0 419 ㉠에서 - 2020 수학의힘 베타 중1-1 답지 정답

|a|=;6%;이므로 a=-;6%; 또는 a=;6%;

|b|=;2#;이므로 b=-;2#; 또는 b=;2#;

㉡에서

Ú a=-;6%;, b=-;2#;일 때, a+b=-;6%;+{-;2#;}=-;3&;

Û a=-;6%;, b=;2#;일 때, a+b=-;6%;+;2#;=;3@;

Ü a=;6%;, b=-;2#;일 때, a+b=;6%;+{-;2#;}=-;3@;

Ý a=;6%;, b=;2#;일 때, a+b=;6%;+;2#;=;3&;

Ú`~`Ý에서 a+b=-;3@;인 경우는 a=;6%;, b=-;2#;일 때 이므로 a-b=;6%;-{-;2#;}=;6%;+;6(;=:Á6¢:=;3&; ^ ;3&;

420

한 변에 놓인 세 수의 합은

{-;3@;}+;4%;+{-;2!;}={-;1¥2;}+;1!2%;+{-;1¤2;}=;1Á2;

4 정수와 유리수의 계산^|31 {-;3@;}+;6%;+a=;1Á2;에서 ;6!;+a=;1Á2;

∴ a=;1Á2;-;6!;=;1Á2;-;1ª2;=-;1Á2;

{-;1Á2;}+b+{-;2!;}=;1Á2;에서 -;1¦2;+b=;1Á2;

∴ b=;1Á2;-{-;1¦2;}=;1Á2;+;1¦2;;=;1¥2;=;3@;

∴ a-b=-;1Á2;-;3@;=-;1Á2;-;1¥2;

=-;1»2;=-;4#; ^ -;4#;

421

오른쪽 아래로 향하는 대각선에서 세 정수의 합은

4+1+(-2)=3 두 번째 세로줄에서

(-3)+1+b=3 ∴ b=5 세 번째 가로줄에서

c+b+(-2)=3

c+5+(-2)=3 ∴ c=0 첫 번째 세로줄에서 4+a+c=3 4+a+0=3 ∴ a=-1

∴ a+b=-1+5=4  4

422

점 A에 대응하는 수는 3-:Á3¤:+;4(;=3+;4(;-:Á3¤:

=;;Á4ª;;+;4(;-:Á3¤:

=;;ª4Á;;-:Á3¤:

=;1^2#;-;1^2$;

=-;1Á2;  3-:Á3¤:+;4(;, -;1Á2;

423

-5와 마주 보는 면에 있는 수를 a라 하면 -5+a=-2 ∴ a=-2-(-5)=3 ;4!;과 마주 보는 면에 있는 수를 b라 하면 ;4!;+b=-2 ∴ b=-2-;4!;=-;4(;

;2#;과 마주 보는 면에 있는 수를 c라 하면

4 -3

a 1

c b -2

;2#;+c=-2 ∴ c=-2-;2#;=-;2&;

∴ a+b+c=3+{-;4(;}+{-;2&;}

=:Á4ª:+{-;4(;}+{-:Á4¢:}

=:Á4ª:+{-:ª4£:}=-:Á4Á:  -:Á4Á:

0424 가장 높은 기온은 +11ü이고, 가장 낮은 기온은 -9`¾이 므로 기온의 차는

(+11)-(-9)=(+11)+(+9)=20`(¾)  20`¾

0425 인천：(+10.3)-(-0.2) =(+10.3)+(+0.2)

=10.5`(¾)

대전：(+12.7)-(+3.5) =(+12.7)+(-3.5)

=9.2`(¾)

광주：(+7.9)-(-2.4) =(+7.9)+(+2.4)

=10.3`(¾)

대구：(+8.4)-(-1.8) =(+8.4)+(+1.8)

=10.2`(¾)

부산：(+16.7)-(+7.6) =(+16.7)+(-7.6)

=9.1`(¾) 따라서 일교차가 가장 큰 도시는 인천이다.

 인천

0426 10+(+1)=11이므로 시드니의 현재 시각은 오전 11시이고 10+(-8)=2이므로 로마의 현재 시각은 오전 2시이다.

