Ortiz-Bobea(2013)는 작물에 대한 기온의 비선형적인 효과를 고려하기 위하 여 아래 식 (4-1)과 같이 기온의 시간 분포를 고려하여 작물의 생산성 함수를 설정하였다. 여기서 는 기온이 작물성장에 미치는 효과를 나타내는 부분으 로서, 계단함수(step function)·부분선형함수(piecewise linear function)·고차다 항함수(Pth-order polynomial function)·2차함수(quadratic function) 등 다양한 형태를 가질 수 있다. 여기서, (=지역) = 1, ..., N, (=연도) = 1, ..., , 는 작 물 생산량, 는 기온, 는 기온의 시간 분포, 는 강수량, 는 2차 추세항,
는 지역별 고정효과, 는 오차항이다.
식 (4-1)
하지만 위의 식 (4-1)은 기상요인 외생변수만을 독립변수로써 고려한 축약형 (reduced-form)모형으로, 축약형 모형이 가진 자체적인 한계가 존재할 뿐만이 아니라63) 쌀 생산성과 완전립비율 간의 구조적인(structural) 관계를 반영할 수 없다. 우리나라는 아래 식 (4-2)와 같이 매년 9월 15일 ∼ 9월 21일 사이에 햅 쌀의 예상 생산량을 조사하며, 이는 쌀 생산성과 완전립비율 간의 대략적인 관 계를 보여준다.
수량 당 낟알수 × 완전립비율 × 천립중개 × 식(4-2) 64)
63) Cobourn et al.(2008)은 병해충 피해함수를 추정하는 과정에서 축약형 모형이 지니는 한계 를 서술한바 있다.
64) 아래 식 (2)는 농촌진흥청 농촌지원국에서 쌀 예상량(kg/10a) 추정에 사용하는 공식이다.
식 (4-2)를 살펴보면, 병해충 발생으로 피해 받거나 성숙이 부진한 낟알을 제 외한 완전한 낟알의 개수(당 낟알수 × 완전립비율)에 낟알의 무게(천립중)를 곱하고 이를 단위면적으로 환산하여 쌀 생산성을 예상함을 알 수 있다. 여기서 사용된 완전립비율은 양곡표시제도에 따라 쌀의 품질등급을 선정할 때 사용되 는 기준으로서 예상되는 쌀의 수량은 품질에 의해 결정됨을 알 수 있다. 쌀 생 산성과 완전립비율 간의 구조적인 관계는 아래 <그림 4-1>을 통해서 보다 명 확히 설명된다. 그림을 살펴보면, 벼의 영화분화기까지 전체 이삭에 달린 낟알 개수가 결정되며, 그 이후의 기간을 통하여 완전한 낟알의 비율과 낟알의 무게 가 결정된다.
<그림 4-1> 벼 수량구성 4요소와 수량 형성과정
자료 : 이의규 외(2010). p. 14.
이의규 외(2010)에 따르면, 단위면적당 이삭수, 이삭당 낟알 수(이삭꽃 수), 여뭄비율(완전립비율), 천립중 등 벼의 수량을 구성하는 4가지 요소는 물질수 용능력(sink)과 물질생산능력(source)으로 구분될 수 있다. 물질수용능력은 그 릇의 크기로 비유되며, 이삭에 달린 낟알의 개수가 많을수록 물질수용능력은 증가할 것이다. 하지만 일조량 등 벼 생장에 필수적인 요소가 부족할 경우, 완
전립비율은 낮아지며, 결과적으로 증가하는 물질수용능력은 물질생산능력을 감퇴시킴에 따라 예상되는 쌀 수량은 감소하게 된다. 주어진 기상조건에 따라 서 수량을 구성하는 요소 간에는 상관관계가 존재하며, 완전립비율이나 천립중 과 같은 품질과 관련된 변수는 최종적인 쌀 수량과 인과관계(causality)를 형성 한다.
본 연구는 완전립비율 변수를 쌀 품질의 대리변수로써 설정하고 완전립비율 과 쌀 생산성의 관계를 고려하여 기상요인이 쌀 생산성에 미치는 효과를 아래
<그림 4-2>와 같이 나타내었다. 벼가 생장하여 수확되기까지의 과정을 물질수 용능력과 물질생산능력으로 구분한다면, 완전립비율이나 천립중은 쌀 품질을 나타내는 변수로써 내용물의 충실한 정도를 결정짓는 물질생산능력과 관련된 다. 물질생산능력은 수확하기 직전인 등숙기까지의 기상조건에 영향을 받기 때 문에 영양생장기·생식생장기·등숙기의 기상요인은 쌀 완전립비율에 영향을 주 어 물질생산능력을 결정하며, 이는 생산성에 영향을 미친다. 반면, 쌀 생산성을 결정하는 또 다른 요인은 총 낟알수와 같이 내용물을 담을 수 있는 능력인 물 질수용능력이며, 물질수용능력은 영화분화기 이전에 완성된다(이의규 외, 2010). 따라서 물질수용능력을 나타내는 영양생장기와 생식생장기의 기상조건 은 쌀 생산성에 직접적으로 영향을 미친다.
