개념 마스터
STEP p.48 ~ p.49
0243 ;2$;=2이므로 양의 정수이다. 답 1, ;2$;
0244 답 -2, -7
0245 답 -2, -7, 0, 1, ;2$;
0246 답 A：-7, B：-4, C：-2, D：+4, E：+8
0247 답 ;3!;, ;2^;
0248 0, ;2^;=3은 정수이다. 답 ;3!;, -2.5, -;7!;, -0.3
0249 답
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
C D B
A
0250 답 6
0251 답 5
0252 답 0
0253 답 5
0254 답 7
0255 답 ;2!;
0256 답 +2, -2
0257 답 0
0258 답 +;3&;, -;3&;
0259 (양수)>(음수)이므로 +5>-3 답 >
0260 (음수)<(양수)이므로 -1<+7 답 <
0261 음수는 절댓값이 클수록 작으므로 -6<-2 답 <
0262 0>(음수)이므로 0>-3 답 >
0263 음수는 절댓값이 클수록 작으므로 -;8#;>-;8%; 답 >
0264 (음수)<0이므로 -3.2<0 답 <
0265 양수는 절댓값이 클수록 크므로 +;3@;<+1.2 답 <
0266 음수는 절댓값이 클수록 작으므로 -;3!;>-;2!; 답 >
0267 답 x¾-8
0268 답 xÉ;5#;
0269 답 -3<xÉ2
유형 마스터
STEP p.50 ~ p.58
0270 전략 서로 반대되는 성질을 가지는 수량을 표현할 때, 한쪽을 +, 반대쪽을 -를 사용하여 나타낸다.
⑤ 동쪽으로 200`m 떨어진 지점은 +200`m 답 ⑤
0271 ① +2`cm ② +10`% ③ +100원
④ -2`kg ⑤ +4명
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다. 답 ④
0272 전략 분수는 반드시 기약분수로 고친다.
① ;4*;=2이므로 자연수는 ;4*;의 1개이다.
② 정수는 -7, ;4*;의 2개이다.
③ 양수는 ;2!;, ;3@;, ;4*;, 6.8의 4개이다.
④ 음의 유리수는 -2.4, -7의 2개이다.
⑤ 정수가 아닌 유리수는 ;2!;, -2.4, ;3@;, 6.8의 4개이다.
따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④
0273 -:Á3ª:=-4이므로 정수가 아닌 유리수는 ;5$;, +3.4이다.
답 ;5$;, +3.4
0274 ;3^;=2, -:Á2ª:=-6
0285 두점A,D사이의거리는12이므로각점사이의거리는
12_;3!;=4이다.즉점B는점A에서오른쪽으로4만큼이
동한점이고,점C는점D에서왼쪽으로4만큼이동한점이 므로두점B,C에각각대응하는수는1,5이다.
거리 : 12
거리 : 4 A
-3 1 5 9
B C D
거리 : 4 거리 : 4
따라서구하는합은1+5=6 답 6
0286 전략 수직선 위에 두 수 -;3!;과 ;4%;를 나타낸 후 가장 가까운 정수를 찾는다.
-2 -1 0 1 2
- 31
45
-;3!;에가장가까운정수는0이므로a=0
;4%;에가장가까운정수는1이므로b=1
∴`a+b=1 답 1
0287
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
- 27
37
-;2&;보다작은수중에서가장큰정수는-4이므로
a=-4
;3&;보다큰수중에서가장작은정수는3이므로
b=3 답 a=-4, b=3
0288
234
--5-4 -3 215
-6 -2 -1 0 1 2 3 4 5
-:ª4£:에가장가까운정수는-6이므로a=-6
:ª5Á:에가장가까운정수는4이므로b=4
답 a=-6, b=4
0289
175
-2 -1 0 1 2 3 4
- 47
-;4&;보다작은수중에서가장큰정수는-2이므로a=-2
:Á5¦:에가장가까운정수는3이므로b=3
∴|a|+|b|=|-2|+|3|=2+3=5 답 5
0290 전략 a>0일 때, a의 절댓값과 절댓값이 a인 수의 차이를 정확 히 이해한다.
절댓값이;3!;인수는;3!;,-;3!;이므로a=;3!;
|-;3@;|=;3@;이므로b=;3@;
∴a+b=;3!;+;3@;=1 답 1
0291 절댓값이6인두수는6,-6이므로두점사이의거리는12 이다.
-6 0 6
거리 : 12
거리 : 6 거리 : 6
답 12
0292 전략 절댓값이 클수록 원점에서 멀리 떨어져 있다.
