12
조건 ㈎, ㈏, ㈐에 의하여 b<a<0<c, b=-c
조건 ㈑에서 c-b=8이고, b=-c이므로 c=4, b=-4
또한, c-a=11 2 이므로 4-a= 11 2
∴ a=4-11 2 =8
2 -11 2 =-3
2
∴ a-b-c ={-3
2 }-(-4)-(+4)
={-3
2 }+(+4)+(-4)
=- 3 2 답 - 3 2
∴ BÖA =(-48)Ö{-12
13 }=(-48)_{-13 12 }
=+{48_ 1312 }
=52 답 52
http://hjini.tistory.com
18
A =-6 7_[1
2+ 15 4 Ö{- 52 }Û`_5]+1
=- 67_{1
2+ 15 4 Ö25
4_5}+1
=- 67_{1
2+ 15 4 _ 4 25_5}+1
=- 67_{1
2+3}+1
=- 67_ 72+1
=-3+1=-2
A_B=1에서 B는 A의 역수이므로 B=-1
2 답 ②
19
동은이가 3번 이기면 (+3)_3=+9(점)이므로 2번 져야만 (+3)_3+(-2)_2=(+9)+(-4)=+5(점)이 될 수 있다.
이때 민기는 2번 이기고 3번 지게 되므로 (+3)_2+(-2)_3=(+6)+(-6)=0(점) 따라서 민기와 동은이의 점수의 차는
(+5)-0=5(점) 답 ④
20
[a, b, c]= ab+ b c+ a
c=aÖb+bÖc+aÖc이므로 [ 12 , -1
3, 16 ] =1
2 Ö{- 13 }+{- 13 }Ö1
6+ 12 Ö1 6
= 12_(-3)+{- 13 }_6+1 2_6
=- 32-2+3=- 12 답 ②
① |a|=2, |b|=1이므로 |a|-|b|=2-1=1>0
② |a|=2, |c|=3이므로 |a|-|c|=2-3=-1<0
③ |b|=1, |c|=3이므로 |b|-|c|=1-3=-2<0
④ b_c=(-1)_(-3)=3이므로 b_c>0
⑤ a-c=2-(-3)=2+(+3)=5이므로 a-c>0
따라서 옳지 않은 것은 ③이다.
21
a={-5
2 }+(-3)={-5 2 }+{-6
2 }=- 112 b =[-2-{-1
2 }]
Û=[-4 2+{+1
2 }]
Û
={-3 2 }
Û={-3
2 }_{-3 2 }
= 94
c=2 3 Ö1
6= 2 3 _6=4
∴ aÖ(b-c) ={-11 2 }Ö{9
4-4}
={-11 2 }Ö{9
4- 16 4 }
={-11
2 }Ö{- 7 4 }
={-11
2 }_{-4 7 }
= 22 7 답 ④
22
|3_a-6|=0, |(-2)_b-1|=0에서 3_a-6=0, (-2)_b-1=0
∴ a=2, b=-1 2
∴ 3_(a_b)Þ` Ö(a+b)
=3_[2_{-1
2 }]Þ`Ö[2+{- 12 }]
=3_(-1)Þ`Ö 32
=-3_ 23
=-2 답 -2
23
[1단계]를 적용하면 [5
3-{-5
6 }]_(-9)Ö 34
=[{+10
6 }+{+5
6 }]_(-9)Ö 3 4
={+5
2 }_(-9)_ 4 3=-30 [2단계]를 적용하면
(-30)Û`Ö(-2)=900Ö(-2)=-450 [3단계]를 적용하면
본문 pp.38~40
http://hjini.tistory.com
24
1단계 가장 왼쪽의 수는 양수, 뒤의 두 수의 곱은 절댓값이 가장 큰 음수 가 되어야 함을 파악한다.
2단계 뒤의 두 수의 곱은 (양수)_(음수) 꼴임을 파악한다.
3단계 조건을 만족하는 식의 값을 구한다.
안에 넣을 수를 왼쪽부터 차례대로 A, B, C라 하면 주어진 식은 A-B_C라 할 수 있다.
주어진 식의 값이 가장 크려면 큰 수에서 작은 수를 빼어야 하므 로 A는 양수이고, B_C는 절댓값이 가장 큰 음수이어야 한다.
이때 B_C는 (양수)_(음수) 꼴이어야 한다.
