일의 자리 숫자만 쓰는 규칙입니다

11 20개

12 모형의 개수가 첫째는 4개, 둘째는 8개, 셋째는 12개, 넷째는 16개로^▶3점

4개씩 늘어나는 규칙입니다.^▶7점 13 _{24285 24286 24287 24288}

34285 34286 34287 34288 44285 44286 44287 44288 54285 54286 54287 54288

14 64289

; 24285부터 시작하여 ↘ 방향으로 10001씩 커 지는 규칙이므로 54288보다 10001 큰 수는 64289입니다.

15

; 가운데 사각형을 중심으로 시작하여 시계 방향 으로 사각형이 1개씩 늘어납니다.

2 ^교과서

⁺

^{익힘책 유형}

141^쪽

1 ^⑴ 모형의 개수가 첫째는 1개, 둘째는 첫째에서 2개가 더 늘어난 3개, 셋째는 둘째에서 3_{개가 더 늘어난} 6개, 넷째는 셋째에서 4개가 더 늘어난 10개입니다.

⑵ 다섯째에 알맞은 모형의 개수는 넷째에서 5_{개가 더} 늘어난 10+5=15(개)입니다.

⑶ 다섯째에 알맞은 모양은 입니다.

2 ^⑴ 빨간색 사각형을 중심으로 도형이 첫째는 3_{개, 둘} 째는 5개, 셋째는 7개, 넷째는 9개가 있습니다.

⑵ 다섯째에 알맞은 도형의 개수는 넷째에서 2_{개가 더} 늘어난 9+2=11(개)입니다.

⑶ 다섯째에 알맞은 도형은 입니다.

도형의 규칙이 2가지인 것으로 하나는 늘어나는 도형의 개 수이고 다른 하나는 도형의 개수가 늘어날 때 방향이 바뀌 는 것입니다.

참고

3 모형의 개수가 늘어나는 규칙은 다음과 같습니다.

첫째: 2개 둘째: 5_개 셋째: 9개 넷째: 14_개

모형의 개수가 2개에서 시작하여 3개, 4개, 5개가 늘 어나므로 늘어나는 모형의 개수가 1_{개씩 더 많아집} 니다.

따라서 다섯째에 알맞은 모형의 개수는 넷째에서 6_개 가 더 늘어난 14+6=20(개)입니다.

4 도형의 개수가 늘어나는 규칙은 다음과 같습니다.

첫째: 1개 둘째: 3_개 셋째: 5개 넷째: 7_개

도형의 개수가 1개에서 시작하여 2개씩 늘어나는 규칙 입니다.

따라서 다섯째에 알맞은 사각형은 넷째에서 2개가 더 늘어난 7+2=9_{(개)입니다.}

+3 +4 +5

+2 +2 +2

01 로 표시된 칸은 5005, 5105, 5205, 5305, 5405_로 100씩 커지는 규칙입니다.

02 로 표시된 칸은 5105, 6105, 7105, 8105, 9105_로 1000씩 커지는 규칙입니다.

03 색칠된 칸은 ↘ 방향으로 5005, 6105, 7205, 8305, 9405_로 1100씩 커지는 규칙입니다.

교 과 서 마 스 터 Book

1

141 145

쪽

~

04 수 배열의 규칙은

2052-2152-2352- 2652-3052로

100_, 200_, 300_, 400이 커지므로 빈칸에 알맞은 수는 3052보다 500 더 큰 3552입니다.

05 ⁹⁶부터 시작하여 오른쪽으로 수 배열의 규칙을 보면 96-48-24 -12이므로

빈칸에 알맞은 수는 384Ö2=192_입니다.

다른 풀이 12부터 시작하여 왼쪽으로 수 배열의 규칙을 보면 12-24-48-96이므로

빈칸에 알맞은 수는 96_2=192입니다.

_2 _2 _2

08 가로 좌석 번호를 보면 알파벳은 그대로이고 수는 11 부터 1씩 커집니다.

세로 좌석 번호를 보면 알파벳은 A_, B_, C_, D_{로 바뀌} 고 수는 그대로인 규칙입니다.