①|-:Á3¦:|=:Á3¦: ②|-5|=5 ③|-:Á4»:|=:Á4»:
④|+3|=3 ⑤|:Á2Á:|=:Á2Á:
따라서원점에서가장멀리떨어져있는수는절댓값이가장
큰수인①이다. 답 ①
0293 |2|=2,|-1.4|=1.4,|;3&;|=;3&;,|;2&;|=;2&;,|-1.9|=1.9
이때절댓값이큰수부터차례로나열하면
;2&;,;3&;,2,-1.9,-1.4
이므로세번째에오는수는2이다. 답 2
0294 ①절댓값이0인수는0한개뿐이다.
②|+1|=|-1|이지만+1+-1
③|-1|=1이므로|-1|+-1
④|-4|=|+4|=4 답 ⑤
0295 전략 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수를 나타내는 두 점 사이 의 거리가 a일 때, 두 수는 ;2A;, -;2A;이다.
두점사이의거리가12이므로두수의절댓값은
12_;2!;=6
따라서두수는6,-6이므로두수중큰수는6이다.
답 6
0296 원점으로부터거리가같은두점에대응하는수는절댓값이
같고부호가서로반대이다.
이때두수의차가6이므로두수의절댓값은6_;2!;=3
따라서두수는3,-3이고A>B이므로
B=-3 답 -3
0297 a<b,|a|=|b|이므로두수a,b는절댓값이같고부호가
서로반대이다.
이때두점사이의거리가;5*;이므로두수의절댓값은
;5*;_;2!;=;5$;
따라서두수는;5$;,-;5$;이고a<b이므로
a=-;5$; 답 -;5$;
0298 두정수를각각a,b(a>b)라하면
㈎에서b<0<a
㈏에서|a|=2_|b|또는|b|=2_|a|
㈐에서두수를나타내는점사이의거리가12이므로
Ú|a|=2_|b|인경우
거리 : 12
b 0 a
거리 : 2^ b 거리 : b
3_|b|=12에서|b|=4 ∴b=-4(∵b<0)
∴a=8,b=-4
Û|b|=2_|a|인경우
거리 : 12
거리 : 2^ a 거리 : a
b 0 a
3_|a|=12에서|a|=4 ∴a=4(∵`a>0)
∴a=4,b=-8
따라서양의정수의합은8+4=12 답 12
0299 전략 (음수)<0<(양수)이고, 양수끼리는 절댓값이 큰 수가 크 고 음수끼리는 절댓값이 큰 수가 작다.
①|-5|=5이므로|-5|>3 답 ①
0300 전략 양수는 양수끼리, 음수는 음수끼리 대소를 비교한다.
양수는2,1이므로1<2
음수는-3,-7,-1이므로-7<-3<-1
따라서주어진수를작은수부터차례로나열하면
-7,-3,-1,0,1,2
이므로두번째에오는수는-3이다. 답 -3
0301 ①양의정수는5,2의2개이다.
③가장작은수는-7이다.
⑤절댓값이3보다작은수는0,2의2개이다.
따라서옳지않은것은③이다. 답 ③
0302 전략 두 분수의 대소 관계는 분모를 통분하여 비교하는 것이 편리하다.
①;2!;=;6#;,;3@;=;6$;이므로;2!;<;3@;
②-;4!;=-;1£2;,-;3!;=-;1¢2;이므로-;4!;>-;3!;
③(음수)<(양수)이므로-;5$;<;1Á3;
④|-;3$;|=;3$;=;1@5);,|-;5$;|=;5$;=;1!5@;이므로
|-;3$;|>|-;5$;|
⑤;6%;=;4#2%;,|-;7^;|=;7^;=;4#2^;이므로;6%;<|-;7^;|
따라서옳은것은①,④이다. 답 ①, ④
0303 주어진수를작은수부터차례로나열하면
-;3&;,-1.5,-;6%;,0,;3*;
따라서수직선위에서가장왼쪽에있는수는가장작은수이
므로-;3&;이다. 답 ②
0304 답 2.5, ;3&;, 1;3@;, 0, -;5$;, -;;2#;
0305 주어진수를작은수부터차례로나열하면
-3.9,-;3%;,0,2.8,:Á4£:,;2&;
②가장작은수는-3.9이다. 답 ②
0306 주어진수를작은수부터차례로나열하면
-;3*;,-;2#;,-1,1.5,2,;4(;
④수직선위에서-;2#;은-1보다왼쪽에있다. 답 ④
0307 ①-;2$;=-2이므로정수이다.
②|-5|=5,|+2|=2이므로|-5|는|+2|보다3만큼
큰수이다.
③음수끼리는절댓값이큰수가작다.