 시드니 : 오전 11시, 로마 : 오전 2시

0427 ① {-;1°2;}_{+;1»0;}=-{;1°2;_;1»0;}=-;8#;

② {+;5&;}_{-;1!4%;}=-{;5&;_;1!4%;}=-;2#;

③ (-15)_{-;5$;}=+{15_;5$;}=12

④ {+;2!;}_{-;3@;}_{-;4#;}=+{;2!;_;3@;_;4#;}=;4!;

⑤ {+;2°1;}_{-;1¦0;}_{+;3*;}=-{;2°1;_;1¦0;_;3*;}

=-;9$;

따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

0428 a=-4+6=2

b=-8-(-5)=-8+5=-3

∴ a_b=2_(-3)=-(2_3)=-6  -6

0429 a={-;2!;}_{+;3$;}_{-;8(;}=+{;2!;_;3$;_;8(;}=;4#;

b={-;8#;}_{+;;ª9¼;;}=-{;8#;_;;ª9¼;;}=-;6%;

∴ a_b=;4#;_{-;6%;}=-{;4#;_;6%;}=-;8%;  -;8%;

0430 ① 곱셈의 교환법칙 ② 곱셈의 결합법칙 ③

- ⑤ -240  ④

0431 {-;3!;}_{-;5#;}_{-;7%;}_ … _{-;8*5#;}

=+{;3!;_;5#;_;7%;_ … _;8*5#;}=;8Á5;  ;8Á5;

0432 ① (-2)Ü` =(-2)_(-2)_(-2)=-8 ② -4Û`=-(4_4)=-16

③ (-5)Û`=(-5)_(-5)=25 ④ -(-2)Û` =-{(-2)_(-2)}=-4 ⑤ -(-3)Ü` =-{(-3)_(-3)_(-3)}=27 따라서 계산 결과가 가장 큰 것은 ⑤이다.  ⑤

0433 ① (-1)Ý`=(-1)_(-1)_(-1)_(-1)=1 ② -(-2)Ü`` =-{(-2)_(-2)_(-2)}

=-(-8)=8 ③ {-;3@;}Û`={-;3@;}_{-;3@;}=;9$;

④ -{;2!;}Ý`=-{;2!;_;2!;_;2!;_;2!;}=-;1Á6;

⑤ {-;3!;}Ü`={-;3!;}_{-;3!;}_{-;3!;}=-;2Á7;

따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

0434 -(-5)Û`=-{(-5)_(-5)}=-25 -(-3)Û`=-{(-3)_(-3)}=-9 (-2)Ý`Ö8=16Ö8=2

(-1)Ý`_(-3Ü``)=1_(-27)=-27 (-1Û``)_(-2)Ü`=(-1)_(-8)=8 따라서 a=8, b=-27이므로

a-b=8-(-27)=8+27=35  35

0435 ① (-1)Ú`â`=1

② (-1)_(-1)à`=(-1)_(-1)=1 ③ (-1)Ú`Þ`+(-1)Û`Þ`=(-1)+(-1)=-2 ④ (-1)Ú`â`â`Ö(-1)Û`â`â`=1Ö1=1

⑤ (-1)á`¡`+(-1)á`á`+(-1)ÚÚ`â`â`=1+(-1)+1=1 따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ③이다.

 ③

곱해진 음수의 개수는 42개

436

(-1)+(-1)Û`+(-1)Ü`+ … +(-1)Û`â`Ú`á`

=(-1)+1+(-1)+ … +(-1)

={(-1)+1}+{(-1)+1}

+ … +{(-1)+1}+(-1)

=0+0+0+ … +0+(-1)=-1  -1

437

n이 1보다 큰 홀수이면 n-1, n+1은 모두 짝수이므로 (-1)Ç``-(-1)^n-1 -(-1)ⁿ⁺¹`

=-1-1-1=-3  -3

438

43_{-;2%;}+57_{-;2%;} =(43+57)_{-;2%;}

=100_{-;2%;}=-250 따라서 A=100, B=-250이므로

A-B=100-(-250)=100+250=350  350

439

(-2.7)_88+(-2.7)_12 =(-2.7)_(88+12)

=(-2.7)_100=-270  -270

440

⑴ 6_1999=6_(2000-1)=12000-6=11994 ⑵ 22_104=22_(100+4)=2200+88=2288

 ⑴ 11994 ⑵ 2288

441

a_(b-c) =a_b-a_c=(-4)-(-12)

=-4+12=8  8

442

주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 작으 려면 음수가 되어야 하므로 음수 3개를 곱한다.

∴ {-;3*;}_{-;2%;}_(-6)=-{;3*;_;2%;_6}=-40

 -40

443

주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려 면 양수가 되어야 하므로 음수 2개와 양수 중 절댓값이 큰 수 1개를 곱한다.

∴ 2_{-;4(;}_{-;3$;}=+{2_;4(;_;3$;}=6 ^ 6

444

주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려 면 양수가 되어야 하므로 음수 2개와 양수 중 절댓값이 큰 수 1개를 곱한다.

1009개

4 정수와 유리수의 계산^|33 ∴ a=;3$;_{-;4&;}_(-2)=+{;3$;_;4&;_2}=:Á3¢:

또 가장 작으려면 음수가 되어야 하므로 양수 2개와 음수 중 절댓값이 큰 수 1개를 곱한다.