09 201_21=4221인데 수 배열표에 쓰인 수는 1, 202_21=4242인데 수 배열표에 쓰인 수는 2_, 203_21=4263인데 수 배열표에 쓰인 수는 3, 204_21=4284인데 수 배열표에 쓰인 수는 4이므로 곱셈의 결과에서 일의 자리 숫자만 쓰는 규칙입니다.

따라서 빈칸에는 204_24=4896_에서 6_{을 쓰고} 203_25=5075에서 5를 씁니다.

처음에는 무작위로 계산기를 눌러 가며 계산을 해도 허용합 니다. 규칙을 찾는 방법으로 오른쪽으로 갈수록 수의 크기 가 증가하면 덧셈, 곱셈을 활용하고 왼쪽으로 갈수록 수의 크기가 감소하면 뺄셈, 나눗셈을 활용하여 추론할 수 있도 록 지도합니다.

학부모 지도 가이드

10 • 5부터 시작하는 가로는 5_, 0_, 5_, 0_으로 5_, 0_{이 반복} 됩니다.

• 1부터 시작하는 세로는 1_, 2_, 3_, 4_로 1_{씩 커집니다.}

등 여러 가지 규칙을 찾을 수 있습니다.

11 모형의 개수가 4_개 -8_개 -12_개 -16_개이므로

다섯째에 올 모형은 16+4=20(개)입니다.

12 _{채점 기준}

각 순서에 맞게 모형의 개수를 바르게 쓴 경우 3점 모형의 개수가 몇 개씩 늘어나는지 쓴 경우 7점 10점

+400 +300

+200 +100

Ö2 Ö2 Ö2

+4 +4 +4

142^쪽

Step

StStSepp

1

^144~145쪽

1 ⑴ ㉡ ⑵ ㉠

교과서 개념

1 ^⑴3 ⑵ 12+15+18=45 2 ^⑴1, 2 ⑵5+5-1=9

3 ^⑴ ㉢ ⑵ ㉡ 4 ⑴ ㉢ ⑵ ㉠ (위에서부터) 5, 9 ; 7, 11, 13 ; 9

1 ㉠ 덧셈식에서 일의 자리 수가 각각 1씩 커지 는 두 수의 합은 2씩 커집니다.

㉡ 10_, 20_, 30_, 40_에 20을 곱하면 계산 결과는 200_, 400, 600, 800으로 곱해지는 수가 10씩 커지고 곱 하는 수가 20으로 일정하면 곱은 200_{씩 커집니다.}

1 ^⑵ 넷째 덧셈식의 가운데 수가 12이므로 다섯째 덧셈 식의 가운데 수는 15입니다. 다섯째 덧셈식의 계산 결과는 가운데 수인 15에 3을 곱한 것이므로 15_3=45_입니다.

⇨ 다섯째: 12+15+18=45

2 ^⑵ 다섯째 계산식은 넷째 계산식의 수 4보다 1 큰 수인 5_를 2_{번 더한 후} 1을 빼면 계산 결과는 넷째 계산식 의 결과인 7보다 2 더 큰 9가 됩니다.

3 ㉠ 백의 자리 수가 1씩 작아지는 수와 십의 자리 수가 1씩 작아지는 두 수의 합은 110씩 작아집니다.

㉡ 백의 자리 수가 1씩 작아지는 수와 백의 자리 수가 1씩 커지는 두 수의 차는 200씩 작아집니다.

㉢ 백의 자리 수가 1씩 커지는 수와 십의 자리 수가 1 씩 커지는 두 수의 합은 110씩 커집니다.

4 ㉠ 나누어지는 수가 220씩 커지고 나누는 수가 10씩 커지면 몫은 22_{로 일정합니다.}

㉡ 십의 자리 수가 1씩 커지는 수에 11을 곱하면 곱은 110_{씩 커집니다.}

㉢ 나누어지는 수가 90씩 커지고 나누는 수가 18로 일 정하면 몫은 5_{씩 커집니다.}

15+18=45

13 가장 작은 수인 24285_{의 오른쪽 수는} 24285_보다 1 _큰 수이고, 24285의 바로 아래쪽 수는 24285보다 10000 _{큰 수이고,} 24285의 ↘ 방향의 수는 24285_보 다 10001 큰 수이므로 조건에 맞는 수는 ↘ 방향의 수 입니다. 따라서 24285_, 34286_, 44287_, 54288_{에 색} 칠합니다.

