위험상황 발생간격 예측

푸아송 분포는 많은 사건 중에서 특정한 사건이 발생할 가능성이 적은 확률 변수가 갖는 분포이다. 또한 단위시간 안에 어떤 사건이 몇 번 발생할 것인지 를 표현하는 이산확률 분포이다. 그러므로 푸아송 분포는 일정한 시간과 공간 에서 발생하는 사건의 발생횟수를 파악할 때 사용한다. 이러한 푸아송 분포는 단위시간당(시간) 교차로를 지나가는 자동차의 대수(발생횟수)의 발생확률 산출

등 도로교통에서도 사용되며, 해상에서는 단위시간당(시간) Gate Line을 지나가 는 선박의 척수(발생횟수)를 파악할 때도 사용되고 있다(Park et al., 2013).

본 연구에서는 단위시간당 관제사가 관제구역 내에서 위험한 상황을 관제할 빈도확률을 푸아송 분포를 이용하여 예측하고자 한다. 푸아송 분포는 식(2)와 같이 표현할 수 있다.

_  _

_^^{ }

(2)

여기서, _ : 단위시간 동안 위험도 5.0 이상의 교신 횟수

_ : 관제구역 내에서 단위시간 동안 위험도 5.0 이상을 관제할 기댓값  : 근사값이 2.718281828... 인 자연로그의 밑

지수분포는 사건과 사건 사이의 경과시간을 확률변수로 하는 확률분포이며, 어느 사건이 푸아송 분포 확률에 따라 발생한다면, 이 사건이 발생하는 사이에 경과되는 시간은 지수분포를 따르게 된다(Park et al., 2013). 본 연구에서는 단 위시간당 위험도 5.0 이상의 선박을 관제한 교신의 빈도가 푸아송 분포의 확률 을 따른다는 것을 검증하고자 한다. 이는 위험한 상황의 관제를 실시한 후 다 음 위험한 상황 관제까지의 시간간격은 지수분포를 따른다는 것을 의미하며, 이 지수분포를 이용하여 위험한 선박의 관제 간격을 예측하고자 한다.

(2) 관제구역 내의 위험상황 간격 분석 및 예측

7일간 부산항 관제구역의 교신을 바탕으로 관제사가 직ㆍ간접적으로 위험한 통항선박에 대하여 단위시간당 몇 번 관제를 수행했는지 분석했다.

Figure 4는 부산항 관제구역 내에서 관제사가 2시간 간격으로 위험한 선박(위 험도 5.0 이상)에 대하여 관제한 빈도 및 식(2)에 의한 발생확률을 그래프로 나 타낸 것이다.

Figure 4 Observation No. and probability of control for dangerous ships in VTS area

Figure 4의 데이터를 이용하여 이 분포가 푸아송 분포를 따르는지의 검증은 7일(168시간)을 단위시간(2시간)으로 나눈 84개의 샘플을 대상으로 카이제곱을 이용하여 실시했다. 카이제곱의 검증 시 관측빈도가 5 이하일 때 기대 빈도 값 에 영향을 미치므로 표본의 크기를 증가시키거나, 둘 이상의 범주를 하나로 축 소・통합하여야 한다(Tabata, 1994). 본 논문은 검증을 위해 2∼5회의 범주의 관측빈도를 9로 통합했다.

Table 6은 카이제곱검증 결과를 나타내고 있으며, p 값이 0.29로 관측빈도와

이 분포는 푸아송 확률을 따른다고 할 수 있다.

분류 기댓값 관측값 자유도 ^

0 47.43 52

1 1.08*

(0.29)

1 27.10 23

2 7.74 (9.44) 5 (9)

3 1.47 (0) 2 (0)

4 0.21 (0) 1 (0)

5 0.02 (0) 1 (0)

*p>.05

Table 6 Chi-square test for validation of the poisson distribution on VTS control (N=84)

2시간당 관제사가 위험도 5.0 이상의 선박을 관제하는 빈도가 푸아송 분포를 따름을 증명하였으므로, 단위시간당 평균 0.57회 위험도 5.0 이상의 선박을 관 제한다고 볼 수 있다. 그리고 다음의 위험도 5.0 이상의 선박을 관제할 때까지 의 대기시간은 기댓값이 0.57인 지수분포를 따르며, 식(3)과 같이 나타낼 수 있 다.

_  ^{ }_≥  (3)

여기서, _ : 다음 위험도 5.0 이상의 교신까지의 대기시간(단위 : 2시간)

Figure 5는 부산항 관제구역 내에서 위험도 5.0 이상의 선박을 관제할 때까지 의 대기시간을 지수분포로 나타낸 그래프로, x축은 다음 위험도 5.0 이상의 선

박을 관제할 때까지의 대기시간, y축은 그에 따른 확률을 나타낸다. 예를 들어 위험도 5.0 이상의 선박을 관제하고 2시간 뒤에 다시 위험도 5.0 이상을 관제할 확률은 32.2%가 되는 것을 알 수 있다.