∴ b=;3$;_;7%;_(-2)=-{;3$;_;7%;_2}=-;2$1);

∴ a_b=:Á3¢:_{-;2$1);}=-{:Á3¢:_;2$1);}=-:¥9¼¼:

 -:¥9¼¼:

445

2.5=;1@0%;=;2%;의 역수는 ;5@;이므로 a=;5@;

-;1ª5;의 역수는 -;;Á2°;;이므로 b=-;;Á2°;;

∴ a_b=;5@;_{-;;Á2°;;}=-3 ^ -3

446

③ 0.3_;1£0;=;1£0;_;1£0;=;10(0;+1

따라서 0.3과 ;1£0;은 역수 관계가 아니다. ^ ③

447

-;3A;의 역수가 2이므로 {-;3A;}_2=1 ∴ a=-;2#;

1;5#;=;5*;의 역수는 ;8%;이므로 b=;8%;

∴ a+b={-;2#;}+;8%;={-;;Á8ª;;}+;8%;=-;8&;  -;8&;

448

-2의 역수는 -;2!;, 0.5=;2!;의 역수는 2, ;3$;의 역수는 ;4#;

따라서 보이지 않는 세 면에 있는 수의 합은

{-;2!;}+2+;4#;={-;4@;}+;4*;+;4#;=;4(;  ;4(;

449

① {+;4#;}Ö(+6)={+;4#;}_{+;6!;}=;8!;

② (+3)Ö{-;5(;}=(+3)_{-;9%;}=-;3%;

③ {-;1Á0;}Ö(-0.2)={-;1Á0;}Ö{-;5!;}

={-;1Á0;}_(-5)=;2!;

④ {-;3%;}Ö{+;2@1);}={-;3%;}_{+;2@0!;}=-;4&;

⑤ {+;1°4;}Ö{-;;Á7¼;;}={+;1°4;}_{-;1¦0;}=-;4!;

따라서 계산 결과가 가장 작은 것은 ④이다.  ④

0450 ① (-3)Ö(+2)=(-3)_{+;2!;}=-;2#;

② {+;5@;}Ö{-;1¢5;}={+;5@;}_{-;;Á4°;;}=-;2#;

③ {-;7%;}Ö{+;2!1);}={-;7%;}_{+;1@0!;}=-;2#;

④ {+;3@;}Ö{-;1°8;}Ö{-;5*;}={+;3@;}_{-;;Á5¥;;}_{-;8%;}

=+{;3@;_;;Á5¥;;_;8%;}=;2#;

⑤ {+;;Á3¢;;}Ö{-;9&;}Ö(+4)={+;;Á3¢;;}_{-;7(;}_{+;4!;}

=-{;;Á3¢;;_;7(;_;4!;}=-;2#;

따라서 계산 결과가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④

0451 a={-;3$;}?{+;9$;}={-;3$;}_{+;4(;}=-3 b={+;2(;}?{-;8#;}={+;2(;}_{-;3*;}=-12

∴ bÖa=(-12)Ö(-3)=4  4

0452 a=(-2)Ü`_;4%;Ö;;Á2°;;=(-8)_;4%;_;1ª5;

=-{8_;4%;_;1ª5;}=-;3$;

b=;3*;Ö(-4)Ö{-;5@;}Û`=;3*;_{-;4!;}_;;ª4°;;

=-{;3*;_;4!;_;;ª4°;;}=-;;ª6°;;

∴ bÖa={-;;ª6°;;}Ö{-;3$;}={-;;ª6°;;}_{-;4#;}

=+{;;ª6°;;_;4#;}=;;ª8°;;  ;;ª8°;;

0453 ① {+;5#;}Ö{-;5^;}_{+;6!;}={+;5#;}_{-;6%;}_{+;6!;}

=-{;5#;_;6%;_;6!;}=-;1Á2;

② {-;2#;}_(+5)Ö{-;4%;}={-;2#;}_(+5)_{-;5$;}`

=+{;2#;_5_;5$;}=6 ③ {-;4#;}_{-;9*;}_{-;2#;}=-{;4#;_;9*;_;2#;}=-1 ④ {-;4#;}Ö{+;2%;}Ö{+;8#;}={-;4#;}_{+;5@;}_{+;3*;}

=-{;4#;_;5@;_;3*;}=-;5$;

⑤ {-;3!;}Ö{-;3$;}_{+;4(;}={-;3!;}_{-;4#;}_{+;4(;}

=+{;3!;_;4#;_;4(;}=;1»6;

따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ④이다.  ④

0454 -1.5=-;2#;의 역수는 -;3@;이므로 A=-;3@;

-1의 역수는 -1이므로 B=-1 ;3$;의 역수는 ;4#;이므로 C=;4#;

∴ A_BÖC={-;3@;}_(-1)Ö;4#;