Ú A= 34일 때, B_C의 값은 52_(-2)=-5 또는 52 _{-1
3 }=- 56
|-5|>|-5
6 |이므로 B_C=-5 따라서 주어진 식의 값은
34-(-5)= 34+{+20 4 }= 23 4 Û A= 52일 때, B_C의 값은
34_(-2)=- 32 또는 3
4_{-1 3 }=- 14
|- 32 |>|-1
4 |이므로 B_C=- 32 따라서 주어진 식의 값은
52-{-3
2 }= 52+{+3 2 }=4
Ú, Û에서 나올 수 있는 수 중 가장 큰 값은 234 이다. 답 23 4
01
● blacklabel 답안 ●
⑴ 처음 삼각형의 밑변의 길이가 3`cm, 높이가 7
2 `cm이므로 삼각형의 넓이는
3_ 72 Ö2=3_ 72_ 1 2= 214 (cmÛ`)
⑵ 새로 만든 삼각형의 밑변의 길이는 3- 13= 93- 13= 83(cm) 새로 만든 삼각형의 높이는
7
2+ 13= 21 6 + 26= 23 6 (cm)
⑶ 새로 만든 삼각형의 넓이는 8
3_ 236 Ö2= 83_ 23 6 _ 1 2= 46 9 (cmÛ`) 답 ⑴ 21
4`cmÛ`
⑵ 밑변의 길이 : 8
3`cm, 높이 : 23 6 `cm
⑶ 46
9`cmÛ`
단계 채점 기준 배점
⑴ 처음 삼각형의 넓이를 구한 경우 30%
⑵ 새로 만든 삼각형의 밑변의 길이와 높이를 각각 구한 경우 40%
⑶ 새로 만든 삼각형의 넓이를 구한 경우 30%
● blacklabel 특강 ●필수개념
삼각형의 넓이
(삼각형의 넓이)=;2!;_(밑변의 길이)_(높이) 높이 밑변
02
● blacklabel 답안 ●
⑴ 11 48= 148
11
이므로 p=48 11
⑵ 48
11=4+ 411=4+ 111 4
이므로
a=4, q= 114 (-450)_{-2
3 }-(-300)
=300+(+300)=600 답 600
Step 3
종합 서술형 도전 문제 pp. 41~42 01 ⑴ 214 `cmÛ` ⑵ 밑변의 길이 : 8
3`cm, 높이 : 23
6 `cm ⑶ 46 9 `cmÛ`
02 ⑴ p=48
11 ⑵ a=4, q= 114 ⑶ b=2, c=1, d=3 ⑷ 10 03 ⑴ 3
2 ⑵ x= 32 , y=1
2, z=- 14 ⑶ -3 04 ⑴ 2
15 ⑵ 2 05 -3 06 정환, 지수, 희영 07 5 08 C, B, A
http://hjini.tistory.com
본문 pp.40~42
03
● blacklabel 답안 ●
⑴ 대각선 방향에 있는 세 수의 합은 첫 번째 가로줄에 있는 세 수의 합과 같으므로
14+0+ 54= 64= 32
⑵ 0+y+1=3
2 에서 y= 12 x+y+{-1
2 }= 32에서 x+1
2+{-1
2 }= 32 ∴ x=3 2 z+y+5
4= 32에서 z+1
2+ 54= 32, z+7
4= 32 ∴ z=-1 4
⑶ x_yÖz=3
2_ 12 Ö{-1
4 }= 34_(-4)=-3 답 ⑴ 3
2 ⑵ x= 32 , y= 12 , z=- 14 ⑶ -3
단계 채점 기준 배점
⑴ 대각선 방향의 세 수의 합을 구한 경우 20%
⑵ 세 수 x, y, z의 값을 각각 구한 경우 60%
⑶ x_yÖz의 값을 구한 경우 20%
04
● blacklabel 답안 ●
⑴ 이웃하는 두 점 사이의 간격의 크기는 -2
3 , - 25 에 대응하 는 각각의 점 사이의 간격의 1
2 과 같으므로 [{-2
5 }-{-2
3 }]_ 12 =[{-2
5 }+{+2 3 }]_ 12
=[{- 6
15 }+{+10 15 }]_ 12
= 415_ 12= 215
⑵ x =-2
3+ 215=- 1015+ 215
=- 815
y =-2
5+ 215=- 615+ 215
=- 415
∴ xÖy ={-8
15 }Ö{- 415 }
={-8
15 }_{-15 4 }
=2
답 ⑴ 2 15 ⑵ 2
단계 채점 기준 배점
⑴ 이웃하는 두 점 사이의 간격의 크기를 구한 경우 40%
⑵ x, y의 값을 각각 구한 경우 40%
xÖy의 값을 구한 경우 20%
⑶ 11
4 =2+ 34=2+ 14 3
=2+ 1
1+;3!;이므로 b=2, c=1, d=3
⑷ a=4, b=2, c=1, d=3이므로 a+b+c+d=4+2+1+3=10
답 ⑴ p=48
11 ⑵ a=4, q= 114
⑶ b=2, c=1, d=3 ⑷ 10
단계 채점 기준 배점
⑴ p의 값을 구한 경우 20%
⑵ a, q의 값을 각각 구한 경우 20%
⑶ b, c, d의 값을 각각 구한 경우 40%
⑷ a+b+c+d의 값을 구한 경우 20%
● blacklabel 특강 ●풀이첨삭
48 11 =a+1
q 에서 a=4인 이유 만약 48
11=3+ 1511로 고치면 3+ 1511=3+ 1
;1!5!;=3+ 1 0+;1!5!;
즉, b=0이므로 b는 자연수가 아니다.