Step

StStSepp

1

^146~147쪽

1 ⑴230_, 140 ⑵130_, 360_, 220

교과서 개념

1 ^⑴2, 3 ; 4, 11 ⑵3, 4 ; 5, 15 2 ^⑴5, 7 ; 9, 26 ⑵6, 8 ; 10, 31 3 ⑴23 ; 20, 24 ⑵14

4 ^⑴9 ; 16 ⑵3 ; 10 10

1 ⑴ 110+220=330, 120+210=330,

⑵ 120+230=350_, 130+220=350_{……으로 엇갈} 려 더한 수끼리의 합은 각각 같습니다.

⑵ ^◯

△ ×

◯에서 △를 뺀 값과 에서 ×를 뺀 값은 220으로 모두 같습니다.

수의 배열에서 찾을 수 있는 규칙적인 계산식 330+240+150=350+240+130

310+320+330=320+320+320=320_3 참고

1 ^{⑴1- 2-4-7- ㉠ ⇨ ㉠=7+4=11}

⑵1- 3-6-10- ㉡ ⇨ ㉡=10+5=15 2 ^{⑴ ↙ 방향의 수는 1- 2-5- 10- 17}

⑴ ⇨ 17 _{다음의 수는} 9 _{더 큰} 17+9=26_입니다.

⑵ ↓ 방향의 수는 1-3-7-13-21

⑴ ⇨ 21 다음의 수는 10 더 큰 21+10=31입니다.

3 ^{⑴ 17-14=3, 24-21=3으로 차가 3인 규칙적인}

계산식입니다.

⑵ 달력에서 한 줄 아래로 내려갈 때마다 7_{씩 커지므} 로 윗줄의 두 수의 합은 아랫줄의 두 수의 합보다 14 _{작습니다.}

4 ^{⑴ 13+8=21, 14+7=21}

⑴ 14+9=23_, 15+8=23

⑴ 15+10=25, 16+9=25

⑴ 16+11=27_, 17+10=27

⑴ ⇨ 일정하게 커지는 수의 배열에서 ^{◯ ×}_{× ◯} ◯끼리,

⑴ ⇨ _끼리 엇갈려 더한 수의 합은 같습니다.

⑵ 1씩 커지는 세 수의 합은 (가운데 수)_3인 규칙적 인 계산식으로 나타낼 수 있습니다.

+2 +3 +4 +1

+3 +4 +5 +2

Step

StStSepp 148~149쪽

01 ⑴ 29+32=30+31 ; 31+34=32+33 ⑵ 27_3 ; 27+29+31=29_3

02 6000+47000=53000 03 5_1000008=5000040 04 4, 5

05 1+3+5+7+9+11=36 06 1+3+5+7+9+11+13=49 07 5, 5 ; 6, 6 ; 9, 9

08 64Ö4Ö4Ö4=1 ; 256Ö4Ö4Ö4Ö4=1 09 12345679_45=555555555

10 1234567

11 500+700-600=600

12 123456789_9=1111111101 13 15

2 ^교과서

⁺

^{익힘책 유형}

01 ⑴ 엇갈린 두 수의 합이 4씩 커지는 규칙입니다.

23+26=24+25 _⇨ 49 25+28=26+27 ⇨ 53 27+30=28+29 _⇨ 57 29+32=30+31 ⇨ 61 31+34=32+33 _⇨ 65

⑵ 일정하게 커지는 세 수의 합은 (가운데 수)_3으로 나타낼 수 있습니다.

⑵ 세 수의 합을 (가운데 수)_3으로 나타낼 때 가운데 수가 23_, 25_, 27_로 2씩 커지므로 마지막에 알맞은 곱셈식은 29_3이고 덧셈식은 29가 가운데 수인 27+29+31_입니다.

02 같은 수에 더하는 수가 10000씩 커지면 계산 결과는 10000씩 커집니다.