={-;3@;}_(-1)_;3$;

=+{;3@;_1_;3$;}=;9*;  ;9*;

0455 5-[{;4!;-;3@;}Ö;3%;]_(-2)Ü`

=5-[{;1£2;-;1¥2;}Ö;3%;]_(-8) =5-[{-;1°2;}_;5#;]_(-8)

=5-{-;4!;}_(-8)

=5-2=3  3

0456  ㉣, ㉢, ㉡, ㉤, ㉠

0457 ① (-3)_;2Á7;-(-3)Ö9=(-3)_;2Á7;-(-3)_;9!;

={-;9!;}-{-;3!;}

={-;9!;}+;9#;=;9@;

② {-;4%;}Ö{-;1!6%;}_(-3)={-;4%;}_{-;1!5^;}_(-3)

=-{;4%;_;1!5^;_3}=-4 ③ 14Ö(-2)-(-5)=(-7)+5=-2

④ 8-{3-(-2)Ü`Ö4} =8-{3-(-8)Ö4}

=8-{3-(-2)}

=8-5=3

⑤ (-1)Ú`â`Ú`+(-1)á`á`_(-1)Ú`â`â` =(-1)+(-1)_1

=(-1)+(-1)=-2 따라서 계산 결과가 옳지 않은 것은 ⑤이다.  ⑤

458

A=2-[;3!;+{-;5^;}Ö{2_(-3)Û`-12}]Ö;5@;

=2-[;3!;+{-;5^;}Ö(2_9-12)]Ö;5@;

=2-[;3!;+{-;5^;}_;6!;]Ö;5@;

=2-[;3!;+{-;5!;}]Ö;5@;

=2-;1ª5;_;2%;=2-;3!;=;3%;

따라서 A의 역수는 ;5#;이다. ^ ;5#;

459

a_(-4)=-12에서 a=-12Ö(-4)=3 bÖ{-;2%;}=-2에서 b=-2_{-;2%;}=5

∴ a-b=3-5=-2  -2

460

{-;3@;}Ö;3$;_☐=;2#;에서

{-;3@;}_;4#;_☐=;2#;, {-;2!;}_☐=;2#;

∴ ☐=;2#;Ö{-;2!;}=;2#;_(-2)=-3 ^ -3

461

;8&;_☐Ö{;4#;-;3$;}=;8&;_☐Ö{-;1¦2;}

=;8&;_☐_{-:Á7ª:}

=;8&;_{-:Á7ª:}_☐

={-;2#;}_☐

즉 {-;2#;}_☐=15에서

☐=15Ö{-;2#;}=15_{-;3@;}=-10 ^ -10

462

x+{-;3@;}=;5!;에서

x=;5!;-{-;3@;}=;1£5;+;1!5);=;1!5#;

따라서 바르게 계산한 값은

;1!5#;Ö{-;3@;}=;1!5#;_{-;2#;}=-;1!0#;  -;1!0#;

4 정수와 유리수의 계산^|35 0

463

어떤 유리수를 x라 하면 x_3-;2&;=4

x_3=4+;2&;=:Á2°:

∴ x=:Á2°:Ö3=:Á2°:_;3!;=;2%;

따라서 바르게 계산한 값은 ;2%;Ö3-;2&;=;2%;_;3!;-;2&;

=;6%;-;2&;=-:Á6¤:=-;3*; ^ -;3*;

464

a>0, b<0일 때

① -a<0이므로 -a+b=(음수)+(음수)=(음수) ② a_b=(양수)_(음수)=(음수)

③ -b>0이므로 aÖ(-b)=(양수)Ö(양수)=(양수) ④ aÛ`+b의 부호는 알 수 없다.

⑤ -a<0, bÛ`>0이므로 -a-bÛ`=(음수)-(양수)=(음수)

따라서 항상 양수인 것은 ③이다.  ③

465

a<0일 때

㉠ -a=-(음수)=(양수)

㉡ (-a)¡`={-(음수)}¡`=(양수)¡`=(양수) ㉢ -aß`=-(음수)ß`=-(양수)=(음수)

㉣ -(-a)Þ`=-{-(음수)}Þ`=-(양수)Þ`=-(양수)=(음수) ㉤ -aÜ`=-(음수)Ü`=-(음수)=(양수)

㉥ aÚ`Û`=(음수)Ú`Û`=(양수)

따라서 양수는 ㉠, ㉡, ㉤, ㉥의 4개이다.  4개

466

a<0, b>0일 때 ① a_b<0 ② aÖb<0

③ -b<0이므로 (-b)Ü`<0 ④ aÝ`>0

⑤ -a>0, -b<0이므로 (-a)_(-b)<0

따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ④이다.  ④

467

a>0, b<0, |a|<|b|이므로

a+b<0, a-b>0, a_b<0, aÖb<0

따라서 옳은 것은 ④이다.  ④

468

0<a<1이므로 a=;2!;이라 하면

① -;a!;=-1Ö;2!;=-1_2=-2 ② -a=-;2!;

③ 1

aÛ`=1Ö{;2!;}Û`=1Ö;4!;=1_4=4 ④ -aÛ`=-{;2!;}Û`=-;4!;

⑤ a=;2!;

따라서 가장 작은 수는 ① 이다.  ①

0469 a_b>0이면 a와 b의 부호는 서로 같고, b_c<0이면 b와 c의 부호는 서로 다르다.

