2x=3+a ∴ x= 3+a2
주어진 두 일차방정식의 해가 절댓값은 같고 부호는 서로 다르므 로 두 해의 합은 0이다.
19
2(x-2)=a-3(x-3)에서
2x-4=a-3x+9, 5x=a+13 ∴ x= a+13 5 이때 a+13
5 이 자연수가 되려면 a+13은 5의 배수이어야 한다.
즉, a+13=5, 10, 15, 20, y이므로 a=-8, -3, 2, 7, y
따라서 모든 음의 정수 a의 값의 합은
-8+(-3)=-11 답 ②
20
4(x-1)+a=x+6에서
4x-4+a=x+6, 3x=10-a ∴ x= 10-a 3 이때 10-a
3 가 자연수가 되려면 10-a는 3의 배수이어야 한다.
즉, 10-a=3, 6, 9, 12, y이므로 a=7, 4, 1, -2, y
따라서 구하는 자연수 a의 값은 1, 4, 7이다.
2`:`3=(5-b)`:`(y-4)에서
2(y-4)=3(5-b), 2y-8=15-3b 2y=23-3b ∴ y= 23-3b
2 이때 23-3b
2 가 자연수가 되려면 23-3b는 2의 배수이어야 한다.
즉, 23-3b=2, 4, 6, 8, 10, y이므로 3b=21, 19, 17, 15, 13, y
∴ b=7, 193 , 17 3, 5, 13
3 , 11 3 , 3, 7
3, 5 3, 1, 1
3, y 따라서 구하는 자연수 b의 값은 1, 3, 5, 7이다.
그러므로 구하는 서로 다른 (a, b)의 개수는
3_4=12(개) 답 ②
● blacklabel 특강 ●풀이첨삭
(홀수)+(홀수)=(짝수), (홀수)-(홀수)=(짝수), (홀수)+(짝수)=(홀수), (홀수)-(짝수)=(홀수), (짝수)+(짝수)=(짝수), (짝수)-(짝수)=(짝수) 위의 문제에서 23-3b=(짝수)이므로 3b=(홀수)이다.
이때 b=(짝수)이면 3b=(짝수)이므로 b=(홀수)
∴ b=1, 3, 5, 7
즉, 5-4a 3 +3+a
2 =0이므로 양변에 6을 곱하면 2(5-4a)+3(3+a)=0
10-8a+9+3a=0, -5a=-19
∴ a= 195 답 19
5
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22
-2<x<2이므로 x-2<0, x+2>0
|x-2|+|x+2|+3x=5에서 -(x-2)+(x+2)+3x=5 -x+2+x+2+3x=5, 3x=1
∴ x= 13 답 x= 13
21
ax-2 3 = 7
3-x의 양변에 3을 곱하면
ax-2=7-3x, (a+3)x=9 ∴ x= 9a+3
이때 9
a+3가 정수가 되려면 a+3이 9의 약수와 9의 약수에 음 의 부호를 붙인 수이어야 한다.
즉, a+3=1, 3, 9, -1, -3, -9이므로 a=-2, 0, 6, -4, -6, -12
따라서 모든 정수 a의 값의 합은
(-2)+0+6+(-4)+(-6)+(-12)=-18 답 ①
23
2x-5
3 + 5-ax 6 = x+b
2 의 양변에 6을 곱하면 2(2x-5)+(5-ax)=3(x+b)
4x-10+5-ax=3x+3b, (4-a)x-5=3x+3b 위의 방정식의 해가 모든 수가 되려면
4-a=3, -5=3b
4-a=3에서 -a=-1 ∴ a=1 -5=3b에서 b=- 53
∴ a+b=1+{- 53 }=- 2
3 답 ②
24
(2ax-3)`:` 3
2(x-a)=4`:`3에서
3(2ax-3)=6(x-a), 6ax-9=6x-6a
위의 방정식의 해가 존재하지 않으려면 6a=6, -9+-6a 6a=6에서 a=1
-9+-6a에서 a+ 3 2
∴ a=1 답 ①
25
주어진 식이 x=0뿐만 아니라 다른 해도 가지므로 (2a-1)x+4b-3=ax-b+12에서
2a-1=a, 4b-3=-b+12 2a-1=a에서 a=1
4b-3=-b+12에서 5b=15 ∴ b=3
∴ aÛ`+bÛ`=1Û`+3Û`=10 답 ④
Step 3
종합 서술형 도전 문제 pp. 59~6001 ⑴ -9x+11 ⑵ 4
3 02 ⑴ 20 ⑵ x=a+b+c 03 ⑴ m=-1
3, n=9 ⑵ m+- 13, n=9 04 ⑴ |x+4| ⑵ x=-2 또는 x=-6 05 x=-18