03 5_108=540 5_1008=5040 2개 1개

5_10008=50040 3개 2개

5_100008=500040이므로 다음에 올 계산식은 4개 3개

5_1000008=5000040입니다.

5개 4개

04 찾을 수 있는 규칙은 여러 가지입니다.

계산 결과는 더하는 수의 개수를 2번 곱한 것과 같 습니다.

+4 +4 +4 +4

+7 +5 +3 +1

+8 +6 +4 +2

교 과 서 마 스 터 Book

1

146 151

쪽

~

148^쪽

05 넷째에 1부터 시작하는 홀수를 5개 더했으므로 다섯째 에는 1부터 시작하는 홀수를 차례로 6개 더합니다.

⇨ 1+3+5+7+9+11=36

06 49는 7_7과 같으므로 1부터 시작하는 홀수를 차례로 7_{개 더합니다.}

07 더하는 홀수의 개수를 2번 곱하는 규칙입니다.

1+3+5+7+9=5_5 5개

1+3+5+7+9+11=6_6 6개

1+3+5+7+9+11+13=7_7 7개

1+3+5+7+9+11+13+15=8_8 8개

1+3+5+7+9+11+13+15+17=9_9 9개

08 나누어지는 수가 4, 16, 64, 256으로 4를 1번, 2번, 3_번, 4번 곱한 값이므로 몫이 1_{이 되려면} 4_, 16_, 64_, 256을 4로 각각 1번, 2번, 3번, 4번 나눕니다.

09 곱해지는 수가 12345679로 같고 곱하는 수가 9_, 18_, 27, 36……으로 각각 9의 1배, 2배, 3배, 4배……씩 커지면 곱도 111111111_, 222222222_, 333333333_, 444444444……로 커집니다.

10 ¹, 12, 123, 1234……로 늘어나는 곱해지는 수에 각 각 8을 곱하면 계산 결과는 9-1_, 98-2_, 987-3_, 9876-4……가 됩니다.

따라서 계산 결과가 9876543-7이 나오는 계산식은 곱해지는 수가 7자리 수인 일곱째 계산식입니다.

⇨ 1234567_8=9876543-7

11 더하는 두 수가 각각 100씩 커지고 빼는 수도 100씩 커집니다. 따라서 계산 결과도 100_{씩 커집니다.}

⇨ 다섯째 계산식은 넷째 계산식보다 100씩 큰 500+700-600=600_입니다.

12 곱해지는 수가 12_, 123_, 1234……로 늘어나면 계산 결과의 0 앞에 1의 개수가 1개씩 늘어나고 일의 자리 수는 1씩 작아집니다. 따라서 계산 결과가 1_이 8_개이 고 일의 자리 수가 1이므로 여덟째 계산식인

123456789_9=1111111101_입니다.

13 안의 수의 합은 가운데 수의 5_{배와 같으므로 합} 을 5로 나눈 몫은 가운데 수입니다. 따라서 조건 을 만족하는 수는 가운데 수인 15_입니다.

⇨ 8+14+15+16+22=75, 75Ö5=15

1

• 표시된 칸을 잘못 찾은 경우

• 수가 변화하는 자리를 한 개만 찾은 경우 틀린 이유

오답 분석

오답률

45

^%

312 - 422 - 532 - 642 - 752로 110씩 커집니다.

11 306 - 418 - 530 - 642 - 754로 112씩 커집니다.

12 수 배열표에서 규칙은 두 수의 덧셈 결과의 일의 자리 숫자만 쓰는 것입니다.

•↓ 방향의 수

0 - 1 - 2 - 3으로 1씩 커집니다.

•↘ 방향의 수

0 - 2 - 4 - 6으로 2씩 커집니다.

2

• 중심이 되는 빨간색 사각형에서 사각형이 더 놓이는 방향을 잘못 찾은 경우

• 늘어나는 도형의 개수를 잘못 찾은 경우 틀린 이유

오답 분석

오답률

50

^%

빨간색 사각형을 기준으로 보면 시계 방향으로 돌면서 첫째는 기준만 있고 둘째는 기준 위쪽으로 2개, 셋째는 기준 오른쪽으로 2개, 넷째는 기준 아래쪽으로 2개, 다 섯째는 기준 왼쪽으로 2개로 늘어납니다.