이때 b>c이므로 a>0, b>0, c<0이다.  ②

0470 a_b<0이면 a와 b의 부호는 서로 다르고, a+b>0, |a|>|b|이므로 a>b이다.

∴ a>0, b<0

㉠ a>0, b<0이므로 a-b>0 ㉡ |b|>0이므로 a_|b|>0 ㉣ -b>0이므로 -bÖa>0

따라서 옳은 것은 ㉢이다.  ㉢

0471 ㉡ ;bC;<0에서 b와 c의 부호는 서로 다르고 ㉢ b<c이므로 b<0, c>0

㉠ a_b>0에서 a와 b의 부호는 서로 같으므로 a<0 ∴ a<0, b<0, c>0

① a+b<0 ② a_b_c>0 ③ a-c<0 ④ -aÛ`<0 ⑤ b-c<0

따라서 부호가 나머지 넷과 다른 하나는 ②이다.  ②

0472 ;5@;△{-;2!;}=;5@;_{-;2!;}-{-;2!;}

=-;5!;+;2!;

=-;1ª0;+;1°0;=;1£0;

∴ [;5@;△{-;2!;}]△;;Á3¼;;=;1£0;△;;Á3¼;;

=;1£0;_;;Á3¼;;-;;Á3¼;;

=1-;;Á3¼;;=-;3&;  -;3&;

0473 {-;2(;} ★ ;1£0;={-;2(;}Ö;1£0;-1

={-;2(;}_:Á3¼:-1

=-15-1=-16  -16

480

7승 ➡ 7_(+2)=14(점)

10무 ➡ [` 6번(득점)：6_(+1)=6(점) 4번(무득점)：4_0=0(점) 5패 ➡ 5_(-2)=-10(점) 따라서 A팀의 점수는

14+6+0+(-10)=10(점)  10점

0474 ;3!;`⦿`;9@;=;3!;Ö;9@;=;3!;_;2(;=;2#;

∴ {-;9!;}`◎`{;3!;`⦿`;9@;}={-;9!;} ◎ ;2#;

={-;9!;}_;2#;=-;6!;  -;6!;

0475 두 점 A, B 사이의 거리는 ;4%;-{-;3%;}=;1!2%;+;1@2);=;1#2%;

두 점 B, C 사이의 거리는 ;1#2%;_;5!;=;1¦2;

따라서 점 C에 대응하는 유리수는

;4%;-;1¦2;=;1!2%;-;1¦2;=;1¥2;=;3@;  ;3@;

0476 ⑴ 4-{-;2&;}=;2*;+;2&;=:Á2°:

⑵ 선분 AB의 길이는 :Á2°:_;3!;=;2%;

따라서 점 B에 대응하는 유리수는

-;2&;+;2%;=-1  ⑴ :Á2°: ⑵ -1

0477 두 점 B, C 사이의 거리는 1-{-;4%;}=1+;4%;=;4(;

두 점 A, C 사이의 거리는 ;4(;_;4!;=;1»6;

따라서 점 A에 대응하는 유리수는

1-;1»6;=;1¦6;  ;1¦6;

0478 지연이가 주사위를 던져서 나온 눈의 수는 4, 2, 5이므로 지연이가 얻은 점수는

(+4)+(+2)+(-5)=(+6)+(-5)=1(점) 수지가 주사위를 던져서 나온 눈의 수는 1, 6, 3이므로 수지가 얻은 점수는

(-1)+(+6)+(-3) =(-1)+(-3)+(+6)

=(-4)+(+6)=2(점)

 지연 : 1점, 수지 : 2점

0479 ⑴ 동호는 6번 이기고 3번 졌으므로

6_(+3)+3_(-2)=18+(-6)=12 즉 동호의 위치의 값은 12이다.

⑵ 소희는 3번 이기고 6번 졌으므로

3_(+3)+6_(-2)=9+(-12)=-3 즉 소희의 위치의 값은 -3이다.