<그림 4-2> 기상요인이 쌀 생산성에 미치는 효과
본 연구는 천립중 수치를 평년값으로 대체하고 쌀 품질의 대리변수인 완전립 비율 변수만을 내생변수로써 고려하였다. 쌀 생산성 함수와 완전립비율 함수는 아래 식 (4-3) 및 식 (4-4)와 같으며, 표기의 편리성을 위하여 균형패널 (balanced panel)을 가정하였다. 기상요인 변수()는 강한 외생성을 나타내 며, 쌀 완전립비율 변수()는 또 다른 내생변수로써 기상요인 변수에 의하여 설명된다. 하지만 기상요인 변수의 효과는 쌀 생산성과 완전립비율에 따라 상 이하며, 쌀 생산성과 완전립비율 함수별로 다른 형태의 기상요인 변수 행렬 ()을 구축하였다. 여기서, (=지역) = 1, ..., N, (=연도) = 1, ..., T, 는 벼 생육단계(영양생장기, 생식생장기, 등숙기), 는 쌀 생산성(kg/10a),
는 쌀 완전립비율, 은 쌀 생산성 기상요인, 는 쌀 생산성 기상요인 변수 의 개수, 는 쌀 완전립비율 기상요인, 은 쌀 완전립비율 기상요인 변수의 개수이다.
, 는 × , 는 × , 는 × 식 (4-3)
는 × 식 (4-4)
식 (4-3)과 식 (4-4)는 쌀 생산성 함수를 구성하는 연립방정식 시스템(si-multaneous equation model system)이며, 실증분석에 사용한 적률 함수의 형 태는 아래 식 (4-5), 식 (4-6)과 같다65). 기온의 비선형성을 반영하는 함수는 다양하나 아래의 수식은 계단함수의 경우이다. 여기서, (=적률) = 1, 2, 3, 는 벼 생육단계(영양생장기, 생식생장기), 는 누적 강수량, 는 일조시 간, 는 가뭄연속발생일수, 는 시군구별 1차 추세항, 는 시군구 고정 효과, 는 고유오차(idiosyncratic error)이다.
65) 본 연구는 쌀 품질과 생산성의 분산을 추정하기 위하여 적률을 제약조건으로 가지는 최대 엔트로피 기법을 활용하였으며, 따라서 품질과 생산성의 적률 값을 추정하였다.
숙기의 기상요인 변수를 모두 포함한다.
그 밖에 기타 기상변수로써 표준강수지수(standardized precipitation index, SPI), 일조시간 변수를 추가하여, 작물 성장에 주요 요인으로 알려진 변수들을 고려하였다. Roberts et al.(2012)과 Ortiz-Bobea(2013)는 각각 수증기압차이 (vapor pressure deficit, VPD)와 토양습도 변수를 활용하여 작물의 수분 함유 상태를 모형에 반영하였으며, 작물 상태를 나타내는 변수와 기상요인 변수와의 상호작용 효과를 고려하여 식물학(botany)적인 관점에서 시사점을 제공하였다.
본 연구에서는 SPI3가 –1.5 보다 작아지는 심한 가뭄 발생 일수66)를 고려하여 건조한 상태가 지속됨에 따른 효과를 분석하였다. 식 (4-5)와 식 (4-6)은 연립 방정식 시스템으로서 내생성의 존재가 우려되며, 본 연구는 2단계 최소제곱법 을 활용하였다.
한편, 본 연구는 기후변화의 변동성 효과를 시각화하기 위하여 MBME(mo-ment-based maximum entropy) 추정 방식을 적용하였다(Tack et al., 2012).
이는 쌀 완전립비율 및 생산성의 1, 2, 3차 적률 함수의 추정치를 제약으로 충 족한 상태에서 엔트로피 값을 극대화시키는 분포를 선별하는 원리이다.
MBME는 사전적( )으로 변수의 분포를 가정할 필요가 없는 준모수적인 (semi-parametric)접근 방법이며, 특히, 하방위험(downside risk)을 식별하는데 용이한 것으로 알려져 있다67).