11 06 x=10
07 a=-1, b=-7, n=-1 08 -2
01
● blacklabel 답안 ●
⑴ 위에서 세 번째 줄에 알맞은 식은 차례대로 (x+1)-(-3x+1)=x+1+3x-1=4x
(-3x+1)-(-4x+3)=-3x+1+4x-3=x-2 (-4x+3)-(7x-4)=-4x+3-7x+4=-11x+7 위에서 두 번째 줄에 알맞은 식은 차례대로
4x-(x-2)=4x-x+2=3x+2
(x-2)-(-11x+7)=x-2+11x-7=12x-9 ∴ A =(3x+2)-(12x-9)=3x+2-12x+9=-9x+11
⑵ A =-1에서 -9x+11=-1
-9x=-12 ∴ x= 43 답 ⑴ -9x+11 ⑵ 43
단계 채점 기준 배점
⑴ 위에서 세 번째, 두 번째 줄에 알맞은 식을 구한 경우 40%
A를 x를 사용한 식으로 나타낸 경우 30%
⑵ A=-1일 때, x의 값을 구한 경우 30%
02
● blacklabel 답안 ●
⑴ a+b+c=20이므로
b+c=20-a, a+c=20-b, a+b=20-c 위의 식을 주어진 방정식에 대입하면
xa+ x b+ x
c-3= 20-a
a + 20-b
b + 20-c c
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본문 pp.58~60
03
● blacklabel 답안 ●
⑴ {2▽(x-1)}▽3=(x+m)▽n에서
{4(x-1)-(x-1)+1}▽3=2n(x+m)-n+1 (4x-4-x+1+1)▽3=2nx+2mn-n+1 (3x-2)▽3=2nx+2mn-n+1
6(3x-2)-3+1=2nx+2mn-n+1 18x-12-2=2nx+2mn-n+1
∴ (18-2n)x-2mn+n-15=0 yy㉠
㉠이 x에 대한 항등식이 되려면 18-2n=0, -2mn+n-15=0 18-2n=0에서 -2n=-18 ∴ n=9
n=9를 -2mn+n-15=0에 대입하면 -18m+9-15=0, -18m=6 ∴ m=- 13 ∴ m=- 13, n=9
⑵ ㉠을 만족하는 x의 값이 존재하지 않으려면 18-2n=0, -2mn+n-15+0 ∴ m+- 13, n=9
답 ⑴ m=- 13, n=9 ⑵ m+- 13, n=9
단계 채점 기준 배점
⑴
주어진 등식을 간단히 정리한 경우 20%
x에 대한 항등식이 되도록 하는 m, n의 조건을 각각 구한
경우 40%
⑵ x의 값이 존재하지 않도록 하는 m, n의 조건을 각각 구한
경우 40%
04
● blacklabel 답안 ●
⑴ 4 x=4x+4, x 2=2x+x=3x이므로 |(4 x)-(x 2)| =|4x+4-3x|=|x+4|
⑵ |(4 x)-(x 2)|=|x+4|이므로 |x+4|=2 Ú x+4¾0일 때, x+4=2이므로 x=-2 Û x+4<0일 때, x+4=-2이므로 x=-6 Ú, Û에서 x=-2 또는 x=-6
답 ⑴ |x+4| ⑵ x=-2 또는 x=-6
단계 채점 기준 배점
⑴ 주어진 식을 간단히 정리한 경우 30%
⑵
x+4¾0일 때, 해를 구한 경우 30%
x+4<0일 때, 해를 구한 경우 30%
방정식의 해를 구한 경우 10%
x a+ x
b+ x
c-3= 20
a-1+ 20
b -1+ 20 c -1 xa+ x
b+ x c= 20
a+ 20 b+ 20
c ∴ x=20
⑵ x a+ x
b+ x
c-3= b+c a + a+c
b + a+b c 에서 xa+ x
b+ x c= b+c
a +1+ a+c
b +1+ a+b c +1 x
a+ x b+ x
c= b+c a + a
a+ a+c b + b
b+ a+b c + c
c xa+ x
b+ x
c= a+b+c
a + a+b+c
b + a+b+c c { 1a+ 1
b+ 1
c }x=(a+b+c){ 1a+ 1 b+ 1
c } ∴ x=a+b+c
답 ⑴ 20 ⑵ x=a+b+c
단계 채점 기준 배점
⑴ x의 값을 구한 경우 40%
⑵ x의 값을 a, b, c를 사용한 식으로 나타낸 경우 60%
05
● blacklabel 답안 ● x- 2