따라서 두 사람의 위치의 값의 곱은

12_(-3)=-36  ⑴ 12 ⑵ -36

0481 A=1-2+3-4+y+99-100 =(1-2)+(3-4)+y+(99-100)

=-1-1-y-1

=(-1)_50=-50 B=1-3+5-7+y+97-99 =(1-3)+(5-7)+y+(97-99)

=-2-2-y-2

=(-2)_25=-50

C=2-4+6-8+y+98-100 =(2-4)+(6-8)+y+(98-100)

=-2-2-y-2

=(-2)_25=-50

∴ A=B=C  ⑤

0482 ⑴ |a-3|=3이므로 a-3=-3 또는 a-3=3

∴ a=-3+3=0 또는 a=3+3=6 ⑵ |b+1|=4이므로 b+1=-4 또는 b+1=4

∴ b=-4-1=-5 또는 b=4-1=3

⑶ Ú a=0, b=-5일 때, a+b=0+(-5)=-5 Û a=0, b=3일 때, a+b=0+3=3 Ü a=6, b=-5일 때, a+b=6+(-5)=1 Ý a=6, b=3일 때, a+b=6+3=9

따라서 a+b의 최댓값은 9, 최솟값은 -5이다.

 ⑴ 0, 6 ⑵ -5, 3 ⑶ 최댓값：9, 최솟값：-5

50개

25개

심화유형 Master

3

^STEP ^p.79~p.81

4 정수와 유리수의 계산^|37

2+B+1+(-10)=-10 ∴ B=-3

네 번째 가로줄에서

(-7)+D+4+(-10)=-10 ∴ D=3

두 번째 세로줄에서

{(-8)+(-7)+(+1)+(+8)+(+7)+(-1)}_16 +(-8)+(-7)+(+1)+(+8)

0487 2019Û`+2019

2020 = 2019_2019+2019_1 2020

= 2019_(2019+1)2020

=2019_2020

2020 =2019  2019

0488 [-1.5]=-2, [-;2!;]=-1, [;;Á3¦;;]=5, [5]=5이므로

[-1.5]+[-;2!;]_[;;Á3¦;;]-[5]

 +, _, -0490 {-;2!;}Ö{+;3@;}Ö{-;4#;}Ö … Ö{+;9(9*;}Ö{-;1»0»0;}

={-;2!;}_{+ 32 }_{-4

3 }_ … _{+ 9998 }_{-100 99 }

=+{;2!;_;2#;_;3$;_ … _;9(8(;_:Á9¼9¼:}

=+{;2!;_;2!;_100}=25 ^{ 25}

곱해진 음수는 50개

0491 A, B, C와 마주 보는 면에 있는 수는 각각 0.2, 2;3!;, -;5$;이므로

A_0.2=1에서 A=5, B_2;3!;=1에서 B=;7#;

C_{-;5$;}=1에서 C=-;4%;

 A=5, B=;7#;, C=-;4%;

0492 1-[;2!;+☐Ö{5_(-2)+6}]_4=-2에서 1-[;2!;+☐Ö{(-10)+6}]_4=-2 1-[;2!;+☐Ö(-4)]_4=-2 1-{;2!;-☐

4 }_4=-2 1-{;2!;_4-☐

4 _4}=-2 1-(2-☐)=-2

1-2+☐=-2

∴ ☐=-1  -1

0493 a<0, b>0일 때

㉠ a+b의 부호는 알 수 없다.

㉡ a-b=(음수)-(양수)=(음수) ㉢ a_b=(음수)_(양수)=(음수) ㉣ b-a=(양수)-(음수)=(양수) ㉤ aÖb=(음수)Ö(양수)=(음수)

㉥ |a+b|=|(음수)+(양수)|=0 또는 (양수) ㉦ aÛ`>0, bÛ`>0이므로 aÛ`+bÛ`=(양수)+(양수)=(양수) 따라서 항상 양수가 되는 것은 ㉣, ㉦이다.  ㉣, ㉦

0494 a=2, b=-4라 하면

① a-b=2-(-4)=2+4=6 ② aÖb=2Ö(-4)=-;2!;

③ b=-4

④ a_b=2_(-4)=-8 ⑤ a+b=2+(-4)=-2

따라서 가장 작은 것은 ④이다.  ④

0495 a=;2!;, b=-;2!;이라 하면

aÛ`={;2!;}Û`=;4!;, ;a!;=1Ö;2!;=2, bÛ`={-;2!;}Û`=;4!;, ;b!;=1Ö{-;2!;}=-2

① ;2!;>;4!;이므로 a>aÛ ② 2>;2!;이므로 ;a!;>a ③ 2>-2이므로 ;a!;>;b!;

④ -;2!;<;4!;이므로 b<bÛ ⑤ -2<-;2!;이므로 ;b!;<b

따라서 옳은 것은 ④, ⑤이다.  ④, ⑤

0496 ;3!;☆;2!;=|;3!;-;2!;|

;3!;+;2!; =;6!;Ö;6%;=;6!;_;5^;=;5!;

∴ ;4!;☆{;3!; ☆ ;2!;}=;4!;☆;5!;=|;4!;-;5!;|

;4!;+;5!;

=;2Á0;Ö;2»0;=;2Á0;_:ª9¼:=;9!;  ;9!;

0497 B에 8을 입력하였을 때 계산된 값은 8Ö4-(-2)=2+2=4

A에 4를 입력하였을 때 계산된 값은

{4-;4!;}_;5$;=:Á4°:_;5$;=3 ^ 3

0498  ⑴ 유리수는 (정수)

(0이 아닌 정수) 꼴로 나타낼 수 있는 수이다.