Figure 5 Probability of control for next dangerous ships in Busan VTS area

관제구역에서 2시간 동안 위험도 5.0이상을 관제할 기댓값은 0.57(회/단위시 간)이므로 관제시간간격 확률변수의 평균은 1.75 단위시간(2시간)이다. 그러므로 관제사는 3.5시간마다 한번 씩 위험한 상황의 선박을 관제하는 것으로 분석되 었다.

Figure 6은 부산항 관제구역에서 주간시간대 1시간 간격으로 위험한 선박(위 험도 5.0 이상)에 대하여 관제한 빈도 및 식(2)에 의한 발생확률을 그래프로 나 타낸 것이다.

Figure 6 Observation No. and probability of control for dangerous ships for daytime

이 분포가 푸아송 분포를 따르는지의 검증은 7일(168시간) 중 주간시간대 84 시간(84개의 샘플)을 대상으로 카이제곱을 이용하여 실시했으며, 2∼5회의 범주 의 관측빈도를 5로 통합했다.

Table 7은 카이제곱검증 결과를 나타내고 있으며, p 값이 0.09로 약하지만, 관측빈도와 예상빈도가 차이가 없다는 귀무가설을 5% 유의 수준 하에서 기각 하지 못하여 5% 유의 수준 하에서는 푸아송 분포를 따른다고 할 수 있다.

분류 기댓값 관측값 자유도 ^

0 59.47 65

1 2.85*

(0.09)

1 20.53 14

2 3.54 (3.98) 2 (5)

3 0.40 (0) 2 (0)

4 0.03 (0) 0 (0)

5 0.01 (0) 1 (0)

*p>.05

Table 7 Chi-square test for validation of the poisson distribution for daytime (N=84)

주간시간대에서 1시간당 관제사가 위험도 5.0 이상의 선박을 관제하는 횟수 는 푸아송 분포를 따름을 증명했으므로, 주간시간대에는 1시간당 평균 0.35회 위험도 5.0 이상의 선박을 관제한다고 볼 수 있다. 주간시간 내 다음 위험도 5.0 이상의 선박을 관제할 때까지의 대기시간은 지수분포를 따르며 식(4)와 같 다.

_  ^{ }_≥  (4)

여기서, _ : 주간시간 내 다음 위험도 5.0 이상의 교신까지의 대기시간 (단위 : 1시간)

Figure 7은 주간시간 동안 다음 위험도 5.0 이상의 선박을 관제할 때까지의 대기시간을 지수분포로 나타낸 그래프이다.

Figure 7 Probability of control for next dangerous ships for daytime

예를 들어 주간시간 동안 교신을 통한 위험도 5.0 이상의 선박을 관제하고 1 시간 뒤에 다시 위험도 5.0 이상을 관제할 확률은 24.6%가 되는 것을 확인할 수 있다. 주간시간 내 1시간 동안 위험도 5.0 이상을 관제할 기댓값은 0.35(회/

단위시간)이므로 관제시간간격 확률변수의 평균은 2.85시간이다. 그러므로 관제 사는 2.85시간마다 한 번씩 위험한 상황의 선박을 주간시간대에 관제하는 것으 로 분석되었다.

Figure 8은 부산항 관제구역 내에서 관제채널을 통해 교행하는 선박이 교신 할 때 선박 간 위험도가 5.0이상인 경우를 2시간을 단위시간으로 하여 빈도 및 식(2)에 의한 발생확률을 그래프로 나타낸 것이다.

Figure 8 Observation No. and probability of dangerous ship's communications

이 분포가 푸아송 분포를 따르는지의 검증은 7일(168시간)을 단위시간(2시간) 으로 나눈 84개의 샘플을 대상으로 카이제곱을 이용하여 실시하였으며, 2∼4회 의 범주의 관측빈도를 7로 통합했다.

Table 8은 카이제곱검증 결과를 나타내고 있으며, p 값이 0.11로 관측빈도와 예상빈도가 차이가 없다는 귀무가설을 5% 유의 수준 하에서 기각하지 못하여 5% 유의 수준 하에서는 푸아송 분포를 따른다고 할 수 있다.

분류 기댓값 관측값 자유도 ^

0 61.90 52

1 2.55*

(0.11)

1 29.76 25

2 3.57 (8.33) 3 (7)

3 3.57 (0) 3 (0)

4 1.19 (0) 1 (0)

*p>.05

Table 8 Chi-square test for validation of the poisson distribution on VTS monitoring (N=84)

Figure 9는 위험도 5.0이상의 선박 간 교신이 다시 발생할 때까지의 경과시간 을 지수분포로 나타낸 그래프이다.

예를 들어 관제구역 내 위험도 5.0 이상의 선박 간 교신이 발생하고, 2시간 뒤에 다시 위험도 5.0 이상의 선박이 상호간에 교신을 할 확률은 31.0%가 되는 것을 확인할 수 있다.

Figure 9 Probability of monitoring next dangerous ships

2시간 동안 위험도 5.0이상의 선박이 교신할 기댓값은 0.52(회/단위시간)이므 로 관제시간간격 확률변수의 평균은 1.92 단위시간(2시간)이다. 그러므로 관제 구역에서는 3.84시간 마다 한번 씩 위험도 5.0 이상의 선박이 교신하는 것으로 분석되었다.