⑤1과2사이에는무수히많은유리수가존재한다.
답 ④
0308 전략 부등호의 표현을 정확히 이해한다.
①aÉ7 ②a>-5
③3Éa<6 ④-1<a<7 답 ⑤
0309 ①,③,④,⑤a¾4②aÉ4 답 ②
0310 ③aÉ7⑤2Éa<5 답 ③, ⑤
0311 전략 주어진 수를 수직선 위에 나타내어 본다.
-2 -1 0 1 2 3 4 5 6
- 34 112
-;3$;와 :Á2Á: 사이에 있는 정수는 -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5이다.
답 -1, 0, 1, 2, 3, 4, 5
두 유리수 사이에 있는 정수를 구할 때에는 가분수인 경 우 대분수나 소수로 바꾼 후 풀면 쉽게 구할 수 있다.
-;3$;=-1;3!;, :Á2Á:=5 ;2!;이므로 -1 이상 5 이하인 정수이다.
0312 -3Éx<2를 만족하는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1의 5개
이다. 답 5개
0313 -:Á4£:=-3;4!;, ;3*;=2;3@;이므로 yy ㈎
-:Á4£:<xÉ;3*;을 만족하는 정수 x는 -3, -2, -1, 0, 1, 2
이다. yy ㈏
따라서 가장 작은 수는 -3이다. yy ㈐
답 -3
채점 기준 비율
㈎ 가분수를 대분수로 고치기 30`%
㈏ 주어진 조건을 만족하는 정수 x 구하기 50`%
㈐ ㈏에서 구한 정수 x 중 가장 작은 수 구하기 20`%
0314 -:Á3¼:=-3;3!;, ;5*;=1;5#;이므로 -:Á3¼:과 ;5*; 사이에 있는 정 수는 -3, -2, -1, 0, 1의 5개이다. 답 5개
0315 전략 |x|É3인 정수 x는 |x|=0, |x|=1, |x|=2, |x|=3 인 x이다.
절댓값이 3보다 작거나 같은 정수를 x라 하면 |x|É3에서 |x|=0, |x|=1, |x|=2, |x|=3 ∴`x=0, -1, 1, -2, 2, -3, 3
답 -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3
0316 주어진 수 중 절댓값이 ;4(;보다 큰 정수는 -3, 3이다.
답 ①, ⑤
0317 절댓값이 2 이상이고 5 미만인 정수를 x라 하면 2É|x|<5에서 |x|=2, |x|=3, |x|=4 ∴`x=-2, 2, -3, 3, -4, 4
따라서 구하는 정수의 개수는 6개이다. 답 6개
0318 절댓값이 ;3*;인 두 수는 -;3*;과 ;3*;이고
-;3*;=-2;3@;, ;3*;=2;3@;이므로 -;3*;과 ;3*; 사이에 있는 정수는 -2, -1, 0, 1, 2의 5개이다. 답 5개
0319 전략 -;4#;과 ;2!;을 분모가 8인 분수로 나타낸 후 두 수 사이에 있는 분모가 8인 기약분수를 구한다.
답 ⑴ -;4#;=-;8^;, ;2!;=;8$;
⑵ -;8%;, -;8$;, -;8#;, -;8@;, -;8!;, ;8!;, ;8@;, ;8#;
⑶ -;8%;, -;8#;, -;8!;, ;8!;, ;8#;
0320 -;3$;=-;6*;이므로 -;6*;과 ;6&; 사이에 있는 정수가 아닌 유 리수 중에서 분모가 6인 기약분수는
-;6&;, -;6%;, -;6!;, ;6!;, ;6%;의 5개이다. 답 5개
0321 1<;4%;<;3$;이므로 -;3&;과 ;4%; 사이에 있는 정수가 아닌 유리 수 중 분모가 3인 기약분수는
-;3%;, -;3$;, -;3@;, -;3!;, ;3!;, ;3@;의 6개이다. 답 6개
0322 전략 조건을 만족하는 a, b, c의 값을 구한다.
㈎, ㈐에 의해 b>0, a<0이고 a, b의 절댓값은 8_;2!;=4 이므로 b=4, a=-4
㈏, ㈑에 의해 c=-8
∴`c<a<b 답 ④
0323 ① a<0이므로 ;a!;<0 ② b<0이므로 ;b!;<0 ③ c>0이므로 ;c!;>0 ④ a<b<0이므로 ;a!;>;b!;
⑤ b<0, c>0이므로 ;b!;<;c!;
따라서 옳은 것은 ④이다. 답 ④
0324 ㈎ 0을 중심으로 왼쪽에 있으므로 b<0, d<0 ㈏ 0을 중심으로 오른쪽에 있으므로 a>0, c>0 ㈐ a, b, c, d 중 절댓값이 가장 작은 수가 a이므로
0<a<c
a, b, c, d 중 절댓값이 가장 큰 수가 b이므로 b<d<0
∴`b<d<a<c 답 ③
0325 전략 서로 반대되는 성질을 가지는 수량을 표현할 때, 한쪽은 +, 반대쪽은 -를 사용하여 나타낸다.