+110 +110 +110 +110

+112 +112 +112 +112

+1 +1 +1

+2 +2 +2

Step

StStSepp 150^~151^쪽

1 표시된 칸은 312에서 시작하여 세로(↓) 로 110씩 커지는 규칙입니다.

1-1 색칠된 칸은 306부터 시작하여 ↘ 방향으로 112씩 커집니다.

1-2 ↓ 방향으로 1씩 커집니다.

; ↘ 방향으로 2씩 커집니다.

2 시계에 ◯표, 2에 ◯표 2-1 시계에 ◯표, 1에 ◯표

2-2 왼쪽으로 1개씩 늘어납니다.

3 99999_9=899991

3-1 11_101010101=1111111111 3-2 1234567654321

4 5, 16, 9 4-1 19

4-2 3+19=11_2, 4+20=12_2, 5+21=13_2

3

^{잘 틀리는}

^{문제 해결}

¹

151^쪽 3

•곱해지는 수의 변화의 규칙을 찾지 못한 경우

• 계산 결과의 수의 변화의 규칙을 찾지 못한 경우

틀린 이유 오답 분석

^오답률

55

^%

규칙은 곱해지는 수의 자릿수가 1개씩 늘어날 때마다 계산 결과의 8_과 1 _사이에 9_가 1개씩 늘어납니다.

따라서 둘째부터 8과 1 사이에 9가 1개씩 들어가므로 다섯째의 곱해지는 수는 9_가 5개이고 계산 결과의 8_과 1 사이에 9가 4개 들어갑니다.

31 곱하는 수의 자릿수가 1과 0으로 두 자리씩 늘어날 때 마다 계산 결과의 1_이 2_{개씩 늘어납니다.}

⇨ 11_1=11 11_101=1111 11_10101=111111 11_1010101=11111111

따라서 다섯째 곱셈식에는 곱하는 수는 1과 0을 4번 쓰고 1을 쓴 후 계산 결과의 1_을 10_{개 씁니다.}

⇨ 11_101010101=1111111111 10개

32 나누는 수는 나누어지는 수의 가운데 수의 개수만큼 1 을 쓰고 이때 나누는 수와 몫은 같습니다.

124567654321Ö1111111=1111111

4

•문제를 이해하지 못한 경우

• 표시된 부분의 수의 합을 잘못 구해 합이 9의 몇 배인지 잘못 찾은 경우

틀린 이유 오답 분석

^오답률

60

^%

안의 수의 합은 2+8+9+10+16=45이고 45Ö5=9_이므로 45_는 5개의 수 중 가운데 수인 9_의 5배입니다.

따라서 5개의 수의 합은 (가운데 수)_5_{와 같은} 9_5 입니다.

41 11+12+13+18+19+20+25+26+27=171 이고 171Ö9=19이므로 달력에서 서로 이웃한 9개 의 수의 합은 가운데 수를 9배 한 것과 같습니다.

42 달력의 색칠된 칸의 수로 찾을 수 있는 규칙적인 계산 식 알아보기

3+19=11_2 3+11=19-5 4+20=12_2 4+12=20-4 5+21=13_2 5+13=21-3

7654321Ö1111111=1111111

1이 7개

Step

StStSepp 152~153쪽

1 ^❶ 672, 2688

❷ 2, 2, 2 ; 2

❸ 2, 1344, 1344, 1344 ; 1344 1-1 ^❶ 수가 배열된 순서는

14, 42, 126, 378, ㉠, 3402입니다.^▶1점

❷ 14 -42 -126 - 378 - ㉠ -3402이

❷ 므로 14부터 시작하여 3씩 곱하는 규칙입니다.

▶3점

^❸ 따라서 378_3=1134, 1134_3=3402이 므로 ㉠에 알맞은 수는 1134입니다.^▶2점

❷ ; 1134^▶4점

1-2 수가 배열된 순서를 뒤에서부터 보면 7, 28,

1-2 수가 배열된 순서를 뒤에서부터 보면 7, 28,

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