⑵ 절댓값은 수직선 위에서 어떤 수를 나타내는 점과 원점 사 이의 거리이다.

⑶ 옳지 않다.

이유 : 절댓값이 0인 수는 0 하나뿐이므로 절댓값이 같은 수 가 항상 2개인 것은 아니다.

서술형 Power Up! ^p.82~p.86

4 정수와 유리수의 계산^|39 0499  ⑴ 덧셈의 교환법칙

⑵ 예를 들어 (+4)-(+7)=(+4)+(-7)=-3, (+7)-(+4)=(+7)+(-4)=+3이므로 (+4)-(+7)+(+7)-(+4) 따라서 뺄셈에서는 교환법칙이 성립하지 않는다.

0500 ⑴ (-2)Ý`은 -2 를 4 번 곱한 것이고,

-2Ý`은 2 를 4 번 곱한 수에 - 부호를 붙인 것이다. 즉 (-2)Ý` = (-2)_(-2)_(-2)_(-2)

=+(2_2_2_2)= 16 -2Ý`= -(2_2_2_2) = -16

⑵ (-2)Ý`=16, -2Ý`=-16이므로 (-2)Ý`과 -2Ý`의 값은 서로 같지 않다.

 ⑴ 풀이 참조 ⑵ (-2)Ý`과 -2Ý`의 값은 서로 같지 않다.

0501 ⑵ {-;2!;}_(-2)=1이므로 -;2!;의 역수는 -2이다.

5_;5!;=1이므로 5의 역수는 ;5!;이다.

0.9=;1»0;이고 ;1»0;_:Á9¼:=1이므로 0.9의 역수는 :Á9¼:이다.

 ⑴ 두 수의 곱이 1이 될 때, 한 수를 다른 수의 역수라 한다.

⑵ -2, ;5!;, :Á9¼:

0502 ⑴ (어떤 수)-{-;3@;}=;1!5(;

∴ (어떤 수)=;1!5(;+{-;3@;}=;1!5(;+{-;1!5);}=;1»5;=;5#;

⑵ 바르게 계산한 값은

;5#;+{-;3@;}=;1»5;+{-;1!5);}=-;1Á5;

 ⑴ ;5#; ⑵ -;1Á5;

0503 ⑵ 세 수 중에서 두 수를 뽑아 계산한 값이 가장 크려면 양수 가 되어야 한다.

{-;4&;}Ö{-;3!;}={-;4&;}_(-3)=:ª4Á:

{-;3!;}Ö{-;4&;}={-;3!;}_{-;7$;}=;2¢1;

따라서 계산 결과가 가장 큰 값은 :ª4Á:이다.

 ⑴ A : -;4&;, B : -;3!;, C : ;5*; ⑵ :ª4Á:

0504 ⑵ 2+;4#;_[[;5#;-{-;3!;}Û` ]-;1¢5;]

=2+;4#;_[{;5#;-;9!;}-;1¢5;]

=2+;4#;_{;4@5@;-;1¢5;}

=2+;4#;_;9@;

=2+;6!;=;;Á6£;;  ⑴ ㉣, ㉢, ㉤, ㉡, ㉠ ⑵ :Á6£:

0505 ⑴ a=2, b=-1이면 a+b=2+(-1)=1이므로 a+b의 값이 양수이지만

a=1, b=-2이면 a+b=1+(-2)=-1이므로 a+b 의 값은 양수가 아니다.

즉 a+b의 값이 항상 양수인 것은 아니다.

⑵ a-b=(양수)-(음수)=(양수)+(양수)=(양수) 즉 a-b의 값은 항상 양수이다.

⑶ aÖb=(양수)Ö(음수)=(음수) 즉 aÖb의 값은 항상 음수이다.

 ⑴ 거짓, 풀이 참조 ⑵ 참 ⑶ 참

0506 ㉠ 절댓값이 3보다 크고 7보다 작은 정수는 절댓값이 4, 5, 6 인 정수이므로 -6, -5, -4, 4, 5, 6이다.

㉡ 수직선 위에서 원점의 왼쪽에 있으면 음수이다.

따라서 구하는 정수는 -6, -5, -4이다.