05
● blacklabel 답안 ● 규칙대로 수를 나열하면
+3, -2, -5, -3, +2, +5, +3, -2, -5, y
즉, 6개의 수 +3, -2, -5, -3, +2, +5가 계속하여 반복된다.
이때 100=6_16+4이므로 100번째에 오는 수는 4번째 수와 같다.
따라서 구하는 수는 -3이다.
답 -3
단계 채점 기준 배점
㈎ 규칙을 찾은 경우 40%
㈏ 100번째에 오는 수와 같은 수를 찾은 경우 40%
㈐ 100번째 오는 수를 구한 경우 20%
㈎
㈏
㈐
http://hjini.tistory.com
07
● blacklabel 답안 ●
8△12=(8+12)Ö8= 208 =5 2 이므로 x★(8△12)= 72 에서 x★5
2= 7 2
∴ |x-5 2 |=7
2 Ú x- 52= 72일 때,
x=7
2+ 52=6 Û x- 52=- 72일 때,
x=-7
2+ 52=-1
Ú, Û에서 조건을 만족하는 모든 x의 값의 합은 6+(-1)=5
답 5
㈎
㈏
㈐
08
●배경 지식
속력이란 물체가 얼마나 빠른가를 나타내는 것이다.
속력은 다음과 같은 공식으로 구할 수 있다.
(속력) =(움직인 거리)Ö(움직인 시간)
= (움직인 거리) (움직인 시간)
● blacklabel 답안 ●
세 차량의 처음 속력을 1이라 하면 (시간)=(거리)
(속력)
이므로 1000`m를 달리는 데 걸리는 시간은 각각 (A 차량이 걸린 시간) = 2001 +300Ö 12+500Ö 14
=200+300_2+500_4
=200+600+2000
=2800
(B 차량이 걸린 시간) = 1001 +500Ö 12+400Ö 14
=100+500_2+400_4
=100+1000+1600
=2700
(C 차량이 걸린 시간) = 1001 +600Ö 12+300Ö 14
=100+600_2+300_4
=100+1200+1200
=2500
따라서 가장 빨리 도착한 차량부터 순서대로 나타내면 C, B, A 이다.
답 C, B, A
단계 채점 기준 배점
㈎
(시간)=(거리)
(속력)임을 이용하여 세 차량이 걸린 시간을 각각 구한 경우
60%
㈏ 가장 빨리 도착한 차량부터 순서대로 나타낸 경우 40%
㈎
㈏
06
● blacklabel 답안 ● Ú 정환이의 점수는
2_(-2)+5_(+3)+4_(-2)+1_(+3) =-4+15-8+3
=6(점) Û 희영이의 점수는
6_(-2)+1_(+3)+3_(+3)+2_(-2) =-12+3+9-4
=-4(점) Ü 지수의 점수는
3_(+3)+4_(-2)+5_(+3)+6_(-2) =9-8+15-12
=4(점)
Ú, Û, Ü에서 점수가 높은 사람부터 순서대로 나열하면 정환, 지수, 희영이다.
답 정환, 지수, 희영
단계 채점 기준 배점
㈎ 정환이의 점수를 구한 경우 30%
㈏ 희영이의 점수를 구한 경우 30%
㈐ 지수의 점수를 구한 경우 30%
㈑ 점수가 높은 사람부터 순서대로 나열한 경우 10%
㈎
㈏
㈐
㈑
단계 채점 기준 배점
㈎ 8△12의 값을 구한 경우 20%
㈏ 조건을 만족하는 x의 값을 모두 구한 경우 70%
㈐ 모든 x의 값의 합을 구한 경우 10%
● blacklabel 특강 ●필수개념
절댓값
|a|=[a -a (a<0)(a¾0)
http://hjini.tistory.com
본문 pp.42~46