2- 2xx-2
=-3+ 3
-3+ 3xx+3 에서
x- 2
2(x-2)-2x x-2
=-3+ 3
-3(x+3)+3x x+3
x- 2
2x-4-2x x-2
=-3+ 3
-3x-9+3x x+3 x- 2-4
x-2
=-3+ 3 -9 x+3
x-2Ö -4x-2=-3+3Ö -9x+3 x-2_ x-2-4 =-3+3_ x+3 -9 x+ 12(x-2)=-3- 13(x+3)
위 등식의 양변에 6을 곱하면 6x+3(x-2)=-18-2(x+3)
6x+3x-6=-18-2x-6, 9x-6=-2x-24 11x=-18 ∴ x=- 1811
답 x=- 1811
단계 채점 기준 배점
㈎ 분모를 통분하여 정리한 경우 50%
㈏ 나눗셈을 곱셈으로 바꾸어 정리한 경우 20%
㈐ x의 값을 구한 경우 30%
㈎
㈏
㈐
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06
● blacklabel 답안 ● a(x-1)
2 - 2-bx 3 =- 5
6의 양변에 6을 곱하면 3a(x-1)-2(2-bx)=-5
3ax-3a-4+2bx=-5
∴ (3a+2b)x=3a-1 yy ㉠
준하는 a를 -1로 잘못 보고 풀어서 해가 x=- 45가 나왔으므 로 a=-1, x=- 45 를 ㉠에 대입하면
(-3+2b)_{- 45 }=-3-1
-3+2b=-4_{- 54 }, -3+2b=5 2b=8 ∴ b=4
권민이는 b를 2로 잘못 보고 풀어서 해가 x=2가 나왔으므로 b=2, x=2를 ㉠에 대입하면
(3a+4)_2=3a-1, 6a+8=3a-1 3a=-9 ∴ a=-3
따라서 ㉠에 a=-3, b=4를 대입하면 (-9+8)x=-9-1, -x=-10
∴ x=10
따라서 주어진 방정식을 바르게 풀었을 때의 해는 x=10이다.
답 x=10
단계 채점 기준 배점
㈎ b의 값을 구한 경우 40%
㈏ a의 값을 구한 경우 40%
㈐ 바르게 풀었을 때의 해를 구한 경우 20%
㈎
㈏
㈐
07
● blacklabel 답안 ●
3x-2=2a-3에서 3x=2a-1
∴ x= 2a-13
3.2(x-2)=4.8x-2.4a-7.2의 양변에 10을 곱하면 32(x-2)=48x-24a-72
32x-64=48x-24a-72, -16x=-24a-8
∴ x= 3a+12
08
● blacklabel 답안 ● a-2b=2(b-a)에서
a-2b=2b-2a ∴ 3a=4b yy ㉠
㉠의 양변을 ab로 나누면 4a= 3 b 즉, 4
a- 3
b=0 yy ㉡
㉠의 양변을 4로 나누면 3 4a=b a
a-b =aÖ(a-b)=aÖ{a- 34a}
=aÖ a 4=a_ 4
a=4 yy ㉢
㉡, ㉢에 의하여 x= 4a- 3
b+ a
a-b =0+4=4
따라서 x=4가 x에 대한 일차방정식 mx-2(1-x)=m의 해 이므로
4m-2(1-4)=m, 4m+6=m 3m=-6 ∴ m=-2
답 -2
단계 채점 기준 배점
㈎ a-2b=2(b-a)를 간단히 한 경우 20%
㈏ 주어진 x에 대한 일차방정식의 해를 구한 경우 50%
㈐ m의 값을 구한 경우 30%
㈎
㈏
㈐
주어진 세 일차방정식의 해가 같으므로 2a-1
3 = 3a+1 2
위 등식의 양변에 6을 곱하면
2(2a-1)=3(3a+1), 4a-2=9a+3 -5a=5 ∴ a=-1
즉, 세 일차방정식의 해가 x= 2a-13 = -2-1
3 =-1이므로 x=-1을 2x-{3x-b-2(2-x)}=0에 대입하면
-2-{-3-b-2(2+1)}=0
-2-(-3-b-6)=0, -2-(-b-9)=0 -2+b+9=0 ∴ b=-7
∴ a=-1, b=-7, n=-1
답 a=-1, b=-7, n=-1
단계 채점 기준 배점
㈎ a의 값을 구한 경우 50%
㈏ 세 일차방정식의 해, 즉 n의 값을 구한 경우 25%
㈐ b의 값을 구한 경우 25%
㈎
㈏
㈐
● blacklabel 특강 ●참고
번분수
;cD;
;aB;= d cÖ b
a= d c_ a
b= ad bc
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