기후변화에 따른 옥수수 생산의 분포 변화를 분석한 Tack et al.(2012)은 Wu and Wang(2011)에서 제안된 최대 엔트로피 확률밀도 추정방법을 활용하였으 며, 이는 아래와 같다. 식 (4-7)은 엔트로피 함수로서 연속확률변수 와 확률변 수의 밀도함수 로 구성되며, 식 (4-8)과 같이 주어진 적률 조건을 만족시키는 밀도함수 중 엔트로피 함수를 극대화시키는 분포를 추정하게 된다68).
66) 본 연구에서 사용한 SPI3 자료는 김성준·이지완(2017)으로부터 취득하였다.
67) Kim et al.(2014)에서는 농가수준에서 발생하는 위험 프리미엄 효과의 대부분이 하방위험에 서 관측됨을 보였다. 이 경우 하방위험의 식별이 용이한 MBME는 이점을 지닌다.
68) 2차 적률 함수를 추정하는 것은 이분산성(heteroskedasticity) 문제를 발생시킨다. 이분산성 이 존재할 경우 최소제곱추정은 유효(efficient) 추정이 아니나 여전히 불편(unbiased) 추정 의 성질을 갖는다.
ln 식 (4-7) arg max
,
, (=적률) = 1, 2, 3, ... J. 식 (4-8) 위의 식 (4-5)에서 알 수 있듯이, 본 연구는 0 값을 기준으로 적률을 계산하 는 원적률(raw moment)을 사용하였다. 중심적률(central moment)의 경우 평 균으로부터의 편차를 계산하는 방식으로써 활용도가 높지만, 평균 함수모형 설 정에 오류(specification error)가 존재할 경우 2 ∼ N차 적률 방정식 추정치에 편의(bias)가 발생하게 된다(Tack et al., 2012). 따라서 본 연구는 평균 함수의 설정오류와 무관하게 적률 추정 결과에 강건성(robustness)을 가진 원적률 추 정량을 활용하였다.2. 분석 자료
본 연구에서는 농촌진흥청 재해대응과로부터 취득한 벼 생육정보 자료 및 벼 병해충 발생률 자료, 기상자료개방포털의 종관기상관측소 최저기온·평균기온·
최고기온·강수량 관측 자료를 활용하였다. 벼 생육정보 자료는 16개시도, 143 개 시군구의 출수생태형별 출수기69), 수당총입수70), 수당완전입수71), 당 완 전입수72) 등의 정보를 포함하며, 본 연구는 천립중의 평년 값인 17.1g73)을 적
69) 출수기는 이삭패는 시기로서 조사지점의 총 이삭수 중에서 40%가 출수한 날이다.
70) 수당총입수는 이삭당 낟알 수이다.
71) 수당완전입수는 이삭당 완전 낟알 수로서 병해충 등의 발생으로 피해 받은 낟알을 제외하고 남은 것이다.
72) m2당 완전입수는 m2 단위 면적의 이삭에 달린 완전 낟알의 수이다.
73) 국립농산물품질관리원 보도자료(2001.11)
용하여 당 완전입수를 10a 당 생산량(kg)으로 변환하였다. 수당완전입수와 수당총입수의 비율 값은 완전립비율 변수로 변환되었다. 본래 벼 생육정보 자 료74)는 쌀 농업정책에 필요한 자료를 생산하기 위하여 9월 중순에 쌀의 예상 생산량을 조사한 것이며, 따라서 쌀 수확이 이루어진 뒤에 조사되는 쌀 실수확 량조사 결과와는 차이가 있다. 이의규 외(2010)에서는 예상 생산량 추정에 사 용된 천립중 수치가 실수확량조사에서 계측된 천립중 수치와 다르기 때문에 쌀 예상 생산량 추정결과에 오차가 발생함을 지적하였다75). 본 연구도 천립중 의 평년 값을 사용하였으며, 따라서 분석에 사용된 쌀 생산성 자료는 실제 수 확량 자료와 다르다.
용하여 당 완전입수를 10a 당 생산량(kg)으로 변환하였다. 수당완전입수와 수당총입수의 비율 값은 완전립비율 변수로 변환되었다. 본래 벼 생육정보 자 료74)는 쌀 농업정책에 필요한 자료를 생산하기 위하여 9월 중순에 쌀의 예상 생산량을 조사한 것이며, 따라서 쌀 수확이 이루어진 뒤에 조사되는 쌀 실수확 량조사 결과와는 차이가 있다. 이의규 외(2010)에서는 예상 생산량 추정에 사 용된 천립중 수치가 실수확량조사에서 계측된 천립중 수치와 다르기 때문에 쌀 예상 생산량 추정결과에 오차가 발생함을 지적하였다75). 본 연구도 천립중 의 평년 값을 사용하였으며, 따라서 분석에 사용된 쌀 생산성 자료는 실제 수 확량 자료와 다르다.