① -5점 ② -1년 ③ -1`¾
④ -3000원 ⑤ +1950`m
따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ⑤이다. 답 ⑤
서로 반대되는 성질을 갖는 수량을 표현할 때, 다음과 같이 양의 부 호 +와 음의 부호 -를 사용한다.
+ 영상 증가 이익 상승 해발 수입 ~후
- 영하 감소 손해 하락 해저 지출 ~전
Lecture
0326 전략 수직선 위에서 0을 나타내는 점을 기준으로 양수는 오른 쪽에, 음수는 왼쪽에 대응시킨다.
④ D：+;3%; 답 ④
0327 전략 먼저 두 수 a, b가 나타내는 두 점 사이의 거리를 구한다.
a가 b보다 14만큼 크므로 a, b가 나타내는 두 점 사이의 거리 는 14이다. 이때 한가운데에 있는 점에 대응하는 수가 -3이 므로 b가 나타내는 점과 한가운데에 있는 점 사이의 거리는 7이다. ∴`b=-10
거리 : 14
b -3 a
거리 : 7 거리 : 7 답 ③
두 점의 한가운데에 있는 점
두 점 A, B의 한가운데에 있는 점이 M일 때, (두 점 A, M 사이의 거리)=(두 점 B, M 사이의 거리)
=(두 점 A, B 사이의 거리)_;2!;
Lecture
0328 전략 수직선 위에 두 수 -:Á3¢:와 :Á4°:를 나타낸 후 가장 가까운 정수를 찾는다.
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 143
154
--:Á3¢:에 가장 가까운 정수는 -5이므로 a=-5 :Á4°:에 가장 가까운 정수는 4이므로 b=4
답 a=-5, b=4
0329 전략 수직선 위에 두 수 -:Á3Á:과 ;4&;을 나타낸 후 조건에 맞는 정수를 찾는다.
-4 -3 -2 -1 0 1 2
47 113
--:Á3Á:보다 작은 수 중 가장 큰 정수는 -4이므로 a=-4
;4&;보다 큰 수 중 가장 작은 정수는 2이므로 b=2
∴`|a|-|b|=|-4|-|2|=4-2=2 답 2
0330 전략 분수는 반드시 기약분수로 고친다.
⑴ 음의 정수는 -5, -3, -:ª3¢:=-8이므로 작은 수부터 차례로 나열하면 -:ª3¢:, -5, -3이다. yy ㈎
⑵ 양의 정수는 2, 8이므로 작은 수부터 차례로 나열하면 2,
8이다. yy ㈏
⑶ 절댓값이 가장 작은 수는 0이다. yy ㈐
⑷ 정수가 아닌 유리수는 -3.5, ;7(;이다. yy ㈑ 답 ⑴ -:ª3¢:, -5, -3 ⑵ 2, 8 ⑶ 0 ⑷ -3.5, ;7(;
채점 기준 비율
㈎ 음의 정수를 모두 찾아 작은 수부터 차례로 나열
하기 25`%
㈏ 양의 정수를 모두 찾아 작은 수부터 차례로 나열
하기 25`%
㈐ 절댓값이 가장 작은 수 찾기 25`%
㈑ 정수가 아닌 유리수 찾기 25`%
유리수의 분류
유리수
[
정수[
양의 정수(자연수)：1, 2, 3, … 0
음의 정수：-1, -2, -3, … 정수가 아닌 유리수：;2!;, -0.3, … Lecture
0331 전략 유리수의 성질을 정확히 이해한다.
㉢ 음의 정수 중 가장 큰 수는 -1이다.
㉤ 절댓값이 가장 작은 정수는 0이다.
㉥ |a|=|b|이면 a=b 또는 a=-b이다.
따라서 옳은 것은 ㉠, ㉡, ㉣이다. 답 ㉠, ㉡, ㉣
0332 전략 절댓값이 같고 부호가 다른 두 수를 나타내는 두 점 사이 의 거리가 a(a>0)일 때, 두 수는 ;2A;, -;2A;이다.
두 수 a, b의 절댓값이 같고 a가 b보다 :Á3¢:만큼 크므로 두 점 사이의 거리는 :Á3¢:이다.