 -6, -5, -4

0507 6=1_2_3이므로 ㉠, ㉡을 만족하는 세 정수 a, b, c의 절 댓값은 각각 1, 2, 3이다.

㉡에서 세 정수 a, b, c의 곱이 양수이므로 a, b, c 중 음수는 2개이다.

Ú a=-1, b=-2, c=3일 때,

a+b+c=-1+(-2)+3=0

Û a=-1, b=2, c=-3일 때,

a+b+c=-1+2+(-3)=-2 Ü a=1, b=-2, c=-3일 때,

a+b+c=1+(-2)+(-3)=-4

이때 ㉢을 만족하는 a, b, c의 값은 각각 1, -2, -3이다.

∴ a-b-c=1-(-2)-(-3)=1+2+3=6  6

0508 {;1!;+;2!;+;3!;+;4!;+;5!;}+{;2@;+;3@;+;4@;+;5@;}

+{;3#;+;4#;+;5#;}+{;4$;+;5$;}+;5%;

=;1!;+{;2!;+;2@;}+{;3!;+;3@;+;3#;}

+{;4!;+;4@;+;4#;+;4$;}+{;5!;+;5@;+;5#;+;5$;+;5%;}

=1+;2#;+2+;2%;+3=10 ^ 10

0509 새로 만든 직육면체에서

(가로의 길이)=;4#;-;3!;=;1»2;-;1¢2;=;1°2;`(cm) (세로의 길이)=;5$;+;2!;=;1¥0;+;1°0;=;1!0#;`(cm)

(높이)=;3*;`cm

∴ (부피)=;1°2;_;1!0#;_;3*;=:Á9£:`(cmÜ`)  :Á9£:`cmÜ`

0510 1에서 49까지의 자연수 중에서 홀수는 25개이므로 곱해지는 음수는 25개이다.

∴ {-;2!;}_{+;3@;}_{-;4#;}_… _{+;4$9*;}_{-;5$0(;}

=-{ 12X_ 23^XX_ 34^XX_… _ 4849^YY_ 4950 }^Y

=-;5Á0;  -;5Á0;

0511 Ú n이 홀수일 때, n+1은 짝수, n+2는 홀수, n+3은 짝수 이므로

(-1)Ç`+(-1)Ç `±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü =-1+1-(-1)_1

=-1+1+1=1

Û n이 짝수일 때, n+1은 홀수, n+2는 짝수, n+3은 홀수 이므로

(-1)Ç`+(-1)Ç` ±Ú`-(-1)Ç` ±Û`_(-1)Ç` ±Ü =1+(-1)-1_(-1)

=1+(-1)+1=1

따라서 구하는 값은 1이다.  1

0512 8_999=8_(1000-1)=8000-8=7992  7992

0513 주어진 네 유리수 중에서 세 수를 뽑아 곱한 값이 가장 크려 면 양수가 되어야 하므로 음수 중 절댓값이 큰 수 2개와 양수 1개를 곱한다.

∴ a={-;3%;}_;3!;_(-2)=:Á9¼:

또 가장 작으려면 음수가 되어야 하므로 음수 3개를 곱한다.

∴ b={-;3%;}_{-;2#;}_(-2)=-{;3%;_;2#;_2}=-5 ∴ a+b=:Á9¼:+(-5)=-:£9°:

 -:£9°:

0514 ⑴ +;2!;의 역수는 +2

-;3@;의 역수는 -;2#;

+1의 역수는 +1

⑵ (+2)_{-;2#;}_(+1)=-3

 ⑴ +2, -;2#;, +1 ⑵ -3

0515 _{10_11}¹ ⁺_{11_12}¹ ⁺_{12_13}¹ +y+ 1 19_20

={;1Á0;-;1Á1;}+{;1Á1;-;1Á2;}+{;1Á2;-;1Á3;}+…+{;1Á9;-;2Á0;}

=;1Á0;-;2Á0;=;2Á0;  ;2Á0;

0516 두 수의 합과 곱이 모두 음수가 되려면 두 수 중 하나는 음수 이고 음수인 수의 절댓값이 양수인 수의 절댓값보다 커야 한 다.

이때 ;4#;>;7$;이므로 구하는 두 수는 -;4#;, ;7$;이다.

 -;4#;, ;7$;

0517 계단을 올라가는 것을 +, 내려가는 것을 -로 나타내면 하리는 5번 이기고 3번 지고 2번 비겼으므로

5_(+4)+3_(-2)+2_(+1)=20-6+2=16(칸) 올라갔다.

신혁이는 3번 이기고 5번 지고 2번 비겼으므로

3_(+4)+5_(-2)+2_(+1)=12-10+2=4(칸) 올라갔다.

따라서 두 사람은 16-4=12(칸) 떨어져 있다.  12칸

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